MODUL SMP TERBUKA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII

Semester : 1

KEGIATAN SISWA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2009

MAT. VII.1.1.01

s.d.

MAT. VII.1.3.10

2

ii

KATA PENGANTAR

Dalam rangka peningkatan mutu pendidikan di SMP Terbuka, perlu adanya

penyempurnaan modul sesuai dengan kurikulum yang berlaku saat ini. Oleh karena itu

Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Pertama berupaya melakukan penyempumaan

modul SMP Terbuka agar sesuai dengan tuntutan perkembangan ilmu pengetahuan dan

teknologi serta dapat memenuhi kebutuhan siswa, keadaan sekolah dan masyarakat sekitar.

Seiring dengan dinamika penyempumaan tersebut, ditetapkanlah Peraturan Menteri

Pendidikan Nasional nomor 22 tahun 2006 tentang Standar Isi dan Peraturan Menteri

Pendidikan Nasional nomor 23 tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk

Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Kedua peraturan tersebut merupakan pedoman

dalam penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP).

Modul sebagai sumber belajar utama dalam proses pembelajaran bagi siswa SMP Terbuka

ini telah disusun sesuai dengan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Dalam

pembahasannya modul ini telah mencakup seluruh Standar Kompetensi dan Kompetensi

Dasar untuk mencapai kompetensi lulusan minimal tingkat Sekolah Menengah Pertama

(SMP). Dengan disempurnakannya modul SMP Terbuka ini diharapkan siswa memiliki

kompetensi yang memadai sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku.

Mengingat Kurikulum yang digunakan dalam penulisan modul ini adalah Kurikulum

Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), maka masukan dan saran dari lapangan sangat

diharapkan untuk penyempurnaan baik isi maupun perwajahan modul ini di masa yang

akan datang. Semoga modul ini dapat dimanfaatkan secara optimal sehingga mutu

pendidikan SMP Terbuka mengalami peningkatan sesuai dengan tuntutan jaman.

Jakarta, Januari 2009

Direktur

Pembinaan Sekolah Menengah Pertama

Didik Suhardi, SH., M. Si.

NIP. 131270212

iii

iii

iii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ....................................................................................................... iii

Daftar Isi ....................................................................................................... v

Petunjuk Belajar ....................................................................................................... vii

MAT.VII.1.1.01 Bilangan Bulat I .......................................................................... 1

MAT.VII.1.1.02 Bilangan Bulat II ......................................................................... 21

MAT.VII.1.1.03 Pecahan I ..................................................................................... 35

MAT.VII.1.1.04 Pecahan II..................................................................................... 69

MAT.VII.1.2.05 Operasi Hitung Bentuk Aljabar................................................. 91

MAT.VII.1.2.06 Operasi Hitung Bentuk Pecahan Aljabar ................................. 109

MAT.VII.1.2.07 Persamaan Linier Satu Variabel................................................ 127

MAT.VII.1.3.08 Pertidaksamaan Linier Satu Variabel....................................... 147

MAT.VII.1.3.09 Aritmatika Sosial ......................................................................... 169

MAT.VII.1.3.10 Aritmatika Sosial ......................................................................... 205

Kepustakaan ....................................................................................................... 233

v

iv

PETUNJUK BELAJAR

Buku ini memuat sembilan modul untuk mata pelajaran Matematika Kelas VII

Semester 1. Modul ini harus Kamu pelajari dan selesaikan dalam jangka waktu satu

semester, baik melalui kegiatan belajar di TKB (Tempat Kegiatan Belajar) maupun

belajar di luar TKB.

Dalam mempelajari modul ini supaya diperhatikan hal-hal sebagai berikut :

1. Belajar dengan modul keberhasilannya tergantung dari kedisiplinan dan ketekunan

Kamu dalam memahami dan mematuhi langkah-langkah belajarnya.

2. Belajar dengan modul dapat dilakukan secara mandiri atau kelompok, baik di

TKB atau di luar TKB.

