NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM

Bahasan Aplikasi dalam Turunan

Monday, April 18, 2016 1

Maksimum dan Minimum

Purcell, 2012 menyatakan seringkali kita harus mencari yang terbaik dalam melakukan sesuatu pekerjaan.

Contoh :

1. Seorang petani ingin memperoleh kombinasi tanaman yang dapat menghasilkan keuntungan besar atau

2. Seorang dokter diharapkan dapat memberikan dosis terkecil suatu obat untuk menyembuhkan suatu jenis penyakit.

2

Maksimum dan Minimum(2)

Kadangkala masalah semacam itu dapat diselesaikan dengan nilai pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi. Misalkan kita diberikan suatu fungsi 𝑓(𝑥) dan daerah asal S seperti dalam gambar 1.

𝑦 = 𝑓(𝑥)

S

y

x

Gambar 1

Sumber : Purcell, 2012 3

PERMASALAHAN

• Kapankah dikatakan apabila 𝑓 𝑥 dikatakan minimum

terhadap S

• Kapankah dikatakan jika fungsi dari x dikatakan memiliki

nilai maksimum

• Dan apabila memiliki nilai ekstrim….

4

Definisi : Misalkan 𝑆,

daerah asal 𝑓, mengandung titik 𝑐, kita

katakan bahwa

i) 𝑓 𝑐 adalah nilai

maksimum 𝑓pada S jika

𝑓 𝑐 ≥𝑓 𝑥 untuk

semua 𝑥 di 𝑆

ii) 𝑓 𝑐 adalah

nilai minimum

𝑓pada S jika 𝑓 𝑐 ≤

𝑓 𝑥 untuk semua 𝑥 di 𝑆

iii) 𝑓 𝑐 adalah nilai ekstrim 𝑓pada S jika

ia adalah nilai maksimum

dan minimum

Definisi

5

PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER

DAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM

• Didalam suatu persamaan fungsi dari x

atau 𝑓 𝑥 = 1

56𝑥2 + 6𝑥 − 12 =

0, dengan I = −3,3 tentukan titik kritis,

titik stasioner dan nilai maksimum dan

minimum serta gambarkan persamaannya.

• Jawaban/Penyelesaian :

Titik ujung dari persamaan ini adalah (-3,3)

6

• Titik Stasioner dari persamaan ini diperoleh dari turunan

dari persamaan awal 𝑓 𝑥 .

• 𝑓′ 𝑥 = 𝐷𝑥 1

56𝑥2 + 6𝑥 − 12

• =1

512𝑥 + 6 𝑓′ 𝑥 = 0,

•12𝑥

5+

6

5= 0;

•12𝑥

5= −

6

5, 𝑥 = −

6

5∗

5

12= −0.5

7

PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI

MAKSIMUM DAN MINIMUM(2)

• Nilai Maksimum ketika 𝑓 3 =1

56𝑥2 + 6𝑥 − 12

• =1

56(3)2 + 6(3) − 12

• = (1

5(54 + 18 − 12))

• = (1

5*(54+6))

• = 60

5

• = 6

8

PENGGAMBARAN TITIK UJUNG, TITIK STASIONER DAN NILAI

MAKSIMUM DAN MINIMUM(3)

• Nilai Minimum ketika 𝑓 −3 =1

56𝑥2 + 6𝑥 − 12

• =1

56(−3)2 + 6(−3) − 12

• = (1

5(54 − 18 − 12))

• = (1

5*(54-30))

• = 24

5

• = 4 1

5

9

SKETSA GRAFIK DARI SOAL TERSEBUT

x y

-3 4.8

-2.4

-2.4

0 -2.4

3 12

10

Monday, April 18, 2016 11