Makalah lengkap

1

METODE STATISTIKA I

(Populasi dan Sampel, Anova Satu Arah ,Uji Lanjut Anova Satu Arah,Anova Dua

Arah,Uji Lanjut Anova Dua Arah,Korelasi dan Regresi Sederhana,Korelasi dan

Regresi Berganda,Korelasi dan Regresi Spearmen,Chi Square)

Disusun oleh :

Yusrina Fitriani (06121408005)

Fathan Bahtra (06121408015)

Dia Cahyawati (06121408016)

Winda Efrializa (06121408017)

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PENDIDIKAN MATEMATIKA

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012/2013

2

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan nikmat serta hidayah-Nya terutama

nikmat kesempatan dan kesehatan sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah mata

kuliah Metode Statistika ini yang berjudul “Populasi dan Sampel, Anova Satu Arah

,Uji Lanjut Anova Satu Arah,Anova Dua Arah,Uji Lanjut Anova Dua

Arah,Korelasi dan Regresi Sederhana,Korelasi dan Regresi Berganda,Korelasi

dan Regresi Spearmen,Chi Square” Kemudian shalawat beserta salam kita

sampaikan kepada Nabi besar kita Muhammad SAW yang telah memberikan pedoman

hidup yakni al-quran dan sunnah untuk keselamatan umat di dunia.

Makalah ini merupakan salah satu tugas mata kuliah metode statistika di program studi

Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sriwijaya. Selanjutnya penulis mengucapkan

terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Ibu Ratu ilma selaku dosen pembimbing

mata kuliah Metode Statistika dan kepada segenap pihak yang telah membantu

penyelesaian makalah ini.

Akhirnya penulis menyadari bahwa banyak terdapat kekurangan-kekurangan dalam

penulisan makalah ini, maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang

konstruktif dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini.

Palembang, April 2014

Penulis

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .......................................................................................... 2

DAFTAR ISI ........................................................................................................ 3

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang ........................................................................ 4

B. Perumusan masalah ................................................................. 5

C. Tujuan dan Manfaat ................................................................ 5

BAB II PEMBAHASAN

A. Populasi dan Sampel ............................................................... 6

Daftar Pustaka ........................................................................ 17

B. Anova Satu Arah .................................................................... 18

Daftar Pustaka ........................................................................ 29

C. Uji Lanjut Anova Satu Arah ................................................... 30

Daftar Pustaka ........................................................................ 39

D. Anova Dua Arah ..................................................................... 40

Daftar Pustaka ........................................................................ 48

E. Uji Lanjut Anova Dua Arah ................................................... 49

Daftar Pustaka ........................................................................ 57

F. Korelasi dan Regresi Sederhana ............................................. 58

Daftar Pustaka ........................................................................ 74

G. Korelasi dan Regresi Berganda .............................................. 75

Daftar Pustaka ........................................................................ 94

H. Korelasi Spearman .................................................................. 95

Daftar Pustaka ........................................................................ 100

I. Chi Square .............................................................................. 101

Daftar Pustaka ........................................................................ 106

BAB III KESIMPULAN ............................................................................ 107

4

BAB I

PENDAHULUAN

Latar belakang masalah

Statistika adalah bagian yang tak terlepas dalam kehidupan kita. Dalam dunia

statistika banyak mengenal istilah atau pembahasan materi. Namun pada makalah kali

ini, penulis akan menguraikan sembilan jenis materi yang memiliki keterkaitan satu

sama lain.

Materi awal ialah tentang populasi dan sampel, dimana membahas apa itu

populasi dan apa itu sampel, memberikan contoh terkait keduanya dan memberikan

informasi tentang teknik sampling.

Materi kedua dan keempat ialah mengenai Anova, yaitu pengujian yang

digunakan ketika sampel dua atau lebih, pengujian ini digunakan untuk mengetahui

apakah terdapat perbedaan antara sampel-sampel yang sedang diteliti. Terdapat dua

jenis anova yaitu anova satu jalur dan anova dua jalur.

Setiap jenis anova memiliki uji lanjutnya masing-masing, seperti scheffe, BNT,

BNJ, dan Kontras. Uji-uji lanjut tersebut memiliki langkah-langkah, kriteria dan

ketentuannya sendiri-sendiri.

Materi keenam,ketujuh dan kedelapan ialah mengenai Korelasi dan Regresi,

yaitu derajat hubungan liniear antara dua variabel atau lebih.

Serta materi terakhir mengenai Chi Square adalah alat uji statistik yang

digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih kelas

bila data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Pada makalah kali ini lah penulis mencoba memaparkan sembilan jenis materi

tersebut secara singkat, jelas dan lugas lebih terperinci.

5

Rumusan masalah

1. Populasi dan Sampel

2. Anova Satu Jalur

3. Uji Lanjut Anova Satu Jalur

4. Anova dua Jalur

5. Uji Lanjut Anova Dua Jalur

6. Korelasi dan Regresi Sederhana

7. Korelasi dan Regresi Berganda

8. Korelasi dan Regresi Spearman

9. Chi Square

Tujuan pembuatan makalah

1. Menguraikan materi Populasi dan sampel

2. Menjelaskan teknik sampling

3. Memaparkan jenis-jenis Anova dan Uji lanjutnya

4. Menguraikan langkah-langkah pengerjaan Anova dan Uji lanjut

5. Memaparkan jenis-jenis Korelasi dan Regresi

6. Menguraikan langkah-langkah pengerjaan Korelasi dan Regresi

7. Memaparkan dan menguraikan langkah-langkah Chi Square

6

BAB II

PEMBAHASAN

II.1 POPULASI DAN SAMPEL

A. Populasi

Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu

ruang lingkup dan waktu yang kita tentukan (Drs. S. Margono (2004)).

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian yang terdiri dari manusia,

benda-benda, hewan, tumbuh-tumbuhan, gejala-gejala, nilai tes, atau peristiwa-

peristiwa sebagai sumber data yang memiliki karakteristik tertentu di dalam

suatu penelitian (Hadari Nawawi, 1993:141).

Secara garis besar ,populasi (universe) adalah totalitas dari semua objek

atau individu yang memiliki karakteristik tertentu,jelas dan lengkap yang akan

diteliti (bahan penelitian).objek atau nilai disebut unit analaisis atau elemen

populasi.Unit analisis dapat berupa orang ,perusahaa,hasil,produksi,rumah

tangga,dan tanah pertanian.

Menurut Drs. S. Margono (2004), populasi dapat di bedakan sebagai berikut:

a. Populasi terbatas atau populasi terhingga, yakni populasi yang memiliki batas

kuantitatif secara jelas karena memiliki karakteristik yang terbatas. Misalnya 22

orang mahasiswa Pendidikan Matematika UNSRI angkatan 2012 (Kampus

Palembang), dengan karakteristik: 3 orang mahasiswa laki-laki dan 19 orang

perempuan, dan lain-lain.

b. Populasi tak terbatas atau populasi tak terhingga, yakni populasi yang tidak

dapat di temukan batas-batasnya, sehingga tidak dapat di nyatakan dalan bentuk

jumlah secara kuantitatif. Misalnya guru di Indonesia, yang berarti harus

dihitung jumlahnya sejak guru pertama ada sampai sekarang dan yang akan

datang. Dalam keadaan seperti itu jumlahnya tidak dapat di hitung, hanya dapat

di gambarkan suatu jumlah objek secara kualitas dengan karakteristik yang

bersifat umum yaitu orang-orang, dahulu, sekarang, dan yang akan menjadi

guru. Populasi ini di sebut juga parameter.

7

Selain itu, populasi dapat di bedakan ke dalam hal berikut ini:

a. Populasi teoritis (Theoritical Population), yakni sejumlah populasi yang batas-

batasnya di tetapkan secara kualitatif. Kemudian agar hasil penelitian berlaku

juga bagi populasi yang lebih luas, misal data mahasiswa Pendidikan

Matematika 2012 UNSRI kampus Palembang (Data tahun 2014); berumur 18-20

tahun, 21 mahasiswa masuk jalur USM dan 1 mahasiswa masuk jalur

SNMPTN, dll.

b. Populasi yang tersedia (Accessible population), yakni sejumlah populasi yang

secara kuantitatif dapat di nyatakan dengan tegas. Misalnya, mahasiswa

sebanyak 22 orang (seluruh) di UNSRI kampus Palembang angkatan 2012

terdiri dari mahasiswa yang memiliki karakteristik yang telah di tetapkan dalam

populasi teoritis.

Di samping itu persoalan populasi bagi suatu penelitian harus di bedakan ke

dalam sifat berikut ini:

a. Populasi yang bersifat homogen, populasi dikatakan homogen apabila unsur-

unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang sama satu sama

lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan di bidang eksakta. Misalnya,

seseorang mahasiswa matematika ingin mengetahui pola bilangan ganjil, maka

ia cukup mengambil satu contoh bilangan ganjil. Mahasiswa tersebut tidak perlu

mengambila seluruh bilangan ganjil, karena baik satu ataupun seluruh hasilnya

akan sama saja.

b. Populasi yang bersifat heterogen, yakni populasi yang unsur-unsurnya memiliki

sifat atau keadaan yang bervariasi, sehingga perlu di tetapkan batas-batasnya,

baik secara kualitatif maupun kuantitatif. Penelitian di bidang sosial yang

objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia menghadapi

populasi yang heterogen.

B. Sampel

Sampel adalah bagian kecil dari anggota populasi yang diambil menurut

prosedur tertentu sehingga dapat mewakili populasinya atau sebagai percontohan

yang diambil dari populasi (Wardi Bachtiar).

8

Sampel adalah bagian dari populasi yang menjadi sumber informasi

tertentu yang dibutuhkan dalam penelitian (Frankle, 2008 h. 107).

Secara garis besar ,sampel adalah bagian dari populasi yang diambil

melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas ,dan

lengkap yang dianggap bias mewakili populasi.Objek atau nilai yang akan

diteliti dalam sampel disebut unit sampel .Unit sampel mungkin sama dengan

unit analisis,tetapi mungkin juga tidak.

Adapun alasan-alasan penelitian dilakukan dengan mempergunakan sampel

beikut ini

a. Ukuran populasi

Dalam hal populasi tak terbatas (tak terhingga) berupa parameter yang

jumlahnya tidak diketahui dengan pasti, pada dasarnya bersifat konseptual.

Karena itu sama sekali tidak mungkin mengumpulkan data dari populasi seperti

itu.demikian juga dalam populasi terbatas (terhingga) yang jumlahnya sangat

besar . Misal, tidak praktis untuk mengumpulkan data IPK terakhir dari populasi

seluruh mahasiswa pendidikan Matematika angkatan 2012 yang tersebar

diseluruh pelosok Indonesia misalnya.

b. Masalah biaya

Besar-kecilnya biaya tergantung juga dari banyak sedikitnya objek yang

diselidiki. Semakin besar jumlah objek, maka semakin besar biaya yang

diperlukan, lebih –lebih bila objek itu tersebar diwilayah yang cukup luas. Oleh

karena itu, sampling ialah satu cara untuk mengurangi biaya.

c. Masalah waktu

Penelitian sampel selalu memerlukan waktu yang lebih sedikit daripada

penelitian populasi. Sehubungan dengan hal itu,apabila waktu yang tersedia

terbatas, dan kesimpulan diinginkan dengan segera, maka penelitian

sampel,dalam hal ini, lebih cepat.

d. Percobaan yang sifatnya merusak

Banyak penelitian yang tidak dapat dilakukan pada seluruh populasi

karena dapat merusak atau merugikan. Misalnya, tidak mungkin mengeluarkan

semua darah dari tubuh seseorang pasien yang akan dianalisis keadaan darahnya,

9

juga tidak mungkin mencoba seluruh neon untuk diuji kekuatannya. Karena itu

penelitian harus dilakukan hanya pada sampel.

e. Masalah ketelitian

Adalah salah satu segi yang diperlukan agar kesimpulan cukup dapat

dipertanggung jawabkan. Ketelitian ,dalam hal ini, meliputi pengumpulan,

pencatatan, dan analisis data. Penelitian terhadap populasi belum tentu ketelitian

terselengar. Boleh jadi peneliti akan menjadi bosan dlam melaksanakan

tugasnya. Untuk menghindarkan itu semua,penelitian terhadap sampel

memungkinkan ketelitian dalam suatu penelitian.

f. Masalah ekonomis

Pertanyaan yang harus selalu diajukan oleh seseorang penelitian; apakah

kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya ,waktu, dan tenaga yang

telah dikeluarkan? Jika tidak, mengapa harus dilakukan penelitian? Dengan kata

lain penelitian sampel pada dasarnya akan lebih ekonomis daripada penelitian

populasi (sudjana, 1975:159-161); ( Hadari Nawawi,1923: 146-148).

c. Teknik sampling

Teknik sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian

elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.Cara pengumpumpulan data

yang lain adalah sensus.Sensus adalah cara pengumpulan data yang mengambil setiap

elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.

Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan ,tetapi Karena sesuatu hal pula

mungkin sensus tidak dapat dilaksanakan dan kemudian dipilih sampling .Alasan –

alasan dipilihnya sampling sebagai berikut :

1. Objek penelitian yang homogeny

Dalam menghadapi objek penelitian yang homogeny atau 100% sama,sensus

tidak perlu dilaksanakan,cukup hanya dengan melakukan sampling untuk

memperoleh data yang diperlukan.

2. Objek penelitian yang mudah rusak

Dalam menghadapi objek pnelitian yang mudah rusak ,sensus tidak mungkin

dilakukan sebab akan merusak objek yang akan diteliti.

10

3. Penghematan biaya dan waktu

Biaya yang dikeluarkan untuk dilakukan sensus lebih jauh lebih besar

dibandingkan dengan sampling,sehingga penggunaan sensus banyak

menimbulkan pemborosan,sedangkan penggunaan sensus banyak menimbulkan

pemborosan,sedangkan penggunaan sampling lebih efisien .Hal ini disebabkan

pada sensus objek yang diteliti jauh lebih banyak dibandingkan objek yang akan

diteliti pada sampling.Demikian pula halnya dengan waktu .Waktu yang

digunakan untuk melakukan sensus lebih lama dibandingkan dengan waktu

dibandingkan waktu yang dilaksanakan untuk mendapatkan sampling.

4. Masalah ketelitian

Pada sensus objek yang harus diteliti,lebih banyak dibandingkan dengan pada

sampling,sehingga keakuratan hasil penelitiannya juga lebih kecil daripada

sampling.Pengalaman mengatakan bahwa semakin banyak yang diteliti,semakin

kurang pule ketelitian yang dihasilkan.

5. Ukuran populasi

Seperti diketahui bahwa berdasarkan ukurannya populasi dapat berupa populasi

berhingga dan populasi tak berhingga.Untuk populasi tak berhingga yaitu

populasi yang memiliki banyak objek tidak berhingga banyak sensus tidak

mungkin dilakukan.Untuk populasi berhingga,tetapi memiliki objek yang

sedemikian besarnya,sensus juga sulit untuk dilaksanaka n.Untuk keadaan

seperti itu ,sampling lebih cocok untuk digunakan.

6. Faktor ekonomis

Faktor ekonomis diartikan apakah kegunaan dari hasil penelitian sepadan

dengan biaya,waktu,dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk penelitian tersebut

.Jika tidak ,mengapa harus dilakukan sensus yang memakan baiay,waktu,dan

tenaga yang banyak sebagai alternatifnya dilakukan sampling.

Secara umum, ada dua jenis teknik pengambilan sampel yaitu, sampel acak atau

random sampling / probability sampling dan sampel tidak acak atau nonrandom

samping/nonprobability sampling .

Random sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan

kesempatan yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi. Artinya jika

11

elemen populasinya ada 100 dan yang akan dijadikan sampel adalah 25, maka setiap

elemen tersebut mempunyai kemungkinan 25/100 untuk bisa dipilih menjadi sampel.