3. Langkah-langkah yang perlu Kamu ikuti secara berurutan dalam mempelajari

modul ini adalah sebagai berikut :

a. Usahakan Kamu (bila memungkinkan) memiliki buku paket Matematika Kelas

VII sebagai bahan pengayaan atau pendalaman materi, karena dalam modul ini

diutamakan pada materi esensial/materi pokok/materi utama.

b. Baca dan pahami benar-benar tujuan yang terdapat dalam modul ini.

Perhatikan materi pokoknya dan uraian materinya.

c. Bila dalam mempelajari tersebut mengalami kesulitan, diskusikan dengan

temanteman yang lain. Dan bila inipun belum terpecahkan sebaiknya Kamu

tanyakan pada guru pamong di TKB atau guru bina pada waktu tatap muka.

d. Setelah Kamu merasa memahami materi pelajaran tersebut, kerjakanlah tugas-

tugas yang tercantum dalam modul ini, dalam lembar jawaban yang terpisah

atau pada buku tulis Kamu.

e. Periksalah hasil penyelesaian tugas tersebut melalui kunci yang tersedia. Dan

bila ada jawaban yang belum betul, pelajari sekali lagi materi yang

bersangkutan. Bila semua kegiatan dalam satu modul sudah dapat

diselesaikan dengan baik Kamu berhak mengikuti tes akhir modul yang

diselenggarakan oleh guru bina atau guru pamong.

f. Bila dalam tes akhir modul Kamu dapat mencapai nilai minimal (paling rendah) 65

Kamu dapat mempelajari modul berikutnya.

4. Urutan kegiatan di atas harus Kamu taati, agar Kamu lebih cepat berhasil

mempelajari modul

vii

iv

2

MAT.VII.1.1.01

MODUL SMP TERBUKA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : VII

Semester : 1

Waktu : 5 × 40 menit

KEGIATAN SISWA

BILANGAN BULAT I

Penulis : Drs. Nurdin Zaenuddin

Pengkaji Materi : Prof. Dr. R. Santoso Murnawi

Pengkaji Media : Drs. Purwanto, M.Pd.

Perevisi : 1. Dra. Defri Andayani 2. Drs. H. Irawan Suyoto

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2009

3

A. PENDAHULUAN

Selamat berjumpa dengan modul ini. Pada modul ini Kamu akan mempelajari tentang

penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat, Modul ini terdiri dari 2 kegiatan dengan

alokasi waktu yang disediakan adalah 5 x 40 menit. Kegiatan 1 tentang penjumlahan pada

bilangan bulat, sedangkan kegiatan 2 tentang pengurangan pada bilangan bulat.

Pada modul ini juga Kamu diharapkan dapat membuat alat bantu seperti mistar hitung

sederhana. Perlu Kamu ingat ada ungkapan yang menyatakan "Banyak berlatih, banyak pula

yang dikuasai".

Selamat menyelesaikan modul ini dengan baik

4

B. KEGIATAN BELAJAR

Kegiatan 1 : Penjumlahan pada bilangan bulat

1. Standar Kompetensi : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan

penggunaannya dalam pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : 1.1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

3. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah mempelajari kegiatan 1, diharapkan Kamu dapat menyatakan bilangan bulat dan

lambangnya dan menentukan hasil penjumlahannya .

4. Materi Pokok

- Bilangan bulat dan lambangnya

- Penjumlahan bilangan bulat

5. Uraian Materi

a. Bilangan Bulat dan Lambangnya

Kamu telah mengenal bilangan cacah yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . ., coba sekarang Kamu

perhatikan pengurangan - pengurangan berikut :

(i) 5 - 2 = 3 (ii) 5 - 6 = ?

5 - 3 = 2 5 - 7 = ?

5 - 4 = 1 5 - 8 =?

