Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)

7/23/2019 Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)

1/22

BAB I

PENDAHULUAN

Riset operasi merupakan ilmu yang mempelajari operasi dari suatu sistem

dengan tujuan untuk dapat mengendalikan, meramalkan hasil, dan menilai hasil

dari suatu operasi. Pengambilan keputusan yang melibatkan operasi dari suatu

sistem organisasi memerlukan pendekatan-pendekatan yang menggunakan

pendekatan operasional.(Rangkuti, 2002)

Pendekatan khusus ini bertujuan membentuk suatu model ilmiah dari

sistem menggabungkan ukuran-ukuran faktor-faktor seperti kesempatan dan

risiko, untuk meramalkan dan membandingkan hasil-hasil dari beberapa

keputusan, strategi atau pengawasan. Tujuannya adalah membantu pengambil

keputusan menentukan kebijasanaan dan tindakannya secara ilmiah (Operational

Research Society of GreatBritain)

Metode ini didasarkan pada teori aplikatif yang terkait dengan metode

matematis, memberi gambaran pemodelan matematis, karakteristik persoalan

linear, pemecahan masalah program liniear secara grafis, serta masalah

transportasi (metode sudut barat laut), metode stepping stone, metode pestubasi,

metode least cost, metode danzing, dan metode vogel). Secara sepintas dijelaskan

bahawa kompleksitas suatu sistem nyata muncul sebagai akibat banyaknya elemen

atau variabel yang mempengaruhi atau menegndalikannya, sehingga metode yang

dapat digunakan untuk memecahkan persoalan yang muncul pada suatu organisasi

bertujuan untuk memperoleh solusi yang optimal dengan mempertimbangkan

berbagai kendala yang ada.(Rangkuti, 2002)

Metode transportasi merupakan yang digunakan untuk mengatur distribusi

dari sumber-sumber yang menyediakan produk, ke tempat yang membutuhkan

secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat

perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke suatu tempat tujuan yang

berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan juga yang

berbeda-beda.(Subagyo, 1983)

1


2/22

Di samping itu, metode transportasi juga dapat digunakan untuk

memecahkan masalah-masalah dunia usaha (bisnis) lainnya, seperti masalah-

masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan

alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan

perencanaan serta scheduling produksi. Ada beberapa macam metode transportasi,

yang semuanya terarah pada penyelesaian optimal dari masalah-masalah

transportasi yang terjadi. (Subagyo, 1983)

Salah satu metode transportasi yaitu Metode Batu Loncatan (Stepping

Stone) yang digunakan untuk menghasilkan pemecahan layak bagi masalah

transportasi dengan biaya-biaya operasi (biaya pabrik dan biaya transportasi)

sehingga mendapatkan biaya pengiriman relatif

2


3/22

BAB II

DASAR TEORI

LangkahPenyelesaian

Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut

Barat Laut

Kotak yang terisi kita sebut kotak basis, nilainya kita beri tanda kurung

buka dan tutup seperti (xij),i melambangkan baris danj untuk kolom.

Kotak yang tidak terisi kita sebut kotak bukan basis (nonbasis cell). Semua

kotak memuat biaya angkut per unit barang sebesar cij dimana 1 unit

barangdiangkut dari tempat asalA ke tempat tujuan T.

S. = Suplai atau persediaan barang di A.

d= Permintaan barang dari T

Z = CijXij =jumlah biaya angkut yang harus dibuat minimum.

Agar label tidak ruwet, nilai yang menunjukkan biaya angkut tidak

dicantumkan dalam tabel.

Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop tersebut

berawaldan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik sudut loop

tersebut harusmerupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel

basis dalam tabeltransportasi.

Dihitung Zij-Cij = jumlah Cij pada loop dengan koefisien (+) dan (-)

secara bergantian

Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable)

dengan caramemilih nilai Zij-Cij yang terbesar atau Max{ ZijCij}.

Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya :

a. Dibuat loop yang memuat Zij-Cij yang terbesar

b. Diadakan pengamatan para Cij dalam loop yang mempunyai koefisien

(+).

