Materi ke - 6 - eko.staff.uns.ac.id filetertentu dan parasut terbuka pada saat t=0 , pada saat itu...
Transcript of Materi ke - 6 - eko.staff.uns.ac.id filetertentu dan parasut terbuka pada saat t=0 , pada saat itu...
Materi ke - 6
Penggunaan Integral Tak Tentu
30 Maret 2015
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial dan Penggunaannya
Persamaan diferensial mengaitkansuatu fungsi dengan turunannya(diferensial )
Contoh
2
'
22'''
2'2
xyyy
y
xyxy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial dan Penggunaannya
Dengan proses integral tak tentu persamaan diferensial
Solusi umum keluarga kurva yg memenuhi persamaan
Solusi khusus satu kurva yg memenuhi syarat tertentu
Cxyxy 2' solusi mempunyai2
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
Digunakan untuk persamaan diferensialyang dapat ditulis dalam bentuk
CxQxP
dyyqxQdxxpxP
Cdyyqdxxp
dyyqdxxpyyqxp
)()(adalah solusinya Maka
)()(dan)()( Jika
)()(
tak tentuintegraldengan diperoleh Solusi
0)()(atau 0)()( '
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
'.adalah
),( kurva pada singgung garisGradien
1 Jawab
ordinatdan absisan perbanding titik disetiap
singgung garisgradien diketahui jika (2,-1)titik
melalui yang kurvapersamaan Tentukan
1Contoh
y
kyxf
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
2)1(,'
adalah lnyadiferensia
persamaan maka , (2,-1) titik melalui yang kurva
dan (y)ordinat dan (x) absisan perbanding
dengan sama ) y' ( singgung garisgradien karena
yy
xy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
3adalah solusinya Maka
3sehingga14maka2)1( Karena
2
1
2
1
tak tentuintegraldengan diperoleh Solusi
pemisahan metodadengan Selesaikan
22
2222
xy
CCy
CxyCxy
xdxydyxdxydyy
x
dx
dy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
1212ln
)12(
dy
)12(
dy)12(
dx
dy
2 Jawab
2'
persamaan memenuhi yang x fungsiy Tentukan
2Contoh
cxyxdxy
xdxy
yx
xyxy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Metoda Pemisahan Peubah
2
2
21
2
2
1
0,12
0,1212
33
22
x
x
xcx
Cey
cecy
cecyey
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
• Seorang penerjun , terjun dari ketinggiantertentu dan parasut terbuka pada saat t=0 , pada saat itu kecepatannya v(0)=10 m/det. Berat penerjun 712 N.
• Jika hambatan udara sebanding dengankuadrat kecepatannya dengan konstantaperbandingan b = 30 N / (m2/det2) dang=9,8 m/det2 , tentukan fungsi kecepatanpenerjun setiap saat ?
• Apakah kecepatan bertambah untuk t yang semakin besar ?