5 - 5 = 0

Tampak pada bagian (ii) yaitu 5 - 6, 5 - 7 dan 5 - 8 tidak mempunyai penyelesaian

pada himpunan bilangan cacah. Tahukah Kamu himpunan bilangan manakah yang

harus dipakai agar 5 - 6, 5 - 7 dan 5 - 8 ada penyelesaiannya ? Ya, himpunan bilangan

yang harus dipakai adalah himpunan bilangan bulat, karena :

5 - 6 = - 1 ( - 1 adalah bilangan bulat )

5 - 7 = - 2 (-2 adalah bilangan bulat )

5 - 8 = -3 (- 3 adalah bilangan bulat)

Kamu tentu masih ingat tentang bilangan bulat bukan ? Ya.. Bilangan bulat antara lain

-4, 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . sekarang perhatikan gambar 1.1 berikut ini :

5

Di suatu pelabuhan, sebatang kayu pengukur

didirikan di tepi laut untuk mengukur perubahan-

perubahan tinggi air laut. Rata-rata tinggi

permukaan laut ditandai pada kayu tersebut, dan

tinggi permukaan laut di atas rata-rata dapat

dibaca pada kayu tersebut.

Pada Gambar tampak tinggi air laut 2 meter di

atas rata-rata. Tinggi air laut 2 meter di atas rata-

rata di tulis + 2

Gambar 1.1 Pengukur tinggi

Permukaan air laut

Sekarang bagaimanakah cara penulisan tinggi air laut di bawah rata-rata atau di bawah

angka nol ( 0 ) ?

Jika tinggi air laut di atas rata-rata ditulis dengan memberi tanda “ + ” seperti + 1, +2,

+3 dan seterusnya maka untuk permukaan air laut di bawah nol ditulis dengan

memberi tanda “ – “, seperti :

- 1 m berarti tinggi permukaan air laut 1 meter di bawah rata-rata

- 2 m berarti tinggi permukaan air laut 2 meter di bawah rata-rata dan seterusnya.

Apa yang dapat Kamu peroleh dari pembahasan di atas ? Ya, dari pengukuran tinggi

permukaan air laut Kamu mengenal bilangan-bilangan di atas nol bertanda positif (+)

dan bilangan-bilangan di bawah nol bertanda negatif (- )

Selanjutnya, perhatikan gambar 1.2 berikut ini :

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Gambar 1.2 Termometer Celcius

Dengan menggunakan pemahaman bilangan-bilangan yang dipakai pada pengukuran

permukaan tinggi air laut , cobalah Kamu jawab pertanyaan berikut.

Jika termometer pada gambar 1.2 dipakai untuk suhu di kamar pendingin, apa yang

Kamu ketahui apabila termometer menunjuk angka 3, 6, -1 dan –2 ?

Pada saat termometer menunjuk angka 3 berarti suhu kamar pendingin adalah 3°. Jika

termometer menunjuk angka 6 berarti suhu kamar pendingin adalah 6°.

- + 5

- + 4

- + 3

- + 2

- + 1

- 0 m

6

Jika termometer menunjuk angka - 1 maka berarti suhu kamar pendingin adalah 1° di

bawah titik beku air dan jika temometer menunjuk angka - 6 maka berarti suhu kamar

pendingin adalah 6° dibawah titik beku air.

Dari penjelasan di atas maka ;

Suhu 5° di bawah titik beku air ditulis - 5°

Suhu 4° di bawah titik beku air ditulis - 4° dan seterusnya.

Dari pembahasan termometer ini, sekarang Kamu dapatkan :

Titik disebelah kanan 0 diberi tanda + (positif) dan untuk

titik di sebelah kiri 0 diberi tanda - (negatif)

Secara sederhana, keterangan terakhir dapat dilihat pada garis bilangan gambar 1.3

berikut ini.

-5 -4 -3 -2 -1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 +5

Gambar 1.3

Nah, sekarang Kamu akan mempelajari bilangan bulat. Untuk itu perhatikan gambar

1.4. di bawah ini.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

nol

Bilangan bulat negatif Bilangan bulat positif

Gambar 1.4

Dengan memperhatikan Gambar 1.4. dapat Kamu nyatakan bahwa Bilangan-bilangan

di sebelah kanan nol yaitu + 1, +2, +3, +4, +5, +6, . . . disebut dengan bilangan bulat

positif. Bilangan bilangan disebelah kiri nol, yaitu -1, -2, -3, -4, -5, -6, : . . disebut

bilangan bulat negatif. Himpunan semua bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif

dan nol disebut himpunan bilangan bulat.

