MATEMATIKA

of 95 /95
1 1

Embed Size (px)

Transcript of MATEMATIKA

1

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

1

2

DIREKTORAT PEMBINAAN SMPJAKARTA. MEI TAHUN 2007

1. Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifatsifatnya (komutatif, asosiatif, distributif), barisan bilangan sederhana (barisan aritmetika dan sifat-sifatnya), serta penggunaannya dalam pemecahan masalah 2. Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya, himpunan dan operasinya, relasi, fungsi dan grafiknya, sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 3. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah 4. Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data (dengan tabel, gambar, diagram, grafik), rentangan data, rerata hitung, modus dan median, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah 5. Memahami konsep ruang sampel dan peluang kejadian, serta memanfaatkan dalam pemecahan masalah 6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan 7. Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama 8. Memiliki kemampuan menggali dan mengkomunikasikan ide-ide matematis secara tertulis maupun lisan 9. Memiliki kemampuan refleksi terhadap kemampuan atau pemikiran matematikanya sendiri 10. Memiliki kemampuan matematika dengan keterampilan ICT tertentu 11. Memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah matematika

Catatan:Nomor 8-11 sebagai tambahan SKL (sebagai x-nya) dari SKL Mapel Matematika yang telah ada dalam SNP yaitu Permendiknas Tahun 2006 tentang SKL dan SI

2

3

Strategi Untuk Pencapaian

Pada TAMBAHAN SKL Matematika1. Membiasakan siswa untuk menggali informasi dari website, library, atau dari resources yang lain dan diminta untuk menyajikannya kepada stakeholders (teman-temannya, guru, atau orangtua, dll) dalam berbagai bentuk: paper, alat peraga, dll Membiasakan siswa untuk menulis jurnal refleksi belajarnya Membiasakan penggunaan software dan hardware matematika dalam kegiatan belajar siswa Membekali guru dalam pelatihan tentang strategi pemecahan masalah Menyisipkan soal-soal non rutin yang menantang (kategori problem solving) secara sistematis dalam pembelajaran atau dalam buku teks

2. 3. 4. 5.

Keterangan: Dalam Permendiknas Nomor 22 dan 23 Tahun 2006 strategi ini belum dicantunkan.

3

4

4

5

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMPJAKARTA. MEI TAHUN 2007

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP

5

6

A. STANDARI ISI SMP-SBIPada dasarnya, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang telah ditetapkan dalam Peraturan Menteri No 22 tetap berlaku. Hanya saja, sesuai dengan usulan-usulan terhadap SKL SBI dan SKL Bidang matematika di atas, ada beberapa tambahan yang perlu dituliskan.

Catatan Khusus:Sejak kelas VII sampai dengan kelas IX, di Sekolah Bertaraf Internasional, kemampuan pemecahan masalah para siswa perlu ditumbuhkembangkan. Karena itu, perlu dibuatkan satu Standar Kompetensi Tambahan yang berlaku untuk setiap jenjang kelas dan setiap semester. SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa digunakan untuk memecahkan masalah, antara lain: working with a simpler problem, use systematic list, draw a picture/diagram/ table, working backward, guess and check, change point of view, use appropriate notation, dll. Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu: Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah Memilih dan menjalankan strategi yang sesuai memecahkan masalah Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategi Menilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi

untuk

6

7

B. STANDAR KOMPETENSI dan KOMPETENSI DASAR TAMBAHANBeberapa materi baru hal yang akan ditambahkan dan perlu dibuatkan SK dan KD-nya adalah: 1. 2. 3. 4. Tesselasi Estimasi dan Aproksimasi Strategi Pemecahan Masalah ICT

Berikut penjelasannya.

1. TESSELASISK: Bagaimana kalau digabungkan ke dalam SK Geometri dan Pengukuran No 1 pada kelas IX Semester 1 yang berbunyi: "Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah" KD: (tambahkan) 1.4. Menggunakan prinsip tesselasi untuk memperoleh desain yang baik 1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi (jika ada) dari suatu desain

2. ESTIMASI dan APROKSIMASIEstimasi dan Aproksimasi tampaknya perlu sejak KELAS VII. Estimasi dan Aproksimasi ini perlu disisipkan bukan hanya kepada materi bilangan, tetapi juga pada pengukuran, dan kalau perlu statistika. Pada Kelas VII Semester 1, Estimasi dan Aproksimasi ini perlu disisipkan pada SK Bilangan no 1, yaitu: "Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah". KD-nya ditambah sbb: 1.1. 1.2. 1.3. Menentukan estimasi hasil pengoperasian bilangan bulat dan pecahan sampai ke satuan terdekat yang ditentukan. Diambilkan dari KD 1.1. aslinya Diambilkan dari KD 1.2 aslinya

7

8

Pada Kelas VII Semester 2 tentang Geometri SK no 5, yaitu: "Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya" KD-nya ditambah sbb: 5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut 5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke satuan terdekat yang ditentukan Pada Kelas IX Semester 1 tentang Statistika dan Peluang No 3, yaitu: "Melakukan pengolahan dan penyajian data" KD-nya ditambah sbb: 3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data berikut tafsirannya dengan pembulatan tertentu.

3. STRATEGI PEMECAHAN MASALAHPenambahan strategi pemecahan masalah ini dimaksudkan untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa, terutama dalam rangka memecahkan masalah non rutin. Sebenarnya ini hanya salah satu dari 5 syarat yang diperlukan untuk menjadi pemecah masalah yang baik dalam matematika, yaitu: (a) pemahaman konsep, (b) kelancaran berprosedur, (c) penguasaan penalaran adaptif, (d) kekayaan akan strategi pemecahan masalah, dan (d) disposisi yang produktif. SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa digunakan untuk memecahkan masalah, antara lain: working with a simpler problem, use systematic list, draw a picture/diagram/ table, working backward, guess and check, change point of view, use appropriate notation, dll. Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu: 1. Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah 2. Memilih dan menjalankan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah 3. Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategi 4. Menilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi Catatan Penguasaan strategi pemecahan masalah di atas perlu dikembangkan mulai dari kelas VII sampai kelas IX. Pengenalan akan berbagai macam strategi pemecahan masalah bisa dimulai pada saat anak masuk sekolah (bagian dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada kegiatan belajar mengajar matematika setiap harinya.

4. ICT (INFORMATION & COMMUNICATION TECHNOLOGY)ICT hendaknya lebih diberdayakan untuk membantu siswa terbiasa menggali informasi dari dunia maya dan menyajikannya kepada orang lain dengan cara yang menarik.

