Makalah Termodinamika Pemicu 5 - Vapor Liquid Equilibria (VLE) - Kelompok 5

MAKALAH TERMODINAMIKA

PEMICU 5

VAPOR LIQUID EQUILIBRIA

Dosen : Ir. Kamarza Mulia, M.Sc., Ph. D.

Disusun oleh :

KELOMPOK 6

Astrini Pradyasti (1306370404)

Mega Puspitasari (1306370713)

Pangiastika Putri Wulandari (1306370493)

Rayhan Hafidz (1306409362)

Sahala Harahap (1306423190)

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK

2015

Makalah Termodinamika – Pemicu 5 (Vapor-Liquid Equilibria)

Kelompok 6 | i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan

hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan baik. Penulisan

makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas mata kuliah Termodinamika. Dalam makalah

ini, kami ingin memaparkan jawaban Pemicu 5 mengenai Vapor-Liquid Equilibria.

Kami mengucapkan terima kasih kepada Pak Kamarza Mulia, sebagai dosen mata

kuliah Termodinamika. Tidak lupa juga kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak

yang telah membantu dan memberikan dukungan kepada kelompok kami sehingga dapat

menyelesaikan makalah ini.

Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Kami menyadari dalam

pembuatan karya tulis ini masih terdapat kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari

para pembaca yang membangun sangat kami harapkan.

Depok, Mei 2015

Penulis


Kelompok 6 | ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ...................................................................................................... i

Daftar Isi ............................................................................................................... ii

Jawaban Pemicu .................................................................................................... 1

Daftar Pustaka ....................................................................................................... 37


Kelompok 6 | 1

JAWABAN PEMICU 5

First part (40/100): VLE models

Aan, Boy, and Cia are excited to start using Hysis, an advanced chemical simulator used in

chemical, oil, and gas industries. They found out that there are many vapor-liquid equilibria

(VLE) packages available in Hysis (32 options or models or correlation), so they selected

seven models for their further study: Antoine, NRTL, Lee-Kesler-Plocker, Margules, NBS

Steam, Peng-

Robinson, and PRSV. Using the divide and conquer approach, they divided the following

plan:

Categorize the models into one or more following class of VLE models: Equation of

state, specific correlation, activity coefficient model, fugacity coefficient model,

predictive model.

Prepare a table that would show the characteristics of each VLE model. Consider

the following aspects: typical application, example of mixtures suitable for VLE

modeling, suitable temperature and pressure range, ways optimize the parameters in

the model such as using a binary interaction parameter.

In spite of having a good plan, unfortunately, these students were stuck and the turned to you

for help. How do you help them? First of all, read the paper on VLE “Don’t Gamble with

Physical Properties for Simulations” by Eric C. Carison, Chemical Engineering Progress,

October 1996, p. 35-46.

Answer :

Equation of state :

Lee-Kesler-Plocker, Peng-Robinson and PRSV

Aspects Peng-Robinson PRSV

Typical application Oil and gas industry

TEG dehydration

TEG dehydration with

aromatics

Cryogenic gas processing

Air separation

Atm crude towers

Vacuum towers

High H2 systems

Cryogenic gas processing

Air separation

Chemical systems


Kelompok 6 | 2

Reservoir systems

Hydrate inhibitions

Crude systems

Example of mixture

suitable for VLE

modelling

Hydrocarbon mixtures, such

as n-heptane and n-hexane

Hydrocarbon mixtures,

better polar calculation

than PR

Suitable temperature

and pressure range

Temperature: -271°C or -

456°F

Pressure: > 100.000 kPa or >

15.000 psia

Temperature: -271°C or -

456°F

Pressure: > 100.000 kPa or

> 15.000 psia

Ways to optimize the

parameters in the model

Mixing rules

𝑎 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑥𝑗𝑎𝑖𝑗

𝑗𝑖

𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑏𝑖

𝑖

𝑎𝑖𝑗 = 𝑚𝑖𝑗√𝑎𝑖𝑎𝑗

𝑚𝑖𝑗 = 1 − 𝛿𝑖𝑗

Mixing rules

𝑎 = ∑ ∑ 𝑥𝑖𝑥𝑗𝑎𝑖𝑗

𝑗𝑖

𝑏 = ∑ 𝑥𝑖𝑏𝑖

𝑖

𝑎𝑖𝑗 = 𝑚𝑖𝑗√𝑎𝑖𝑎𝑗

𝑚𝑖𝑗 = 1 − 𝛿𝑖𝑗

Sumber gambar: Nasri, Zakia and Housam Binous. Application of the Peng Robinson

Equation of State Using MATLAB. Tunisia: National Institute of Applied Sciences and

Technology.

Metode Korelasi (Correlation Method)


Kelompok 6 | 3

Korelasi adalah hubungan timbal balik antara satu persamaan keadaan dengan persamaan

keadaan lainnya. Korelasi di termodinamika dapat dikelompokan menjadi dua yaitu korelasi

spesifik (specific correlation) dan korelasi umum (universal correlation).

a. Korelasi Spesifik (specific correlation)

Korelasi spesifik adalah korelasi yang digunakan spesifik dengan satu parameter

misalnya untuk penentuan tekanan uap jenuh yang dikenal dengan persamaan Antoine.

Pada persamaan ini tekanan uap (pressure vapour) tergantung pada temperatur sistem.

b. Korelasi Umum (universal correlation)

Korelasi umum didasari dari teori persamaan keadaan sebanding (corresponding

state) yang menyatakan bahwa besarnya suatu besaran termodinamika dari berbagai

fluida akan sama jika dievaluasi pada kondisi tereduksi yang sama misalnya pada suhu

tereduksi (Tr) atau tekanan tereduksi (Pr). Prinsip keadaan sebanding ini merupakan

korelasi umum PVT untuk menentukan besaran termodinamika seperti faktor

kompresibilitas (Z) dan entalpi (h). Dalam penggunaan persamaan keadaan sebanding

untuk fluida murni memerlukan 2 parameter dan senyawa non polar memerlukan 3

parameter. Salah satu contoh pada korelasi umum misalnya korelasi umum Pitzer, Lee-

Kesler (LK).

1. Model / Persamaan Antoine (Antoine Model)

Persamaan Antoine merupakan salah satu metode korelasi sederhana yang umum

digunakan untuk menentukan tekananan uap jenuh. Dengan persamaan sebagai

berikut :

𝑙𝑛 (𝑃𝑣𝑎𝑝) = 𝐴 + 𝐵

𝐶 + 𝑇 . . . . . . (1)

dimana : 𝐴, 𝐵, 𝐶 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎

𝑃𝑣𝑎𝑝 = 𝑇𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 (𝐾𝑝𝑎)

𝑇 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑒 (𝐾)

Persamaan atau Model Antoine berlaku untuk tekanan rendah sampai menengah

dan suhu dibawah titik didih normal yang berprilaku sebagai gas ideal. Persamaan

Antoine tidak dapat diberlakukan pada tekanan tinggi dan suhu diatas titik didih

normal.

