Makalah Master

download Makalah Master

of 28

Transcript of Makalah Master

  • 8/19/2019 Makalah Master

    1/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    BAB I

    PENDAHULUAN

    I.1 Latar Belakang

    Apabila dua jenis benda yang memiliki temperatur berbeda saling berkontak 

    termal, maka temperatur benda yang lebih panas akan perlahan mendingin, sedangkan

    temperatur benda yang lebih dingin akan menjadi panas hingga suhu tertentu. Peristiwa

    tersebut terjadi karena adanya perpindahan kalor antara dua benda yang berkontak termal.

    Benyamin Thomson (175!1"1#$ melakukan eksperimen untuk membuktikan aliran

     perpindahan kalor untuk dua materi yang bersentuhan. %a mengebor sebuah logam yang

    memiliki temperatur tinggi, selanjutnya ia memperoleh hasil bahwa mata bor yang iagunakan ternyata mengalami kenaikan suhu yang &ukup signi'ikan. alu, ia menyiram

    mata bor dengan air sehingga air tersebut mendidih. )al yang dilakukan Thomson

    merupakan suatu bukti perpindahan kalor yang terjadi akibat kontak termal. *alah satu

    aliran perpindahan kalor yang terjadi pada per&obaan Thomson disebut sebagai konduksi.

    +alam kehidupan sehari!hari, manusia menemukan banyak peristiwa konduksi saat

    melakukan aktiitas sehari!hari. *ebagai &ontoh saat menggoreng makanan, panas yang

    dihasilkan api kompor mengalir se&ara merata ke seluruh permukaan kuali. Apabila

    kegiatan menggoreng dilakukan dalam waktu yang &ukup lama, panas pun akan dirasakan

     pemasak yang mengaduk makanan dalam kuali dengan menggunakan sendok  stainless

     steel . *elain &ontoh tersebut, terdapat berbagai 'enomena konduksi yang berlangsung

     bersamaan dengan berjalannya kehidupan di muka bumi ini.

    -onduksi merupakan salah satu 'enomena yang terjadi pada perpindahan kalor.

    %lmu tentang konduksi dan jenis perpindahan kalor lain telah dieksploitasi oleh pakar sains

    dan ilmuwan untuk diterapkan pada instrumen berman'aat bagi kebutuhan sehari!hari.

    I.2 Batasan Pembahasan

    +alam penulisan makalah ini, penulis membatasi pembahasan menjadi beberapa

     poin sebagai berikut

    1. prinsip dasar konduksi tunak/

    0. klasi'ikasi konduksi tunak/

    . aplikasi konduksi tunak.

    1

  • 8/19/2019 Makalah Master

    2/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    I.3 Tujuan Penulisan

    akalah ini penulis susun dengan tujuan sebagai berikut.

    1. emperluas &akrawala wawasan penulis mengenai pembahasan 'enomena konduksi

    tunak.

    0. enggunakan teori untuk meme&ahkan permasalahan mengenai kasus konduksi tunak.

    . eningkatkan kemampuan komunikasi penulis dalam bahasa tertulis, yakni dengan

     penyusunan sebuah makalah konduksi tunak.

    0

  • 8/19/2019 Makalah Master

    3/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    BAB II

    TE!I

    II.1 P!IN"IP DA"A! #NDU#"I TUNA# 

    II.1.1 DE$INI"I # NDU#"I TUNA#  

    2enomena perpindahan kalor terjadi melalui beberapa mekanisme, salah satunya

    adalah konduksi. +alam bahasa yang disederhanakan, peristiwa konduksi dapat diartikan

    sebagai 'enomena perpindahan panas di seluruh permukaan suatu medium atau antar 

    medium di mana tidak terjadi perpindahan medium tersebut. Berdasarkan korelasi dengan

    waktu, peristiwa konduksi dapat diklasi'ikasikan menjadi proses  steady (tunak$ dan

    unsteady (tidak tunak$. )al yang membedakan kedua jenis konduksi tersebut adalah prosestunak tidak menyatakan konduksi sebagai 'ungsi waktu, sedangkan proses tidak tunak 

    merupakan 'enomena konduksi yang bergantung kepada perubahan waktu.

    +itinjau dari komposisi atom, konduksi merupakan pertukaran energi kinetik antar 

    atom, di mana molekul mengalami peningkatan energi kinetik akibat menumbuk atom lain

    yang berenergi kinetik tinggi. Tingginya energi kinetik pada suatu atom terjadi karena

    adanya pemanasan benda yang memuat atom!atom tersebut.

    *ebelum dipanaskan, atom dan elektron pada suatu benda beribrasi pada kondisi

    setimbang. *aat ujung benda mulai dipanaskan, atom dan elektron mulai bergetar dengan

    amplitudo yang lebih besar sehingga atom yang berdekatan menjadi bertumbukan. elalui

    tumbukan inilah energi kinetik mengalir hingga panas merata ke seluruh permukaan benda.

    II.1.2 PE!"A%AAN %ATE%ATI" DALA% # NDU#"I 

    a. )ukum 2ourier 

    3nergi panas senantiasa mengalir dari benda bersuhu tinggi ke materi bersuhu

    rendah. +ikarenakan aliran tersebut, maka diperoleh sebuah ekialensi laju

     perpindahan kalor dengan gradien suhu. )ubungan tersebut ditemukan oleh ahli

    matematika 'isika berkebangsaan Pran&is, 4oseph 2ourier, sehingga persamaan

    matematis dalam konduksi dikenal dengan persamaan 2ourier.

