Makalah Kesebangunan Himpunan Kosong

Click here to load reader

  • date post

    07-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    120
  • download

    7

Embed Size (px)

Transcript of Makalah Kesebangunan Himpunan Kosong

BAB IPENDAHULUAN

1.1. Latar BelakangMatematika merupakan salah satu mata pelajaran yang diajarkan pada setiap jenjang pendidikan, mulai dari tingkat Sekolah Dasar, Sekolah Menengah sampai pada tingkat perguruan tinggi. Hal ini menunjukkan betapa pentingnya ilmu matematika. Pada setiap jenjang pendidikan terdapat beberapa materi yang susah untuk dipahami siswa, hal ini dapat diketahui berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan ke pihak guru yang mengajar Matematika di beberapa sekolah. Sebagaimana yang telah disebutkan di atas, berdasarkan hasil wawancara yang telah dilakukan pada guru matematika kelas IX di beberapa Sekolah Menengah Pertama di kota Bengkulu, dapat disimpulkan bahwa materi yang susah untuk dipahami siswa kelas IX adalah materi tentang Kesebangunan dan Himpunan Kosong. Berdasarkan pada hal tersebut, penulis beserta kelompok menuliskan makalah ini yang berisikan materi-materi tentang Kesebangunan dan Himpunan Kosong dengan pemaparan yang mudah untuk dipahami oleh siswa.

1.2. Rumusan Masalah1. Apakah pengertian dari kesebangunan ?2. Bagaimana menyelesaikan soal cerita pada materi kesebangunan ?3. Apakah pengertian dari himpunan ?4. Apakah pengertian himpunan kosong ?5. Bagaimana menngetahui himpunan kosong ?

1.3. Tujuan1. Mempelajari materi kesebangunan dengan mudah.2. Mempelajari materi himpunan dengan mudah.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

2.1. HIMPUNAN

2.1.1. Pengertian HimpunanDalam kehidupan sehari-hari, kita sering mendengar atau menggunakan istilah-istilah kelompok, kumpulan, kelas, atau gugus untuk mengungkapkan suatu kumpulan objek atau benda tertentu. Istilah kelompok, kumpulan, kelas, atau gugus dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman, yaitu Georg Cantor yang hidup antara tahun 1845-1918. Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan (diberi batasan ) dengan jelas. Dalam hal ini yang di maksud didefinisikan dngan jelas adlah dapat ditentukan dengan tegas, benda apa saja yang termasuk dan yang tidak termasuk dalam suatu himunanyang diketahui. Benda-benda yang termasuk dalam suatu himpunan disebut elemen,anggota,atau unsur dari suatu himpunan. Untuk selanjutnya dipergunakan istilah anggota atau elemen.Berdasarkan definisi di atas,maka suatu himpunan atau kelompok benda belum tentu merupakan suatu himpunan. Contoh :Kumpulan hewan berkaki empat. Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, sapi, kuda. Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik. Jadi, kumpulan tersebut adalah himpunan, karena jelas batasannya.

2.1.2. Lambang dan Keanggotaan Suatu Himpunana. Pengertian Anggota Himpunan Dalam bahasan pengertian himpunan, telah dibicarakan tetang keanggotaan suatu himpunan. Setiap benda yang masuk dalam suatu himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur.Misalkan, diatas piring terdapat buah-buahan yaitu 5 buah pisang, 8 buah apel, 3 buah belimbing, dan 2 buah mangga. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa: Pisang termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam piring. Apel termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam piring. Mangga termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam piring. Belimbing termasuk dalam kelompok buah-buahan dalam piring.

Meskipun diatas piring terdapat 5 buah pisang, 8 buah apel, 3 buah belimbing, dan 2 buah mangga, tapi pada penulisan keanggotaan himpunan, untuk tiap-tiap kelompok buah itu hanya di tulis satu anggota saja. Jadi, anggota yang sama hanya ditulis satu kali. Himpunan dapat dinyatakan dengan menggunan tanda kurung kurawal, dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, misalkan A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z.Misalkan himpunan buah-buahan diatas piring tadi diberi nama B, maka :

B = {pisang, apel, mangga, belimbing}Dengan demikian, dapat dinyatakan sebagai berikut:1. Karena pisang trmasuk dalam himpunan B, maka pisang anggota himpunan B.2. Karena Apel termasuk dalam himpunan B, maka apel anggota himpunan B.3. Karena mangga trmasuk dalam himpunan B, maka mangga anggota himpunan B4. Karena belimbing trmasuk dalam himpunan B, maka belimbing anggota himpunan B.Dalam suatu himpunan, masing-masing anggota berbeda dengan anggota lainnya.Untuk menyatakan suatu benda yang merupakan anggota suatu himpunan digunakan bilangan dan untuk menyatakan benda yang bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . b. Menyatakan Banyak Anggota Suatu Himpunan Banyak anggota himpunan A dapat dinyatakan dengan notasi n(A). Jadi, notasi n(B) artinya banyak anggota pada himpunan B, dan n(C) artinya banyak anggota pada himpunan C. Contoh: Diketahui M = {m, a, t, h}.Banyak anggota himpunan M adalah 4 buah.Ditulis : n(M) = 4.c. Mengenal Beberapa Himpunan Bilangan Terdapat beberapa macam himpunan bilangan yang sering digunakan, diantaranya himpunan-himpunan berikut :1. Himpunan bilangan bulat, biasanya diberi nama B.B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,..}2. Himpunan bilangan asli, biasanya diberi nama A.A = {1,2,3,4,5,..}3. Himpunan bilangan cacah , biasanya diberi nama C.C = {0,1,2,3,4,..}4. Himpunan bilangan cacah ganjil, yaitu {1,3,5,7,9,..}5. Himpunan bilangan cacah genap, yaitu {2,4,6,8,..}6. Himpunan bilangan prima, yaitu {2,3,5,7,11,..}Bilangan prima adalah bilangan yang memepunyai tepat dua faktor yang berbeda, atau bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (kecuali 1).7. Himpunan bilangan cacah kuadrat, yaitu {0,1,4,9,16,..}8. Himpunan bilangan komposit, yaitu {4,6,8,9,10,..}Bilangan komposit (tersusun) adalah bilangan cacah yang mempunyai lebih dari 2 faktor.

