Impedance matching

Penyesuai impedansi adalah hal yang penting dalam rentang frekuensi

gelombang mikro. Suatu saluran transmisi yang diberi beban yang sama

dengan impedansi karakteristik mempunyai standing wave ratio (SWR) sama

dengan satu, dan mentransmisikan sejumlah daya tanpa adanya pantulan.

Juga efisiensi transmisi menjadi optimum jika tidak ada daya yang

dipantulkan.

Matching dalam saluran transmisi mempunyai pengertian yang berbeda

dengan dalam teori rangkaian. Dalam teori rangkaian, transfer daya

maksimum membutuhkan impedansi beban sama dengan konjugasi kompleks

sumber. Matching seperti ini disebut dengan matching konjugasi. Dalam

saluran transmisi, matching mempunyai pengertian memberikan beban yang

sama dengan impedansi karakteristik saluran.

1. Conjugate Matching

Zs = Z*L

ZgZL

Vs

Digunakan umumnya di bagian sumber. Matching ini memaksimalkan daya

yang dikirim ke beban, tapi tidak meminimalkan pantulan ( kecuali Zs real)

2. Load Matching

Z0 = ZL

Z0 ZL

Umumnya digunakan di bagian beban. Matching ini meminimalkan pantulan

tapi tidak memaksimalkan daya yang dikirim, kecuali jika Z0 real.

Gambar berikut menunjukkan sistem saluran transmisi yang matched.

ZL

Z0

Zg* Zg

Input

matching network

ZL*

output

matching network

Z0Z0Z0Z0

Zg

ZL

Vs

Rangkaian penyesuai impedansi umumnya menggunakan komponen reaktif

(kapasitor dan induktor) untuk menghindari rugi-rugi.

Matching dengan elemen seri dan paralel

Perancangan rangkaian penyesuai impedansi selain menggunakan

pendekatan matematis dapat juga menggunakan pendekatan grafis dengan

Smith Chart. Pada Smith Chart akan diplot titik-titik impedansi atau

admitansi. Titik-titik admitansi dan impedansi yang diplot dapat merupakan

harga normalisasi pada suatu harga tertentu. Titik admitansi dapat dapat

diperoleh dari titik impedansi dengan mencerminkannya pada titik tengah,

begitu juga sebaliknya. Penambahan komponen reaktansi seri atau paralel

dapat dilakukan dengan aturan sebagai berikut:

1. Penambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi di

sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi

sedangkan penambahan C seri mengurangi kapasitansi.

induktansi Seri kapasitansi Seri

2. Penambahan L atau C paralel menggerakkan impedansi di sepanjang

lingkaran konduktansi konstan. Penambahan C paralel menaikkan

kapasitansi sedangkan L paralel mengurangi induktansi.

induktansi paralel kapasitansi paralel

Penggunaan Smith Chart dalam Saluran Transmisi

Smith chart bisa digunakan untuk menghitung impedansi akibat penambahan

elemen seri atau paralel terhadap beban.

Contoh : Suatu beban Z = R + jXL L L, ditambahkan suatu induktor X = jL secara seri, dimana impedansi berubah menjadi Z' = Z + X = R + j(X + X)

L L

L . Bagian real dari impedansi adalah tetap sedangkan bagian reaktansi (imajiner) bertambah sebanyak jX. Dalam smith chart, hal ini berasosiasi dengan pergerakan sepanjang lingkaran resistansi konstan, dan menaikkan bagian imajiner dari impedansi.

Jika ZL = 50 j75 dan impedansi sistem adalah 50 , impedance beban ternormalisasi menjadi zL = ZL / Zo = 1 j1.5. Penambahan suatu induktor dengan reaktansi X = jL = j50 (normalisasi menjadi x = j50 / 50 = j1) menghasilkan impedansi ternormalisasi z'L = 1 j1.5 + j1 = 1 j0.5. Pergerakan dalam smithchart adalah di sepanjang lingkaran resistansi konstan (r = 1), dari j = j1.5 to j = j0.5.

Penambahan resistansi seri menggerakkan impedansi beban di sepanjang lingkaran resistansi konstan menuju nilai reaktansi yang lebih positif.

Secara matematis, adalah mudah untuk menghitung efek dari penambahan

satu elemen seri. Tapi akan menjadi cukup rumit jika beberapa elemen

ditambahkan secara seri dan paralel. Dengan menggunakan smith chart,

perubahan impedansi bisa dihitung dengan mudah.

