Markov Chain(rantai markov)

3/13/2021 1AHP

Andrey Andreyevich Markov

Markov chain (rantai markov) adalah suatu prosesstokastik dimana probabilitas keadaan di masadepan hanya tergantung pada keadaan sekarang

Proses Stokastik ialah proses perubahanprobabilistik yang terjadi secara terus‐menerus

3/13/2021 2AHP

Penerapan Rantai MarkovPenerapan Rantai Markov

• Penentuan pangsa pasarPenentuan pangsa pasar

• Persediaan• Persediaan

P lih i• Pemeliharaan mesin

• dan lain‐lain

3/13/2021 3AHP

StateState

State digunakan untuk mengidentifikasiState digunakan untuk mengidentifikasiseluruh kondisi yang mungkin dari suatuproses atau sistemproses atau sistem

State 1: kondisi mesin baikState 2: kondisi mesin rusakState 3: kondsi mesin cukup

3/13/2021 4AHP

State 1: bus sedang beroperasi(narik)State 2: bus sedang diperbaiki(mogok)(mogok)

state 1: menjualState 2: tidak menjual

3/13/2021 5AHP

Ci i i i P M kCiri-ciri Proses Markov:

Jumlah probabilitastransisi pada setiapbaris adalah satu

Probabilitas transisitidak akan berubahselamanya

Probabilitas transisiProbabilitas transisihanya tergantung padastatus sekarang danbukan pada satusperiode sebelumnya

3/13/2021 6AHP

Operasi dari kendaraan umum seperti pada tabel di bawah ini

Dari status Ke status (besok)Total(Sekarang) Narik Mogok

Narik 60 40 100Narik 60 40 100

Mogok 80 20 100

Probabilitas Status Kendaraan

Dari status Ke status (besok)

(Sekarang) Narik Mogok

Narik 0,6 0,4

Mogok 0,8 0,2

P (narik I narik) = 0,6 P (narik I mogok) = 0,8P (narik I narik) 0,6 P (narik I mogok) 0,8P (mogok I narik) = 0,4 P (mogok I mogok) = 0,2P (narik I mogok) = 0,8 probabilitas kendaraan besok narik jikahari ini mogok adalah 0,8

3/13/2021 7AHP

Matrik Transisi ProbabilitasMatrik Transisi Probabilitas

Pij = probabilitas kondisi berada dalam state j di masa mendatangij p j gberdasarkan pada state i saat ini. Misalnya P12 adalahprobabilitas berada pada state 2 di masa mendatang di manasebelumnya berada pada state 1sebelumnya berada pada state 1.

3/13/2021 8AHP

N-step transition probabilities

3/13/2021 9AHP

Probabilitas steady stateProbabilitas steady state

Steady state (keseimbangan) setelah proses berjalanselama beberapa periode, probabilitas statusnya akan bernilaitetap

(π1 π2) = (π1 π2)(π1 π2) (π1 π2)

3/13/2021 10AHP

Menyusun Probabilitas TransisiDi b h k t t d t ti t b t j KFC

Restoran Banyaknya Pelanggan

Di sebuah kota terdapat tiga restoran ayam goreng, sebut saja KFC, Suharti dan Mc Donald

Bulan Pertama Bulan Kedua

KFC 2000 2100

Suharti 4000 3300

Mc Donald 1000 1600

Jumlah 7000 7000

BulanPertama

Bulan KeduaJumlahKFC Suharti Mc Donald

KFC 1600 200 200 2000

Suharti 400 2800 800 4000

Mc Donald 100 300 600 1000

3/13/2021 11

Mc Donald 100 300 600 1000

Jumlah 2100 3300 1600 7000AHP

Matriks Probabilitas Transisi

Dari status Ke status

KFC Suharti Mc Donald

KFC 0,8 0,1 0,1

S h ti 0 1 0 7 0 2Suharti 0,1 0,7 0,2

Mc Donald 0,1 0,3 0,6

Probabilitas KFC dapat mempertahankan kesetiaan pelanggannyaadalah 1600/2000 = 0,8Probabilitas pelanggan KFC pindah ke Suharti adalah 200/2000Probabilitas pelanggan KFC pindah ke Suharti adalah 200/2000 = 0,1Probabilitas pelanggan KFC pindah ke Mc Donald adalah 200/2000 = 0,1

