Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk

8/19/2019 Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk

1/17

Masagus dkk | Dipresentasikan Pada Seminar Nasional Statistik di UNDIP, 19 Mei 2011 1

APLIKASI PENDEKATAN PROBABILISTIK DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG

TUNGGAL MENGGUNAKAN METODE KESETIMBANGAN BATAS

Masagus Ahmad Azizi1) & Dr.Ir.Suseno Kramadibrata2) Dr. Ir. Ridho K.Wattimena3)

Prof.Dr.Ir. Irwandy Arif 4)

1) Jurusan Teknik Pertambangan FTKE Universitas Trisakti & Mahasiswa Program Doktor

Program Studi Rekayasa Pertambangan ITB2,3,4)Program Studi Teknik Pertambangan ITB

ABSTRAK

Industri pertambangan mineral dan batubara merupakan bisnis yang unik, padat modal dan padatrisiko. Salah satu risiko yang dihadapi industri pertambangan adalah risiko longsoran lereng

penambangan, yang dapat mengakibatkan kerugian perusahaan tambang berupa risikocidera/fatalitas pekerja, kehilangan waktu kerja, kehilangan cadangan batubara maupun

kerusakan/kehilangan peralatan tambang.

Untuk menghindari timbulnya risiko longsoran tersebut, maka penting bagi pengambil keputusan di

lapangan melakukan analisis statistik terhadap data lapangan, yang dilanjutkan dengan analisis

probabilitas terhadap disain lereng penambangan. Pendekatan tersebut dapat mengidentifikasi parameter masukan yang paling mempengaruhi kestabilan lereng penambangan.

Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi kestabilan lereng penambangan antara lain : sifat fisik(densitas, porositas) dan mekanik batuan (kohesi, sudut gesek dalam), tekanan air tanah, percepatan

horizontal peledakan, dan lain-lain.

Studi kasus yang diteliti mengambil lokasi di PT. Adaro Indonesia, salah satu perusahaan tambang batubara terbesar di Indonesia, yang mempunyai karakteristik unik dari masing-masing jenis batuan.

Perhitungan yang dilakukan juga relatif lebih sederhana, dan metode ini menghasilkan suatu estimasi

probabilitas kelongsoran ( probability of failure) dari suatu disain lereng, yang memudahkan pengambil keputusan di lapangan untuk memilih suatu disain berdasarkan optimasi nilai faktor

keamanan lereng penambangan.

Kata Kunci : statistic, analisis probabilitas, Lereng penambangan, geoteknik, batubara


2/17


A. LATAR BELAKANG

Industri pertambangan merupakan bisnis yang unik, padat modal dan padat risiko. Dalam

periode 10 tahun terakhir kegiatan industri pertambangan semakin meningkat dan diminati. Hal ini

dapat dibuktikan dengan semakin banyaknya perusahaan tambang yang telah mengantongi ijin

produksi, dan bahkan peningkatan produksi mineral dan batubara (Minerba).

Adanya peningkatan produksi minerba tersebut tentunya akan turut meningkatkan potensi risiko

pada proses penambangan minerba. Salah satu risiko yang perlu diperhatikan dalam kegiatan

penambangan minerba adalah risiko longsoran lereng penambangan, karena akibat yang ditimbulkan

akan merugikan perusahaan tambang berupa risiko cidera/fatalitas pekerja, maupun kerusakan

peralatan tambang.

Untuk menghindari timbulnya risiko longsoran tersebut, maka penting bagi pengambil

keputusan di lapangan memperoleh informasi analisis probabilitas terhadap disain lereng

penambangan. Selain itu perlu juga diketahui bahwa resiko merupakan produk dari peluang terjadinya

resiko dan dampak resiko longsoran tsb. Namun demikian, tulisan ini akan menjelaskan aplikasi

pendekatan probabilitas dalam analisis kestabilan lereng penambangan.

