Makalah Master
-
Upload
bradley-garcia -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Makalah Master
-
8/19/2019 Makalah Master
1/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
BAB I
PENDAHULUAN
I.1 Latar Belakang
Apabila dua jenis benda yang memiliki temperatur berbeda saling berkontak
termal, maka temperatur benda yang lebih panas akan perlahan mendingin, sedangkan
temperatur benda yang lebih dingin akan menjadi panas hingga suhu tertentu. Peristiwa
tersebut terjadi karena adanya perpindahan kalor antara dua benda yang berkontak termal.
Benyamin Thomson (175!1"1#$ melakukan eksperimen untuk membuktikan aliran
perpindahan kalor untuk dua materi yang bersentuhan. %a mengebor sebuah logam yang
memiliki temperatur tinggi, selanjutnya ia memperoleh hasil bahwa mata bor yang iagunakan ternyata mengalami kenaikan suhu yang &ukup signi'ikan. alu, ia menyiram
mata bor dengan air sehingga air tersebut mendidih. )al yang dilakukan Thomson
merupakan suatu bukti perpindahan kalor yang terjadi akibat kontak termal. *alah satu
aliran perpindahan kalor yang terjadi pada per&obaan Thomson disebut sebagai konduksi.
+alam kehidupan sehari!hari, manusia menemukan banyak peristiwa konduksi saat
melakukan aktiitas sehari!hari. *ebagai &ontoh saat menggoreng makanan, panas yang
dihasilkan api kompor mengalir se&ara merata ke seluruh permukaan kuali. Apabila
kegiatan menggoreng dilakukan dalam waktu yang &ukup lama, panas pun akan dirasakan
pemasak yang mengaduk makanan dalam kuali dengan menggunakan sendok stainless
steel . *elain &ontoh tersebut, terdapat berbagai 'enomena konduksi yang berlangsung
bersamaan dengan berjalannya kehidupan di muka bumi ini.
-onduksi merupakan salah satu 'enomena yang terjadi pada perpindahan kalor.
%lmu tentang konduksi dan jenis perpindahan kalor lain telah dieksploitasi oleh pakar sains
dan ilmuwan untuk diterapkan pada instrumen berman'aat bagi kebutuhan sehari!hari.
I.2 Batasan Pembahasan
+alam penulisan makalah ini, penulis membatasi pembahasan menjadi beberapa
poin sebagai berikut
1. prinsip dasar konduksi tunak/
0. klasi'ikasi konduksi tunak/
. aplikasi konduksi tunak.
1
-
8/19/2019 Makalah Master
2/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
I.3 Tujuan Penulisan
akalah ini penulis susun dengan tujuan sebagai berikut.
1. emperluas &akrawala wawasan penulis mengenai pembahasan 'enomena konduksi
tunak.
0. enggunakan teori untuk meme&ahkan permasalahan mengenai kasus konduksi tunak.
. eningkatkan kemampuan komunikasi penulis dalam bahasa tertulis, yakni dengan
penyusunan sebuah makalah konduksi tunak.
0
-
8/19/2019 Makalah Master
3/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
BAB II
TE!I
II.1 P!IN"IP DA"A! #NDU#"I TUNA#
II.1.1 DE$INI"I # NDU#"I TUNA#
2enomena perpindahan kalor terjadi melalui beberapa mekanisme, salah satunya
adalah konduksi. +alam bahasa yang disederhanakan, peristiwa konduksi dapat diartikan
sebagai 'enomena perpindahan panas di seluruh permukaan suatu medium atau antar
medium di mana tidak terjadi perpindahan medium tersebut. Berdasarkan korelasi dengan
waktu, peristiwa konduksi dapat diklasi'ikasikan menjadi proses steady (tunak$ dan
unsteady (tidak tunak$. )al yang membedakan kedua jenis konduksi tersebut adalah prosestunak tidak menyatakan konduksi sebagai 'ungsi waktu, sedangkan proses tidak tunak
merupakan 'enomena konduksi yang bergantung kepada perubahan waktu.
+itinjau dari komposisi atom, konduksi merupakan pertukaran energi kinetik antar
atom, di mana molekul mengalami peningkatan energi kinetik akibat menumbuk atom lain
yang berenergi kinetik tinggi. Tingginya energi kinetik pada suatu atom terjadi karena
adanya pemanasan benda yang memuat atom!atom tersebut.
*ebelum dipanaskan, atom dan elektron pada suatu benda beribrasi pada kondisi
setimbang. *aat ujung benda mulai dipanaskan, atom dan elektron mulai bergetar dengan
amplitudo yang lebih besar sehingga atom yang berdekatan menjadi bertumbukan. elalui
tumbukan inilah energi kinetik mengalir hingga panas merata ke seluruh permukaan benda.
II.1.2 PE!"A%AAN %ATE%ATI" DALA% # NDU#"I
a. )ukum 2ourier
3nergi panas senantiasa mengalir dari benda bersuhu tinggi ke materi bersuhu
rendah. +ikarenakan aliran tersebut, maka diperoleh sebuah ekialensi laju
perpindahan kalor dengan gradien suhu. )ubungan tersebut ditemukan oleh ahli
matematika 'isika berkebangsaan Pran&is, 4oseph 2ourier, sehingga persamaan
matematis dalam konduksi dikenal dengan persamaan 2ourier.