2.1.3. Menyatakan Suatu Himpunan

a. Menyatakan Himpunan dengan Kata-Kata atau Sifat Keanggotaan Menyatakan himpunan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpunan sangat bermanfaat untuk himpunan yang memilki anggota sangat banyak dan tak beraturan, karena kita akan mengalami kesulitan ketika harus menuliskan semua anggota-anggotanya satu demi satu.Untuk menyatakan himpunan dengan kata-kata, perhatikan kesamaan sifat yang dimiliki angota-anggota himpunan tersebut.Contoh : A = {senin, selasa, sabtu}Penulisan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpuna adalah :A = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S}b. Menyatakan Himpunan dengan Notasi Pembentuk Himpunan Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyatakan suatu himpunan dengan syarat keanggotaan himpunan, yang dalam penilisannya menggunakan bentuk {x x ...}.Contoh:Nyatakan himpunan C = {a, b, c, d} dengan notasi pembentuk himpunan!Jawab:C = { p p empat huruf pertama dalam abjad }c. Menyatakan Himpunan dengan Mendaftar Anggota-AnggotanyaDengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal, dan dipisahkan dengan tanda koma ( , ). Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan.Contoh :P = {nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf J}.Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah sebagai berikut.P = {Januari, Juni, Juli} atau P = {Juni, Januari, Juli}Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak, dan memiliki pola tertentu, maka penulisannya dapat dilakukuan dengan menggunakan tiga buah titik, dibaca dan seterusnya.Contoh :A = {bilangan asli} dapat kita tuliskan sebagai:A = {1,2,3,4,...}2.1.4. Himpunan Kosong Himpuna kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Untuk memahami pengertian himpunan kosong, ikuti uraian berikut :Misal, didalam keranjang terdapat isolatif, stapler, tip-ex, dan stabilo sehingga terbentuk { isolatif, stapler, tip-ex, stabilo}. Kemudian, pertama tip-ex yang ada di dalam keranjang kita ambil, himpunannya menjadi {isolatif, stapler, stabilo, ke-2 stabilo yang ada di dalam keranjang kita ambil, himpunannya menjadi {solatif, stapler, ke-3 solatif yang ada di dalam keranjang kita ambil, himpunannya menjadi {stapler, ke-4 stapler yang ada di dalam keranjang kita ambil, himpunannya menjadi himpunan yang tidak mempunyai anggota yang disebut himpunan kosong, ditulis dengan notasi { } atau . Contoh :Di kelas A terdapat 10 orang siswa yang sedang belajar, mereka adalah Nurul, Rizky, Satrio, Armita, Nadya, Indry, Dhani, Rahma, Sinta dan Fajar. Sehingga terbentuk sebuah himpuan A dengan anggota Nurul, Rizky, Satrio, Armita, Nadya, Indry, Dhani, Rahma, Sinta dan Fajar. A = {Nurul, Rizky, Satrio, Armita, Nadya, Indry, Dhani, Rahma, Sinta dan Fajar}. Dan pada hari Minggu mereka semua tidak berada di kelas dikarenakan libur. Jadi kelas itu kosong pada hari Minggu. Kelas yang kosong tersebut disebut himpunan kosong, karena tidak ada anggota di dalamnya. Himpunannya menjadi A = { }.

2.2. Kesebangunan

Kesebangunan adalah sesuatu benda / bangun datar yang memiliki bentuk yang sama tetapi memiliki ukuran yang berbeda. Yang mana berguna juga untuk menghitung tinggi suatu benda yang sulit diukur secara langsung.

2.2.1. Syarat Kesebangunan Dua Bangun Datar

a. Syarat Dua Bangun yang Sama dan Sebangun ( Kongruen)Dua buah bangun datar yang tepat saling menutupi atau tepat saling berimpit disebut dua bangun yang sama dan sebangun atau kongruen.

b. Syarat Dua Bangun yang SebangunDua buah bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama, tetapi ukuran atau besarnya berlainan disebut bangun-bangun yang sebangun.

Jadi, Perbandingan bagian-bagian yang bersesuain adalah sama, yaituEF : AB = EH : AD = 3 : 1.Ukuran sudut-sudut yang bersesuain juga sama, yaitu: =

Jadi, persegi panjang ABCD dan EFGH Sebangun dan keduanya memiliki sifat-sifat berikut:1. Pasangan sisi yang bersesuain sebanding dan2. Sudut-sudut yang bersesuain sama besar.

c. Menentukan Panjang Sisic.1. Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Sama dan SebangunUntuk menentukan panjang sisi pada dua bangunan yang sama dan sebangun , gunakan ketentuan yang sudah dibahas. Yaitu:Jika dua bangun sama dan sebangun maka :1. Pasangan sis