    $1.....( x

    T kAq

    ∂−=

    q  laju perpindahan kalor 

    T & x   gradient suhu ke arah perpindahan kalor 

    k   konstanta konduktiitas termal

    A  satuan luas yang tegak lurus aliran panas

    tanda negati' pada persamaan disesuaikan

    dengan hukum kedua termodinamika, kalor

    mengalir ke benda bersuhu lebih rendah

  • 8/19/2019 Makalah Master

    4/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     b. Besaran -onduktiitas Termal

    Berdasarkan persamaan 2ourier di atas, diperoleh suatu konstanta baru yang

    sangat berperan dalam peristiwa konduksi, yaitu konduktiitas termal. Besaran tersebut

    menunjukkan kemampuan suatu benda dalam menghantarkan panas, artinya perbedaan

     jenis benda akan menimbulkan perbedaan daya hantar panas pula. 6ntuk setiap benda,

    nilai kondukstiitas termal bersi'at konstan. Apabila dalam suatu kasus laju

     perpindahan kalor telah diketahui, maka nilai konduktiitas termal dapat diketahui.

    -onduktiitas termal merupakan suatu konstanta yang dipengaruhi oleh suhu.

     ilai konstanta akan bertambah apabila suhu meningkat. Akan tetapi dikarenakan

     peningkatan tersebut kurang signi'ikan, maka kenaikan nilai konstanta konduktiitas

    termal pun diabaikan. *elain memiliki karakteristik yang dipengaruhi oleh suhu, nilai k  juga merupakan suatu besaran yang dapat mengidenti'ikasi si'at penghantar suatu

     benda. Bahan yang memiliki konduktiitas termal yang besar biasanya dikategorikan

    sebagai penghantar panas yang baik, sebaliknya bahan yang memiliki konduktiitas

    termal yang relati' ke&il kurang menghantar panas dengan baik. Pada umumnya, nilai k 

    logam lebih besar daripada materi nonlogam, sedangkan k pada gas sangat ke&il.

    II.2 #LA"I$I#A"I #NDU#"I TUNA# 

    II.2.1 DI%EN"I TUN''AL 

    II.2.1.1 Bentuk $isik Dimensi Tunggal

    a. Bentuk +inding +atar 

    Pada dinding datar berlaku persamaan 'ourier sebagai berikut.

    8umus di atas berlaku jika konduktiitas termalnya

    dianggap tetap. Tebal dinding ialah sedang T1 dan T0 ialah suhu muka dinding. Akan

    lain keadaannya apabila konduktiitas termal mengalami perubahan yang dipengaruhi oleh

     perubahan suhu, seperti dirumuskan dengan , maka persamaan kalor 

    akan menjadi

      9. ($

    4ika dalam sistem itu terdapat lebih dari satu ma&am bahan, seperti dalam hal dinding

    lapis rangkap, analisisnya akan menjadi seperti berikut. Aliran kalor dapat dituliskan

      9. (#$

    #

    9. (0$

  • 8/19/2019 Makalah Master

    5/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    aju perpindahan kalor dapat dipandang sebagai suatu aliran/ sedangkan gabungan

    dari konduktiitas termal, tebal bahan dan luas merupakan tahanan terhadap aliran ini.

    *uhu merupakan 'ungsi potensial, atau pendorong/ aliran itu / dan persamaan 'ourier dapat

    dituliskan sebagai berikut

     b. Bentuk *ilinder 

    Pada gambar 1 (lampiran$, terdapat silinder dengan jari!jari dalam r i dan jari!jari luar 

    r :, dan panjang . *ilinder tersebut mengalami beda suhu T i! T:. 6ntuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan dengan diameternya, dapat kita andaikan bahwa

    aliran kalor berlangsung menurut arah radial, sehingga koordinat ruang yang kita perlukan

    untuk menentukan sistem itu hanyalah r . )ukum 'ourier kita gunakan lagi dengan

    menyisipkan rumus luas yang sesuai. +alam silinder tersebut, luas bidang aliran kalornya

      rL Ar    π  0=   .....(5$

    sehingga hukum 'ouriernya menjadi

      dr dT 

    r r    kAq   −=   .....(;$

    atau dengan kondisi batas T Ti  pada r r i

      T T: pada r r :

    sehingga penyelesaian dari persamaan diatas menjadi

     $

  • 8/19/2019 Makalah Master

    6/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    Telah diketahui sebelumnya bahwa perpindahan kalor koneksi dapat dihitung dari

     persamaan sebagai berikut

      $(   ∞−=   T T hAqwkonveksi

      ............(11$

     hA

    T T 

    konveksiwq

  • 8/19/2019 Makalah Master

    7/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    dimana .........(1=$

      ........(0:$

    II.2.1.3 Besaran (alam #)n(uksi Tunak Dimensi "atu

    a. -oe'isien Perpindahan -alor enyeluruh

    Pada suatu dinding datar, pada salah satu sisinya terdapat 'luida panas A, dan pada

    sisi lainnya 'luida B yang lebih dingin (seperti pada gambar pada lampiran$.

    Perpindahan kalornya dinyatakan oleh

     $($(

    $(

    0001

    11

     B xkA

     A

    T T  AhT T qT T  Ahq

    −=−=−=

    ............(01$

    Perpindahan kalor menyeluruh dihitung dengan jalan membagi beda suhu

    menyeluruh dengan jumlah tahanan termal, yaitu

       AhakA x AhT T   B Aq

    01  

  • 8/19/2019 Makalah Master

    8/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     b. T ebal -ritis %solasi

    Apabila kita memperhatikan selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar 

    seperti pada gambar di bawah, suhu dalam dinding dalam isolasi ditetapkan dalam T i,

    sedang muka luarnya terkena lingkungan koneksi apada T?.

    +ari jaringan termal, perpindahan kalor yang terjadi adalah

    hr k ir r 

    i   T T  Lq:

    1$

  • 8/19/2019 Makalah Master

    9/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    II.2.2 DI%EN"I ! AN'#AP 

    II.2.2.1 %et)(e Analisis (alam Dimensi !angka*

    Pada dimensi rangkap, gradien suhu sistem dinyatakan dalam lebih dari satu

    koordinat ruang, misalnya dua atau tiga koordinat ruang. 6ntuk keadaan tunak, dalam dua

    koordinat ruang, berlaku persamaan apla&e

    0 0

    0 0: (1$

    T T 

     x y

    ∂ ∂+ =∂ ∂

     9 ($

    6ntuk meramalkan perpindahan kalor dan menentukan suhu akibat aliran kalor 

    dalam dimensi rangkap dapat digunakan dengan beberapa metode. +alam T ini metode

    yang dibahas adalah metode analisis matematik, metode gra'ik, dan metode numerik.

