MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN...

MATEMATIKA EKONOMI 1FUNGSI DAN GRAFIK

DOSENFitri Yulianti, SP, MSi.

FungsiFungsi

Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.) 2

Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih.

Variabel dibedakan :

1. Variabel bebas yaitu variabel yang besarannya dpt ditentukan

sembarang, mis: 1, 3, 6, 10 dll.

2. Variabel terikat yaitu variabel yang besarannya baru dapat ditentukan

setelah variabel bebasnya ditentukan lebih dulu.

Contoh fungsi: y = f(x) Dalam hal ini x = variabel bebas

y = variabel terikat

misal y = 3x + 4 nilai y baru dapat ditentukan setelah x ditentukan. Jika x = 1 maka y = 3.1 + 4 = 7 Jika x = 3 maka y = 3.3 + 4 = 13

3Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik

(Fitri Yulianti, SP. MSi.)

Berdasarkan hubungan antara variabel bebas dan terikat, fungsi dibedakan dua: fungsi eksplisit dan fungsi implisit.

FungsiFungsi

A. Fungsi Eksplisitvariabel bebas dan terikat dapat dengan jelas dibedakan.

x = var bebasContoh y = f(x) y = 2x + 7 y = var terikat

z = f(x,y) misalnya z = 5x + y2 + 4 dalam hal ini : z = var terikatx,y = var bebas

4

FungsiFungsiB. Fungsi Implisit antara variabel bebas dengan terikat tidak dapat dengan mudah dibedakan.

Bentuk umum fungsi implisit: f(x,y) = 0 untuk dua variebel f(x,y,z) = 0 untuk tiga variabel

Contoh bentuk f(x,y) = 0 2x + 3y – 10 = 0 Dalam hal tersebut tidak jelas mana var. bebas dan mana var. terikat.

Contoh bentuk f (x,y,z) = 0 2x + 3y – 3z + 4 = 0 Dalam hal ini var. x,y,z tidak dapat dengan mudah dibedakan sebagai var. bebas dan var. terikat.

Untuk menyelesaikan fungsi implisit harus di tentukan dulu variabel terikatnya.

Matematika Ekonomi 1 – Fungsi dan Grafik (Fitri Yulianti, SP. MSi.)

5

FungsiFungsiFungsi-fungsi dalam matematika jumlahnya sangat banyak. Fungsi yang sering

digunakan a.l.: fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi pangkat banyak (3,4, dst),

fungsi eksponensial, fungsi logaritmik, fungsi trigonometri, dll.


Contoh :Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal

a. Buat tabel titik-titik yangmemenuhi persamaan diatas .b. Gambarlah titik-titik tersebut dalam diagram Cartesius.c. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y.

Jawab

a. Ambil sembarang titik pada domain

Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik (-1,-6), (0,-2), (1,2), (2,6)

{x \-1 x 2, x R}.

-1 0 1 2X2-6 -2Y = 4x-2 6

Fungsi LinierFungsi LinierFungsi dimana variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu.


b.

21

X-2 O

Y

-1

-6

-2

1

2

2

6

•

•

•

•

c. Titik potong dengan sumbu x ( y= 0 )

y = 4x – 2

0 = 4x - 2

2 = 4x

x =

Jadi titik potong dengan sumbu X adalah ( ½,0)

Titik potong dengan sumbu Y ( x = 0 )y = 4x – 2y = 4(0) – 2y = -2

Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (0,-2)

Fungsi LinierFungsi Linier


3. Gradien Persamaan Garis LurusCara menentukan gradien :

(i). Persamaan bentuk y = mx+c, gradiennya adalah m.(ii). Persamaan bentuk ax+by+c=0 atau ax+by=-c adalah m=

(iii). Persamaan garis lurus melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2), gradiennya

adalah m =

ba

12

12

xxyy

Contoh :1. Tentukan gradien persamaan garis berikut

a. y = 3x – 4b. 2x – 5y = 7

2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik (-2,3) dan (1,6)



4. Menentukan Persamaan Garis Lurus Persamaan garis melalui sebuah titik (x1,y1) dan gradien m

adalah y – y1 = m ( x – x1 ) Persamaan garis melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

= 12

1

xxxx

12

1

yyyy

Contoh 1 :Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( -2, 1 ) dan gradien -2

Jawab :y – y1 = m ( x – x1 )y – 1 = -2 ( x – (-2))y - 1 = -2x – 4

y = -2x - 3



5. Kedudukan dua garis lurus Dua garis saling berpotongan jika m1 ≠ m2 Dua garis saling sejajar jika m1 = m2

Dua garis saling tegak lurus jika m1. m2 = -1 atau m1 = - 21

m

Contoh :

1. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2,-3) dan sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0

2. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3,5) dan tegak lurus pada 6x – 3y – 10 = 0



Jawab :1. Diketahui persamaan garis x – 2y + 3 = 0

maka

Persamaan garis melalui titik (2,-3) dan gradien adalahy – y1 = m ( x – x1) y + 3 = ½ ( x – 2 )y + 3 = ½ x – 1

2y + 6 = x – 2x – 2y – 8 = 0

Jadi persamaan garis lurus yang sejajar dengan garis x – 2y + 3 = 0 dan melalui titik (2,-3) adalah x – 2y – 8 = 0

21 mm 21

21

1

bam

21

21

1 m



12

Fungsi Kuadrat adalah fungsi non linier (garis tidak lurus) yang variabel bebasnya berpangkat dua.

