Matematika FISIKA 4D Kelompok 11

24
MATEMATIKA FISIKA DISUSUN OLEH: 1. DEDEK OKTAVIANI 2012 121 116 2. RIA LURINA LUMBAN TORUAN 2012 121 166 3. TOMI DWI SAPUTRA 2010 121 283 4. WENDIKA SAPUTERA 2012 121 186 KELAS : IV-D DOSEN : ALLEN MARGA RETTA,M.Pd FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN 1

description

Makalah Matematika Fisika

Transcript of Matematika FISIKA 4D Kelompok 11

MATEMATIKA FISIKA

DISUSUN OLEH:1. DEDEK OKTAVIANI2012 121 1162. RIA LURINA LUMBAN TORUAN2012 121 1663. TOMI DWI SAPUTRA2010 121 2834. WENDIKA SAPUTERA2012 121 186

KELAS: IV-DDOSEN: ALLEN MARGA RETTA,M.Pd

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANPROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS PGRI PALEMBANGTAHUN 2015Kata Pengantar

Dengan mengucap puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang melimpah rahmat-Nya kepada kami sehingga dapat menyelesaikan makalah kami yang Berjudul Matematika Fisika . Penulisan makalah Matematika Fisika ini kami buat untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Sejarah Matematika . Kami tidak lupa menyampaikan ucapan terima kasih yang setulus- tulusnya kepada semua pihak yang telah membantu untuk menyelesaikan penulisan makalah ini . Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pengajaran bidang studi Sejarah Matematika dan juga bidang studi lainnya diseluruh jenjang pendidikan.

Daftar IsiKata Pengantar 2Bab 1. Pendahuluan1.1 Latar Belakang .41.2 Rumusan Masalah 51.3 Tujuan ..5Bab II PembahasanII.1 Relativitas Umum 6II.2 Relativitas Khusus 9II.3 Gravitasi dan orbit ..12II.4 Mekanika Kuantum 13Bab III PenutupIII.1 Kesimpulan 15Daftar Pustaka ..17

BAB IPENDAHULUAN

I.1 Latar BelakangMemasuki abad 20, perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangatlah pesat. Berbagai piranti sederhana maupun elektronik telah berhasil dibuat untuk memudahkan pekerjaan manusia. Keberhasilan demi keberhasilan yang diraih manusia, tidak lepas atau bahkan sangat bergantung dari keberadaan suatu ilmu, yakni ilmu fisika.Fisika memiliki kaitan erat dengan matematika. Hal ini karena matematika mampu menyediakan kerangka logika dimana hukum hukum fisika dapat diformulasikan secara tepat. Definisi, teori dan model fisika selalu dinyatakan menggunakan hubungan matematis.Sebagai ilmu dasar, fisika memiliki pengaruh pada banyak ilmu sains lainnya. Salah satu contohnya pada ilmu kimia. Fisika banyak mempelajari partikel renik semacam elektron. Bahasa tersebut ternyata juga dipelajari dan dimanfaatkan pada ilmu kimia. Bahkan topic mekanika kuantum yang diterapkan pada ilmu kimia telah melahirkan bidang baru yang dinamakan kimia kuantum ( quantum chemistry )Selain itu, ilmu fisika yang diterapkan pada bidang ilmu lain ikut berperan dalam melahirkan bidang studi baru yang menarik. Diantaranya adalah biofisika ( fisika pada ilmu biologi ), fisika medis ( fisika pada ilmu kedokteran ) dan yang lebih baru adalah ekonofisika ( fisika pada ilmu ekonomi )Fisika adalah ilmu yang mempelajari keteraturan alam semesta dan sebisa mungkin memanfaatkan keteraturan ini untuk dua hal, yaitu menemukan keteraturan lainnya di aalm semesta yang belum ditemukan dan memanfaatkan keteraturan yang telah ditemukan untuk menjadi bermanfaat bagi kehidupan manusia. Tanpa ada penemuan tentang keteraturan lensa, maka tidak mungkin ditemukan planet planet, tanpa ditemukannya planet-planet, tidak mungkin ditemukan hokum hokum kepler, tanpa ditemukan hukum kepler, maka tidak mungkin ditemukan hal hal penting lainnya di tata surya, dan hal hal ini masih terus berlanjut, keteraturan yang telah ditemukan akan menjadi dasar untuk menemukan keteratyran keteraturan lainnya.I.2 Rumusan Masalah1. Apa yang dimaksud dengan relativitas umum dan relativitas khusus ?2. Apa itu gravitasi dan orbit ?3. Apa yang dimaksud dengan mekanika kuantum ?