Lambang himpunan bilangan bulat di tulis dengan huruf B.

Himpunan bilangan bulat adalah B = { . . ., -2, -1, 0, 1, 2 . . . } Untuk bilangan bulat

positif: +1, +2, +3, ... memiliki semua sifat bilangan asli, maka tidak menggunakan

tanda "+".

Urutan pada garis bilangan.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Gambar 1.5

7

Bila Kamu perhatikan garis bilangan pada Gambar 1.5, dengan cepat Kamu dapat melihat

urutan bilangan bulat, apakah suatu bilangan itu lebih dari atau kurang dari bilangan lain.

Untuk jelasnya Kamu perhatikan Gambar 1.5 dan contoh-contoh berikut ini.

Contoh 1

a) 6 terletak di sebelah kanan 5, maka 6 lebih dari 5, dan ditulis 6 > 5.

b) 5 terletak di sebelah kiri 6, maka 5 kurang dari 6, dan ditulis 5 < 6.

c) 1 terletak di sebelah kanan -2, maka 1 lebih dari -2, dan ditulis 1 > -2.

d) -3 terletak di sebelah kanan -5, maka -3 lebih dari -5, dan ditulis -3 > -5.

e) Jika 2 < 3 dan 3 < 4, maka akan diperoleh 2 < 3 < 4, 3 lebih dari 2, dan 3 kurang dari

4, atau 2 kurang dari 3, dan 3 kurang dari 4.

Untuk selanjutnya 6 > 5 dibaca " 6 lebih dari 5", dan 5 < 6 dibaca "5 kurang dari 6",

sedangkan 2 ≤ 3 dibaca "2 kurang dari atau sama dengan 3", dan 8 ≥ 4 dibaca "8 lebih dari

atau sama dengan 4".

Setelah memahami contoh-contoh di atas, Kamu selesaikan latihan 1 berikut ini.

Latihan 1

1. Sisipkanlah lambang “>” atau “<” di antara tiap-tiap pasangan bilangan di bawah ini

agar menjadi kalimat yang benar !

a. 2 . . . 5 f. -15 . . . - 19

b. 0 . . . -1 g. -28 . . . 28

c. -3 . . . -2 h. 7 . . . -7

d. -4 . . . 0 i. -63 . . . -50

e. 12 . . . 9 j. -19 . . . -42

2. Susunlah tiap-tiap bilangan di bawah ini menurut urutan naik, kemudian sisipkan

lambang "<" pada titik-titik yang tersedia!

a. 7 . . . 6 . . . 8 d. -8 . . . -7

b. 12 . . . 16 . . . 9 e. -9 . . . -11 . . . -15

c. 3...0...-2 f. -10 . . . -14 . . . -8

3. Susunlah bilangan di bawah ini menurut urutan turun!

8, -21, 6, -15, 0, 7, -4, -13, 13

4. Dari tiap-tiap pasangan suku di bawah ini sebutkan suhu yang terendah!

a. 75° C, 57 C

b. -29 °C, -32°C

c. 6°C, -12 °C

5. Tentukanlah x yang memenuhi

a. 2 < x < 6, x ∈ B c. -2 < x < s, x ∈ B

b. -3 < x < 4, x∈ B d. -5 < x < i, x ∈ B

Cocokkan jawabanmu dengan jawaban berikut

Penyelesaian

1. a. 2 < 5 f. -15 > -19

b. 0 > -1 g. -28 < 28

c. -3 < -2 h. 7 > -7

d. -4 < 0 i. -63 < - 50

e. 12 > 9 j. -19 > -42

8

2. a. 6 < 7 < 8 d. -8 < -7 < 6

b. 9 < 12 < 16 e. -15 < -11 < -9

c. -2 < 0 < 3 f. -14 < -10 < -8

3. Menurut urutan turun 13, 8, 7, 6, 0, -4, -13, -15, -21

4. a. Suhu yang terendah 57°C

b. Suhu yang terendah - 32°C

c. Suhu yang terendah - 12°C

5. a. x = 3 b. x = - 2 c. x = -1 d. x = -4,

x = 4 x = -1 x = 0 x = - 3

x = 5 x = 0 x = 1 x = -2

x = 1 x = 2 x = -1

x = 2 x = 3 x = 0

x = 3 x = 4

x = 5

Bagaimana pendapatmu, mudah bukan'?