Pendekatan analisis probabilitas yang digunakan adalah metode Monte Carlo, di mana metode

ini memberikan suatu metodologi yang cukup baik dalam mengevaluasi stabilitas lereng

penambangan selain nilai faktor keamanan (FK). Perhitungan yang dilakukan juga relatif lebih

sederhana, dan metode ini menghasilkan suatu estimasi probabilitas kelongsoran ( probability of

failure).

B. DASAR TEORI

B.1. Falsafah Kestabilan Lereng

Pengertian lereng adalah bagian dari permukaan bumi yang berbentuk miring. Sedang

kestabilan lereng didefinisikan sebagai suatu kondisi atau keadaan yang stabil terhadap suatu bentuk

dan dimensi lereng.

Dalam keadaan tidak terganggu (alamiah), massa batuan umumnya berada dalam keadaan

seimbang terhadap gaya-gaya yang timbul dari dalam. Tetapi bila terjadi gangguan tertentu sampai

menyebabkan lereng mengalami perubahan keseimbangan misalnya akibat aktivitas penggalian,

peledakan, erosi atau aktivitas lain, maka batuan tersebut akan berusaha untuk mencapai keadaan

keseimbangan yang baru secara alamiah.

Kemantapan suatu lereng tergantung pada gaya-gaya penggerak dan gaya penahan

yang ada pada lereng tersebut. Gaya-gaya penggerak berupa gaya berat, gaya tiris atau


3/17


muatan, sedangkan gaya-gaya penahan berupa gaya gesekan atau geseran, kohesi dan kuat

geser. Apabila gaya penggerak lebih besar dibandingkan dengan gaya penahan maka akan

menyebabkan terjadinya kelongsoran. Tetapi bila gaya penahan ini lebih besar dari gaya

penggerak, maka lereng tersebut tidak akan mengalami kelongsoran atau lereng dalam

keadaan stabil.

Kestabilan lereng biasa dinyatakan dalam bentuk faktor keamanan (FK) yang

didefisikan sebagai berikut :

=

Di mana untuk keadaan-keadaan :

FK > 1.0 : lereng dianggap stabil

FK = 1.0 : lereng dalam keadaan seimbang dan siap untuk bergerak apabila adasedikit gangguan

FK < 1.0 : lereng dianggap tidak stabil

B.2. Metode Analisis Kestabilan Lereng

Analisis kestabilan lereng dilakukan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan dan unjuk kerja

dari lereng galian, lereng timbunan maupun lereng alami. Secara umum tujuan analisis kestabilan

lereng sebagai berikut :

Menentukan kondisi kestabilan suatu lereng.

Memperkirakan bentuk keruntuhan atau longsoran yang mungkin terjadi.

Menentukan tingkat kerawanan lereng terhadap longsoran.

Menentukan metode perkuatan atau perbaikan lereng yang sesuai.

Merancang suatu lereng galian atau timbunan yang optimal dan memenuhi kriteria keamanan

dan kelayakan ekonomis.

Pada penelitian ini, metode yang digunakan untuk menganalisis kestabilan lereng yakni

metode kesetimbangan batas (limit equilibrium method ).

Metode kesetimbangan batas merupakan metode yang sangat popular, relatif sederhana, mudah

digunakan serta telah terbukti kehandalannya dalam praktek rekayasa geoteknik selama bertahun-

tahun.

Dalam perhitungan analisis kestabilan lereng dengan metode ini hanya digunakan kondisi

kesetimbangan statik saja serta mengabaikan adanya hubungan regangan-tegangan yang ada dalam


4/17


lereng. Asumsi lainnya yaitu geometri dari bentuk bidang runtuh harus diketahui atau ditentukan

terlebih dahulu.

Kondisi kestabilan lereng dalam metode kesetimbangan batas dinyatakan dalam indeks Faktor

Keamanan (FK). FK dihitung menggunakan kesetimbangan gaya atau kesetimbangan momen, atau

menggunakan kedua kondisi kesetimbangan tersebut tergantung dari metode perhitungan yang

dipakai.

