MATEMATIKA

95
1 1

Transcript of MATEMATIKA

Page 1: MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

1

1

Page 2: MATEMATIKA

DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH

DIREKTORAT PEMBINAAN SMPJAKARTA. MEI TAHUN 2007

1. Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifat-sifatnya (komutatif, asosiatif, distributif), barisan bilangan sederhana (barisan aritmetika dan sifat-sifatnya), serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

2. Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya, himpunan dan operasinya, relasi, fungsi dan grafiknya, sistem persamaan linear dan penyelesaiannya, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

3. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya, ukuran dan pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut (melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga dan melukisnya), kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

4. Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data (dengan tabel, gambar, diagram, grafik), rentangan data, rerata hitung, modus dan median, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

5. Memahami konsep ruang sampel dan peluang kejadian, serta memanfaatkan dalam pemecahan masalah

6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam kehidupan

7. Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama

8. Memiliki kemampuan menggali dan mengkomunikasikan ide-ide matematis secara tertulis maupun lisan

9. Memiliki kemampuan refleksi terhadap kemampuan atau pemikiran matematikanya sendiri

10.Memiliki kemampuan matematika dengan keterampilan ICT tertentu

11.Memiliki berbagai macam strategi pemecahan masalah matematika

Catatan: Nomor 8-11 sebagai tambahan SKL (sebagai x-nya) dari SKL Mapel Matematika yang telah ada dalam SNP yaitu Permendiknas Tahun 2006 tentang SKL dan SI

2

2

Page 3: MATEMATIKA

Strategi Untuk Pencapaian

Pada TAMBAHAN SKL Matematika

1. Membiasakan siswa untuk menggali informasi dari website, library, atau dari resources yang lain dan diminta untuk menyajikannya kepada stakeholders (teman-temannya, guru, atau orangtua, dll) dalam berbagai bentuk: paper, alat peraga, dll

2. Membiasakan siswa untuk menulis jurnal refleksi belajarnya3. Membiasakan penggunaan software dan hardware matematika

dalam kegiatan belajar siswa4. Membekali guru dalam pelatihan tentang strategi pemecahan

masalah 5. Menyisipkan soal-soal non rutin yang menantang (kategori problem

solving) secara sistematis dalam pembelajaran atau dalam buku teks

Keterangan: Dalam Permendiknas Nomor 22 dan 23 Tahun 2006 strategi ini belum dicantunkan.

3

3

Page 4: MATEMATIKA

4

4

Page 5: MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SMP

JAKARTA. MEI TAHUN 2007

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SMP

5

5

Page 6: MATEMATIKA

A. STANDARI ISI SMP-SBI

Pada dasarnya, Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang telah ditetapkan dalam Peraturan Menteri No 22 tetap berlaku. Hanya saja, sesuai dengan usulan-usulan terhadap SKL SBI dan SKL Bidang matematika di atas, ada beberapa tambahan yang perlu dituliskan.

Catatan Khusus:

6

6

Sejak kelas VII sampai dengan kelas IX, di Sekolah Bertaraf Internasional, kemampuan pemecahan masalah para siswa perlu ditumbuhkembangkan. Karena itu, perlu dibuatkan satu Standar Kompetensi Tambahan yang berlaku untuk setiap jenjang kelas dan setiap semester.

SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa digunakan untuk memecahkan masalah, antara lain: working with a simpler problem, use systematic list, draw a picture/diagram/ table, working backward, guess and check, change point of view, use appropriate notation, dll.

Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalahMemilih dan menjalankan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategiMenilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi

Page 7: MATEMATIKA

B. STANDAR KOMPETENSI dan KOMPETENSI DASAR TAMBAHAN

Beberapa materi baru hal yang akan ditambahkan dan perlu dibuatkan SK dan KD-nya adalah:

1. Tesselasi

2. Estimasi dan Aproksimasi

3. Strategi Pemecahan Masalah

4. ICT

Berikut penjelasannya.

1. TESSELASI

SK: Bagaimana kalau digabungkan ke dalam SK Geometri dan Pengukuran No 1 pada kelas IX Semester 1 yang berbunyi: "Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah"

KD: (tambahkan)

1.4. Menggunakan prinsip tesselasi untuk memperoleh desain yang baik

1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi (jika ada) dari suatu desain

2. ESTIMASI dan APROKSIMASI

Estimasi dan Aproksimasi tampaknya perlu sejak KELAS VII. Estimasi dan Aproksimasi ini perlu disisipkan bukan hanya kepada materi bilangan, tetapi juga pada pengukuran, dan kalau perlu statistika.

Pada Kelas VII Semester 1, Estimasi dan Aproksimasi ini perlu disisipkan pada SK Bilangan no 1, yaitu: "Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah".

KD-nya ditambah sbb:

1.1. Menentukan estimasi hasil pengoperasian bilangan bulat dan pecahan sampai ke satuan terdekat yang ditentukan.

1.2. Diambilkan dari KD 1.1. aslinya

1.3. Diambilkan dari KD 1.2 aslinya

7

7

Page 8: MATEMATIKA

Pada Kelas VII Semester 2 tentang Geometri SK no 5, yaitu: "Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya"

KD-nya ditambah sbb:

5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut

5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke satuan terdekat yang ditentukan

Pada Kelas IX Semester 1 tentang Statistika dan Peluang No 3, yaitu: "Melakukan pengolahan dan penyajian data"

KD-nya ditambah sbb:3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data berikut tafsirannya dengan pembulatan tertentu.

3. STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

Penambahan strategi pemecahan masalah ini dimaksudkan untuk meningkatkan kemampuan matematika siswa, terutama dalam rangka memecahkan masalah non rutin. Sebenarnya ini hanya salah satu dari 5 syarat yang diperlukan untuk menjadi pemecah masalah yang baik dalam matematika, yaitu: (a) pemahaman konsep, (b) kelancaran berprosedur, (c) penguasaan penalaran adaptif, (d) kekayaan akan strategi pemecahan masalah, dan (d) disposisi yang produktif.

SK: Dikuasainya berbagai macam strategi pemecahan masalah yang bisa digunakan untuk memecahkan masalah, antara lain: working with a simpler problem, use systematic list, draw a picture/diagram/ table, working backward, guess and check, change point of view, use appropriate notation, dll.

Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:1. Mengenal berbagai macam strategi pemecahan masalah2. Memilih dan menjalankan strategi yang sesuai untuk memecahkan

masalah 3. Memecahkan masalah dengan lebih dari satu strategi4. Menilai efektivitas dan efisiensi suatu strategi

Catatan

Penguasaan strategi pemecahan masalah di atas perlu dikembangkan mulai dari kelas VII sampai kelas IX. Pengenalan akan berbagai macam strategi pemecahan masalah bisa dimulai pada saat anak masuk sekolah (bagian dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada kegiatan belajar mengajar matematika setiap harinya.

4. ICT (INFORMATION & COMMUNICATION TECHNOLOGY)

ICT hendaknya lebih diberdayakan untuk membantu siswa terbiasa menggali informasi dari dunia maya dan menyajikannya kepada orang lain dengan cara yang menarik.

8

8

Page 9: MATEMATIKA

SK : Menguasai cara menggali informasi dari dunia maya dan menyajikannya kepada orang lain dengan cara yang menarik

Standar Kompetensi ini dicapai bilamana siswa mampu:1. Mengumpulkan artikel/tulisan/informasi yang tersedia di dunia maya

sesuai dengan tema yang ditetapkan2. Memilah dan memilih informasi yang paling relevan dengan tugas

3. Menyajikan dalam bentuk tertulis, lisan, atau berupa tindakan yang membuat orang lain tertarik untuk mempelajarinya

CatatanPenguasaan ICT di atas juga perlu dikembangkan mulai dari kelas VII sampai kelas IX. Pengenalan akan penggunaan ICT bisa dimulai pada saat awal anak masuk sekolah (bagian dari Masa Orientasi Sekolah) dan dilanjutkan pada kegiatan belajar mengajar matematika setiap harinya.

SEBAGAI AKIBATNYA, JAM PELAJARAN MENJADI 5 (LIMA) JAM PER MINGGU

9

9

Page 10: MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SMP

JAKARTA. MEI TAHUN 2007

STRUKTUR SMP - SBI

Komponen Kelas dan Alokasi WaktuVII VIII IX

A. Mata Pelajaran

1. Pendidikan Agama 2 2 2 2. Pendidikan Kewarganegaraan 2 2 2 3. B. Indonesia 4 4 4 4. B. Inggris 6 6 6 5. Matematika 5 5 5 6. Ilmu Pengetahuan Alam 5 5 5

7. Ilmu Pengetahuan Sosial 4 4 48. Seni Budaya 2 2 2

9. Pendidikan Jasmani, Olahraga dan Kesehatan 2 2 2

10. TIK/ Teknologi 2 2 2

B. Muatan Lokal 2 2 2C. Pengembangan Diri 2 2 2

Jumlah 38 38 38

10

10

Page 11: MATEMATIKA

C. Standar Isi (SK dan KD)

Standar Kompetensi Komptensi Dasar

Bilangan

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

1.4. Menentukan estimasi hasil pengoperasian bilangan bulat dan pecahan sampai ke satuan terdekat yang ditentukan.

1.5. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan

1.6. Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah

Aljabar

2. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya

2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar

2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel

11

11

KELAS VII : SEMESTER 1

Page 12: MATEMATIKA

3. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalah

3.1 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel

3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana

3.4 Menggunakan perbandingan untuk pemecahan masalah

12

12

KETERANGAN: Kalimat yang digarisbawah merupakan tambahan dari SI-SNP

Page 13: MATEMATIKA

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Aljabar

4. Menggunakan konsep himpunan dan diagram Venn dalam pemecahan masalah

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya

4.2 Memahami konsep himpunan bagian

4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan komplemen pada himpunan

4.4 Menyajikan himpunan dengan diagram Venn

4.5 Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah

Geometri

5. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, sudut dengan sudut, serta menentukan ukurannya