Selanjutnya Kamu akan mempelajari operasi pada bilangan bulat, yang meliputi

penjumlahan, pengurangan dan sifat-sifatnya. Selain itu akan Kamu temukan pula sifat

bilangan 0 pada penjumlahan dan invers tambah atau lawan suatu bilangan.

b. Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk menjumlahkan bilangan cacah bagi Kamu hal yang mudah, tetapi menjumlahkan

bilangan bulat negatif tidak semudah menjumlahkan bilangan cacah. Kamu perlu

mengetahui jalan untuk rnenggambarkan proses penjumlahan tersebut. Penggunaan garis

bilangan seperti pada garnbar sangat membantu Kamu dalam memahami proses

penjumlahan tersebut.

2 3

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

5

Gambar 1.6

Sebagai contoh 1 jumlahkan 2 + 3

Jumlah 2 + 3 dapat digambarkan dengan garis bilangan pada Gambar 1.6. Mula-mula

bergeraklah 2 satuan ke kanan dari 0, kemudian bergerak 3 satuan lagi ke kanan.

Hasilnya 5 yang ditunjukkan oleh ujung anak panah terakhir.

9

Hitunglah 6 + (-4)

6

-4

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2

Gambar 1. 7

Ruas-ruas garis berarah pada Gambar 1.7 menunjukkan bahwa 6 + (-4) = 2

Kamu perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 2

Hitunglah 6 + ( - 4)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 A

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 2

Gambar 1.8

Untuk mencari hasil 6 + (-4) lihat gambar 1.8

Letakkan 6 pada skala B lurus dengan 0 pada skala A, hasilnya baca di skala B tepat di

bawah - 4 skala A, terbaca 6 + (-4) = 2

Contoh 3

Hitunglah - 4 + 6

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 B

-1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 1 A 2

Gambar 1.9

Dari gambar 1.9, didapatkan hasil dari -4 + 6 = 2

Dari contoh 2 dan contoh 3 ternyata bahwa 6 + (-4) = - 4 + 6, artinya pada penjumlahan

bilangan bulat berlaku sifat komutatif.

10

Apakah pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat assosiatif ? untuk itu Kamu

kerjakan soal berikut ini dengan menggunakan garis bilangan.

Contoh 4

Hitunglah : a. (2 + 5) + (-4) b. 2 + ( 5 + (-4))

Setelah Kamu menentukan hasilnya, cocokkan dengan jawaban di bawah ini.

Penyelesaian

a)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

( i )

b)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

( ii )

Gambar 1.10

Dengan memperhatikan gambar 1.10(i) dan 1.10(ii) ternyata hasil dari

(2 + 5) + (-4) = 2 + (5 + (-4) )

Jadi pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat assosiatif.

Bila a, b dan c anggota himpunan bilangan bulat, maka berlaku (a + b) + c = a + (b + c)

sifat assosiatif. Apakah bilangan bulat mempunyai unsur identitas seperti pada bilangan

cacah?

Jika Kamu menjumlahkan -4 + 0 hasil yang kamu dapat adalah -4.

Jadi pada penjumlahan bilangan bulat unsur identitas adalah 0. Dapat dikatakan bahwa

bila p adalah bilangan bulat maka p + 0 = 0 + p = p

11

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Gambar 1.11

Bila Kamu perhatikan gambar 1.11 tentunya Kamu sudah dapat mengetahui ada

hubungan antara bilangan positif dan bilangan negatif. Tampak bahwa semua bilangan

positif dan negatif dapat dipasangkan.

Contoh 1 dan -1

2 dan -2 10 dan - 10

3 dan -3 75 dan -75 dan seterusnya.