8

9

SK : Menguasai cara menggali informasi dari dunia maya dan menyajikannya kepada orang lain dengan cara yang menarik Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu: 1. Mengumpulkan artikel/tulisan/informasi yang tersedia di dunia maya sesuai dengan tema yang ditetapkan 2. Memilah dan memilih informasi yang paling relevan dengan tugas 3. Menyajikan dalam bentuk tertulis, lisan, atau berupa tindakan yang membuat orang lain tertarik untuk mempelajarinya Catatan Penguasaan ICT di atas juga perlu dikembangkan mulai dari kelas VII sampai kelas IX. Pengenalan akan penggunaan ICT bisa dimulai pada saat awal anak masuk sekolah (bagian dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada kegiatan belajar mengajar matematika setiap harinya. SEBAGAI AKIBATNYA, JAM PELAJARAN MENJADI 5 (LIMA) JAM PER MINGGU

9

10

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMPJAKARTA. MEI TAHUN 2007

STRUKTUR SMP - SBIKomponenA. Mata Pelajaran 1. Pendidikan Agama 2. Pendidikan Kewarganegaraan 3. B. Indonesia 4. B. Inggris 5. Matematika 6. Ilmu Pengetahuan Alam 7. Ilmu Pengetahuan Sosial 8. Seni Budaya 9. Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan 10. TIK/ Teknologi B. Muatan Lokal C. Pengembangan Diri Jumlah 2 2 4 6 2 2 4 6 2 2 4 6

Kelas dan Alokasi Waktu VII VIII IX

55 4 2 2 2 2 2 38

55 4 2 2 2 2 2 38

55 4 2 2 2 2 2 38

10

11

C. Standar Isi (SK dan KD)

KELAS VII : SEMESTER 1Standar Kompetensi Bilangan 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah 1.4. Komptensi Dasar Menentukan estimasi hasil pengoperasian bilangan bulat dan pecahan sampai ke satuan terdekat yang ditentukan. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah

1.5. 1.6.

Aljabar 2. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsurunsurnya 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar 2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel 2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

11

12

3. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

3.1 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel 3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana 3.4 Menggunakan perbandingan pemecahan masalah untuk

KETERANGAN: Kalimat yang digarisbawah merupakan tambahan

12

13

KELAS VII : SEMESTER 2Standar Kompetensi Aljabar 4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya 4.2 Memahami konsep himpunan bagian 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan 4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn 4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah Geometri 5. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar

5.1 Menentukan hubungan antara dua garis,serta besar dan jenis sudut 5.2 Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain

5.3 Melukis sudut5.4 Membagi sudut 5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut 5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke satuan terdekat yang ditentukan 6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya 6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya 6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang 6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu

13

14

KELAS VIII : SEMESTER 1Standar Kompetensi Aljabar 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya 1.3 Memahami relasi dan fungsi 1.4 Menentukan nilai fungsi 1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius 1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus 2. Memahami sistem persamaan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah 2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel 2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya Geometri dan Pengukuran 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga sikusiku 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras Kompetensi Dasar

14

15

KELAS VIII : SEMESTER 2Standar Kompetensi Geometri dan Pengukuran 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya 4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran 4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran 4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran 4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga 5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagianbagiannya, serta menentukan ukurannya 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya 5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas 5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas Kompetensi Dasar

KELAS IX : SEMESTER 1Standar Kompetensi Geometri dan Pengukuran 1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah 1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen 1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen 1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah 1.4. Menggunakan prinsip tesselasi untuk memperoleh desain yang baik 1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi (jika ada) dari suatu desain Kompetensi Dasar

15

16

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola 2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola 2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Statistika dan Peluang 3. Melakukan pengolahan dan penyajian data

3.1 Menentukan rata-rata, median, dan modusdata tunggal serta penafsirannya 3.2Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran 3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data berikut tafsirannya dengan pembulatan tertentu.

4. Memahami peluang kejadian sederhana

4.1 4.2

Menentukan ruang sampel suatu percobaan Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

KELAS IX : SEMESTER 2Standar Kompetensi Bilangan 5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana 5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar 5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar 5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar Kompetensi Dasar

16

17

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana 6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri 6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

D. Arah Pengembangan Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.

17

18

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMPJAKARTA. MEI TAHUN 2007

A. Pengantar Seorang guru yang baik adalah guru yang mengenali karakteristik siswanya dan menggunakan pengetahuannya untuk merancang kegiatan belajar yang bermanfaat bagi siswanya. Selain itu, guru juga harus mengenal tujuan dari belajar materi ajarnya. Karena itu, di dalam panduan ini disajikan beberapa hal tentang karakteristik siswa, tujuan belajar matematika, dan implikasinya dalam pembelajaran matematika. Khusus untuk Sekolah Bertaraf International, di samping semua hal di atas, guru juga perlu memiliki kemampuan menyajikan pembelajaran matematika dalam bahasa Internasional yang disepakati. B. Karakteristik Siswa Ketika hendak membelajarkan siswa, beberapa karakteristik berikut perlu disadari oleh para guru. 1. Siswa datang ke kelas tidak dengan kepala kosong. Betapapun naif dan kacau struktur pengetahuannya, mereka memiliki pemahaman dan persepsi diri terhadap materi yang akan dibelajarkan kepada mereka. 2. Siswa mengolah semua informasi yang ada dengan menggunakan pengetahuan yang telah dimilikinya. 3. Siswa lebih mengerti ketika belajar dengan berbuat daripada hanya sekedar mendengar dan/atau melihat. 4. Siswa mencapai hasil belajar yang lebih baik jika diberi kesempatan bekerja sama. 5. Siswa akan terdorong untuk belajar lebih giat jika hal yang dipelajari bersifat menantang dan dipandang memberikan manfaat. Sehubungan dengan hal-hal di atas, beberapa hal berikut perlu mendapatkan perhatian para guru. 1. Sebelum mengenalkan materi baru, guru perlu melakukan asesmen (terutama asesmen informal) terhadap bekal pengetahuan, pengalaman, keterampilan, bahkan harapan yang dibawa siswa ke dalam kelas. Bentuk asesmennya bisa dengan cara membuat peta konsep, atau sekedar tanya jawab. 2. Bekal yang dimiliki siswa hendaknya diperhatikan dan dijadikan pertimbangan dalam mengembangkan kegiatan belajar siswa. Pembelajaran harus berangkat dari apa yang dikenal siswa. 3. Alat peraga manipulatif perlu disediakan sebanyak mungkin dalam pembelajaran konsep matematika. Kalau alat peraganya hanya satu, alat peraga tersebut tidak lagi berstatus kongkrit, tetapi sudah semi abstrak, dan tidak mudah untuk diotak-atik (dimanipulasi) dengan tangan siswa secara efisien.

18

19

4.

5.

Pembelajaran matematika hendaknya mendorong terciptanya pembelajaran kooperatif. Guru dapat mengembangkan atau memodifikasi nama dan langkah-langkah pembelajaran yang disesuaikan dengan situasi dan kondisi setempat. Namun demikian, pembelajaran kooperatif ini hendaknya jangan menjadi obsesi. Tidak setiap informasi cocok disajikan dengan kooperatif. Ada informasi yang menuntut pembelajaran klasikal, dan ada pula yang secara individual. Tugas yang diberikan hendaknya bersifat menantang dan bermakna. Suatu tugas akan menantang siswa belajar jika tugas tersebut tidak terlalu mudah tetapi juga tidak terlalu sulit. Suatu tugas dipandang bermakna bagi siswa kalau tugas tersebut membantu siswa menghubungkan materi yang satu dengan yang lain, dan mampu meningkatkan bekal yang memadai untuk mempelajari materi berikutnya, serta mengatasi masalah sehari-hari.