3


4/22

c. Variabel Xij yang keluar basis bila dan hanya bila Xij minimum dari

jalur loop

Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang baru) di

mana nilai untuk variabel yang baru masuk basis diambil dari nilai

variabel minimum dalam loop

Sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada dalam

loop.

Xaijbaru) = Xij lama - Xminimum

Xij(baru) = Xij lama + Xminimum

Untuk variabel-variabel basis yang lain di luar loop harganya tetap. Hitung

kembali nilai Zij-Cij untuk variable non basis

Diperoleh tabel optimal jika semuaZij Cij 0

Jika masih ada nilai Zij-Cij > 0, maka dapat ditentukan kembali Entering

Variable dan Leaving (variabel yang masuk dan yang keluar)

4


5/22

BAB III

PEMBAHASAN

METODE BATU LONCATAN

SOAL 1

Semen diangkut dari 3 pabrik yang berlokasi di A1,A2dan A3 ke 4 lokasi proyek

yang memang membutuhkan semen. Pabrik 1, 2, dan 3 masing-masing

menghasilkan semen sebanyak 6 ribu ton, 8 ribu ton, dan 10 ribu ton. Lokasi

proyek 1, 2, 3 dan 4 masing-masing minta semen sebanyak 4 ribu ton, 6 ribu ton,

8 ribu ton, dan 6 ribu ton. Biaya angkut (cost) dalam ratusan ribu rupiah dapat

dilihat dalam tabel berikut:

Tabel 1

Cost Table

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 1 2 3 4 6

A2 4 3 2 0 8

A3 0 2 2 1 10

D 4 6 8 6 24

LANGKAH PENYELESAIAN

5


6/22

Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,

hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel 2

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 (4) (2) 6

A2 (4) (4) 8

A3 (4) (6) 10

D 4 6 8 6 24

Permintaan T1sebesar 4 unit, dipenuhi oleh A1yang tersedia 6 unit, jadi

masih sisa 2 unit. T1, sudah terpenuhi x11 = (4). Permintaan T2 sebesar 6 unit,dipenuhi sisa dari A1sebesar 2 unit x12 = (2). Suplai A1sudah habis. Permintaan

T2, masih kurang 4 diambil dari A2, yang tersedia 8 unit.

Jadi x22 = (4). T2, sudah dipenuhi. Permintaan T3sebesar 8 unit, dipenuhi

oleh sisa dari A2 sebanyak 4 unit, x23 = (4). Persediaan di A2 sudah habis.

Permintaan di T3 masih kurang 4 unit, dipenuhi dariA3yang

1. tersedia 10 unit, jadi x33 = (4). T3sudah dipenuhi.

2. DiA3masih ada sisa sebanyak 6 unit dan ini untuk memenuhi T4,jadi x34 = 6.

Pemecahan

3. fisibel yang pertama sudah diperoleh dengan nilai x11, = 4, x12 = 2, x22 = 4, x23

= 4, x33 = 4

4. dan x34 = 6.

Kita dapat melihat bahwa terdapat kotak yang bertanda () sebanyak

m+n-l= 3+4-1 = 6 kotak

6


7/22

Sehingga jumlah biaya transportasi yang akan dikeluarkan adalah :

426881244

)6(1)4(2)4(2)4(3)2(2)4(1

343433332323222212121111

=+++++=

+++++=

+++++= xcxcxcxcxcxcZ

ApakahZ1sudah minimum?

Untuk menjawab ini harus kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji

optimalitas untukcellatau kotak bukan basis, kalau ternyata semua nilai Zij Cij

0, maka pemecahan sudahminimum, kalau tidak maka pemecahan dilanjutkan

sampai semuaZij - Cij 0.

Nilai Zij - Cij merupakan besarnya penurunan biaya angkutyang terjadi

kalau ada 1 unit barang diangkut dari Ai ke Tj disebut indeks perbaikan

(improvement index). Cara menghitung Zij - Cij kita harus membuat jalur atau

lintasan tertutup (closed loop) mulai dari kotak nonbasisyang akan dihitung nilai

(zij cij)-nya.