I.3 Tujuan1. Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan relativitas umum dan relativitas khusus.2. Untuk mengetahui apa itu gravitasi dan orbit.3. Untuk mengetahui Apa yang dimaksud dengan mekanika kuantum .

BAB IIPEMBAHASANMatematika FisikaDalam Assayer ( 1622) , Galileo mencatat bahwa matematika adalah bahasa yang Alam menyatakan hokum . Sebagian besar hasil eksperimen dalam fisika adalah pengukuraan numeric , dan teori teori dalam fisika menggunakan matematika untuk memberikan hasil numeric yang cocok dengan ukuran ini . Fisika bergantung pada matematika untuk menyediakan kerangka logis dimana hokum hukum fisik mungkin justru dirumuskan dan prediksi diukur. Didalam matematika terdapat beberapa beberapa hal antara lain : II.1 Relativitas UmumRelativitas umum adalah suatu teori gravitasi, dan untuk memahami latar belakang teori tersebut kita harus melihat bagaimana teori gravitasi tersebut dikembangkan. Pemikiran Aristoteles tentang gerak tubuh menghambat pemahaman tentang gravitasi untuk waktu yang lama. Dia percaya bahwa kekuatan hanya dapat diterapkan melalui kontak, menggunakan kekuatan dengan jarak jauh adalah tidak mungkin, dan suatu kekuatan yang konstan diperlukan untuk menjaga tubuh tetap dalam gerakan yang samaPandangan Copernicus tentang sistem tata surya sangat penting karena hal tersebut memberikan pemikiran yang tepat tetang gravitasi. Hukum kepler tentang gerakan yang berkaitan dengan planet dan pemahaman galileo tentang gerakan dan tubuh yang jatuh, dirangkai oleh newton sehingga menghasilkan teori tentang gravitasi yang dipersentasikan dalam principia. Ditahun 1687. Hukum gravitasi newton di ungkapkan melalui F = GM1M1/d2Dimana F adalah kekuatan antara tubuh masa, M1, M2 dan d adalah jarak antara mereka. G adalah konstan gravitasi umum. Setelah menerima bentuk analitis definitif dari euler, aksioma-aksioma newton tentang gerakan di kerjakan kembali oleh Lagrange Hamilton dan Jacobi kedalam metode-metode umum dan sangat kuat, yang menyertakan kuantitas analitis baru, seperti potensial, berkaitan dengan kekuatan tetapi jauh dari pengalaman. Teori grafitasi newton sangat sukses. Akan tetapi akan terdapat satu kelemahan yaitu untuk menjelaskan bagaimana-bagaimana masing-masing dari dua tubuh mengetahui keberadaan satu sama lainnya. Beberapa penemuan tentang grafitasi di buat oleh Maxwell ditahun 1894. Karya utamanya ialah A dynamical theory of the electromanetic field. Pada akhir karya Maxwell berkomentar tentang grafitasi: Setelah melacak gerakan media di sekitarnya baik tarik-menarik elektrik maupun magnetis dan mendapati mereka tergantuk pada kuadrat invers jarak tersebut, membuat kami bertanya apakah tarikan gravitasi yang mengikuti hukum yang sama tentang jarak tersebut tidak juga dapat di tiru kepada gerakan media-media sekitarnya. Pada 1900 Lorentz menduga bahwa gravitasi dapat dipasangkan dengan gerakan-gerakan yang menyebar dengan kecepatan cahaya. Poincare, dalam tulisannya pada juli 1905 ( beberapa hari sebelum karya atau tulisan Einstein tentang relatifitas khusus), menyarakan bahwa semua kekuatan harus berubah menurut transformasi lorentz. Dalam kasus ini dia mencatat bahwa hukum grafitasi newton tidak valid dan mengusulkan tentang gelombang grafitasi yang menyebar dengan kecepatan cahaya atau sinar.Pada tahun 1907, dua tahun setelah mengusulkan teori relatifitas khusus, heinstein menyiapkan pandangan ulang relatifitas kusus, saat dia menyadari pada bagaimana grafitasi newtonian.jika di modifikasi untuk