Materi ke - 8 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Materi ke - 8 Penggunaan Integral Tentu Luas Daerah di...
24
Materi ke - 8 Penggunaan Integral Tentu Penggunaan Integral Tentu Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram dan Cincin ) Senin, 14 April 2014 Industrial Engineering – UNS [email protected]
Transcript of Materi ke - 8 2014 - Belajar Kalkulus Yoo · Materi ke - 8 Penggunaan Integral Tentu Luas Daerah di...
Materi ke - 8
Penggunaan Integral TentuPenggunaan Integral TentuLuas Daerah di Bidang
Volume Benda Pejal di Ruang ( Metode Cakram dan Cincin )
Senin, 14 April 2014
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Luas Daerah2xy =
Industrial Engineering – UNS [email protected]
67.17003
18
3
1
3
1
33
8
0
38
0
2
=−=
== ∫ xdxxL
Luas Daerah
Contoh 1 :
Gambar luas daerah yg dibatasi y=ln x , garis x=e , sumbu xgaris x=e , sumbu xdan garis x=1/e
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Luas Daerah
ee 1
∫∫∫
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )( ) ( )( )
ee
xxxx
xdxxdxdxxL
e
e
ee
221
21
1lnln1
lnlnln
111
111
−=+−=
−+−=
+−→= ∫∫∫
Luas Daerah
Contoh 2 :
Hitung luas daerah yg dibatasi 3 xy =
2xy =
Industrial Engineering – UNS [email protected]
1dan
, 23
−===
x
xyxy
1−=x
3 xy =
2xy =
1−=x
Luas Daerah
( ) ( )10
1
0
230
1
32 −+−=−
∫∫ dxxxdxxxL
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )
2
110
3
1
4
3
4
3
3
10
03
10
4
31
3
11
4
31
4
3)1(
3
10
4
3)0(
3
1
3
1
4
3
4
3
3
1
33433
43
43343
1
0
334
0
1
343
=
−−+
+−=
−−
−+
−−−−
−=
−+
−=−
xxxx
Luas Daerah
2−= xy
Bagaimana rumusnya untuk menghitung luas
Industrial Engineering – UNS [email protected]
xy ±=
untuk menghitung luas daerah ini ?
Luas Daerah
22 +=→−= yxxy
( )( )2
dalamn Integralka
2∫ −+d
dyyy
dyd
2yxxy =→±=
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )( )!mudah lebihdanBenar
2 2∫ −+c
dyyy
c
Volume Benda PutarMetoda Cakram
)(xf
CakramMetode
Industrial Engineering – UNS [email protected]
( )
( )dxxfV
xcfΔV
trcakramvolume
b
a
iii
∫=
∆=
=
2
2
2
putar benda volumeMaka
)(
CakramMetode
π
ππ
a b
Volume Benda Putar - Metoda Cakram
Contoh 3
( )π4
0
2= ∫ dyyV2xy =
4=y
Industrial Engineering – UNS [email protected]
ππ
π
82
14
0
2
4
0
==
= ∫
y
ydy
Volume Benda PutarMetoda Cincin
)(xg
( )∫b
Industrial Engineering – UNS [email protected]
a b
)(xf ( )∫ −=b
a
dxxfxgV )()( 22π
Mudah di-Integralkan dalam dx
Putar terhadap sumbu x
Metoda Cincin
Volume Benda Putar - Metoda Cincin
Contoh 42+= xy ( ) ( )
( )π
π
1
1212
42
4
0
22
+−−=
+−+=
∫
∫ dxxxV
Industrial Engineering – UNS [email protected]
12
1 += xy
0 4
( )( )π
π
π
28
338
121
3441
4
0
3
0
2
=
++−=
+−−= ∫
xxxx
dxxx
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
1.
Selesaikan persamaan diferensial berikut
Industrial Engineering – UNS [email protected]
2.
3.
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
4.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
5.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
6.
Cari luas daerah
Industrial Engineering – UNS [email protected]
7.
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
8.
Volume , jika diputar terhadap sumbu – x
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Tugas – 3 ( Kumpul pada saat UKD-3)
9. Volume , jika diputar terhadap sumbu – y
Industrial Engineering – UNS [email protected]
10.
Inspirasi Hari IniInspirasi Hari Ini
Belajarlah dari kesalahan orang lain. Engkau tidak dapat hidup cukup Engkau tidak dapat hidup cukup
lama untuk mendapatkan semua itu dari dirimu sendiri.
Industrial Engineering – UNS [email protected]