Seperti telah dijelaskan bahwa Model Antoine berlaku untuk sistem pada tekanan

rendah. Persamaan Antoine ini tidak dapat digunakan untuk memprediksi pada

kesetimbangan cair-uap (VLE) untuk sistem operasi pada tekanan tinggi dan model

ini juga tidak dapat diterapkan pada sistem hidrokarbon ringan. Model Antoine telah


Kelompok 6 | 4

diterapkan untuk sistem fraksinasi hidrokarbon berat pada rentang tekanan dan suhu

rendah sampai sedang. Adapun rentang perlakukan pada Model Antoine adalah

sebagai berikut :

Temperature (K) Pressure (psia) Pressure (kPa)

< 1.6 Tci < 100 < 700

Model Antoine tidak dapat diperoleh data dari eksperimen secara akurat untuk suhu

diatas titik didih normal sehingga dikembangkann persamaan dengan regresi

komputer misalnya untuk persamaan Riedel :

𝑙𝑛 (𝑃𝑣𝑎𝑝) = 𝐶1 + 𝐶2

𝑇 + 𝐶3 ln 𝑇 + 𝐶4 𝑇𝐶5 . . . . . . . . . (2)

dimana 𝐶1, 𝐶2 , 𝐶3, 𝐶4 = 𝐾𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖

𝐶5 = 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖

Persamaan Riedel dapat dimodifikasi untuk rentang hidrokarbon pada semua rentang

tekanan dengan persamaan

𝑙𝑛 (𝑃𝑣𝑎𝑝) = 𝐶1 + 𝐶2

𝑇 + 𝐶3 ln 𝑇 + 𝐶4 𝑇2 +

𝐷

𝑇2 . . . . . . (3)

Dari persamaan (2) dan (3) ini dapat di ekstrapolasi diatas temperatur kritis jika

diperlukan untuk hitungan termodinamika.

2. Lee Kesler Plocker Model ( LKP Model )

Lee Kesler Plocker model merupakan salah satu model dari persamaan keadaan

(equation of state models) yang paling sesuai digunakan untuk zat dan campuran

untuk gas non polar dan sedikit polar pada tekanan yang relatif rendah. Model LKP

telah diterapkan pada industri Ethylene tower. Untuk menghitung kesetimbangan uap

cair (VLE) menggunakan metode Lee Kesler Plocker (LKP) sedangkan untuk

menghitung Entalpi dan Entropi menggunakan metode Lee Kesler (LK). Persamaan

Plocker diterapkan ke persamaan Lee Kesler untuk senyawa campuran yang telah

dimodifikasi dari persamaan BWR (Benedict/Webb/Rubi). Persamaan BWR telah

diterapkan pada zat murni untuk gas dan hidrokarbon ringan.

𝑍 = 𝑍0 + 𝜔

𝜔(𝑟) (𝑍(𝑟) − 𝑍(0) ) . . . . . . (4)

Faktor kompresibilitas 𝑍 ditentukan sebagai berikut

𝑍 =𝑝𝑣

𝑅𝑇 =

𝑃𝑟𝑣𝑟

𝑇𝑟= 𝑍 (𝑇𝑟 , 𝑣𝑟 , 𝐴𝑘) . . . . . . (5)


Kelompok 6 | 5

𝑍 = 1 + 𝐵

𝑣𝑟+

𝐶

𝑣𝑟2

+ 𝐷

𝑣𝑟5 +

𝐶4

𝑇𝑟3 𝑣𝑟

2 [ 𝛽 +

𝛾

𝑣𝑟2

] exp [−𝛾

𝑣𝑟2

] . . . . . . (6)

dimana

𝑣𝑟 = 𝑃𝑐 𝑣

𝑅 𝑇𝑐 (7) 𝐵 = 𝑏1 −

𝑏2

𝑇𝑟−

𝑏3

𝑇𝑟2

− 𝑏4

𝑇𝑟3 (8)

𝐶 = 𝑐1 − 𝑐2

𝑇𝑟+

𝑐3

𝑇𝑟2 (9) 𝐷 = 𝑑1 −

𝑑2

𝑇𝑟 (10)

𝜔(0) = 0 𝜔(𝑟) = 0,3978

Untuk campuran properti pseudocritical

𝑇𝑐𝑚 = (1

𝑉𝑐𝑚𝜏 ) ∑ ∑ 𝑥𝑖

𝑗𝑖

𝑥𝑗 𝑣𝑐𝑖𝑗 . . . . . . (11)

3. Lee-Kesler Model (LK Model)

Metode Lee dan Kesler merupakan korelasi lanjutan yang telah dibuat oleh Pitzer

untuk suhu yang lebih rendah dari 0,8 Tr . Lee kesler memperluas faktor

kompresibilitas (Z) dari Pitzer.

𝑍 = 𝑍0 + 𝜔

𝜔(𝑟) (𝑍(𝑟) − 𝑍(0) ) . . . . . . (12)

Dimana

𝑍0 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑑𝑒𝑟ℎ𝑎𝑛𝑎

𝑍𝑟 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒

Kemudian ke bentuk reduksi persamaan keadaan BWR untuk mengganti 𝑍0 dan 𝑍𝑟

𝑍 = 1 + 𝐵

𝑣𝑟+

𝐶

𝑣𝑟2

+ 𝐷

𝑣𝑟5 +

𝐶4

𝑇𝑟3 𝑣𝑟

2 [ 𝛽 +

𝛾

𝑣𝑟2

] exp [−𝛾

𝑣𝑟2

] . . . . . . (13)

Dimana 𝑣𝑟 = 𝑃𝑐 𝑣

𝑅 𝑇𝑐 (14)

𝐵 = 𝑏1 − 𝑏2

𝑇𝑟−

𝑏3

𝑇𝑟2

− 𝑏4

𝑇𝑟3 (15)

𝐶 = 𝑐1 − 𝑐2

𝑇𝑟+

𝑐3

𝑇𝑟2

(16)

𝐷 = 𝑑1 − 𝑑2

𝑇𝑟 (17)