sesuai dengan relatifitas sepesial. Dia mengusulkan ekuivalen prinsiple prinsip persamaan / kesamaan sebagai kosenkuensi.Setelah langkah utama tersebut prinsip kesamaan pada tahun 1907, heinstein tidak melontarkan lebih lajut tentang grafitasi sampai tahun 1911. Kemudian dia menyadari bahwa pembelokan cahaya dalam suatu medan grafitasi yang dia ketahui pada tahun 1907 adalah suatu konsekuensi prinsip kesamaan dapat dicocokan dengan grafitasi astronomi. Dia hanya berfikir di 1907 dalam istilah pengamatan tereestrial (di tanah) dimana hanya nampak sedikit peluang untuk memperifikasi eksperimen. Di bicarakan juga bahwa pada saat ini adalah pergantian grafitasi, sinar yang meninggalkan sebuah tubuh masih akan berganti menjadi merah oleh kehilangan energi medan gravitasi. Heinstein mengeluarkan tulisan-tulisannya tentang grafitasi pada tahun 1912. Dia menyadari bahwa transformasi lorentz tidaka akan sesuai jika di gunakan dalam seting yang lebih umum. Heinstein menyadari bahwa kesamaan atau persamaan medan grafitasi akan di buat menjadi nonlinier dan prinsip kesamaan tersebut nampaknya hanya digunakan secara lokal. Karya Nordstrom, abraham dan Mie merupakan lanjutan karya heinstein untuk mencoba mendapatkan atau menemukan teori yang memuaskan. Namun Heinstein meyadari permasalahannya yaitu jika semua sistem yang terhubung sama, kemudian geometri Euclidean tak dapat maksud dalam semua sistem. Heinstein mempelajari teori Gauss tentang permukaan, bahwa dasar-dasar geometri tersebut mempunyai signifikasi. Dia berkonsultasi dengan temannya Grossman ysng menceritakan kepada Einstein tentang perkembangan penting dari Riemman, Rici, dan Levi-Civita di kaitkan yntuk membuat hasil lebih jauh. Grosmen memberi tesor Riemman Christoffer. Suatu kemajuan di perlihatkan bahwa grafitasi di gambarkan untuk pertama kali dengan tensor metrik tersebut tetapi teori tersebut masih tidak benar. Ketika Planck mengunjungi Einstein tahun 1913 Einstein bercerita tentang teori-teorinya. Langkah-langkah akhir teori relatifitas umum dilakukan oleh Einstein dan Hilbert pada waktu hampir bersamaan. Keduanya telah mengetahui akan kekurangan-kekurangan dalam karya Einstein bulan oktober 1915 .Pada tanggal 18 november einstein membuat sesuatu penemuan penting, yaitu tentang perihelion dari planet mercury. Pada tahun 1859, LeII.2 Relativitas Khusus Relativitas khusus dikemukakakan oleh Albert Einstein ( 1905 ) dan berhubungan dnegan benda yang sedang bergerak dengan kecepatan tetap. Teori tersebut dinyatakan dalam dua postulat :a. Semua hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka acuan inersia. Oleh karena itu, semua gerakan adalah relatif. Kecepatan dari suatu benda hanya dapat dinyatakan relatif terhadap benda yang lain.b. Laju cahaya dalam ruang hampa, c, memiliki nilai yang sama bagi semua pengamat, tidak tergantung ( independen ) pada gerakan sumber ( atau gerakan pengamat )

Postulat postulat ini mengarah pada kesimpulan berikut :Momentum linear relativitas ( I dari suatu benda dengan massa m dan laju v adalah : = = Dimana = 1 / dan Sebagian ahli fisika lebih memilih untuk mengaitkan dengan massa dan memperkenalkan massa relatif mr = mContoh Soal:1. Panjang benda di ukur oleh pengamat diam =12 . Berapakah panjang benda itu bila di ukur oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan 0,8c (c= kecepatan cahaya) relatif terhadap benda?Pembahasan Dik: Lo= 12 meterV= 0,8 cDit: panjang benda bila di ukur oleh pengamat yang bergerak (L)Jawab: Rumus Kontraksi Panjang