Dalam menentukan nilai FK terdapat beberapa persamaan statis yang digunakan meliputi :

a. Penjumlahan gaya pada arah vertical untuk setiap irisan yang digunakan untuk menghitung

gaya normal pada bagian dasar irisan.

b. Penjumlahan gaya pada arah horizontal untuk setiap irisan yang digunakan untuk

menghitung gaya normal antar irisan.

c. Penjumlahan momen untuk keseluruhan irisan yang bertumpu pada satu titik.

d. Penjumlahan gaya pada arah horizontal untuk seluruh irisan.

B.3. TEORI PROBABILITAS

B.3.1. Fungsi Distribusi Probabilitas

Fungsi distribusi probabilitas merupakan salah satu cara yang digunakan untuk

memperkirakan nilai probabilitas kemunculan suatu parameter. Fungsi distribusi probabilitas

memiliki sifat-sifat penyebaran yang khas dan unik yang menjadikan fungsi yang satu akan berbeda

dengan fungsi yang lainnya. Tetapi hal ini tidak menutup kemungkinan bahwa suatu fungsi distribusi

merupakan turunan dari fungsi yang lainnya. Misalnya fungsi distribusi eksponensial merupakan

bentuk khusus dari fungsi distribusi gamma yang memiliki parameter bentuk (a) bernilai 1.

Gambar 1. Fungsi Densitas

Probabilitas (PDF)

Gambar 2. Fungsi Distribusi Kumulatif

(CDF)


5/17


Secara grafik, fungsi distribusi probabilitas dapat digambarkan dengan 2 cara yakni dalam

bentuk fungsi densitas probabilitas (PDF Probability Density Function) dan fungsi distribusi

kumulatif (CDF Cumulative Distribution Function). Fungsi densitas probabilitas (gambar 1)

mendeskripsikan daerah kemungkinan relatif di mana suatu bilangan acak dapat diasumsikan sebagai

suatu nilai unik dibandingkan nilai lainnya. Untuk kurva distribusi factor keamanan, maka luas kurva

yang diarsir merupakan probabilitas kelongsoran lereng. Sementara fungsi distribusi kumulatif

(gambar 2) menggambarkan hal yang sama tetapi dalam bentuk kurva kumulatif dari f x(x).

b. Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo adalah sebuah nama kode untuk algoritma yang ditemukan oleh John

von Newmann (1946) atas perintah Stanislaw Ulam. Nama Monte Carlo diambil dari nama kasino

Monte Carlo di Monaco, yang pertama kali digunakan untuk pengembangan bom hidrogen.

Dalam penerapannya, tidak ada cara umum dalam penggunaan simulasi ini. Algoritma ini

dapat diaplikasikan secara luas dengan cara yang berbeda-beda tetapi memiliki pola yang sama seperti

di bawah ini :

1. Definisikan domain (daerah asal) dari masukan data yang memungkinkan

2. Munculkan masukan secara acak dari domain yang sudah ditentukan menggunakan distribusi

probabilitas tertentu

3. Lakukan perhitungan secara deterministic menggunakan data masukan

4. Gabungkan hasil dari setiap perhitungan individual kepada hasil akhir.

Algoritma ini digunakan sebagai landasan simulasi bilangan acak untuk menentukan fungsidistribusi probabilitas yang sesuai.

B.3.2. Pencocokan (Fitting) Fungsi Probabilitas

a. Kurtosis dan Skewness pada beberapa fungsi distribusi

Skewness dan kurtosis merupakan dua parameter statistic deskriptif yang membantu dalam

proses penentuan tipe fungsi distribusi. Data yang memiliki skewness mendekati nilai nol

dapat dimodelkan menggunakan distribusi normal dengan baik karena tidak condong ke arah

kiri maupun kanan.