Konstanta kompressibilitas dalam persamaan ini ditentukan menggunakan data dari

eksperiment dan data entalpi. Misalnya untuk cairan sederhana

𝜔(0) = 0 𝑑𝑎𝑛 𝜔(𝑟) = 0,3978, 𝑛 − 𝐶8

Untuk mendapatkan Entalpi dan Entropi adalah sebagai berikut


Kelompok 6 | 6

Untuk campuran

Penerapan Lee Kesler Plocker

Type of System Recommended Property Method

Ethylene Towers Lee Kesler Plocker

Property Method VLE Calculation Enthalpy/Entropy Calculation

Equations of State

Lee Kesler Plocker Lee Kesler Plocker Lee Kesler

PR LK ENTH PR Lee Kesler

SRK LK ENTH SRK Lee Kesler

PRSV LK PRSV Lee Kesler

Zudkevitch-Joffee Zudkevitch-Joffee Lee Kesler

Semi-Empirical Models

Chao-Seader CS-RK Lee Kesler


Kelompok 6 | 7

Grayson-Streed GS-RK Lee Kesler

Vapour Pressure Models

Mod Antoine Mod Antoine-Ideal Gas Lee-Kesler

Braun K10 Braun K10-Ideal Gas Lee-Kesler

Esso K Esso-Ideal Gas Lee-Kesler

Miscellaneous - Special Application Methods

Steam Package

Pada steam package Hysys ada 2 steam package

1. ASME Steam

2. NBS Steam

Kedua paket ini properti dibatasi untuk komponen tunggal yaitu Air. ASME Steam dapat

diakses di steam tabel ASME 1967. Keterbatsan pada ASME Steam sama dengan steam

tabel ASME asli yaitu tekanannya kurang dari 15.000 psia dansuhunya lebih besar dari 32 0F

(00C) dan kurang dari 1500

0F. Sedangkan NBS Steam dpat memanfaatkan NBS Steam 1984

yang telah dilakukan memiliki perhitungan lebih baik pada suhu titik kritis.

Prediksi Model (Predictive model)

Prediksi model merupakan model yang belum kita miliki dan akan kita prediksi model

apa yang akan kita gunakan. Dalam penentuan proses simulasi atau memprediksi model yang

akan kita gunakan ada empat faktor yang akan digunakan dalam pemilihan metode yang tepat

adalah sebagai berikut :

1. Sifat fisik bawaan

2. Komposisi campuran

3. Perkiraan tekanan dan temperatur

4. Ketersediaan parameter

Untuk memudahkan dalam pemilihan metode dapat kita gunakan pada gambar 1-3. Gambar-

gambar ini didasarkan pada 4 faktor dalam pemilihan metode untuk memperkirakan

komponen kimia, suhu dan tekanan. Karena banyak proses kimia dalam simulasi termasuk

destilasi ,stripping, atau penguapan. Salah satu pertimbangan yang penting dalam pemilihan

metode adalah memilih sifat fisik pada saat kesetimbangan uap-cair (VLE), kesetimbangan

cair-cair (LLE) juga penting dalam proses ekstraksi pelarut dan destilasi ekstraksi.


Kelompok 6 | 8

Gambar 1 langkah pertama dalam pemilihan metode

Gambar 2 Tindakan untuk komponen polar dan non elektrolit


Kelompok 6 | 9

Penyeleksian metode (Selecting Property Methods)

Untuk menyeleksi metode yang akan diprediksi dapat kita gunakan Hysys. Hysys dalam

menyeleksi metode dengan mengelompokkan yaitu Equation of State (EOS), Activity

Models, Semi Empirical Models, Vapour Pressure Models, Miscellaneous Special Application

Methods, Steam Packages. Semua metode memiliki keterbatasan masing-masing. Tabel

berikut ini berisi beberapa sistem yang khas dan dianjurkan.

Gambar 3 Opsi untuk perhitungan fase uap dengan model koefesien

aktifitas


Kelompok 6 | 10


Kelompok 6 | 11


Kelompok 6 | 12

Categorize the seven models:

Models Equation

of State

Specific

Correlation

Activity

Coefficient

Model

Fugacity

Coefficient

Model

Predictive

Model

Antoine √

NRTL √

Lee-Kesler-

Plocker

√

Margules √

NBS Steam √

Peng-

Robinson

√ √

PRSV √ √

Characteristics of VLE equation:

Model Typical

application

Example of

mixtures

Temperature

range

Pressure

range

Parameter

s

Margules Liquid biner Chloroform(1)-

Methanol(2)

- - A12, A21

NRTL Polar, non

elektrolit,

Multikomponen,

Azeotrop, LLE,

sistem encer

Nitroethane(1)-

Isooctane(2)

- - α, τ

Margules:

NRTL:

22111221 xAxAxxRT

GE

2

211221121 2ln xxAAA 2

122112212 2ln xxAAA


Kelompok 6 | 13

Second part (50/100) Peng-Robinson Equation of State

You are interested in learning the application of the Peng-Robinson equation of state (PR

EoS) to generate the P,x,y diagram (P as a function of vapor and liquid compositions) of

propane and n-butane binary mixture at 303.15 K. You decided not to write a computer

program, but you are going to learn an available computer program anyway. The procedure

is as follows.

a. Prepare an algorithm for the bubble point calculation

b. Derive fugacity coefficient for component i in the mixture using PR EoS

c. Read the given FORTRAN computer proram given to you. Identify which part of the

computer program is written for each step in the algorithm? You will need to identify

wheter the program statements as part of the main program, a subroutine, or a

function. Try to find error(s) contained in the program as each individual is

responsible for the accuracy of the computer program submitted to the instructor.

d. Plot the phase diagram of this binary mixture at using all the points reported by

Seong et al, (I. Chem, Eng, Data, 2008,53, 2783-2786). Write down your

observations!

Jawaban :


Kelompok 6 | 14

a.

Gambar 1. Algorithm of Bubble Point Calculation

Gambar 2. Algoritma Perhitungan Tekanan Bubble Point

Amati T, {xi}, EOS

Parameter, taksirlah

nilai P, {yi}

Evaluasi {ɸiL},

{ɸiv}, {Ki}. Hitung

{Ki xi} and ∑Ki xi

Hitung semuanya:

yi=Ki xi / ∑Ki xi

Evaluasi kembali

{ɸiL}, {ɸi

v}, {Ki}

{Ki xi} and ∑Ki xi

Sesuaikan

P

Print P,

{yi}

Apakah

∑Ki xi=1

Apakah ∑Ki xi

sudah berubah

nilainya?

Ya

Tidak


Kelompok 6 | 15

Penjelasan algoritma:

1. Prosedur yang dilakukan untuk menghitung buble point calculation memberikan data

suhu sistem dan komposisi cair sistem. Adapun pada fraksi mol cair pada sistem biner

di atas berlaku x1+x2=1 sehingga input nilai x1 sudah termasuk member nilai untuk x2.

Tujuan dari bubble point calculation ini adalah untuk mengetahui tekanan dan fraksi

uap pada sistem dan membuatnya menjadi diagram P-x-y. Pendekatan yang dilakukan

melalui algoritma ini lebih sederhana dibandingkan menggunakan gamma phi karena

persamaan keadaan ditandemkan dengan koefisien fugasitas untuk analisis

kesetimbangan cair-uap.