5.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut

5.2 Memahami sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain

5.3 Melukis sudut

5.4 Membagi sudut

5.5. Menentukan estimasi ukuran sudut

5.6. Menentukan hasil pengukuran suatu sudut ke satuan terdekat yang ditentukan

6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya

6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya

6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang

6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah

6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu

13

13

KELAS VII : SEMESTER 2

Page 14: MATEMATIKA

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Aljabar

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

1.1 Melakukan operasi aljabar

1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

1.3 Memahami relasi dan fungsi

1.4 Menentukan nilai fungsi

1.5 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat Cartesius

1.6 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

2. Memahami sistem persa-maan linear dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

2.1 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel

2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya

Geometri dan Pengukuran

3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah

3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku

3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras

14

14

KELAS VIII : SEMESTER 1

Page 15: MATEMATIKA

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Geometri dan Pengukuran

4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya

4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran

4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran

4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam pemecahan masalah

4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran

4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga

5. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok, prisma dan limas serta bagian-bagiannya

5.2 Membuat jaring-jaring kubus, balok, prisma dan limas

5.3 Menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Geometri dan Pengukuran

1. Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam pemecahan masalah

1.1 Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen

1.2 Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen

1.3 Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah

1.4. Menggunakan prinsip tesselasi untuk memperoleh desain yang baik

1.5. Mengidentifikasi pola dasar dari suatu tesselasi (jika ada) dari suatu desain

15

15

KELAS VIII : SEMESTER 2

KELAS IX : SEMESTER 1

Page 16: MATEMATIKA

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola

2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola

Statistika dan Peluang

3. Melakukan pengolahan dan penyajian data

3.1Menentukan rata-rata, median, dan modus data tunggal serta penafsirannya

3.2Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, dan lingkaran

3.3. Membuat estimasi mean, median, modus data berikut tafsirannya dengan pembulatan tertentu.

4. Memahami peluang kejadian sederhana

4.1 Menentukan ruang sampel suatu percobaan

4.2 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar

Bilangan

5. Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana

5.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar

5.2 Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar

5.3 Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dan bentuk akar

16

16

KELAS IX : SEMESTER 2

Page 17: MATEMATIKA

6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah

6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri

6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri

6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

D. Arah Pengembangan

Standar kompetensi dan kompetensi dasar menjadi arah dan landasan untuk mengembangkan materi pokok, kegiatan pembelajaran, dan indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian. Dalam merancang kegiatan pembelajaran dan penilaian perlu memperhatikan Standar Proses dan Standar Penilaian.

17

17

Page 18: MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SMP

JAKARTA. MEI TAHUN 2007

A. Pengantar

Seorang guru yang baik adalah guru yang mengenali karakteristik siswanya dan menggunakan pengetahuannya untuk merancang kegiatan belajar yang bermanfaat bagi siswanya. Selain itu, guru juga harus mengenal tujuan dari belajar materi ajarnya. Karena itu, di dalam panduan ini disajikan beberapa hal tentang karakteristik siswa, tujuan belajar matematika, dan implikasinya dalam pembelajaran matematika. Khusus untuk Sekolah Bertaraf International, di samping semua hal di atas, guru juga perlu memiliki kemampuan menyajikan pembelajaran matematika dalam bahasa Internasional yang disepakati.

B. Karakteristik Siswa

Ketika hendak membelajarkan siswa, beberapa karakteristik berikut perlu disadari oleh para guru. 1. Siswa datang ke kelas tidak dengan kepala kosong. Betapapun naif dan

kacau struktur pengetahuannya, mereka memiliki pemahaman dan persepsi diri terhadap materi yang akan dibelajarkan kepada mereka.

2. Siswa mengolah semua informasi yang ada dengan menggunakan pengetahuan yang telah dimilikinya.

3. Siswa lebih mengerti ketika belajar dengan berbuat daripada hanya sekedar mendengar dan/atau melihat.

4. Siswa mencapai hasil belajar yang lebih baik jika diberi kesempatan bekerja sama.

5. Siswa akan terdorong untuk belajar lebih giat jika hal yang dipelajari bersifat menantang dan dipandang memberikan manfaat.

Sehubungan dengan hal-hal di atas, beberapa hal berikut perlu mendapatkan perhatian para guru. 1. Sebelum mengenalkan materi baru, guru perlu melakukan asesmen

(terutama asesmen informal) terhadap bekal pengetahuan, pengalaman, keterampilan, bahkan harapan yang dibawa siswa ke dalam kelas. Bentuk asesmennya bisa dengan cara membuat peta konsep, atau sekedar tanya jawab.

2. Bekal yang dimiliki siswa hendaknya diperhatikan dan dijadikan pertimbangan dalam mengembangkan kegiatan belajar siswa. Pembelajaran harus berangkat dari apa yang dikenal siswa.

3. Alat peraga manipulatif perlu disediakan sebanyak mungkin dalam pembelajaran konsep matematika. Kalau alat peraganya hanya satu, alat peraga tersebut tidak lagi berstatus kongkrit, tetapi sudah semi abstrak, dan tidak mudah untuk diotak-atik (dimanipulasi) dengan tangan siswa secara efisien.

18

18

Page 19: MATEMATIKA

4. Pembelajaran matematika hendaknya mendorong terciptanya pembelajaran kooperatif. Guru dapat mengembangkan atau memodifikasi nama dan langkah-langkah pembelajaran yang disesuaikan dengan situasi dan kondisi setempat. Namun demikian, pembelajaran kooperatif ini hendaknya jangan menjadi obsesi. Tidak setiap informasi cocok disajikan dengan kooperatif. Ada informasi yang menuntut pembelajaran klasikal, dan ada pula yang secara individual.

5. Tugas yang diberikan hendaknya bersifat menantang dan bermakna. Suatu tugas akan menantang siswa belajar jika tugas tersebut tidak terlalu mudah tetapi juga tidak terlalu sulit. Suatu tugas dipandang bermakna bagi siswa kalau tugas tersebut membantu siswa menghubungkan materi yang satu dengan yang lain, dan mampu meningkatkan bekal yang memadai untuk mempelajari materi berikutnya, serta mengatasi masalah sehari-hari.

C. Tujuan Belajar Matematika

Matematika merupakan mata pelajaran yang sangat penting dalam kehidupan. Kemahiran matematika dipandang sangat bermanfaat bagi siswa untuk mengikuti pembelajaran pada jenjang lebih lanjut atau untuk mengatasi masalah dalam kehidupannya sehari-hari. Namun demikian, selama ini pembelajaran matematika masih belum mampu menjadikan anak mahir matematika.

Menurut National Research Council (2001) seorang anak dikatakan mahir dalam matematika bila pada diri anak itu terdapat 5 komponen yang saling jalin-menjalin sebagai berikut:1. pemahaman konsep: penguasaan terhadap konsep, operasi, dan relasi

matematika 2. kelancaran prosedur: keterampilan dalam menjalankan prosedur secara

fleksibel, akurat, efisien, dan tepat3. penalaran adaptif: kemampuan merumuskan, menyajikan, dan

memecahkan masalah matematika 4. kompetensi strategis: kemampuan melakukan pemikiran logis, refleksi,

menjelaskan, dan memberikan justifikasi 5. disposisi positif : kecenderungan memandang matematika sebagai

sesuatu yang masuk akal, bermanfaat, berharga, diiringi dengan kepercayaan tentang kemampuan diri dan perlunya ketekunan

Di samping itu, kehidupan di abad ke-21 (abad teknologi) menuntut setiap insan mahir dalam sedikitnya 4 hal berikut, yaitu:1. Mengikuti perkembangan teknologi.

Teknologi yang ada saat ini hampir selalu berubah, bahkan hanya dalam hitungan detik. Setiap saat manusia ditawari dengan teknologi baru yang menggiurkan dan membantu penyelesaian tugas secara lebih efektif dan efisien. Karena itu, pembelajaran matematika perlu membantu siswa memiliki kemampuan untuk mengikuti perkembangan teknologi yang ada.

2. Memiliki kemampuan memecahkan masalah. Tidak semua tawaran tersebut sesuai dengan kondisi yang dimiliki seseorang. Ketidaksesuaian itu akan menjadi masalah yang harus dipecahkan. Pembelajaran matematika perlu berkontribusi untuk mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

3. Memiliki kemampuan berkomunikasi yang efektif.

19

19

Page 20: MATEMATIKA

Masalah yang muncul tidak dapat dipecahkan secara individual, namun diperlukan kerja sama pakar-pakar dari berbagai disiplin spesialisasi. Para pakar spesialis dituntut untuk saling bekerja sama dan berkomunikasi secara efektif agar masalah dapat terselesaikan secara komprehensif. Karena itu, pembelajaran matematika perlu menumbuh berkembangnya kemampuan komunikasi.

4. Memiliki tingkat produktivitas tinggi.Hanya dengan menghasilkan sesuatu yang baru dan bermanfaat sajalah seseorang bisa ikut mewarnai kehidupan. Tanpa itu orang tersebut hanya akan menjadi konsumen yang kebingungan. Karena itu, pembelajaran matematika perlu berkontribusi untuk pengembangan daya pikir kreatif dan inovatif ini.

D. Implikasi

Uraian di atas menunjukkan adanya beberapa hal yang perlu dikembangkan dalam pembelajaran matematika, yaitu:1. penguasaan konsep matematika,2. kemampuan memecahkan masalah,3. kemampuan bernalar dan berkomunikasi,4. kemampuan berpikir kreatif dan inovatif.

Terkait dengan hal-hal di atas, di dalam panduan ini dilampirkan pula beberapa contoh perangkat pembelajaran (RPP dan kelengkapannya) yang sengaja difokuskan untuk mengembangkan salah satu atau beberapa dari karakteristik di atas. Ada perangkat pembelajaran yang diarahkan untuk menanamkan konsep, mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, mengembangkan daya nalar dan komunikasi, mengembangkan kreativitas, dan kombinasinya.