Skewness atau ukuran kemiringan kurva adalah kecenderungan distribusi data dilihat dari

ukuran simetris atau tidaknya suatu kurva histogram.Skewness positif menyatakan distribusi

data lebih banyak berada pada nilai yang lebih rendah sedangkan skewness negative

menyatakan data terdistribusi lebih banyak pada nilai yang lebih tinggi. Data yang


6/17


terdistribusi normal secara sempurna memiliki nilai skewness mendekati nol. Skewness

dinyatakan dengan persamaan:

=

∑ ( )

Kurtosis merupakan suatu ukuran yang menunjukkan kecenderungan keruncingan puncakdata dibandingkan dengan distribusi normal yang memiliki variansi yang sama (Pearson

1905). Dalam teori yang dikemukakan, Pearson membagi jenis kurtosis data menjadi

platykurtic( 2< 0) yang dicirikan dengan puncak kurva yang agak runcing, leptokurtic( 2> 0)

yang dicirikan dengan puncak kurva yang lebih rata daripada platykurtic, dan mesokurtic( 2

0) yang memiliki nilai kerataan antara platykurtic dan mesokurtic.Kurtosis dinyatakan dengan

persamaan:

=

∑ ( )

b. Standar Error Skewness dan Standar Error Kurtosis

Menurut Tabachnick (1996), terdapat suatu cara penentuan fungsi distribusi probabilitas

secara umum berdasarkan nilai kurtosis dan skewness dari data yang diteliti. Dijelaskan

dalam bukunya yang berjudul “Using Multivariate Statistics”, apabila nilai skewness dan

kurtosis yang dimiliki fungsi distribusi tertentu terletak pada range error data penelitian, maka

data penelitian dapat dimodelkan menggunakan fungsi distribusi tersebut.

Adapun Standard Error Skewness dirumuskan sebagai berikut :

=

Dan standard Error Kurtosis dirumuskan sebagai berikut :

=

Dimana n adalah jumlah data penelitian.

Secara matematis, sebuah fungsi distribusi dapat memodelkan suatu data penelitian jika :

− ≤ ≤ Dan − ≤ ≤

Apabila salah satu dari syarat tersebut tidak terpenuhi maka fungsi distribusi tersebut

dikatakan tidak dapat memodelkan data penelitian.


7/17


Rangkaian data penelitian yang memiliki jumlah data pengamatan yang banyak akan

memperkecil jangkauan error dari kurtosis dan skewness yang berarti memperbesar tingkat

kepercayaan terhadap hasil pencocokan tipe distribusi.

C. DATA OLAHAN

Penelitian ini mengambil studi kasus di lereng penambangan PT Adaro Indonesia, Tanjung,

Kalimantan Selatan. Pengambilan sampel batuan dilakukan pada 3 jenis batuan, yakni batubara, batu

lumpur (mudstone), dan batu pasir (sandstone). Sampel batuan tersebut kemudian dilakukan

pengujian laboratorium guna memperoleh sifat fisik (densitas) dan sifat mekanik (kohesi dan sudut

gesek dalam) batuan.

Berikut data parameter material yang diperoleh dari analisis statistic data hasil pengujian

laboratorium mekanika batuan yang mencakup sifat fisik dan mekanik batuan :

Tabel 1. Hasil Analisis Statistik Sifat Fisik dan Mekanik Batuan

LithologiStatistik

Parameter

Densitas

(kN/m3)

C

(kN/m2)

φ

(0)

Batubara

Rata-rata

13.25

92.87 22.01

Maks 96.57 24.85

Min 88.09 15.20

Stand. Deviasi 4.14 4.56

Batu Lumpur

Rata-rata

22.94

119.35 20.54

Maks 194.73 33.37

Min 73.46 13.06


Batu Pasir

Rata-rata

20.97

264.90 31.42

Maks 408.86 36.64

Min 89.03 25.37


Untuk selanjutnya kohesi dan sudut gesek dalam menjadi parameter acak dalam penentuan

kestabilan lereng tunggal penambangan PT. Adaro Indonesia. Sementara parameter-parameter lain

seperti kemiringan dan sudut lereng, tekanan/tinggi muka air tanah, dan seismic loading diasumsikan

menjadi parameter deterministic.