Setelah mendapatkan nilai T dan xi dicari parameter-parameter yang dibutuhkan untuk

persamaan keadaan. Adapun persamaan keadaan yang digunakan pada persoalan ini

adalah persamaan Peng-Robinson EoS:

𝑃 =𝑅𝑇

𝑉 − 𝑏−

𝑎(𝑇)

𝑉(𝑉 + 𝑏) + 𝑏(𝑉 − 𝑏)

B dan A untuk campuran (Av, Bv) :

𝐴 = ∑ ∑ 𝑦𝑖

𝑗𝑖

𝑦𝑗𝐴𝑖𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = ∑ 𝑦𝑖𝐵𝑖

𝑖

Dimana :

𝐴𝑖𝑗 = (𝐴𝑖𝐴𝑗)12(1 − 𝑘𝑖𝑗)

Sedangkan Ai, Aj, atau Bi untuk campuran zat murni :

𝐴𝑖 ≡𝑎𝑃

𝑅2𝑇2 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝑖 ≡

𝑏𝑃

𝑅𝑇

𝑎 ≡ 𝑎𝑐𝜶 dimana 𝑎𝑐 ≡ 0.45723553𝑅2𝑇𝑐

2

𝑃𝑐 dan 𝑏 ≡ 0.07779607

𝑅𝑇𝑐

𝑃𝑐

𝜶 ≡ (1 + 𝜅(1 − √𝑇𝑟))𝟐

dimana 𝜅 ≡ 0.37464 + 1.54226 𝜔 − 0.26993 𝜔2

𝑇𝑟 =𝑇

𝑇𝑐

Dalam bentuk polinomial, persamaan Soave Redlich Kwong:

𝑍3 − (1 − 𝐵)𝑍2 + (𝐴 − 2𝐵 − 3𝐵2) 𝑍 − (𝐴𝐵 − 𝐵2 − 𝐵3) = 0

𝑍 = 𝑃𝑉/(𝑅𝑇) adalah factor kompresibilitas.

Variabel xi dapat diganti oleh yi bila volum yang dicari volum molar fasa uap.

Oleh karena itu, pada penyelesaian kasus ini, dibutuhkan nilai Tc, Pc, ω dari kedua


Kelompok 6 | 16

komponen untuk mendapatkan parameter-parameter pada persamaan polinomial

Peng-Robinson. Tujuan persamaan ini adalah untuk mendapatkan volum molar dari

komponen-komponen pada sistem, baik pada fasa cair atau uap. Volum molar tersebut

akan digunakan untuk mendapatkan nilai koefisien fugasitas untuk zat 1 dan 2 pada

komponen cair maupun uap. Akan ada dua nilai volum yang digunakan, yaiut volum

molar cair dan volum molar uap. Karena nilai koefisien fugasitas yang ingin dicari

ada 4 dan komponen dalam sistem ada 2 maka akan ada dua persamaan polinomial

dimana satu untuk fasa cair dan satunya untuk fasa uap. Untuk mencari Z cair dan Z

uap, perlu diperhatikan bahwa persamaan tersebut akan menghasilkan tiga akar atau

satu akar yang identik. Bila persamaan menghasilkan 3 akar, maka untuk Z cair dicari

nilai yang paling rendah, dan untuk Z uap dicari nilai akar yang paling tinggi. Akar di

tengah secara fisik tidak berarti dan dibuang dalam perhitungan. Bila didapatkan satu

akar, maka Z cair sama dengan Z uap. Proses mencari akar-akar dari persamaan

polinomial ini adalah kunci kesuksesan penyelesaian masalah. Pencarian akar bisa

dilakukan secara analitis maupun numerik. Namun penyelesaian dengan metode

numerik lebih sering digunakan.

Setelah mendapatkan semua parameter pada persamaan keadaan, dibutuhkan nilai

P dan yi tebakan. Nilai ini bisa didapat dari data eksperimen atau mendapatkannya

dengan menggunakan Persamaan Antoine dan Hukum Raoult. Namun, persamaan

tersebut tidak berlaku pada semua sistem. Pada sistem dimana salah satu

komponennya telah melewati suhu kritisnya maka tekanan jenuh tidak dapat diberikan

oleh hukum Raoult karena di atas titik kritis, tidak ada tekanan jenuh. Untuk tebakan

sebenarnya masih bisa diaplikasikan, namun dikarenakan pada soal telah ada data

eksperimen, maka penulis lebih memilih menggunakan data eksperimen untuk

tebakan P dan yi dikarenakan proses iterasi akan lebih cepat nantinya.

2. Tahapan kedua adalah menghitung nilai koefisien fugasitas pada cairan 1, cairan 2,

uap 1, dan uap 2:


Kelompok 6 | 17

Maka, akan didapatkan nilai ф cair 1, ф cair 2, ф uap 1, ф uap 2 dimana empat

nilai koefisien fugasitas ini akan digunakan untuk mendapatkan nilai K. K

didefinisikan sebagai kecenderungan volatilitas. Jika nilai K lebih dari 1, maka zat

tersebut (dalam kesetimbangan) mempunyai jumlah uap lebih banyak dibandingkan

jumlah cairnya. Sebaliknya jika nilai K kurang dari 1, maka zat tersebut dalam

kesetimbangan mempunyai jumlah cairan lebih banyak dibandingkan uapnya. Rumus

menghitung nilai K yaitu perbandingan koefisien fugasitas cair dengan koefisien

fugasitas uap (ɸl/ɸ

v) Maka, akan didapatkan dua nilai K yaitu K komponen 1 dan K

komponen 2. Setelah itu, dicari nilai ΣKixi

3. Langkah berikutnya adalah menghitung ulang fraksi uap masing-masing komponen

(yi) menggunakan rumus K sesuai yang ada di algoritma. Ketika nilai yi berubah,

maka nilai ɸv juga berubah karena dalam rumus penentuan ɸ

v terdapat yi. Ketika ɸ

v,

otomatis nilai Ki, 𝐾𝑖𝑥𝑖, ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 berubah.

4. Setelah nilai normalisasi yi dilakukan, evaluasi ulang nilai ɸv

dilakukan. Hanya ɸv

saja

karena yang diubah hanya fraksi mol uap. Lalu, akan didapatkan nilai Ki baru dan

tentunya ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 baru. Kita terus melakukan normalisasi fraksi uap pada tahap ini

sampai nilai ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 tetap. Artinya perubahan nilai yi yang diperoleh (yang

menyebabkan perubahan ɸv, Ki, 𝐾𝑖𝑥𝑖, ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖) sudah sangat kecil dari iterasi

sebelumnya dengan iterasi sekarang.

5. Lalu bila nilai ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 sudah stabil, dilakukan pengecekan apakah nilainya sama

dengan 1. Nilai ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 sama dengan nilai ∑ yi. Penjumlahan massa uap setiap

komponen dalam campuran harus sama dengan total massa uap dalam campuran yang

dilambangkan dengan ∑ yi =1. Jika syarat ini tidak dipenuhi, kita harus mengevaluasi

ulang nilai Pestimasi. Jika nilai ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 > 1, artinya Pestimasi kita terlalu rendah maka

nilainya harus dinaikkan. Jika nilai ∑ 𝐾𝑖𝑥𝑖 < 1, artinya Pestimasi kita terlalu tinggi maka

nilainya harus diturunkan. Lalu kita kembali menentukan v, ɸl, ɸ

v, Ki,yi, Ki, 𝐾𝑖𝑥𝑖, ∑

𝐾𝑖𝑥𝑖. Setelah syarat ∑ yi =1 terpenuhi, kita mendapatkan nilai P dan fraksi uap

masing-masing (yi) dan dapat dibuat plot.