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
STOP
Untuk menyelesaikan masalah diatas kita HARUS mengerti sistem tersebut
( dalam hal ini FISIKA )
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
Berdasarkan hukum Newton yang kedua F=ma diperoleh
10)0(,
ldiferensia persdiperoleh sini Dari
10)0(,
2
2
vvm
bg
dt
dv
vdt
dvmbvmg
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
m
kbpCe
kv
kv
ctm
kb
kv
kvct
m
b
kv
kv
k
dtm
b
kv
dvdt
m
b
kv
dv
b
mgkkv
m
b
dt
dv
b
mgv
m
b
dt
dv
pt 2,
2lnln
2
1
,
21
2222
2222
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
m
kbp
b
mgk
Ce
Cektv
kvCekv
pt
pt
pt
2dan dimana
1
1)(
saat setiappenerjun kec fungsi Sehingga
2
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
0,345Cdiperoleh
m/det 10)dengan v(0 dari
m/det87,430
712 maka
)/det(m / N 30bdan N 712mg WDari 22
ptCekv
kv
b
mgk
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
t
t
e
etv
m
kbp
kkg
02,4
02,4
22
345,01
345,0178,4)(
saat setiappenerjun kecepatan Jadi
det/02,42
maka
)/det(m / N 30bdan
m/det 87,4,7,27m Dari
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Penggunaan Persamaan Diferensial
m/det 4,87 mendekatiyaitu
konstanhampir kecbesar semakin untuk t Artinya
87,4)(,untuk
?bertambah kecbesar semakin apakah t Selidiki
tvt
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
)()('
diperoleh Maka
P(x),
faktor dng ruasnyakalikan ,kan menyelesaiUntuk
)()('
umumbentuk mempunyai
Satu Tingkat Linier lDiferensiaPersamaan
)()()(
)(
xqeyxpeye
p(x)dx e
xqyxpy
xPxPxP
xP
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
dxxp
xPxPxP
xPxPxPxP
e(f.i)Cdxx(f.i)qyif
xqyxpy
(f.i)edxxqeye
dxxqeyedxqeyedx
d
)(
)()()(
)()()()(
,)(.
adalah)()(' dari umum Solusi
1 Teorema
IntegrasiFaktor ,)(
ruas keduan Integralka
)()(
ditulisdapat diatasBentuk
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
22222
2
2
1
2
1)
(f.i) IntegrasiFaktor
1 Teoreman menggunakaDengan
4 Jawab
2' UmumSolusiTentukan
4Contoh
2)(
xxxxx
xdxxdxxp
CeyCeyedxxeye
eee
xxyy
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
)y-
y
)y-
xx
)y-
y
)y-
xdx
yxdx
)y-y)x(dx
)y-
y)dyx()dxy-
2(2(
2'
2(2(
2
dy
2dy
2(02dy
2(
bentuk dlm Tulis
5 Jawab
022( UmumSolusiTentukan
5Contoh
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
2
23
232
22
2)2ln(2
2
)2(3
1
ditulisdapat atau 3
1)2(
2(.)2()2(
)2( (f.i) IntegrasiFaktor 2
y
Cyyx
Cyyxy
dy)y-
yyxy
yee ydy
y
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
Perhatikan gambar dibawah ( Persoalan Rangkaian Listrik )
Industrial Engineering – UNS [email protected]
E(t)
L
R
S
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
Rangkaian Listrik terdiri dari daya E(t)=100sin40t volt , R=10 Ohm , L=0.5 Henry dan Saklar ( S ). Jika S ditutup I(0)=0 , tentukan arus listrik pada setiap T
Sekali lagi …. Kita Harus memahami sistem sebelum meng-aplikasikan persamaan diferensial
Industrial Engineering – UNS [email protected]
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
Industrial Engineering – UNS [email protected]
0)0(,40sin20020'
atau0)0(,40sin100105.0
)(Kirchoff Hukum
5.0 arusperubahan laju dengan
lurus berbandinginduktor sepanjang Besar
10 Ohm hukumn Berdasarka
ItII
ItIdt
dI
EEtE
dt
dIE
dt
dILEI
E
IERIE
LR
LL
L
RR
Persamaan Diferensial Linier Tingkat Satu dan Penggunaannya
Industrial Engineering – UNS [email protected]
t
t
t
t
tttdt
etII
etI
ettI
CI
CettI
CtdteIeeeif
20
120
20
20
20202020
4)11.140(sin52saatsetiapFungsi
11.155
1cos,4)40(sin52
atau4)40cos240(sin2
khusus solusi Maka40)0(Syarat
)40cos240(sin2
40sin200...
Inspirasi Hari Ini
Ancaman TERBESAR bagi KEBERHASILAN bukan pada CITA-CITA yang setinggi
langit hingga tak mampu mencapainya secara penuh ;
Namun berasal dari pematokan cita-cita yang terlalu DATAR hingga mudah
mencapainya
Industrial Engineering – UNS [email protected]