Penarikan garis lurus bisa menurut baris (horizontal) atau menurut kolom

(vertikal). Menurut baris, bisa bergerak ke kiri atau ke kanan, sedangkan kalau

menurut kolom bisa bergerakkeatas atau ke bawah.

Di dalam proses penarikan garis lurus dilakukan penjumlahan (+) dan

pengurangan (-) biaya dari cell yang dilalui garis lurus, dimulai dengan (+)

diakhiri dengan (-) lihat contoh Z31-C31.

Dari suatu kotak nonbasis (i, j) ditarik garis lurus ke kotak basis yang

terdekat (dari baris atau kolom yang sama), dengan syarat bahwa kotak yang

dihubungi mempunyai pasangan (partner) di kolom (baris) yang sama, kalau tidak

harus dilewati atau diloncati, maksudnya agar garis bisa terus disambung,

kemudian dapat kembali ke tempat asal atau semula dengan meninggalkan cell

basis terdekat. Misalnya akan dihitung Z31-C31, lihat Tabel 3

7


8/22

Dari kotak (3,1), kita menuju ke kotak (3,3), terus ke kotak (2,3), dalam

kolom yang sama, kemudian menuju ke kotak (2,2) dari baris yang sama, terus

menghubungi kotak (1,2), dalam kolom yang sama, melanjutkan ke kotak (1,1)

dan akhirnya kembali ke tempat asal yaitu kotak (3,1).

z31-c31=c33 - c23 + c22 c12+ c11 - c31, dimulai dengan tanda (+) kemudian (-)

dan seterusnya berganti-ganti dari (+) ke (-). Kemudian kita masukkan nilainya.

z31-c31 = 2 - 2 + 3 - 2 + 1 - 0 = 2. Nilai ini kita masukan ke kotak (3,1) lihat

tanda bintang(*) pada Tabel 3. Kalau tadi bergerak ke kanan dalam baris yang

sama, kita juga bisa bergerak ke atas dalam kolom yang sama dan hasilnya akan

sama.

z31-c31=c11 c12 + c22 c23+ c33 -c31 = 1 - 2 + 3 - 2 + 2 0 = 2

Dengan jalan yang sama, semua nilai zij - cij. kita hitung, kemudian

nilainya kita masukkan

dalam tabel. ( lihat tabel 3)

8

4412232

23232

10122

24123

12332

1434332322121414

132322121313

243433232424

211112222121

322223333232

=++=

++=

=+=

+=

=+=

+=

=+=

+=

=+=

+=

cccccccz

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz


9/22

Tabel 3

Ternyata tidak semua nilai zij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih

besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilai z1belum minimum masih

bisa diperkecil lagi.

Untuk itu kita harus memilih kotak yang harus masuk basis sehingga terisi

(memuat nilai). Kriterianya sebagai berikut:

Kotak dengan nilaizij - cij. positif terbesarharus masuk basis.

Kalau ada lebih dari satu kotak pilih saja salah satu, sembarangan.

Dalam soal ini, kotak (3,1) harus masuk basis sebab z 31 - c31 terbesar dan

positif.

Selain itu, terdapat kotak yang harus keluar atau meninggalkan basis.

Cara menentukan kotak yang harus keluar basis, yaitu :

Tulis kembali cara memperoleh nilaiz31 c31 = c33-c23 + c22 c12 + c11-c31

Perhatikan biaya dengan tanda plus (+), yaitu c33, c22, c11, dengan variabel

x33, x22 , x11. Dari variabel variabel ini kita cari yang nilainya terkecil.