3/13/2021 12AHP

Contoh soalContoh soal

Perusahaan ELITE adalah perusahaan besar yang bergerakdi bidang otomotif dengan memproduksi sparepart motordan mobil. Perusahaan ingin mengetahui perubahanjumlah persediaan di gudang untuk ke depannya dilihat darik di i l l H l i i dik k b h j l hkondisi masa lalunya. Hal ini dikarenakan perubahan jumlahpermintaan konsumen mengenai produknya. Dalamrealitanya, PT. ELITE harus menghadapi beberapaperubahan jumlah persediaannya karena permintaanperubahan jumlah persediaannya karena permintaankonsumen yang fluktuatif. Tentunya, penentuan jumlahkuantitas persediaan yang tepat di masa mendatang akansangat membantu PT. ELITE dalam menghadapi perubahansangat membantu PT. ELITE dalam menghadapi perubahanpermintaan konsumen. Maka dari itu, untuk mengetahuipeluang perubahan jumlah kuantitas persediaan, PT. ELITEmelakukan penyelesaian menggunakan rantai markov.p y gg

3/13/2021 13AHP

Berikut ini adalah perkiraan jumlah kuantitas persediaan sparepart PT.Berikut ini adalah perkiraan jumlah kuantitas persediaan sparepart PT. ELITE:

• Jika hari ini permintaan banyak maka besok akan berpeluang 60% p y p gpersediaan habis, 30% persediaan sisa, dan 10% persediaan sedikitterpakai.

• Jika hari ini permintaan sedang maka besok akan berpeluang 40% di h bi 45% di i d 15% di dikitpersediaan habis, 45% persediaan sisa, dan 15% persediaan sedikit

terpakai.• Jika hari ini permintaan sedikit maka besok akan berpeluang 15%

persediaan habis 60% persediaan sisa dan 25% persediaan sedikitpersediaan habis, 60% persediaan sisa, dan 25% persediaan sedikitterpakai.

• Jika pada hari Senin permintaan sedikit, maka berapakah peluangperkiraan jumlah persediaan pada hari Kamis?

3/13/2021 14AHP

Penyelesaian:Penyelesaian:

Kita defenisikan terlebih dahulu kondisi yangKita defenisikan terlebih dahulu kondisi yang mungkin (state)

• State 1: Persediaan habis• State 1: Persediaan habis

• Sate 2: Persediaan sisa

• State 3: Persediaan sedikit terpakai

136

=

2561515.45.4.1.3.6.

P matrik transisi

3/13/2021 15

25.6.15.AHP

Jika persediaan sedikit terpakai pada hari seninmaka, maka vektor barisnya :

Pesediaan pada hari Selasa π (1)

Π (0) = (0,0,1)

Pesediaan pada hari Selasa π (1)

( )25.,6.,15.15.45.4.1.3.6.

)1,0,0()0()1( =

== ππ ( ),,25.6.15.

),,()()(

maka 15% persediaan akan habis, 60% persediaank d % d k d kakan sisa, dan 25% persediaan akan sedikit

terpakai.

3/13/2021 16AHP

Persediaan pada hari Rabu π (2)

( )16754653675154541.3.6.

)25615()1()2(

P ( )1675.,465.,3675.25.6.15.15.45.4.)25.,6.,15(.)1()2( =

== Pππ

3/13/2021 17AHP

Persediaan pada hari Kamis π (3)

)1484424316()2()3( == Pππ )1484.,42.,4316(.)2()3( == Pππ

maka 43% persediaan akan habis, 42% persediaan akan sisa, dan 15% persediaan akan sedikit terpakai

3/13/2021 18AHP

d l f kModel Grafik

3/13/2021 19AHP