8/17


D. PEMBAHASAN

D.1. Model Distribusi Kohesi Dan Sudut Gesek Dalam

Studi ini dimulai dengan menggunakan data hasil uji laboratorium yang dilanjutkan

dengan memunculkan bilangan acak parameter kohesi (c) dan sudut gesek dalam (φ) pada

masing-masing jenis batuan dengan jenis distribusi yang berbeda. Skema pemunculan

bilangan acak di atas dilakukan dengan menggunakan 6 set bilangan acak untuk setiap jenis

tipe distribusi pada penampang 8 dan satu set bilangan acak untuk penampang 10, 11, dan 13.

Hal ini dilakukan dengan pertimbangan bahwa penampang 8 memiliki jumlah data yang

paling banyak. Pemunculan bilangan acak untuk penampang 10, 11 dan 13 dilakukan untuk

membantu dalam pertimbangan pemilihan pola distribusi yang tepat.

Berdasarkan hasil validasi pada Tabel 2, pengambilan keputusan pemilihan tipe

distribusi dititikberatkan kepada hasil validasi data dari section 8. Hasil validasi dari section

10,11,13 digunakan sebagai acuan untuk memperbesar tingkat keyakinan semata dikarenakan

kurangnya data pengamatan pada penampang tersebut. Parameter batuan dengan hasil

validasi sempurna (nilai dari 4 section menunjukkan semua “YA”) menjadi prioritas utama

pertimbangan pemilihan.

Tabel 3. memperlihatkan sebaran data pada penampang 8, 10, 11 dan 13 pada masing-

masing jenis batuan. Sebaran data terbesar terdapat pada penampang 8, yang secara teoritis

akan memiliki error yang kecil dibandingkan penampang lainnya. Bila error semakin kecil,

maka jangkauan nilai SES dan SEK semakin kecil yang berarti adanya peningkatan tingkatkepercayaan pada hasil validasi.

Tabel 4 menggambarkan nilai error yang dihasilkan untuk setiap set bilangan acak pada

penampang 8. Berdasarkan data hasil pemunculan 5 set bilangan dapat dilihat tingkat kemungkinan

50 bilangan acak menghasilkan nilai validasi yang tidak tepat. Terdapat kemungkinan kesalahan

sebesar 20% - 40% untuk menghasilkan nilai kurtosis dan skewness yang tidak tepat.


9/17


Tabel 2. Hasil Validasi Kurva Distribusi

Material Parameter Penampang

Validasi Distribusi

Normal Uniform Gamma Exponential Lognormal Beta

Batulumpur

Kohesi

8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak Ya

10 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya

11 Ya Ya Tidak Tidak Ya Ya

13 Ya Ya Tidak Tidak Ya Ya

Phi

8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak -

10 Ya Ya Tidak Tidak Tidak -

11 Ya Ya Tidak Tidak Tidak -

13 Tidak Ya Ya Tidak Tidak -

Batu Pasir

Kohesi




13 Tidak Ya Ya Tidak Ya Ya

Phi

8 Ya Tidak Tidak Tidak Tidak -

10 Ya Ya Ya Tidak Ya -

11 Ya Ya Ya Ya Tidak -

13 Ya Ya Ya Ya Tidak -

Batubara

Kohesi

8 Ya Tidak Tidak Tidak Ya Ya

10 Ya Ya Ya Tidak Ya Ya11 Tidak Ya Ya Ya Ya Ya

13 Ya Tidak Ya Ya Ya Ya

Phi

8 Ya Tidak Ya Tidak Tidak -

10 Ya Ya Ya Tidak Tidak -

11 Ya Ya Ya Tidak Tidak -

13 Ya Tidak Ya Tidak Tidak -


10/17


Tabel 3. Perbandingan Jumlah Data Setiap Penampang

Jenis Batuan

Jumlah Data Pengamatan

Section 8 Section 10 Section 11 Section 13

Batu Lumpur 46 14 16 15Batu Pasir 26 5 6 6

Batu Bara 27 13 12 14

Tabel 4. Nilai Error Kurva Distribusi

Jenis

MaterialParameter

Persentase Error Distribusi

Normal Uniform Gamma Eksponensial Lognormal Beta

Batulumpur Kohesi 20% 0% 20% 0% 20% 20%

Phi 20% 0% 40% 0% 0% 0%

Batu Pasir Kohesi 0% 40% 40% 0% 20% 0%Phi 20% 0% 20% 20% 0% 0%

BatubaraKohesi 20% 20% 40% 0% 0% 40%

Phi 0% 0% 20% 0% 0% 0%

Dalam hal perbedaan jenis fungsi distribusi, pada penelitian ini diambil fungsi distribusi yang