$1.....( x
T kAq
∂
∂−=
q laju perpindahan kalor
T & x gradient suhu ke arah perpindahan kalor
k konstanta konduktiitas termal
A satuan luas yang tegak lurus aliran panas
tanda negati' pada persamaan disesuaikan
dengan hukum kedua termodinamika, kalor
mengalir ke benda bersuhu lebih rendah
-
8/19/2019 Makalah Master
4/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
b. Besaran -onduktiitas Termal
Berdasarkan persamaan 2ourier di atas, diperoleh suatu konstanta baru yang
sangat berperan dalam peristiwa konduksi, yaitu konduktiitas termal. Besaran tersebut
menunjukkan kemampuan suatu benda dalam menghantarkan panas, artinya perbedaan
jenis benda akan menimbulkan perbedaan daya hantar panas pula. 6ntuk setiap benda,
nilai kondukstiitas termal bersi'at konstan. Apabila dalam suatu kasus laju
perpindahan kalor telah diketahui, maka nilai konduktiitas termal dapat diketahui.
-onduktiitas termal merupakan suatu konstanta yang dipengaruhi oleh suhu.
ilai konstanta akan bertambah apabila suhu meningkat. Akan tetapi dikarenakan
peningkatan tersebut kurang signi'ikan, maka kenaikan nilai konstanta konduktiitas
termal pun diabaikan. *elain memiliki karakteristik yang dipengaruhi oleh suhu, nilai k juga merupakan suatu besaran yang dapat mengidenti'ikasi si'at penghantar suatu
benda. Bahan yang memiliki konduktiitas termal yang besar biasanya dikategorikan
sebagai penghantar panas yang baik, sebaliknya bahan yang memiliki konduktiitas
termal yang relati' ke&il kurang menghantar panas dengan baik. Pada umumnya, nilai k
logam lebih besar daripada materi nonlogam, sedangkan k pada gas sangat ke&il.
II.2 #LA"I$I#A"I #NDU#"I TUNA#
II.2.1 DI%EN"I TUN''AL
II.2.1.1 Bentuk $isik Dimensi Tunggal
a. Bentuk +inding +atar
Pada dinding datar berlaku persamaan 'ourier sebagai berikut.
8umus di atas berlaku jika konduktiitas termalnya
dianggap tetap. Tebal dinding ialah sedang T1 dan T0 ialah suhu muka dinding. Akan
lain keadaannya apabila konduktiitas termal mengalami perubahan yang dipengaruhi oleh
perubahan suhu, seperti dirumuskan dengan , maka persamaan kalor
akan menjadi
9. ($
4ika dalam sistem itu terdapat lebih dari satu ma&am bahan, seperti dalam hal dinding
lapis rangkap, analisisnya akan menjadi seperti berikut. Aliran kalor dapat dituliskan
9. (#$
#
9. (0$
-
8/19/2019 Makalah Master
5/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
aju perpindahan kalor dapat dipandang sebagai suatu aliran/ sedangkan gabungan
dari konduktiitas termal, tebal bahan dan luas merupakan tahanan terhadap aliran ini.
*uhu merupakan 'ungsi potensial, atau pendorong/ aliran itu / dan persamaan 'ourier dapat
dituliskan sebagai berikut
b. Bentuk *ilinder
Pada gambar 1 (lampiran$, terdapat silinder dengan jari!jari dalam r i dan jari!jari luar
r :, dan panjang . *ilinder tersebut mengalami beda suhu T i! T:. 6ntuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat kita andaikan bahwa
aliran kalor berlangsung menurut arah radial, sehingga koordinat ruang yang kita perlukan
untuk menentukan sistem itu hanyalah r . )ukum 'ourier kita gunakan lagi dengan
menyisipkan rumus luas yang sesuai. +alam silinder tersebut, luas bidang aliran kalornya
rL Ar π 0= .....(5$
sehingga hukum 'ouriernya menjadi
dr dT
r r kAq −= .....(;$
atau dengan kondisi batas T Ti pada r r i
T T: pada r r :
sehingga penyelesaian dari persamaan diatas menjadi
$
-
8/19/2019 Makalah Master
6/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
Telah diketahui sebelumnya bahwa perpindahan kalor koneksi dapat dihitung dari
persamaan sebagai berikut
$( ∞−= T T hAqwkonveksi
............(11$
hA
T T
konveksiwq
-
8/19/2019 Makalah Master
7/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
dimana .........(1=$
........(0:$
II.2.1.3 Besaran (alam #)n(uksi Tunak Dimensi "atu
a. -oe'isien Perpindahan -alor enyeluruh
Pada suatu dinding datar, pada salah satu sisinya terdapat 'luida panas A, dan pada
sisi lainnya 'luida B yang lebih dingin (seperti pada gambar pada lampiran$.
Perpindahan kalornya dinyatakan oleh
$($(
$(
0001
11
B xkA
A
T T AhT T qT T Ahq
−=−=−=
∆
............(01$
Perpindahan kalor menyeluruh dihitung dengan jalan membagi beda suhu
menyeluruh dengan jumlah tahanan termal, yaitu
AhakA x AhT T B Aq
01
-
8/19/2019 Makalah Master
8/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
b. T ebal -ritis %solasi
Apabila kita memperhatikan selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar
seperti pada gambar di bawah, suhu dalam dinding dalam isolasi ditetapkan dalam T i,
sedang muka luarnya terkena lingkungan koneksi apada T?.