Perubahan dalam impedansi akibat penambahan elemen R,L ,atau C pada

beban :

Penambahan elemen bisa dilihat sebagai suatu pergerakan dalam smith chart

Induktor seri : reaktansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran resistansi konstan

Kapasitor seri : reaktansi negatif, bergerak BAJJ dalam lingkaran resistansii konstan

Induktor paralel : suseptansi negatif, bergerak berlawanan arah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan.

Kapasitor paralel : suseptansi positif, bergerak searah jarum jam dalam lingkaran konduktansi konstan

Secara umum, reaktansi/suseptansi positif bergerak searah jarum jam.

Latihan :

Dengan Z0 = 50 , hitung Z pada fekuensi 3 GHz. B A

L = 6,17 nH

C =0,73 pF

RL = 50

Z ?

XL = jL = j 2 3.109 . 6,17 10 -9 = j 116,35 XC = 1/jC = 1/ j 2 3.109 0,73 10-12 = 1/j 0,01376

=- j 72,6

Secara matematis bisa diselesaikan :

Z = (j116,35)//(50-j72,6)

Atau dalam admitansi :

Y = )6,7250(

135,116

1jj +

= 4,5515,88

110.6,8 3 +j

= 6,4 +j 0,7 mmho

Maka Z = 1/Y

= 155,3 -6,3 = 154 j 17

Dengan smith chart

B A

XL = j115,35 XC =-j72,6

RL = 50

Z ?

Normalisasi :

r - xC = (50-j72,6)/50 = 1 - j1,45

xL = 116,35/50 = j2,327

yL = 1/xL = -j 0,43

Plot dimulai dari beban.

Plot titik A di 1 j 1,45

Karena beban berikutnya adalah

L paralel, konversi titik A ke

admitansi menjadi A ( 0,33 + j

0,47)

Penambahan L paralel

menggerakkan beban

berlawanan arah jarum jam

(pada kurva resistansi konstan)

sejauh yL = 0,43 yang jatuh di

titik B (0,33 + j 0,04).

Impedansi diperoleh dengan

mencerminkan B terhadap pusat

smith chart (B = 2,9 j 0,4)

Impedansi = (3 j 0,4) x 50 =

150 j 20 Ohm

A

A

BB

Dengan Z0 = 50 , hitung Z ? B A

XC = -j75

RL = 50

XL = j100

Z ?

Secara matematis :

Z = (-j75)//(50 + j100)

)10050)(75()10050)(75(

jjjjZ +

+=

12,5315056,269,55

56,2625,8385255075003750 =

=++=j

jZ

Z= 90 j120

Dengan menggunakan smith chart

Normalisasi beban terhadap Z0:

R + XL = 50 + j 100 r + xL = (50 + j 100)/50

= 1 + j2 XC = - j75 xC = - j1,5 Langkah :

1. Plot titik A. Mulai dari beban 50

pada pusat smith chart, bergerak

searah jarum menyusuri

lingkaran resistansi konstan = 1

sejauh +2. A = 1 + j2 2. Karena komponen berikutnya

adalah paralel, maka titik A

dikonversi ke dalam admitansi

(A) A = 0,22 j 0,4 3. Dalam admitansi xc dikonversi

menjadi yc = 1/xc = j0,67

Titik B diperoleh dengan

menggerakkan A searah jarum

jam pada lingkaran resistansi

konstan sejauh 0,67. (kurva

admitansi)

B = 0,2 + j 0,27

4. Untuk memperoleh nilai

impedansi Z, konversi B menjadi

B dengan mencerminkan

terhadap pusat smith chart/titik

(0,0).

B = 1,8 - j 2,2

Maka Z = (1,8 + j 2,4 ) x 50

= 90 + j 120

A

A

B

B

soal: Beban dengan reaktansi seri

Suatu bagian dari saluran 50 Ohm diterminasi dengan beban ternormalisasi 1

+ j1 Ohm dan impedansi pada input adalah 1-j1 Ohm. Tentukan elemen seri

untuk menyesuaikan kedua port dengan menggunakan smiht chart.

Solusi : B A

ZL = 1 + j 1

Zin = 1 - j 1

Plot z = 1 + j1 dan

zin = 1 - j1 pada titik A dan

B pada smith chart.

Supaya impedansi beban

(output) dan impedansi

input sesuai, maka

diperlukan komponen yang

bisa menggeser beban

sejauh j2 menuju

impedansi input.

Komponen tersebut adalah

elemen seri C (reaktansi

kapasitif):

jxc = - j 2,0

V

Rangkaian penyesuai impedansi ekivalen :

B A

-j 2,0

ZL = 1 + j 1

Zin = 1 - j 1

Soal :Admitansi beban dengan elemen paralel

Suatu bagian dari saluran 50 ohm mempunyai admitansi input dan beban

berikut :

YL = 0,5 + j2,0

yin = 0,5 j2,0

Tentukan elemen paralel L untuk menyesuaikan kedua terminal. Gunakan

smith chart.