Sedangkan yang dimaksud dengan nonrandom sampling atau nonprobability sampling,

setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan

sampel. Lima elemen populasi dipilih sebagai sampel karena letaknya dekat dengan

rumah peneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh, tidak dipilih; artinya

kemungkinannya 0 (nol).

A. Probability/Random Sampling

Teknik random sampling adalah teknik pengambilan sampel dimana semua

individu dalam populasi, baik secara individu maupun kelompok memiliki kesempatan

yang sama untuk menjadi sampel. Teknik ini tidak pilih-pilih dan didasarkan atas

prinsip-prinsip matematis yang telah diuji dalam praktek.

1. Simple Random Sampling atau Sampel Acak Sederhana

Teknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling.

Dengan demikian setiap unsur populasi harus mempunyai kesempatan sama untuk bisa

dipilih menjadi sampel.

2. Stratified Random Sampling atau Sampel Acak Distratifikasikan

Teknik ini biasa digunakan pada populasi yang mempunyai susunan bertingkat

atau berlapis-lapis. Misalnya prodi Matematika UNSRI, terdapat beberapa tingkatan

semester. Jika tingkatan dalam populasi diperhatikan, mula-mula harus dipastikan strata

yang ada, kemudian tiap strata diwakili sampel penelitian.

3. Cluster Sampling atau Sampel Gugus

Teknik ini digunakan jika populasi tidak terdiri dari individu-individu,

melainkan terdiri dari kelompok atau cluster. Misalnya, penelitian dilakukan terhadap

populasi pelajar SMU di suatu kota. Untuk itu random tidak dilakukan secara langsung

pada semua pelajar, tetapi pada sekolah/kelas sebagai kelompok atau cluster.

B. Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

12

Seperti telah diuraikan sebelumnya, jenis sampel ini tidak dipilih secara acak.

Tidak semua unsur atau elemen populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa

dipilih menjadi sampel. Unsur populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan

karena kebetulan atau karena faktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh

peneliti.

1. Convenience Sampling atau sampel yang dipilih dengan pertimbangan kemudahan

Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali

berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang

tadi ada di situ atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu ada

beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling – tidak disengaja – atau juga

captive sample (man-on-the-street). Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan

untuk penelitian penjajagan, yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang

sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan

jenis sampel ini, hasilnya ternyata kurang obyektif.

2. Purposive Sampling

Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu.

Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa

seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya.

Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik

untuk dijadikan sampel penelitiannya.. Misalnya, untuk memperoleh data tentang

bagaimana keadaan atau karakteristik suatu Prodi di FKIP UNSRI, maka Kaprodi

merupakan orang yang terbaik untuk bisa memberikan informasi. Jadi, judment

sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka

mempunyai “information rich”.

3. Quota Sampling

Teknik sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara

proposional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. Dalam

teknik ini jumlah populasi tidak diperhitungkan akan tetapi diklassifikasikan dalam

beberapa kelompok. Sampel diambil dengan memberikan jatah atau quorum tertentu

13

pada setiap kelompok. Pengumpulan data dilakukan langsung oada unit sampling.

Setelah jatah terpenuhi, pengumpulan data dihentikan.

4. Snowball Sampling – Sampel Bola Salju

Teknik ini adalah teknik penentuan sampel yang mula-mula jumlahnya kecil,

kemudian membesar. Ibarat bola salju yang menggelindingyang lama-lama menjadi

besar. Teknik ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi

penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa

dijadikan sampel. Karena peneliti peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia

minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa

dijadikan sampel.

5. Systematic Sampling atau Sampel Sistematis

Jika peneliti dihadapkan pada ukuran populasi yang banyak dan tidak memiliki

alat pengambil data secara random, cara pengambilan sampel sistematis dapat

digunakan. Cara ini menuntut kepada peneliti untuk memilih unsur populasi secara

sistematis, yaitu unsur populasi yang bisa dijadikan sampel adalah yang “keberapa”.

Misalnya, setiap unsur populasi yang keenam, yang bisa dijadikan sampel. Soal

“keberapa”-nya satu unsur populasi bisa dijadikan sampel tergantung

Pada ukuran populasi dan ukuran sampel. Misalnya, dalam satu populasi

terdapat 5000 mahasiswa. Sampel yang akan diambil adalah 250 mahasiswa dengan

demikian interval di antara sampel kesatu, kedua, dan seterusnya adalah 25.

6. Area Sampling atau Sampel Wilayah

Teknik ini dipakai ketika peneliti dihadapkan pada situasi bahwa populasi

penelitiannya tersebar di berbagai wilayah. Misalnya, dalam penelitian pendidikan kita

mengadakan penelitian acak terhadap wilayah-wilayah pendidikan dari suatu populasi

atau kota, kemudian terhadap sekolah-sekolah, lalu kelas-kelas dan akhirnya para siswa.

Teknik untuk mengambil sampel :

1. Daerah generalisasi

14

Yang pentinga disini adalah menentukan dahulu luas populasinnya sebagai

daerah generalisasi, selanjutnya barulah menentukan sampelnya sebagai daerah

penelitiannya. Di sampling itu, yang penting adalah : “ kalau yang diselidiki

hanya satu prodi saja, jangan diperluas sampai prodi-prodi lainnya apalagi

menyimpulkan untuk fakultas-fakultas lain”.

2. Pengesahan sifat-sifat populasi dan ketegasan batas-batasnya

Bila luas populasinya telah ditetapkan , harus segera diikuti penegasan tentang

sifat-sifat populasinnya. Penegasan ini sangat penting bila menginginkan adanya

valliditas dan reabilitas bagi penelitiannya. Oleh sebab itu, haruslah ditentukan

terlebih dahulu luas dan sifat-sifat populasi, dan memberikan batas-batas yang

tegas, kemudian menetapkan sampelnya. Jangan terjadi kebalikannya,yaitu

menetapkan populasilah yang lebih dahulu baru kemudian sampelnya.

3. Sumber-sumber informasi tentang populasi

Untuk mengetahui ciri-ciri populasinya secara terperinci dapat diperoleh melalui

bermacam-macam sumber informasi tentang populasi tersebut.

Meskipun demikian, haruslah diteliti kembali apakah informasi tersebut telah

menunjukkan validitasnya (kesahihan) . Hal itu perlu karena jangan sampai

terjadi data tahun 1954 masih dipakai sebagian sumber untuk tahun 1965,

misalnya bila tahun 1954 tercatat jumlah anak rata-rata dalam seiap keluarga 4

orang, maka pada tahun 1965 jumlah anak rata-rata mungkin tidak seperti itu (4

orang).

4. Menetapkan besar kecilnya sampel

Mengenai berapa besar kecilnya sampel yang harus diambil untuk sebuah

penelitian, memang tidak ada ketentuan yang pasti.

5. Menetapkan teknik sampling

Dalam masalah sampel , ada yang disebut biased sampel , yaitu sampel yang

tidak mewakili populasi atau disebut juga dengan sample yang menyeleweng.

Pengambilan sampel yang menyeleweng disebut : biased sampling. Biased

sampling adalah pengambilan sampel yang tidak dari seluruh populasi, tetapi

hanya dari salah satu golongan populasi saja, tetapi generalisasinya dikenakan

kepada seluruh populasi.

15

d. Distribusi Sampling

Distribusi Sampling adalah distribusi nilai statistik sampel-sampel.Jika statistik

yang ditinjau adalah mean dari masing-masing sampel, maka distribusi yang terbentuk

disebut distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means).

Dengan demikian dapat juga diperoleh distribusi deviasi standard, varians,

median dari sampling.Masing-masing jenis distribusi sampling dapat dihitung ukuran-

ukuran statistik deskriptifnya (mean, range, deviasi standard, dan lain-lain)

Contoh

Jika besar populasi adalah 3 (N=3) ,misalkan A,B,C ,kemudian diambil sampel

berukuran 2 (n=2) maka akan diperoleh 3 sampel ,yaitu AB,BC,AC (sampelnya tanpa

pengambilan).

Dari ke -3 sampel tersebut dihitung rata-ratanya ,maka didapatkan 3 rata-rata sampel.

TIga rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi ,disebut distribusi sampling

rata-rata atau distribusi rata-rata sampel.Demikian pula dengan perhitungan simpangan

baku,varians,proporsi sampel akan membentuk simpangan baku,distribusi varians,dan

distribusi properti.

16

Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan tersebut ,dapat ditarik kesimpulan bahwa:

a. Populasi adalah seluruh data yang menjadi perhatian kita dalam suatu ruang

lingkup dan waktu yang kita tentukan.

b. Jenis-jenis populasi: populasi umum dan populasi target

c. Sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi, sebagai contoh (monster)

yang diambil dengan menggunakan cara-cara tertentu.

d. Adapun alasan penelitian menggunakan sampel adalah:

1. Ukuran populasi

2. Masalah biaya

3. Masalah waktu

4. Percobaan yang sifatnya merusak

5. Masalah ketelitian

6. Masalah ekonomis

e. Teknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya

sesuai dengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya,

dengan memperhatikan sifat-sifat dan penyebaran populasi agar diperoleh

sampel yang representatif.

f. Teknik-teknik yang digunakan dalam pengambilan sampel

1. Probability/Random Sampling

2. Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

17

DAFTAR PUSTAKA

Arif Karseno et al.1985.Statistika I.Jakarta:Karunika

Hasan,M.iqbal.1999.Pokok-Pokok Materi statistika 2(Statistik Inferensif).Jakarta:Bumi

Aksara.

Sudijono,Anas.2001.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:Rajawali Pers

Furchan. 2004. Pengantar Penelitian dalam Pendidikan, Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Powerpoint salah satu mahasiswa jurusan teknik kelautan FTK ITS 2011

Arsip salah satu mahasiswa UIN Syarif Hidayatullah Jakarta,Pendidikan Biologi

18

II.2 ANOVA SATU JALUR

A. Pengertian Anova

Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari

analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova

Anova merupakan bagian dari metoda analisis statistika yang tergolong

analisis komparatif lebih dari dua rata-rata (Riduwan.2008.Dasar-dasar

Statistika.Bandung:Alfabeta).

Analisis Varians (ANAVA) adalah teknik analisis statistik yang

dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher (Kennedy &

Bush, 1985). Anova dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga

penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata

populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata

populasi atau lebih sekaligus.

Jika kita menguji hipotesis nol bahwa rata-rata dua buah kelompok tidak

berbeda, teknik Anova dan uji-t (uji dua pihak) akan menghasilkan kesimpulan

yang sama; keduanya akan menolak atau menerima hipotesis nol. Dalam hal ini,

statistik F pada derajat kebebasan 1 dan n-k akan sama dengan kuadrat dari

statistik t

Secara garis besar , Anova (Analysis of Variance) merupakan salah satu

Uji Hipotesis pada Statistika Parametrik, untuk melakukan pengujian terhadap

interaksi antara dua faktor dalam suatu percobaan dengan membandingkan rata-

rata dari lebih dua sampel.

B. Kegunaan Anova

Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak

melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara

membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati. Analisis

varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.

19

C. Syarat Menganalisis ANOVA

Asumsi-asumsi yang mendasari analisis variansi adalah :

i. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan

saling independen di dalam kelompoknya

Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan

kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya.

Dengan kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri

dan tidak ada keterkaitan/hubungan.

Misalkan dilakukan eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi

belajar siswa. Saat dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa

antara sample yang satu dengan yang lainnya independen/tidak ada

hubungan/tidak ada kerjasama sehingga data yang diperoleh merupakan data

yang valid, artinya alat tes yang sudah diberikan kepada salah satu sample

diusahakan jangan sampai diberikan kepada sample yang lain.

Untuk masing-masing populasi harus saling independen dan masing-

masing data amatan harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam

arti bahwa kesalahan yang terjadi pada suatu data amatan harus independen

dengan kesalahan yang terjadi pada data amatan yang lain.

Andaikan solusi independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih

sample – sample yang mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka

peneliti juga harus menjamin sifat independen antar data amatan.

ii. Populasi-populasi yang diteliti memiliki distribusi normal

Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi

pada dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi,

misal uji t dan uji Z.

Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa

sampelnya diambil dari populasi normal. Apabila masing-masing sample

berukuran besar dan diambil dari populasi yang berukuran besar, biasanya

masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang pelik, karena populasi

yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.

Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan

variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena

20

menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode

Lilliefors (uji ini merupakan uji secara non-parametrik).

• Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat

Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema

Goodness – of – fit test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji

Kecocokan diatas. Pada uji ini, untuk menentukan frekuensi harapan,

dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi total, rataan, dan deviasi baku

sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).

Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam

distribuís frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah

membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva

poligon frekuensinya mendekati distribusi normal

• Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors

Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam

distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi

bilangan baku dengan transformasi

Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah

terhadap seluruh .

Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi

Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus

dapat melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru

memenuhi persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini

dapat diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi

iii. Populasi-populasi tersebut memiliki standar deviasi yang sama (atau variansi

yang sama)

Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini

dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok.

Hal ini berkaitan dengan digunakannya uji F pada Analisis Variansi,

yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak dapat

digunakan.salah satu uji homogenitas variansi untuk k-populasi adalah Uji

Bartlett.

21

iv. Sampel yang ditarik dari populasi tersebut bersifat bebas, dan sampel ditarik

secara acak

Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara

random (acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample

yang dapat mewakili populasinya (representative).

D. Pengertian Anova satu jalur

Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan

varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap

populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari

populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari

populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j

dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda

Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut

sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji

perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari

dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor

tersebut memiliki 2 atau lebih level.

E. Tujuan Uji Anova satu jalur

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari

dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.

Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua

sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili

populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok

data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

22

F. Langkah-langkah Anova satu jalur

Langkah-langkah uji anova untuk satu jalur meliputi: (Riduwan, 2003; 218)

1.) Sebelum anova dihitung, asumsikan bahwa data dipilih secara random,

berdistribusi normal , dan variannya homogen

2.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk kalimat

3.) Buatlah hipotesis ( Ha dan H0) dalam bentuk statisitk

4.) Buatlah daftar statistic induk

5.) Hitunglak jumlah kuadrat antar grup (JKA) dengan rumus :

𝐽𝐾𝐴 = ∑(∑ 𝑋𝐴𝑖)

2

𝑛𝐴𝑖−

(∑ 𝑋𝑇)2

𝑁

= ((∑ 𝑋𝐴𝑖)

2

𝑁𝐴1+

(∑ 𝑋𝐴2)2

𝑁𝐴2+

(∑ 𝑋𝐴3)2

𝑁𝐴3) −

(∑ 𝑋𝑇)2

𝑁

6.) Hitunglah derajat bebas antar grup dengan rumus dbA = A-1

7.) Hitunglah Kuadrat Rerata Antar group (KR ) dengan rumus :

𝐾𝑅𝐴 = 𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑏𝐴

8.) Hitunglah jumlah Kuadrat Dalam antar group ( JKD) dengan rumus :

𝐽𝐾𝐷 = ∑ 𝑋𝑇2 − ∑

(∑ 𝑋𝐴𝑖)2

𝑛𝐴𝑖

= ∑ 𝑋𝐴1

2

+ ∑ 𝑋𝐴2

2

+ ∑ 𝑋𝐴3

2

− ((∑ 𝑋𝐴𝑖)

2

𝑛𝐴1+

(∑ 𝑋𝐴2)2

𝑛𝐴2+

(∑ 𝑋𝐴3)2

𝑛𝐴3)

9.) Hitunglah derajat bebas dalam grup dengan rumus : dbD = N-A

10.) Hitunglah Kadrat rerata Dalam group (KRD ) dengan rumus :

𝐾𝑅𝐷 = 𝐽𝐾𝐷

𝑑𝑏𝐷

11.) Carilah Fhitung dengan rumus :

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐾𝑅𝐴

𝐾𝑅𝐷

23

12.) Tentukan taraf signifikannya , misalnya α = 0,05 atau α = 0,01

13.) Cari Ftabel dengan rumus Ftabel = F(1-α) (dbA,dbD)

14.) Buatlah tabel ringkasan Anova

Tabel

Ringkasan Anova Satu Jalur

Sumber

Varian ( SV)

Jumlah Kuadrat (JK) Derajat

bebas

( db)

Kuadrat

Rerata

( KR)

Fhitung Taraf

signifikan

(α)

Antar Group

(A) ∑

(∑ 𝑋𝐴𝑖)2

𝑛𝐴𝑖−

(∑ 𝑋𝑇)2

𝑁

A-1 𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑏𝐴

𝐾𝑅𝐴

𝐾𝑅𝐷

Dalam

Group ( D) ∑ 𝑋𝑇

2 − ∑(∑ 𝑋𝐴𝑖)

2

𝑛𝐴𝑖

N-A 𝐽𝐾𝐷

𝑑𝑏𝐷

- -

Total ∑ 𝑋𝑇

2 −(∑ 𝑋𝑇)2

𝑁

N-1 - -

15) Tentukanlah kriteria pengujian : Jia Fhitung ≥ F tabel maka tolak H0 berarti

signifikan dan konsultasikan antara Fhitung dengan Ftabel kemudian bandingkan

16) Buatlah kesimpulan

G. Contoh Soal dan Pembahasan

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-

dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.

Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar (𝐴1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar (𝐴2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum (𝐴3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

LANGKAH-LANGKAH MENJAWAB :

24

1. Diasumsikan bahwa data dipilih secara random, berdistribusi normal, dan

variannya homogen.

2. Hipotesis (𝐻𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk kalimat.

𝐻𝑎 = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

𝐻0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

3. Hipotesis (𝐻𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk statistic

𝐻𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3 𝐻𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3

4. Daftar statistik induk

NILAI UTS

NO 𝐴1 𝐴2 𝐴3

6

8

5

7

7

6

6

8

7

6

7

-

5

6

6

7

5

5

5

6

5

6

8

7

6

9

8

7

8

9

6

6

9

8

6

8

25

5. Menghitung jumlah kuadrat antar group (𝐽𝐾𝐴) dengan rumus :

𝐽𝐾𝐴 = ∑ (∑𝑋𝐴𝑖)2

𝑛𝐴𝑖−

(∑𝑋𝜏)2

𝑁

= ((73)2

11+

(71)2

12+

(90)2

12)−

(234)2

35= 1579,53 − 1564,46 15,07

6. Hitunglah derajat bebas antar group dengan rumus :

𝑑𝑏𝐴= A − 1 = 3 – 1 = 2 A = jumlah group A

7. Hitunglah kudrat rerata antar group (𝐾𝑅𝐴) dengan rumus :

𝐾𝑅𝐴 = 𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑏𝐴=

15,07

2= 7,54

8. Hitunglah jumlah kuadrat dalam antar group (𝐽𝐾𝐷) dengan rumus :

𝐽𝐾𝐷 = (∑𝑋𝜏)2 − ∑(∑𝑋𝐴𝑖)2

𝑛𝐴𝑖= (493 + 431 + 692) − (

(73)2

11+

(71)2

12+

(90)2

12)

= 1616 − 1579,53 = 36,47

9. Hitunglah derajat bebas dalam group dengan rumus :

𝑑𝑏𝐷 = 𝑁 − 𝐴 = 35 − 3 = 32

10. Hitunglah kuadrat rerata dalam antar group (𝐾𝑅𝐷) dengan rumus :

𝐾𝑅𝐷 = 𝐽𝐾𝐷

𝑑𝑏𝐷=

36,47

32= 1,14

11. Carilah 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan rumus :

STATISTIK TOTAL(T)

𝑛 11 12 12 N=35

∑𝑥 73 71 90 234

∑𝑥2 493 431 692 1616

�� 6,64 5,92 7,5 6,69

(∑𝑥)2/𝑛𝐴 484,45 420,08 675 1564,46

Varians (𝑆2) 0,85 0,99 1,55 1,33

26

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =𝐾𝑅𝐴

𝐾𝑅𝐷=

7,54

1,14= 6,61

12. Tentukan taraf signifikansinya, misalnya α = 0,05

13. Cari 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan rumus :

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−𝛼)(𝑑𝑏𝐴,𝑑𝑏𝐷)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(1−0,05)(2,32)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)

𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30

Cara mencari : Nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 dan arti angka 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹(0,95)(2,32)

0,95 = Taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan 5%.

Angka 2 = pembilang atau hasil dari 𝑑𝑏𝐴

Angka 32 = penyebut atau hasil dari 𝑑𝑏𝐷

Apabila angka 2 dicari ke kanan dan angka 32 ke bawah maka akan bertemu

dengan nilai 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30 . Untuk taraf signifikansi 5% dipilih pada bagian atas

dan 1% dipilih pada bagian bawah.

14. Buat Tabel Ringkasan Anova

TABEL RINGKASSAN ANOVA SATU JALUR

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Taraf

Signifikan

Antar group

(A)

15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30

Dalam group

(D

36,47 32 1,14 - -

Total 51,54 54 - - -

27

15. Tentukan kriteria pengujian : jika 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka tolak 𝐻0 berarti

signifan.

Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 6,61 > 3,30 maka tolak 𝐻0 berarti

signifan.

16. Kesimpulan

𝐻0 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara

mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

28

Kesimpulan

Anava atau Anova adalah sinonim dari analisis varians terjemahan dari

analysis of variance, sehingga banyak orang menyebutnya dengan anova.

Analisis anova banyak digunakan pada penelitian-penelitian yang banyak

melibatkan pengujian komparatif ,yaitu menguji variabel terikat dengan cara

membandingkan pada kelompok-kelompok sampel independen yang diamati

Secara garis besar Analisis variansi satu arah atau yang sering disebut

sebagai rancangan acak lengkap adalah suatu prosedur untuk menguji

perbedaan rata-rata/ pengaruh perlakuan dari beberapa populasi (lebih dari

dua) dari suatu percobaan yang menggunakan satu faktor,dimana satu faktor

tersebut memiliki 2 atau lebih level.

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari

dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi.

Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.

29

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan. 2012. Dasar- Dasar Statistika.Bandung: Alfabeta.

Hasan,M.iqbal.1999.Pokok-Pokok Materi statistika 2(Statistik

Inferensif).Jakarta:Bumi Aksara.

Sudijono,Anas.2001.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:Rajawali Pers

Sudjana.1989.Metode Statistika.Bandung:Tarsito

Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta

Arsip Mahasiswa dari Politeknik kelapa sawit citra widya edukasi

30

II.3 UJI LANJUT ANOVA SATU JALUR

Kali ini akan kita bahas tentang perbandingan nilai tengah, yang dalam

kaitannya dengan konteks analisis varians (ANOVA) maka uji ini digunakan sebagai uji

lanjut. Mengapa dikatakan uji lanjut? Perhatikan kembali pada Contoh Soal dan

Pembahasan RAL, kesimpulan yang diberikan pada dalam hasil analisis tersebut

menerangkan ada tidaknya perngaruh/respon signifikan sebagai akibat dari perlakuan

yang diberikan. Namun, kita belum mengetahui dengan pasti perbedaan-perbedaan

respon diantara ke-empat taraf perlakuan tersebut. Maka untuk menjawab pertanyaan

mengenai perbedaan respon yang terjadi maka diperlukan suatu pengujian secara lebih

lanjut.

Terdapat berbagai macam uji lanjut yang dapat anda jumpai dalam

buku statistik terapan atau dalam buku terkait rancangan percobaan, antara lain: Uji

beda nyata terkecil (Least Significant Differences),BNJ, Contras Ortogonal, Tukey Test

dan lain sebagainya. Macam uji bergantung pada analisis Varians atau rancangan

percobaan yang digunakan serta jawaban yang diinginkan.

Kali ini, akan diuraikan secara singkat proses analisis secara manual pada dua

macam Uji lanjut yang paling umum digunakan dalam menganalisis data penelitian

parametrik.

Beda Nyata Terkecil (LSD)

BNT hanya perlu dilakukan jika F hitung minimal berderajat nyata (significant)

atau Ho ditolak pada taraf uji 5%. Karena hampir pasti, jika hasil uji F tidak nyata,

maka hasil uji BNT juga tidak akan nyata. Meskipun uji t dan uji F akan menghasilkan

hasil uji yang selaras,tetapi ada sedikit kelebihan uji t daripada uji F yaitu uji F tidak

sah (valid) digunakan untuk perlakuan-perlakuan yang ragam.

Uji BNT sebaiknya hanya digunakan untuk menguji beda rerata perlakuan tertentu atas

dasar kecenderungan data hasil percobaan atau dapat juga menguji seluruh beda rerata

yang ada dalam suatu percobaan , asalkan jumlah perlakuan tidak terlalu banyak

(Gomez :1984). Oleh karena derajat keandalan uji BNT dalam mengahsilkan

kesimpulan yang benar makin rendah dengan makin bertambah besarnya jumlah

perlakuan, sebaiknya uji BNT ini digunakan untuk menguji perbedaan maksimal 6

perlakuan.

Rumus rumus uji BNT adalah :

BNTα = tα (v) . Sd

Sd = √ 2 𝐾𝑇𝐺

𝑟

31

Dimana ;

tα (v) = nilai baku t-student pada taraf uji α dan derajat bebas galat v (Dr.Ir Kems Ali

Hanafiah,M.S.(2002))

KRITERIA PENGUJIAN

JIKA |A1-A2|>BNT berbeda nyata (Tolak Ho)

JIKA |A1-A2|<BNT tidak berbeda nyata (Terima Ho)

Contoh soal BNT:

Seorang ingin mengetahui perbedaan prestasi belajar untuk mata kuliah dasar-

dasar statistika antara mahassiswa tugas belajar, izin belajarn dan umum.

Data diambil dari nilai UTS sebagai berikut :

Tugas belajar (𝐴1) = 6 8 5 7 7 6 6 8 7 6 7 = 11 orang

Izin belajar (𝐴2) = 5 6 6 7 5 5 5 6 5 6 8 7 = 12 orang

Umum (𝐴3) = 6 9 8 7 8 9 6 6 9 8 6 8 = 12 orang

Buktikan apakah ada perbedaan atau tidak?

17. Hipotesis (𝐻𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk kalimat.

𝐻𝑎 = Terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

𝐻0 = Tidak ada perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin

belajar dan umum.

18. Hipotesis (𝐻𝑎 dan 𝐻0) dalam bentuk statistic

Ho : 𝐴1 =𝐴2 = 𝐴3

𝐻𝑎 : 𝐴1 ≠ 𝐴2 = 𝐴3

𝐴1 = 𝐴2 ≠ 𝐴3

𝐴1 ≠ 𝐴2 ≠ 𝐴3

19. Daftar statistik induk

32

NILAI UTS

NO 𝐴1 𝐴2 𝐴3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

6

8

5

7

7

6

6

8

7

6

7

-

5

6

6

7

5

5

5

6

5

6

8

7

6

9

8

7

8

9

6

6

9

8

6

8

STATISTIK TOTAL(T)

𝑛 11 12 12 N=35

∑𝑥 73 71 90 234

∑𝑥2 493 431 692 1616

�� 6,64 5,92 7,5 6,69

(∑𝑥)2/𝑛𝐴 484,45 420,08 675 1564,46

Varians (𝑆2) 0,85 0,99 1,55 1,33

33

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)


Signifikan

Antar group

(A)

15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30

Dalam group

(D

36,47 32 1,14 - -

Total 51,54 54 - - -

Kriteria :Setelah konsultasikan dengan tabel F kemudian bandingkan antara

𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,ternyata : 𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙atau 6,61 > 3,30 maka tolak 𝐻0

berarti signifan.

𝐻0 ditolak dan 𝐻𝑎 diterima. Jadi, terdapat perbedaan yang signifikan antara

mahasiswa tugas belajar, izin belajar dan umum.

Dengan penolakan Ho dilakukanlah uji lanjut

BNTα = tα (v) √ 2 𝐾𝑇𝐺

𝑟

BNT = t(0,05)(32) √1.14(1

11+

1

12+

1

12)

=2,0345(0.26) = 0.52

dk = t(0,05)(32)

=2.0345

|μ1 − μ2| = 0.72 tolak Ho

|μ2 − μ3| = 1.58 tolak Ho

|μ1 − μ3| = 0.86 tolak Ho

34

Jadi

𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝐵𝑁𝑇 sehingga perbandingan berbeda nyata ,tolak Ho

Beda Nyata Jujur (BNJ atau prosedure tukey (uji q))

BNJ hanya memerlukan satu nilai pembanding bagi semua nilai beda yang akan diuji

,tetapi uji BNJ ini tidak terikat dengan hasil uji F seperti halnya uji BNT dan Dunnet

dan jumlah perlakuan yang diujihanya pada uji P –d dan P –s ini nilai pembanding yang

digunakan selaras dengan jarak beda rerata perlakuan yang dibandingkan.

Rumus umum uji BNJ adalah :

BNJ (α) = qα (A; db acak) √KTA

n

Dimana : qα (a : db acak) = dapat dilihat pada table distribusi-q

n = Jumlah kolom

a = Jumlah perlakuan A

KTa = Kuadrat Tengah Acak

CONTOH UJI BNJ :

Tabel uji anova

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)


Signifikan

Antar group

(A)

15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30

Dalam group

(D

36,47 32 1,14 - -

Total 51,54 54 - - -

35

BNJ (α) = qα (A; db acak) √KTA

n

= q(0,05) (32) √1.14(1

11+

1

12+

1

12)

= 3,30(0.26)

=0.87

|μ1 − μ2| = 0.72 terima Ho

|μ2 − μ3| = 1.58 tolak Ho

|μ1 − μ3| = 0.86 terima Ho

Jadi

𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝐵𝑁𝐽 sehingga perbandingan berbeda nyata ,tolak Ho

Uji Sheffe

Uji scheffe adalah uji lanjutan dari annova .

Rumus umum uji

Ti =𝐶

√𝑀𝑆𝑒

𝑏

Kriteria pengujian

𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝑆𝐻𝐷 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑢𝑗𝑖 𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎

𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 < 𝑆𝐻𝐷 𝑚𝑎𝑘𝑎 ℎ𝑎𝑠𝑖𝑙 𝑢𝑗𝑖 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑦𝑎𝑡𝑎

Contoh soal scheffe :

Soal ini diambil dari contoh soal BNT kemudian dikembangkan dan diuji melalu UJI SCHEFFE

Tabel uji anova

36

Sumber

Varian (SV)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Derajat

bebas

(db)

Kuadrat

Rerata

(KR)


Signifikan

Antar group

(A)

15,07 2 7,54 6,61 𝐹𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,30

Dalam group

(D

36,47 32 1,14 - -

Total 51,54 54 - - -

|μ1 − μ2| = 0.72

|μ2 − μ3| = 1.58

|μ1 − μ3| = 0.86

T1 = 𝐶

√𝑀𝑆𝑒

𝑏

= 0.72

√1.14(1

11 +

1

12)

= 0.14

T2 = 𝐶

√𝑀𝑆𝑒

𝑏

=1.58

√1.14

12

= 5.12

T3 = 𝐶

√𝑀𝑆𝑒

𝑏

= 0.86

√1.14(1

11 +

1

12)

= 1.98

Ts = √(𝑘 − 1)𝐹 (𝑘, 𝑛 − 𝑘) = √(3 − 1)𝐹 (3, 35 − 3) = √2 (2.901) = 2.40

Jadi

Maka berbeda nyata dan tolak Ho.Pada taraf 0,05 uji SCD terbukti bahwa 𝜇𝒊 − 𝜇𝒋 > 𝑆𝐶𝐷

terdapat terdapat perbedaan yang signifikan antara mahasiswa tugas belajar, izin belajar

dan umum.

Uji Kontras

Pada dasarnya Metode Kontras Ortogonal (MOK) merupakan uji F ,seperti pada

anova dan anakova, hanya saja jika pada anova dan anakova untuk menentukan

37

perlakuan optimum diperlukan uji lanjutan, maka pada uji MOK ini penentuan

perlakuan optimum dapat dilakukan sekaligus lewat pemanfaatan nilai jumlah kuadrat

dan jumlah kuadrat rincian JK ini merupakan rincian dari JK sumber keragaman utama.

