APAKAH SISTEM?

Sifat sistem: dapat dikontrol dan diamati

Interaksinya dengan lingkungan secara alamiah jatuh pada dua kategori:

• Terdapat variabel yang dihasilkan oleh lingkungan, dan yang mempengaruhi perilaku sistem disebut “input” dari sistem.

• Ada variabel lain yang ditentukan oleh sistem, dan yang pada gilirannya mempengaruhi perilaku lingkungannya disebut “output” sistem.

Pada umumnya, kita harus mampu memberikan nilai pada paling sedikit beberapa “input” dari sistem, dan mengamati perilaku sistem dengan mencatat “output”.

Sebuah sistem adalah sebuah sumber data yang potensial

DESKRIPSI DAN

CONTOH SISTEM

Sistem

Input

Input

Input

output

output

output

Lingkungan

Sistem

Input

output

Batas sistem

Proses pelarutan

Air

(lingkungan)

Garam (sistem)

Batas sistem

Input

APAKAH EKSPERIMEN,

MODEL DAN SIMULASI?

Eksperimen adalah sebuah proses mengekstrak data

dari suatu sistem dengan memberi perubahan pada

inputnya.

Pemodelan berarti proses pengorganisasian

pengetahuan/pemahaman tentang suatu sisem tertentu.

Sebuah model untuk suatu sistem dan sebuah

eksperimen adalah sesuatu dimana sebuah eksperimen

dapat digunakan untuk menjawab pertanyaan tentang

sistem.

Simulasi adalah eksperimen yang dikerjakan pada

sebuah model.

SKEMA PROSES PEMODELAN DAN

SIMULASI BERDASARKAN EKSPERIMEN

Eksperimen

Data/Pengetahuan Model

•Pengamatan

•Pengukuran

Analisa kualitatif

Sistem

SimulasiAnalisa sistem

Desain

Lebih memahami

perilaku sistem

Memperbaiki metoda

eksperimen

MODEL MATEMATIKA

BERDASARKAN CARA

MODEL DITURUNKAN

a. Model teoritis: dikembangkan menggunakan prinsip kimia dan fisika.

b. Model empiris: diperoleh dari analisa matematika (statistika) data operasi prposes.

c. Model semiempiris: mongkompromikan antara (a) dan (b), dengan satu atau lebih parameter dievaluasi dari data eksperimen. Sebagai contoh, parameter model seperti koefisien kecepatan reaksi, koefisien perpindahan panas, dan persamaan dasar sejenis biasanya harus dievaluasi dari eksperimen fisik atau dari data operasi proses.

• Model ini memiliki keuntungan dalam hal model dapat diekstrapolasi pada rentang kondisi operasi yang lebih luas daripada model yang murni empiris yang biasanya akurat pada rentang yang sangat terbatas.

• Model ini juga memberikan kemampuan untuk mengambil kesimpulan bagaimana variabel proses tak terukur atak tak dapat terukur berubah ketika kondisi operasi proses berubah.

PRINSIP-PRINSIP

FORMULASI

BASIS. Basis untuk pemodelan matematika adalah hukum dasar fisika dan kimia, misalnya: hukum kekekalan masa, energi, dan momentum.

ASUMSI. Asumsi yang dibuat harus secara hati-hati diperhitungkan dan dibuat daftarnya. Asumsi tersebut mengakibatkan batasan pada model yang harus selalu diingat ketika mengevaluasi hasil yang diprediksinya.

KONSISTENSI MATEMATIKA DARI MODEL. Harus diyakinkan bahwa jumlah variabel sama dengan jumlah persamaan. “Derajat kebebasan” sistem (NF = NV – NE) harus nol untuk memperoleh sebuah penyelesaian. Lakukan check untuk melihat bahwa satuan dari semua suku dalam semua persamaan konsisten.

PENYELESAIAN PERSAMAAN MODEL. Perlu diingat teknik dan alat penyelesaian yang tersedia ketika model matematika dikembangkan. Persamaan tanpa suatu cara untuk menyelesaikannya tidak berharga.

VERIFIKASI. Bagian yang penting dari pemodelan matematika adalah membuktikan bahwa model menggambarkan situasi nyata.