+ari jaringan termal, perpindahan kalor yang terjadi adalah
hr k ir r
i T T Lq:
1$
-
8/19/2019 Makalah Master
9/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
II.2.2 DI%EN"I ! AN'#AP
II.2.2.1 %et)(e Analisis (alam Dimensi !angka*
Pada dimensi rangkap, gradien suhu sistem dinyatakan dalam lebih dari satu
koordinat ruang, misalnya dua atau tiga koordinat ruang. 6ntuk keadaan tunak, dalam dua
koordinat ruang, berlaku persamaan apla&e
0 0
0 0: (1$
T T
x y
∂ ∂+ =∂ ∂
9 ($
6ntuk meramalkan perpindahan kalor dan menentukan suhu akibat aliran kalor
dalam dimensi rangkap dapat digunakan dengan beberapa metode. +alam T ini metode
yang dibahas adalah metode analisis matematik, metode gra'ik, dan metode numerik.
*eperti pada kasus dimensi satu, dengan menggunakan persamaan dasar 2ourier, aliran
kalor pada arah @ dan y ditentukan sebagai berikut
(0$
($
x x
y y
T q kA
x
T q kA
y
∂= −
∂∂
= −∂
9. (#$
Aliran kalor totalnya merupakan penjumlahan dari aliran kalor arah @ dan y.
a. etode Analisis atematik
6ntuk memudahkan pemahaman analisis ini, lihat ambar 1. Tiga sisi plat berada
pada T1 tetap. amun, sisi atasnya memiliki distribusi suhu tertentu. Persamaan dasar
untuk konduksi dua dimensi yaitu persamaan 1 dapat kita selesaikan dengan metode
pemisahan!ariabel. Pada metode ini, persamaan di'erensial dapat dianggap berbentuk
hasil perkalian
di mana ( $ (#$
(y$
T XY X X x
Y Y
= =
= 9. (5$
Agar anggapan tersebut dapat dide'inisikan, maka kita harus menerapkan kondisi
batas. isalnya, kondisi batas pada ambar 1 adalah sbb
1
1
1
m 1
Pada y : T T (5$
Pada @ : T T
Pada @ T T
Pada y ) T T sin x
T W
π + ÷
9. (;$
*etelah itu, kita subtitusi persamaan # ke persamaan 1 sehingga didapatkan
0 0
0 0
1 1 (;$
d X d Y
X dx Y dy
− = 9. (7$
=
-
8/19/2019 Makalah Master
10/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
-arena pada persamaan ;, @ dan y keduanya merupakan ariabel bebas, maka pada
bagian kiri dan kanan harus sama dengan konstanta, sehingga didapatkan persamaan
berikut
00
0
00
0
: (7$
: ("$
d X X
dx
d Y Y
dy
λ
λ
+ =
− = 9. ("$
0λ adalah konstanta separasi, dan bentuk penyelesaiannya tergantung pada tanda 0λ
. 6ntuk menentukan bentuk penyelesaian yang tetap, kita menuliskan terlebih dahulu
semua peme&ahan yang mungkin dengan menetapkan kondisi batas pada soal. >ontohnya
4ika 0λ :
1 0
#
1 0 #
(=$
( $( $
X C C x
Y C C y
T C C x C C y
= +
= +
= + + 9(=$
-arena tidak &o&ok dengan batas 'ungsi!sinus, penyelesaian 0λ : tidak bisa dipakai.
4ika0λ C :
5 ;
7 "
5 ; 7 "
(1:$
&os sin
( $( &os sin $
x x
x x
X C e C e
Y C y C y
T C e C e C y C y
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
−
−
= +
= +
= + +
9 (#:$
Ternyata0λ C : tidak &o&ok dengan batas 'ungsi sinus, penyelesaian ini tidak dipakai.
4ika0λ D :
11 10
= 1:
= 1: 11 10
(11$
&os sin
( &os sin $( $
y y
y y
Y C e C e
X C x C x
T C x C x C e C e
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
−
−
= += +
= + +
9 (#1$
Ternyata kondisi batas sinus terpenuhi untuk
0λ D :.
6ntuk memenuhi syarat lainnya, kita bisa meman'aatkan aljabar linier, dengan
menghadirkan ariabel baru, yaitu θ dengan persamaan θ adalah
1T T θ = − 9. (#0$
dengan menggunakan langkah yang sama, kita harus menentukan kondisi batas terlebih
dahulu dalam bentuk θ , sehingga didapatkan hasil sebagai berikut
1:
-
8/19/2019 Makalah Master
11/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
m 1
Pada y : : (10$
Pada @ : :
Pada @ B :
Pada y ) T sin x
T W
θ
θ
θ
π θ
+ ÷
9(#$
Berdasarkan kondisi batas yang ada pada persamaan 10, kita kemudian mendapatkan
persamaan!persamaan berikut
( ) ( )= 1: 11 10
= 11 10
= 1: 11 10
: &os sin (1$
: ( $ (1#$
: ( &os sin $( $
y y
y y
C x C x C C
C C e C e
C W C W C e C e
λ λ
λ λ
λ λ
λ λ
−
−
= + +
= +
= + +
= 1: 11 10
(15$
sin ( &os sin $( $ (1;$ m xT C x C x C e C eW
λ λ π λ λ −= + +
9. (##$
+ari persamaan di atas, kita mendapatkan nilai!nilai berikut
11 10
=
1: 10
:
: sin ( $ y y
C C
C
C C W e eλ λ λ −
= −=
= −
Eleh karena itu, nilai sin W λ :. Berhubung λ merupakan nilai konstanta yang