Kelompok 6 | 18

b. Koefisien Fugasitas campuran komponen i dari persamaan keadaan Peng-Robinson

Persamaan Keadaan Peng-Robinson :

𝑃 =𝑅𝑇

𝑉 − 𝑏−

𝑎(𝑇)

𝑉(𝑉 + 𝑏) + 𝑏(𝑉 − 𝑏)

B dan A untuk campuran (Av, Bv) :

𝐴 = ∑ ∑ 𝑦𝑖

𝑗𝑖

𝑦𝑗𝐴𝑖𝑗 𝑑𝑎𝑛 𝐵 = ∑ 𝑦𝑖𝐵𝑖

𝑖

Dimana :

𝐴𝑖𝑗 = (𝐴𝑖𝐴𝑗)12(1 − 𝑘𝑖𝑗)

Sedangkan Ai, Aj, atau Bi untuk campuran zat murni :

𝐴𝑖 ≡𝑎𝑃

𝑅2𝑇2 𝑑𝑎𝑛 𝐵𝑖 ≡

𝑏𝑃

𝑅𝑇

𝑎 ≡ 𝑎𝑐𝜶 dimana 𝑎𝑐 ≡ 0.45723553𝑅2𝑇𝑐

2

𝑃𝑐 dan 𝑏 ≡ 0.07779607

𝑅𝑇𝑐

𝑃𝑐

𝜶 ≡ (1 + 𝜅(1 − √𝑇𝑟))𝟐

dimana 𝜅 ≡ 0.37464 + 1.54226 𝜔 − 0.26993 𝜔2

Koefisien fugasitas dari Peng-Robinson EoS untuk uap pada campuran Biner :

Koefisien fugasitas dari Peng-Robinson EoS untuk cairan pada campuran Biner :

Persamaan Umum Koefisien Fugasitas dari Peng-Robinson EoS :


Kelompok 6 | 19

c. Program FORTRAN :

SUBROUTINE BUBLP (nc, id_fl, n_eos, pexp, T, x, yexp, n_av, n_kij,

& kij, prkij, p, y)

implicit double precision (a-h, o-z)

double precision x(5), y(5), yexp(5), a(5), b(5), c(5),

& fugl(5), fugv(5), dfdp_l(5), dfdp_v(5), Tr(5),

& eqk(5), kij(5,5), prkij(5,5), ps(5), dkdp(5)

integer id_fl(5)

character*10 flname

R = 0.08314

* ...........................................................

* This routine calculates bubble pressure of a multicomponent

* mixture. If experimental data is available, n_av is

* equal to 1, otherwise it is set to 0.

* ...........................................................

* Set calculation parameters here...

iterPmax = 2000

iterymax = 400

* If available, use experimental p & {yi} data as initial guesses...

if (n_av .eq. 1) then

p = pexp

i = 1

do while (i .le. nc)

y(i) = yexp(i)

i = i + 1

end do

endif

* or, use Raoult's law...


Kelompok 6 | 20

if (n_av .eq. 0) then

p = 0.

i = 1


call fluid_prop (id_fl(i), Tc, pc, Tmin, flname,

& ac_f, zc, f_wght)

tr(i) = t/tc

ps(i) = vap_pres (id_fl(i), Tr(i))

p = p + x(i)*ps(i)

i = i + 1

end do

i = 1


y(i) = x(i)*ps(i)/p

i = i + 1

end do

endif

* Begin iteration, outer loop is to adjust P...

sumkxm1 = 1.

iterP = 1

do while (dabs(sumkxm1) .gt. 0.0001)

* Calculate fugacity coefficients...

* For saturated vapor...

call mixparam (nc, id_fl, n_eos, T, p, y, n_kij, kij,

& prkij, a, b, c, am, bm, cm, vl, vv)

icomp = 1

do while (icomp .le. nc)

if (n_eos .eq. 1) then

call fuga_p_qph (nc, icomp, y, a, b, c, am, bm, cm, vv,

& T, p, fugv(icomp), dfdp_v(icomp),


Kelompok 6 | 21

& n_kij, kij, prkij)

else

call fuga_p_cub (nc, n_eos, icomp, y, a, b, c, am, bm,

& cm, vv, T, p, fugv(icomp),

& dfdp_v(icomp), n_kij, kij, prkij)

endif

icomp = icomp + 1

end do

* For saturated liquid...

call mixparam (nc, id_fl, n_eos, T, p, x, n_kij, kij,

& prkij, a, b, c, am, bm, cm, vl, vv)

icomp = 1

do while (icomp .le. nc)


call fuga_p_qph (nc, icomp, x, a, b, c, am, bm, cm, vl,

& T, p, fugl(icomp), dfdp_l(icomp),


else

call fuga_p_cub (nc, n_eos, icomp, x, a, b, c, am, bm,

& cm, vl, T, p, fugl(icomp),

& dfdp_l(icomp), n_kij, kij, prkij)

endif

icomp = icomp + 1

end do

* Find K values...

sumkx = 0.0

i = 1


eqk(i) = dexp(fugl(i))/dexp(fugv(i))

sumkx = sumkx + eqk(i)*x(i)

i = i + 1

end do


Kelompok 6 | 22

oldsum = sumkx

* Begin iteration to stabilize sum of ki*xi...

diffkx = 0.001

itery = 1

do while (dabs(diffkx) .gt. 0.0001)

i = 1


y(i) = eqk(i)*x(i)/sumkx

i = i + 1

end do

* Recalculate vapor phase fugacity coefficient...

call mixparam (nc, id_fl, n_eos, T, p, y, n_kij, kij, prkij,

& a, b, c, am, bm, cm, vl, vv)

i = 1



call fuga_p_qph (nc, i, y, a, b, c, am, bm, cm,

& vv, T, p, fugv(i), dfdp_v(i),


else

call fuga_p_cub (nc, n_eos, i, y, a, b, c, am, bm,

& cm, vv, T, p, fugv(i), dfdp_v(i),


endif

i = i + 1

end do

* Find K values with ...

sumkx = 0.0

i = 1


eqk(i) = dexp(fugl(i))/dexp(fugv(i))


Kelompok 6 | 23

sumkx = sumkx + eqk(i)*x(i)

i = i + 1

end do

diffkx = oldsum - sumkx

oldsum = sumkx

itery = itery + 1

if (itery .eq. iterymax) then

write(*,1)

stop

endif

end do

* Adjust P by Newton Raphson formula...

dfdp = 0.

i = 1


dkdp(i) = eqk(i)*(dfdp_l(i)- dfdp_v(i))

dfdp = dfdp + x(i)*dkdp(i)

i = i + 1

end do

fp = sumkx - 1.

pnew = p - fp/dfdp

diffP = pnew - p

* Write(*,5) p, pnew, diffp

p = pnew

iterP = iterP + 1

sumkxm1 = fp

if (iterP .eq. iterPmax) then

write(*,2)

stop

endif

end do


Kelompok 6 | 24

* Convergence achieved, end of calculations...

