REGRESI

Variabel yang mempengaruhi didalam analisis regresi disebut variabel prediktor ( X)

Variabel yang dipengaruhi disebut variabel kriterium ( Y )

Fungsi ilmu :

1. Meramalkan 3. Menggambarkan

2. Mengontrol 4. Menerangkan

Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y

Persamaan analisis regresinya :

Y = a + bX

a dan b ; suatu parameter yang nilainya harus diestimasi dengan rumus :

XbYa

YYyXXxx

yxb

i

ii

; ; 2

22ii

iiii

XXn

YXYXnb

atau

Suatu studi telah dilakukan oleh seorang penyalur untuk menentukan hubungan

antara biaya advertensi dan nilai penjualan bulanan. Diperoleh data sebagai berikut :

Biaya advert

X

Penjualan

Y

40 385

20 400

25 395

20 365

30 475

50 440

a. Carilah persamaan garis regresinya untuk meramalkan nilai penjualanberdasarkan biaya advertensi yang dikeluarkan

b. Perkirakan nilai penjualan yang dapat dicapai bila biaya advertensi sebesar 55

Biaya advert

X

Penjualan

Y

40 385

20 400

25 395

20 365

30 475

50 440

185 2460

Penyelesaian :

22ii

iiii

XXn

YXYXnb

X2

1600

400

625

400

900

2500

6425

XY

15400

8000

9875

7300

14250

22000

76825

61.13166800

2269650

18564256

2460*1857682562

b

9.55- (30.83) 13.61 - 410Y a Xb

410

83.30

Y

X

Y = -9.55 + 13.61 (X)

a.

b. Nilai penjualan dengan biaya advertensi 55

Y = -9.55 + 13.61 (55) = 739

REGRESI TREND PARABOLA

Regresi trend parabola adalah regresi dimana variabel bebas X

merupakan variabel waktu.

Y = a + bX + cX2

Dimana trend parabola ini menggunakan persamaan normal

YXXcXbXa

XYXcXbXa

YXcXban

2432

32

2

Sebuah koperasi milik pemerintah memberikan modal usaha selama 5 tahun

untuk masyarakat yang ingin berwiraswasta, setiap tahun modal yang diberikan

tidak selalu sama tergantung dari subsidi yang diberikan pemerintah. Didapat

data dibawah ini

Tahun 2007 2008 2009 2010 2011Modal

(dalam juta)23 32 12 28 18

Tentukan ramalan modal yang diberikan pemerintah pada tahun 2012 apakah

meningkat atau menurun dari tahun sebelumnya

Penyelesaian :

tahun Y2007 232008 322009 122010 282011 18

113

X-2-10120

YXXcXbXa

XYXcXbXa

YXcXban

2432

32

2

X2

41014

10

X3

-8-10180

X2Y92320

2872

224

X4

16101

1634

XY-46-320

2836-14

Persamaan normal :

(1) 5a + 0 + 10c = 113

(2) 0 + 10b + 0 = -14, atau b = -14 / 10 = -1.4

(3) 10a + 0 + 34c = 224

Persamaan (1) kalikan 2 dan persamaan (3) dikalikan 1; maka

(1) 5a + 10c = 113

(3) 10a + 34c = 224

10a + 20c = 226

10a + 34c = 224

- 14c = 2

c = 2 / -14 = -0,14

-

Nilai c masukkan ke (1) 5a + 10 (-0.14) = 113

5a = 113 + 1.4

= 114.4

a = 114.4 / 5 = 22.88

Y = a + bX + cX2

Jadi persamaan trend parabola dari Y adalah 22.88 + (-1.4) X + (-0.14) X2

Tahun yang akan diramalkan adalah 2012 berarti X = 3

maka ramalan modal yang akan diberikan adalah

Y = 22.88 + (-1.4 * 3) + (-0.14 * 9) = 17.42

Sehingga modal yang akan diberikan pemerintah pada tahun 2012 akan

menurun dibandingkan tahun sebelumnya

REGRESI TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA)