- Metode Ortogonal Kontras (MOK)

Karena sepenuhnya memanfaatkan analisi JK dalam pengujiannya, maka MOK

ini umumnya digunakan terhadap perlakuan yang telah direncanakan sebelum

percobaan berlangsung, yang biasanya lebih dulu dinyatakan dalam suatu hipotesis.

Uji ini juga disebut F-terencana (F-planned test).

Karena perlakuan-perlakuan yang dibedakan dalam metode ini telah

direncanakan lebih dulu lewat hipotesis maka sebaiknya MOK hanya digunakan

jika kemungkinan diterimanya hipotesis yang diajukan besar. Hal ini disebabkan

jika hipotesis yang diajukan tidak diterima peneliti terpaksa menyusu hipotesis baru

untuk menentukan perlakuan optimum. Sebagai konsekuensinya, analisis MOK

diulang lagi dari awal. Ini berati bahwa jika hipotesis diterima, maka MOK

merupakan metode uji yang lebih singkat dan sederhana, tetapi jika hipotesis tidak

diterima maka MOK akan lebih panjang dan rumit dari uji konvensional (anova+uji

lanjutan).

Sesuai dengan namanya yaitu uji kontras, maka MOK ini sebaiknya hanya

digunakan terhadap perlakuan-perlakuan yang dapat dikontraskan atau perlakuan-

perlakuan yang masing-masing kelompoknya mempunyai ciri yang kontras. Ciri

kontras ini umumnya hanya dijumpai pada faktor kualitas. Oleh karena itu

meskipun uji MOK ini juga dapat ditrerapkan terhadap faktor kuantitas, umumnya

uji MOK hanya diterapkan terhadap faktor kualitas lewat percobaan pengujian

mutu perlakuan.

Dalam MOK prosedur analisis statistik dilakukan dlam 2 tahap yaitu :

1. Analisis JK utama seperti halnya dalam uji anova menurut rancangan

percobaaan yang digunakan.

2. Analisi JK merupakan lanjutan dari JK pada tahap 1 sesuai rencana

pengujian sebelum percobaan.

Prosedur tahap 2 :

a. Menurut kontras ber-db tunggal

Menurut kontras ber-db tunggal merupakan fungsi linier dari jumlah

perlakuan.

L = TCiJi

= C1J1 + C2J2 + . . . + CtJt

Dimana ;

Ci = koefisien kontras i

Ji = jumlah nilai pengamatan perlakuan ke-i

t = banyaknya perlakuan

jumlah koefisien kotras (TCi) = 0

r = jumlah lokal kontrol atau ulangan

38

jika kontras linier (JKL) ber-db tunggal dihitung sebagai berikut

JKL = 𝐿2

𝑟(𝑇𝐶𝑖2)

= 𝐿2

𝑟𝐾

K = 𝑇𝐶𝑖2

Dua kontras ber-db tunggal dikatakan ortogonal jika jumlah perkalian

silang atau JPS dari koefisien keduanya = 0 sebagai berikut :

L1 = C11J1 + C12J2 + . . . + C1tJt

L2 = C21J1 + C22J2 + . . . + C2tJt

JPS = C11 + C21 + C12+ C22 + . . . + C1tC2t = 0

Kemudian suatu grup kontras p berderajat bebas tunggal (dimana p > 2)

dikatakan ortogonal mutual. Jika disetiap pasangan dan semua pasangan

kontras yang ada dalam grup ini bersifat ortogonal. Untuk suatu

percobaan dengan t perlakuan, jumlah maksimum dari kontras ortogonal

mutual ber-db tunggal yang dapat dibentuk adalah sebanyak t-1 = db = v

perlakuan. Jumlah JK dan kontras-kontras ini=JK perlakuan.

JKL1 + JKL2 + . . . + JKLV =JK perlakuan

Menurut kontras ber-db tunggal ini kemudian dapat dilakukan terhadap

semua tipe perbandingan grup yang direncanakan sebelum percobaan.

Grup-grup ini terdiri dari satu atau lebih ber-db tunggal.

b. Menurut kontras ber-db multi

Kontras ber-db multi atau m merupakan himpunan grup-grup

kontras ber-db tunggal sebagai berikut :

M = q1 vs q2 vs q1 vs qs

Dimana ;

q1 = grup kontras ber-db tunggal ke-i yang menghimpun

perlakuan-perlakuan yang bukan anggota grup lain.

S = jumlah grup kontras

JK kontras ber-db multi (JKM) dengan db = s-1 dihitung sebagi

berikut :

JKM = (1/r)t ( 𝐺𝑖

2

𝑚𝑖−

(𝑇𝐺𝑖2)

𝑟(𝑇𝑀𝑖 ))

Dimana ;

G1 = jumlah nilai pengamatan padaperlakuan mi dalam grup q

r = jumlah ulangan / lokal control

39

DAFTAR PUSTAKA

Johson,Miliken.2005.Analysis of Messy Data.New york:Chapman hall

Stevens,James.2005,Applied Multivirate statistics for the social sciences.New

York:Chapman hall

40

II.4 ANOVA DUA JALUR

A. ANOVA

Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian

adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini

menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran.

Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-

kelompok individu. (Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan

atau persamaan dua rata-rata, namun untuk mencari perbedaan atau persamaan beberapa

rata-rata, uji yang digunakan disebut analysis ofvariance.

Analysis of variance (anava atau anova) terdiri dari dua macam, yaitu anova

satu jalur dan anova dua jalur. Anova satu jalur, ialah anova yang mempelajari

perbedaan antara satu variabel bebas dan satu variabel terikat (Husaini,1995:150).

Untuk anova satu jalur sendiri, telah dibahas pada makalah sebelumnya. Makalah kali

ini akan lebih membahas secara mendalam mengenai anova dua jalur.

B. ANOVA DUA ARAH (JALUR)

Pada pembahasan kali ini, dititikberatkan pada pengujian ANOVA 2 arah yaitu

pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam

pengujian ANOVA mempunyal level. Tujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini adalah

untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil

yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media

belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi.(Hasan, Iqbal.

2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrwnsial). Jakarta: Bumi Aksara).

Konsep analisa distribusi F (Anova) didasarkan pada analisa variance dan

biasanya dapat diterapkan untuk berbagai macam kasus maupun dalam analisa

hubungan antara berbagai variabel yang diamati (Samsubar, 1996: 283)

41

Jika pada uji anova satu jalur, peneliti dapat mengetahui ada atau tidak ya

perbedaan. Namaun jika pada uji anova dua jalur peneliti ingin mengetahui ada atau

tidaknya perbedaan antara variabel bebas dengan variabel terikat dan masing-masing

vatiabel memilki dua jenjang atau lebih. Jenjang tersebut disebut menentukan nama

anovanya, misal variabel bebas memikiki jenjang dua buah dan variabel terikatnya

mempunyai jenjang dua buah pula, maka anovanya ditulis 2x2, begitupun yang lainnya

ada 2x3 dan 3x2. Anova juga dibagi menjadi dua bagian yaitu anova tanpa interaksi dan

anova yang ada interaksi.(Suparman, 1990: 243)

C. LANGKAH-LANGKAH UJI ANOVA DUA JALUR

1. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing dipilih secara acak

2. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing berdistribusi normal

3. Uji atau asumsikan bahwa data masing-masing data homogen.

4. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk kalimat

5. Tulislah ha dan h0 dalam bentuk statistik

6. Buatlah tabel penolong anova

Variabel Bebas

1 2

1 x111

x211

x311

…

Σxi11

x112

x212

x312

…

Σxi12

42

11

n11

Σx2i11

12

N21

Σx2i12

2 x121

x221

x321

…

Σxi21

21

n21

Σx2i21

x122

x22

x322

…

Σxi22

22

n22

Σx2i22

ΣΣXij1

X bar.1

n1

ΣΣXij2

X bar.2

n2

7. Hitung jumlah kuadrat total (JKT)

8. Hitung jumlah kuadrat antar group A (JKA)

9. Hitung jumlah kuadrat antar group B (JKB)

10. Hitung jumlah kuadrat A+B+AB (JK A+B+AB)

11.Hitung jumlah kuadrat dalam (residu) antar group (JKD)

12.Hitung derajat kebebasan rata-rata A (dkA)

43

13.Hitung derajat kebebasan rata-rata B (dkB)

14.Hitung derajat kebebasan dB(residu)

15.Hitung derajat kebebasan dB (total)

16.Hitung rata-rata jumlah kuadrat A (KRA)

17.Hitung rata-rata jumlah kuadrat B (KRB)

18.Hitung rata-rata jumlah kuadrat AB (KRAB)

19.Hitung rata-rata jumlah kuadrat residu (KRD)

20.Cari Fhitung

21.Tarif Siginifikan

22.Cari Ftabel

23.Masukka semua nilai yang sudah didapat

24.Tentukan kriteria pengujian, yaitu :

H0 : signifikan

Ha : tidak signifikan

Jika Fhitung ≤ Ftabel

25. Kesimpulan

44

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN ANOVA 2 JALUR

Contoh Soal :

Seorang eksperimen ingin mengetahui pengaruh antar model pembelajaran

(konvensional) dengan LC5E aktifitas (tinggi ,rendah,dan sedang) terhadap prestasi

belajar siswa.Data yang diambil dari beberapa siswa yang dipilih secara acak,dengan

table data dibawah ini :

AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (B)

Model

Pembe

lajaran

(A)

TINGGI (B1) SEDANG (B2) RENDAH (B3)

LC5E

(a1)

100 88 96 92 88 88 76 72 72 68

96 84 88 84 80 80 68 64 64 60

96 72 76 76 76 76 60 60

88

76

Konvens

ional

92 80 84 84 80 80 84 76 76 64

88 80 80 76 72 72 68 68 64 64

88 76 72 72 68 68 56

84

68 68 68 62

Jika menggunakan taraf signifikan 5% ,bagaimana kesimpulan penelitian?

H0 =tidak terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika

siswa (tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan

LC5E).

H1= terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa

(tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).

45

Hipotetsis statistik

Ho :A1= A2= A3

H1 : salah satu tidak sama dengan

A1= A2 A3

Tabel Penolong

A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3

N 7 7 13 16 10 9 62

∑ 𝑌 624 588 1076 1174 664 620 4746

∑ 𝑌2

56160 49584 89648 86788 44384 43280 369844

∑ 𝑌

/𝑛 89.1428571 84 82.76923 73.375 66.4 68.88889 464.576

JK (T) =∑ 𝑌 −(∑ 𝑌𝑡)2

𝑁

=369844-47462

62 = =369844-363298.6452

=6545.355

JK(A) =∑ 𝑌𝐴

𝑛−

(∑ 𝑌𝑡)2

𝑁

=(624+1076+664)2

30+

(588+1174+620)2

32−

47462

62 = 294,67

JK (B) =∑ 𝑌𝐵

𝑛−

(∑ 𝑌𝑡)2

𝑁

=(624+588)2

14+

(1076+1174)2

29+

(664+620)2

19−

47462

62

46

=2966.26

JK(AB) =(∑(𝑌)2

𝑛)-

(∑ 𝑌𝑡)2

𝑁-JKA-JKB

=(6242

7+

5882

7+

10762

13+

11742

16+

6642

10+

6202

9) −

47462

62− 294.67 − 2966.26

=460.22

JKD =JKT-JKA-JKB-JKAB

=6545.355-294.67-2966.26-460.22

=2824.205

Derajat Bebas (dbA,dbB,dbAB,dbD,dbT)

dbA(BARIS) =b-1=2-1=1

dbb(KOLOM) =k-1=3-1=2

dbAB(INTERAKSI)= dbA. dbB=1.2=2

dbD(RESIDU) =N-(b.k)=62-(2.3)=56

dbT(TOTAL) =N-1=62-1=61

𝑅𝐾𝐴 =𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑏𝐴=

294.67

1= 294.67

𝑅𝐾𝐴 =𝐽𝐾𝐵

𝑑𝑏𝐵=

2966.26

2= 1483.13

𝑅𝐾𝐴𝐵 =𝐽𝐾𝐴𝐵

𝑑𝑏𝐴𝐵=

460.22

2= 230.11

𝑅𝐾𝐷 =𝐽𝐾𝐷

𝑑𝑏𝐷=

2824.205

56= 50.43

FA =RKA

𝑅𝐾𝐷=

294.67

50.43= 5.8

FB =RKB

𝑅𝐾𝐷=

1483.13

50.43= 29.4

FAB =RKAB

𝑅𝐾𝐷=

230.11

50.43= 4.56

47

Tabel Anova

Sumber

varian

Jumlah

Kuadrat

Derajat

bebas

Kuadrat

rerata

Fhitung Ftabel

Antar group

(A)

294.67 1 294.67 5.8 4.02

Antar group

(B)

2966.26 2 1483.13 29.4 3.17

Antar group

(AB)

460.22 2 230.11 4.56 3.17

Dalam

group (D)

residu

2824.205 56 50.43

total 6545.355 61

Kesimpulan

a. Fa(hitung)>Fa(tabel) atau 5.8>4.02 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fa(hitung)

lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan yang

signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa (tinggi,rendah,sedang) dan

model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).

b. Fb(hitung)>Fb(tabel) atau 29.4>3.17 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga Fa(hitung)

lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan yang

signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa (tinggi,rendah,sedang) dan

model pembelajarannya (Konvensional dan LC5E).

c. Fab(hitung)>Fab(tabel) atau 4.56>3.17 untuk taraf signifikan 0.05 karena harga

Fa(hitung) lebih besar Fa(tabel) maka Ho ditolak dan H1 diterima terdapat perbedaan

yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa


48

DAFTAR PUSTAKA

Riduwan.2007.Statistika untuk lembaga & instansi pemerintah swasta.Jakarta:alfabeta

Hasan, Iqbal. 2003. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi

Aksara

Saleh, Samsubar. 1996. Statistika Induktif. Yogyakarta: UPP-AMP YKPN

Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung

Suparman. 1990. Statistika Sosial.Jakarta: CV Rajawali

Usman,Husaini.2006.Pengantar Statistika.Jakarta:PT Bumi Aksara

49

II.5 UJI LANJUT ANOVA DUA JALUR

Kali ini kita membahas tentang perbandingan nilai tengah, yang dalam kaitannya

dengan konteks analisis varians (ANOVA) maka uji ini digunakan sebagai uji lanjut.

Mengapa dikatakan uji lanjut? Perhatikan kembali pada Contoh Soal dan Pembahasan,

kesimpulan yang diberikan pada dalam hasil analisis tersebut menerangkan antar

elemen mana yang berbedaada tidaknya perngaruh/respon signifikan sebagai akibat dari

perlakuan yang diberikan. Namun, kita belum mengetahui dengan pasti perbedaan-

perbedaan respon diantara taraf perlakuan tersebut. Maka untuk menjawab pertanyaan

mengenai perbedaan respon yang terjadi maka diperlukan suatu pengujian secara lebih

lanjut.

Untuk anova dua arah terdapat metode Schefee dalam pengujian lanjutnya. Dan

di dalam metode tersebut dibagi menjadi dua jenis yaitu komparasi rataan antar kolom

dan komparasi rataan antar baris. Dan di dalam dua jenis tersebut dibagi lagi menjadi

kompirasi rataan antar sel pada baris yang sama dan komparasi rataan antar sel pada

kolom yang sama.

Kali ini, akan diuraikan secara singkat proses analisis secara manual pada

metode uji lanjut anova dua arah di atas dalam menganalisis data penelitian parametrik.