memiliki tingkat ketidakpastian terkecil. Ketidakpastian ini dapat muncul karena penentuan parameter

fungsi yang menggunakan nilai yang didekati seperti pada distribusi gamma dan beta. Pada kedua

distribusi tersebut harus ditentukan nilai dari parameter bentuk dan parameter angka yang belum dapat

ditentukan secara tepat. Penentuan parameter bentuk dan parameter skala bersifat empirik dan spesifik

untuk setiap kasus, maka diperlukan kajian lebih mendalam untuk mendapatkan parameter bentuk dan

skala yang tepat untuk penelitian ini. Berdasarkan analisa tersebut, terdapat suatu ketidakpastian

terhadap nilai masukan yang akan diolah dalam proses pemunculan bilangan acak. Ketidakpastian ini

dapat berpengaruh terhadap ketidaktepatan hasil validasi. Distribusi yang terlalu sederhana (seperti

distribusi seragam) juga dieliminasi dalam proses pertimbangan karena fungsi distribusi seragam tidak

cocok untuk memodelkan parameter dalam bidang geoteknik yang hamper sebagian besar merupakan

parameter yang kompleks.

Hal lain yang dapat menjadi pertimbangan dalam pemilihan fungsi distribusi adalah

persentase error yang dihasilkan dari pemunculan 5 set bilangan acak pada penampang 8. Masing-

masing set bilangan acak pada penampang 8 dimunculkan satu kali tanpa ada pengulangan. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa error yang terjadi adalah error alami.

Berdasarkan pertimbangan di atas, maka ditetapkan fungsi distribusi untuk setiap parameter

sebagai berikut


11/17


Tabel 5. Tipe distribusi untuk masing-masing parameter

Parameter Fungsi distribusi

Kohesi batu lumpur Normal

Sudut gesek dalam batu lumpur Normal

Kohesi batu pasir Lognormal

Sudut gesek dalam batu pasir Normal

Kohesi batubara Lognormal

Sudut gesek dalam batubara Normal

Bentuk grafik untuk masing-masing parameter digambarkan seperti berikut :

Gambar 3. Grafik PDF Kohesi Batu

Lumpur

Gambar 4. Grafik PDF Sudut Gesek Dalam

Batu Lumpur

Gambar 5. Grafik PDF Kohesi Batu Pasir Gambar 6. Grafik PDF Sudut Gesek Dalam

Batu Pasir


12/17


Gambar 7. Grafik PDF Kohesi Batubara Gambar 8. Grafik PDF Sudut Gesek

Dalam Batubara

Parameter penting yang dapat diambil dari masing-masing grafik adalah nilai tingkat

kepercayaan dan nilai minimum serta maksimum untuk setiap parameter. Nilai dari tingkat

kepercayaan ditentukan dengan menyesuaikan bentuk kurva sesuai dengan tipe distribusi yang

ditentukan. Terutama untuk distribusi normal, kurva dengan probabilitas kemunculan 90% memiliki

bentuk mirip dengan distribusi lognormal dengan “kaki” di sebelah kanan lebih panjang. Oleh karenaitu, batas maksimum di sebelah kanan digeser mendekati puncak kurva sehingga kurva memiliki

bentuk yang simetris.

Dasar penentuan tingkat kepercayaan ( Level of Confidence) tidak memiliki aturan yang kaku.