Bahkan, di dalam perangkat pembelajaran yang mengembangkan kombinasi beberapa kemampuan tersebut, dimungkinkan adanya integrasi pelajaran matematika dengan mata pelajaran lain, terutama tata nilai dalam kehidupan.

Catatan:

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) dalam panduan ini sengaja dibuat bervariasi dengan harapan agar para guru bisa lebih fokus kepada esensi dari pembelajaran itu sendiri dan memberi keleluasaan kepada guru dalam menyusun RPP, bukan kepada formatnya.

Di samping itu, yang dituliskan dalam RPP lebih banyak adalah kegiatan belajar siswanya, bukan kegiatan mengajar gurunya. Tugas utama guru adalah menyediakan pengalaman belajar yang menarik dan menantang. Bukan mentransfer pengetahuan yang ada dalam buku ke otak siswa.

Penyusunan RPP memang dimaksudkan untuk dua hal. Pertama, untuk keperluan guru merancang pembelajaran siswa dengan baik. Kedua, untuk keperluan administrasi pembelajaran guru. Sebagai pendidik, guru perlu menitikberatkan penyusunan RPP pada maksud yang pertama. Kepala Sekolah dan Pengawas perlu memastikan bahwa RPP tersebut dilaksanakan secara konsisten dengan masuk dan melakukan observasi di kelas.

20

20

Page 21: MATEMATIKA

E. Lampiran: RPP dan Kelengkapannya

LESSON PLAN

SUBJECT : MathematicsGRADE : VIISEMESTER : ISTANDARD OF COMPETENCE:

1.Understand properties of operation to number and their use in solving problems.

TIME ALLOCATION: 2 x 40 minutes

A. BASIC COMPETENCE1.1. To do operation to integers and fractions

B. INDICATORS1. Identify , graph, compare and order integers

C. LEARNING OBJECTIVESAfter studying this lesson, student will be able to:1. identify integers2. graph integers3. compare and order integers4. Solve word problems about integers

D. MEDIA/MATERIALSPower points presentation and plus-minus counters/buttons

E. METHODS/APPROACHDirect instruction

F. INTRODUCTION1. Checking prerequisite skills about operation to whole numbers that students

have already had.2. Starting the lesson by giving students a real-life problem related to integers,

i.e. about credit/saving and debt.3. Presenting learning objectives and keywords which will be used often during

the lesson.

G. MAIN ACTIVITIES1. After answering the real-life problem, the teacher explains that the problem

is one example of the use of the concept of integers. Then starts to introduce the definition of integers and illustrate it by a number line. [phase 1]

2. By giving another real-life problem, the teacher guides students to identify integers used in the problem. [phase 2]

3. Students try to identify integers used in a problem/situation that is given by the teacher. [phase 3]

4. The teacher asks students to do the exercises about identifying integers in the student book. [phase 4]

21

21

Page 22: MATEMATIKA

5. The teacher explains by demonstrating how to graph an integer on a number line. [phase 1,2]

6. Students choose a different integer and try to graph it on a number line. [phase 3]

7. The teacher asks students to do the exercises about graphing integers in the student book. [phase 4]

8. By using a number line the teacher explains how to compare integers. [phase 1,2]

9. Students choose another pair of integers and try to compare them. [phase 3]

10. The teacher asks students to do the exercises about comparing integers in the student book. [phase 4]

11. By using the knowledge of graphing integers on a number line, the teacher explains how to order integers in a real-life problem. [phase 1,2]

12. Students are asked to formulate a real life problem related to ordering integers. [phase 3]

13. The teacher explains how to determine the opposite of an integer by using a number line. [phase 1,2]

14. Students choose an integer and try to determine its opposite. [phase 3]15. The teacher asks students to do the exercises in the student book. (student

book p.296). [phase 4]16. To check their understanding about integers, students are asked to solve

the word problems about integers provided by the teacher.

H. CLOSING1. The teacher guides students to make a conclusion about the lesson.2. The teacher gives some exercises taken from the student book as a home

work.

22

22

Page 23: MATEMATIKA

LESSON PLAN

SUBJECT : MathematicsGRADE : VIISEMESTER : ISTANDARD OF COMPETENCE:

1.Understand properties of operation to number and their use in solving problems.

TIME ALLOCATION: 1 x 40 minutes

A. BASIC COMPETENCE1.1. To do operation to integers and fractions

B. INDICATORS1. Add integers

C. LEARNING OBJECTIVESAfter studying this lesson, student will be able to add integers

D. MEDIA/MATERIALSPower points presentation and plus-minus counters/buttons, Spreadsheet (Microsoft Excel).

E. METHODS/APPROACHDirect instruction, assignment task.

F. INTRODUCTION1. The teacher reminds students about the concept of integers from the

previous meeting.2. The teacher introduces to students the model of zero pairs and

demonstrates their use.3. The teacher presents the learning objectives and some keywords.

G. MAIN ACTIVITIES1. The teacher explains addition of integers with the same sign by

demonstrating it using counters and number line. [phase 1,2]2. Students choose two integers with the same sign and try to add them.

[phase 3]3. Ask students to do the exercises about adding integers with the same sign

in the student book. [phase 4]4. The teacher explains addition of integers with different signs by

demonstrating it using counters and number line. [phase 1,2]

23

23

Page 24: MATEMATIKA

5. Students choose two integers with different sign and try to find out their addition result. [phase 3]

6. Ask students to do the exercises about adding integers with different sign in the student book. [phase 4]

H. CLOSING1. The teacher guides students to draw conclusions about addition of integers.2. The teacher provides some problems and asks students to do it as

homework.The teacher also give an addition task for students who are interested in applying ICT for solving problems related to adding integers

LESSON PLAN

The Power of Pattern

Chapter : Integer Bulat

Sub Chapter : Arithmetic Operation on Integers

Time taken : 2 x 40 minutes

Learning Objective :

Student are able to develope reasoning and communicating skill through

pattern in integer.

Prerequisite Materials :

Arithmetics Operation on Integers

Procedure:

Introduction :

Student is given time to think the sum of 20 first Natural Numbers,

and explain how they get the answer.

Teacher inform how young Gauss solve this problem using the

method that may be have used by the student.

Main Activity :

Student is divide 4 group of 6 student (Expert Group).

Student do worksheet in group (Expert Group).

Student make 6 group of 4, consist of student from each Expert

Group,.

24

24

Page 25: MATEMATIKA

Each student in new group explain what she/he has done in the

first group (Expert group).

Back to Expert Group.

Expert Group Presentation.

Closing

Make a conclusion

Worksheet

Name : …………………………….

Class : …………………………….

Group 1

1. Write down the next three numbers

a. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, … pattern :

…………………………………..

b. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, … pattern :…………………………………..

c. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, … pattern :…………………………………..

d. 1024, 512, 256, …, …, … pattern :

……………………………………

e. 1, 8, 27, 64, …, …, … pattern :

……………………………………

f. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, … pattern :

……………………………………

g. 1 , 2, 6, 24, …, …, … pattern :

……………………………………

h. e. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, … pattern :

……………………………………

2. Complete the blank to make a true statement, and investigate the

pattern.

1 = = 12

1 + 3 = = ……2

1 + 3 + 5 = = ……2

1 + 3 + 5 + 7 = = ……2

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = = ……2

.

25

25

Page 26: MATEMATIKA

.

.

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) = = 625 =……2

a. Write down the 8th and 9th row.

b. Find the value of k, and explain how you get that

26

26

Page 27: MATEMATIKA

Worksheet

Name : …………..………………

Class : …………………………….

Group 21. Complete the table and write down the pattern

2. Complete the statement below using the table above

13 – 1 = …………… = 6 x 0

23 – 2 = …………… = 6 x …

33 – 3 = …………… = 6 x …

43 – 4 = …………… = 6 x …

53 – 5 = …………… = 6 x …

63 – 6 = …………… = 6 x …...m3 – m = n = k x 84

Write down the 9th and 10th from the number above

Find the value of m, and n and explain how you get it.

Worksheet

Name : …………..………………

Class : …………………………….

Group 3

Complete the table below using five digits number divisible by 11.!

1232

0

1241

9

1233

Nth

Number

Number

123456789

1361015…………

Nth

Number

Number

123456789

0141020…………

27

27

Page 28: MATEMATIKA

1

1320

0

Investigate pattern you can find as many as you can , and explain the

pattern.

Worksheet

Name : …………..………………

Class : …………………………….

Group 4

Looking Carefully the form below

a. Draw the two next shape from the picture above

b. Complete the table!

Number

of

1 2 3 4 5 … n

Number

of

2x(…

+1)=4

2x(…

+1)=6

2x(…

+1)=8

2x(…

+1)

Number

of

3x … +1

=…

3x… +

… =…

3x … +

… =…

c. What is the number of circle, square, and line in the 10th form. And

explain how you get it.

Bentuk 1 Bentuk 2Bentuk 3

28

28

Page 29: MATEMATIKA

d. What is the number of circle, square, and line in the 30th form and

explain how you get it.

LESSON PLANCREATIVITY

Chapter : Integer

Sub Chapter : Arithmetic Operation on Integers

Time taken : 2 x 40 minutes

Learning Objective :

Student is able to develop mathematics creativity through arithmetics

operation in integers.

Prerequisite Materials :

Arithmetics Operation

ProcedureIntroduction :

Mathematics is human creation o Story of Pythagoras theorem o Probability theorem from Pascal

Main Activity The game of 50 Student do worksheet individually Student make group of 4 , and discuss what they has done. Group presentation.

ClosingMake a conclusion

Worksheet

1. Use the operation (+,-,x,:) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as you can, i.e.

8+3-1x4=7

2. Use the operation (+,-,x,:, √) and numbers 1,3,4,8 to state number7 as many as you can

3. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 0 until 10, i.e. 0 = 4 – 4 + 4 - 4

29

29

Page 30: MATEMATIKA

4. Using 3 measuring glass 3 liter, 5 liter, and 8 liter only. How do we get 7 liter, 9 liter, and 12 liter water, explain your answer.