Kotak dengan nilai variabel terkecil ini yang harus keluar dari basis. Min

(x33, x22 ,x11) = min (4, 4, 4). Karena semua nilainya sama, kita pilih salah

satu, misalnyax11 = 4 = minimum. Kotak yang masuk basis ialah kotak (3,

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 (4) (2) -2 -4 6

A2 -2 (4) (4) 1 8

A3 2* 1 (4) (6)

10

D 4 6 8 6 24

9


10/22

1), dengan variabel x31. Nilai variabel ini sama dengan nilai minimum

yang baru saja kita pilih, dalam hal ini, x3l = x11 = 4, di manax3l = nilai x31

yang baru untuk diisikan dalam kotak tabel berikutnya.

Nilai variabel dari cell lainnya yang terlibat dalam pembentukan

jalur/lintas (loop) diperoleh

dengan aturan berikut:

1. Jika tanda biaya +, nilai variabel baru = nilai variabel lama - nilai

minimum.

2. Jika tanda biaya -, nilai variabel baru = nilai variabel lama + nilai

minimum.

Jadi,

ditulisperlutidakbasiskeluarimumnilaixx

imumnilaixx

imumnilaixx

imumnilaixx

imumnilaixx

,044min

642min

044min

844min

044min

1111

'

1212'

2222'

2323'

3333'

===

=+=+=

===

=+=+=

===

Nilai variabel dalam kotak basis di luar lintasan atau yang tidak terlibat

dalam pembentukan lintasan tidak mengalami perubahan

misalnyax34 = x34= 6 .

Tabel 4

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 (6) 6

A2 (0) (8) 8

A3 (4) (0) (6) 10

D 4 6 8 6 24

Catatan:

Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.

10


11/22

Selanjutnya adalah mengevaluasi variabel non basis dengan menghitung

nilai zij-cij :

4412232

23232

2123220

1434332322121414

132322121313

1112222333311111

=++=

++=

=+=

+=

=++=

++=

cccccccz

cccccz

cccccccz

12322

10122

44220

1,2,2,2(

322223333232

2434332321424

212333312121

=+=

+=

=+=

+=

=+=

+=

cccccz

cccccz

kotakkelangsungdiloncatikotakcccccz

Selanjutnya, nilai tersebut dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 5)

Tabel 5

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 -2 (6) -2 -4 6

A2 -4 (0) (8) *1 8

A3 (4) 1 (0) (6) 10

D 4 6 8 6 24

Catatan:

Angka nol untuk nilai variabel dalam kotak basis harus ditulis.

Dari tabel tersebut di atas, masih ada 2 kotak yang nilainya positif, yaitu

kotak (3,2) dan (2,4) di mana z32 c32 = z24 - c24 = 1. Maka, kita kembali memilih

salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita pilih kotak (2,4) yang harus masuk

11


12/22

basis. Perhatikan bahwa jalur 243433232424 cccccz += dan variabel dari cij

positif yang minimum ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar basis. Min(x.23, x34) = min (8, 6) = 6. Sehingga ditetapkan bahwa kotak (3,4) yang

memberikan nilai minimum dan harus keluar basis kemudian nilainya diisi pada

kotak yang masuk menjadi basis yaitu kotak (2,4)=6

Selanjutnya untuk variabel lainnya

x24 = x34 = 6;

x23 = x23 nilai minimum = 8 - 6 = 2

x33 = x33 + nilai minimum = 0 + 6 = 6 .

Nilai dari kotak lainnya yang tidak terlibat dalam pembentukan jalur,

tetap.(lihat tabel 6)

Tabel 6

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 (6) 6

A2 (0) (8) *(6) 8

A3 (4) (0) 10

D 4 6 8 6 24

Dengan cara yang sama, kita kembali mengevaluasi variabel non basis dengan

menghitung zij-cij dan untuk selanjutnya dimasukkan ke dalam tabel (lihat tabel 7)