Penentuan tingkat kepercayaan lebih cenderung bersifat subjektif dan mungkin saja individu yang

satu memiliki pertimbangan pemilihan tingkat kepercayaan yang berbeda dengan individu yang

lainnya. Sebagai pembanding Pathak, 2006 menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 67% untuk

memodelkan sudut gesek dalam.

D.2. Analisis Kestabilan Lereng

D.2.1. Input Data

Dalam analisis kestabilan lereng penambangan ini hanya mengkaji kestabilan lereng tunggal

(single slope) pada masing-masing batuan.

Data yang diperlukan untuk analisis ini terdiri atas 2 variabel :

1. Variabel tetap

Tinggi dan sudut lereng

Tinggi muka air tanah

Seismic loading

Bobot Isi

2. Variabel Acak


13/17


Kohesi

Sudut Gesek Dalam

D.2.2. Faktor Keamanan dan Probabilitas Kelongsoran

Analisis Faktor keamanan dilakukan menggunakan salah satu metode kesetimbangan batas

yang mana memperhatikan gaya-gaya yang bekerja pada seluruh lereng dengan membagi bidang

lereng yang longsor menjadi beberapa irisan.

a. Lereng Tunggal Batubara

Disain yang digunakan dalam analisis ini mengacu pada disain lereng yang sudah ada

(existing design). Lereng terlihat stabil meskipun dalam kondisi jenuh, bahkan dengan

mencuramkan lereng hingga mencapai sudut 600 (Gambar 9). Secara umum nilai factor

keamanan lereng tunggal batubara dibandingkan dengan lereng tunggal batu lumpur dan

batu pasir masih lebih rendah.

Probabilitas kelongsoran (PK) lereng tunggal batubara sangatlah kecil (hampir pasti

dengan kondisi ini lereng sangat aman).

b. Lereng Tunggal Batu Lumpur

Lereng tunggal ini juga terlihat relative lebih stabil dibandingkan lereng batubara dalam

kondisi kering maupun jenuh (Tabel 6).

c. Lereng Tunggal Batu Pasir

Lereng tunggal ini menghasilkan factor keamanan paling tinggi dibandingkan 2 jenis

batuan lainnya. Namun belum menjawab tingkat probabilitas kelongsoran lereng (Tabel 6).

d. Lereng Keseluruhan

Untuk melihat kelongsoran lereng dalam skala lebih besar, maka dilakukan analisis

kelongsoran lereng keseluruhan (overall slope). Bila membandingkan kondisi lereng

dalam kondisi kering dan kondisi jenuh terlihat perbedaan yang besar terhadap factor

keamanan dan tingkat probabilitas kelongsoran lereng. Lereng menjadi sangat tidak aman

pada kondisi jenuh yakni pada factor keamanan < 1 dan probabilitas kelongsoran 52%.


14/17


Gambar 9. Disain Lereng Tunggal Batubara Kondisi Kering

Gambar 10. Disain Lereng Tunggal Batubara Kondisi Jenuh

Rekapitulasi hasil perhitungan factor keamanan dan probabilitas kelongsoran lereng tunggal

dan lereng keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 6.


15/17


Tabel 6. Rekapitulasi Faktor Keamanan dan Probabilitas Kelongsoran

Jenis

Batuan

Tinggi

Lereng

(m)

Sudut

Lereng

(0)

Lereng Kering Lereng Jenuh

FK d FK r PK FK d FK r PK

Batubara18 38 3.16 3.01 0.000% 2.29 2.28 0.000%

18 60 - - - 1.84 1.84 0.000%Batu

Lumpur 10 47 3.57 3.78 0.000% 3.13 3.31 0.000%

Batu Pasir 26 38 4.17 3.92 0.000% 3.40 3.16 0.000%

Overall 141.8 18 1.63 1.66 0.3% 0.97 0.99 52%

D.232. Analisis Sensitivitas Faktor Keamanan

Proses ini merupakan salah satu cara untuk melihat variable acak yang sangat berpengaruh

terhadap factor keamanan. Mengingat pada analisis ini hanya ada 2 variabel acak yang digunakan

yakni kohesi dan sudut gesek dalam, maka sensitivitas factor keamanan ditentukan hanya oleh 2

faktor ini.

