TUGAS STATISTIKA LANJUT

Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)

Disusun Oleh :

Kelompok 10

1. Pramudi Arsiwi 14/372910/PTK/9911

2. Anisa Kharismawati 14/372985/PTK/9933

3. Dyah Ari Susanti 11/320166/TK/38982

PROGRAM STUDI PASCASARJANA TEKNIK INDUSTRI

JURUSAN TEKNIK MESIN DAN INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS GADJAH MADA

YOGYAKARTA

2015

Tugas :

Create data for a one-way MANOVA with 4 dependent variables and 4 levels in the

way. Create the data in such a way that there is no difference between the rest three mean

vectors, but there is a difference between the fourth mean vector and the other three. Prove

this with a boxplot, the Wilk's Lambda, Pillai trace, hoteling T2, and Roys largest root

with post-hoc ANOVAs (last part is not recommended, but just for illustrative purposes).

Jawaban :

Tabel 1 berikut ini merupakan data yang kami gunakan dalam pengolahan manova dengan menggunakan R software :

Tabel 1 Data Untuk Pengolahan Manova

Data pada Tabel 1 tersebut terdiri dari 4 grup, yaitu grup y1,y2,y3 dan y4 dengan perlakuan k yang dibagi pada 4 level yaitu level 1,

level 2, level 3, dan level 4. Setelah itu dilakukan pengolahan data menggunakan R software.

k1 k2 k3 k4 k1 k2 k3 k4 k1 k2 k3 k4 k1 k2 k3 k4

1 4 3 5 10 4 5 4 20 4 4 8 13 5 4 4 39

2 3 5 4 59 3 5 5 11 3 5 7 30 4 5 4 69

3 5 4 3 89 5 4 3 19 6 4 7 17 3 5 9 92

4 4 8 4 44 6 5 4 16 3 3 5 18 6 3 8 95

5 4 4 5 51 3 6 7 11 4 7 5 16 6 3 4 98

6 6 6 7 17 6 7 7 18 6 5 7 41 7 5 4 89

7 7 7 8 25 7 8 9 15 7 7 5 11 6 6 5 88

8 8 6 9 21 8 3 8 11 6 8 5 15 7 7 6 92

9 4 3 5 22 4 4 5 22 9 5 3 96 4 8 8 76

10 5 5 5 20 5 5 4 17 4 5 5 21 5 8 5 42

Mean 5.00 5.10 5.50 35.80 5.10 5.20 5.60 16.00 5.20 5.30 5.70 27.80 5.30 5.40 5.70 78.00

s 1.56 1.66 1.90 24.63 1.66 1.48 2.01 3.97 1.93 1.57 1.49 25.59 1.34 1.84 1.95 21.61

s^2 2.44 2.77 3.61 606.84 2.77 2.18 4.04 15.78 3.73 2.46 2.23 654.84 1.79 3.38 3.79 467.11

Y1 Y2 Y3 Y4No.

Berikut ini adalah hasil pengolahan data mulitivariat variable menggunakan R software :

Data dan Group Mean :

Dari hasil perhitungan mean atau nilai rata-rata di atas dapat diketahui bahwa k pada

level 1 di grup 1 memiliki rata-rata data adalah 5, untuk k pada level 2 di grup 1 memiliki

rata-rata data adalah 5.1, lalu k pada level 3 di grup 1 memiliki rata-rata data adalah 5.2

dan k pada level 4 di grup 1 memiliki rata-rata data adalah 5.3. Begitu pula untuk k pada

semua level pada grup yang lain, juga memiliki nilai yang berbeda-beda. Rata-rata nilai

data paling rendah terdapat pada k level 1 di grup 1 dan rata-rata nilai data paling besar

terdapat pada k level 4 di grup 4.

Boxplot :

o Output Boxplot :

Dari gambar boxplot di atas, dapat diketahui bentuk distribusi data (skewness),

ukuran tendensi sentral dan ukuran penyebaran (keragaman). Untuk data k pada level 1

dapat dilihat bahwa grup 1 mempunyai nilai median (Q2) yang cenderung ke kanan, ini

mengartikan data tidak simetris, mempunyai nilai Q1 (kuartil 1) adalah 4, selanjutnya

pada Q3 (kuartil 3) adalah 6 dengan data terendah adalah 3 dan data tertinggi adalah 8.