harus di&ari, maka kemungkinan persamaan untuk men&ari nilai λ adalah
(17$n
W π λ = 9 (#5$
n merupakan bilangan bulat yang tak berhingga, sehingga bentuk penyelesaiannya
1
1
sin sinh (1"$n
n
n x n yT T C
W W
π π θ
∞
=
= − = ∑ 9 (#;$
sehingga kondisi batas terkahir dapat kita terapkan
1
sin sin sinh (1=$m n
n
x n x n T C
W W W
π π π ∞
=
= ∑ 9 (#7$
dengan >n : untuk n D 1, penyelesaian akhirnya
( )
( )1
sinh <sin (0:$
sinh <m
y W xT T T
W W
π π
π = + 9. (#"$
-emudian dengan kondisi batas berikut
1
1
Pada y : T T
Pada @ : T T
1
0
Pada @ T T
Pada y ) T T
11
-
8/19/2019 Makalah Master
12/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
6ntuk kondisi batas keempat, bentuk persamaannya analog dengan persamaan #=
0 1
1sin sinh (01$n
n
n x n T T C W W
π π ∞
=− = ∑ 9. (#=$Persamaan ini adalah deret sinus 2ourier, dan nilai >n ditentukan dengan
menguraikan beda suhu tetap T0!T1 untuk selang : C @ C w, yaitu
( )1
0 1 0 1
1
0 ( 1$ 1sin (00$
n
n
n xT T T T
n W
π
π
+∞
=
− +− = − ∑9. (5:$
-emudian, persamaan baru didapatkan ketika kita membandingkan persamaan 01
dengan persamaan 00
( )1
0 1
0 1 ( 1$ 1>n (00$
sinh( < $
n
T T n W nπ π
+− +− 9. (51$
sehingga penyelesaian akhirnya
1
1
10 1
0 ( 1$ 1 sinh( < $sin (0$
sinh( < $
n
n
T T n x n y W
T T n W n W
π π
π π
+∞
=
− − +=
− ∑ 9. (50$
b. etode Analisis ra'ik
Aliran kalor ini mengikuti hukum 2ourier dengan asumsi kedalaman satu satuan
(1$ (0#$T
q k x y
∆= − ∆ ÷∆
9. (5$
4ika x y∆ = ∆ , maka T ∆ melintas unsur
(05$menyeluruhT
T !
∆∆ = 9 (5#$
Aliran kalor yang terjadi tidak tergantung dari dimensi dan x y∆ ∆ sehingga aliran
kalornya sama, dan perpindahan kalor total dapat dihitung dengan persamaan berikut
0 1( $ (0;$
menyeluruh
" " q k T k T T
! ! = ∆ = − 9. (55$
Eleh karena itu, yang terpenting dalam metode analisis gra'ik ini adalah
keterampilan kita dalam menggambarkan kurilinier dengan x y∆ ≈ ∆ .
&. etode Analisis umerik
Ada kalanya kedua metode sebelumnya tidak dapat meme&ahkan problem pada
geometri bahan yang rumit. Eleh karena itu, dibuat pendekatan yang berdasarkan teknik
beda!berhingga, dengan dasarnya sebagai berikut
10
-
8/19/2019 Makalah Master
13/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
Terdapat benda dua dimensi yang terbagi atas sejumlah increment yang besarnya (arah
@ dan y$. akin ke&il besar increment !nya maka pendekatan terhadap distribusi suhu juga
semakin baik.
Pada kondisi itu tersebut diberikan titik!titik node, dengan m sebagai pertambahan
arah @, sedangkan n sebagai pertambahan arah y.
6ntuk menentukan suhu di tiap titik node, gunakan persamaan 1 sebagai kondisi
penentu. Persamaan yang didapat, dapat dilihat pada +a'tar 1
*e&ara umum, dengan menggunakan persamaan!persamaan yang ada pada +a'tar 1,
maka didapatkan aproksimasi beda berhingga sbb
1, 1, , , 1 , 1 ,
0 0
0 0: (07$
( $ ( $
m n m n m n m n m n m nT T T T T T
x y
+ − + −+ − + −+ =∆ ∆
9 (5;$
dan jika x y∆ = ∆
1, 1, , 1 , 1 ,# : (0"$m n m n m n m n m nT T T T T + − + −+ + + − 9 (57$
+ika a(a unsur *embangkitan kal)r maka persamaannya menjadi
1, 1, , , 1 , 1 ,
0 0
0 0: (0=$
( $ ( $
m n m n m n m n m n m nT T T T T T q
x y k
+ − + −+ − + −+ + =∆ ∆
9 (5"$
dan jika x y∆ = ∆ 0
1, 1, , 1 , 1 ,
( $ # : (:$
m n m n m n m n m n
q xT T T T T
k + − + −
∆
+ + + − +9 (5=$
+ika ben(a *a(at bera(a (engan *erumukaan (atar (alam k)n(isi batas k)n,eksi
-lihat 'ambar /, dan jika x y∆ = ∆ , maka suhu permukaan harus dihitung dengan
&ara yang berbeda
( ), 1, , 1 , 11
0 0 : (1$0
m n m n m n m n
h x h xT T T T T
k k ∞ − + −
∆ ∆ + − − + + = ÷ 9. (;:$
+ika ben(a *a(at bera(a (alam k)n(isi batas k)n,eksi *a(a bagian su(ut -lihat
'ambar 0/, maka persamaan yang dipakai
, 1, , , 1
, ,( $ ( $ (0$0 0 0 0
m n m n m n m n
m n m n
T T T T y x x yk k h T T h T T
x y
− −µ µ
− −∆ ∆ ∆ ∆− − = − + −
∆ ∆9 (;1$
jika x y∆ = ∆ , maka
( ), 1, , 10 1 0 : ($m n m n m nh x h x
T T T T k k
∞ − −∆ ∆ + − − + = ÷
9 (;0$
II.2.2.2 $akt)r Bentuk #)n(uksi
+alam konduksi dikenal sebuah besaran yang penting, yaitu 'aktor bentuk konduksi.