Pada Lereng tunggal meskipun variable kohesi lebih sensitive daripada sudut gesek dalam,

namun tidak berpengaruh signifikan terhadap factor keamanan.

Gambar 11. Grafik Sensitivitas Faktor Keamanan Batubara Pada Kondisi Jenuh

2.15

2.2

2.25

2.3

2.35

2.4

0 20 40 60 80 100

F a c t o r o f S a f e t y -

b i s h o p s i m p l i f i e d

Percent of Range (mean = 50%)

Batubara : Cohesion

(kN/m2)Batubara : Phi (deg)


16/17


Pada Lereng keseluruhan pada kondisi jenuh terlihat pengaruh perubahan nilai sudut gesek

dalam terhadap factor keamanan sangat sensitive dibandingkan dengan variable lain.

Gambar 12. Grafik Sensitivitas Faktor Keamanan Lereng Keseluruhan Pada Kondisi Jenuh

E. KESIMPULAN1. Karakterisasi parameter masukan kohesi dan sudut gesek dalam diperlukan untuk menentukan

range nilai yang digunakan dalam disain dan jenis distribusi keduanya.

2. Lereng tunggal pada seluruh jenis batuan relative lebih stabil, dengan hanya memperhatikan

pengaruh perubahan kohesi dan sudut gesek dalam. Namun kondisi ini belum memperhatikan

parameter masukan lainnya seperti tekanan air tanah, struktur lapisan batuan, seismic loading,

dan kondisi densitas batuan.

3. Analisis kestabilan lereng keseluruhan pada kondisi jenuh menggambarkan tingkat

probabilitas kelongsoran yang sangat tinggi sebesar 25% yang berarti dari 100 lereng yang

sama, 25 lereng akan longsor. Bila factor ini sangat berarti maka proses mitigasi berupa drain

hole diperlukan guna mengurangi beban lereng akibat tekanan air.

4. Berdasarkan analisis sensitivitas pada lereng tunggal, maka kohesi lebih sensitive terhadapfactor keamanan dibandingkan dengan sudut gesek dalam pada seluruh batuan.

5. Untuk mendapatkan hasil lebih akurat, penambahan data pengamatan diperlukan untuk

memperkecil error.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

F a c t o r o f S a f e t y -

b i s h o p s i m p l i f i e d

Percent of Range (mean = 50%)

Batupasir : Cohesion (kN/m2)

Batupasir : Phi (deg)

Batulumpur : Cohesion (kN/m2)

Batulumpur : Phi (deg)

Batubara : Cohesion (kN/m2)

Batubara : Phi (deg)

Batulumpur karbonan : Cohesion

(kN/m2)

Batulumpur karbonan : Phi (deg)


17/17


F. PUSTAKA

1. @risk Software, www.palisade.com

2. E. Hoek, Factor of safety and probability of failure, Rock Engineering, 8 : 105-114, 1998

3. Masagus A.A. et.al, 2010, Penerapan Pendekatan Probabilitas Pada Analisis Kemantapan

Lereng, TPT XIX PERHAPI 2010, Balikpapan.

4. Shubh Pathak,Ram Krishna Poudel and Bhagawan Ratna Kansakar, 2006, Application ofProbabilistic Approach in Rock Slope Stability Analysis — An Experience from Nepal, pp.

797–802, Universal Academy Press, Inc. - Tokyo, Japan

5. Steffen, O.K.H. et.al, 2008, A risk evaluation approach for pit slope design.

6. Tabachnick, B. G., Fidell, L. S., Using Multivariate Statistics (3rd ed.), New York: Harper

Collins, 1996

7. Terbrugge P.J.et.al., 2006, A risk consequence approach to open pit slope design.

8. Whitman, R.V., 1981, Evaluating Calculated Risk In Geotechnical Engineering, AmericanSociety of Civil Engineers, pp 144-188

Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk

Documents

Transcript of Makalah Lengkap SEMNAS Statistik 2011_masagus Dkk