C. Tujuan Belajar Matematika Matematika merupakan mata pelajaran yang sangat penting dalam kehidupan. Kemahiran matematika dipandang sangat bermanfaat bagi siswa untuk mengikuti pembelajaran pada jenjang lebih lanjut atau untuk mengatasi masalah dalam kehidupannya sehari-hari. Namun demikian, selama ini pembelajaran matematika masih belum mampu menjadikan anak mahir matematika. Menurut National Research Council (2001) seorang anak dikatakan mahir dalam matematika bila pada diri anak itu terdapat 5 komponen yang saling jalin-menjalin sebagai berikut: 1. pemahaman konsep: penguasaan terhadap konsep, operasi, dan relasi matematika 2. kelancaran prosedur: keterampilan dalam menjalankan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat 3. penalaran adaptif: kemampuan merumuskan, menyajikan, dan memecahkan masalah matematika 4. kompetensi strategis: kemampuan melakukan pemikiran logis, refleksi, menjelaskan, dan memberikan justifikasi 5. disposisi positif : kecenderungan memandang matematika sebagai sesuatu yang masuk akal, bermanfaat, berharga, diiringi dengan kepercayaan tentang kemampuan diri dan perlunya ketekunan Di samping itu, kehidupan di abad ke-21 (abad teknologi) menuntut setiap insan mahir dalam sedikitnya 4 hal berikut, yaitu: 1. Mengikuti perkembangan teknologi. Teknologi yang ada saat ini hampir selalu berubah, bahkan hanya dalam hitungan detik. Setiap saat manusia ditawari dengan teknologi baru yang menggiurkan dan membantu penyelesaian tugas secara lebih efektif dan efisien. Karena itu, pembelajaran matematika perlu membantu siswa memiliki kemampuan untuk mengikuti perkembangan teknologi yang ada. 2. Memiliki kemampuan memecahkan masalah. Tidak semua tawaran tersebut sesuai dengan kondisi yang dimiliki seseorang. Ketidaksesuaian itu akan menjadi masalah yang harus dipecahkan. Pembelajaran matematika perlu berkontribusi untuk mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. 3. Memiliki kemampuan berkomunikasi yang efektif.

19

20

4.

Masalah yang muncul tidak dapat dipecahkan secara individual, namun diperlukan kerja sama pakar-pakar dari berbagai disiplin spesialisasi. Para pakar spesialis dituntut untuk saling bekerja sama dan berkomunikasi secara efektif agar masalah dapat terselesaikan secara komprehensif. Karena itu, pembelajaran matematika perlu menumbuh berkembangnya kemampuan komunikasi. Memiliki tingkat produktivitas tinggi. Hanya dengan menghasilkan sesuatu yang baru dan bermanfaat sajalah seseorang bisa ikut mewarnai kehidupan. Tanpa itu orang tersebut hanya akan menjadi konsumen yang kebingungan. Karena itu, pembelajaran matematika perlu berkontribusi untuk pengembangan daya pikir kreatif dan inovatif ini.

D. Implikasi Uraian di atas menunjukkan adanya beberapa hal yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, yaitu: 1. penguasaan konsep matematika, 2. kemampuan memecahkan masalah, 3. kemampuan bernalar dan berkomunikasi, 4. kemampuan berpikir kreatif dan inovatif. Terkait dengan hal-hal di atas, di dalam panduan ini dilampirkan pula beberapa contoh perangkat pembelajaran (RPP dan kelengkapannya) yang sengaja difokuskan untuk mengembangkan salah satu atau beberapa dari karakteristik di atas. Ada perangkat pembelajaran yang diarahkan untuk menanamkan konsep, mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, mengembangkan daya nalar dan komunikasi, mengembangkan kreativitas, dan kombinasinya. Bahkan, di dalam perangkat pembelajaran yang mengembangkan kombinasi beberapa kemampuan tersebut, dimungkinkan adanya integrasi pelajaran matematika dengan mata pelajaran lain, terutama tata nilai dalam kehidupan. Catatan: Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dalam panduan ini sengaja dibuat bervariasi dengan harapan agar para guru bisa lebih fokus kepada esensi dari pembelajaran itu sendiri dan memberi keleluasaan kepada guru dalam menyusun RPP, bukan kepada formatnya. Di samping itu, yang dituliskan dalam RPP lebih banyak adalah kegiatan belajar siswanya, bukan kegiatan mengajar gurunya. Tugas utama guru adalah menyediakan pengalaman belajar yang menarik dan menantang. Bukan mentransfer pengetahuan yang ada dalam buku ke otak siswa. Penyusunan RPP memang dimaksudkan untuk dua hal. Pertama, untuk keperluan guru merancang pembelajaran siswa dengan baik. Kedua, untuk keperluan administrasi pembelajaran guru. Sebagai pendidik, guru perlu menitikberatkan penyusunan RPP pada maksud yang pertama. Kepala Sekolah dan Pengawas perlu memastikan bahwa RPP tersebut dilaksanakan secara konsisten dengan masuk dan melakukan observasi di kelas.

20

21

E. Lampiran: RPP dan Kelengkapannya

LESSON PLANSUBJECT : Mathematics GRADE : VII SEMESTER :I STANDARD OF COMPETENCE: 1. Understand properties of operation to number and their use in solving problems. TIME ALLOCATION: 2 x 40 minutes A. BASIC COMPETENCE 1.1. To do operation to integers and fractions B. INDICATORS 1. Identify , graph, compare and order integers C. LEARNING OBJECTIVES After studying this lesson, student will be able to: 1. identify integers 2. graph integers 3. compare and order integers 4. Solve word problems about integers D. MEDIA/MATERIALS Power points presentation and plus-minus counters/buttons E. METHODS/APPROACH Direct instruction F. INTRODUCTION 1. Checking prerequisite skills about operation to whole numbers that students have already had. 2. Starting the lesson by giving students a real-life problem related to integers, i.e. about credit/saving and debt. 3. Presenting learning objectives and keywords which will be used often during the lesson. G. MAIN ACTIVITIES 1. After answering the real-life problem, the teacher explains that the problem is one example of the use of the concept of integers. Then starts to introduce the definition of integers and illustrate it by a number line. [phase 1] 2. By giving another real-life problem, the teacher guides students to identify integers used in the problem. [phase 2] 3. Students try to identify integers used in a problem/situation that is given by the teacher. [phase 3] 4. The teacher asks students to do the exercises about identifying integers in the student book. [phase 4]

21

22

5. The teacher explains by demonstrating how to graph an integer on a number line. [phase 1,2] 6. Students choose a different integer and try to graph it on a number line. [phase 3] 7. The teacher asks students to do the exercises about graphing integers in the student book. [phase 4] 8. By using a number line the teacher explains how to compare integers. [phase 1,2] 9. Students choose another pair of integers and try to compare them. [phase 3] 10. The teacher asks students to do the exercises about comparing integers in the student book. [phase 4] 11. By using the knowledge of graphing integers on a number line, the teacher explains how to order integers in a real-life problem. [phase 1,2] 12. Students are asked to formulate a real life problem related to ordering integers. [phase 3] 13. The teacher explains how to determine the opposite of an integer by using a number line. [phase 1,2] 14. Students choose an integer and try to determine its opposite. [phase 3] 15. The teacher asks students to do the exercises in the student book. (student book p.296). [phase 4] 16. To check their understanding about integers, students are asked to solve the word problems about integers provided by the teacher. H. CLOSING 1. The teacher guides students to make a conclusion about the lesson. 2. The teacher gives some exercises taken from the student book as a home work.