    *eperti pada kasus dimensi satu, dengan menggunakan persamaan dasar 2ourier, aliran

    kalor pada arah @ dan y ditentukan sebagai berikut

      (0$

      ($

     x x

     y y

    T q kA

     x

    T q kA

     y

    ∂= −

    ∂∂

    = −∂

    9. (#$

    Aliran kalor totalnya merupakan penjumlahan dari aliran kalor arah @ dan y.

    a. etode Analisis atematik

    6ntuk memudahkan pemahaman analisis ini, lihat ambar 1. Tiga sisi plat berada

     pada T1  tetap. amun, sisi atasnya memiliki distribusi suhu tertentu. Persamaan dasar 

    untuk konduksi dua dimensi yaitu persamaan 1 dapat kita selesaikan dengan metode

     pemisahan!ariabel. Pada metode ini, persamaan di'erensial dapat dianggap berbentuk 

    hasil perkalian

      di mana ( $ (#$

      (y$

    T XY X X x

    Y Y 

    = =

    = 9. (5$

    Agar anggapan tersebut dapat dide'inisikan, maka kita harus menerapkan kondisi

     batas. isalnya, kondisi batas pada ambar 1 adalah sbb

    1

    1

    1

    m 1

    Pada y : T T (5$

    Pada @ : T T

    Pada @ T T

    Pada y ) T T sin x

    T W 

    π    + ÷  

     9. (;$

    *etelah itu, kita subtitusi persamaan # ke persamaan 1 sehingga didapatkan

    0 0

    0 0

    1 1  (;$

    d X d Y  

     X dx Y dy

    − =  9. (7$

    =

  • 8/19/2019 Makalah Master

    10/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    -arena pada persamaan ;, @ dan y keduanya merupakan ariabel bebas, maka pada

     bagian kiri dan kanan harus sama dengan konstanta, sehingga didapatkan persamaan

     berikut

    00

    0

    00

    0

    : (7$

    : ("$

    d X  X 

    dx

    d Y Y 

    dy

    λ 

    λ 

    + =

    − = 9. ("$

    0λ   adalah konstanta separasi, dan bentuk penyelesaiannya tergantung pada tanda 0λ 

    . 6ntuk menentukan bentuk penyelesaian yang tetap, kita menuliskan terlebih dahulu

    semua peme&ahan yang mungkin dengan menetapkan kondisi batas pada soal. >ontohnya

    4ika 0λ  :

    1 0

    #

    1 0 #

      (=$

    ( $( $

     X C C x

    Y C C y

    T C C x C C y

    = +

    = +

    = + + 9(=$

    -arena tidak &o&ok dengan batas 'ungsi!sinus, penyelesaian 0λ  : tidak bisa dipakai.

    4ika0λ  C :

    5 ;

    7 "

    5 ; 7 "

      (1:$

    &os sin

    ( $( &os sin $

     x x

     x x

     X C e C e

    Y C y C y

    T C e C e C y C y

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    = +

    = +

    = + +

     9 (#:$

    Ternyata0λ  C : tidak &o&ok dengan batas 'ungsi sinus, penyelesaian ini tidak dipakai.

    4ika0λ  D :

    11 10

    = 1:

    = 1: 11 10

      (11$

    &os sin

    ( &os sin $( $

     y y

     y y

    Y C e C e

     X C x C x

    T C x C x C e C e

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    = += +

    = + +

     9 (#1$

    Ternyata kondisi batas sinus terpenuhi untuk

    0λ D :.

    6ntuk memenuhi syarat lainnya, kita bisa meman'aatkan aljabar linier, dengan

    menghadirkan ariabel baru, yaitu θ   dengan persamaan θ   adalah

    1T T θ  = −  9. (#0$

    dengan menggunakan langkah yang sama, kita harus menentukan kondisi batas terlebih

    dahulu dalam bentuk θ  , sehingga didapatkan hasil sebagai berikut

    1:

  • 8/19/2019 Makalah Master

    11/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    m 1

    Pada y : : (10$

    Pada @ : :

    Pada @ B :

    Pada y ) T sin  x

    T W 

    θ 

    θ 

    θ 

    π θ 

        + ÷  

     9(#$

    Berdasarkan kondisi batas yang ada pada persamaan 10, kita kemudian mendapatkan

     persamaan!persamaan berikut

    ( ) ( )= 1: 11 10

    = 11 10

    = 1: 11 10

    : &os sin (1$

    : ( $ (1#$

    : ( &os sin $( $

     y y

     y y

    C x C x C C  

    C C e C e

    C W C W C e C e

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    λ λ 

    = + +

    = +

    = + +

    = 1: 11 10

      (15$

    sin ( &os sin $( $ (1;$   m  xT C x C x C e C eW 

    λ λ π  λ λ    −= + +

     9. (##$

    +ari persamaan di atas, kita mendapatkan nilai!nilai berikut

    11 10

    =

    1: 10

    :

    : sin ( $ y y

    C C 

    C C W e eλ λ λ    −

    = −=

    = −

    Eleh karena itu, nilai sin   W λ  :. Berhubung λ  merupakan nilai konstanta yang

    harus di&ari, maka kemungkinan persamaan untuk men&ari nilai λ  adalah

      (17$n

    W π λ  =  9 (#5$

    n merupakan bilangan bulat yang tak berhingga, sehingga bentuk penyelesaiannya

    1

    1

    sin sinh (1"$n

    n

    n x n yT T C 

    W W 

    π π θ 

    =

    = − = ∑  9 (#;$

    sehingga kondisi batas terkahir dapat kita terapkan

    1

    sin sin sinh (1=$m n

    n

     x n x n  T C 

    W W W 

    π π π ∞

    =

    = ∑ 9 (#7$

    dengan >n  : untuk n D 1, penyelesaian akhirnya

    ( )