METODE SCHEFEE UNTUK ANOVA DUA ARAH

Henry Schefee (1959) yang mengembangkan Uji Schefee, menerangkan bahwa

langkah-langkah komparasi ganda dengan metode Schefee’ untuk analisis variansi dua

jalan pada dasarnya sama dengan langkah-langkah pada kompirasi ganda untuk analisis

variansi satu jalan. Bedanya ialah pada analisis variansi dua jalan terdapat empat macam

kompirasi, yaitu komparasi ganda rataan antara :

1. Baris ke-i dan baris ke-j

2. Kolom ke-i dan kolom ke-j

3. Sel ij dan sel kj (sel-sel pada kolom ke-j)

4. Kompirasi ganda antara sel pada baris dan kolom yang tidak sama.

Kompirasi Rataan Antar Baris

50

Keterangan :

Fi-j = nilai Fobs pada pembandingan baris ke-i dan baris ke-j

i = rataan pada baris ke-i

j = rataan pada baris ke-j

RKG = rataan kuadrat galat yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

ni = ukuran sampel baris ke-i

nj = ukuran sampel baris ke-j

Daerah kritis untuk uji itu ialah:

Komparasi Rataan Antar Kolom

Uji Schefee untuk kompirasi rataan antar kolom adalah :

Dengan daerah kritis :

51

Makna dari lambang-lambang pada komparasi ganda rataan antar kolom ini mirip

dengan makna lambang-lambang komparasi ganda rataan antar baris; hanya dengan

mengganti baris menjadi kolom.

Komparasi Rataan Antar Sel pada Kolom yang sama

Uji Schefee untuk komparasi antar pada kolom yang sama adalah sebagai berikut :

Dengan:

Fij-kj = nilai Fobs pembandingan rataan pada sel ke-ij dan rataan sel ke-kj

ij = rataan pada sel ke-ij

jk = rataan pada sel ke-kj

RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi

nij = ukuran sel ke-ij

nkj = ukuran sel ke-kj

Daerah kritis untuk uji itu ialah :

Komparasi Rataan Antar Sel Pada Baris Yang Sama

Uji Schefee untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah sebagai

berikut:

52

Daerah kritis untuk uji itu ialah:

AKTIVITAS BELAJAR MATEMATIKA SISWA (B)

Model

Pembelajaran

(A)

TINGGI (B1) SEDANG (B2) RENDAH (B3)

LC5E

(A1)

100 88 96 92 88 88 76 72 72 68

96 84 88 84 80 80 68 64 64 60

96 72 76 76 76 76 60 60

88

76

Konven

Sional

(A2)

92 80 84 84 80 80 84 76 76 64

88 80 80 76 72 72 68 68 64 64

88 76 72 72 68 68 56

84

68 68 68 62

Tabel Penolong

A1B1 A2B1 A1B2 A2B2 A1B3 A2B3 T

N 7 7 13 16 10 9 62

∑ 𝑌 624 588 1076 1174 664 620 4746

∑ 𝑌2

56160 49584 89648 86788 44384 43280 369844

∑ 𝑌 /𝑛 89.1428571 84 82.76923 73.375 66.4 68.88889 464.576

53

Tabel Annova

Sumber varian Jumlah Kuadrat db Kuadrat rerata Fhitung Ftabel

Antar group (A) 294.67 1 294.67 5.8 4.02

Antar group (B) 2966.26 2 1483.13 29.4 3.17

Antar group (AB) 460.22 2 230.11 4.56 3.17

Dalam group (D) 2824.205 56 50.43

Total 6545.355 61

Jika menggunakan taraf signifikan 5% ,bagaimana kesimpulan penelitian?

Langkah-langkah Menjawab:

1. Menentukan Hipotesis

H0 = tidak terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika

siswa (tinggi,rendah,sedang) dan model pembelajarannya (Konvensional dan

LC5E).

H1 = terdapat perbedaan yang signifikan dengan aktivitas belajar matematika siswa


2. Menentukan Hipotesis (Ho dan H1) dalam bentuk statistika

HoLt -Kt : XLt = XKt

H1Lt-Kt : XLt ≠ XKt

HoLs -Ks : XLs = XKs

H1Ls-Ks : XLs ≠ XKs

HoLr -Kr : XLr = XKr

54

H1Lr-Kr : XLr ≠ XKr

HoLt -Ks : XLt = XKs

H1Lt-Ks : XLt ≠ XKs

HoLs -Kr : XLs = XKr

H1Ls-Kr : XLs ≠ XKr

HoLr -Kt : XLr = XKt

H1Lr-Kt : XLr ≠ XKt

3. Menghitung Fhitung

Yang akan diuji adalah HoLt -Kt : XLt = XKt, maka

FLt-Kt =(89,14−84)2

50,43(1

7+1

7)

=26.4196

14.40= 1.83

Yang akan diuji adalah HoLs -Ks : XLs = XKs,maka

FLs-Ks=(82.76923−73.375)2

50,43(1

13+

1

16)

=88.25

7.03= 12.55

Yang akan diuji adalah HoLr -Kr : XLr = XKr,maka

FLr-Kr=(66,4−68,89)2

50,43(1

10+1

9)

=6.2001

10.64= 0.58

Yang akan diuji adalah HoLt -Ks : XLt = XKs,maka

FLt-Ks=(89.14−73.37)2

50,43(1

7+

1

16)

=248.69

10.35= 24.02

Yang akan diuji adalah HoLs -Kr : XLs = XKr,maka

55

FLs-Kr=(82.76−68.89)2

50,43(1

13+1

9)

=192.375

9.48= 20.29

Yang akan diuji adalah HoLr -Kt : XLr = XKt,maka

FLr-Kt=(66.4−84)2

50,43(1

10+1

7)

=309.76

12.24= 25.30

4. Menghitung F tabel

Ftabel =F(0.05,3-1,62-6)=F(0.05,2,56)=5.01

Kesimpulan

1. Untuk HoLt -Kt : XLt = XKt, maka

Karena Fhitung<Ftabel (1.83<5.01) maka Ho diterima ,artinya tidak terdapat

perbedaan yang signifikan dengan metode LC5E dengan aktivitas belajar siswa

tinggi dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa tinggi.

2. Untuk HoLs -Ks : XLs = XKs, maka

Karena Fhitung>Ftabel (12.55>5.01) maka Ho ditolak ,artinya terdapat


sedang dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa sedang.

3. Untuk HoLr -Kr : XLr = XKr, maka

Karena Fhitung<Ftabel (0.58<5.01) maka Ho diterima ,artinya tidak terdapat


rendah dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa rendah.

4. Untuk HoLt -Ks : XLt = XKs, maka



tinggi dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa sedang.

5. Untuk HoLs -Kr : XLs = XKr,maka



sedang dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa rendah.

6. Untuk HoLr -Kt : XLr = XKt,maka

56



rendah dan metode konvensional dengan aktivitas belajar siswa tinggi.

57

DAFTAR PUSTAKA

Jurnal_chap_ANAVA2_2012:Getut,UNS

Johson,Miliken.2005.Analysis of Messy Data.New york:Chapman hall

Stevens,James.2005,Applied Multivirate statistics for the social sciences.New

York:Chapman hall

58

II.6. Korelasi dan Regresi Sederhana

Analisis Korelasi

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan liniear antara

dua variabel atau lebih ,yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1990.Oleh sebab

itu terkenal dengan sebuah Korelasi Pearson Product Moment (PPM).Korelasi adalah

salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti

.Karena peneliti umumnya tertarik terhadap peristiwa-peristiwa yang terjadi dan

mencoba untuk menghubungkannya.Misalnya kita ingin menghubungkan antara

motivasi dengan prestasi belajar atau bekerja (Pengantar Statistika :Husaini Usman dan

Purnomo Setiady Akbar).

Hubungan antara dua variabel didalam teknik korelasi bukanlah dalam arti

hubungan sebab akibat(timbal balik),melainkan hanya merupakan hubungan searah

saja.Hubungan sebab akibat ,misalnya :Tingkat prestasi siswa dengan semangat belajar

siswa.Untuk jelasnya,hubungan sebab akibat dapat diuraikan dengan :Tingkat prestasi

belajar siswa dapat menyebabkan semangat belajar siswa,sebaliknya semangat belajar

siswa dapat menyebabkan tingkat belajar siswa .Jadi tidak jelas yang menjadi penyebab

dan mana yang menjadi akibat.Keadaan ini berbeda dengan hubungan searah (linear)

didalam analisis korelasi.Di dalam hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal

balik),seperti keliling lingkaran bergantung pada diameternya (Pokok-pokok materi

statistika 2 :Iqbal Hasan)

Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas.Dan data akibat

atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat.Istilah bebas disebut independent dan

biasanya dilambangkan dengan X atau X1,X2, X3,dst (tergatung banyaknya variabel

bebas).Sedangkan istilah terikat disebut dependet ,yang biasanya disebut dengan Y.

Koefisisen korelasi

Produk momen pearson :kedua variabel berskala interval

Order rank sperman :kedua variabel berskala ordinal

59

Point serial :satu berskala dikotomi sebenarnhya dan satu berskala

interval

Biserial :satu berskala dikotomi buatan dan satu berskala interval

Koefisien kontigensi :kedua variabel berskala nominal

KORELASI PEARSON PRODUK MOMEN (PPM)

Korelasi PPM sering disingkat saja merupakan salah satu teknik korelasi yang

paling banyak digunakan dalam penelitian sosial.Besarnya angka korelasi disebut

koefisien dinyatakan dengan lambang r

Fungsi korelasi PPM :

1. Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel satu

dengan yang lainya

2. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang

dinyatakan dalam persen.Dengan demikian r2 disebut koefisien determinasi atau

koefisien penentu.hal ini disebabkan r2 x 100% terjadi dalam variabel terikat Y

yang mana ditentukan oleh variabel x

Persyaratan yang harus dipenuhi dala, korelasi PPM

1. Variabel yang dihubungkan data berdistribusi normal

2. Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear

3. Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak (random)

4. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang samadari subjek yang sama

pula ( variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama)

5. Variabel yang dihubungkan mempunyai dari interval atau rasio

Korelasi PPM dilambangkan (r) dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1<

r < + 1). Apabilah nilai r = -1 artinya korelasinya negatif sempurna; r = 0 artinya tidak

ada korelasi dan r = 1 berarti korelasinya sangat kuat. Sedangkan arti harga r akan

dikonsultasikan dengan tabel interpretasi nilai r sebagai berikut.

60

Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0,80 – 1,000

0,60 – 0,799

0,40 – 0.599

0,20 – 0,399

0,00 – 0,199

Sangat Kuat

Kuat

Cukup Kuat

Rendah

Sangat Rendah

Langkah-langkah menghitung r dengan menggunakan bantuan tabel biasa sebagai

berikut

1. Asusmsikan bahwa persyaratan untuk menggunakan analisis korelasi PPM telah

terpenuhi

2. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk kalimat

H1 : terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

Ho:tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y

3. Tulis H1 dan Ho dalam bentuk statistik

H1:r≠0

Ho:r=0

61

4. Buatlah tabel penolong untuk menghitung r dengan tabel berikut ini

No X Y 𝑋2 𝑌2 XY

1

2

n

total

5. Mencari rhitung

})(}{)({

))((

2222 YYnXXn

YXXYnrxy

6. Tetapkan taraf signifikan

7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu

H1=tidak signifikan

Ho=tidak signifikan

Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan

8. Menghitung dk dengan rumus =n-2 ,dengan menggunakan tabel r kritis Pearson

didapat dari rtabel

9. Bandingkan antara rhitung dan rtabel

10. Kesimpulan

11. Jika diminta maka hitunglah sumbangan variabel x terhadap y

Catatan :

Mulai dari langkah 5

62

Jika tidak ingin menggunakan rtabel ,maka dapat uji signifikan r,dapat pula menggunakan

ttabel sebagai pengganti langkah 5,7,8,9

Cari thitung sebagai berikut

Thitung = = r√𝑛−2

1−𝑟2

Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi

Jika –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho diterima atau korelasinya tidak signifikan

Tentukan dk=n-2 dengan menggunakan tabel t

Bandingkan thitung danttabel konsultasikan dengan kriteria langkah 7 tadi ,variabel

x terhadap y

Contoh

Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara

signifikan terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana

telah ditetapkan 5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai

berikut :

NO UAS UN

1 7 8

2 6 6

3 7 7

4 7 6

5 8 7

Pertanyaan :

Adakah hubungan yang signifikan antara nilai UAS disekolah dan nilai UN ?

63

Jawab :

1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang

berdistribusi normal dan dipilih acak Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai

UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)

2. H1 dan Ho dalam bentuk kalimat

Ho : tidak terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)

H1 : terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai UN (y)

3. Hipotesis statistik

H1:r≠0

Ho:r=0

4. TABEL PENOLONG


1 7 8 49 64 56

2 6 6 36 36 36

3 7 7 49 49 49

4 7 6 49 36 42

5 8 7 64 49 56

Total 35 34 247 234 239

5.

})(}{)({

))((

2222 YYnXXn

YXXYnrxy

rxy = 5(239)−(35)(34)

√(5(247)−(35)2)((5)(234)−(34)2) =

5

140 = 0.03

64

6. Tetapkan taraf signifikannya (yaitu 0.05)

7. Tentukan kriteria pengujian signifikan korelasi yaitu

H1=tidak signifikan

Ho=tidak signifikan

Jika –rtabel ≤rhitung≤rtabel maka Ho ditolak atau korelasinya tidak signifikan

8. Dk =5-2=3

Dengan taraf signifikan 0.05 maka rtabel =0.878

9. Ternyata –0.878 ≤0.03≤0.878 atau –ttabel ≤thitung≤ttabel maka Ho ditolak atau

korelasinya tidak signifikan

10. Kesimpulan :hubungan antara nila UAS dan nilai UN ternyata positif (rendah)

dan tidak signifikan

Analisis Regresi

Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua

variabel atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor (dilambangkan

dengan X) terhadap variabel kritekummnya (dilambangkan dengan Y) .

Persyaratan agar analisis dapat digunakan

1. Variabel dicari dengan hubungan fungsionalnya mempunyai data yang

berdistribusi normal

2. Variabel X tidak acak ,sedangkan variabel Y harus acak

3. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjek yang

sama pula

4. Variabel yang dihubungkan mempunyai interval dan rasio

Langkah-langkah menghitung persamaan regresi

1. PERSAMAAN GARIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

65

Tujuan utama untuk penggunaan analisis itu adalah untuk meramalkan atau

memperkirakan nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain

yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.

Y = a+bX

Ket :

Y:variabel kriterium

X:variabel prediktor

a:bilangan konstan

b:koefisien arah regresi linear

Untuk peramalan ,penaksiran atau pendugaan dengan persamaan regresi maka nilai a

dan b harus ditentukan terlebih dahulu

b = ∑ 𝑋𝑌−𝑛��

∑ 𝑋2−𝑛𝑋2

a =�� − 𝑏��

2. KESALAHAN BAKU REGRESI dan KOEFISIEN REGRESI SEDERHANA

Kesalahan baku atau selisih taksir standar merupakan indeks yang digunakan untuk

mengukur tingkat ketepatan regresi (pendugaan) dan koefisien regresi (penduga) atau

mengukur variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Dengan kesalahan baku,

batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan kita dalam meramal data dapat diketahui.

Apabila semua titik observasi berada tepat pada garis regresi maka kesalahan baku akan

bernilai sama dengan nol. Hal itu berarti perkiraan yang kita lakukan terhadap data

sesuai dengan data yang sebenarnya,

Berikut ini rumus-rumus yang secara langsung digunakan untuk menghitung kesalahan

baku regresi dan koefisien regresi.

Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

66

Untuk koefisien regresi 𝒂 (penduga 𝒂), kesalahan bakunya dirumuskan:

𝑆𝑎 = √∑ 𝑋2 − 𝑆𝑒

𝑛. ∑ 𝑋2 − (∑ 𝑋)2

Untuk koefisien regresi 𝒃 (penduga 𝒃), kesalahan bakunya dirumuskan:

𝑆𝑏 = √𝑆𝑒

∑ 𝑋2 −(∑ 𝑋)2

𝑛

3. PENDUGAAN INTERVAL KOEFISIEN REGRESI (PARAMETER A dan B)

Pendugaan interval bagi parameter A dan B menggunakan distribusi t dengan

derajat kebebasan (db) = n – 2.