Solusi:

Plot yL dan yin pada titik A

dan B seperti gambar.

Baca elemen paralel sebagai

suseptansi induktif

yL = - j 4,0

Berarti ZL = 1/yL =

1/-j 4,0

jxL = j 0,25

Rangkaian :

B A

yL= -j 4

yL = 0,5 + j 2

yin = 0,5 - j 2

Penyesuai Impedansi dengan L Network

Penyesuai impedansi dengan elemen lumped bisa didisain dengan

menggunakan smith chart. Rangkaian ini terdiri dari dua elmen reaktif dalam

konfigurasi L (satu paralel dan satu seri dengan beban).

Dalam penyesuaian impedansi, terdapat beberapa pilihan yang bisa

digunakan, pemilihan dilakukan dengan pertimbangan :

Memiliki nilai komponen yang mudah direalisasi Efek terhadap pem-bias-an. Induktor adalah DC short, kapasitor adalah

DC block, yang mempengaruhi bias DC pada piranti aktif.

Pengaruh terhadap stabilitas piranti aktif.

Penyesuai impedansi bisa didisain dengan dua cara :

1. Menggunakan persamaan matematis

2. Menggunakan smith chart

Pengunaan Smith Chart

Secara umum, penggunaan smith chart dalam penyesuaian impedansi bisa

dikelompokkan dalam dua kondisi :

ZL

matching network

ZL

Z0

matching network

Z0

Tipe 1 Tipe 2

1. Matching suatu beban kompleks ZL menuju impedansi sistem Zo, misal.

matching beban Z = 10 + j100L menuju saluran treansmisi 50

2. Membuat impedansi kompleks ZL dari Zo, contoh. Transformasi sumber

50 (dengan reflection coefficient = 0) menuju impedance 10 + j100.

Penyesuaian tipe ini biasanyan diperlukan dalam disain penguat

Perlu diingat bahwa dalam menggunakan smith chart, semua

impedansi/admitansi dinormalisasi terhadap impedansi karakteristik saluran

tramsisi. Kedua tipe di atas melibatkan pergerakan dalam smith chart yang

mulai dari impedansi yang dimiliki menuju impedasi yang diinginkan. Masing-

masing mungkin memiliki solusi lebih dari satu.

Soal : matching beban pada saluran 50 ohm

Suatu piranti gelombang mikro mempunyai impedansi output :

Zout = 15 + j 15 Ohm. Disain rangkaian penyesuai impedansi untuk

mentransform impedansi output menuju saluran transmisi 50 ohm. Gunakan

smith chart.

Solusi :

1. Plot impedansi output

ternormalisasi pada point A

dalam smith chart

zout = 0,3 + j 0,3

2. Buat lingkaran konduktansi

konstan satu. Lingkaran ini

memotong lingkaran resistansi

konstan 0,3 pada titik B.

zB = 0,3 + j 0,45.

L seri adalah zseri = +j0,15

3. Titik B pada smith chart adalah

yB = 1- j 1,60

Nilai elemen C seri dari titik B

menuju pusat C adalah :

yL = +j 1,60

Berarti elemen paralel adalah

kapasitor dengan jxc = -j 0,63

Soal : Matching impedansi pada beban 50 ohm

Suatu penguat gelombang mikro mempunyai parameter impedansi berikut ini

:

Zout = 100 j 100 zout = 2 j 2 Yout = 0,005 + j 0,005 yout = 0,25 + j 0,25 Desain suatu rangkaian penyesuai impedansi untuk menyesuaikan admitansi

penguat pada beban 50 Ohm. Gunakan Smith chart.

Solusi :

1. Plot impedansi zout pada titik D

dalam smith chart.

2. Baca admitansi pada titik C

Yout = 0,25 + j 0,25

3. Gambar lingkaran konduktansi

konstan satu yang memotong

lingkaran resistansi konstan 0,25

pada titik B.

Z seri = +j1,90 (dari impedansi)

yB = 0,25 j0,42 (dari admitans)i

4. Nilai dari titik B menuju C adalah

Y paralel = +j 0,67

Z paralel = -j1,49

Stub Matching

Penyesuaian impedansi bisa dilakukan dengan menyisipkan suatu admitansi

imajiner paralel dalam saluran transmisi. Admitansi ini bisa diperoleh dari

potongan suatu saluran transmisi. Teknik penyesuai impedansi seperti ini

disebut dengan stub matching. Ujung dari stub bisa terbuka atau tertutup,

tergantung dari admitansi imajiner yang diinginkan. Dua atau tiga stub juga

bisa disisipkan pada lokasi tertentu untuk mendapatkan hasil yang lebih baik.