Enrichment Problems 1. Use the operation (+,-,x,:,) and 4 number of 4 to state number 11 until

20 2. Can we get all liter unit measurement water using 3 l, and 5 l measuring

glass only.Explain it.3. Can we get all liter unit measurement water using 2 l, and 6 l measuring

glass only.Explain it.4. Write down all measurement of liter that possible for us to get all

measurent unit.5. What is your conclusion about 2 until 4 questions.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Pokok Bahasan : Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat

Waktu : 2 x 40 menit

Tujuan Pembelajaran :

Siswa mampu mengembangkan kreativitas matematika melalui operasi

hitung pada bilangan bulat.

Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat dan akar

kuadrat pada bilangan bulat

Kegiatan AwalPengantar :

Matematika berasal dari aktivitas manusiao Pengukuran tanah menjadi teorema Pythagoraso Perjudian menjadi teori kemungkinan / peluang (Pascal)

Kegiatan Inti: Permainan 50 Secara individual mengerjakan lembar kerja Siswa berkumpul ke dalam kelompok yang terdiri dari 4

siswa untuk membahas lembar kerja yang telah dikerjakan dan membuat soal pendalaman dan kesimpulan bersama.

Kelompok – kelompok mempresentasikan

Kegiatan PenutupMembuat kesimpulan bersama

30

30

Page 31: MATEMATIKA

Lembar Kerja Siswa

5. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin.

Contoh : 8+3-1x4=7

6. Gunakan operasi (+,-,x,:,√) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin.

7. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10.

Contoh 0 = 4-4+4-4

8. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan yang tersedia.

Soal Pendalaman 6. Dengan menggunakan operasi (x,:,+,-,√) dan 4 buah angka 4 lanjutkan

menyatakan angka 11 sampai 20.7. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 3l, 5l untuk mendapatkan

semua ukuran literan yang diinginkan? Jelaskan8. Dapatkah hanya dengan ukuran literan 2l, 4l untuk mendapatkan

semuaa ukuran literan yang diinginkan? Jelaskan9. Tuliskan ukuran-ukuran literan yang memungkinkan kita mendapatkan

semua ukuran literan yang diminta?10. Kesimpulan apa yang dapat diambil?

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

The Power of Pattern

Pokok Bahasan : Bilangan Bulat

Sub Pokok Bahasan : Operasi pada bilangan bulat

Waktu : 2 x 40 menit

Tujuan Pembelajaran :

Siswa mampu mengembangkan daya nalar dan komunikasi matematika

melalui pengenalan pola bilangan sederhana.

Materi Prasyarat : Operasi tambah, kurang, kali, bagi, kuadrat pada

bilangan bulat

Alat dan Bahan : Lembar Kerja

31

31

Page 32: MATEMATIKA

Langkah – langkah Pembelajaran

Kegiatan Awal

Siswa diberi waktu untuk memikirkan jumlah 20 bilangan asli pertama,

kemudian diberi kesempatan kepada beberapa siswa untuk

memberikan penjelasan bagaimana dia memperoleh jawabannya.

Guru menginformasikan bagaimana Gauss muda mampu

menyelesaikan jumlah seratus bilangan asli pertama dalam beberapa

detik dengan metode yang mungkin dipakai salah satu siswa yang telah

memberi penjelasan.

Kegiatan Inti

Siswa dibagi menjadi 4 kelompok (ahli) yang terdiri atas 6 siswa.

Kelompok (ahli) mengerjakan lembar soal latihan yang disediakan.

Siswa dalam kelompok (ahli) berpisah membentuk 6 kelompok yang

terdiri atas 4 siswa.

Masing-masing siswa menjelaskan yang telah mereka lakukan di dalam

kelompok ahli.

Kembali ke kelompok (ahli).

Presentasi kelompok (ahli).

Kegiatan Penutup

Membuat kesimpulan bersama

Guru memberi PR

Lembar Kerja

Nama : …………………………….

Kelas : …………………………….

Kelompok 1

1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini !

i. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, … polanya :…………………………………..

j. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, … polanya :…………………………………..

k. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, … polanya :…………………………………..

l. 1024, 512, 256, …, …, … polanya :

……………………………………

m. 1, 8, 27, 64, …, …, … polanya :

……………………………………

n. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, … polanya :

……………………………………

32

32

Page 33: MATEMATIKA

o. 1 , 2, 6, 24, …, …, … polanya :

……………………………………

p. e. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, … polanya :

……………………………………

2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar!

1 = = 12

1 + 3 = = ……2

1 + 3 + 5 = = ……2

1 + 3 + 5 + 7 = = ……2

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = = ……2

.

.

.

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) = = 625 =……2

c. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!

d. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!

Lembar Kerja

Nama : …………..………………

Kelas : …………………………….

Kelompok 21. Lengkapi tabel berikut, dan

tuliskan polanya!Bilangan ke …

Bilangan

123456789

1361015…………

Bilangan ke …

Bilangan

123456789

0141020…………

33

33

Page 34: MATEMATIKA

2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap pernyataan

berikut :

13 – 1 = …………… = 6 x 0

23 – 2 = …………… = 6 x …

33 – 3 = …………… = 6 x …

43 – 4 = …………… = 6 x …

53 – 5 = …………… = 6 x …

63 – 6 = …………… = 6 x …...m3 – m = n = k x 84

Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas!

Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-nilai

tersebut!

Lembar Kerja

Nama : …………..………………

Kelas : …………………………….

Kelompok 3

Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11, lengkapi daerah yang kosong!

1232

0

1241

9

1233

1

34

34

Page 35: MATEMATIKA

1320

0

Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel di atas!

Lembar Kerja

Nama : …………..………………

Kelas : …………………………….

Kelompok 4

Perhatikan bangun-bangun di bawah ini!

e. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari bentuk diatas!

f. Lengkapi tabel berikut ini!

Banyak 1 2 3 4 5 … n

Banyak 2x(…

+1)=4

2x(…

+1)=6

2x(…

+1)=8

2x(…

+1)

Banyak 3x … +1

=…

3x… +

… =…

3x … +

… =…

g. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang ada pada

bentuk ke-10 jelaskan cara memperolehnya!

h. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk yang

memiliki 30 persegi, jelaskan cara memperolehnya!

Bentuk 1Bentuk 2 Bentuk 3

35

35

Page 36: MATEMATIKA

PANDUAN PENYELESAIAN KREATIVITAS

Aturan Permainan 50Permainan ini dirancang untuk 2 orang. Permainan ini menggunakan bilangan asli 1 sampai dengan 6. Dua pemain secara bergantian memilih bilangan dan yang pertama mencapai jumlah 50 keluar sebagai pemenang. Setiap kali angka baru dipilih, ditambahkan ke jumlah nilai bilangan yang telah diperoleh sebelumnya oleh kedua pemain. Sebagai contoh: Permainan guru dan seorang siswa , jika seorang siswa mendapat giliran pertama dan memilih bilangan 3, maka guru mungkin memilih 4 jumlahnya menjadi 7, kemudian siswa memilih 5 maka jumlahnya 12, dilanjutkan guru memilih 6 maka jumlahnya menjadi 18 dan seterusnya. Pemenangnya adalah yang pertama kali mencapai jumlah 50.Agar kemenangan selalu dicapai maka harus melalui pos-pos bilangan 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50.

Panduan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa

9. Gunakan operasi (+,-,x,:) dan angka 1,3,4,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin.

Contoh : 8+3-1x4 =73x(8:4)+1 =73x1 + 8 – 4 =7(8+1):3 + 4=7

10. Gunakan operasi (+,-,x,:,√) dan angka 1,3,4,6,8 untuk menyatakan angka 7, sebanyak mungkin.

(8 – 6 – 1)x(3x4) = 7(8 – 1)x(3 + 4 – 6) = 71x(8 + 34) : 6 = 73x{6 - √(8+1)} - √4 = 7

11. Gunakan operasi (+,-,x,;) dan 4 buah angka 4 untuk menyatakan angka 0 sampai 10.

Contoh 0 = 4-4+4-41 = (4+4) : (4+4)

36

36

Page 37: MATEMATIKA

2 = (4:4) + (4+4)3 = (4+4+4) : 44 = {4 + 4x(4-4)}5 = (4x4+4) : 46 = 4+ {(4+4) :4}7 = 44:4 – 48 = 4x4 – 4 – 49 = 4 + 4 + (4:4)10 = (44 – 4) : 4

12. Hanya tersedia literan yang berukuran 3 liter, 5 liter, dan 8 liter. Jelaskan cara mendapatkan 7 liter, 9 liter, 12 liter hanya dengan menggunakan literan-literan yang tersedia.

Jika dapat memperoleh 1 liter maka dapat memperoleh liter yang lainnya, 2x3 – 5 =1PANDUAN PENYELESAIAN LEMBAR KERJA PENALARAN

Kelompok 1

1. Tulis 3 angka berikutnya dalam barisan bilangan berikut ini !

q. 1, 2, 3, 4, 5, …, …, … polanya : tambahkan 1

r. 2, 4, 6, 8, 10, …, …, … polanya : tambahkan 2

s. -5, -3, -1, 1, 3, …, …, … polanya : tambahkan 2

t. 1024, 512, 256, …, …, … polanya : bagi dengan 2

u. 1, 8, 27, 64, …, …, … polanya : bilangan kubik

v. 90, 10, 80, 20, 70, 30, …, …, … polanya : kurangi 10(urutan ganjil),

tambah 10(urutan genap)

w. 1 , 2, 6, 24, …, …, … polanya : kalikan dengan 2, 3, 4, dst

x. 4, 5, 9, 18, 34, …, …, … polanya : tambahkan dengan bilangan

kuadrat

2. Lengkapi titik-titik sehingga menjadi pernyataan yang benar!

1 = = 12

1 + 3 = = …2…2

1 + 3 + 5 = = …3…2

1 + 3 + 5 + 7 = = …4…2

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = = …5…2

.

.

.