Pendugaan interval untuk parameter A

Untuk parameter A, pendugaan intervalnya menggunakan:

𝑃 (𝑎 − 𝑡𝛼2

;𝑛−2𝑆𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2

𝑆𝑎) = 1 − 𝛼

Atau dalam bentuk sederhana:

𝑎 − 𝑡𝛼2

;𝑛−2𝑆𝑎 ≤ 𝐴 ≤ 𝑎 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2

𝑆𝑎

Artinya: dengan interval keyakinan 1 − 𝛼 dalam jangka panjang, jika sampel diulang-

ulang, 1 − 𝛼 kasus pada interval 𝑎 − 𝑡𝛼

2;𝑛−2𝑆𝑎 sampai dengan interval 𝑎 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2𝑆𝑎

akan berisi A yang benar.

Pendugaan interval untuk parameter B

Untuk parameter B, pendugaan intervalnya dirumuskan:

𝑃 (𝑏 − 𝑡𝛼2

;𝑛−2𝑆𝑏 ≤ 𝐵 ≤ 𝑏 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2

𝑆𝑏) = 1 − 𝛼

67

Atau dalam bentuk sederhana:

𝑏 − 𝑡𝛼2

;𝑛−2𝑆𝑏 ≤ 𝐵 ≤ 𝑏 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2

𝑆𝑏

Artinya: dengan interval keyakinan 1 − 𝛼 dalam jangka panjang, jika sampel diulang-

ulang, 1 − 𝛼 kasus pada interval 𝑏 − 𝑡𝛼

2;𝑛−2𝑆𝑏 sampai dengan interval 𝑏 + 𝑡𝛼

2;𝑛−2𝑆𝑏

akan berisi B yang benar.

4. PENGUJIAN KOEFISIEN HIPOTESIS (PARAMETER A dan B)

Pengujian hipotesis bagi parameter A dan B menggunakan uji t, dengan langkah-

langkah pengujian sebagai berikut:

Menentukan formula hipotesis

Untuk parameter A:

𝐻0: 𝐴 = 𝐴0

𝐻1: 𝐴 > 𝐴0

𝐴 < 𝐴0

𝐴 ≠ 𝐴0

Untuk parameter B:

𝐻0: 𝐵 = 𝐵0, 𝐵0 mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisny.

𝐻1: 𝐵 > 𝐵0, jika 𝐵0 > 0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah positif.

𝐵 < 𝐵0, jika 𝐵0 < 0, berarti pengaruh X terhadap Y adalah negatif.

𝐵 ≠ 𝐵0, jika 𝐵0 ≠ 0, berarti X mempengaruhi Y.

Menentukan taraf nyata (𝜶) dan nilai t tabel.

Taraf nyata dan nilai t tabel ditentukan dengan derajat bebas (db) = n – 2.

Menentukan kriteria pengujian

68

𝐻0 diterima apabila 𝑡0 ≤ 𝑡𝛼

𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 > 𝑡𝛼

𝐻0 diterima apabila 𝑡0 ≥ −𝑡𝛼

𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 < −𝑡𝛼

𝐻0 diterima apabila −𝑡𝛼

2≤ 𝑡0 ≤ 𝑡𝛼

2

𝐻0 ditolak apabila 𝑡0 < −𝑡𝛼

2 atau 𝑡0 > 𝑡𝛼

2

Menentukan ‘nilai uji statistik

Untuk parameter A

𝑡0 =𝑎 − 𝐴0

𝑆𝑎

Untuk parameter B

𝑡0 =𝑏 − 𝐵0

𝑆𝑏

Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah 𝐻0 diterima atau ditolak.

Catatan:

Dari kedua koefisien regresi A dan B, koefisien regresi B, yaitu koefisien regresi

sebenanya adalah yang lebih penting, karena dari koefisien ini, ada atau tidak adanya

pengaruh X terhadap Y dapat diketahui.

Khusus untuk koefisien regresi B, pengujian hipotesisnya dapat juga dirumuskan

sebagai berikut:

𝐹 =𝑏2. 𝑆(𝑋 − ��)

𝑆𝑒2

𝑣1 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑣2 = 𝑛 − 2

69

𝑋 − �� = 𝑥 = ∑ 𝑋2 −(∑ 𝑋)2

𝑛

Contoh :

Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara

signifikan terdapat korelasi antara nilai UAS di sekolah (x) dengan nilai un (y), dimana

telah ditetapkan 5 sampel. Berdasarkan 5 responden tersebut diperoleh data sebagai

berikut :

NO UAS UN

1 7 8

2 6 6

3 7 7

4 7 6

5 8 7

Pertanyaan :

1. Bagaimana persamaan regresinya ?

2. Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?

3. Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?

4. Ujilah hipotesis pengujian regresi?

70

Jawab :

1.


1 7 8 49 64 56

2 6 6 36 36 36

3 7 7 49 49 49

4 7 6 49 36 42

5 8 7 64 49 56

total 35 34 247 234 239

�� =35

5=7

�� =34

5=6.8

b = ∑ 𝑋𝑌−𝑛��

∑ 𝑋2−𝑛𝑋2

=239−5(7)(6.8)

247−5(7)2

=0.5

a =�� − 𝑏��

=6.8- 0.5(7)

=3.3

Persamaan regresinya adalah

Y = a+bX

Y=3.3+0.5X

2. Kesalahan baku regresinya

Se =√∑ 𝑌2

−𝑎 ∑ 𝑌−𝑏 ∑ 𝑋𝑌

𝑛−2

71

Se =√234−3.3(34)−0.5(239)

5−2

=√234−112.2−119.5

3 = 0.875

Kesalahan baku penduga a

Sa =√∑ 𝑋

2−𝑆𝑒

𝑛 ∑ 𝑋2−( ∑ 𝑋)2

=√247−0.875

5(247)−(35)2 = 4.96

Kesalahan baku penduga b

= = 0.661

3. Dengan α=0.05 atau tingkat keyakinan 95%

Db=n-2=5-2=3

α=0.05 maka 0.05/2=0.025

T0.025(3)=3.81

Pendugaan interval parameter A

(3,3)-3.81(4.96)≤A≤(3.3)+3.81(4.96)

-15.59≤A≤22.19

Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel

diulang-ulang),95 dari 100 kasus pada interval -15.59 sampai 22.19 akan berisi A yang

benar

Pendugaan interval parameter B

(0.5)-3.81(0.661)≤B≤(0.5)+3.81(0.661)

72

-2.018≤B≤3.018

Artinya dengan interval keyakinan 95% dalam jangka panjang (jika sampel

diulang-ulang),95 dari 100 pada interval -2.018 sampai 3.018 akan berisi B yang benar.

4. Formulasi hipotesis

Untuk parameter A :

Ho :A=Ao

H1: A≠Ao

untuk parameter B :

Ho :B=Bo

H1: B≠Bo

Db=n-2=5-2=3

α=0.05 maka 0.05/2=0.025

T0.025(3)=3.81

Kriteria pengujian

Ho diterima apabila -3.81≤to≤3.81

Ho ditolak apabila to<-3.81 atau to>3.81

5. uji statistik

untuk parameter A

= = 0.66

Untuk parameter B

= = 0.75

73

Kesimpulan :

a. untuk parameter A

karena to=0.66<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

b. untuk parameter B

karena to=0.75<t(0.025)(3)=3.81 ,maka tolak Ho

74

DAFTAR PUSTAKA

Hasan, Ikbal. 2003. Pokok-pokok Materi Statistik 2. Jakarta: Bumi Aksara.

Sudjana. 2005. MetodaStatistika. Bandung: Tarsito

Usman,Husaini dan Purnomo Setiady Akbar.1995.Pengantar

Statistika.Yogyakarta:Bumi Aksara

75

II.7. Korelasi dan Regresi Berganda

Analisis korelasi berganda

Jika pada bab sebelumnya diuraikan mengenai korelasi dan regresi sederhana

yang berkenaan hubungan antara variabel ;maka dalam makalah ini akan dibahas

korelasi ganda (multiple atau jamak) yang berkenaan dengan hubungan antara tiga

variabel atau lebih ,di mana sekurang-kurangnya dua variabel bebas secara bersama-

sama dihubungkan dengan variabel terikat.

Sebagai dasar untuk menghitung korelasi ganda ,maka korelasi tunggal haruslah

benar-benar sudah dikuasai cara mencari nilai r-nya.Jika dalam korelasi sederhana

koefisien relasi dinyatakan dengan r ,maka dalam korelasi ganda koefisien korelasi

dinyatakan dengan R dan makna nilai R sama seperti diuraikan pada r korelasi tunggal

dimuka.

Seperti telah dinyatakan dimuka bahwa korelasi ganda ialah hubungan antara

dua variabel bebas atau lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dedngan variabel

terikatnya (Y).Hubungan dua variabel atau lebih secara bersama-sama bukan berarti

bahwa koefisien gandanya (R) sama dengan ryx1+ ryx2 ,tetapi harus dihitung tersendiri

pula (R≠ ryx1+ ryx2).(Husnaini Usman dan R.Purnomo Setiady Akbar:Pengantar

Stastika)

Guna korelasi Ganda

Korelasi digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel bebas atau

lebih yang secara bersama-sama dihubungkan dengan variabel terikatnya (Y),sehingga

akhirnya dapat diketahui besarnya sumbangan seluruh variabel bebas yang menjadi

objek penelitian terhadap variabel terikatnya.

76

Langkah-langkah dalam menghitung koefisien ganda (R) :

1. Dengan tabel penolong

No Y X1 X2 𝑌2 𝑋12 𝑋2

2 X1Y X2Y X1X2

Total

2. a =�� − 𝑏1𝑋1 − 𝑏2𝑋2

b1 =(∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥2𝑦)

(∑ 𝑥12)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

b2 =(∑ 𝑥1

2)( ∑ 𝑥2𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥1𝑦)

(∑ 𝑥22)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

�� =∑ 𝑌

𝑛

�� 1 =∑ 𝑋1

𝑛

�� 2 =∑ 𝑋2

𝑛

∑ 𝑦2 =∑ 𝑌

2-n.𝑌2

∑ 𝑥12 =∑ 𝑥1

2 -n.𝑋1

2

∑ 𝑥22 =∑ 2

2 -n.𝑋2

2

∑ 𝑥1𝑦 =∑ 𝑋1𝑌 -n.𝑋1𝑌

∑ 𝑥2𝑦 =∑ 𝑋2𝑌 -n.𝑋2𝑌

∑ 𝑥1𝑥2 =∑ 𝑋1𝑋2 -n.𝑋1 𝑋2

3. hitung rhitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :untuk ada dua

variabel bebas (X1 dan X2) ,rumusnya

Ry.12 = 1 1 2 2

2

b x y b x y

y

4. tetapkan taraf signifikan (α) ,sebaiknya disamakn dengan α terlebih dahulu

77

5. tentukan kriteria pengujian signifikasi R yaitu

H1 =tidak signifikan

Ho =signifikan

H1 =Ryx1x2=0

H0 =Ryx1x2≠0

Jika Fhitung≤Ftabel maka Ho diterima atau signifikan

6. Cari Fhitung dengan rumus

F =

𝑅2

𝑘(1−𝑅2)

𝑛−𝑘−1

7. Cari Ftabel =F(1-α) kemudian dengan

Dkpembilang =k

dkpenyebut=n-k-1

dimana

k=banyaknya variabel bebas

n=banyaknya anggota sampel

dengan melihat tabel f didapat Ftabel

8. Bandingkan Fhitung dengan Ftabel ,konsultasikan kriteria tersebut

9. Buatlah kesimpulan

Analisis Regresi Berganda

Regresi artinya peramalan penaksiran atau pendugaan pertama kali

diperkenalkan pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galtoon (1822-1911). Bila analisi

regresi tunggal untuk meramalkan pengaruh satu variabel prediktor terhadap satu

variabel kriterium ,maka dalam regresi ganda untuk meramalkan pengaruh dua

variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium atau untuk

membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsional antara dua buah variabel

78

bebas (X) atau lebih sebuah variabel terikat (Y). (Husnaini Usman dan R.Purnomo

Setiady Akbar:Pengantar Stastika)

Guna Regresi Ganda

Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel

kriteriumnya atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel prediktor atau lebih

dengan variabel kritekumnya,atau untuk meramalakan dua variabel prediktor atau lebih

terhadap variabel kritekumnya (Husnaini Usman dan R.Purnomo Setiady

Akbar:Pengantar Stastika).

Hubungan linear lebih dari dua variabel bila dinyatakan dalam bentuk

persamaan matematis adalah :

Y = a + b1x1 + b2x2 +……………bkxk

Keterangan :

x, x1, x2……..xk = variabel-variabel

a, b1, b2……..bk = bilangan konstan (konstanta) koefisien variabel

langkah-langkah dalam menghitung regresi ganda :

1. Persamaan regresi linear berganda

Regresi linear berganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y)

dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga dan

seterusnya variabel bebas (x, x1, x2……..xn ) namun masih menunjukkan diagram

hubungan yang linear.

Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan

karakteristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan.

Bentuk umum dari persamaan linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:

a. Bentuk stokastik

y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 ……………bkxk + c

b. Bentuk non stokastik

79

y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3……………bkxk

Keterangan

y : Variabel terikat (nilai duga y)

a, b1, b2 b3……..bk : koefisien regresi

x1, x2 x3……..xk : variabel bebas

e : kesalahan pengganggu

PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN DUA VARIABEL

BEBAS

Jika sebuah variabel terikat dihubungkan dengan dua variabel bebas maka persamaan

regresi linear bergandanya dituliskan :

y = a + b1x1 + b2x2

keterangan

Y =variabel terikat (nilai duga Y)

X1,X2 =variabel bebas

A,b1,b2 =koefisien regresi linear berganda

A =nilai Y,apabila X1=X2=0

b1 =besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan ,jika X1 naik/turun satu satuan

dan X1 konstan

b2 =besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan ,jika X2 naik/turun satu satuan

dan X2 konstan

+ atau -=tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2

B1 dan b2 disebut juga sebagai koefisien regresi parsial (partial coefficient

regression) dan sering dituliskan sebagai b1=b01.2 dan b2=b02.1

80

Nilai dari koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai berikut

Metode kuadrat kecil

Tabel penolong

No Y X1 X2 𝑌2 𝑋12 𝑋2

2 X1Y X2Y X1X2

Total

a =�� − 𝑏1𝑋1 − 𝑏2𝑋2

b1 =(∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥2𝑦)

(∑ 𝑥12)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

b2 =(∑ 𝑥1

2)( ∑ 𝑥2𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥1𝑦)

(∑ 𝑥22)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

�� =∑ 𝑌

𝑛

�� 1 =∑ 𝑋1

𝑛

�� 2 =∑ 𝑋2

𝑛

∑ 𝑦2 =∑ 𝑌

2-n.𝑌2

∑ 𝑥12 =∑ 𝑥1

2 -n.𝑋1

2

∑ 𝑥22 =∑ 𝑋2

2 -n.𝑋2

2

∑ 𝑥1𝑦 =∑ 𝑋1𝑌 -n.𝑋1𝑌

∑ 𝑥2𝑦 =∑ 𝑋2𝑌 -n.𝑋2𝑌

∑ 𝑥1𝑥2 =∑ 𝑋1𝑋2 -n.𝑋1 𝑋2

PERSAMAAN REGRESI LINEAR BERGANDA DENGAN TIGA VARIABEL

BEBAS

Jika sebuah variabel terikat di hubungkan dengan tiga variabel bebas maka persamaan

regresi linear bergandanya di tuliskan

Y = a + b1X1 + b2 X2 + b3 x3

81

Keterangan :

Y = variabel terikat ( nilai duga Y)

X1,X2,X3 = variabel bebas

A,b1,b2,b3 = koefesiaen regresi berganda

a = nilai Y, apabila X1 = X2 = X3 = 0

b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan, jika X1 naik/turun satu

satuan dan X2 dan X3 konstan





+ atau - = tanda yang menunjukan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2

B1 , b2, dan b3 di sebut juga sebagai koefisien regresi parsial dan sering di

tulis sebagai

B1 = b01.23 , b2 = b02.13 dan b3 = b03.12

Nilai – nilai a,b1,b2 dan b3 dapat di tentukan dengan menggunakan persamaan normal

berikut.