44220

54032

23232

2123220

212333312121

143422121414

132322121313

1112222333311111

=+=

+=

=+=

+=

=+=

+=

=++=

++=

cccccz

cccccz

cccccz

cccccccz

12


13/22

11220

12322

343323243434

322223333232

=+=

+=

=+=

+=

cccccz

cccccz

Tabel 7

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 -2 (6) -2 -5 6

A2 -4 (0) (8) (6) 8

A3 (4) *1 (6) -1 10

D 4 6 8 6 24

Ternyata masih ada satu kotak dengan nilaizij-cijpositif, yaitu kotak (3,2),

z32 c32 = 1. Kotak ini harus masuk basis. Perhatikan bahwa pada jalur

322223333232cccccz += . Variabel x

ijpositif dari c

ijdiambil yang paling

minimum untuk basis yang keluar. Min (x33, x22) = min (6,0) = 0, berarti kotak

(2,2) harus keluar basis dan yang harus masuk adalah kotak (3,2) = 0 (diambil dari

nilai variabel minimum). Variabel yang lainnya adalah

x32= x22 = 0

x33=x33- nilai minimum = x33 =6

x23= x23+nilai minimum =2

Tabel 8

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 (6) 6

A2 (2) (6) 8

A3 (4) (0) (6) 10

D 4 6 8 6 24

13


14/22

11220

13222

44220

4402222

13222

11220

343323243434

222333322222

212333312121

1424233332121414

133332121313

111232311111

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=++=++=

=+=+=

=+=+=

cccccz

cccccz

cccccz

cccccccz

cccccz

cccccz

Nilai tersebut diatas dimasukkan ke dalam tabel 9

Tabel 9

T

AT1 T2 T3 T4 S

A1 -1 (6) -1 -4 6

A2 -4 -1 (2) (6) 8

A3 (4) (0) (6) -1 10

D 4 6 8 6 24

Karena semua nilaizij - cij < 0, maka pemecahan sudah optimum berarti jumlah

biaya angkutan sudah minimum

2812000412

)6(2)0(2)4(0)6(0)2(2)6(2

3333323231312424232312124min

=+++++=

+++++=

+++++== xcxcxcxcxcxczZ

Jumlah biaya angkutan (transport) yang minimum Rp 28 ratusan ribu rupiah (=

Rp 2.800.000). Suplai A1 sebanyak 6 ribu ton untuk memenuhi T2, suplai A2

sebanyak 8 ribu ton untuk memenuhi T2, sebanyak 2 ribu ton dan T4 sebanyak 6

ribu ton, suplai A3sebanyak 10 ton, untuk memenuhi T1 sebanyak 4 ribu ton, T3

sebanyak 6 ribu ton. Nilai nol pada kotak (3,2) hanya mempunyai nilai matematis

teoretis akan tetapi tidak mempunyai arti secara praktis.

Pemecahan ini memerlukan 3 tabel, berarti ada 4 alternatif pemecahan, akan tetapi

hanya tabel yang ke-4 merupakan pemecahan optimum. Kalau kita perhatikan

setiap tabel memberikan nilai z = fungsi objektif yang semakin menurun sehingga

tercapai nilai z yang minimum

14


15/22

Tabel 2

)1(426881244

)6(1)4(2)4(2)4(3)2(2)4(1

3434333323232222121211111

alternatif

xcxcxcxcxcxcZ

=+++++=

+++++=

+++++=

Tabel 5

)2(3460016012

)6(1)0(2)4(0)8(2)0(3)6(2

343433332323222212122

alternatif

xcxcxcxcxcZ

=+++++=

+++++=

++++=

Tabel 7

2800001612

)0(0)0(2)4(0)6(0)8(2)6(2

3333222231312424232312123

=+++++=

+++++=

+++++= xcxcxcxcxcxcz

Tabel 9

2812000412

)6(2)0(2)4(0)6(0)2(2)6(2

3333323231312424232312123

=+++++=

+++++=

+++++= xcxcxcxcxcxcz

Secara keseluruhan z1 z2 z3 z4apabila ada ktabel, maka hasilnya akan seperti

berikut:

z1 z2 z3 zk, yang terakhirzk = z min, nilainya terkecil (minimum).

Soal 2

(Sumber : Robert J. Thierauf, An Intoductory Approach to Operation Research.