    ( )1

    sinh <sin (0:$

    sinh <m

     y W    xT T T 

      W W 

    π    π 

    π = + 9. (#"$

    -emudian dengan kondisi batas berikut

    1

    1

    Pada y : T T

    Pada @ : T T

    1

    0

    Pada @ T T

    Pada y ) T T

    11

  • 8/19/2019 Makalah Master

    12/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    6ntuk kondisi batas keempat, bentuk persamaannya analog dengan persamaan #=

    0 1

    1sin sinh (01$n

    n

    n x n  T T C  W W 

    π π ∞

    =− = ∑ 9. (#=$Persamaan ini adalah deret sinus 2ourier, dan nilai >n  ditentukan dengan

    menguraikan beda suhu tetap T0!T1 untuk selang : C @ C w, yaitu

    ( )1

    0 1 0 1

    1

    0 ( 1$ 1sin (00$

    n

    n

    n xT T T T  

    n W 

    π 

    π 

    +∞

    =

    − +− = −   ∑9. (5:$

    -emudian, persamaan baru didapatkan ketika kita membandingkan persamaan 01

    dengan persamaan 00

    ( )1

    0 1

    0 1 ( 1$ 1>n (00$

    sinh( < $

    n

    T T n W nπ π 

    +− +−  9. (51$

    sehingga penyelesaian akhirnya

    1

    1

    10 1

    0 ( 1$ 1 sinh( < $sin (0$

    sinh( < $

    n

    n

    T T n x n y W  

    T T n W n W  

    π π 

    π π 

    +∞

    =

    − − +=

    −   ∑  9. (50$

     b. etode Analisis ra'ik 

    Aliran kalor ini mengikuti hukum 2ourier dengan asumsi kedalaman satu satuan

    (1$ (0#$T 

    q k x y

     ∆= − ∆   ÷∆  

     9. (5$

    4ika  x y∆ = ∆ , maka T ∆  melintas unsur

      (05$menyeluruhT 

    T  ! 

    ∆∆ =  9 (5#$

    Aliran kalor yang terjadi tidak tergantung dari dimensi dan x y∆ ∆   sehingga aliran

    kalornya sama, dan perpindahan kalor total dapat dihitung dengan persamaan berikut

    0 1( $ (0;$

    menyeluruh

     " " q k T k T T  

     ! ! = ∆ = −  9. (55$

    Eleh karena itu, yang terpenting dalam metode analisis gra'ik ini adalah

    keterampilan kita dalam menggambarkan kurilinier dengan  x y∆ ≈ ∆ .

    &. etode Analisis umerik 

    Ada kalanya kedua metode sebelumnya tidak dapat meme&ahkan problem pada

    geometri bahan yang rumit. Eleh karena itu, dibuat pendekatan yang berdasarkan teknik 

     beda!berhingga, dengan dasarnya sebagai berikut

    10

  • 8/19/2019 Makalah Master

    13/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    Terdapat benda dua dimensi yang terbagi atas sejumlah increment  yang besarnya (arah

    @ dan y$. akin ke&il besar increment !nya maka pendekatan terhadap distribusi suhu juga

    semakin baik.

     Pada kondisi itu tersebut diberikan titik!titik node, dengan m sebagai pertambahan

    arah @, sedangkan n sebagai pertambahan arah y.

    6ntuk menentukan suhu di tiap titik node, gunakan persamaan 1 sebagai kondisi

     penentu. Persamaan yang didapat, dapat dilihat pada +a'tar 1

    *e&ara umum, dengan menggunakan persamaan!persamaan yang ada pada +a'tar 1,

    maka didapatkan aproksimasi beda berhingga sbb

    1, 1, , , 1 , 1 ,

    0 0

    0 0: (07$

    ( $ ( $

    m n m n m n m n m n m nT T T T T T  

     x y

    + − + −+ − + −+ =∆ ∆

    9 (5;$

    dan jika  x y∆ = ∆

    1, 1, , 1 , 1 ,# : (0"$m n m n m n m n m nT T T T T  + − + −+ + + − 9 (57$

    +ika a(a unsur *embangkitan kal)r maka persamaannya menjadi

    1, 1, , , 1 , 1 ,

    0 0

    0 0: (0=$

    ( $ ( $

    m n m n m n m n m n m nT T T T T T    q

     x y k 

    + − + −+ − + −+ + =∆ ∆

    9 (5"$

      dan jika  x y∆ = ∆ 0

    1, 1, , 1 , 1 ,

    ( $  # : (:$

    m n m n m n m n m n

    q xT T T T T  

    k + − + −

    + + + − +9 (5=$

    +ika ben(a *a(at bera(a (engan *erumukaan (atar (alam k)n(isi batas k)n,eksi

    -lihat 'ambar /,  dan jika  x y∆ = ∆ , maka suhu permukaan harus dihitung dengan

    &ara yang berbeda

    ( ), 1, , 1 , 11

    0 0 : (1$0

    m n m n m n m n

    h x h xT T T T T  

    k k   ∞ − + −

    ∆ ∆  + − − + + = ÷   9. (;:$

    +ika ben(a *a(at bera(a (alam k)n(isi batas k)n,eksi *a(a bagian su(ut -lihat

    'ambar 0/, maka persamaan yang dipakai

    , 1, , , 1

    , ,( $ ( $ (0$0 0 0 0

    m n m n m n m n

    m n m n

    T T T T   y x x yk k h T T h T T  

     x y

    − −µ µ

    − −∆ ∆ ∆ ∆− − = − + −

    ∆ ∆9 (;1$

     jika  x y∆ = ∆ , maka

    ( ), 1, , 10 1 0 : ($m n m n m nh x h x

    T T T T  k k 

      ∞ − −∆ ∆  + − − + = ÷

     9 (;0$

    II.2.2.2 $akt)r Bentuk #)n(uksi

    +alam konduksi dikenal sebuah besaran yang penting, yaitu 'aktor bentuk konduksi.