ΣY = a.n + b1ΣX1 + b2ΣX2 + b3ΣX3

ΣX1 Y = a ΣX1 + b1ΣX12

+ b2Σ X1X2 + b3Σ X1X3

ΣX2 Y = a ΣX2 + b1Σ X1X2 + b2ΣX22

+ b3Σ X2X3

ΣX3 Y = a ΣX3 + b1Σ X1X3 + b2Σ X2X3+ b3ΣX32

Atau dalam bentuk deviasi dari mean:

ΣX1 Y = b1ΣX12

+ b2Σ X1X2 + b3Σ X1X3

ΣX2 Y = b1Σ X1X2 + b2ΣX22 + b3Σ X2X3

ΣX3 Y = b1Σ X1X3 + b2Σ X2X3+ b3ΣX32

𝑎 =ΣY + b1Σx1 + b2Σx2 + b3Σx3

𝑛

∑ 𝑥1𝑦 = ∑ 𝑋1𝑌 – (∑ 𝑋1)(∑ 𝑌)

𝑛

82

∑ 𝑥2𝑦 = ∑ 𝑋2𝑌 – (∑ 𝑋2)(∑ 𝑌)

𝑛

∑ 𝑥3𝑦 = ∑ 𝑋3𝑌 – (∑ 𝑋3)(∑ 𝑌)

𝑛

∑ 𝑥12 = ∑ 𝑋1

2 - (∑ 𝑋1 )

2

𝑛

∑ 𝑥22 = ∑ 𝑋2

2 - (∑ 𝑋2 )

2

𝑛

∑ 𝑥32 = ∑ 𝑋3

2 - (∑ 𝑋3 )

2

𝑛

∑ 𝑥1𝑥2 = ∑ 𝑋1𝑋2 - (∑ 𝑋1)(∑ 𝑋2)

𝑛

∑ 𝑥1𝑥3 = ∑ 𝑋1𝑋3 - (∑ 𝑋1)(∑ 𝑋3)

𝑛

∑ 𝑥2𝑥3 = ∑ 𝑋2𝑋3 - (∑ 𝑋2)(∑ 𝑋3)

𝑛

a. Pendugaan dan Pengujian Koefisien Regresi

1. Kesalahan baku regresi dan koefisien regresi berganda

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan

seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai

ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga

nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat

ketepatan 100%.

Kesalahan baku atau selisih taksir standar regresi berganda dirumuskan

Se = 2

1 1 2 2y b x y b x y

n m

Keterangan

Se : Kesalahan baku regresi berganda

n : Jumlah pasangan observasi

m : jumlah konstant dalam persamaan regresi berganda.

Untuk koefisien b1 dan b2 kesalahan bakunya dirumuskan

83

Sb1 =

2 2 2

1 1 1

Se

x nx 1 r y

Sb2 =

2 2 2

2 2 1

Se

x nx 1 r y

2. Pendugaan interval koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Parameter B1 dan B2 sering juga disebut sebagai koefisien regresi parsial.

Pendugaan parameter B1 dan B2 menggunakan distribusi t dengan derajat bebas db =

n – m secara umum pendugaan parameter B1 dan B2 adalah :

b1 – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi

i = 2,3

3. Pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (parameter B1 dan B2)

Pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda atau regresi parsial

parameter B1 dan B2 dapat dibedakan menjadi 2 bentuk, yaitu pengujian hipotesis

serentak dan pengujian hipotesis individual.

a. Pengujian hipotesis serentak

Pengujian hipotesis serentak merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi

berganda dengan B1 dan B2 serentak atau bersama-sama mempengaruhi Y.

Langkah –langkah pengujiannya

1. Menentukan formulasi hipotesis

Ho :B1=B2=0 (X1 dan X2 tidak mempengaruhi Y)

Ho :B1≠B2≠0 (X1 dan X2 mempengaruhi Y atau paling sedikit ada X yang

mempengaruhi Y)

2. Menetukan taraf nyata (α) dan nilai F tabel

Taraf nyata (α) dan nilai F tabel ditentukan dengan derajat bebas v1 = k-2 dan

v2 = n-k

3. Menetukan kriteria pengujian

Ho diterima Fo≤ Fα(v1)(v2)

Fα(v1)(v2)=....

84

Ho ditolakFo> Fα(v1)(v2)

4. Menentukan nilai uji statistik dengan tabel Anova

Tabel anova

Sumber variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fo

Regresi JKR K-1 𝐽𝐾𝑅

𝑘 − 1

𝑅𝐾𝑅

𝑅𝐾𝐸

(X1,X2)

Eror JKE n-k 𝐽𝐾𝐸

𝑛 − 𝑘

Total JKT n-1

JKT =∑ 𝑦2

=∑ 𝑌2 − 𝑛 𝑌2

JKR =b1∑ 𝑋1𝑦 + 𝑏2 ∑ 𝑥2𝑦

= b1(∑ 𝑋1𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋1��) + b2(∑ 𝑋2𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋2��)

JKE =JKT-JKR

Selain menggunakan tabel anova dapat juga digunakan nilai Fo yang

ditentukan dengan rumus

Fo =

𝐾𝑃𝐵

2(1−𝐾𝑃𝐵)

(𝑛−3)

Keterangan:

KPB :koefisien penentu berganda atau koefisien determinasi berganda

atau R2=∑ 𝑋1𝑦+𝑏2 ∑ 𝑥2𝑦

∑ 𝑦2

n :jumlah sampel

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho ditolak atau diterima

b. Pengujian hipotesis individual

85

Pengujian hipotesis individual yaitu merupakan pengujian hipotesis koefisien

regresi berganda dengan hanya satu B (B1 dan B2) yang mempunyai pengaruh Y.

Langkah-langkah pengujiannya

1. Menentukan formulasi hipotesis

Ho :Bi=0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y)

H1 :Bi>0 (ada pengaruh positif Xi terhadap Y)

Bi<0 (ada pengaruh negatif Xi terhadap Y)

Bi≠0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)

2. Menentukan taraf nyata (α) dengan t tabel

Taraf nyata dari t ditentukan dengan derajat bebas (db) = n-k

3. Menentukan kriteria pengujian

Kriteria pengujian yang ditentuka sama dengan kriteria pengujian dari

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan

Menyimpulkan apakah Ho ditolak atau diterima.

Contoh soal

REGRESI BERGANDA DAN KORELASI BERGANDA

REGRESI BERGANDA

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 guru yang dipilih secara

acak,diperoleh data sebagai berikut (Pokok-Pokok Statistika 2 :Iqbal Hasan)

Nilai tes,pengalaman guru ,dan keluaran dari 10 guru

Y 32 15 30 34 35 10 39 26 11 23

X1 160 80 112 185 152 90 170 140 115 150

X2 5.5 6 9.5 5 8 3 9 5 0.5 1.5

Keterangan :

to =

86

Y =keluaran (satuan)

X1 =nilai tes

X2 =pengalaman guru (tahun)

Pertanyaan regresi berganda:

1) Bagaimana persamaan regresinya ?

2) Tentukan kesalahan baku regresi dan penduga b?

3) Buatlah pendugaan interval koefisien regresi?

4) Ujilah hipotesis pengujian regresi?

Pertanyaan korelasi berganda :

5. Ujilah hipotesis korelasi berganda?

Jawab :

TABEL PENOLONG

Guru Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1 X2

1 32 160 5,5 1024 25600 30,25 5120 176 880

2 15 80 6 225 6400 36 1200 90 480

3 30 112 9,5 900 12544 90,25 3360 285 1064

4 34 185 5 1156 34225 25 6290 170 925

5 35 152 8 1225 23104 64 5320 280 1216

6 10 90 3 100 8100 9 900 30 270

7 39 170 9 1521 28900 81 6630 351 1530

8 26 140 5 676 19600 25 3640 130 700

9 11 115 0,5 121 13225 0,25 1265 5,5 57,5

10 23 150 1,5 529 22500 2,25 3450 34,5 225

Total 255 1354 53 7477 194198 363 37175 1552 7347,5

�� =255

10= 25,5

��1 =1354

10= 135,4

��2 =53

10= 5,3

87

∑ 𝑦2 =∑ 𝑌

2-n.𝑌2

=7477-10(25,5)2

=974,5

∑ 𝑥12 =∑ 𝑥1

2 -n.𝑋1

2

=194198-10(135,4)2

=10866,4

∑ 𝑥22 =∑ 𝑋2

2 -n.𝑋2

2

=363-10(5,3)2

=82,1

∑ 𝑥1𝑦 =∑ 𝑋1𝑌 -n.𝑋1𝑌

=37175-10(135,4)(25,5)

=2648

∑ 𝑥2𝑦 =∑ 𝑋2𝑌 -n.𝑋2𝑌

=1552-10(5,3)(25,5)

=200,5

∑ 𝑥1𝑥2 =∑ 𝑋1𝑋2 -n.𝑋1 𝑋2

=7347,5-10(135,4)(5,3)

=171,3

b1 =(∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥2𝑦)

(∑ 𝑥12)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

=(82,1)(2648)−(171,3)(200,5)

(10866,4)(82,1)−(29343,69)

=0,212

88

b2 =(∑ 𝑥1

2)( ∑ 𝑥2𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥1𝑦)

(∑ 𝑥22)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

=(10866,4)(200,5)−(171,3)(2648)

(10866,4)(82,1)−(29343,69)

=1,999

a =�� − 𝑏1𝑋1 − 𝑏2𝑋2

=25,5-(0,212)(135,4)-(1,999)(5,3)

= -13,529

Persamaan linear bergandanya

Y = -13,529+0,212X1+1,999X2

Persamaan regresi diatas dapat diartikam

1. Nilai a = -13,529

Tanpa adanya nilai tes (X1) dan pengalaman guru (X2) maka besar outpunya (Y)

adalah -13,529 satuan

2. Nilai b1 = +0,212

Hubungan antara nilai tes (X1) dengan output (Y) jika pengalaman guru (X2)

konstan adalah positif atau setiap kenaikan tes sebesar satu satuan ,maka output

akan meningkat sebesat 0,212 satuan

3. Nilai b2 = +1,999

Hubungan antara pengalama guru (X2) dengan output (Y) jika nilai tes (X1)

konstan adalah positif atau setiap kenaikan pengalaman guru sebesar satu satuan

,maka output akan meningkat sebesat 1,999 satuan

KESALAHAN BAKU

Ryx1 =10(7347,5)−(1354)(53)

√(10(194198)−(1354)2(10(363)−(53)2) = 0,18

Se = 2

1 1 2 2y b x y b x y

n m

=√974,5−(0,212(2648)+1,999(200,5))

10−3

89

=1,33

Sb1 =

2 2 2

1 1 1

Se

x nx 1 r y

=1,33

√(194198−10(18333,16)(1−(0,18)2)

= 0,013

Sb2 =

2 2 2

2 2 1

Se

x nx 1 r y

=1,33

√(363−10(28,09)(1−(0,18)2)

= 0,15

PENDUGAAN INTERVAL

bi – ta/2n-m Sbi Bi bi + ta/2n-m Sbi

a. Pendugaan interval parameter B1

0,212-2,365(0,013)≤ B1≤0,212+2,365(0,013)

0,181≤ B1≤0,243

b. Pendugaan interval parameter B2

1,999-2,365(0,15) )≤ B2≤1,999+2,365(0,15)

1,644)≤ B2≤2,354

PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Ho :B1=B2=0

H1 :B1≠B2≠0

2. taraf nyata (α) dan nilai F tabel

α =1%=0,01

90

v1 = k-2 = 3-1 = 2

v2 = n-k = 10-3=7

Fα(v1)(v2)= F(0,01)(2)(7) =9,55

3. kriteria pengujian

Ho ditolak apabilaFo > 9,55

Ho diterima apabila Fo ≤ 9,55

4. JKT =∑ 𝑦2

=∑ 𝑌2 − 𝑛 𝑌2

=7477-10(25,5)2 = 974,5

JKR =b1∑ 𝑋1𝑦 + 𝑏2 ∑ 𝑥2𝑦

= b1(∑ 𝑋1𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋1��) + b2(∑ 𝑋2𝑌 + 𝑛 ∑ 𝑋2��)

=0,212(2648)+1,999(200,5) = 962,176

5. JKE =JKT-JKR

=974,5-962,176 = 12,324

Tabel anova

Sumber variasi Jumlah kuadrat Derajat bebas Rata-rata kuadrat Fo

Regresi 962,176 2 481,088 273,19

(X1,X2)

Eror 12,324 7 1,761

Total 974,5 9

6. Kesimpulan

Karena Fo = 273,19 > F(0,01)(2)(7) =9,55 ,maka Ho ditolak .Jadi ada pengaruh dari

X1 dan X2 terhadap Y

91

KORELASI BERGANDA

Soal yang sama pada regresi

TABEL PENOLONG

Guru Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1 X2

1 32 160 5,5 1024 25600 30,25 5120 176 880

2 15 80 6 225 6400 36 1200 90 480

3 30 112 9,5 900 12544 90,25 3360 285 1064

4 34 185 5 1156 34225 25 6290 170 925

5 35 152 8 1225 23104 64 5320 280 1216

6 10 90 3 100 8100 9 900 30 270

7 39 170 9 1521 28900 81 6630 351 1530

8 26 140 5 676 19600 25 3640 130 700

9 11 115 0,5 121 13225 0,25 1265 5,5 57,5

10 23 150 1,5 529 22500 2,25 3450 34,5 225

Total 255 1354 53 7477 194198 363 37175 1552 7347,5

�� =255

10= 25,5

��1 =1354

10= 135,4

��2 =53

10= 5,3

∑ 𝑦2 =∑ 𝑌

2-n.𝑌2

=7477-10(25,5)2

=974,5

∑ 𝑥12 =∑ 𝑥1

2 -n.𝑋1

2

=194198-10(135,4)2

92

=10866,4

∑ 𝑥22 =∑ 𝑋2

2 -n.𝑋2

2

=363-10(5,3)2 =82,1

∑ 𝑥1𝑦 =∑ 𝑋1𝑌 -n.𝑋1𝑌

=37175-10(135,4)(25,5)

=2648

∑ 𝑥2𝑦 =∑ 𝑋2𝑌 -n.𝑋2𝑌

=1552-10(5,3)(25,5)

=200,5

∑ 𝑥1𝑥2 =∑ 𝑋1𝑋2 -n.𝑋1 𝑋2

=7347,5-10(135,4)(5,3)

=171,3

b1 =(∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥2𝑦)

(∑ 𝑥12)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

=(82,1)(2648)−(171,3)(200,5)

(10866,4)(82,1)−(29343,69)

=0,212

b2 =(∑ 𝑥1

2)( ∑ 𝑥2𝑦)−( ∑ 𝑥1𝑥2)(∑ 𝑥1𝑦)

(∑ 𝑥22)( ∑ 𝑥2

2)( ∑ 𝑥1𝑥2)2

=(10866,4)(200,5)−(171,3)(2648)

(10866,4)(82,1)−(29343,69)

=1,999

a =�� − 𝑏1𝑋1 − 𝑏2𝑋2

=25,5-(0,212)(135,4)-(1,999)(5,3)

= -13,529

93

2. Hitung rhitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :untuk ada dua

variabel bebas (X1 dan X2) ,rumusnya

Ry.12 = 1 1 2 2

2

b x y b x y

y

=√(0,212(2648)+(1,999)(200,5)

974,5

=√0,9855 = 0,9927

3. Tetapkan taraf signifikan (α)

α = 0,01

4. Kriteria pengujian signifikasi R yaitu

H1 =tidak signifikan

Ho =signifikan

H1 =Ryx1x2=0

H0 =Ryx1x2≠0

Jika Fhitung≤Ftabel maka Ho diterima atau signifikan

5. Cari Fhitung dengan rumus

F =

𝑅2

𝑘(1−𝑅2)

𝑛−𝑘−1

=

0,99272

3(1−0,9927)2

10−3−1

=0,32

0.0000088= 36363,63

Cari Ftabel =F(1-α) kemudian dengan

Dkpembilang =3

94

dkpenyebut=10-3-1 = 6

F(1-α )(v1)(v2)= F(0,99)(3)(6) =27,91

6. Ternyata Fhitung > Ftabel ,sehingga tolak Ho

DAFTAR PUSTAKA





95

II. 8.Korelasi Spearman

A. Analisis Korelasi Rank

Korelasi rank ditemukan oleh Spearman,sehingga disebut juga sebagai korelasi

spearman. Korelasi ini dapat juga disebut sebagai korelasi bertingkat, korelasi

berjenjang, korelasi berurutan, atau korelasi berpangkat.