Setiap anggota pasangan bilangan itu dinamakan invers tambah atau lawan dari anggota

yang lain pada pasangan itu.

Contohnya : 3 adalah lawan -3

-3 adalah lawan 3 - 5 adalah lawan 5

5 adalah lawan -5 - 60 adalah lawan 60

Secara umum : Tiap bilangan p mempunyai lawan -p dikatakan bahwa -p adalah lawan

p . Dari keterangan di atas dapat Kamu simpulkan bahwa p + (-p) = (-p) + p = 0.

Setelah memahami contoh-contoh di atas, sekarang Kamu kerjakan soal latihan 2 berikut.

Latihan 2

1. Gambarlah dengan garis bilangan untuk tiap-tiap penjumlahan berikut ini dan

tentukan hasilnya.

a. 9 + (-3) c. -2 + (-5)

b. -7 + 4 d. -6 + 6

2. Gambarlah dengan garis bilangan untuk tiap-tiap penjumlahan berikut ini dan

tentukan jumlahnya!

a. 2 + 5 + (-4)

b. -3 + (-5) + 6

12

3. Tanpa menggunakan garis bilangan, hitunglah :

a. 12 + (-7) d. -2 + 6 + (-11)

b. -13 + (-5) e. -3 + (-4) + (-8)

c. -21 + 16 f. -13 + (-16) + 29

4. Tulis lawan tiap-tiap bilangan bulat di bawah ini !

a. 9 d. 174

b. -18 e. -258

c. -37 f. 1993

Jawaban latihan 2.

1. a.

-3

9

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 + (-3) = 6

b.

4

-7

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-7 + 4 = -3

c.

-5 -2

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-7

-2 + (-5) = -7

13

d.

6

-6

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-6 + 6 = 0

2. a

-4

2 5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2 + 5 + (-4) = 3

b.

+6

-5 -3

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-2

-3 + (-5) + 6 = -2

3. a. 12 + (-7) = 5 4. a. 9 lawannya -9

b. -13 + (-5 ) = -18 b. -18 lawannya 18

c. -21 + 16 = -5 c. -37 lawannya 37

d. -2 + 6 + (- 11 ) = -7 d. 174 lawannya - 174

e. -3 + (-4) + (-8) = 15 e. - 258 lawannya 258

f. -13 + (-16) + 29 = 0 f. 1993 lawannya -1993

Apakah jawabanmu sudah benar semuanya ?

Jika ada yang salah, Kamu coba lagi mengerjakannya.

Selanjutnya perhatikan dan bacalah baik-baik rangkuman berikut ini sebelum Kamu

mengerjakan soal pada tugas 1.

14

Rangkuman

1. Himpunan bilangan asli, A = { I, 2, 3, 4, 5, . . . }

2. Himpunan bilangan cacah, C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . }

3. Himpunan bilangan bulat, B = {. . ., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .}

- bilangan bulat positif, yaitu +1, + 2, + 3, + 4, . . . atau 1, 2, 3, 4, . . .

- bilangan bulat negatif, yaitu . . . , -4, -3, -2, -1

- nol (0) tidak termasuk bilangan positif atau negatif

4. Penjumlahan bilangan bulat bersifat

- komutatif : a + b = b + a

misal

3 + 4 = 4 + 3

-2 + 5 = 5 + (-2)

- Asosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c

misal

3 + (4 + (-2) = (3 + 4) + (-2)

5. Lawan a adalah - a

- lawan dari 2 adalah -2

- lawan dari - 5 adalah 5

6. Tugas 1

1. Sisipkan lambang ">" di antara tiap-tiap pasang bilangan di bawah ini agar menjadi

pernyataan yang benar!

a. -5 . . . -7 c. -16 . . . 0

b. 1 . . . -4 d. 53 . . . 63

2. Susunlah bilangan berikut ini menurut urutan naik!

a. 19, -12, -8 11, -6, 10, 6, -7

b. -14, 15, -9, -5, 4, -20, 13, -23

3. Gambarlah dengan garis bilangan untuk tiap-tiap penjumlahan berikut ini dan

tentukan jumlahnya.