6ntuk sistem dua dimensi, besaran tersebut dapat dide'inisikan sebagai
1
-
8/19/2019 Makalah Master
14/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
Pada dinding tiga dimensi, seperti tanur, aliran kalor pada bagian tengah dan tepi
dihitung dengan menggunakan 'aktor bentuk konduksi yang berbeda!beda. Apabila semua
dimensi dalam lebih besar daripada seperlima tebal dinding, maka 'aktor bentuk konduksi
dapat di'ormulasikan sebagai
II.3 APLI#A"I #NDU#"I TUNA#
II.3.1 "E+A!AH TE!%"
#acuum $lask (tabung hampa udara$, atau yang biasa disebut termos, oleh *ir 4ames
+ewar di E@'ord 6niersity, menjadi &ikal bakal penemuan termos tempat menyimpan air
panas dan dingin untuk minuman. Penemuan yang di&iptakan se&ara tidak sengaja ini
menjadi produk hotter atau &ooler bagi produk minuman di dunia.
Pada tahun 1=:#, +ewar melakukan penelitian bersama dengan 4ohn 2leming, ahli
kimia pada 6niersity >ollege ondon. -eduanya meneliti daya tahan elektris pada suhu
!0:: dan 0:: derajat >elsius. -eduanya memprediksikan daya tahan itu hilang pada
!07,15 derajat >elsius. Teori ini lantas dikenal sebagai teori superkonduktiitas.
Pada saat mengerjakan proyek itulah se&ara tak sengaja ia menemukan tabung hampa
udara. Tabung itu menggantikan bejana yang selama ini terbuat dari ka&a. Awalnya,
penemuan termos merupakan adaptasi dari tabung hampa udara yang digunakan untuk
pengiriman dan penyimpanan gas &air. amun, +ewar melihat peluang lain dari temuannya
itu. %a kemudian mengembangkan tabung hampa udaranya menjadi sebuah termos yang
mampu mempertahankan suhu dingin dan panas.
Thermos $lask yang berbentuk botol terbuat dari ka&a berdinding rangkap, ruang di
antara kedua dinding dibuat hampa dan satu dinding dalam ruang hampa ini dilapisi perak.
+engan dinding sema&am ini, isi di dalam termos tidak dapat dipengaruhi oleh perubahan!
perubahan keadaan di luar. Pada subbab berikutnya, akan dijelaskan lebih detail mengenai
mekanisme bagaimana suatu termos dapat menjaga kondisi air di dalamnya tetap hangat
atau dingin.
1#
$;.....(.. T % k q ∆=
$;;....(15,:
$;5....(5#,:
$;#.....(
L%
&%
L
A%
sudut
te'i
dindin(
=
=
= A luas dinding
L tebal dinding
D panjang tepi
-
8/19/2019 Makalah Master
15/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
III.3.2 %E#ANI"%E # E!+A TE!%"
Pada dasarnya, termos terdiri dari suatu botol ke&il di bagian dalamnya untuk
menampung &airan yang ingin dijaga suhunya (lihat ambar 1$. +i antara botol bagian
dalam dengan bagian luar, terdapat beberapa struktur yang berguna untuk menghalangi
terjadinya perpindahan kalor. Bagian pertama yang paling dekat dengan botol bagian dalam
adalah ka&a. +i sekitar ka&a tersebut, terdapat ruang hampa (akum$ yang merupakan &iri
khas dari suatu termos. +engan adanya kekosongan pada ruang di antara ka&a tersebut,
maka akibatnya hanya terdapat sedikit partikel udara di bagian tersebut. *eperti yang
diketahui, konduksi dan koneksi melibatkan perpindahan kalor yang ditrans'er melalui
molekul!molekul yang lebih panas dan bergerak lebih &epat yang kemudian bertabrakandengan molekul yang lebih dingin dan bergerak lebih lambat. Apabila tidak ada sama sekali
molekul di antara botol dalam dan luar, maka sangat sulit untuk menghantarkan panas di
antara keduanya.
-a&a pada termos dilapisi dengan plastik atau logam aluminium karena si'atnya yang
mudah pe&ah. *elain itu, kegunaan logam di sini adalah untuk mengurangi radiasi panas
yang dapat diemisikan dari dalam atau luar termos. *emua objek yang bersuhu di atas nol
mutlak (: -$ pasti akan mengemisikan energi panas dalam bentuk in'ramerah. Ebjek yang
lebih rendah suhunya akan menyerap panas yang diemisikan oleh objek yang lebih tinggi
suhunya untul men&apai kesetimbangan termal. )al ini bahkan dapat terjadi pada ruang
hampa sekalipun. aka dari itu, untuk meminimalisir (bukan menghilangkan sama sekali$
radiasi pada termos, ka&a dilapisi logam yang lapisannya mengkilat (berwarna siler$.
ambar 0 menjelaskan apa yang terjadi pada semua kemungkinan perpindahan kalor yang
terdapat di termos tanpa dan dengan lapisan kilat. apisan yang mengkilat ini dapat
berperan sebagai insulator yang sangat baik dan memiliki kemampuan memantulkan =5F
energi kalor yang mengenainya.
III.3.3 "I$AT BAHAN TE!%"
*atu si'at bahan penting dalam pembuatan termos adalah konduktiitas termal (k$.
Bahan!bahan yang digunakan pada termos, seperti ka&a, ruang akum, dan karet insulator
(&ork$ memiliki konduktiitas termal yang sangat rendah, sehingga resistansi termalnya
sangat tinggi. 8endahnya konduktiitas termal berarti kalor sangat sulit melewati bahan
tersebut. ilai konduktiitas bahan!bahan pada termos dapat dilihat pada Tabel 1.
