MATEMATIKA ELEKTRO
13
MATEMATIKA ELEKTRO 04513 Normiati 04539 Kun Arifudin 04549 Agus Ubaidilah 04551 Yagus Cahyadi 04563 Deny Hermawan MATRIKS
description
MATEMATIKA ELEKTRO. MATRIKS. 04513 Normiati 04539 Kun Arifudin 04549 Agus Ubaidilah 04551 Yagus Cahyadi 04563 Deny Hermawan. RANK MATRIKS {r(A)}. Matriks A yang bukan matriks nol dikatakan mempunyai rank jika salah satu minor r x r ≠ 0. r(A) ≠ 0. A =. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of MATEMATIKA ELEKTRO
MATEMATIKA ELEKTRO
04513 Normiati04539 Kun Arifudin04549 Agus Ubaidilah04551 Yagus Cahyadi04563 Deny Hermawan
MATRIKS
RANK MATRIKS {r(A)}RANK MATRIKS {r(A)}
Matriks A yang bukan matriks nol Matriks A yang bukan matriks nol dikatakandikatakan
mempunyai rank jika mempunyai rank jika
salah satu minorsalah satu minor r x r ≠ 0. r(A) ≠ 0r x r ≠ 0. r(A) ≠ 0
A =
Dikatakan matriks bujur sangkar dengan ordo terbesar yaitu 2x2
misal
031
012
31
12
A = -7 ≠ 0 maka r(A) = 2
B =
13
12
B = 5 ≠ 0 maka r(B) = 2
C =
112
243
112
C = 0
ordo diturunkan menjadi 2x2, ada yang nilai determinannya ≠ 0.Maka r(C) = 2
D =
000
012
Semua minor 2x2 adalah = 0D
Ordonya diturunkan 1x1, ada yang ≠ 0DMaka r(D) = 1
E =
1162
0025
1131
Misal E diambil minor terbesar 3x3
162
025
131
E = 39 ≠ 0 maka r(E) = 3
*...**
:::
*...**
*...**
21
22212
12111
nnnn
n
n
AAA
AAA
AAA
Aij* = (-1)i+j.Mij
Merupakan transpose dari suatu matriks (Aij*). Dipunyai : Anxn
Dengan Aij* adalah kofaktor dari aij1 ≤ i ≤ n1 ≤ j ≤ n
ADJOINT MATRIKS
Adjoint (A) =
C =
314
532
001
Maka kofaktor dari kesembilan elemen dari C adalah :
31
53 = 4
34
52
C13* = (-1)1+3.M13 = 1.
14
32 = -10
= 14
C11* = (-1)1+1.M11 = 1.
C12* = (-1)1+2.M12 = -1.
C21* = (-1)2+1.M21 = -1.
31
00
C22* = (-1)2+2.M22 = 1.
34
01
C23* = (-1)2+3.M23 = -1.
14
01 = -1
= 0
= 3
C31* = (-1)3+1.M31 = 1.
53
00
C32* = (-1)3+2.M32 = -1.
52
01C33* = (-1)3+3.M33 = 1.
32
01
= 3
= 0
= -5
Sehingga didapat Adj (C) =
3110
5314
004
12
31
B.B-1 = B-1.B = I
Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian sehingga AB = BA = I, maka B disebut invers dari A (B = A-1), dan A disebut invers dari B (A = B-1).I = merupakan matriks Identitas
B = B-1 =
5/15/2
5/35/1
Bukti Inversnya benar
Mencari Invers matriks dapat dengan cara : 1.Adjoint2.Transformasi Elementer Baris
INVERS MATRIKS
A
1A-1 = _____ . Adj (A)
Cara Metode Adjointa.menentukan nilai determinan dari matriksb.menentukan adjoint matriks.c.Mengalikan adjoint matrik dengan kebalikan determinan
C =
314
532
001
Adj (C) =
3110
5314
004C
Jadi C-1 = ¼
3110
5314
004
=
4/34/12/5
4/54/32/7
001= 4
C =
)2.(21h
)4.(31h
Metode transformasi Elementer barisAnxn, nilai ≠ 0A
314
532
001
100314
010532
001001
104310
012530
001001
)2.(23h
IA ).(ahij 1AI
104310
216110
001001
)1.(32h
3110400
216110
001001
_____________ _________________________
I C-1
)4/1.(3h
4/34/12/5100
216110
001001
)1.(23h
4/34/12/5100
4/54/32/7010
001001