a. 8 + (-5 )

b. -4 + (-7)

4. Tanpa menggunakan garis bilangan, hitunglah:

a. 9 + (-14) c. -12 + (-9) + 16

b. -17 + (-6) d. -10 + (-7) + (-3)

5. Tulislah lawan tiap-tiap bilangan bulat di bawah ini!

a. -47

b. 29

15

Kegiatan 2 : Pengurangan pada Bilangan Bulat

1. Standar Kompetensi : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan

penggunaannya dalam pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : 1.1.Melakukan operasi hitung bilangan bulat da pecahan

3. Indikator Pencapaian Kompetensi

Setelah selesai mempelajari kegiatan ini, diharapkan Kamu dapat: menentukan hasil

pengurangan bilangan bulat dengan alat mistar hitung sederhana atau garis bilangan dan

menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari.

4. Materi Pokok - Pengurangan dua bilangan bulat dengan alat bantu

- Penyelesaian soal-soal dalam kehidupan sehari-hari

5. Uraian Materi

a. Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan pada bilangan cacah tidak sulit bagimu untuk menyelesaikannya. Misalnya 6

- 4, pasti Kamu menjawab hasilnya 2. Untuk pengurangan pada bilangan bulat terutama

bilangan bulat negatif mungkin tidak semudah pada bilangan cacah. Untuk itu Kamu

perhatikan beberapa contoh soal berikut.

Contoh 1

Hitunglah : a. 9 – 4 b. 9 + (-4).

Penyelesaian.

a. Kamu segera mengerti bahwa hasil dari 9 - 4 = 5

b. Tetapi untuk 9 + (-4) gunakan mistar hitung ssederhana atau garis bilangan.

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 A

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B

9 + (-4) = 5

Gambar 1.12

16

Contoh 2

Hitunglah : a 7 - 5 b. 7 + (-5).

Penyelesaian

a. Kamu segera mengerti bahwa hasil dari 7 - 5 = 2

b. Kamu dapat menggunakan garis bilangan seperti tampak pada gambar 1.13

-5

7

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

2

Gambar1.13

Dengan memperhatikan contoh 1 dan contoh 2, Kamu dapat mengatakan bahwa :

1. "Mengurangi dengan 4" sama artinya dengan "menambah dengan lawan dari 4"

2. Mengurangi dengan 5 sama artinya dengan "menambah dengan lawan dari 5"

Secara umum dapat Kamu simpulkan bahwa :

Mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambah lawan b kepada a.

Jadi a - b = a + (-b)

Dari contoh 1 dapat ditulis 9 - 4 = 9 + (-4) dan dari contoh 2 ditulis 7-5 = 7 + (-5) = 2.

Selanjutnya Kamu pelajari contoh 3 dengan baik.

Contoh 3

Hitunglah 5 - 9

Penyelesaian

5 - 9 = 5 + (-9)

Dengan menggunakan garis bilangan seperti tampak pada gambar1.14 Kamu peroleh

5 - 9 = 5 + (-9) = -4

-9

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

- 4

5 + (-9) = -4

Gambar 1.14

17

Contoh 4

Hitunglah : - 3 -5

Penyelesaian :

-3 -5 = -3 + (-5)

Dengan menggunakan garis bilangan seperti tampak pada gambar 1.15, Kamu peroleh

-3 -5 = -3 + (-5) = -8

-5 -3

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

-3 + (-5) = -8

Gambar 1.15

Contoh 5

Hitunglah : -2 - (-6)

Penyelesaian

-(-6) dapat dibaca "lawan dari -6" jadi - (-6) = 6, maka -2 - (-6) = -2 + 6 = 4

Contoh 6 :

Suhu kota Jakarta pada pukul 07.00 pagi adalah 220 C dan pada pukul 12.00 suhunya

34°C.

Berapakah perbedaan suhu kota Jakarta pada pagi hari dan siang hari ?

Penyelesaian

Perbedaan suhunya adalah 34° C - 22° C = 12° C

Setelah Kamu pelajari dan memahami contoh-contoh di atas, sekarang kerjakan soal

latihan 3.