New York.Halaman 244 no 1)

15


16/22

The Aome Corporation mempunyai tiga pabrik yaitu di Orlando (O),

Riedville (R) dan New Orleand (N). Barang produksi akan didistribusikan ke 4

gudang yaitu di Houston (H), Seattle (S), San Fransisco (F) dan Denver (D).

Kapasitas produksi pabrik O, R dan N masing-masing adalah 2000,1700 dan

1400 unit . Sedangkan keperluan di H, S, D, dan F masing-masing adalah 1000,

800, 2100 dan 1200 unit. Ongkos angkut per unit produk adalah (dalam mata uang

dollar)

Cost Table

Tujuan

Pabrik

Houston

(H)

Seattle

(S)

San

Fransisco(F)

Denver

(D)S

Orlando (O) 4 8 7 5 2000

New

Orleans(N)3 8 8 4 1700

Reidsville(R) 4 9 7 4 1400

D 1000 800 2100 1200 5100

Langkah Penyeleasaian

Pemecahan fisibel yang pertama dengan menggunakan Metode Sudut Barat Laut,

hasilnya adalah sebagai berikut :

Tabel 1

Tujuan Houston

(H)

Seattle

(S)

San

Fransisco(F)

Denver

(D)

S

16


17/22

Pabrik

Orlando (O) (1000) (800) (200) 2000New

Orleans(N)(1700) 1700

Reidsville(R) (200) (1200) 1400

D 1000 800 2100 1200 5100

Permintaan di H dipenuhi oleh O sebanyak 1000 unit di x11 . Jadi masih

terdapat 1000 unit yang bersisa di O. Permintaan sebesar 800 unit di S dipenuhi

dari sisa di O.(x12=800) Sisanya lagi diisi di x13=200. Sehingga masih terdapat

1900 unit yang dibutuhkan di F. Selanjutnya suplai di N dihabiskan di x 23=1700.

Permintaan di F dipenuhi diambil 200 dari suplai R. x 33=200. Permintaan F

terpenuhi. Terakhir adalah memenuhi permintaan di D sebesar 1200 unit di x34.

(x34=1200 unit)

Jadi, biaya transportasi yang dikeluarkan adalah

Z=c11x11 + c12x12 + c13x13 + c23x23+ c33x33 + c34x34

= 4 (1000) + 8(800) + 7(200) + 8(1700) +7(200 + 4(1200)

= 4000 + 6400 + 1400 +13600 + 1400 + 4800. (dalam dollar)

= 31.600

Kemudian, kita hitung semua nilai Zij-Cij sebagai uji optimalitas untuk

cellatau kotak bukan basis.

19877

04477

14874

18878

23478

15774

321213333232

311113333131

242333342424

221213232222

211113232121

141333341414

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

Ternyata tidak semua nilaizij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih

besar dari nol, jadi pemecahan belum optimum. Nilaiz1belum minimum masih

bisa diperkecil lagi

17


18/22

Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita

pilih nilai positif terbesar, yaitu kotak (2,1) yang harus masuk basis. Perhatikan

bahwa jalur 2111132321 ccccz += dan variabel dari cijpositif yang minimum

ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar basis. Sehingga Min (x.23, x11) = min

(1700,1000) = 1000, kotak (1,1) yang memberikan nilai minimum dan harus

keluar basis kemudian nilainya diisi pada kotak yang masuk menjadi basis

sehingga kotak (2,1)=1000

Variabel yang terlibat dalam jalur z21 yaitu

x11=keluar basis x13=variabellama + nilaiminimum=200+1000=1200

x21=1000 x23=variabel lama-nilai minimum=1700-1000=700

Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 2

Tabel 2

Tujuan

Pabrik

Houston

(H)

Seattle

(S)

San

Fransisco(F)