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) = = 625 =…25…2

e. Tuliskan baris kedelapan dari pola-pola bilangan tersebut!

37

37

Page 38: MATEMATIKA

f. Tentukan nilai k, dan jelaskan cara memperoleh nilai k tersebut!

38

38

Page 39: MATEMATIKA

Kelompok 21. Lengkapi tabel berikut, dan tuliskan polanya!

2. Dengan memperhatikan kedua tabel di atas, lengkapi setiap

pernyataan berikut :

13 – 1 = …………… = 6 x 0

23 – 2 = …………… = 6 x 1

33 – 3 = …………… = 6 x 4

43 – 4 = …………… = 6 x 10

53 – 5 = …………… = 6 x 20

63 – 6 = …………… = 6 x 35...m3 – m = n = k x 84

Tuliskan baris ke-9 dan ke-10 dari bilangan di atas!

93 – 9, 103 - 10

Tentukan harga m dan n dan jelaskan cara memperoleh nilai-

nilai tersebut!

Bilangan ke …

Bilangan

123456789

136101521283640

Bilangan ke …

Bilangan

123456789

0141020355684

120

39

39

Page 40: MATEMATIKA

Kelompok 3

Tabel berikut berisi bilangan 5 digit yang habis dibagi 11,

lengkapi daerah yang kosong!

1232

0

1241

9

1233

1

1320

0

Jelaskan sebanyak-banyaknya pola yang dapat kamu lihat dari tabel

di atas!

Setelah mengisi tabel di atas siswa diminta mengidentifikasi pola-pola yang mungkin ada, misalnya ke bawah, ke samping, diagonal, dsb.

Kelompok 4

40

40

Page 41: MATEMATIKA

Perhatikan bangun-bangun di bawah ini!

i. Berdasarkan pola , gambarkan 2 bentuk berikutnya dari

bentuk diatas!

j. Lengkapi tabel berikut ini!

Banyak 1 2 3 4 5 … N

Banyak 2x(1+1)

=4

2x(2+1

)=6

2x(3+1)

=

8

2x(n+1)

Banyak 3x 1 +1

=4

3x2 +1

=7

3x 3 +1

=10

3xn +1

k. Berapa banyaknya lingkaran, persegi, dan garis lurus yang

ada pada bentuk ke-10 jelaskan cara memperolehnya!

l. Tentukan banyaknya lingkaran dan garis lurus pada bentuk

yang memiliki 30 persegi, jelaskan cara memperolehnya!

LESSON PLAN

Subject : MathematicsGrade/Semester : VII/1Time : 2 x 40’

Bentuk 1 Bentuk 2 3 Bentuk

41

41

Page 42: MATEMATIKA

Base Competence : 1. Understand the properties of number operations and its

application in problem solving

Competences : 1.1 Compute integers and fractions

1.2 Use the properties of operations on integers and fractions in problem solving

Aspects : Conceptual understanding, Strategies and Reasoning, Problem solving and Communication

Indicators:1. Calculate mix operation of integers2. Determine hierarchy of operation of integers

I. OBJECTIVES1. Students are able to find the result of mix operation of integers2. Students are able to determine the hierarchy of operation of integers

II. LEARNING CONTENTS Mix operations on integers

III. METHODS1. Cooperative learning2. Assignment

IV. LEARNING ACTIVITIESA. Opening activities

Teachers give some examples of unchallenging and challenging problems using each operation that has been learned before.

Example of challenging addition problem:

How many addition signs should be put between digits of the number 987654321 and where should we put them to get 99.

B. Main activities1. Ask students to work in a group of four to five, and then provide them with meaningful

activities.2. The first alternative is to provide groups with open-ended question and ask each group

to answer the question follow and present the results.

On the way to their school, Tan, Sri and Anne, found a wallet. In the wallet, they found a piece of prescription and some money for Rp 353,550.00 in the form of notes and three pieces of coins.

a. How much money is in the form of coins?b. How many pieces of the notes are there and what is the amount?

42

42

Page 43: MATEMATIKA

c. Express the amount of the notes into a simpler form by changing addition to multiplication operation.

d. If you were Tan, Sri or Anne, explain what you will do with money.e. (Ask other questions related to the problem to show the students that a

problem-solving item is a “bridge” between what they learned at school and real life situation.)

3. Next is to do the following group activity. In this activity, each member of the group is asked to write an integer between -5000 and +5000 on a flash card and put the cards in order from smallest to the greatest. For example:

Students in each group discuss to determine how many addition and subtraction sign to be put between two numbers to get maximum total.

Remarks:a. Let students change the sign operations, starting and ending numbers, and

the order of numbersb. let students put some brackets and let them calculate if the result is remain the

samec. before calculating, students are asked to estimate the result firstd. let each group present the result to the class

C. Closing activities1. Ask students individually to solve questions in students’ book or worksheet. If

possible, ask students to browse internet to find an educational website that provide netters with a computational practices.

2. Ask student to work (as a homework) on teacher’s made activity sheet. The sheet must contain challenging activities:

a. to develop students/ ability to communicate their ideas (question #1) b. to connect mathematics to other disciplines (question #2)c. to engage students in problem posing (question #3)d. to let students reflect what they have learned (question #4)e. to solve a developed problem-solving item (question #5)

V. LEARNING RESOURCESA. Resource : Students Book, Students’ Worksheet, Students’ Activity

sheet, InternetB. Kit : flash card

VI. ASSESSMENTA. Technique : WrittenB. When : After all operation learned.

-3075 -5 17 237 4000

43

43

Page 44: MATEMATIKA

STUDENTS’ ACTIVITY SHEET

Subject : MathematicsTopic : IntegersSubtopic : Mix operation

1. Write down the steps or procedures to solve question with some operations.…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...

2. Write brief paragraphs about a statesman whose picture is printed on a ten-thousand note. The paragraph must have who he is, what his contribution to the country, and other information to support the importance of putting his picture on the notes.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Write down a daily life situation based on this expression:

3 x 450000 + 135000 – 15 / 100 x 1485000 = ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

44

44

Page 45: MATEMATIKA

4. Which part of the lesson needs more explanation?……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Solve the following question.In the morning, the temperature of a refrigerator was -5 oC. Three hours later the refrigerator shut down so that the temperature raised 10 degree. What is the last temperature if the refrigerator temperature decreased 10 degree?………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

45

45

Page 46: MATEMATIKA

ActivityCalorie needed/minute

Walking 3Playing tennis

5

Swimming 6

Dairy Calorie contained

1 apple 801 banana 1001 slice of bread 1651 cup of milk 851 glass of orange juice 1201 bowl of soup 901 spoon of butter 100

SUMATIVE TESTSubject : MathematicsDuration : 40’

The first table shows some activities and the amount of calorie needed for each activity per minute. The second table shows some dairy and the amount calorie contained in each dairy.

Use two tables above to answer the following questions. a. Choose two of the dairy and one of the activities for 50 minutes. b. Calculate the total of calorie consumed and the total calorie used for the activity.c. What will occur if it continuously happened?

RUBRIC

Notes: The rubric can be used for other questions. Scale points 2 and 4 are not explicitly defined. A score of 2 would be assigned to

work that exceeded criteria for a score of 1, but did not meet criteria for a score of 2. Similarly, a score of 4 would be assigned to work that exceeded criteria for a score of 3, but did not meet criteria for a score of 5.

Scale I: Conceptual UnderstandingConceptual Understanding includes the ability to interpret the problem and select appropriate information to apply a strategy for solution. Evidence is communicated through making connections between the problem situation, relevant information, appropriate mathematical concepts and logical/reasonable responses.

5 Full Conceptual Understanding: The student uses all relevant information to solve the problem.

The student's answer is consistent with the question/problem. The student is able to translate the problem into appropriate mathematical language.

3 Partial Conceptual Understanding: The student extracts the "essence" of the problem, but is unable to use this information to solve the problem.

The student is only partially able to make connections between/among the concepts. The student's solution is not fully related to the question. The student understands one portion of the task, but not the complete task.

1 Lack of Conceptual Understanding: The student's solution is inconsistent or unrelated to the question.

The student translates the problem into inappropriate mathematical concepts.

46

46

Page 47: MATEMATIKA

The student uses incorrect procedures without understanding the concepts related to the task.

Scale II: Procedural KnowledgeProcedural Knowledge deals with the student's ability to demonstrate appropriate use of concepts. Evidence includes the verifying and justifying of a procedure using concrete models, or the modifying of procedures to deal with factors inherent in the problem.

5 Full Use of Appropriate Procedures: The student uses principles efficiently while justifying the solution.

The student uses appropriate mathematical terms and strategies. The student solves and verifies the problem. The student uses mathematical principles and language precisely.

3 Partial Use of Appropriate Procedures: The student is not precise in using mathematical terms, principles, or procedures.

The student is unable to carry out a procedure completely. The process the student uses to verify the solution is incorrect.

1 Lacks Use of Appropriate Procedures: The student uses unsuitable methods or simple manipulation of data in his/her attempted solution.

The student fails to eliminate unsuitable methods or solutions. The student misuses principles or translates the problem into inappropriate

procedures. The student fails to verify the solution.

Scale III: Problem Solving Skills and StrategiesProblem Solving requires the use of many skills, often in certain combinations, before the problem is solved. Students demonstrate problem solving strategies with clearly focused, good reasoning that leads to a successful resolution of the problem.

5 Evidence of Thorough/Insightful Use of Skills/Strategies: The skills and strategies show some evidence of insightful thinking to explore the problem.

The student's work is clear and focused. The skills/strategies are appropriate and demonstrate some insightful thinking. The student gives possible extensions or generalizations to the solution or the

problem.

3 Evidence of Routine or Partial Use of Skills/Strategies: The skills and strategies have some focus, but clarity is limited.

The student applies a strategy which is only partially useful. The student's strategy is not fully executed. The student starts the problem appropriately, but changes to an incorrect focus. The student recognizes the pattern or relationship, but expands it incorrectly.

1 Limited Evidence of Skills/Strategies: The skills and strategies lack a central focus and the details are sketchy or not present.

