APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI DAN BISNIS

Prepared By :W. Rofianto

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS

MINGGU II

ROFI 2010

FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION)

Biaya Total = Biaya Tetap Total + Biaya Variabel Total

q

TC

0

TC = f (q) = FC + VC = k + mq

TC = total costFC = fixed costVC = variabele costk = konstantam = slope kurva VC

k

ROFI 2010

FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION)

Pendapatan Total = Harga x Jumlah Penjualan

q

TR

0

TR = = f (q) = P x q

TR = total revenueP = price/unitq = quantity

ROFI 2010

ANALISIS PULANG POKOK (BREAK-EVEN),

q

$

0

TC = c (q)

TR = r (q)

BEP (pipipipi = 0)

pipipipi < 0

pipipipi > 0

pipipipi = TR - TCPersamaan Profit

Break-Even Point (pipipipi = 0)0 = TR - TCTR = TC

k

ROFI 2010

LATIHAN

1. Sebuah perusahaan memiliki pengeluaran tetap pertahun sebesar $50.000. Jika biaya bahan baku per unitadalah $5,5, dan biaya pekerja per unit adalah $1,5 untukdivisi perakitan, $0,75 untuk divisi finishing dan $1,25untuk divisi packaging,a.buatlah fungsi total biaya perusahaan per tahun

sebagai fungsi dari q.b.Sketsalah fungsi tersebutc. Jelaskan makna slope dan intercept fungsi tersebut.d.Berapakah total biaya yang harus dikeluarkan jika

diproduksi 1000 unit barang

ROFI 2010

2. Sebuah perusahaan menjual produk seharga $65 perunit. Variable cost per unit adalah $20 untuk bahan bakudan $25 untuk pekerja. Biaya tetap perusahaan pertahun adalah $100.000.a. Buatlah fungsi profit dari perusahaan tersebut

dengan q adalah jumlah produk yang dibuat dandijual

b. Sketsalah fungsi tersebutc. Pada tingkat penjualan berapa perusahaan akan

mencapai break-even?d. Apa yang terjadi apabila penjualan dalam setahun

adalah 20.000 unit

LATIHAN

ROFI 2010

PENDAPATAN PENJUALAN MULTI PRODUK

Dimisalkan suatu perusahaan menjual n produk. Jikaproduk i terjual sebanyak Qi dengan harga Pi, makafungsi penjualannya (R) adalah :

R = P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 + .. + PnQn

Fungsi tersebut dapa juga disingkat menjadi :

R = n

iiiQP

ROFI 2010

KASUS MULTI PRODUK

Suatu perusahaan elektronik memiliki tiga pabrik. Masing-masing pabrik membuat jenis produk yang berbeda.

Jika biaya tetap tahunan perusahaan adalah $75.000,tentukan fungsi profit total perusahaan tersebut sebagaifungsi dari jumlah AC, LCD TV dan TV yang diproduksi .

Pabrik(i)

Produk Biaya/unit(ci)

Pendapatan/unit(ri)

Biaya Tetap/Pabrik(Fi)

123

ACLCD TVTV

9001.100

750

1.3001.6501.200

150.000175.000125.000

ROFI 2010

KASUS MULTI PRODUK

TR(x1,x2,x3) = r1x1 + r2x2 + r3x3= 1.300x1 + 1.650x2 + 1.200x3

TC(x1,x2,x3) = c1x1 + F1 + c2x2 + F2 + c3x3 + F3 + 75.000= 900x1 + 150.000 + 1.100x2 + 175.000

+ 750x3 + 125.000 + 75.000= 900x1 + 1.100x2 + 750x3 + 525.000

pi(x1,x2,x3) = TR(x1,x2,x3) - TC(x1,x2,x3)= 400x1 + 550x2 + 450x3 - 525.000

ROFI 2010

PENJUALAN SET PRODUK

Suatu perusahaan parcel menjual paket yang terdiri atas 3unit produk A, 2 unit B dan 1 unit C. Biaya tetap perusahaanper tahun adalah $240.000.

Berapa buah parcel harus dijual dalam setahun agarperusahaan tersebut mencapai break-even?