    6ntuk sistem dua dimensi, besaran tersebut dapat dide'inisikan sebagai

    1

  • 8/19/2019 Makalah Master

    14/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    Pada dinding tiga dimensi, seperti tanur, aliran kalor pada bagian tengah dan tepi

    dihitung dengan menggunakan 'aktor bentuk konduksi yang berbeda!beda. Apabila semua

    dimensi dalam lebih besar daripada seperlima tebal dinding, maka 'aktor bentuk konduksi

    dapat di'ormulasikan sebagai

    II.3 APLI#A"I #NDU#"I TUNA#

    II.3.1 "E+A!AH TE!%" 

    #acuum $lask  (tabung hampa udara$, atau yang biasa disebut termos, oleh *ir 4ames

    +ewar di E@'ord 6niersity, menjadi &ikal bakal penemuan termos tempat menyimpan air 

     panas dan dingin untuk minuman. Penemuan yang di&iptakan se&ara tidak sengaja ini

    menjadi produk hotter atau &ooler bagi produk minuman di dunia.

    Pada tahun 1=:#, +ewar melakukan penelitian bersama dengan 4ohn 2leming, ahli

    kimia pada 6niersity >ollege ondon. -eduanya meneliti daya tahan elektris pada suhu

    !0:: dan 0:: derajat >elsius. -eduanya memprediksikan daya tahan itu hilang pada

    !07,15 derajat >elsius. Teori ini lantas dikenal sebagai teori superkonduktiitas.

    Pada saat mengerjakan proyek itulah se&ara tak sengaja ia menemukan tabung hampa

    udara. Tabung itu menggantikan bejana yang selama ini terbuat dari ka&a. Awalnya,

     penemuan termos merupakan adaptasi dari tabung hampa udara yang digunakan untuk 

     pengiriman dan penyimpanan gas &air. amun, +ewar melihat peluang lain dari temuannya

    itu. %a kemudian mengembangkan tabung hampa udaranya menjadi sebuah termos yang

    mampu mempertahankan suhu dingin dan panas.

    Thermos $lask  yang berbentuk botol terbuat dari ka&a berdinding rangkap, ruang di

    antara kedua dinding dibuat hampa dan satu dinding dalam ruang hampa ini dilapisi perak.

    +engan dinding sema&am ini, isi di dalam termos tidak dapat dipengaruhi oleh perubahan!

     perubahan keadaan di luar. Pada subbab berikutnya, akan dijelaskan lebih detail mengenai

    mekanisme bagaimana suatu termos dapat menjaga kondisi air di dalamnya tetap hangat

    atau dingin.

    1#

    $;.....(..   T % k q   ∆=

    $;;....(15,:

    $;5....(5#,:

    $;#.....(

     L% 

     &% 

     L

     A% 

     sudut 

    te'i

    dindin( 

    =

    =

    = A luas dinding

     L tebal dinding

     D panjang tepi

  • 8/19/2019 Makalah Master

    15/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    III.3.2 %E#ANI"%E # E!+A TE!%" 

    Pada dasarnya, termos terdiri dari suatu botol ke&il di bagian dalamnya untuk 

    menampung &airan yang ingin dijaga suhunya (lihat ambar 1$. +i antara botol bagian

    dalam dengan bagian luar, terdapat beberapa struktur yang berguna untuk menghalangi

    terjadinya perpindahan kalor. Bagian pertama yang paling dekat dengan botol bagian dalam

    adalah ka&a. +i sekitar ka&a tersebut, terdapat ruang hampa (akum$ yang merupakan &iri

    khas dari suatu termos. +engan adanya kekosongan pada ruang di antara ka&a tersebut,

    maka akibatnya hanya terdapat sedikit partikel udara di bagian tersebut. *eperti yang

    diketahui, konduksi dan koneksi melibatkan perpindahan kalor yang ditrans'er melalui

    molekul!molekul yang lebih panas dan bergerak lebih &epat yang kemudian bertabrakandengan molekul yang lebih dingin dan bergerak lebih lambat. Apabila tidak ada sama sekali

    molekul di antara botol dalam dan luar, maka sangat sulit untuk menghantarkan panas di

    antara keduanya.

    -a&a pada termos dilapisi dengan plastik atau logam aluminium karena si'atnya yang

    mudah pe&ah. *elain itu, kegunaan logam di sini adalah untuk mengurangi radiasi panas

    yang dapat diemisikan dari dalam atau luar termos. *emua objek yang bersuhu di atas nol

    mutlak (: -$ pasti akan mengemisikan energi panas dalam bentuk in'ramerah. Ebjek yang

    lebih rendah suhunya akan menyerap panas yang diemisikan oleh objek yang lebih tinggi

    suhunya untul men&apai kesetimbangan termal. )al ini bahkan dapat terjadi pada ruang

    hampa sekalipun. aka dari itu, untuk meminimalisir (bukan menghilangkan sama sekali$

    radiasi pada termos, ka&a dilapisi logam yang lapisannya mengkilat (berwarna siler$.

    ambar 0 menjelaskan apa yang terjadi pada semua kemungkinan perpindahan kalor yang

    terdapat di termos tanpa dan dengan lapisan kilat. apisan yang mengkilat ini dapat

     berperan sebagai insulator yang sangat baik dan memiliki kemampuan memantulkan =5F

    energi kalor yang mengenainya.

    III.3.3 "I$AT BAHAN TE!%" 

    *atu si'at bahan penting dalam pembuatan termos adalah konduktiitas termal (k$.

    Bahan!bahan yang digunakan pada termos, seperti ka&a, ruang akum, dan karet insulator 

    (&ork$ memiliki konduktiitas termal yang sangat rendah, sehingga resistansi termalnya

    sangat tinggi. 8endahnya konduktiitas termal berarti kalor sangat sulit melewati bahan

    tersebut. ilai konduktiitas bahan!bahan pada termos dapat dilihat pada Tabel 1.