The procedures are not recorded (i.e., only the solution is present). Strategies are random. The student does not fully explore the problem, looking for concepts, patterns or

relationships. The student fails to see alternative solutions that the problem requires.

Scale IV: Communication47

47

Page 48: MATEMATIKA

In assessing the student's ability to communicate, particular attention should be paid to both the meanings he/she attaches to the concepts and procedures and also to his/her fluency in explaining, understanding, and evaluating the ideas expressed.

5 Clear, Complete Communication: The student gives a complete response with clear, coherent, unambiguous, and elegant explanations.

The student communicates his/her thinking effectively to the audience. The details fit and make sense. One step flows to the next and shows organization. The student presents strong supporting arguments.

3 Partial or Incomplete Communication: The student's explanation is unclear, inconsistent or not complete.

The student uses terminology incorrectly or inconsistently. The student's visual aids (graphs, tables, diagrams, etc.) are inappropriate or not

directly related. The student's explanation centers on his/her solution, not on his/her thinking.

1 Limited or Lack of Communication: The student's explanation is not understandable or not present.

The student either does not use or misuses appropriate mathematical terminology. The student does not use essential visual aids to enhance or clarify the explanation. The student's explanation lacks focus.

LESSON PLAN

School Unit : SMP

Subject : Mathematics

Grade / Semester : VII/ 1

Time allocation : 2 x 40 minutes

A. Basic Competence

To carry out arithmetic operation of integers and fractions

B. Indicators

1.To find the rule of product of multiplication and division of integers

2.To carry out multiplication and division of integers

C. Source

The Student Book

The Student Worksheet

D. Learning Methods

Discussion

Finding

E. Teaching and Learning Process

Introduction

1. By discussion, teacher reminds students the principle of

multiplication and division of positive numbers.

48

48

Page 49: MATEMATIKA

2. Teacher informs the applications of multiplication and division of

integers (especially negative numbers) in the real life.

Main Activities

1. The students are grouped into 4 peoples per group. The teacher

asks each group to determine a leader of discussion, recorder and

spokesman/ spokeswoman.

2. The students pay attention the explanation’s teacher about the

steps of learning that will be done.

3. In groups, the students discuss and solve problems in The

Student Worksheet 1. The teacher observes the students’

works, motivates them to work in groups and guides them

whenever needed.

4. Two groups are requested to present the result of their group

discussion, while the other groups are requested to pay attention.

The teacher leads the discussion progress and formulates the

right answer.

5. In groups, the students discuss and solve problems in The

Student Worksheet 2. The teacher observes the students’

works, motivates them to work in groups and guides them

whenever needed

6. Two groups are requested to present the result of their group

discussion, while the other groups are requested to pay attention.

The teacher leads the discussion progress and formulates the

right answer

7. To clarify the comprehension, the students do Exercise……

number…….. The teacher observes the works of students and

guides them who encounter difficulties.

Closing

1. The students summarize all the subject matters that have been

discussed.

2. The students are requested to do the problems in the Exercise

………at home.

F. Assessment

The assessment in the learning activities based on:

(1) The student worksheet form that have done by groups

(2) The journal

The Journal Writing Guide

49

49

Page 50: MATEMATIKA

Which parts of matters did you find difficulties? Why? How

did you able to overcome your difficulty?

Are there the differences how to understand multiplication or

division two numbers with different sign between at now and

at elementary school? Explain your answer.

Do you have the other ways to find the principle of

multiplication or division of two integers (instance, negative

and positive or negative and negative). Explain your answer.

Which parts of the learning activities did you like?

Student Worksheet 1Members of group:1. 2. 3. 4.

Activity 1Multiplication is the same as repeated addition of the same number. Example 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 51.Complete the table below based on the principle of multiplication.

No Multiplication

Conversion Result

1 1 x (-2)2 2 x (-2)3 3 x (-2)4 4 x (-2)5 5 x (-2)6 6 x (-2)7 7 x (-2)8 8 x (-2)

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Activity 21.Determine the result of multiplications based on the pattern that

can be found in the table below. No Multiplication

sResult

1 3 x 52 2 x 5

50

50

Page 51: MATEMATIKA

3 1 x 54 0 x 55 -1 x 56 -2 x 57 -3 x 58 -4 x 5

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Activity 31.Determine the result of multiplications based on the pattern that

can be found in table below.

No Multiplication

Result

1 -3 x 32 -3 x 23 -3 x 14 -3 x 05 -3 x (-1)6 -3 x (-2)7 -3 x (-3)8 -3 x (-4)

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

When the result of multiplication of two integers is positive number?And, when the result of multiplication of two integers is negative number?…………………………………………………………………………………………………….

51

51

Page 52: MATEMATIKA

…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Student Worksheet 2Members of group:1. 2. 3. 4.

Activity 1The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and 10 : 5 = 2. 1.Use the principle above to complete the table below.

No Division Represented as multiplication

The division result

1 -48 : (-1) = a

2 -48 : (-2) = b

3 -48 : (-3) = c

4 -48 : (-4) = d

5 -48 : (-6) = e

6 -48 : (-8) = f

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Activity 21.Complete the table below.

52

52

Page 53: MATEMATIKA

No Division Represented as multiplication

The division result

1 -48 : 1 = a2 -48 : 2 = b3 -48 : 3 = c4 -48 : 4 = d5 -48 : 6 = e6 -48 : 8 = f

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Activity 31.Complete the table below.

No Division Represented as multiplication

The division result

1 48 : (-1) = a2 48 : (-2) = b3 48 : (-3) = c4 48 : (-4) = d5 48 : (-6) = e

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If yes, determine the pattern. …………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

When the result of division of two integers is positive number?And, when the result of division of two integers is negative number?…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

53

53

Page 54: MATEMATIKA

…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………….

Student Worksheet 1

Activity 1Multiplication is the same as repeated addition of the same number. Example 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5

1.Complete the table below based on the principle of multiplication. No Multiplicatio

nConversion Result

1 1 x (-2) -2 -22 2 x (-2) -2 + (-2) -43 3 x (-2) -2 + (-2) + (-2) -64 4 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) -85 5 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) +

(-2) -10

6 6 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-12

7 7 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-14

8 8 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-16

9 9 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-18

10 10 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-20

11 11 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-22

12 12 x (-2) -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) (-2) + (-2) + (-2) + (-2)

-24

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The result of multiplication decreases by 2 each step. The result of multiplication positive and negative numbers is negative numbers.

Activity 21.Determine the result of multiplications based on the pattern that

can be found in the table below. No Multiplication

sResult

54

54

Page 55: MATEMATIKA

1 3 x 5 152 2 x 5 103 1 x 5 54 0 x 5 05 -1 x 5 -56 -2 x 5 -107 -3 x 5 -158 -4 x 5 -209 -5 x 5 -25

10 -6 x 5 -3011 -7 x 5 -3512 -8 x 5 -40

2.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The result of multiplication decreases by 5 each step. The result of multiplication negative and positive numbers is negative numbers

Activity 33.Determine the result of multiplications based on the pattern that

can be found in table below.

No Multiplication

Result

1 -3 x 3 -92 -3 x 2 -63 -3 x 1 -34 -3 x 0 05 -3 x (-1) 36 -3 x (-2) 67 -3 x (-3) 98 -3 x (-4) 129 -3 x (-5) 15

10 -3 x (-6) 1811 -3 x (-7) 2112 -3 x (-8) 24

4.Is there any pattern on the results of multiplication in table above? If yes, determine the pattern. Yes. The results of multiplication increase by 3 each step. The result of multiplication two negative numbers is positive numbers

When the result of multiplication of two integers is positive number?And, when the result of multiplication of two integers is negative number?

The result of multiplication of two integers is positive number if they have same sign (positive and positive or negative and negative).

The result of multiplication of two integers is negative number if both numbers have different sign (positive and negative)

55

55

Page 56: MATEMATIKA

Student Worksheet 2

Activity 1The division is the inverse of multiplication. Since 5 x 2 = 10 then 10 : 2 = 5 and 10 : 5 = 2. 1.Use the principle above to complete the table below.

No Division Represented as multiplication

The division result

1 -48 : (-1) = a

(-1) x a = -48 48

2 -48 : (-2) = b

(-2) x b = -48 24

3 -48 : (-3) = c

(-3) x c = -48 16

4 -48 : (-4) = d

(-4) x d = -48 12

5 -48 : (-6) = e

(-6) x e = -48 8

6 -48 : (-8) = f (-8) x f = -48 67 -48 : (-12) =

g(-12) x g = -48 4

8 -48 : (-16) = h

(-16) x h = -48 3

9 -48 : (-24) = i

(-24) x i = -48 2

10 -48 : (-48) = j

(-48) x j = -48 1

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it, determine the pattern. The result of division a negative number by a negative number is a positive numbers

Activity 21.Complete the table below.

No Division Represented as multiplication

The division result

1 -48 : 1 = a a x 1 = -48 -482 -48 : 2 = b b x 2 = -48 -243 -48 : 3 = c c x 3 = -48 -164 -48 : 4 = d d x 4 = -48 -125 -48 : 6 = e e x 6 = -48 -86 -48 : 8 = f f x 8 = -48 -67 -48 : 12 = g g x 12 = -48 -48 -48 : 16 = h h x 16 = -48 -39 -48 : 24 = i i x 24 = -48 -2

10 -48 : 48= j j x 48 = -48 -1

2.Is there any pattern on the results of division in table above? If you’ve got it, determine the pattern.

56

56

Page 57: MATEMATIKA

The result of division a negative number by a positive number is a negative number

Activity 33.Complete the table below.