Korelasi rank dipakai apabila (1) kedua variable yang akan dikorelasikan itu

mempunyai tingkatan data ordinal ,(2) jumlah anggota sampel dibawah 30 (sampel

kecil) ,(3) data tersebut memang diubah dari interval keordinal ,dan (4) data interval

tersebut ternyata tidak berdistribusi normal.

Besarnya hubungan antara dua variable atau derajat hubungan yang mengukur

korelasi berpangkat disebut koefisien korelasi berpangkat atau koefisien korelasi

spearman yang dinyatakan dengan lambang rs. Makna dan kelayakan nilai r dengan

yang diuraikan dalam korelas PPM.(Pengantar Statistika;Husnaini Usman dan

R.Purnomo Setiady Akbar)

B. Guna Korelasi Rank

Korelasi rank berguna untuk mendapatkan :

1. Kuatnya hubungan dua buah data ordinal,

2. Derajat kesesuaian dari dua penilai terhadap kelompok yang sama,

3. Validitas konkuren alat pengumpul data,

4. Reliabilitas alat pengumpul data setelah dikembangkan bersama-sama

dengan William Brown,sehingga disebut dengan korelasi spearman brown

dengan lambing rii.

C. Rumus Korelasi Rank

Korelasi Spearman = rs = 1- 6𝑏2

𝑁3−𝑁

Korelasi Sperman-Brown = rii = 2𝑟𝑠

1+𝑟𝑠

D. Langkah –Langkah Menghitung Koefisien Korelasi Rank

96

1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

a. Ha = terdapat hubungan positif dan signifikan antara variable X dan Y

b. Ho = tidak terdapat hubungan positif dan signifikan antara variable X

dan Y

2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistic

a. Ha : r ≠ 0

b. Ho : r = 0

3. Buat table penolong untuk menghitung koefisien korelasi rank seperti contoh

berikut ini.

TABEL PENOLONG MENGHITUNG KORELASI RANK

Nilai

genap

Nilai

ganjil

Rank

genap

Rank

ganjil

Beda (b) b2

4. Masukkan nilai-nilai yang terdapat dalam table tersebut ke dalam rumus rs

5. Tetapkan taraf signifikan

6. Tentukan criteria pengujian rs

Jika -rs tabel≤ rs hitung≤ rs table ,maka Ho diterima atau korelasinya tidak

signifikan

7. Cari rs table pada daftar r kritis untuk spearman dengan N dan taraf

signifikansi langkah 5

8. Bandingkan rs hitung dengan rs table dan konsultasikan dengan criteria di langkah

6

9. Buatlah kesimpulan

Catatan

Untuk sampel besar (n>10) dapat pula digunakan menggunakan table t

sebagai Pengganti langkah 4,5,6,7,8 (Pokok-Pokok Materi Statistika 2 :Iqbal

Hasan)

Cari thitung dengan rumus

thitung = rs√𝑛−2

1−𝑟2

Tetapkan taraf signifikan

Jika -ts table< ts hitung< ts table ,maka Ho diterima atau korelasinya tidak

signifikan.

Tentukan dk = n-2 dan dengan taraf signifikan seperti langkah 3 dan

lihat table t sehingga didapat nilai ttabel

Bandingkan thitung dengan ttabel dan konsultasikan dengan criteria

dengan tersebut.

Contoh soal :

97

Diketahui penilaian juri A dan B terhadap kompetisi karya ilmiah,berikut

datanya

Data X = 2,3,2,3,3,1

Data Y = 2,3,1,2,3,2

1. Bagaimanakah hubungan X dengan Y?

2. Jika X sebagai penilaian juri A dan Y sebagai penilaian juri B.apakah kedua

penilaian itu ada kesusaian (kecocokan)?

3. Jika X sebagai jumlah genap dan Y sebagai jumlah nilai ganjil ,Apakah alat

pengumpul dara tersebut reliebel?

Jawab :

1. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk kalimat

a. Ha = terdapat hubungan positif dan signifikan antara penilaian juri A dan

juri B

b. Ho = tidak terdapat hubungan positif dan signifikan penilaian juri A dan

juri B

2. Tulis Ha dan Ho dalam bentuk statistic

a. Ha : r ≠ 0

b. Ho : r = 0

3. Buat table penolong untuk menghitung koefisien korelasi rank seperti contoh

berikut ini.

Cara menghitung rank genap

a. Urutkan data genap mulai terbesar sampai terkecil ,sehingga data genap

(X) menjadi sebagai berikut:

Urutan ke- Nilai data Ranking ke-

1 3 2

2 3 2

3 3 2

4 2 4,5

5 2 4,5

6 1 6

b. Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan

banyaknya anggota sampel?Dalam hal ini sudah ada enam urutan

mentah.Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-)

dengan cara sebagai berikut :

Nilai 3 merupakan ranking ke- = 1+2+3

3 = 2

Nilai 2 merupakan ranking ke- = 4+5

2 = 4,50

Nilai 1 merupakan ranking ke- = 6

1 = 6

c. Masukkan ranking tersebut ke dalam table penolong sesuai nilai data

masing-masing.Dengan cara yang sama maka ranking ke n untuk data

ganjil dapat dihitung sebagai berikut

98

Urutan ke- Nilai data Ranking ke-

1 3 1,50

2 3 1,50

3 2 4

4 2 4

5 2 4

6 1 6

d. Periksa dulu apakah nilai data yang diurutkan sudah cocok dengan

banyaknya anggota sampel?Dalam hal ini sudah ada enam urutan

mentah.Setelah cocok lanjutkan menghitung urutan matang (ranking ke-)

dengan cara sebagai berikut :

Nilai 3 merupakan ranking ke- = 1+2

2 =1,50

Nilai 2 merupakan ranking ke- = 3+4+5

3 = 4

Nilai 1 merupakan ranking ke- = 6

1 =6

e. Cari selisih ranking nilai genap dengan nilai ganjil

f. Jumlahkan semua selisih ranking tersebut ,jika =0 berarti perhitungan

betul dan lanjutkan

g. Kuadratkan selisih ranking (b) tersebut ,kemudian jumlahkan sehinggan

b2

TABEL PENOLONG MENGHITUNG KORELASI RANK

Nilai

genap

Nilai

ganjil

Rank

genap

Rank

ganjil

Beda (b) b2

2 2 4,50 4 0,50 0,25

3 3 2 1,50 0,50 0,25

2 1 4,50 6 -1,50 2,25

3 2 2 4 -2 4

3 3 2 1,50 0,50 0,25

1 2 6 4 2 4

0 11

4. Masukkan nilai yang didapat dalam table penolong itu ke dalam rumus

spearman ,sehingga didapat

rs hitung = 1- 6𝑥11

63−6

= 1- 66

212

= 0,687

5. Taraf signifikannya (α) =0,05

6. Tentukan –rs tabel≤ rs hitung≤ rs table ,maka Ho diterima atau korelasinya tidak

signifikan

7. Rs pada daftar r kritis untuk spearman dengan α =0,05 dan N=6 didapat rs table

=0,886

99

8. Ternyata -0,886≤ 0,687≤ 0,886 ,atau –rs tabel≤ rs hitung≤ rs table ,maka Ho

diterima atau korelasinya tidak signifikan

9. Kesimpulannya

Hubungan antara penilaian juri A dan juri B ternyata positif (agak cukup)

dan tidak signifikan.

Mengenai jawaban nomor 2 ,pengerjaannya sama seperti diatas hanya

istilah signifikan diganti dengan kesesuaian.

Mengenai jawaban nomor 3 ,pengerjaaan dimulai dari langkah 4 dan

lanjutkan dengan memasukkan nilai rs ke rumus spearman-brown ,sehingga

dapat

Korelasi Sperman-Brown = rii = 2𝑟𝑠

1+𝑟𝑠

= 2(0,687)

1+0,687

= 0,814

a. Tentukan kriterianya yaitu

Jika –rii tabel≤ rii hitung≤ rii table ,maka Ho diterima atau korelasinya tidak reliable

b. rii table pada daftar r kritis untuk spearman dengan α =0,05 dan n=6 didapat rii table

=0,829

c. Ternyata -0,828<0,814<0,829 sehingga Ho diterima atau alat pengumpul datanya

tidak reliable

d. Kesimpulannya : alat pengumpul data tersebut tidak reliabel untuk mengukur

variable tersebut.

100

DAFTAR PUSTAKA





101

II.9 CHI SQUARE

Menurut Nanang Martono (2010:136), Chi kuadrat (X2; baca “kai kuadrat”)

merupakan alat uji statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam populasi

terdiri atas dua atau lebih kelas bila data berbentuk nominal dan sampelnya besar. Chi

kuadrat merupakan salah satu teknik statistik yang memudahkan peneliti menilai

kemungkina memperoleh perbedaan frekuensi yang nyata (yang diobservasi) dengan

frekuensi yang diharapkan dalam kategori-kategori tertentu akibat dari kesalahan

sampling.

Chi kuadrat (kai skuer berguna untuk : (Pengantar Statistika :Husaini Usman

dan Purnomo Setiady Akbar)

1. Mendapatkan adanya hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal

(uji independen antara sua variabel)

2. Kuatnya (derajat) hubungan antara variabel yang satu dengan variabel

nominal lainnya yang dinyatakan dengan lambang C singkatan dari

coefisient of contigency atau koefisien kontigensi

3. Menaksir simpangan baku

4. Menguji homogenitas

5. Menguji proporsi untuk data multinom

6. Menguji kesesuaian antara data hasil pengamatan dengan model distribusi

dari mana data itu diduga diambil

7. Menguji model distribusi normal berdasarkan hasil pengamatan

102

1. Rumusnya

- Rumus untuk tabel yang berbentuk 2x2 adalah : (Pengantar Statistika

Pendidikan:Anas Sudijono)

Data Total

A B

C D

Total

𝑋2 =𝑁(𝐴𝐷 − 𝐵𝐶)2

(𝐴 + 𝐵)(𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐶)(𝐵 + 𝐷)

N =Jumlah data

A,B,C,D =lambang bagi sel yang terdapat pada tabel kontigensi ,yaitu sel

pertama,kedua,ketiga,dan keempat

- Jika tabelnya 2x3 maka tabel chi-kuadrat adalah : (Pengantar Statistika

:Husaini Usman dan Purnomo Setiady Akbar)

I II III

A

B

N1 N2 N3

X2 = - 𝑁

𝑁𝐴+

𝑎21

𝑁1+

𝑎22

𝑁2+

𝑎23

𝑁3+

𝑁

𝑁𝐵+

𝑏21

𝑁1+

𝑏22

𝑁2+

𝑏𝑎23

𝑁3− 𝑁

- Jika tabelnya bxk maka tabel chi-kuadrat adalah : (Pengantar Statistika

:Husaini Usman dan Purnomo Setiady Akbar)

Peristiwa P1 P2 P3 ... Pn

A1 A2 A3

B1 B2 B3

103

Frekuensi

Observasi

Frekuensi

Pengamatan

o1

h1

o2

h2

o3

h3

...

...

on

hn

X2hitung =

(𝑜1−ℎ1)2

ℎ1+

(𝑜2−ℎ2)2

ℎ2+

(𝑜3−ℎ3)2

ℎ3+ ⋯ +

(𝑜𝑛−ℎ𝑛)2

ℎ𝑛

Langkah-langkah pengerjaannya :

a. Hipotesis berupa kalimat

H1 :terdapat perbedaan

Ho :tidak terdapat perbedaan

b. Hipotesis statistik

H1 :𝑥2 = 0

Ho :𝑥2 ≠ 0

c. Chi-kuadrat dicari dengan rumus berdasarkan tabel yang diketahui

dengan menggunakan rumus yang diatas.

d. Taraf signifikan

e. Kriteria pengujian X2hitung yaitu

Jika X2hitung≤ X2

tabel,maka HO diterima

f. X2tabel dengan rumus

Dk=(B-1)(K-1)

g. Bandingkan X2hitung dengan X2

tabel

h. Berikan kesimpulan

Contoh soal untuk tabel 2x2 :

Sejumlah 80 siswa yang dikelompokkan menjadi dua kategori yaitu

bilingual(=30 orang) dan reguler (50 orang),telah ditetapkan sebagai sampel yang

diambil secara random dalam kegiatan penelitian yang antara lain bertujuan ingin

mengetahui Apakah pembelajaran matematika menyenangkan atau tidak.Mereka

diminta menjawab salah satu diantara dua jawaban yaitu setuju atau tidak setuju.Berikut

data yang telah dikumpulkan

104

Kelas Setuju Tidak setuju

Bilingual 15 15

Reguler 40 10

Apakah dua kelas tersebut terdapat perbedaan yang signifikan tentang kemungkinan

cara mengajar guru matematika ?

Jawab :

a. Hipotesis berupa kalimat

H1 :terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang diobservasi

dan frekuensi teoritik

Ho :tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara frekuensi yang

diobservasi dan frekuensi teoritik

b. Hipotesis statistik

H1 :𝑥2 = 0

Ho :𝑥2 ≠ 0

Kelas Setuju Tidak setuju Total

Bilingual 15 15 30

Reguler 40 10 50

Total 55 25 80

c. Chi-kuadrat dicari dengan rumus

𝑋2 =𝑁(𝐴𝐷 − 𝐵𝐶)2

(𝐴 + 𝐵)(𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐶)(𝐵 + 𝐷)

𝑋2 =80(15𝑥10 − 15𝑥40)2

(30)(50)(55)(25)

𝑋2 =80(150 − 600)2

2062500

105

𝑋2 =80(−450)2

2062500

𝑋2 =16200000

2062500

𝑋2 = 7,855

d. X2tabel dengan rumus

Dk = (b-1)(k-1)

b = 2 dan k = 2

Jadi (2-1)(2-1)=1

Dengan df sebesar 1 ,diperoleh dengan taraf signifikasni 5% =3,841 dan

1%=6,635

e. Dengan demikian X2hitung lebih besar dari X2

tabel 3,814<7,855>6,635

f. Kesimpulan : Artinya hipotesa nihil menyatakan adanya perbedaan antara

frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritiknya.

106

DAFTAR PUSTAKA

Annas Sudijono.2000.Pengantar Statistika Pendidikan.Jakarta:RajaGrafindo

Persada.

Husaini Usman & Purnomo Setiady Akbar.1995.Pengantar

Statistika.Yogyakarta:Bumi Aksara.

107

BAB III

PENUTUP

Dari pemaparan di atas, dapat disimpulkan bahwa setiap materi dasar atau antara

satu materi dengan materi lainnya memiliki keterkaitan satu sama lain. Dalam dunia

statistika pengujian tidak akan terlepas dengan populasi dan sampel beserta dengan

teknk-teknik samplingnya seperti yang telah dipaparkan. Dalam statistika juga terdapat

beberapa jenis pengujian seperti anova dan korelasi serta chi square tergantung dengan

bentuk, jenis atau jumlah sampel yang akan diuji, dan terdapat pula uji lanjutnya, seperti

di atas terdapat uji anova dan uji lanjutnya (scheffe, BNT, BNJ, dan Kontras). Dan

dalam setiap pengujian memiliki langkah-langkah dan kriterianya masing-masing.

Makalah lengkap

Education

Transcript of Makalah lengkap