1 format(5x,'excessive iteration for sum ki*xi')

2 format(5x,'excessive iteration for p')

3 format(5x,'p=',f7.3,3x,'pexp=',f7.3,3x,f7.3)

4 format(5x,'y=',f7.4,3x,'yexp=',f7.3,3x,f7.3)

5 format(5x,'p, pnew, diffp=',3(f8.4,3x))

return

End

SUBROUTINE FLUID_PROP (n, crit_T, crit_p, temp_min, fluidname,

& omega, crit_z, formula_wt)

implicit double precision (a-h, o-z)

parameter (ntot=40)

double precision Tc(ntot), pc(ntot), Tmin(ntot),

& ac_factor(ntot), zc(ntot),

formulawt(ntot)

character fl_name(ntot)*10, fluidname*10

* ................................................

* This subroutine returns the critical temperature

* Tc(K) and the critical pressure pc(bar).

* ................................................

data (fl_name(i), i=1,ntot)/

& 'argon', 'methane', 'ethane', 'propane', 'n butane',

& 'n hexane', 'n octane', 'n decane', 'water', 'ammonia',

& 'methanol', 'ethanol', 'propanol', 'butanol', 'acetone',

& 'ch3cn', 'et eter', 'clform', 'CO', 'met eter',

& 'c1c2eter', 'he', 'hcl', 'ch3cooh', 'ethanal',

& 'met acet', 'R 114', 'ethyl cl', 'cyclo c6', 'benzene',

& 'toluene', 'ethylen', 'et oxide', 'phenol', 'c2sh',


Kelompok 6 | 25

& 'cos', 'co2', 'n2', 'c2f6', 'n pentane'/

data (zc(i), i=1,ntot)/

& 0.291, 0.288, 0.285, 0.281, 0.274, 0.264, 0.259, 0.249,

& 0.235, 0.244, 0.224, 0.240, 0.253, 0.259, 0.232, 0.184,

& 0.262, 0.293, 0.295, 0.287, 0.267, 0.302, 0.249, 0.201,

& 0.220, 0.254, 0.275, 0.274, 0.273, 0.271, 0.263, 0.280,

& 0.259, 0.240, 0.274, 0.275, 0.274, 0.290, 0.279, 0.263/

data (ac_factor(i), i=1,ntot)/

& 0.001, 0.011, 0.099, 0.153, 0.199, 0.299, 0.398, 0.489,

& 0.344, 0.250, 0.556, 0.644, 0.623, 0.593, 0.304, 0.327,

& 0.281, 0.218, 0.066, 0.200, 0.244, 0.365, 0.133, 0.447,

& 0.303, 0.326, 0.246, 0.191, 0.212, 0.212, 0.263, 0.089,

& 0.202, 0.438, 0.191, 0.105, 0.239, 0.039, 0.256, 0.251/

data (Tc(i), i=1,ntot)/

& 150.8, 190.4, 305.4, 369.8, 425.2, 507.5, 568.8, 617.7,

& 647.3, 405.5, 512.6, 513.9, 536.8, 563.1, 508.1, 545.5,

& 466.7, 536.4, 132.9, 400.0, 437.8, 5.19, 324.7, 592.7,

& 461.0, 506.8, 418.9, 460.4, 553.5, 562.2, 591.8, 282.4,

& 469.0, 694.2, 499.0, 378.8, 304.1, 126.2, 293.0, 469.7/

data (pc(i), i=1,ntot)/

& 48.7, 46.0, 48.8, 42.5, 38.0, 30.1, 24.9, 21.2,

& 221.2, 113.5, 80.9, 61.4, 51.7, 44.2, 47.0, 48.3,

& 36.4, 53.7, 35.0, 52.4, 44.0, 2.27, 83.1, 57.9,

& 55.7, 46.9, 32.6, 52.7, 40.7, 48.9, 41.0, 50.4,

& 71.9, 61.3, 54.9, 63.5, 73.8, 33.9, 30.6, 33.7/

data (Tmin(i), i=1,ntot)/

& 84., 91., 133., 145., 170., 220., 260., 368.,

& 275., 220., 288., 293., 260., 275., 259., 300.,

& 250., 215., 71., 194., 224., 2., 180., 304.,


Kelompok 6 | 26

& 273., 275., 180., 217., 293., 288., 309., 105.,

& 238., 380., 273., 162., 217., 63., 173., 195/

data (formulawt(i), i=1,ntot)/

& 39.948, 16.043, 30.070, 44.094, 58.124, 86.178, 114.232,

& 142.286, 18.015, 17.031, 32.042, 46.069, 60.096, 74.123,

& 58.080, 41.053, 74.123,119.378, 28.010, 46.069, 60.096,

& 4.003, 36.461, 60.052, 44.054, 74.080,170.922, 64.515,

& 84.162, 78.114, 92.141, 28.054, 44.054, 94.113, 62.134,

& 60.070, 44.010, 28.013,138.012, 72.151/

crit_T = Tc(n)

crit_p = pc(n)

temp_min = Tmin(n)

fluidname = fl_name(n)

omega = ac_factor(n)

crit_z = zc(n)

formula_wt = formulawt(n)

return

END

SUBROUTINE MIXPARAM (nc, id_fl, T, p, z, n_kij, kij, prkij,

& a, b, c, am, bm, cm, vl, vv)

*--------------------------------------------------------------------

* Returns parameters a and b of Peng-Robinson cubic EOS...

implicit double precision (a-h,o-z)

double precision z(5), ac(5), a(5), b(5), c(5), kij(5,5),

& prkij(5,5)

integer id_fl(5)

character flname*10


Kelompok 6 | 27

*--------------------------------------------------------------------

R = 0.08314

* Calculate pure fluid variables...

ipure = 1

do while (ipure .le. nc)

* Get fluid properties...

id = id_fl(ipure)

call fluid_prop (id, Tc, pc, Tmin, flname, ac_f, zc, f_wght)

Tr = T/Tc

* Calculate EOS parameter a and b...

coef_a = 0.45724

coef_b = 0.07780

ac(ipure) = coef_a*(R*Tc)**2/pc

acpure = ac(ipure)

a(ipure) = find_a (id, acpure, ac_f, zc, Tr, f)

b(ipure) = coef_b*R*Tc/pc

ipure = ipure + 1

end do

* Calculate mixture variables...

am = 0.

bm = 0.

i = 1


* Mixture parameter b...

bm = bm + z(i)*b(i)

j = 1

do while (j .le. nc)

* Mixture parameter am in simple kij combining rule...

am = am + z(i)*z(j)*dsqrt(a(i)*a(j))*(1.-kij(i,j))

j = j + 1

end do

i = i + 1


Kelompok 6 | 28

end do

* Calculate saturated liquid & vapor volumes...

call cubic_coef (n_eos, am, bm, cm, T, p, c2, c1, c0)

call cubic (c2, c1, c0, vv, vl)

return

END

*--------------------------------------------------------------------

SUBROUTINE FUGA_P_CUB (nc, n_eos, ic, z, a, b, c, am, bm, cm,

& v, T, p, f, dfdp, n_kij, kij, prkij)


double precision z(5), a(5), b(5), c(5), f, dfdp,

& kij(5,5), prkij(5,5)

R = 0.08314

* .........................................................