22

23

LESSON PLANSUBJECT : Mathematics GRADE : VII SEMESTER :I STANDARD OF COMPETENCE: 1. Understand properties of operation to number and their use in solving problems. TIME ALLOCATION: 1 x 40 minutes A. BASIC COMPETENCE 1.1. To do operation to integers and fractions B. INDICATORS 1. Add integers C. LEARNING OBJECTIVES After studying this lesson, student will be able to add integers D. MEDIA/MATERIALS Power points presentation and plus-minus counters/buttons, Spreadsheet (Microsoft Excel). E. METHODS/APPROACH Direct instruction, assignment task. F. INTRODUCTION 1. The teacher reminds students about the concept of integers from the previous meeting. 2. The teacher introduces to students the model of zero pairs and demonstrates their use. 3. The teacher presents the learning objectives and some keywords. G. MAIN ACTIVITIES 1. The teacher explains addition of integers with the same sign by demonstrating it using counters and number line. [phase 1,2] 2. Students choose two integers with the same sign and try to add them. [phase 3] 3. Ask students to do the exercises about adding integers with the same sign in the student book. [phase 4]

23

24

4.

The teacher explains addition of integers with different signs by demonstrating it using counters and number line. [phase 1,2] 5. Students choose two integers with different sign and try to find out their addition result. [phase 3] 6. Ask students to do the exercises about adding integers with different sign in the student book. [phase 4] H. CLOSING 1. The teacher guides students to draw conclusions about addition of integers. 2. The teacher provides some problems and asks students to do it as homework. The teacher also give an addition task for students who are interested in applying ICT for solving problems related to adding integers LESSON PLAN The Power of Pattern

Chapter Sub Chapter Time taken

: Integer Bulat : Arithmetic Operation on Integers : 2 x 40 minutes

Learning Objective : Student are able to develope reasoning and communicating skill through pattern in integer.

Prerequisite Materials : Arithmetics Operation on Integers

Procedure: Introduction : Student is given time to think the sum of 20 first Natural Numbers, and explain how they get the answer. Teacher inform how young Gauss solve this problem using the method that may be have used by the student.

24

25

Main Activity : Student is divide 4 group of 6 student (Expert Group). Student do worksheet in group (Expert Group). Student make 6 group of 4, consist of student from each Expert Group,. Each student in new group explain what she/he has done in the first group (Expert group). Back to Expert Group. Expert Group Presentation.

Closing Make a conclusion

Worksheet Name : . Class : . Group 1 1. Write down the next three numbers a. 1, 2, 3, 4, 5, , , b. 2, 4, 6, 8, 10, , , c. -5, -3, -1, 1, 3, , , d. 1024, 512, 256, , , e. 1, 8, 27, 64, , , f. 90, 10, 80, 20, 70, 30, , , g. 1 , 2, 6, 24, , , h. e. 4, 5, 9, 18, 34, , , pattern :.. pattern :.. pattern :.. pattern : pattern : pattern : pattern : pattern :

2. Complete the blank to make a true statement, and investigate the pattern. 1= 1+3= 1+3+5= = 12 = 2 = 2

25

26

1+3+5+7= 1+3+5+7+9= . . . 1 + 3 + 5 + 7 + + (2k 1) =

= 2 = 2

= 625 =2

a. Write down the 8th and 9th row.

b. Find the value of k, and explain how you get that

26

27

Worksheet Name : .. Class : .

Group 21. Complete the table and write down the pattern Nth Number Number 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 6 7 8 9 Nth Number Number 1 0 2 1 3 4 4 10 5 20 6 7 8 9

2. Complete the statement below using the table above 13 1 = = 6 x 0 23 2 = = 6 x 33 3 = = 6 x 43 4 = = 6 x 53 5 = = 6 x 63 6 = = 6 x . . . m3 m = n = k x 84

Write down the 9th and 10th from the number above

Find the value of m, and n and explain how you get it.

Worksheet Name : .. Class : . 27

28

Group 3 Complete the table below using five digits number divisible by 11.! 12320 12419 12331

13200 Investigate pattern you can find as many as you can , and explain the pattern.

Worksheet Name : .. Class : . Group 4 Looking Carefully the form below

Bentuk 1

Bentuk 2

Bentuk 3

a. Draw the two next shape from the picture above

b. Complete the table! Number of Number of Number of 1 2x( 2 2x( 3 2x(+1)=8 4 5 n 2x(+1)

+1)=4 +1)=6 3x +1 3x + 3x + = = =

28

29

c. What is the number of circle, square, and line in the 10th form. And explain how you get it.

d. What is the number of circle, square, and line in the 30th form and explain how you get it.

LESSON PLAN CREATIVITY Chapter Sub Chapter Time taken : Integer : Arithmetic Operation on Integers : 2 x 40 minutes

Learning Objective : Student is able to develop mathematics creativity through arithmetics operation in integers.

Prerequisite Materials : Arithmetics Operation Procedure Introduction : Mathematics is human creation o Story of Pythagoras theorem o Probability theorem from Pascal Main Activity Closing Make a conclusion

The game of 50 Student do worksheet individually Student make group of 4 , and discuss what they has done. Group presentation.

29

30

Worksheet 1. Use the operation (+,-,x,:) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as you can, i.e. 8+3-1x4=7 2. Use the operation (+,-,x,:, ) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as you can 3. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 0 until 10, i.e. 0 = 4 4 + 4 - 4 4. Using 3 measuring glass 3 liter, 5 liter, and 8 liter only. How do we get 7 liter, 9 liter, and 12 liter water, explain your answer.

Enrichment Problems 1. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 11 until 20 2. Can we get all liter unit measurement water using 3 l, and 5 l measuring glass only.Explain it. 3. Can we get all liter unit measurement water using 2 l, and 6 l measuring glass only.Explain it. 4. Write down all measurement of liter that possible for us to get all measurent unit. 5. What is your conclusion about 2 until 4 questions.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Pokok Bahasan : Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat Waktu : 2 x 40 menit

Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu mengembangkan kreativitas matematika melalui operasi hitung pada bilangan bulat.

Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat dan akar kuadrat pada bilangan bulat 30

31

Kegiatan Awal Pengantar : Matematika berasal dari aktivitas manusia o Pengukuran tanah menjadi teorema Pythagoras o Perjudian menjadi teori kemungkinan / peluang (Pascal) Kegiatan Inti: Permainan 50 Secara individual mengerjakan lembar kerja Siswa berkumpul ke dalam kelompok yang terdiri dari 4 siswa untuk membahas lembar kerja yang telah dikerjakan dan membuat soal pendalaman dan kesimpulan bersama. Kelompok kelompok mempresentasikan Kegiatan Penutup Membuat kesimpulan bersama

Lembar Kerja Siswa 5. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin. Contoh : 8+3-1x4=7 6. Gunakan operasi (+,-,x,:,) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin. 7. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10. Contoh 0 = 4-4+4-4 8. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan yang tersedia.