Fungsi kuadrat mempunyai bentuk umum: y = f (x) dan x = f (y)

Fungsi Kuadrat / Non LinierFungsi Kuadrat / Non Linier

a. Fungsi kuadrat berbentuk y = f (x) bentuk umum dari y = f (x) adalahy = ax2 + bx + c ciri-ciri khusus: 1) Titik potong dengan sumbu y x = 0 2) Titik potong dengan sumbu x ada 3 kemungkinan

D > 0 dua buah titik potongD = 0 satu buah titik potongD < 0 tidak berpotongan dengan sumbu x


13



14


Contoh: Fungsi kuadrat y = f(x) y = x2 – 5x + 6 Cara melukis:


15


16

b) Fungsi kuadrat berbentuk x = f(y)

bentuk umumnya adalah x = Ay2 + By + C

dengan ciri-ciri sebagai berikut:

1. titik potong dengan sumbu x y = 0

2. titik potong dengan sumbu y x = 0

0 = Ay2 + By + C maka ada 3 kemungkinan

D > 0 terdapat 2 buah titik potong (rumus ABC)

D = 0 terdapat 1 buah titik potong

D < 0 tidak ada titik potong dengan sumbu y


17



18



19

Fungsi PecahanFungsi Pecahan

20



21



22



23



24



25



26


27

Fungsi Pangkat BanyakFungsi Pangkat BanyakUntuk menyelesaikan penggambaran fungsi pangkat banyak ( 3, 4, 5, … ) digunakan bantuan tabel atau curve tracing proses.

a) Fungsi Pangkat Tiga Bentuk umum y = f (x) y = ax3 + bx2 + cx + d Contoh: y = x3 – 3x2 + 2


28

Fungsi Pangkat BanyakFungsi Pangkat Banyak

b) Fungsi Pangkat Empat Bentuk umum y = f (x) y = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Contoh: y = x4 – 2x2 + 2


29

Fungsi ExponensialFungsi Exponensial

Bentuk umum y = ax

`Contoh: y = 2x


30

Fungsi LogaritmaFungsi Logaritma

Bentuk umum y = a . log x Contoh: y = 5 log x


31

Fungsi TrigonometriFungsi Trigonometri

Bentuk umum y = a sin x y = a cos x y = a tan x


32

Fungsi HiperbolikFungsi Hiperbolik


33

Fungsi HiperbolikFungsi Hiperbolik


Nilai-nilai dalam fungsi hiperbolik : Dalam fungsi sin Sin 0 = 0 Sin x dapat memiliki harga dari - ~ sampai + ~

Dalam fungsi cos Cos 0 = 1 Harga cos x tidak pernah kurang dari 1

Dalam fungsi tan Tan 0 = 0 Tan x selalu diantara y=1 dan y=1 Untuk x=~ maka tan x = 1 Untuk x= - ~ maka tan x = -1

34

Contoh Fungsi dalam Penerapan EkonomiContoh Fungsi dalam Penerapan Ekonomi

35


Jawab: Pada keseimbangan pasar berlaku Qd = Qs atau Pd = Ps, sehingga keseimbangan pasar dapat diselesaikan dengan substitusi: ↔ Q2 – 7Q + 12 = Q2 + 3Q + 2↔ 10Q = 10 ↔ Q =1 dan P dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai Q = 1 ke dalam fungsi permintaan atau fungsi penawaran, sehingga diperoleh nilai P sebagai P = (1) 2 + 3(1) + 2 =6. Jadi keseimbangan pasar tercapai pada E(1,6)

36


37

LatihanLatihan

Gambarlah fungsi kuadrat dibawah ini

1.y = -x2 + 5x – 4

2.y = x2 - 8x – 48

3.y= 36 - x2

4.y= 2x2 - 8x – 5

5. Fungsi Permintaan All New Toyota Yaris ditunjukkan oleh

Persamaan Qd = 19 – P² sedangkan penawarannya

Qs = -8 + 2P². Berapa harga keseimbangan dan jumlah

keseimbangan All New Toyota Yaris yang tercipta di pasar?

38

TERIMA KASIH


MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN...

Documents

Transcript of MATEMATIKA EKONOMI 1 FUNGSI DAN...