*edangkan logam (aluminium$ yang mengkilap berperan sebagai pelindung ka&a dan
penghambat radiasi yang mungkin terjadi.
15
-
8/19/2019 Makalah Master
16/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
-etebalan kritis insulator pada termos juga perlu diperhatikan dalam menentukan
radius
-
8/19/2019 Makalah Master
17/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
BAB III
+AABAN PE%IU
TU'A" I
1. Apa yang anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksiG +an apa pula yang
anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi tunakG
+AAB
+itinjau dari komposisi atom, konduksi merupakan pertukaran energi kinetik antar atom, di
mana molekul mengalami peningkatan energi kinetik akibat menumbuk atom lain yang
berenergi kinetik tinggi. Tingginya energi kinetik pada suatu atom terjadi karena adanya
pemanasan benda yang memuat atom!atom tersebut. +alam bahasa yang disederhanakan,
peristiwa konduksi dapat diartikan sebagai 'enomena perpindahan panas di seluruh
permukaan suatu medium atau antar medium di mana tidak terjadi perpindahan medium
tersebut.
Berdasarkan korelasi dengan waktu, peristiwa konduksi dapat diklasi'ikasikan menjadi
proses steady (tunak$ dan unsteady (tidak tunak$. )al yang membedakan kedua jenis
konduksi tersebut adalah proses tunak tidak menyatakan konduksi sebagai 'ungsi waktu,
sedangkan proses tidak tunak merupakan 'enomena konduksi yang bergantung kepada
perubahan waktu.
0. Bagaimana anda menjelaskan proses konduksi yang terjadi di dalam termos, sehingga
ia dapat menjaga kondisi air di dalamnya tetap hangat atau dinginG
+AAB
*truktur yang berguna untuk menghalangi terjadinya perpindahan kalor konduksi pada
termos adalah ka&a yang melapisi botol bagian dalam. +i sini ka&a menghambat laju
konduksi pada dinding termos karena kemampuan konduktiitasnya yang lemah. *elain itu,
di sekitar ka&a tersebut terdapat ruang hampa (akum$ yang merupakan &iri khas dari suatu
termos. +engan adanya kekosongan pada ruang di antara ka&a tersebut, maka akibatnya
hanya terdapat sedikit partikel udara di bagian tersebut. *eperti yang diketahui, konduksi
dan koneksi melibatkan perpindahan kalor yang ditrans'er melalui molekul!molekul yang
lebih panas dan bergerak lebih &epat yang kemudian bertabrakan dengan molekul yang
lebih dingin dan bergerak lebih lambat. Apabila tidak ada sama sekali molekul di antara
botol dalam dan luar, maka sangat sulit untuk menghantarkan panas di antara keduanya.
17
-
8/19/2019 Makalah Master
18/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
. Apa yang Anda ketahui tentang persamaan 2ourier dan nilai konduktiitas termal
suatu bahanG
+AAB
3nergi panas senantiasa mengalir dari benda bersuhu tinggi ke materi bersuhu rendah.
+ikarenakan aliran tersebut, maka diperoleh sebuah ekialensi laju perpindahan kalor
dengan gradien suhu. )ubungan tersebut ditemukan oleh ahli matematika 'isika
berkebangsaan Pran&is, 4oseph 2ourier, sehingga persamaan matematis dalam konduksi
dikenal dengan persamaan 2ourier seperti di bawah ini.
-onduktiitas termal itu sendiri merupakan suatu konstanta yang dipengaruhi oleh suhu.
ilai konstanta akan bertambah apabila suhu meningkat. Akan tetapi dikarenakan
peningkatan tersebut kurang signi'ikan, maka kenaikan nilai konstanta konduktiitas termal
pun diabaikan. *elain memiliki karakteristik yang dipengaruhi oleh suhu, nilai k juga
merupakan suatu besaran yang dapat mengidenti'ikasi si'at penghantar suatu benda. Bahan
yang memiliki konduktiitas termal yang besar biasanya dikategorikan sebagai penghantar
panas yang baik.
#. Bagaimana nilai konduktiitas bahan yang diperlukan oleh termos di atasG
+AAB
Bahan!bahan yang digunakan pada termos, seperti ka&a, ruang akum, dan karet insulator
memiliki konduktiitas termal yang sangat rendah sehingga resistansi termalnya sangat
tinggi. 8endahnya konduktiitas termal berarti kalor sangat sulit melewati bahan tersebut.
ilai konduktiitas bahan!bahan pada termos dapat dilihat pada lampiran.
5. Bagaimana menentukan nilai koe'isien perpindahan kalor konduksi menyeluruh dan
ketebalan kritis suatu isolator, serta tahanan kontak termalG Bagaimana aplikasinya didalam pembuatan termosG
+AAB
a. ilai koe'isien perpindahan kalor konduksi menyeluruh
ilainya dapat di&ari dengan persamaan
1"
x
T kAq
∂
∂−=
q laju perpindahan kalor
T & x gradient suhu ke arah perpindahan kalor
k konstanta konduktiitas termal
A satuan luas yang tegak lurus aliran panastanda negati' pada persamaan disesuaikan
dengan hukum kedua termodinamika, kalor
mengalir ke benda bersuhu lebih rendah
-
8/19/2019 Makalah Master
19/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
di mana 8 th merupakan tahanan termal untuk konduksi adalah )x*k , maka
persamaannya menjadi
b. -etebalan -ritis *uatu %solator
-etebalan kritis suatu isolator menyatakan ketebalan minimum suatu isolator untuk
menghambat laju kalor pada suatu benda yang menghasilkan panas, seperti reaktor,
termos. )al ini dilakukan agar perpindahan kalor dari sistem atau benda tersebut
berlangsung minimum sehingga meminimalisasi perpindahan kalor dari sistem ke
lingkungan yang berguna untuk menjaga suhu sistem atau benda tersebut.