HUKUM KONSERVASI

UMUMLaju properties

Masuk ke dalam

sistem-

Laju properties

Keluar dari

sistem+

Laju generasi

properties

didalam sistem

=

Laju akumulasi

properties

didalam sistem

Properties: masa, momentum atau energi

Aliran masuk:

Laju = Fin

Konsentrasi = Cin

Suhu = Tin

Aliran keluar:

Laju = Fout

Konsentrasi = Cout

Suhu = Tout

Volume = V

Suhu = T

Konsentrassi = C

Sistem

Persamaan kontinuitas

HUKUM KONSERVASI

MASA

dt

dVFF oi

dt

dVFF oi

Fi

i

Fo

o

Batas sistemV,

Neraca masa total:

Masuk – Keluar + Generasi = Akumulasi

dt

VdFF ooii

0

Jika konstan: i = o =

Sistem

PROSES PENGENCERAN

dt

dcVcFFci

dt

dccci

F

V

Fi

ci

Fo

co

Batas sistemV, c

Neraca masa komponen (garam):

Masuk – Keluar + Generasi = Akumulasi

dt

cVdFcFc ooii 0

Jika: 1. Konsentrasi garam keluar = konsentrasi garam didalam tangki: co = c

2. dan V konstan

Sistem

Larutan garam

(= Konstanta waktu)

Asumsi

PROSES PENGENCERAN

iccdt

dc

1

Kecce t

i

t

t

i Kecc

icK

Susun ulang diperoleh:

Penyelesaian PD ini adalah:

atau

Kondisi awal: pada t = 0, c = 0

Dari sini diperoleh konstanta integrasi K:

Jadi

t

i ecc 1

Waktu

T -

T0

K ci

0c

TANGKI PEMANAS

panas Akumulasipanas Generasikeluar Panasmasuk Panas

refrefref TTVc

dt

dQTTFcTTFc ppip

Fi

Ti

F

T

Batas sistemV, T

Sistem

Medium pemanas

pada suhu Th

Q

Kenaikan suhu sebagai fungsi waktu?

Asumsi:

• Suhu cairan didalam tangki mula-

mula = T0.

• Volume cairan didalam tangki V

konstan

• Densitas cairan konstan.

• Kapasitas jenis cp konstan.

(1)

TANGKI PEMANAS

dt

dTVcTTUATTFc phip

KTdt

dT

1

UAFc

Vc

p

p

Vc

UATTFcK

p

hip

TTUAQ h

U = koefisien perpindahan panas

A = Luas penampang perpindahan panas

dimana

dan

CdtKeTedtdt

11

(2)

(3)

(4)

(5) dan (6)

Integralkan persamaan (4):

TANGKI PEMANAS

teKTT 10

CdtKeTe tt

tCeKT

CeKTe tt

Kondisi awal: pada t = 0, T = T0

KTC 0

Waktu

T -

T0

K K

0

TANGKI PEMANAS

panas Akumulasipanas Generasikeluar Panasmasuk Panas

dt

dTVcTTUAVkCHTTFc pcAip

refrefref TTVc

dt

dTTUAVkCHTTFcTTFc pcApip

Kenaikan suhu sebagai fungsi waktu?

Asumsi:

• Suhu cairan didalam tangki mula-

mula = T0.

• Volume cairan didalam tangki V

konstan

• Densitas cairan konstan.

• Kapasitas jenis cp konstan.

Batas sistem

Fi

Ti

F

T

V, T

Sistem

Medium pendingin

pada suhu Tｃ

Q

Reaksi eksothermis:

A B r = kCA

PEMBUANGAN PANAS DENGAN

FIN PENDINGIN

panas Akumulasipanas Generasikeluar Panasmasuk Panas

0 asxxxxx

TThAqAqA

02

axxxxx TT

R

h

x

qq

asl TThAq

T1Ta

x x

x x+x

q|x=xq|x=x+x

Distribusi suhu pada steady state?

Luas penampang = A x

R

Dibagi pR2x 0222 axxxxx

TTxhRqRqR ppp

PEMBUANGAN PANAS DENGAN

FIN PENDINGIN

02

aTTR

h

dx

dq

02

lim0

a

xxxxx

xTT

R

h

x

qq

dx

dTkq

02

aTT

R

h

dx

dTk

dx

d

Ambil limit x 0

Masukkan hukum Fourier:

Untuk harga k konstan:

02

2

2

aTTR

h

dx

Tdk

aTTR

h

dx

Tdk

22

2

aTTkR

h

dx

Td

22

2

Kondisi batas:

1. Pada x = 0, T = T1

2. Pada x = L, dT/dx = 0

(A)

PEMBUANGAN PANAS DENGAN

FIN PENDINGIN

aTT kR

hm

2

02

2

2

mdx

d

mxmx BeAe

Definisikan: dan

Persamaan (A) menjadi:

(B)

Penyelesaian persamaan (B) adalah:

BC 1: pada x = 0, T = T1 atau = T1 - Ta

BATT a 1 ATTB a 1

mx

a

mx eATTAe 1atau

mx

a

mxmx eTTeeA 1

(C)

(D)

PEMBUANGAN PANAS DENGAN

FIN PENDINGIN

mL

a

mLmL meTTmemeA 10

mx

a

mxmx meTTmemeAdx

d 1

mLmL

mL

aee

eTTA

1

mx

amLmL

mxmxmL

a eTTee

eeeTT

11

BC 2: pada x = L, dT/dx = 0 atau d/dx = 0

Turunan persamaan (D) adalah:

Masukkan BC 2 diperoleh:

atau

Substitusi A ke persamaan (D) diperoleh

PEMBUANGAN PANAS DENGAN

FIN PENDINGIN

mLmL

xLmxLm

aee

eeTT1

2

coshxx ee

x

mL

xLmTT a

cosh

cosh1

mL

xLm

TT

TT

a

a

cosh

cosh

1

Susun ulang diperoleh:

Dari rumus Identitas:

(E)

Persamaan (E) bisa dituliskan sebagai:

atau

(F)

PENDINGINAN FLUIDA

YANG MENGALIR

DIDALAM PIPA

T0

Tw

hv0

z

z = 0

Sketsa formulasi model

aliran plug

Asumsi:1. Pipa tidak terlalu panjang.

2. Beda suhu tidak begitu besar.

3. Diinginkan penyelesaian steady state.

4. Sifat fisik (, Cp, k, dll.) fluida tetap

konstan

5. Suhu dinding konstan dan seragam

(tidak bervariasi pada arah z atau r)

pada harga Tw.

6. Suhu masuk konstan dan seragam

(tidak bervariasi pada arah r) pada

harga T0, dimana T0 > Tw.

7. Profil kecepatan berbentuk plug atau

rata, jadi seragam kearah z atau r.

8. Fluida tercampur sempurna (sangat

turbulen), sehingga suhunya seragam

kearah radial.

9. Konduksi panas sepanjang sumbu

kecil relatif terhadap konveksi.

PENDINGINAN FLUIDA YANG

MENGALIR DIDALAM PIPA

wTzThzRQ p2

2

zzTzTzT

zTzTz

0

limVolume kontrol untuk model aliran plug

R

A

Tw

h

z z+z

T(z) T(z+z)

Volume

kontrol

Q Pembuangan panas (hukum Newton

tentang pendinginan:

Hukum kekakalan umum:

Laju masuk – Laju keluar + Laju generasi = Laju akumulasi

PENDINGINAN FLUIDA YANG

MENGALIR DIDALAM PIPA

02

dinding melalui panas kehilanganLaju keluar panasalir Laju

0

masuk panasalir Laju

0 wpp TThzRzzTCAvzTCAv p

020

wp TTRh

z

zTzzTCAv p

020 wp TzTRhdz

dTCAv p

0 wTzTdz

dT

pCAv

Rh

p

0

2

Panas masuk dan keluar elemen hanya oleh konveksi (aliran):

Susun ulang menjadi bentuk yang diperlukan untuk mengambil limit,

kemudian dibagi dengan z:

Ambil limit menghasilkan:

Kelompokkan parameter menjadi suku tunggal:

dimana

PENDINGINAN FLUIDA YANG

MENGALIR DIDALAM PIPA

wTzT

0

dz

d

0 dzd

Kz lnln

Definisikan variabel tak bebas baru:

Maka:

Ini bisa diintegralkan secara langsung dengan pemisahan variabel.

Susun ulang:

Integralkan menghasilkan:

zK expatau

PENDINGINAN FLUIDA

YANG MENGALIR

DIDALAM PIPA

wTTK 0

pw

w

CAv

Rhz

TT

TT

p

00

2exp

Kondisi batas:

Pada z = 0, T(0) = T0 atau (0) = T0 - Tw

Jadi:

Substitusi kembali:

PERSAMAAN TRANSPORT

Hukum Fick untuk perpindahan massa

Hukum Fourier untuk perpindahan panas

Hukum Newton untuk perpindahan momentum

dx

dTkq

dx

dCDJ A

A

dy

dvxyx

PERSAMAAN KEADAAN

Menggambarkan bagaimana sifat-sifat fisika

(terutama densitas dan enthalphy) berubah dengan

suhu, tekanan dan komposisi.

Misalya: Hukum Gas Ideal untuk menyatakan

hubungan antara tekanan, volume, dan suhu.

nRTPV

KESETIMBANGAN

Kesetimbangan kimia

Kesetimbangan fasa

• Hukum Raoult (Liquida ideal)

• Volatilitas relatif

• Harga rasio penguapan kesetimbangan K.

• Koefisien aktivitas

NC

j

Sjj PxP

1P

Pxy

Sjj

j

jj

iiij

xy

xy

xy

xy

11

xx

y11

j

jj

x

yK

NC

jj

SjjPxP

1

Sistem biner:

KINETIKA KIMIA

Persamaan Arrhenius

• k = konstanta kecepatan reaksi

• A0 = faktor preeksponensial

• E = energi aktivasi

• T = suhu absolut

• R = konstanta gas ideal

Hukum aksi massa: Kecepatan reaksi overall

RTEeAk 0

dt

dn

VR

j

j

1