A B C

Harga/unit 40 30 55

Variabel cost/unit

30 21 43

ROFI 2010

PENGERTIAN KESEIMBANGAN

Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila Qd = Qs.

Q

P

0 Qe

PeE

Qs

kurva penawaran

Qd

kurva permintaan

ROFI 2010

KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL

Pasar diisolasi dengan hanya mempertimbangkan satu komoditi.

Kondisi Keseimbangan Qd = Qs

Contoh 1 :Qd = 24 2PQs = -3 + 7PTentukan Pe dan Qe!

Jawab :Qd = Qs

24 2P = -3 + 7P27 = 9P

P = 3

Q = 24 2(3)

Q = 18

Jadi Pe adalah 3 dan Qe adalah 18

ROFI 2010

Perhitungan melibatkan n-komoditi.

Kondisi Keseimbangan Qdi = Qsi

Contoh 3 :Qd1 = 10 2P1 + P2Qs1 = -2 + 3P1Qd2 = 15 + P1 - P2Qs2 = -1 + 2P2Tentukan Pe dan Qe!

Jawab :Qd1 = Qs1

10 2P1 + P2 = -2 + 3P1-5P1 + P2 + 12 = 0 (1)

KESEIMBANGAN PASAR UMUM

Qd2 = Qs215 + P1 - P2 = -1 + 2P2P1 - 3P2 + 16 = 0 (2)

Eliminasi (1)x3 & (2)-15P1 + 3P2 + 36 = 0

P1 - 3P2 + 16 = 0-14P1 + 52 = 0

P1 = 3

P2 = 6

Q1 = 9

Q2 = 12

75

74

71

71

ROFI 2010

LATIHAN

1.Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan olehpersamaan Qd = 53 3P, sedangkan penawarannyaQs = 6P - 10. Hitunglah harga dan jumlahkeseimbangan barang yang tercipta di pasar

2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran duabarang sebagai berikut :Qd1 = 18 3P1 + P2 Qd2 = 4 + P1 2P2Qs1 = -2 + 4P1 Qs2 = 2 + 3P2Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan

ROFI 2010

PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Beban pajak yang ditanggung konsumen

tk = Pe Pe

Beban pajak yang ditanggung produsen

tp = t tk

Jumlah pajak total yang diterima pemerintah

T = Qe t

Q

P

0 Qe

PeE

Qs

Qd

Qs

t

P = a + bQ

P = a + bQ + t

Keseimbangan setelah pajak

Qd = Qs

Pe

Qe

E

ROFI 2010

PENGARUH SUBSIDI SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Q

P

0 Qe

PeE

Qs

Qd

Qs

s

P = a + bQ - s

P = a + bQ

Pe

Qe

E

Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen

sk = Pe Pe

Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen

sp = s sk

Jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah

T = Qe sKeseimbangan setelah pajak

Qd = Qs

ROFI 2010

LATIHAN

1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakanpajak sebesar 3 per unit.a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah pajak?c. Hitunglah beban pajak yang ditanggung oleh konsumend. Hitunglah beban pajak yang ditangggung oleh produsene. Hitunglah jumlah pajak total yang diterima pemerintah

2. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberikan subsidisebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksia. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan tanpa subsidi?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan dengan subsidi?c. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati konsumend. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati produsene. Hitunglah jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah

ROFI 2010

LATIHAN

Suatu perusahaan cuci mobil sedang mempertimbangkan tigaalternatif metode pencucian yang akan dipergunakan pada outletbaru yang akan dibuka. Alternatif pertama adalah metodepencucian manual yang setelah diperhitungkan akan memerlukanbiaya $1.25 tiap pencucian. Alternatif ke dua menggunakan mesincuci semi otomatis seharga $3000 dengan biaya $0,95 tiappencucian. Alternatif terakhir adalah menggunakan mesin cuciotomatis seharga $15000 dengan biaya $0,65 tiap pencucian.

a. Buatlah fungsi biaya total dari masing-masing alternatif metodetersebut dengan jumlah mobil yang dicuci (q) sebagai variabelbebas

b. Sketsalah ketiga fungsi tersebut dalam satu grafikc. Jika jumlah mobil yang akan dicuci selama umur mesin

diprediksikan adalah 30.000 mobil, maka metode manakah yangsebaiknya dipilih?