Ket: panjang benda ketika di ukur oleh pengamat diam= panjang benda ketika di ukur pengamat yang bergerak = kecepatan gerak pengamat = kecepatan cahayaPanjang benda bila diukur oleh pengamat yang bergerak:

meterJadi panjang benda bila diukur oleh pengamat yang bergerak adalah 7,2 Meter2. Suatu peristiwa terjadi selama 3s menurut pengamat yang bergerak menjauhi peristiwa itu dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya). Menurut pengamat yang diam, peristiwa itu terjadi dalam selang waktuPembahasan: Dik:tm= 3 sekonv= 0,8 cDit: selang waktu kejadian menurut pengamat yang diam (tm )Jawab: Rumus dilatasi waktu

Keterangan:tm= selang waktu kejadian menurutpengamat yang bergerakts= selang waktu kejadian menurut pengamat yang diam.Selang waktu kejadian menurut pengamat yang diam:

Maka, selang waktu kejadian menurut pengamat yang diam (tm ) adalah 5 sekon.

II.3 Gravitasi dan OrbitDiperkenalkan hukum fisika tentang gaya interaksi antarmassa. Hukum itu disebut Hukum Gravitasi Umum Newton, yang menyatakan : jika sebuah benda berada didekat benda lain, maka benda itu menderita gaya tarikan oleh benda lain, besar gaya itu sebanding dengan hasil kali massa dari kedua benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Denga kata lain, setiap dua benda mengerahkan gaya gravitasi tarik menarik satu sama lain. Arah gaya adalah sepanjang garis bergabung ( joing 0 obyek. Besarnya gaya adalah sebanding dengan hasil kali massa gravitasi dari benda- benda , dan berbanding terbalik dengan kudrat jarak antara mereka. Mengacu pernyataan itu kita dapat mendefinisikan pengertian massa sebuah benda sebagai ukuran kemampuan benda untuk menarik benda lain di sekitarnya.Dalam fisika, suatu orbit adalah jalan yang dilalui oleh subjek, di sekitar objek lainnya, didalam pengaruh dari gaya tertentu. Orbit pertama kali dianalisa secara matematis oleh Johannes Kepler yang merumuskan hasil perhitungannya dalam hukum Kepler tentang gerak planet. Dia menemukan bahwa orbit dari planet dalam tata surya kita adalah berbentuk elips dan bukan lingkaran atau episiklus seperti yang semula dipercaya. Gerak orbit ditinjau sebuah planet bermassa m dan berjarak r dari matahari yang bermassa M. Planet itu selama mengorbit matahari berlintasan elips dan planet menderita gaya sentral yang nilainya bergantung posisi planet relative terhadap matahari serta berarah ke matahari.Gerak planet dalam mengorbit matahari selalu dikuasai oleh hukum Kepler. Hukum Kepler memuat 3 buah pernyatan. Ketiga pernyataan itu di uraikan sebagai berikut :1. Bumi dan planet lainnya mengorbit matahari pada lintasan elips dan matahari terletak di salah satu titik fkusnya2. Laju penyapuan luasan oleh planet dalam mengorbit matahari selalu tetap3. Kuadrat periode orbit planet adalah sebanding dengan pangkat 3 dari nilai setengah sumbu panjang orbit elpis itu.Menurut ilmu astronomi, matahari bergerak dengan kecepatan luar biasa yang mencapai 720 ribu km per jam kea rah bintang vega dalam sebuah garis edar yang disebut Solar Apex. Galaksi-galaksi itu berjalan dengan kecepatan luar biasa dalam suatu garis peredaran yang terhitung dan terencana. Selama pergerakan ini, tak satupun dari benda- benda angkasa ini memotong lintasan yang lain, atau bertabrakan dengan lainnya. Bahkan, telah teramati bahwa sejumlah galaksi berpapasan satu sama lain tanpa satu pun dari bagian bagiannya saling bersentuhan.