No Division Represented as multiplication

The division result

1 48 : (-1) = a a x (-1) = 48 -482 48 : (-2) = b b x (-2) = 48 -243 48 : (-3) = c c x (-3) = 48 -164 48 : (-4) = d d x (-4) = 48 -125 48 : (-6) = e e x (-5) = 48 -86 48 : (-8) = f f x (-6) = 48 -67 48 : (-12) =

gg x (-7) = 48 -4

8 48 : (-16) = h

h x (-8) = 48 -3

9 48 : (-24) = i

i x (-9) = 48 -2

4.Is there any pattern on the results of division in table above? If yes, determine the pattern. The result of division a positive number by a negative number is a negative number

When the result of division of two integers is positive number?And, when the result of division of two integers is negative number?

o The result of division an integer by another integer with the same sign is a positive number.

o The result of division an integer by another integer with the different sign is a negative number.

LESSON PLAN

School Unit : SMP

Subject : Mathematics

Grade : VII

Chapter : 1. Integer

57

57

Page 58: MATEMATIKA

Sub chapter : 1.1. Integer and Its Symbol

Standard Competence : carry out the arithmetic operation, and capable of applying them in problem solving

Time Allocation : 2 x 40 minutes

A. Basic Competence

Solve the operations of integers, and identify the characteristic of them

B. Indicators

to solve operations of integers, and identify the characteristic of them

C. Learning Objective

Student able to solve operations of integers, and identify the characteristic of them.

D. Source Material

1. Students book

2. Students worksheet

E. Teaching and Learning Activities

- Teaching and learning model : Collaborative Learning

- Method : discussion, and task assignment

I. Introduction

a. Through contextual teaching and learning (CTL) approach, teacher guide the

student get the definition of integers

b. Teacher correlates the subject matters that will be learned to the students prior

knowledge by asking some question such as:

- What numbers are included in the set of natural numbers?

- What numbers are included in the set of positive of integer?

- What numbers are less than zero?

- Could you give some example of the use of negative numbers?

c. The teacher inform the indicators of learning achievement

II. Main activities a. The teacher divides the students into a groups of 4-5 persons, if this is not possible,

he makes a couple / pair in one seat.b. The students do problems in groups, and teacher gives a motivation to them to

work together. Make the students answer the question freely using their ways.c. Some groups present their answer in front of the class (write it on the

blackboard/whiteboard), and the other groups give comments to their presentation. The teacher leads the discussion and appreciates the student’s opinion.

d. Teacher leads the discussion and appreciates the students.

58

58

Page 59: MATEMATIKA

III. Closinga. The teacher together with the students makes a summary of the topics that have

been discussed.b. The teacher gives some questions to some students to asses the student’s

understanding of the topics that have been discussions and also gives a feedback to student’s answer.

c. The teacher gives homework taken from the exercise.

F. Reflection :

Did you understand this topic?

What is your learned today?

After following this lesson, what is your felling today?

Wrote your opinion about this lesson.

…………,…………… 2006Head Master Mathematics Teacher

WORKSHEET

Name:_____________________________ Class: _____________________________

1. Given digits such as 3, 5, 8, 1. If all of the digits are used to form a number and each

digit cannot used more than one, find the largest number can be formed. And find the

smallest number can be formed.

2. The average of 10 consecutive odd numbers is 100.What is the greatest and the smallest number among the 10 numbers ?Give your reason.…………………………………………………………………………………………………………………………………………

59

59

Page 60: MATEMATIKA

3. Find the missing number in the box.

4. Think following:

(A) ,

Is the statement above true? Give your reason.

…………………………………………………………………………………

(B) ,

Is the statement above true? Give your reason.

…………………………………………………………………………………

(C)

Is the statement above true? Give your reason.

…………………………………………………………………………………

5. XYZ is a three-digit number. Given thatXXXX + Y Y Y Y + ZZZZ = YXXXZ,what is X + Y + Z?

Key of Worksheet

1. The largest number is 8531

The smallest number is1358

2. (91 + 93 + 95 + 97 + 99 + 101 + 103 + 105 + 107 + 109) : 10 = 100

The greatest number is 109 and the smallest number is 91.

3. Using the characteristics operations of integers, we wrote as:

3454. a. No, it isn’t. The statement is false. Because we can cross

product this question. Such as, 14 x 10 …<.. 13 x 11

b. Yes, it is. The statement is true. Because 4567 x 5678..>.. 3456 x

6789.

c. No, it isn’t. The statement is false. Because we can cross product

this question. Such as, 111 x 11111 …<.. 1111 x 1111

(Note: Possible using the other ways)

60

60

Page 61: MATEMATIKA

5. Writing the sum in the traditional way,X X X XY Y Y YZ Z Z Z +Y XXXZ

we observe from the last column that X + Y + Z = Z + 10k,where k is the carry to the second column, and so X+Y =

10k.Now X + Y can’t be as big as 20, and, since XY Z is a 3-digitnumber, X 6= 0. ThusX + Y = 10 (1)and the carry k = 1. Looking at the second column now, wehave X + Y + Z + 1 = X + 10m, i.e. Y + Z + 1 = 10m,

wherem is the carry to the third column. Again, Y + Z + 1 can’t

beas big as 20, soY + Z + 1 = 10 (2)and m = 1. We see that this pattern is repeated for the

thirdand fourth columns, and so the carry to the fifth column

whichis just Y , implies Y = m = 1. Adding equations (1) and (2)

wehaveX + Y + Y + Z + 1 = 20X + Y + Z = 20 − 1 − Y= 18(Of course, we had enough information to evaluate that X =

9and Z = 8.)

Assessment

1. We define the operation @ as follows:

a@b = (a + b) (a-b)

Which one of the following number is the smallest one.

a. (1@2) @ 3

b. 1@(2@3)

c. (1@3)@2

Give your reason.

2. How many couples of integers (a,b) satisfy ab = 16

Give your reason.

3. Simplify: (8 + 2000) : (16 + 2000) = ……

61

61

Page 62: MATEMATIKA

4. Given a natural number n. Find the value of n.

n+ (n -1) + (n-2) + (n-3) + ………….+ (n-9) = 155

5. Which one the following numbers is the largest one. Give your

reason.

a. 222

b. 222

c. 22 dipangkatkan 2

LESSON PLAN(focus on developing creativity)

Subject : MathematicsGrade : Year 7Semester : 1 (one)Time Allocated : 2 x 40 minutesSchool Year : 2007 – 2008

1. Standard of Competency : Students understand properties of number operation and apply them to problem solving.

2. Basic Competency :1.1 Students are able to use number

operations of integers and fractions.

1.2 Students are able to use properties of number operations of integers and fractions and to apply them to problem solving.

3. Topic : Integers

4. Indicators : 1. Use properties and operations of integers.2. Select and use order of operations and apply

them to problem solving.

5. Learning outcomes : Students are able to make a numerology system.

6. Strategy of learning : Direct InstructionInquiry learning

7. Scenario of learning activity : Introduction Attention Grabber

: Teacher ask questions to class:1. Do you believe in myth?2. Did you ever hear about mystic number?3. What do you believe about mystic

number?62

62

Page 63: MATEMATIKA

4. What do you know about numerology?5. What is the relationship between

numerology and personality?Teacher gives examples of relationship between numerology and personality. Detailed instruction attached.

Core learning : Teacher gives examples. Details are attached.

Closing : Teacher guides students to conclude that we can make our own numerology system with a certain pattern.

Reflections : Teacher emphasises that numerology system is part of cultures.

Assignments : 1. Students do worksheet.2. Students do research about numerology

system in society of Indonesia.

8. Resources and Media : Resoources : Internet, books of numerology, such as feng shui,

primbon, horoscope, and so on.

Media : Multimedia Projector or OHP9. Asssessment : Assessment technique : On-going process assessment:

1. Discussion method by asking questions to students.

2. Teacher goes around the class to ensure students to do assignments as expected.

Result assessment:Teacher gives worksheet to students.

Form of result assessment : Portfolio

63

63

Page 64: MATEMATIKA

ATTACHMENT

INTRODUCTION

OHP

WHAT DOES YOUR NAME MEAN?

1 is ambitious, independent, and self-sufficient.2 is supportive, diplomatic, and analytical.3 is enthusiastic, optimistic, and fun-loving.4 is practical, traditional, and serious5 is adventurous, mercurial, and sensual.6 is responsible, careful, and domestic.7 is spiritual, eccentric, and a bit of a loner.8 is money-oriented, decisive, and stern.9 is multi-talented, compassionate, and global

11 is enlightened, intense, and high-strung. 22 is goal-oriented, a global planner, and inspired.

CORE LEARNING

OHP

Look at the example below:

1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F G H IJ K L M N O P Q RS T U V W X Y Z

My name is VIRASTUTY

V I R A S T U T Y4 9 9 1 1 2 3 2 7

Sum of those numbers is 4 + 9 + 9 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 7 = 38If I add 2 the two digits, 3 + 8 = 11, then 11 is the key number of the numerology system above. Based on the criterion above, 11 means enlightened, intense, and high-strung.

Who will try to know your personality? (On going process assessment)

Teacher picks one or two students to try the system.

TABLE 1

TABLE 2

64

64

Page 65: MATEMATIKA

Teacher asks all students to find their personality by using numerology system. Don’t forget to ask students to add several times to get the key number.

In their book, students write as follow:

Full name ..............................................................................................................................................

Numbers.................................................................................................................................................

Sum of the numbers...............................................................................................................................

Key number ...........................................................................................................................................

Look at this example:

DOG = 26 and CAT = ?

Students should do some experiments to gain expected result.

One of the experiments:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Look at carefully! D = 4, O = 15 dan G = 7, so that 4 + 15 + 7 = 26. It means that the system above correct for the word “DOG.” Check for word “CAT.” CAT = 3 + 1 + 20 = 24.

Later on, students are asked to do worksheet.

TABLE 3

65

65

Page 66: MATEMATIKA

ASSIGNMENT WORKSHEET

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

TABLE 1Based on Table 1, find the sum of each following word:

1. STUDENT =

2. SCHOOL =

3. AlGEBRA =

Criterion Knowledge and Understanding

A B C D E F G H I J K L M-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

N O P Q R S T U V W X Y Z7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

TABLE 2

On the table above, there is a simple transposition.