Soal Pendalaman 6. Dengan menggunakan operasi (x,:,+,-,) dan 4 buah angka 4 lanjutkan menyatakan angka 11 sampai 20. 7. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 3l, 5l untuk mendapatkan semua ukuran literan yang diinginkan? Jelaskan 8. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 2l, 4l untuk mendapatkan semuaa ukuran literan yang diinginkan? Jelaskan 9. Tuliskan ukuran-ukuran literan yang memungkinkan kita mendapatkan semua ukuran literan yang diminta? 31

32

10. Kesimpulan apa yang dapat diambil?

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN The Power of Pattern

Pokok Bahasan

: Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat Waktu : 2 x 40 menit

Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu mengembangkan daya nalar dan komunikasi matematika melalui pengenalan pola bilangan sederhana.

Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat pada bilangan bulat

Alat dan Bahan

: Lembar Kerja

Langkah langkah Pembelajaran Kegiatan Awal Siswa diberi waktu untuk memikirkan jumlah 20 bilangan asli pertama, kemudian diberi kesempatan kepada beberapa siswa untuk memberikan penjelasan bagaimana dia memperoleh jawabannya. Guru menginformasikan bagaimana Gauss muda mampu menyelesaikan jumlah seratus bilangan asli pertama dalam beberapa detik dengan metode yang mungkin dipakai salah satu siswa yang telah memberi penjelasan.

Kegiatan Inti Siswa dibagi menjadi 4 kelompok (ahli) yang terdiri atas 6 siswa. Kelompok (ahli) mengerjakan lembar soal latihan yang disediakan. Siswa dalam kelompok (ahli) berpisah membentuk 6 kelompok yang terdiri atas 4 siswa. 32

33

Masing-masing siswa menjelaskan yang telah mereka lakukan di dalam kelompok ahli.

Kembali ke kelompok (ahli). Presentasi kelompok (ahli).

Kegiatan Penutup Membuat kesimpulan bersama Guru memberi PR

Lembar Kerja Nama : . Kelas : . Kelompok 1 1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini ! i. 1, 2, 3, 4, 5, , , j. 2, 4, 6, 8, 10, , , k. -5, -3, -1, 1, 3, , , l. 1024, 512, 256, , , m. 1, 8, 27, 64, , , n. 90, 10, 80, 20, 70, 30, , , o. 1 , 2, 6, 24, , , p. e. 4, 5, 9, 18, 34, , , polanya :.. polanya :.. polanya :.. polanya : polanya : polanya : polanya : polanya :

2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar! 1= 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= . . . 33 = 12 = 2 = 2 = 2 = 2

34

1 + 3 + 5 + 7 + + (2k 1) =

= 625 =2

c. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!

d. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!

Lembar Kerja Nama : .. Kelas : .

Kelompok 21. Lengkapi tabel berikut, dan tuliskan polanya! Bilangan Bilangan ke 1 1 2 3 3 6 4 10 5 15 6 7 8 9 Bilangan Bilangan ke 1 0 2 1 3 4 4 10 5 20 6 7 8 9

2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap pernyataan berikut : 13 1 = = 6 x 0 23 2 = = 6 x 33 3 = = 6 x 34

35

43 4 = = 6 x 53 5 = = 6 x 63 6 = = 6 x . . . m3 m = n = k x 84

Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas!

Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-nilai tersebut!

Lembar Kerja Nama : .. Kelas : . Kelompok 3 Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11, lengkapi daerah yang kosong! 12320 12419 12331

13200 Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel di atas! Lembar Kerja Nama : .. Kelas : . Kelompok 4 Perhatikan bangun-bangun di bawah ini! 35

36

Bentuk 1

Bentuk 2

Bentuk 3

e. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari bentuk diatas!

f. Lengkapi tabel berikut ini! Banyak Banyak Banyak 1 2x( 2 2x( 3 4 2x(+1)=8 5 n 2x(+1)

+1)=4 +1)=6 3x +1 3x + 3x + = = =

g. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang ada pada bentuk ke10 jelaskan cara memperolehnya!

h. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk yang memiliki 30 persegi, jelaskan cara memperolehnya!

36

37

PANDUAN PENYELESAIAN KREATIVITASAturan Permainan 50Permainan ini dirancang untuk 2 orang. Permainan ini menggunakan bilangan asli 1 sampai dengan 6. Dua pemain secara bergantian memilih bilangan dan yang pertama mencapai jumlah 50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali angka baru dipilih, ditambahkan ke jumlah nilai bilangan yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai contoh: Permainan guru dan seorang siswa , jika seorang siswa mendapat giliran pertama dan memilih bilangan 3, maka guru mungkin memilih 4 jumlahnya menjadi 7, kemudian siswa memilih 5 maka jumlahnya 12, dilanjutkan guru memilih 6 maka jumlahnya menjadi 18 dan seterusnya. Pemenangnya adalah yang pertama kali mencapai jumlah 50. Agar kemenangan selalu dicapai maka harus melalui pos-pos bilangan 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50.

Panduan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa 9. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin. Contoh : 8+3-1x4 =7 3x(8:4)+1 =7 3x1 + 8 4 =7 (8+1):3 + 4 =7 10. Gunakan operasi (+,-,x,:,) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin. (8 6 1)x(3x4) = 7 (8 1)x(3 + 4 6) = 7 1x(8 + 34) : 6 =7 3x{6 - (8+1)} - 4 = 7 11. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10. Contoh 0 = 4-4+4-4 1 = (4+4) : (4+4) 2 = (4:4) + (4+4) 3 = (4+4+4) : 4 37

38

4 = {4 + 4x(4-4)} 5 = (4x4+4) : 4 6 = 4+ {(4+4) :4} 7 = 44:4 4 8 = 4x4 4 4 9 = 4 + 4 + (4:4) 10 = (44 4) : 4 12. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan yang tersedia. Jika dapat memperoleh 1 liter maka dapat memperoleh liter yang lainnya, 2x3 5 =1

PANDUAN PENYELESAIAN LEMBAR KERJA PENALARANKelompok 1 1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini ! q. 1, 2, 3, 4, 5, , , r. 2, 4, 6, 8, 10, , , s. -5, -3, -1, 1, 3, , , t. 1024, 512, 256, , , u. 1, 8, 27, 64, , , v. 90, 10, 80, 20, 70, 30, , , 10(urutan genap) w. 1 , 2, 6, 24, , , x. 4, 5, 9, 18, 34, , , polanya : kalikan dengan 2, 3, 4, dst polanya : tambahkan dengan bilangan kuadrat polanya : tambahkan 1 polanya : tambahkan 2 polanya : tambahkan 2 polanya : bagi dengan 2 polanya : bilangan kubik polanya : kurangi 10(urutan ganjil), tambah

2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar! 1= 1+3= 1+3+5= 1+3+5+7= 1+3+5+7+9= . . . 1 + 3 + 5 + 7 + + (2k 1) = = 625 =252 = 12 = 22 = 32 = 42 = 52

38

39

e. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!

f. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!

39

40

Kelompok 21. Lengkapi tabel berikut, dan tuliskan polanya! Bilangan ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bilangan 1 3 6 10 15 21 28 36 40 Bilangan Bilangan ke 1 0 2 1 3 4 4 10 5 20 6 35 7 56 8 84 9 120

2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap pernyataan berikut : 13 1 = = 6 x 0 23 2 = = 6 x 1 33 3 = = 6 x 4 43 4 = = 6 x 10 53 5 = = 6 x 20 63 6 = = 6 x 35 . . . m3 m = n = k x 84 Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas! 93 9, 103 - 10

40

41

Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-nilai tersebut!