Pada sebuah selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar, perpindahan kalor
yang terjadi adalah
hr k ir r
i T T Lq:
1$
-
8/19/2019 Makalah Master
20/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
B
B B
c
B A
A
A A
x
T T Ak
Ah
T T
x
T T Ak q
∆−
=−
=∆−
= 00001
-
8/19/2019 Makalah Master
21/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
7. Bila dalam suatu sistem terdapat suatu sumber kalor, bagaimana Anda menentukan
laju perpindahan kalor konduksi tunak yang terjadiG
+AAB
-alor yang dibangkitkan per satuan olume adalah H konduktiitas termal tidak
berubah dengan suhu, maka aliran kalor dapat dituliskan
4ika TTw pada @ I maka persamaan di atas menjadi
-arena suhu masing!masing sisi sama, maka > l: dan suhu ditengah adalah To
sehingga To>0, sehingga distribusi suhu menjadi
Pada keadaan tunak, jumlah kalor yang dibangkitkan sama dengan rugi kalor pada
permukaan
4ika diselesaikan didapat
*ehingga persamaan laju kalornya menjadi
"ilin(er (engan sumber kal)r
4ika silinder yang &ukup panjang dengan jari!jari 8 mempunyai sumber kalor yang
terbagi rata dan konduktiitas termalnya tetap, maka
01
-
8/19/2019 Makalah Master
22/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
4ika diselesaikan, persamaannya menjadi
+imana >1 harus nol sehingga penyelesaian distribusi suhu menjadi
6ntuk silinder bolong dengan sumber kalor terbagi rata, berlaku kondisi batas
TTi pada rr i (muka dalam$, TT: pada rr : (muka luar$ sehingga persamaannya
6ntuk persamaan laju kalor dapat di&ari dengan
". Apa yang Anda ketahui tentang 'aktor bentuk konduksi dan bagaimana penerapannya
dalam perhitungan perpindahan kalor konduksi tunakG
+AAB
+alam konduksi dikenal sebuah besaran yang penting, yaitu 'aktor bentuk konduksi. 2aktor
bentuk konduksi merupakan suatu besaran yang mempengaruhi laju perpindahan kalor.
6ntuk sistem dua dimensi, besaran tersebut dapat dide'inisikan sebagai
Pada dinding tiga dimensi, seperti tanur, aliran kalor pada bagian tengah dan tepi dihitung
dengan menggunakan 'aktor bentuk konduksi yang berbeda!beda. Apabila semua dimensi
dalam lebih besar daripada seperlima tebal dinding, maka 'aktor bentuk konduksi dapat
di'ormulasikan sebagai
=. Bagaimana menyelesaikan permasalahan perpindahan
kalor konduksi tunak, baik se&ara analitik dan numerikG (Berikan dalam &ontoh soal$
+AAB
>ontoh *oal 1 (penyelesaian se&ara analitis$
00
T % k q ∆= ..
L%
&%
L
A%
sudut
te'i
dindin(
15,:
5#,:
=
=
= A luas dinding
L tebal dinding
D panjang tepi
-
8/19/2019 Makalah Master
23/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
Pen4elesaian untuk 5 Pen4elesaian untuk 6
*ehingga didapat penyelesaiannya se&ara umum
#)n(isi untuk Batas Pertama
Persamaan Penyelesaian se&ara umum
#)n(isi untuk Batas #e(ua
Persamaan Penyelesaian se&ara umum
0
-arena λ konstan, maka
-
8/19/2019 Makalah Master
24/28
11 22
4433T = 200T = 200
00CC
T = 700T = 70000CC
T = 200T = 20000CC
T = 200T = 20000CC
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
#)n(isi untuk Batas #etiga
Persamaan Penyelesaian se&ara umum
#)n(isi untuk Batas
#eem*at
Persamaan Penyelesaian
se&ara umum
)nt)h ")al 2 -*en4elesaian se7ara numerik/
+istribusi *uhu di titik 1, 0, , dan #G
Pen4elesaian
+istribusi suhu
T0 J 0:: J 7:: J T K #T1 :
0#
=:: J T0
J T
K #T1 : .............(1$
=:: J T1 J T# K #T0 : .............(0$
#:: J T1 J T# K #T : .............($
#:: J T J T0 K #T# : .............(#$
*ehingga penyelesaian akhirnya menjadi
Biasanya dalam menyelesaikan masalah seperti ini,
kita hanya perlu memasukkan nilai n :, 1, 0,9, 5
-
8/19/2019 Makalah Master
25/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
0:: J T1 J 7:: J T# K #T0 :
T# J 0:: J T1 J 0:: K #T :
0:: J T J T0 J 0:: K #T# :
+imana
T1 T0
T T#
+ari Persamaan (1$
=:: J T0 J T K #T1 :
=:: J T1 J T K #T1 :
=:: J T K T1 : ...................(5$
aka dari persamaan (5$ dan (;$
=:: J T K T1 :
10:: K =T J T1 :
01:: ! " T :
T3 8 292:0): lalu disubtitusi ke persamaan (5$ atau (;$ sehingga didapat
=:: J T K T1 :
=:: J 0;0,5 K T1 :
11;0,5 T1
T1 8 3; dengan h 1: . 4ika peti berisi penuh dengan es,
hitunglah waktu yang diperlukan sampai seluruh es men&air.DI#ETAHUI k styro'oam :,: / tebal dinding (d$ 5 &m :,:5 m = T1 05o> =
T: :o> = h 1: = es : k4
T T# 0;0,5:>
-
8/19/2019 Makalah Master
26/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
d. 3s mengisi penuh peti styro'oam tanpa ada &elah antara permukaan es dan
peti
e. Tidak ada perubahan suhu, karena kalor yang terlibat dianggap kalor laten
yaitu yang digunakan untuk mengubah seluruh wujud es menjadi &air.