    *edangkan logam (aluminium$ yang mengkilap berperan sebagai pelindung ka&a dan

     penghambat radiasi yang mungkin terjadi.

    15

  • 8/19/2019 Makalah Master

    16/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    -etebalan kritis insulator pada termos juga perlu diperhatikan dalam menentukan

    radius

  • 8/19/2019 Makalah Master

    17/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    BAB III

    +AABAN PE%IU

    TU'A" I

    1. Apa yang anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksiG +an apa pula yang

    anda ketahui mengenai perpindahan kalor konduksi tunakG

    +AAB

    +itinjau dari komposisi atom, konduksi merupakan pertukaran energi kinetik antar atom, di

    mana molekul mengalami peningkatan energi kinetik akibat menumbuk atom lain yang

     berenergi kinetik tinggi. Tingginya energi kinetik pada suatu atom terjadi karena adanya

     pemanasan benda yang memuat atom!atom tersebut. +alam bahasa yang disederhanakan,

     peristiwa konduksi dapat diartikan sebagai 'enomena perpindahan panas di seluruh

     permukaan suatu medium atau antar medium di mana tidak terjadi perpindahan medium

    tersebut.

    Berdasarkan korelasi dengan waktu, peristiwa konduksi dapat diklasi'ikasikan menjadi

     proses  steady (tunak$ dan unsteady  (tidak tunak$. )al yang membedakan kedua jenis

    konduksi tersebut adalah proses tunak tidak menyatakan konduksi sebagai 'ungsi waktu,

    sedangkan proses tidak tunak merupakan 'enomena konduksi yang bergantung kepada

     perubahan waktu.

    0. Bagaimana anda menjelaskan proses konduksi yang terjadi di dalam termos, sehingga

    ia dapat menjaga kondisi air di dalamnya tetap hangat atau dinginG

    +AAB

    *truktur yang berguna untuk menghalangi terjadinya perpindahan kalor konduksi pada

    termos adalah ka&a yang melapisi botol bagian dalam. +i sini ka&a menghambat laju

    konduksi pada dinding termos karena kemampuan konduktiitasnya yang lemah. *elain itu,

    di sekitar ka&a tersebut terdapat ruang hampa (akum$ yang merupakan &iri khas dari suatu

    termos. +engan adanya kekosongan pada ruang di antara ka&a tersebut, maka akibatnya

    hanya terdapat sedikit partikel udara di bagian tersebut. *eperti yang diketahui, konduksi

    dan koneksi melibatkan perpindahan kalor yang ditrans'er melalui molekul!molekul yang

    lebih panas dan bergerak lebih &epat yang kemudian bertabrakan dengan molekul yang

    lebih dingin dan bergerak lebih lambat. Apabila tidak ada sama sekali molekul di antara

     botol dalam dan luar, maka sangat sulit untuk menghantarkan panas di antara keduanya.

    17

  • 8/19/2019 Makalah Master

    18/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    . Apa yang Anda ketahui tentang persamaan 2ourier dan nilai konduktiitas termal

    suatu bahanG

    +AAB

    3nergi panas senantiasa mengalir dari benda bersuhu tinggi ke materi bersuhu rendah.

    +ikarenakan aliran tersebut, maka diperoleh sebuah ekialensi laju perpindahan kalor 

    dengan gradien suhu. )ubungan tersebut ditemukan oleh ahli matematika 'isika

     berkebangsaan Pran&is, 4oseph 2ourier, sehingga persamaan matematis dalam konduksi

    dikenal dengan persamaan 2ourier seperti di bawah ini.

    -onduktiitas termal itu sendiri merupakan suatu konstanta yang dipengaruhi oleh suhu.

     ilai konstanta akan bertambah apabila suhu meningkat. Akan tetapi dikarenakan

     peningkatan tersebut kurang signi'ikan, maka kenaikan nilai konstanta konduktiitas termal

     pun diabaikan. *elain memiliki karakteristik yang dipengaruhi oleh suhu, nilai k  juga

    merupakan suatu besaran yang dapat mengidenti'ikasi si'at penghantar suatu benda. Bahan

    yang memiliki konduktiitas termal yang besar biasanya dikategorikan sebagai penghantar 

     panas yang baik.

    #. Bagaimana nilai konduktiitas bahan yang diperlukan oleh termos di atasG

    +AAB

    Bahan!bahan yang digunakan pada termos, seperti ka&a, ruang akum, dan karet insulator 

    memiliki konduktiitas termal yang sangat rendah sehingga resistansi termalnya sangat

    tinggi. 8endahnya konduktiitas termal berarti kalor sangat sulit melewati bahan tersebut.

     ilai konduktiitas bahan!bahan pada termos dapat dilihat pada lampiran.

    5. Bagaimana menentukan nilai koe'isien perpindahan kalor konduksi menyeluruh dan

    ketebalan kritis suatu isolator, serta tahanan kontak termalG Bagaimana aplikasinya didalam pembuatan termosG

    +AAB

    a. ilai koe'isien perpindahan kalor konduksi menyeluruh

     ilainya dapat di&ari dengan persamaan

    1"

     x

    T kAq

    ∂−=

    q  laju perpindahan kalor 

    T & x   gradient suhu ke arah perpindahan kalor 

    k   konstanta konduktiitas termal

    A  satuan luas yang tegak lurus aliran panastanda negati' pada persamaan disesuaikan

    dengan hukum kedua termodinamika, kalor

    mengalir ke benda bersuhu lebih rendah

  • 8/19/2019 Makalah Master

    19/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    di mana 8 th  merupakan tahanan termal untuk konduksi adalah  )x*k , maka

     persamaannya menjadi

     b. -etebalan -ritis *uatu %solator 

    -etebalan kritis suatu isolator menyatakan ketebalan minimum suatu isolator untuk 

    menghambat laju kalor pada suatu benda yang menghasilkan panas, seperti reaktor,

    termos. )al ini dilakukan agar perpindahan kalor dari sistem atau benda tersebut

     berlangsung minimum sehingga meminimalisasi perpindahan kalor dari sistem ke

    lingkungan yang berguna untuk menjaga suhu sistem atau benda tersebut.