II.4 Mekanika KuantumMekanika kuantum sangat berguna untuk menjelaskan perilaku atom dan partikel subatomik seperti proton, neutron dan electron yang tidak mematuhi hokum hokum fisika klasik. Atom biasanya digambarkan sebagai sebuah sistem dimana elektron ( yang bermuatan listrik negatif ) beredar seputar nucleus atom ( yang bermuatan positif ) . Menurut mekanika kuantum, ketika sebuah elektron berpindah dari tingkat energy yang lebih tinggi ( misalnya n = 2 atau kulit atom ke 2 ) ke tingkat energy yang lebih rendah ( misalnya n = 1 atau kulit atom tingkat ke 1 ) energy berupa sebuah partikel cahaya yang disebut froton. Energi yang dilepaskan dirumuskan sebagai berikut : Keterangan :E = energi ( J )h = tetapan Planck (Js) nilai h = 6,63 f = frekuensi dari cahaya ( Hz )

Dalam spectrometer massa, telah dibuktikan bahwa garis garis spectrum dari atom yang di- ionisas tidak kontinyu, hanya pada frekuensi / panjang gelombang tertentu garis garis spectrum dapat dilihat. Ini adalah salah satu bukti dari teori mekanika kuantum

BAB IIIPENUTUPIII. KesimpulanKesimpulan

Relativitas umum adalah suatu teori gravitasi dan untuk memahami latar belakang teori tersebut harus melihat bagaimana teori gravitasi itu di kembangkan. Langkah-langkah akhir teori relativitas umum di lakukan oleh Eisten dan Hilbert pada waktu yang hampir bersamaan. Keduanya telah mengetahui akan kekurangan-kekurangan dalam karya Eisten bulan oktober 1915. Pada tanggal 18 November Eisten membuat suatu penemuan penting yaitu tentang Periheliondan planet mercury. Pada tahun Le Verrier, menyatakan bahwa Perihelion berubah 38 setiap abadnya. Banyak solusi lain yang di tawarkan, antara lain:1. Venus 10% lebih berat dari perkiraan1. Terdapat planet lain di dalam orbit merkuri1. Matahari lebih oblate dari pada yang di amati selama ini1. Merkuri punya satu bulan1. Hukum square inverse newton tidak benar

Relativitas Khusus merupakan hukum-hukum fisika klasik yang di rumuskan oleh newton dalam THE PRINCIPIA pada tahun 1687. Menurut teori ini gerak partikel adalah reltif pada kerangka inersial dalam partikel, tidak terpengaruh dengan keadaan luar, bergerak dalam kecepatan tetap pada suatu garis lurus. Orbital dan Gravitasi, pendapat pertama kali tentang sistem orbit planet adalah yang di tulis oleh Copernicus tahun 1543 dalam De revolutionibus Orbium Coelestium, mengatakan bahwa planet-planet dan bumi mengelilingi matahari dan membentuk suatu garis edar yang didalamnya menunjukan suatu diagram sistem tata surya [134].Newton membuat suatu hubungan antara orbit dan parabola. Ia menggunakan orbit dari komet dan komet secra umum untuk mendukung hukum inversia kuadrat gravitasi dalam The Principia. Di dalamnya terdapat diagram orbit (komet tahun 1680) dan juga menyimpulkan hukum III kepler. Ada 3 problem pada diri seseorang dan solusi Newton ditulis dalam surat:1. Berlebihan jika saya tidak salah1. Kemampuan setiap manusia berada pada pikiran 1. Ketenangan jika sistem bumi dan bulan terdiri atas 2 masalah

DAFTAR PUSTAKAE.Siregar Rustam. 2010. Fisika Kuantum. Bandung : Widya Padjadjaran.Ishaq Mohamad . 2007 . Fisika Dasar . Yogyakarta : Graha Ilmu.Nurmadianto Lucky . 2013 . ( Online . http://luckymardianto.blogspot.com/2013/12/Makalah-Fisika-Vektor.html?m=1 . ) Diakses pada 24 mei 2015 pukul 20.00 WIB.Priyambodo Tri Untoro . 2009 . Fisika dasar . Yogyakarta : Penerbit Andi Yogyakarta.Supdojo Peter . 2004 . Fisika Dasar . Yogyakarta : C.V Andi Offset.Sutarno. 2003. Fisika Untuk Universitas . Yogyakarta : Graha Ilmu. 2