Oleh Kelompok 2.1 :

Dicky Armansyah / 09

Doni Kurnia S. / 10

Dwi Kristina F. / 11

Emy Rahayu N. / 12

PEUBAH ACAK (Variabel Acak)

Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruangsampelnya S. Sebuah fungsi X yang menetapkan setiapanggota s ∈ S dengan sebuah bilangan real X(s)dinamakan peubah acak atau Variabel Acak

Berdasarkan definisi diatas, ada dua buah himpunanyang melibatkan peubah acak, yaitu ruang sampel Syang berisi anggotanya (titik sampel) s dan Rx

berupa nilai-nilai yang mungkin dari X yangberkaitan dengan anggota S-nya. Pendefinisianpeubah acak bisa dijelaskan dalam gambar berikut.

Rx = Nilai-nilai yang mungkin dari X sesuai s-nya

sX(s)X

X = Peubah Acak

S = Ruang Sampel

Sandy melakukan pelemparan dua buah mata uanglogam Rp.100 yang seimbang secara sekaligus. Jika Xmenunjukkan banyak tulisan “BANK INDONESIA”yang terjadi, maka apakah X merupakan peubahacak ?

Ruang sampelnya S = {TT,TG,GT,GG}

Dengan G = Gambar “KARAPAN SAPI” dan T = Tulisan “BANK INDONESIA”

Untuk s1 = TT, maka X(s1) = X(HH) = 2

Untuk s2 = TG, maka X(s2) = X(HG) = 1

Untuk s3 = GT, maka X(s3) = X(GH) = 1

Untuk s4 = GG, maka X(s4) = X(GG) = 0

Sehingga, nilai-nilai yang mungkin dari X, Rx = 0,1 atau 2.

Karena X memenuhi syarat-syarat sebuah fungsi, maka X adalahpeubah acak. Apabila kita bisa memperoleh sebuah peristiwaberkenaan dengan ruang sampel S dan sebuah peristiwaberkenaan dengan peubah acak X (yaitu himpunan bagian dariruang hasil Rx) maka dua peristiwa itu akan ekuivalen.

Misalnya E adalah sebuah eksperimen dengan ruangsampelnya S. X adalah peubah acak yangdidefinisikan pada S dengan Rx adalah ruanghasilnya, dan B adalah peristiwa yang berkenaandengan Rx artinya B ⊂ Rx.

Jika Peristiwa A didefinisikan sebagai : A = {s ∈ S |X(s) ∈ B}, artinya A berisi semua hasil dalam Sdengan X(s) ∈ B, maka A dan B dikatakan duaperistiwa yang ekuivalen.

Berikut adalah gambarnya :

A

s

B

• X(s)

S = Ruang Sampel

Rx = Nilai-nilai yang mungkin dari X sesuai s-nya

Misalnya X adalah peubah acak. Jika banyak nilai-nilaiyang mungkin dari X (yaitu ruang hasil dari Rx) berhingga atau tak berhingga tapi dapat dihitung, maka X adalah peubah acak diskrit.

Jika 2 buah uang logam dilempar bersamaan, dan Xmenyatakan banyak gambar yang muncul , tentukanvariabel acaknya !

sandy mengundi sebuah dadu yang seimbang. Jikapeubah acak X menunjukkan banyak pengulanganpercobaan sampai mata dadu 5 muncul pertama kali,maka nilai-nilai yang mungkin dari X adalah …..

A. nilai-nilai yang mungkin dari Rx = {0,1,2}. Karenabanyak anggota dari Rx berhingga, maka Xtermasuk peubah acak diskrit.

B. Rx = { 1,2,3,… }. Karena banyak anggota dari Rx takberhingga tapi dapat dihitung, maka X termasukpeubah acak diskrit.

Misalnya X adalah peubah acak. Jika banyak nilai-nilaiyang mungkin dari X (yaitu ruang hasil dari Rx)merupakan sebuah interval pada garis bilangan real,maka X dinamakan peubah acak kontinu.

Misalnya sebuah universitas mempunyai mahasiswaberjumlah 25.000 orang dan para mahasiswa itu diberinomor induk mahasiswa mulai dari 00001 sampai25.000. Kemudian seorang mahasiswa dipilih secaraacak dan ia diukur berat badannya. Tentukan variabelacaknya !

Dalam hal ini, ruang sampelnya adalah:

S = {s:s=00001,00002,00003,…,25.000}

Misalnya X menunjukkan berat badan darimahasiswa yang terpilih, maka ia bisa ditulis sebagaiX(s), dengan s ∈ S. Kita mengasumsikan bahwa tidakada mahasiswa di universitas tersebut yangmempunyai berat badan kurang dari 20kg atau lebihdari 175kg, sehingga ruang hasil dari X adalah:

Rx = {X: 20≤ X≤ 175}

Karena Rx merupakan sebuah interval, maka Xtermasuk ke dalam peubah acak kontinu.

Sekian

Semoga Bermanfaat dan Terima Kasihatas Perhatiannya !