    Pada sebuah selapis isolasi yang dipasang di sekeliling pipa bundar, perpindahan kalor 

    yang terjadi adalah

    hr k ir r 

    i   T T  Lq:

    1$

  • 8/19/2019 Makalah Master

    20/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     B

     B B

    c

     B A

     A

     A A

     x

    T T  Ak 

     Ah

    T T 

     x

    T T  Ak q

    ∆−

    =−

    =∆−

    = 00001

  • 8/19/2019 Makalah Master

    21/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     

    7. Bila dalam suatu sistem terdapat suatu sumber kalor, bagaimana Anda menentukan

    laju perpindahan kalor konduksi tunak yang terjadiG

    +AAB

    -alor yang dibangkitkan per satuan olume adalah H konduktiitas termal tidak 

     berubah dengan suhu, maka aliran kalor dapat dituliskan

    4ika TTw pada @ I maka persamaan di atas menjadi

    -arena suhu masing!masing sisi sama, maka > l: dan suhu ditengah adalah To

    sehingga To>0, sehingga distribusi suhu menjadi

    Pada keadaan tunak, jumlah kalor yang dibangkitkan sama dengan rugi kalor pada

     permukaan

    4ika diselesaikan didapat

    *ehingga persamaan laju kalornya menjadi

    "ilin(er (engan sumber kal)r

    4ika silinder yang &ukup panjang dengan jari!jari 8 mempunyai sumber kalor yang

    terbagi rata dan konduktiitas termalnya tetap, maka

    01

  • 8/19/2019 Makalah Master

    22/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    4ika diselesaikan, persamaannya menjadi

    +imana >1 harus nol sehingga penyelesaian distribusi suhu menjadi

    6ntuk silinder bolong dengan sumber kalor terbagi rata, berlaku kondisi batas

    TTi pada rr i (muka dalam$, TT: pada rr : (muka luar$ sehingga persamaannya

    6ntuk persamaan laju kalor dapat di&ari dengan

    ". Apa yang Anda ketahui tentang 'aktor bentuk konduksi dan bagaimana penerapannya

    dalam perhitungan perpindahan kalor konduksi tunakG

    +AAB 

    +alam konduksi dikenal sebuah besaran yang penting, yaitu 'aktor bentuk konduksi. 2aktor 

     bentuk konduksi merupakan suatu besaran yang mempengaruhi laju perpindahan kalor.

    6ntuk sistem dua dimensi, besaran tersebut dapat dide'inisikan sebagai

    Pada dinding tiga dimensi, seperti tanur, aliran kalor pada bagian tengah dan tepi dihitung

    dengan menggunakan 'aktor bentuk konduksi yang berbeda!beda. Apabila semua dimensi

    dalam lebih besar daripada seperlima tebal dinding, maka 'aktor bentuk konduksi dapat

    di'ormulasikan sebagai

    =. Bagaimana menyelesaikan permasalahan perpindahan

    kalor konduksi tunak, baik se&ara analitik dan numerikG (Berikan dalam &ontoh soal$

    +AAB

    >ontoh *oal 1 (penyelesaian se&ara analitis$

    00

    T % k q   ∆=   ..

     L% 

     &% 

     L

     A% 

     sudut 

    te'i

    dindin( 

    15,:

    5#,:

    =

    =

    = A luas dinding

     L tebal dinding

     D panjang tepi

  • 8/19/2019 Makalah Master

    23/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     

    Pen4elesaian untuk 5 Pen4elesaian untuk 6

     

    *ehingga didapat penyelesaiannya se&ara umum

    #)n(isi untuk Batas Pertama

     Persamaan Penyelesaian se&ara umum

    #)n(isi untuk Batas #e(ua

     Persamaan Penyelesaian se&ara umum

    0

    -arena λ  konstan, maka

  • 8/19/2019 Makalah Master

    24/28

    11 22

    4433T = 200T = 200

    00CC

    T = 700T = 70000CC

    T = 200T = 20000CC

    T = 200T = 20000CC

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

     

    #)n(isi untuk Batas #etiga

     Persamaan Penyelesaian se&ara umum

     

    #)n(isi untuk Batas

    #eem*at

    Persamaan Penyelesaian

    se&ara umum

    )nt)h ")al 2 -*en4elesaian se7ara numerik/

    +istribusi *uhu di titik 1, 0, , dan #G

    Pen4elesaian

    +istribusi suhu

    T0 J 0:: J 7:: J T K #T1  :

    0#

    =:: J T0

     J T

     K #T1  : .............(1$

    =:: J T1 J T# K #T0  : .............(0$

    #:: J T1 J T# K #T  : .............($

    #:: J T J T0 K #T#  : .............(#$

    *ehingga penyelesaian akhirnya menjadi

    Biasanya dalam menyelesaikan masalah seperti ini,

    kita hanya perlu memasukkan nilai n :, 1, 0,9, 5

  • 8/19/2019 Makalah Master

    25/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    0:: J T1 J 7:: J T# K #T0  :

    T# J 0:: J T1 J 0:: K #T  :

    0:: J T J T0 J 0:: K #T#  :

    +imana

    T1 T0

    T  T#

    +ari Persamaan (1$

    =:: J T0 J T K #T1  :

    =:: J T1 J T K #T1  :

    =:: J T K T1  : ...................(5$

    aka dari persamaan (5$ dan (;$

    =:: J T K T1 :

    10:: K =T J T1  :

      01:: ! " T :

    T3 8 292:0): lalu disubtitusi ke persamaan (5$ atau (;$ sehingga didapat

    =:: J T K T1  :

    =:: J 0;0,5 K T1 :

    11;0,5 T1

    T1 8 3; dengan h 1: . 4ika peti berisi penuh dengan es,

    hitunglah waktu yang diperlukan sampai seluruh es men&air.DI#ETAHUI k styro'oam  :,:  / tebal dinding (d$ 5 &m :,:5 m = T1  05o> =

    T:  :o> = h 1:  = es  : k4

    T  T#  0;0,5:>

  • 8/19/2019 Makalah Master

    26/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    d. 3s mengisi penuh peti styro'oam tanpa ada &elah antara permukaan es dan

     peti

    e. Tidak ada perubahan suhu, karena kalor yang terlibat dianggap kalor laten

    yaitu yang digunakan untuk mengubah seluruh wujud es menjadi &air.