Penyesuai impedansi dengan stub

Stub Matching Seri

Jika suatu impedansi di plot dalam smith chart, kemudian digerakkan dalam

lingkaran koefisien pantul konstan ( radius konstan) ke arah sumber, maka

pada suatu lokasi akan memotong lingkaran r = 1. Transformasi ini

menyatakan pergerakan disepanjang saluran transmisi dari beban menuju

sumber. Satu putaran penuh dalam smith chart menyatakan pergerakan

sejauh . Pada perpotongan tersebut, impedansi ternormalisasi r + jx berubah menjadi 1 + jx. Setidaknya, dalam putaran tersebut, bagian real

dari impedansi sama dengan impedansi karakteristik Z0 ( perhatikan

perbedaan jx dengan jx). Jika di titik ini saluran dipotong dan disisipkan

suatu reaktansi murni jx, maka impedansi total dilihat pada perpotongan ini

(dari arah sumber) adalah penjumlahan 1 + jx jx = 1. Dengan demikian

saluran transmisi menjadi matched (sesuai).

Contoh :

Suatu antena dipole bekerja pada frekuensi 120 MHz mempunyai impedansi

44,8 j 107 . Buatkan rangkaian penyesuai impedansi dengan stub seri pada saluran transmisi 75 .

Solusi :

1. Normalisasi beban pada Z0 = 75 Z0 = 0,597 j 1,43 ( titik A)

2. Putar beban searah generator sampai memotong lingkaran r = 1. (B)

3. Tarik garis dari pusat smith chart (0,0) ke masing-masing titik A dan B.

4. Hitung jarak stub ke beban yang dibutuhkan ( dalam panjang

gelombang) dari B ke A.

Jarak stub dari beban antena adalah 0,346 5. cari nilai reaktansi (ternormalisasi) pada titik B.

jB = j 1,86.

Panjang stub yang diperlukan harus mampu menghilangkan reaktansi

ini. Sisi luar smith chart adalah lingkaran dengan r = 0 (rektansi

murni). Bagian kiri adalah short dan bagian kanan open circuit.

6. Tentukan titik j1,86 yang diperlukan. Cari panjang stub yang

dibutuhkan. Untuk short circuit stub diperlukan panjang 0,328 . Untuk open circuit stub diperlukan panjang 0,078 .

7. Hitung jarak dan panjang stub untuk open circuit :

Jika kecepatan gelombang dalam saluran koaksial adalah 2/3 c (20

cm/ns) maka panjang gelombang adalah 1,67 m.

Stub Matching Paralel

Matching juga bisa dilakukan dengan suatu elemen paralel (shunt). Karena

melibatkan rangkaian paralel, adalah lebih mudah kalau perhitungan

dilakukan dalam admitansi.

Elemen disisipkan pada jarak ds dimana bagian real dari admitansi sama

dengan admitansi karakteristik Y0.

Y = Y0 + j

Matching diperoleh dengan menggunakan elemen dengan suseptansi - j, sehingga :

Y1 = Y - j = Y0

Elemen paralel bisa digantikan dengan suatu potongan saluran transmisi

(stub) dengan panjang tertentu. Untuk memperoleh suseptansi murni,

elemen stub bisa berupa saluran transmisi dengan ujung terbuka (open

circuit) atau tertutup (shor circuit).

Dalam disain penyesuai impedansi dengan stub paralel, perlu dicari dua hal

yaitu :

- lokasi stub dihitung dari beban (ds)

- panjang stub (Ls)

YA = Ystub + Yd = Y0 + 1/Z0

Dimana

Ystub adalah admitansi input stub

Yd adalah admitansi saluran pada lokasi stub sebelum stub dipasang.

Admitansi pada persimpangan adalah :

YA = Ystub + Yd = Y0

Jika stub menggunakan saluran dengan karakteristik berbeda, maka untuk

mendapatkan suseptansi yang diberikan oleh stub, perlu sedikit perhitungan

sbb :

YA = Ystub + Yd

Dalam nilai ternormalisasi :

yAY0 = ydY0 + ystub YOs

ys = (yA-yd)(Y0/YOs)

Tergantung dari panjang saluran transmisi, ada beberapa lokasi yang bisa

dipergunakan untuk menyisipkan stub. Smith chart bisa membantu dalam

menentukan panjang dan lokasi stub.