Latihan 3

1. Tulislah soal-soal di bawah ini dalam bentuk penjumlahan kemudian hitunglah

jumlahnya !

a. 8 - 7 d. 19 - (-3)

b. -12 - 4 e. -16 - 11

c. 6 - 15 f. -23 - (27)

2. Suhu udara di kota Bandung adalah 31° C dan suhu udara di kota Surabaya 34°C

Berapakah perbedaan suhu udara di kedua kota itu ?

18

Setelah Kamu menemukan hasilnya samakan dengan jawaban di bawah ini

1. a. 8 - 7 = 8 + (-7) = 1

b. -12 - 4 = -12 + (-4) = -16

c. 6 - 15 = 6 + (-15) = -9

d. 19 - (-3) = 19 + 3 = 22

e. -16 - 11 = -16 + (-11) = -27

f. -23 - (-27) = -23 + 27 = 4

2. Perbedaan suhu antara kota Bandung dan Surabaya adalah 34°C - 31° C = 3° C

Selanjutnya Kamu selesaikan soal-soal pada tugas 2.

Bagaimana ? apakah jawab yang Kamu buat sudah sesuai dengan penyelesaian ? Jika

sudah sesuai, perhatikan rangkuman berikut :

Rangkuman

1. Mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambah lawan b pada a

a – b = a + (-b)

2. Bentuk - (-a) dapat dibaca lawan dari -a. Jadi - (-a) = a

misal: a - (-6) = a + 6

5 - (-2) = 5 + 2 = 7

6. Tugas 2

1. Tulislah soal-soal di bawah ini dalam bentuk penjumlahan kemudian hitunglah

jumlahnya!

a. 15 - 10 d. -26 - (-26)

b. 29 - 31 e. -63 - (-83)

c. -17 - 5 f. 84 - (-16)

2. Suhu udara di kota London pada pukul 07.00 adalah -9° C, pada pukul 13.00

suhunya -4°C. Berapakah perbedaan suhunya?

19

C. PENUTUP

Saya ucapkan selamat atas keberhasilanmu menyelesaikan modul ini tepat waktu. Saya harap

Kamu bersemangat dalam mempelajari setiap modul. Karena hanya dengan usaha yang

sungguh-sungguhlah Kamu dapat mendapatkan apa yang Kamu cita-citakan.

Saya ingatkan sebelum Kamu rnempelajari modul MAT.VII.1.1.02 mintalah soal tes akhir

modul ini pada guru pamongmu dan kerjakanlah dengan baik agar Kamu memperoleh nilai

yang memuaskan.

Akhirnya saya ucapkan selamat mengerjakan soal tes akhir modul semoga Kamu berhasil.

20

D. KUNCI TUGAS

Tugas 1 1. a. -5 > -7 2. a. -12, -8, -7, -6, 6, 10, 11, 19

b. 1 > -4 b. -23, -20, -14, -9, -5, 4, 13, 15

c. -16 < 0

d. 53 < 63 4. a. 9 + (-14) = -5

b. -17 + (-6) = -23

3. a. 8 + (-5) = 3 c. -12 + (-9) + 16 = -5

d. -10 + (-7) + (-3) = -20

8

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3

b. -4 + (-7) = -11

-7 -4

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

-11

5. a. -47 1awannya 47

b. 29 lawannya -29

6. a. P + 6 = 0 c. ll + P = -8

P = 0 – 6 p = -8 - 11

P = -6 P = -19

b.- 13 + P = -5 d. -14 + P = -32

p = -5 + 13 p = -32 + 14

P = 8 P = -18

Tugas 2 1. a. 15 – 10= 15 + (-10) d. -26 - (-26) = -26 + 26

= 5 = 0

b. 29 - 31 = 29 + (-31) e. -63 - (-83) = -63 + 83

= -2 = 20

c. -17 - 5 = -17 + (-5) f. 84 -(-16) = 84 + 16

= -22 = 100

2. Perbedaan suhunya adalah -4 -(-9) = -4 + 9 = 5oC.