(NON LINIER)

Trend eksponensial sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah

penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan dan kejadian lain

yang pertumbuhan / perkembangannya secara geometris ( berkembang

dengan cepat sekali)

Xba

bbaaYY

XbaYabY X

000

000

Y'

menjadi sehingga log ; log ; ''log

loglog'log log semi trend

Dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan

normal

Hasil penjualan PT. Sinar Surya selama 3 tahun menunjukan

perkembangan yang cepat sekali, seperti ditunjukkan dalam tabel

dibawah ini :

2009 2010 2011

400

Tahun

Hasil Penjualan

(jutaan rupiah)20 80

Dengan menggunakan trend eksponensial, ramalkan hasil penjualan

tahun 2012

2009 -1 20 1.301 -1.30103 1

2010 0 80 1.9031 0 0

2011 1 400 2.6021 2.6021 1

total 0 500 5.8062 1.3010 2

X2log Y

(Y0)Tahun X Y

X log Y

(XY0)

Persamaan normal

301.12

XY bX 2

8062.53a

1

0

02

00

0

000

b

Xa

YXbna Dari persamaan (1) 3a0 = 5.806,

maka a0 = log a = 1/3(5.8062) =

1.9354. Nilai a merupakan antilog

1.9354 atau 86.18 (86,2)

Dari persamaan (2) 2b0 = 1.3010,

maka b0 = log b = (1.3010) =

0.6505. Antilog 0,6505 = 4,47

sedikit perbedaan

ada Hasilnya ; 35,1722)47,4)(2,86('2 XUntuk

al)eksponensi (dalam )47,4)(2,86(''

antilog)daftar (dari 1723,46 YRamalan

.2364,3)2(6505,09354,1log'

'22012,n Untuk tahu

log) semi (dalam 6505,09354,1'' trendgaris

2

0

000

0000

Y

YabY

YY

XbaYX

XYXbaY

XX

Kenaikan harga yang dinyatakan dalam indeks harga, mempunyai

pengaruh negatif yang sangat kuat terhadap penurunan hasil penjualan

secara geometris. Data selama 6 tahun menunjukan perkembangan

harga (X) dan hasil penjualan Y. Data selama 6 tahun terakhir adalah :

54,3 61,8 72,4 88,7 118,6 194,0X (indeks harga)

Y (Hasil penjualan

jutaan rupiah)61,2 10,149,5 37,6 28,4 19,2

Berapa nilai ramalan hasil penjualan jika indeks harga adalah 210

Karena bukan variabel waktu, maka hubungan yang kita peroleh

merupakan persamaan garis regresi

Contoh :

X0 = log X Y0 = log Y X 02 X0Y0

1.7348 1.7868 3.0095 3.0997

1.7910 1.6946 3.2076 3.0350

1.8597 1.5752 3.4586 2.9294

1.9479 1.4533 3.7944 2.8310

2.0741 1.2833 4.3018 2.6617

2.2878 1.0043 5.2340 2.2977

total 11.6953 8.7975 23.0061 16.8544

linier regresi merupakan 'log

;log;''log,logaritma) linier (regresi loglog'log

log nmenggunaka dengan masiditransf or harus ial),(eksponens '

0000

00

bXaYXX

aaYYXbaY

aXY b

4,1

13678090364,138

8896,1021266,101

2

0

2

0

0000

XXn

YXYXnb

antilog)daftar (dari 7,15674

1952,46

6953,114,1

6

7975,8log 000

a

XbYaa

9441.0)3222.2(4,11952,4'

3222.2log maka ,210 Jika

4,11952,4'

7.15674' Jadi

0

0

0000

4,1

Y

XXX

XbXaY

XaXY b

Karena Y0 = log Y = 0.9441 (dari daftar antilog)

Maka Y = 8.79. Jadi kalau indeks harga = 210, maka ramalan hasil

penjualan adalah = 8.79