Pada boxplot grup y4 memiliki penyebaran data yang tidak sama, rentang tiap level

berbeda sehingga mengahsilkan nilai median yang sangat jauh berbeda

13

3 4 5 6 7 8 9

y1 Boxplot

13

3 4 5 6 7 8

y2 Boxplot

13

3 4 5 6 7 8 9

y3 Boxplot

13

20 40 60 80 100

y4 Boxplot

Uji Wilks Lambda :

Dari hasil uji Wilks Lambda antara ketiga level (k1, k2, k3) pada semua grup (y1, y2,

y3, y4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak

terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun

untuk uji Wilks Lambda antar keempat grup yaitu grup 1, grup 2, grup 3 dan grup 4

diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 0.0007689 maka dapat disimpulkan bahwa

terdapat perbedaan mean yang signifikan antara level 1, 2, dan 3 (k1, k2, k3) dengan level

4 (k4) pada 4 grup tersebut.

Uji Pillai Trace :

Dari hasil uji Pillai Trace antara ketiga level (k1, k2, k3) pada semua grup (y1, y2, y3,

y4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa tidak

terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut. Namun

untuk uji Pillai Trace antar keempat grup yaitu grup 1, grup 2, grup 3 dan grup 4 diperoleh

nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 0.01254 maka dapat disimpulkan bahwa terdapat

perbedaan mean yang signifikan antara level 1, 2, dan 3 (k1, k2, k3) dengan level 4 (k4)

pada 4 grup tersebut.

Uji Hotelling Lawley/ Hotelling T2 :

Dari hasil uji Hotelling Lawley antara ketiga level (k1, k2, k3) pada semua grup (y1,

y2, y3, y4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 1 maka dapat disimpulkan bahwa

tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada 4 grup tersebut.

Namun untuk uji Hotelling Lawley antar keempat grup yaitu grup 1, grup 2, grup 3 dan

grup 4 diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 2.361e-05

maka dapat disimpulkan

bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan antara level 1, 2, dan 3 (k1, k2, k3)

dengan level 4 (k4) pada 4 grup tersebut.

Uji Roys Largest Root :

Dari hasil uji Roys Largest Root antara ketiga level (k1, k2, k3) pada semua grup

(y1, y2, y3, y4) diperoleh nilai F lebih besar dari 0.05 yaitu 0.9514 maka dapat

disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan mean yang signifikan pada ketiga level pada

4 grup tersebut. Namun untuk uji Roys Largest Root antar keempat grup yaitu grup 1,

grup 2, grup 3 dan grup 4 diperoleh nilai F lebih kecil dari 0.05 yaitu 6.215e-07

maka dapat

disimpulkan bahwa terdapat perbedaan mean yang signifikan antara level 1, 2, dan 3 (k1,

k2, k3) dengan level 4 (k4) pada 4 grup tersebut.

Uji Bonferroni (Post Hoc Analysis)

Dari hasil uji Bonferroni (Post Hoc Analysis) diperlihatkan antara y1 dengan y2, y1

dengan y3, dan y2 dengan y3 memiliki nilai p value = 1(lebih besar dari 0,05) sehingga

disimpulkan tidak memiliki perbedaan mean yang signifikan sehingga ),

namun hubungan antara y4 dengan y1, y4 dengan y2, dan y4 dengan y3 memiliki nilai p

value mendekati nol (kurang dari 0,05) sehingga disimpulkan bahwa ada perbedaan mean

yang signifikan )

Kesimpulan :

Jadi, berdasarkan hasil dari uji-uji yang telah kami lakukan, data yang kami buat

terbukti sesuai dengan perintah pada soal, yaitu :

There is no difference between the rest three mean vectors, but there is a

difference between the fourth mean vector and the other three.