* f is ln(f/p) of the liquid and vapor phase for vliq and

* vvap respectively. df is df(p)/dp needed to calculate

* bubble point pressure.

* .........................................................

if (n_kij .eq. 1 .or. n_kij .eq. 2 .or. n_kij .eq. 4) then

sum = 0.

i = 1


sum = sum + z(i)*dsqrt(a(ic)*a(i))*

& (1.-kij(ic,i))

i = i + 1

end do

endif


Kelompok 6 | 29

if (n_kij .eq. 3) then

term1 = 0.

term2 = 0.

term3 = 0.

i = 1


term1 = term1 + z(i)*(dsqrt(a(ic)*a(i))*(1.-prkij(ic,i)+

& (prkij(ic,i)- prkij(i,ic))*z(ic)) + dsqrt(a(i)*a(ic))

& *(1.-prkij(i,ic)+(prkij(i,ic) - prkij(ic,i))*z(i)))

term2 = term2 + z(i)*(prkij(ic,i)- prkij(i,ic))*

& dsqrt(a(ic)*a(i))

j = 1

do while (j .le. nc)

term3 = term3 + z(i)**2*z(j)*(prkij(i,j)- prkij(j,i))*

& dsqrt(a(i)*a(j))

j = j + 1

end do

i = i + 1

end do

sum = (term1 + z(ic)*term2-term3)/2.

endif


f = b(ic)*(p*v/r/t-1.)/bm - dlog(p*v/r/t-bm*p/r/t) +

& (am/(2.8284*bm*r*t))*(b(ic)/bm-2.*sum/am)*

& dlog((v+2.4142*bm)/(v-0.4142*bm))

t1 = b(ic)*p/(bm*r*t)- 1./(v-bm) - am*(b(ic)/bm-2.*sum/am)/

& (r*t*(v+2.4142*bm)*(v-0.4142*bm))

dvdp = (v-bm)**2*(v**2+2.*bm*v - bm**2)**2/(-r*t*(v**2+2*bm*v

& bm**2)**2+am*(2.*v+2.*bm)*(v-bm)**2)

dfdp = b(ic)*v/(bm*r*t)- 1./p + t1*dvdp

endif


Kelompok 6 | 30


t1 = dsqrt(cm**2+6.*bm*cm+bm**2)

t2 = v**2+v*(bm+cm) - bm*cm

t3 = -bm*cm**3 - 5.*bm**2*cm**2+5.*bm**3*cm+bm**4

t4 = ((bm*cm+3.*bm**2)*c(ic)+3.*bm*b(ic)*cm+bm**2*b(ic))*t1*t2

& *dlog((-2.*t1*v+2.*t2 - (cm+bm)*t1+cm**2+6.*bm*cm+bm**2)/

& (2.*t2))

t4 = t4 + ((bm*cm**3+9.*bm**2*cm**2+19.*bm**3*cm+3.*bm**4)*

& c(ic)+3.*bm*b(ic)*cm**3+19.*bm**2*b(ic)*cm**2+9.*bm**3*

& b(ic)*cm+bm**4*b(ic))*v+(bm*c(ic)- b(ic)*cm)*t3

t5 = t2*(bm*cm**4+12.*bm**2*cm**3+38.*bm**3*cm**2+12.*bm**4*cm

& +bm**5)

t6 = (2.*v**2+2.*(-t1+cm+bm)*v-bm*t1+cm*(4.*bm-t1)+bm**2+cm**2)

& /(2.*v**2+2.*(cm+bm)*v-2.*bm*cm)

f = dlog(v/(v-bm))+b(ic)/(v-bm)+2*sum*dlog(t6)/(r*t*t1)-am*t4/

& (t5*r*t)-dlog(p*v/r/t)

t1 = dsqrt(bm*cm+(bm+cm)**2/4.)

t3 = v+(bm+cm)/2.

t6 = -1./p

t7 = -(v-bm+b(ic))/(v-bm)**2+2.*sum/(r*t*(t3**2-t1**2))

& -am*t3*(b(ic)+c(ic))/(r*t*(t3**2-t1**2)**2)

t8 = am*(c(ic)*(3.*bm+cm)+b(ic)*(3.*cm+bm))*(-1./(t3**2 t1**2)+

& (-t3**2-t1**2)/(t3**2-t1**2)**2)/(4.*t1**2*r*t)

t9 = -r*t/(v-bm)**2+am*(2.*v+bm+cm)/(v**2+(bm+cm)*v-bm*cm)**2

dfdp = t6 + (t7+t8)/t9

endif


t1 = dsqrt(cm**2+4.*bm*cm)

t2 = (cm+2.*bm)*c(ic)+2.*b(ic)*cm

t3 = v**2+cm*v-bm*cm

t4 = cm**2+4.*bm*cm

t5 = t1*t2*t3*dlog((t4+2.*t3-2.*t1*v-cm*t1)/(2.*t3))+

& t2*t4*v+b(ic)*t4**2-(bm*cm*c(ic)+4.*bm*b(ic)*cm)*t4


Kelompok 6 | 31

t6 = t3*t4**2

t7 = dlog((2.*v**2-t1*(2.*v+cm)+2.*cm*v+cm**2+2.*bm*cm)/

& (2.*v**2+2.*cm*v-2.*bm*cm))

f = dlog(v/(v-bm))+b(ic)/(v-bm)+2*sum*t7/(r*t*t1)-am*t5/

& (t6*r*t)-dlog(p*v/r/t)

t8 = t4+2.*t3-2.*t1*v-cm*

t9 = t1*t2*(-2.*t1*t3-2.*v*t4+4.*t1*v**2+cm**2*t1+4.*cm*t1*v-

& t4*cm)/t8+dlog(t8/2./t3)*t1*t2*(2.*v+cm)+t2*t4

t10= t4**2*(2.*v+cm)

t11= -b(ic)/(v-bm)**2-bm/v/(v-bm)-1./v + (2.*sum/(r*t*t1

& *dexp(t7)))*((4.*v-2.*t1+2.*cm)/2./t3-(2.*v+cm)*dexp(t7)

& /t3)-am*(t6*t9-t5*t10)/(r*t*t6**2)

t12= -r*t/(v-bm)**2+am*(2.*v+cm)/(v**2+cm*(v-bm))**2

dfdp = -1./p + t11/t12

endif

return

END

*--------------------------------------------------------------------

SUBROUTINE CUBIC (q, r, s, zv, zl)


dimension z(3)

* .........................................................