Kelompok 3 Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11, lengkapi daerah yang kosong! 12320 12419 12331

13200 Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel di atas!

Setelah mengisi tabel di atas siswa diminta mengidentifikasi pola-pola yang mungkin ada, misalnya ke bawah, ke samping, diagonal, dsb.

41

42

Kelompok 4 Perhatikan bangun-bangun di bawah ini!

Bentuk 1

Bentuk 2

3 Bentuk

i. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari bentuk diatas!

j. Lengkapi tabel berikut ini! Banyak Banyak Banyak 1 2x(1+1)= 2 3 2x(2+1)= 2x(3+1)= 8 +1 3x 3 +1 =10 4 5 N 2x(n+1) 3xn +1

4 6 3x 1 +1 3x2 =4 =7

k. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang ada pada bentuk ke-10 jelaskan cara memperolehnya!

l. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk yang memiliki 30 persegi, jelaskan cara memperolehnya!

42

43

LESSON PLANSubject Grade/Semester Time Base Competence its application in problem solving Competences : 1.1 Compute integers and fractions 1.2 Use the properties of operations on integers and fractions in problem solving : Conceptual understanding, Strategies and Reasoning, Problem solving and Communication 1. Calculate mix operation of integers 2. Determine hierarchy of operation of integers I. OBJECTIVES 1. Students are able to find the result of mix operation of integers 2. Students are able to determine the hierarchy of operation of integers II. LEARNING CONTENTS Mix operations on integers III. METHODS 1. Cooperative learning 2. Assignment IV. LEARNING ACTIVITIES A. Opening activities Teachers give some examples of unchallenging and challenging problems using each operation that has been learned before. Example of challenging addition problem: How many addition signs should be put between digits of the number 987654321 and where should we put them to get 99. B. Main activities : Mathematics : VII/1 : 2 x 40 : 1. Understand the properties of number operations and

Aspects Indicators:

43

44

1. Ask students to work in a group of four to five, and then provide them with meaningful activities. 2. The first alternative is to provide groups with open-ended question and ask each group to answer the question follow and present the results. On the way to their school, Tan, Sri and Anne, found a wallet. In the wallet, they found a piece of prescription and some money for Rp 353,550.00 in the form of notes and three pieces of coins. a. How much money is in the form of coins? b. How many pieces of the notes are there and what is the amount? c. Express the amount of the notes into a simpler form by changing addition to multiplication operation. d. If you were Tan, Sri or Anne, explain what you will do with money. e. (Ask other questions related to the problem to show the students that a problem-solving item is a bridge between what they learned at school and real life situation.) 3. Next is to do the following group activity. In this activity, each member of the group is asked to write an integer between -5000 and +5000 on a flash card and put the cards in order from smallest to the greatest. For example: 3075 -5 17 237 4000

Students in each group discuss to determine how many addition and subtraction sign to be put between two numbers to get maximum total. Remarks: a. Let students change the sign operations, starting and ending numbers, and the order of numbers b. let students put some brackets and let them calculate if the result is remain the same c. before calculating, students are asked to estimate the result first

44

45

d. let each group present the result to the class C. Closing activities 1. Ask students individually to solve questions in students book or worksheet. If possible, ask students to browse internet to find an educational website that provide netters with a computational practices. 2. Ask student to work (as a homework) on teachers made activity sheet. The sheet must contain challenging activities: a. to develop students/ ability to communicate their ideas (question #1) b. to connect mathematics to other disciplines (question #2) c. to engage students in problem posing (question #3) d. to let students reflect what they have learned (question #4) e. to solve a developed problem-solving item (question #5) V. LEARNING RESOURCES A. Resource : Students Students Activity sheet, Internet B. Kit : flash card Book, Students Worksheet,

VI. ASSESSMENT A. Technique : Written B. When : After all operation learned.

STUDENTS ACTIVITY SHEET Subject Topic Subtopic : Mathematics : Integers : Mix operation

45

46

1. Write down the steps or procedures to solve question with some operations. ... 2. Write brief paragraphs about a statesman whose picture is printed on a ten-thousand note. The paragraph must have who he is, what his contribution to the country, and other information to support the importance of putting his picture on the notes. 3. Write down a daily life situation based on this expression: 3 x 450000 + 135000 15 / 100 x 1485000 = ? 4. Which part of the lesson needs more explanation?

46

47

5. Solve the following question. In the morning, the temperature of a refrigerator was -5 oC. Three hours later the refrigerator shut down so that the temperature raised 10 degree. What is the last temperature if the refrigerator temperature decreased 10 degree?

47

48

SUMATIVE TEST Subject : Mathematics Duration : 40 The first table shows some activities and the amount of calorie needed for each activity per minute. The second table shows some dairy and the amount calorie contained in each dairy. Calorie needed /minute 3 5 6 Calorie Dairy contai ned 1 apple 80 1 banana 100 1 slice of bread 165 1 cup of milk 85 1 glass of 120 orange juice 1 bowl of soup 90

Activity Walking Playing tennis Swimmi ng

Use two tables above to answer the following questions. a. Choose two of the dairy and one of the activities for 50 minutes. b. Calculate the total of calorie consumed and the total calorie used for the activity. c. What will occur if it continuously happened? RUBRIC

Notes: The rubric can be used for other questions. Scale points 2 and 4 are not explicitly defined. A score of 2 would be assigned to work that exceeded criteria for a score of 1, but did not meet criteria for a score of 2. Similarly, a score of 4 would be assigned to work that exceeded criteria for a score of 3, but did not meet criteria for a score of 5.

Scale I: Conceptual UnderstandingConceptual Understanding includes the ability to interpret the problem and select appropriate information to apply a strategy for solution. Evidence is communicated through making connections between the problem situation, relevant information, appropriate mathematical concepts and logical/reasonable responses. 5 Full Conceptual Understanding: The student uses all relevant information to solve the problem. The student's answer is consistent with the question/problem. 48

49

The student is able to translate the problem into appropriate mathematical language.

3 Partial Conceptual Understanding: The student extracts the "essence" of the problem, but is unable to use this information to solve the problem. The student is only partially able to make connections between/among the concepts. The student's solution is not fully related to the question. The student understands one portion of the task, but not the complete task. 1 Lack of Conceptual Understanding: The student's solution is inconsistent or unrelated to the question. The student translates the problem into inappropriate mathematical concepts. The student uses incorrect procedures without understanding the concepts related to the task.

Scale II: Procedural KnowledgeProcedural Knowledge deals with the student's ability to demonstrate appropriate use of concepts. Evidence includes the verifying and justifying of a procedure using concrete models, or the modifying of procedures to deal with factors inherent in the problem. 5 Full Use of Appropriate Procedures: The student uses principles efficiently while justifying the solution. The student uses appropriate mathematical terms and strategies. The student solves and verifies the problem. The student uses mathematical principles and language precisely. 3 Partial Use of Appropriate Procedures: The student is not precise in using mathematical terms, principles, or procedures. The student is unable to carry out a procedure completely. The process the student uses to verify the solution is incorrect. 1 Lacks Use of Appropriate Procedures: The student uses unsuitable methods or simple manipulation of data in his/her attempted solution. The student fails to eliminate unsuitable methods or solutions. The student misuses principles or translates the problem into inappropriate procedures. The student fails to verify the solution.