Denver

(D)S

Orlando (O) (800) (1200) 2000

New

Orleans(N)(1000) (700) 1700

Reidsville(R) (200) (1200) 1400

D 1000 800 2100 1200 5100

Jadi, biaya yang dikeluarkan yaitu

Z2=c12x12 + c13x13 + c21x21 + c23x23 +c33x33+c34x34

=(800)8+(1200)7+(1000)3+(700)8+(200)7+(1200)4=29600



18


19/22

19877

24387

14874

18878

15774

24783

321213333232

143123333131

242333342424

221213232222

141333341414

111323211111

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=+=+=

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

cccccz

Ternyata tidak semua nilaizij - cij 0, masih ada yang positif dan lebih

besar dari nol, yaitu z22-c22 dan z24-c24,jadi pemecahan belum optimum. Nilaiz

belum minimum masih bisa diperkecil lagi.

Maka, kita harus memilih salah satu kotak yang harus masuk basis. Kita

pilih nilai positif terbesar. Karena ada dua z ij-cij yang bernilai positif z22-c22dan z24-

c24, maka kita memilih salah satunya saja dan yang kita pilih yaitu kotak (2,4)

yang harus masuk basis. Perhatikan bahwa jalur 2423333424 ccccz += dan

variabel dari cijpositif yang minimum ditetapkan sebagai kotak yang harus keluar

basis. Sehingga Min (x.34, x23) = min (1200,700) = 700, kotak (2,3) yang

memberikan nilai minimum dan harus keluar basis kemudian nilainya diisi pada

kotak yang masuk menjadi basis sehingga kotak (2,4)=700

Variabel yang terlibat dalam jalur z24 yaitu

x23=keluar basis x33=variabel lama + nilai minimum=200+700=900

x24=700 x34=variabel lama-nilai minimum=1200-700=500

Nilai-nilainya dimasukkan ke dalam tabel 3

Tabel 3

Tujuan

Pabrik

Houston

(H)

Seattle

(S)

San

Fransisco(F)

Denver

(D)S

Orlando (O) (800) (1200) 2000

New

Orleans(N)(1000) (700) 1700

Reidsville(R) (900) (500) 1400

D 1000 800 2100 1200 5100

19


20/22



19877

18447

14344

0844778

15774

1434477

321213333232

232434332323

312124343131

2224343313122222

141333341414

1121243433131111

=+=+=

=+=+=

=+=+=

=++=++=

=+=+=

=++=++=

cccccz

cccccz

cccccz

cccccccz

cccccz

cccccccz

Ternyata dari hasil uji zij-cij semuanya lebih kecil atau sama dengan nol.

Sehingga dapat dikatakan bahwa biaya yang dikeluarkan telah minimum.

Jadi, biaya yang dikeluarkan adalah

28900200063002800300084006400

)500(4)900(7)700(4)1000(3)1200(7)800(8

=+++++=

=+++++=z

Bila dibandingkan dengan metode yang digunakan sebelumnya (metode

barat laut) maka dapat dilihat bahwa biaya yang dikeluarkan metode stepping

stone jauh lebih minimum

20


21/22

BAB IV

KESIMPULAN

Dari contoh problem yang telah diselesaikan dengan Metode Batu

Loncatan, dapat disimpulkan :

1. Metode Batu Loncatan merupakan salah satu metode yang digunakan untuk

memperoleh nilai transportasi terkecil atau dengan kata lain zij - cij 0.

Apabila belum terdapat nilai zij - cij 0 maka harus diselesaikan dengan

menggunakan arah loop

2. Dibandingkan dengan metode barat laut, metode batu loncatan (stepping

stone) dapat menghasilkan biaya yang lebih minimum dalam pendistribusian

barang.

21


22/22

DAFTAR PUSTAKA

Hamdy A. Taha.1996. Riset Operasi Suatu Pengantar. Edisi Kelima. Jilid I.

Binarupa. Jakarta

Pangestu, Subagyo.dkk.1983. Dasar-Dasar Operation Research. Edisi 2. BPFE-

Yogyakarta

Thierauf, Robert J. An Introductory Approach to Operation Research. John

Wiley and Sons, Inc. New York

Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)

Documents

Transcript of Makalah Stepping Stone Method (Batu Loncatan)