    '. *eluruh permukaan peti *tyro'oam berhubungan dengan udara di

    lingkungan luar peti.

    g. aju perpindahan kalor di seluruh permukaan peti homogen.

    *esuai dengan )ukum AMas Bla&k bahwa

    kalor yang dilepas kalor yang diterima

    *uhu lingkungan (udara$ lebih tinggi dari suhu es maka kalor berpindah dari udara ke

    es. -alor yang diterima es ini digunakan seluruhnya untuk men&airkan es (kalor laten$.

    Terdapat hubungan antara kalor dengan waktu. )ubungan antara keduanya dapat

    dinyatakan dalam persamaan berikut

    +qt 

    =

    4adi, waktu yang

    dibutuhkan adalah waktu yang diperlukan untuk merambatkan sejumlah kalor yang

    digunakan untuk men&airkan es seluruhnya. )al tersebut dapat dinyatakan dalam

    rumus berikut+

    t q

    =

     +engan menggunakan data!data yang diketahui dari soal, kita bisa men&ari nilai Ndengan rumus sebagai berikut

     

    es es  ( @ L $ @

    le,ur es es es

    es

    + m L

     L ρ 

    = ×

    *esuai dengan asumsi kita, maka olume es sama dengan olume peti bagian

    dalam, yaitu 05 &m @ #: &m @ 1:: &m 1:5 &m  :,1 m.

      es es

    7

      ( @ L $ @

    (===," kg

  • 8/19/2019 Makalah Master

    27/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    o o1

    :,:51 @ 1h k  1: :,:

    o

    1 16

      :,;1=

    m∆  =

    + +

    -emudian, dengan menggunakan persamaan 0, nilai H dapat kita &ari. +engan A

    adalah luas permukaan bagian dalam peti styro'oam karena bersentuhan langsung

    dengan permukaan es.

    A (0 @ 05 &m @ #: &m$ J (0 @ 05 &m @ 1:: &m$ J (0 @ #: &m @ 1:: &m$=0

    0

    15.::: &m

    1,5 m

    sehingga

    o 0 o  :,;1= @ 1,5 m @ (05 ! :$ > 0,01

    menyeluruhq UA T  = ∆

    +an, akhirnya waktu yang dibutuhkan es untuk men&air seluruhnya dapat dihitung

    sbb7

      ,0== 1:

    0,01

      1.#01.1"; s

      =#," jam

      1;,#5 hari

    le,ur es+  - t q

    ×= =

    +a(i: saat 19:0 hari es akan te*at men7air seluruhn4a.

    0. *uatu sistem isolasi dipilih untuk dinding tanur yang suhunya 1::: :> dengan

    menggunakan lapisan blok wol mineral dan diikuti dengan lapisan papan ka&a!serat.

    Bagian luar isolasi berada dalam lingkungan dengan suhu #::> dan h15 .

    )itunglah tebal masing!masing lapisan isolasi, jika suhu antar lapisan tidak lebih dari

    #:::> dan suhu bagian luar tidak lebih dari 55:>.

    . *ebuah pipa uap ditanam di dalam tanah tanpa isolasi. +iameter pipa # in&hi, panjang

    1:: yard, dan di dalamnya mengalir uap pada suhu tidak kurang dari :: :2. Pipa

    ditanam dalam kedalaman = in&hi diukur dari sumbu pipa. Asumsi konduktiitas

    termal tanah 1,0 . enurut Anda, amankah instalasi pipa tersebutG

    DI#ETAHUI  :

    tan 1, 0

  • 8/19/2019 Makalah Master

    28/28

    Makalah Perpindahan Kalor_Konduksi Tunak   200

    9

    +AAB

    Asumsi

    Berdasarkan data yang ada, dapat diasumsikan bahwa pipa dapat bertindak sebagai

     penghantar kalor dengan tanah sebagai insulator.

    0 :

    < .udarah W m C  = / sum,er dari ,uku /er'indahan 0alor1 olman

    *ebelum menjawab pertanyaan tersebut, di sini akan dijelaskan terlebih dahulu

    mengenai apa yang disebut aman jika yang menjadi sistem seperti yang disebutkan

    tadi. Aman ialah ketika uap yang terdapat dalam pipa tetap terjaga suhunya. 4adi, yang

    disebut aman menurut kelompok penyusun ialah bahwa jarak kedalaman pusat pipa

    dari tanah tidak kurang dari tebal kritis hasil perhitungan. 4ika, kedalaman pusat pipa

    melebih tebal kritis maka perpindahan kalor akan berkurang. *edangkan, jika

    kedalaman pusat pipa kurang dari tebal kritis, maka perpindahan kalor akan

    meningkat sehingga instalasi pipa menjadi tidak aman bagi lingkungan sekitarnya.

     ilai Tebal -ritis

    +ari perhitungan nilai tebal kritis diketahui bahwa, kedalaman pipa yaitu = in&i, kurang

    dari batas nilai tebal kritis yang aman. 4adi kesimpulannya penanaman pipa tersebut kurang

    aman karena laju perpindahan kalor &ukup tinggi, sehingga akan mengurangi kalor uap

     pada pipa se&ara signi'ikan.