Scale III: Problem Solving Skills and Strategies49

50

Problem Solving requires the use of many skills, often in certain combinations, before the problem is solved. Students demonstrate problem solving strategies with clearly focused, good reasoning that leads to a successful resolution of the problem. 5 Evidence of Thorough/Insightful Use of Skills/Strategies: The skills and strategies show some evidence of insightful thinking to explore the problem. The student's work is clear and focused. The skills/strategies are appropriate and demonstrate some insightful thinking. The student gives possible extensions or generalizations to the solution or the problem. 3 Evidence of Routine or Partial Use of Skills/Strategies: The skills and strategies have some focus, but clarity is limited. The student applies a strategy which is only partially useful. The student's strategy is not fully executed. The student starts the problem appropriately, but changes to an incorrect focus. The student recognizes the pattern or relationship, but expands it incorrectly. 1 Limited Evidence of Skills/Strategies: The skills and strategies lack a central focus and the details are sketchy or not present. The procedures are not recorded (i.e., only the solution is present). Strategies are random. The student does not fully explore the problem, looking for concepts, patterns or relationships. The student fails to see alternative solutions that the problem requires.

Scale IV: CommunicationIn assessing the student's ability to communicate, particular attention should be paid to both the meanings he/she attaches to the concepts and procedures and also to his/her fluency in explaining, understanding, and evaluating the ideas expressed. 5 Clear, Complete Communication: The student gives a complete response with clear, coherent, unambiguous, and elegant explanations. The student communicates his/her thinking effectively to the audience. The details fit and make sense. One step flows to the next and shows organization. The student presents strong supporting arguments.

50

51

3 Partial or Incomplete Communication: The student's explanation is unclear, inconsistent or not complete. The student uses terminology incorrectly or inconsistently. The student's visual aids (graphs, tables, diagrams, etc.) are inappropriate or not directly related. The student's explanation centers on his/her solution, not on his/her thinking. 1 Limited or Lack of Communication: The student's explanation is not understandable or not present. The student either does not use or misuses appropriate mathematical terminology. The student does not use essential visual aids to enhance or clarify the explanation. The student's explanation lacks focus.

LESSON PLAN School Unit Subject Grade / Semester Time allocation : VII/ 1 : 2 x 40 minutes : SMP : Mathematics

A. Basic Competence To carry out arithmetic operation of integers and fractions B. Indicators 1.To find the rule of product of multiplication and division of integers 2.To carry out multiplication and division of integers C. Source The Student Book The Student Worksheet D. Learning Methods Discussion Finding E. Teaching and Learning Process Introduction 1. By discussion, teacher reminds students the principle of multiplication and division of positive numbers. 2. Teacher informs the applications of multiplication and division of integers (especially negative numbers) in the real life. Main Activities

51

52

1. The students are grouped into 4 peoples per group. The teacher asks each group to determine a leader of discussion, recorder and spokesman/ spokeswoman. 2. The students pay attention the explanations teacher about the steps of learning that will be done.

3. In groups, the students discuss and solve problems in TheStudent Worksheet 1. The teacher observes the students works, motivates them to work in groups and guides them whenever needed.

4. Two groups are requested to present the result of their groupdiscussion, while the other groups are requested to pay attention. The teacher leads the discussion progress and formulates the right answer.

5. In groups, the students discuss and solve problems in TheStudent Worksheet 2. The teacher observes the students works, motivates them to work in groups and guides them whenever needed

6. Two groups are requested to present the result of their groupdiscussion, while the other groups are requested to pay attention. The teacher leads the discussion progress and formulates the right answer 7. To clarify the comprehension, the students do Exercise number.. The teacher observes the works of students and guides them who encounter difficulties. Closing 1. The students summarize all the subject matters that have been discussed. 2. The students are requested to do the problems in the Exercise at home. F. Assessment The assessment in the learning activities based on: (1) The student worksheet form that have done by groups (2) The journal The Journal Writing Guide Which parts of matters did you find difficulties? Why? How did you able to overcome your difficulty?

52

53

Are

there

the

differences

how

to

understand

multiplication or division two numbers with different sign between at now and at elementary school? Explain your answer. Do you have the other ways to find the principle of multiplication or division of two integers (instance, negative and positive or negative and negative). Explain your answer. Which parts of the learning activities did you like?

Student Worksheet 1 Members of group: 1. 2. 3. 4. Activity 1 Multiplication is the same as repeated addition of the same number. Example 4x5=5+5+5+5 1.Complete the table below based on the principle of multiplication. No Multiplicatio Conversion Result n 1 1 x (-2) 2 2 x (-2) 3 3 x (-2) 4 4 x (-2) 5 5 x (-2) 6 6 x (-2) 7 7 x (-2) 8 8 x (-2)

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. . . Activity 2 1.Determine the result of multiplications based on the pattern that can be found in the table below. No Multiplication Result s 1 3x5 2 2x5 3 1x5

53

54

4 5 6 7 8

0x5 -1 x 5 -2 x 5 -3 x 5 -4 x 5

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. . .

Activity 3 1. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be found in table below. No 1 2 3 4 5 6 7 8 Multiplicatio n -3 x 3 -3 x 2 -3 x 1 -3 x 0 -3 x (-1) -3 x (-2) -3 x (-3) -3 x (-4) Result

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. . .

When the result of multiplication of two integers is positive number? And, when the result of multiplication of two integers is negative number? . .

54

55

. . . . . .

Student Worksheet 2 Members of group: 1. 2. 3. 4. Activity 1 The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and 10 : 5 = 2. 1.Use the principle above to complete the table below. No Division Represented as The division multiplication result 1 -48 : (-1) = a 2 -48 : (-2) = b 3 -48 : (-3) = c 4 -48 : (-4) = d 5 -48 : (-6) = e 6 -48 : (-8) = f

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If youve got it, determine the pattern. . . Activity 2 1. Complete the table below. No Division Represented as multiplication The division result

55

56

1 2 3 4 5 6

-48 : 1 = a -48 : 2 = b -48 : 3 = c -48 : 4 = d -48 : 6 = e -48 : 8 = f

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If youve got it, determine the pattern. . .

Activity 3 1. Complete the table below. No 1 2 3 4 5 Division 48 : (-1) = a 48 : (-2) = b 48 : (-3) = c 48 : (-4) = d 48 : (-6) = e Represented as multiplication The division result

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If yes, determine the pattern. . .

When the result of division of two integers is positive number? And, when the result of division of two integers is negative number? . . . .