4. Explain the difference between table 1 and table 2. Criterion Application and Reasoning

5. Find the sum of the numbers based on the table 2 system:

a. DOG =

b. CAT =

c. ALPHABET =

d. ALPHA =

e. OMEGA =

Find the numerology system for these words:

DOOR = 35, WINDOW = 77, HOUSE = ?

66

66

Page 67: MATEMATIKA

Hint: to find the system, you should consider the vowel and consonant separately. You may not use a number for two letters.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Criterion Application and Reasoning

Next task is you should make your own numerology system by using integers (negative, zero, or positive). You should explain how you select numbers and how you construct the system. You must form a pattern in your system.

NUMEROLOGY SYSTEM

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Criterion Application and ReasoningExplain your pattern in your numerology:

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................Criterion Communication

Find the sum of numbers for each following word:

1. SMART =

2. CONSCIENTIOUS =

3. COMPASSION =

4. BEAUTIFUL =

Criterion Knowledge and Understanding

REFLECTIONS

1. Which part of this assignment that you feel most interesting?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

TABLE 3

TABLE 4

67

67

Page 68: MATEMATIKA

2. Which part of this assignment that you feel most difficult?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

3. How do you overcome your difficulties?

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

4. Does the numerology system still exist in society in Indonesia? Explain your answer.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

5. Give examples about the numerology system in Indonesia society.

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Criterion Communication

68

68

Page 69: MATEMATIKA

ASESSMENT CRITERION

Criterion A: Knowledge and Understanding Level of

Achievement Descriptor

10 Student responses 12 questions of knowledge and understanding correct. 9 Student responses 10 - 11 questions of knowledge and understanding correct. 8 Student responses 8-9 questions of knowledge and understanding correct. 7 Student responses 7 questions of knowledge and understanding correct. 6 Student responses 6 questions of knowledge and understanding correct. 5 Student responses 5 questions of knowledge and understanding correct. 4 Student responses 4 questions of knowledge and understanding correct. 3 Student responses 3 questions of knowledge and understanding correct. 2 Student responses 2 questions of knowledge and understanding correct 1 Student responses 1 question of knowledge and understanding correct. 0 No correct responses.

Criterion B: Application and Reasoning

Level of Achievement Descriptor

4 Student explains the transposition system of table 2 logically, fill in the table 3 accurately, and construct the numerology system with a clear pattern.

3 Student explains the transposition system of table 2 sufficiently, fill in the table 3 accurately, and construct the numerology system with a pattern.

2 Student explains the transposition system of table 2 with limited reasons, some of the numers in the table 3 correct, and constructs the numerology system with a pattern.

1 Student attempts to response some of the questions regarding application and reasoning.0 Student does not response to the questions.

Criterion C: Communication

Level of Achievement Descriptor

6 - 5 Clear, Complete Communication: The student gives a complete response with clear, coherent, unambiguous, and elegant explanations.

4 - 3 Partial or Incomplete Communication: The student's explanation is unclear, inconsistentor not complete.

2 - 1 Limited or Lack of Communication: The student's explanation is not understandable ornot present.

TOTAL LEVEL OF ACHIVEMENT______________________

HOLISTIC SCALE:

Grade Boundaries Scale Descriptors

20 – 19 10 Excellent 17 – 18 915 – 16 8 Good 13 – 14 7 Satisfactory11 – 12 6 Mediocre9 – 10 5

Needs improvement7 – 8 45 – 6 33 – 4 2

69

69

Page 70: MATEMATIKA

2 – 0 1

70

70

Page 71: MATEMATIKA

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALDIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

DAN MENENGAHDIREKTORAT PEMBINAAN SMP

JAKARTA. MEI TAHUN 2007

MODEL PENILAIAN KELAS Untuk SMP-SBI

(Pelengkap dari Buku Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006)

71

71

Page 72: MATEMATIKA

A. Pengantar

Penilaian bisa digunakan untuk menentukan rapor siswa dan juga untuk memperbaiki proses pembelajaran. Di dalam buku Model Penilaian Kelas (Peoman Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006) telah dijelaskan secara rinci bagaimana melakukan asesmen untuk menentukan rapor siswa. Di dalam tulisan ini, akan diuraikan bagaimana memanfaatkan asesmen untuk memperbaiki proses pembelajaran. Asesmen yang demikian biasa dikenal dengan On Going Assessment for Continous Improvement. Pedoman ini sebagai tambahan atau pelengkap dari peoman yang telah ada dalam Buku Penilaian Kelas KTSP Tahun 2006.

B. On Going Assessment

Asesmen pada umumnya dilakukan guru pada akhir setiap program pembelajaran, yakni: pada akhir satu kali pertemuan, akhir unit, akhir semester, atau akhir tahun. Uraian kegiatan asesmen dalam buku Model Penilaian Kelas lebih banyak diarahkan untuk hal ini.

Sebenarnya, masih ada waktu-waktu lain untuk melaksanakan asesmen, yaitu pada awal pertemuan dan pada saat kegiatan pembelajaran sedang berlangsung. Pada awal pertemuan, asesmen bisa dilakukan dengan cara mengadakan tes, membuat peta konsep, atau tanya jawab klasikal. Tujuannya adalah untuk mengetahui bekal yang dibawa oleh siswa untuk belajar. Dengan asesmen ini, guru bisa menyesuaikan diri apakah pembelajarannya dimulai dari nol atau langsung ke bagian tertentu. Ia juga bisa mengetahui konteks dan pengalaman belajar apa yang bisa digunakan.

Asesmen pada proses pembelajaran merupakan hal yang sangat jarang dilakukan. Asesmen pada proses pembelajaran ini dapat dilakukan secara informal dengan cara mengamati bagaimana siswa melakukan proses belajar, mempertanyakan jawaban siswa, meminta penjelasan dari hasil karya siswa, atau bahkan sekedar mendengarkan percakapan antar siswa, baik ketika sharing di dalam kelompok maupun sharing antar kelompok. Dengan mencermati bagaimana siswa bekerja dan berbicara, guru bisa mengetahui sampai seberapa jauh suatu kompetensi dikuasai.

Kalau asesmen ini harus dilakukan kepada setiap siswa, tentu ini akan memakan waktu yang cukup panjang. Untuk itu, sebelumnya para guru harus memiliki peta tentang kompetensi dan potensi siswa. Siapa di antara siswa yang sering mengalami kesulitan dan siapa yang

72

72

Page 73: MATEMATIKA

memerlukan sedikit bantuan, perlu sudah diketahui terlebih dahulu oleh para guru. Itu bisa dilakukannya dari pengalaman bergaul dengan mereka sehari-hari.

Di samping itu, guru perlu juga mengenali titik-titik kritis pada materi matematika yang sering menimbulkan kesalahpahaman pada diri siswa. Dengan begitu, tidak semua materi harus diperiksa. Mungkin hanya pada hal-hal yang penting saja asesmen itu dilakukan.

Misalkan guru melihat ada siswa yang ketika diminta untuk menjawab penjumlahan dua bilangan desimal seperti berikut:

Ketika guru bisa mengatakan bahwa siswa salah, berarti dia sudah melewati suatu kegiatan asesmen.

Sebagai seorang guru yang baik, kesalahan itu tidak boleh dibiarkan berlarut-larut. Guru harus mengambil tindakan tertentu, tanpa menunggu di akhir semester, agar kesalahan tersebut dapat diluruskan dan tidak mengganggu kepada pencapaian kompetensi lainnya.

Ketika guru meminta siswa mengukur dengan menggunakan busur, dan guru melihat bahwa caranya menentukan sudut masih salah, berarti pada saat itu guru juga sudah melakukan asesmen. Guru harus segera melakukan tindakan agar kesalahan itu tidak berlangsung lama bahkan menjadi kesalahan permanen.

Suatu ketika guru meminta untuk memeriksa siku tidaknya salah satu sudut suatu daun pintu dengan menerapkan prinsip teorema pythagoras. Ternyata siswa sama sekali tidak membuat gambar segitiga pada sudut daun pintu itu (atau pada gambar tiruannya) sehingga dia tidak bisa memperoleh ukuran panjang dari sisi-sisinya. Pada saat itu pula kita mengetahui bahwa yang bersangkutan masih belum paham penerapan dari teorema pythagoras tersebut. Ini memberikan informasi kepada guru bagaimana membantu mereka memahami terapan teorema pythagoras tersebut.

Misalkan ada soal sebagai berikut : 67 + 25 + 33 + 14 + 26 + 5 = ....Kalau siswa menjawab dengan cara menjumlahkan bersusun pendek ke bawah secara berurutan, guru bisa menyimpulkan bahwa kreativitas siswa dalam strategi menjawab soal tersebut masih kurang. Sebenarnya pada tahap ini guru sudah melakukan asesmen.

73

73

Page 74: MATEMATIKA

Hal-hal di atas adalah asesmen dan tindak lanjut untuk mereka yang mengalami kesulitan. Sebenarnya, asesmen juga berguna untuk memberikan penguatan kepada mereka yang berhasil. Misalnya, guru memberikan waktu 45 menit untuk latihan soal. Ternyata dalam waktu 5 menit seorang siswa sudah mampu menyelesaikan semua soal itu dengan benar dan akurat. Ketika guru mengetahui keadaan ini, sebenarnya guru sudah melakukan asesmen.

Untuk kasus yang demikian, guru tersebut perlu memberikan pengayaan. Mungkin siswa itu bisa diberikan soal yang tingkat kesulitannya tinggi, meminta dia membuat soal yang sulit, meminta dia pergi ke perpustakaan, mengambil bahan dari internet dan menyajikannya kepada guru dan teman-temannya.

C. Penutup

Uraian di atas memberikan informasi bagaimana on going for continous improvement dilakukan oleh guru. Di samping tidak perlu menggunakan format tertentu, on going assessment seperti ini sangat penting dilakukan guru untuk kepentingan belajar siswa. Tetapi, asesmen seperti ini masih sangat jarang dilakukan guru. Untuk itu, semua pihak perlu lebih mengupayakan pelaksanaan on going assessment ini di dalam kelas.

74

74