'. *eluruh permukaan peti *tyro'oam berhubungan dengan udara di
lingkungan luar peti.
g. aju perpindahan kalor di seluruh permukaan peti homogen.
*esuai dengan )ukum AMas Bla&k bahwa
kalor yang dilepas kalor yang diterima
*uhu lingkungan (udara$ lebih tinggi dari suhu es maka kalor berpindah dari udara ke
es. -alor yang diterima es ini digunakan seluruhnya untuk men&airkan es (kalor laten$.
Terdapat hubungan antara kalor dengan waktu. )ubungan antara keduanya dapat
dinyatakan dalam persamaan berikut
+qt
=
4adi, waktu yang
dibutuhkan adalah waktu yang diperlukan untuk merambatkan sejumlah kalor yang
digunakan untuk men&airkan es seluruhnya. )al tersebut dapat dinyatakan dalam
rumus berikut+
t q
=
+engan menggunakan data!data yang diketahui dari soal, kita bisa men&ari nilai Ndengan rumus sebagai berikut
es es ( @ L $ @
le,ur es es es
es
+ m L
L ρ
= ×
*esuai dengan asumsi kita, maka olume es sama dengan olume peti bagian
dalam, yaitu 05 &m @ #: &m @ 1:: &m 1:5 &m :,1 m.
es es
7
( @ L $ @
(===," kg
-
8/19/2019 Makalah Master
27/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
o o1
:,:51 @ 1h k 1: :,:
o
1 16
:,;1=
m∆ =
+ +
-emudian, dengan menggunakan persamaan 0, nilai H dapat kita &ari. +engan A
adalah luas permukaan bagian dalam peti styro'oam karena bersentuhan langsung
dengan permukaan es.
A (0 @ 05 &m @ #: &m$ J (0 @ 05 &m @ 1:: &m$ J (0 @ #: &m @ 1:: &m$=0
0
15.::: &m
1,5 m
sehingga
o 0 o :,;1= @ 1,5 m @ (05 ! :$ > 0,01
menyeluruhq UA T = ∆
+an, akhirnya waktu yang dibutuhkan es untuk men&air seluruhnya dapat dihitung
sbb7
,0== 1:
0,01
1.#01.1"; s
=#," jam
1;,#5 hari
le,ur es+ - t q
×= =
+a(i: saat 19:0 hari es akan te*at men7air seluruhn4a.
0. *uatu sistem isolasi dipilih untuk dinding tanur yang suhunya 1::: :> dengan
menggunakan lapisan blok wol mineral dan diikuti dengan lapisan papan ka&a!serat.
Bagian luar isolasi berada dalam lingkungan dengan suhu #::> dan h15 .
)itunglah tebal masing!masing lapisan isolasi, jika suhu antar lapisan tidak lebih dari
#:::> dan suhu bagian luar tidak lebih dari 55:>.
. *ebuah pipa uap ditanam di dalam tanah tanpa isolasi. +iameter pipa # in&hi, panjang
1:: yard, dan di dalamnya mengalir uap pada suhu tidak kurang dari :: :2. Pipa
ditanam dalam kedalaman = in&hi diukur dari sumbu pipa. Asumsi konduktiitas
termal tanah 1,0 . enurut Anda, amankah instalasi pipa tersebutG
DI#ETAHUI :
tan 1, 0
-
8/19/2019 Makalah Master
28/28
Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak 200
9
+AAB
Asumsi
Berdasarkan data yang ada, dapat diasumsikan bahwa pipa dapat bertindak sebagai
penghantar kalor dengan tanah sebagai insulator.
0 :
< .udarah W m C = / sum,er dari ,uku /er'indahan 0alor1 olman
*ebelum menjawab pertanyaan tersebut, di sini akan dijelaskan terlebih dahulu
mengenai apa yang disebut aman jika yang menjadi sistem seperti yang disebutkan
tadi. Aman ialah ketika uap yang terdapat dalam pipa tetap terjaga suhunya. 4adi, yang
disebut aman menurut kelompok penyusun ialah bahwa jarak kedalaman pusat pipa
dari tanah tidak kurang dari tebal kritis hasil perhitungan. 4ika, kedalaman pusat pipa
melebih tebal kritis maka perpindahan kalor akan berkurang. *edangkan, jika
kedalaman pusat pipa kurang dari tebal kritis, maka perpindahan kalor akan
meningkat sehingga instalasi pipa menjadi tidak aman bagi lingkungan sekitarnya.
ilai Tebal -ritis
+ari perhitungan nilai tebal kritis diketahui bahwa, kedalaman pipa yaitu = in&i, kurang
dari batas nilai tebal kritis yang aman. 4adi kesimpulannya penanaman pipa tersebut kurang
aman karena laju perpindahan kalor &ukup tinggi, sehingga akan mengurangi kalor uap
pada pipa se&ara signi'ikan.