56

57

. . . . Student Worksheet 1 Activity 1 Multiplication is the same as repeated addition of the same number. Example 4x5=5+5+5+5 1.Complete the table below based on the principle of multiplication. No Multiplicatio Conversion Result n 1 1 x (-2) -2 -2 2 2 x (-2) -2 + (-2) -4 3 3 x (-2) -2 + (-2) + (-2) -6 4 4 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) -8 5 5 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -10 (-2) 6 6 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -12 (-2) + (-2) 7 7 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -14 (-2) + (-2) + (-2) 8 8 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -16 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) 9 9 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -18 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) 10 10 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -20 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) 11 11 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -22 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) 12 12 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + -24 (-2) + (-2) + (-2) + (-2) (-2) + (-2) + (-2) + (-2) 2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The result of multiplication decreases by 2 each step. The result of multiplication positive and negative numbers is negative numbers. Activity 2 1.Determine the result of multiplications based on the pattern that can be found in the table below. No Multiplication Result s 1 3x5 15 2 2x5 10

57

58

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1x5 0x5 -1 x 5 -2 x 5 -3 x 5 -4 x 5 -5 x 5 -6 x 5 -7 x 5 -8 x 5

5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The result of multiplication decreases by 5 each step. The result of multiplication negative and positive numbers is negative numbers Activity 3 3. Determine the result of multiplications based on the pattern that can be found in table below. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Multiplicatio n -3 x 3 -3 x 2 -3 x 1 -3 x 0 -3 x (-1) -3 x (-2) -3 x (-3) -3 x (-4) -3 x (-5) -3 x (-6) -3 x (-7) -3 x (-8) Result -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24

4.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The results of multiplication increase by 3 each step. The result of multiplication two negative numbers is positive numbers When the result of multiplication of two integers is positive number? And, when the result of multiplication of two integers is negative number?

The result of multiplication of two integers is positive number if theyhave same sign (positive and positive or negative and negative). The result of multiplication of two integers is negative number if both numbers have different sign (positive and negative)

Student Worksheet 2

58

59

Activity 1 The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and 10 : 5 = 2. 1.Use the principle above to complete the table below. No Division Represented as The division multiplication result 1 -48 : (-1) = (-1) x a = -48 48 a 2 -48 : (-2) = (-2) x b = -48 24 b 3 -48 : (-3) = (-3) x c = -48 16 c 4 -48 : (-4) = (-4) x d = -48 12 d 5 -48 : (-6) = (-6) x e = -48 8 e 6 -48 : (-8) = f (-8) x f = -48 6 7 -48 : (-12) = (-12) x g = -48 4 g 8 -48 : (-16) = (-16) x h = -48 3 h 9 -48 : (-24) = (-24) x i = -48 2 i 10 -48 : (-48) = (-48) x j = -48 1 j 2.Is there any pattern on the results of division in table above? If youve got it, determine the pattern. The result of division a negative number by a negative number is a positive numbers

Activity 2 1. Complete the table below. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Division -48 : 1 = a -48 : 2 = b -48 : 3 = c -48 : 4 = d -48 : 6 = e -48 : 8 = f -48 : 12 = g -48 : 16 = h -48 : 24 = i -48 : 48= j Represented as multiplication a x 1 = -48 b x 2 = -48 c x 3 = -48 d x 4 = -48 e x 6 = -48 f x 8 = -48 g x 12 = -48 h x 16 = -48 i x 24 = -48 j x 48 = -48 The division result -48 -24 -16 -12 -8 -6 -4 -3 -2 -1

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If youve got it, determine the pattern. The result of division a negative number by a positive number is a negative number Activity 3

59

60

3. Complete the table below.No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Division 48 : (-1) = a 48 : (-2) = b 48 : (-3) = c 48 : (-4) = d 48 : (-6) = e 48 : (-8) = f 48 : (-12) = g 48 : (-16) = h 48 : (-24) = i Represented as multiplication a x (-1) = 48 b x (-2) = 48 c x (-3) = 48 d x (-4) = 48 e x (-5) = 48 f x (-6) = 48 g x (-7) = 48 h x (-8) = 48 i x (-9) = 48 The division result -48 -24 -16 -12 -8 -6 -4 -3 -2

4.Is there any pattern on the results of division in table above? If yes, determine the pattern. The result of division a positive number by a negative number is a negative number

When the result of division of two integers is positive number? And, when the result of division of two integers is negative number?

o The result of division an integer by another integer with thesame sign is a positive number. o The result of division an integer by another integer with the different sign is a negative number.

LESSON PLAN School Unit Subject Grade Chapter Sub chapter : SMP : Mathematics : VII : 1. Integer : 1.1. Integer and Its Symbol 60

61

Standard Competence Time Allocation

: carry out the arithmetic operation, and capable of applying them in problem solving : 2 x 40 minutes

A. Basic Competence Solve the operations of integers, and identify the characteristic of them B. Indicators to solve operations of integers, and identify the characteristic of them C. Learning Objective Student able to solve operations of integers, and identify the characteristic of them. D. Source Material 1. Students book 2. Students worksheet E. Teaching and Learning Activities - Teaching and learning model : Collaborative Learning - Method assignment I. Introduction a. Through contextual teaching and learning (CTL) approach, teacher guide the student get the definition of integers b. Teacher correlates the subject matters that will be learned to the students prior knowledge by asking some question such as: - What numbers are included in the set of natural numbers? - What numbers are included in the set of positive of integer? - What numbers are less than zero? 61 : discussion, and task

62

- Could you give some example of the use of negative numbers? c. The teacher inform the indicators of learning achievement II. Main activities a. The teacher divides the students into a groups of 4-5 persons, if this is not possible, he makes a couple / pair in one seat. b. The students do problems in groups, and teacher gives a motivation to them to work together. Make the students answer the question freely using their ways. c. Some groups present their answer in front of the class (write it on the blackboard/whiteboard), and the other groups give comments to their presentation. The teacher leads the discussion and appreciates the students opinion. d. Teacher leads the discussion and appreciates the students. III. Closing a. The teacher together with the students makes a summary of the topics that have been discussed. b. The teacher gives some questions to some students to asses the students understanding of the topics that have been discussions and also gives a feedback to students answer. c. The teacher gives homework taken from the exercise. F. Reflection :

Did you understand this topic? What is your learned today? After following this lesson, what is your felling today? Wrote your opinion about this lesson.

, 2006 Head Master Mathematics Teacher

62

63

WORKSHEET Name:_____________________________ _____________________________ Class:

1. Given digits such as 3, 5, 8, 1. If all of the digits are used to form a number and each digit cannot used more than one, find the largest number can be formed. And find the smallest number can be formed. 2. The average of 10 consecutive odd numbers is 100. What is the greatest and the smallest number among the 10 numbers ? Give your reason.

3. Find the missing number in the box.5 3 4 299 = 2001

4. Think following: (A) 10 11 > , 13 14

Is the statement above true? Give your reason. (B) 4567 3456 > , 6789 5678

Is the statement above true? Give your reason. (C) 111 1111 > 1111 11111

Is the statement above true? Give your reason. 63

64

5. XYZ is a three-digit number. Given that XXXX + Y Y Y Y + ZZZZ = YXXXZ, what is X + Y + Z?

Key of Worksheet 1. The largest number is 8531 The smallest number is1358 2. (91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109) : 10 = 100 The greatest number is 109 and the smallest number is 91. 3. Using the characteristics operations of integers, we wrote as:5

345

3 4 2 99 = 2001

4. a. No, it isnt. The statement is false. Because we can cross product this question. Such as, 14 x 10 .. 3456 x 6789. c. No, it isnt. The statement is false. Because we can cross product this question. Such as, 111 x 11111