* Cubic.for :

* This routine solves cubic equation of the form

* z^3 + q.z^2 + r.z + s = 0

* where z could be the compressibility factor or volume.

* The liquid root is returned as the smallest root,zl,

* the vapor root is returned as the highest root, zv,

* and the intermediate root, if there is one, is discarded.

* .........................................................

g = r-q*q/3.


Kelompok 6 | 32

h = (2.*q**3-9.*q*r+27.*s)/27.

disc = h**2/4.+g**3/27.

* Either one (disc>0) or three identical real root

* (disc=0)

* if (disc .ge. 0.0) then

* tt = dabs(-h/2. + dsqrt(g**3/27. + h**2/4.))

* uu = dabs(-h/2. - dsqrt(g**3/27. + h**2/4.))

* zv = tt**(1./3.) - uu**(1./3.)-q/3.

* zl = zv

* return

* end if

if (disc .ge. 0.0) then

tt = -h/2. + dsqrt(g**3/27. + h**2/4.)

uu = -h/2. - dsqrt(g**3/27. + h**2/4.)

if (tt .ge. 0.0) then

zv1 = tt**(1./3.)

else

zv1 = -(dabs(tt))**(1./3.)

endif

if (uu .ge. 0.0) then

zv2 = uu**(1./3.)

else

zv2 = -(dabs(uu))**(1./3.)

endif

zv = zv1 + zv2 - q/3.

zl = zv

return

endif


Kelompok 6 | 33

* Three real unidentical roots, the intermediate

* root is not physically meaningful

xa = -h/2./dsqrt(-g**3/27.)

phi = 3.1415926535/2. - datan(xa/dsqrt(1.-xa**2))

z(1) = 2.*dsqrt(-g/3.)*dcos(phi/3.) - q/3.

z(2) = 2.*dsqrt(-g/3.)*dcos(phi/3. + 2.094395) - q/3.

z(3) = 2.*dsqrt(-g/3.)*dcos(phi/3. + 4.188790) - q/3.

zl = dmin1 (z(1),z(2),z(3))

zv = dmax1 (z(1),z(2),z(3))

return

END

*----------------------------------------------------------------

SUBROUTINE CUBIC_COEF (a, b, c, T, p, c2, c1, c0)


R = 0.08314

*----------------------------------------------------------------

* Returns coefficients of the cubic polynomial in volume

* for the cubic EOS

c2 = -(R*T - b*p)/p

c1 = -(2.*b*R*T + 3.*b**2*p - a)/p

c0 = (b**2*R*T + b**3*p - a*b)/p

return

END


Kelompok 6 | 34

d. Memplot diagram P-x-y untuk campuran biner propana dan n-butana.

Tabel 1. Vapor-Liquid Equilibrium Measurements for the

Propane (1) + Butane (2) System at 303,15 K

(Sumber : J. Chem. Eng. Data 2008, 53, 2783–2786 by Seong et al.)

T = 303,15 K

P (MPa) x y

0,284 0,000 0,000

0,324 0,054 0,132

0,364 0,113 0,266

0,456 0,235 0,464

0,529 0,330 0,582

0,611 0,436 0,686

0,693 0,543 0,768

0,775 0,641 0,826

0,856 0,736 0,882

0,910 0,802 0,916

0,966 0,866 0,945

1,010 0,919 0,966

1,049 0,964 0,986

1,079 1,000 1,000

Berdasarkan variasi nilai tekanan P dengan komposisi x dan y pada suhu konstan yaitu

T=303.15 K untuk campuran biner propana dan n-butana, diperoleh grafik sebagai berikut:


Kelompok 6 | 35

Gambar 1. Diagram P-x-y untuk propana(1)/n-butana(2) pada 303.15 K.

(Sumber : Dokumen Pribadi)

Gambar 1 merupakan diagram fasa yang menunjukkan hubungan antara tekanan

dengan komposisi uap dan cair dari sistem biner propana(1)/n-butana(2) pada suhu

konstan 303.15 K. Garis berwarna orange merupakan tempat terjadinya titik gelembung

(Bubblepoint). Sementara garis berwarna biru merupakan tempat terjadinya titik embun

(Dewpoint). Kedua garis ini akan bertemu pada ujung diagram dimana uap jenuh dan cair

jenuh dari senyawa murni berdampingan pada P1sat

dan P2sat

. Tekanan uap jenuh propana

(P1sat

) berada pada kondisi x1 = 1 yaitu 1,079 MPa dan tekanan uap jenuh n-butana (P2sat

)

berada pada kondisi x1 = 0 yaitu 0,284 MPa.

Kurva dengan tanda P-y1 menunjukkan keadaan uap jenuh (saturated vapor) dengan

daerah dibawahnya merupakan uap panas lanjutan (superheated vapor). Kurva ini lebih

linear dari kurva P-x1. Sementara kurva P-x1 menunjukkan keadaan cair jenuh (saturated

liquid) dengan daerah diatasnya merupakan subcooled liquid. Daerah yang berada diantara

dua titik kurva tersebut merupakan daerah dua fasa.

Berdasarkan diagram terlihat bahwa komposisi fraksi uap pada suatu tekanan tertentu

lebih besar dari pada komposisi fraksi cair. Akan tetapi perubahan komposisi fraksi uap

lebih kecil dibandingkan komposisi fraksi cair ketika mengalami peningkatan ataupun

penurunan tekanan. Hal ini yang menyebabkan kurva P-y1 lebih linear. Dari kondisi

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

P (

MP

a)

X1,y1

superheated

vapor

subcooled

liquid


Kelompok 6 | 36

kesetimbangan pada kondisi tetap konstan selama proses, ketika tekanan mengalami

penurunan maka jumlah uap akan meningkat sementara jumlah liquid menurun.


Kelompok 6 | 37

DAFTAR PUSTAKA

Smith, J.M., Van Ness, H.C., Abbott, M.M. Abbott, M,M. 2001. Introduction to Chemical

Engineering Thermodinamics in SI Units Sixth edition. Mc Graw-Hills

Eric C. Carlson, Dont Gamble With Physical Properties For Simulations. Aspen Technology.

Inc

Makalah Termodinamika Pemicu 5 - Vapor Liquid Equilibria (VLE) - Kelompok 5

Documents

Transcript of Makalah Termodinamika Pemicu 5 - Vapor Liquid Equilibria (VLE) - Kelompok 5