KATA PENGANTARAssalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Alhamdulillahirabbilalamin, banyak nikmat yang Allah berikan, tetapi sedikit sekali yang kita ingat. Segala puji hanya layak untuk Allah Tuhan seru sekalian alam atas segala berkat, rahmat, taufik, serta hidayah-Nya yang tiada terkira besarnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah dengan judul JUDUL MAKALAH. Dalam penyusunannya, penulis memperoleh banyak bantuan dari berbagai pihak, karena itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada: Kedua orang tua dan segenap keluarga besar penulis (Pak Ihsan,Bu khusniah) yang telah memberikan dukungan, kasih, dan kepercayaan yang begitu besar. Dari sanalah semua kesuksesaniniberawal, semoga semua ini bisa memberikan sedikit kebahagiaan dan menuntun pada langkah yang lebih baik lagi. Meskipun penulis berharap isi dari makalah ini bebas dari kekurangan dan kesalahan, namun selalu ada yang kurang. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun agar skripsi ini dapat lebih baik lagi. Akhir kata penulis berharap agar makalah ini bermanfaat bagi semua pembaca.

Surakarta, Maret 2014Penulis

Khusnan Fadli N I

DAFTAR ISIKata PengantarDaftar IsiBAB I : PENDAHULUANA. Latar Belakang MasalahB. Rumusan masalahC. TujuanBAB II : PEMBAHASANBAB III :PENUTUPA. KesimpulanB. Saran

BAB IPENDAHULUANA. Latar Belakang Teori yang menyatakan bahwa atom merupakan partikel terkecil yang tidak dapat dibagi lagi tidaklah benar, karena atom itu sendiri masih terdiri dari elektron, proton, dan neutron. Adapun bidang Fisika yang menekuni perlakuan atau distribusi partikel adalah Mekanika Statistik. Cara penalaran yang dipakai sangat umum yakni dapat dipakai dengan kemudahan yang sama untuk sistem klasik (terutama molekul dan gas) dan untuk sistem kuantum (terutama foton dalam rongga dan elektron bebas dalam logam) dan merupakan alat yang sangat ampuh bagi fisikawan teoritis serta menjadi pedoman dasar bagi fisikawan bidang lainnya. Salah satu acuan untuk memahami perlakuan partikel adalah pemahaman mengenai distribusi partikel itu sendiri dalam system tertentu yang dapat ditinjau berdasarkan statistik Maxwel-Bolztmann, statistik Bose- Einstein dan statistik Fermi-Dirac. Pemahaman mengenai distribusi partikel dalam ketiga statistik tersebut akan dapat mengklasifikasikan perlakuan suatu partikel yang menghubungkan sifat makro dan sifat mikro dari partikel itu sendiri. B. Rumusan MasalahRumusan masalah yang dikaji di dalam makalah ini meliputi statistika klasik (Maxwell-boltzmann) dan statistika kuantum (Fermi-Dirac, Bose-Einstein)C. Tujuan PenulisanTujuan dari disusunnya makalah ini adalah agar mahasiswa ataupun pembaca dapat mengetahui konsep dari statistika molekuler yang meliputi statistika klasik (Maxwell-boltzmann) dan statistika kuantum (Fermi-Dirac, Bose-Einstein)

BAB IIPEMBAHASANDasar pokok bahasan fisika statistik khusunya kajian mekanika statistika yaitu merupaan kajian tentang jenis partikel tertentu dapat dibedakan antara satu dengan yang lain. Dalam statistika kuantum secara garis besar digunakan untuk menentukan probabilitas partikel dari sebuah kelompok yang memiliki energy partikel yang sama. Adapun cara teori statistika yang digunakan yaitu untuk menentukan probabilitas partikel dilakukan :1. Melihat semua keadaan keadaan yang mungkin2. Menentukan besarnya probabilitas atau peluang keadaan yang mungkin3. Partikel dibedakanSatatistika Maxwell-Boltzmann sering digambarkan sebagai statistika bagi partikel klasik yang terbedakan. System partikel terbedakan merupakan system partikel yang konfigurasinya berbeda ketika dua keadaan atau lebih partikel dipertukarkan. Dalam metode statistic ini dilakukan penentuan probabilitas termodinamik dan selanjutnya ditentukan pula hubungan dari probabilitas termodinamik dengan masalah energy-dalam untuk selanjutnya memperoleh jumlah molekul dalam sel. Secara khusus, statistika Maxwell-Boltzmann berguna untuk mempelajari berbagai sifat gas mampat.A. Statistika KuantumStatistika kuantum menjelaskan system system yang tersusun dari banyak partikel yang memenuhi hukum hukum mekanika kuantum. Setiap system memiliki banyak keadaan diskret, yang masing masingnya dideskripsikan oleh satu set bilangan kuantum yang utuh, dengan masing masing partikel pada system tersebut menduduki salah satu dari keadaan keadaan ini. Salah satu hal yang membedakan statistika kuantum dengan statistika klasik adalah adanya kenyataan didalam turunan fungsi fungsi distribusi kuantum bahwa partikel partikel tidak dapat dibedakan satu sama lainnya. Di dalam statistika kuantum,terbagi menjadi dua jenis statistika yaitu statistika Bose-Einstein dan statistika Fermi-Dirac.a) Statistika Bose-EinsteinA.Einstein dan S. N. Bose telah mengembangkan statistika yang diterapkan untuk system yang tersusun dari banyak partikel yang berinteraksi lemah, berupa partikel partikel identic yang tidak dapat dibedakan, yang masing masingnya memiliki spin integral. Partikel partikel ini, yang disebut boson ,tidak memenuhi prinsip pengecualian Pauli. Sebagai contoh adalah foton, molekul H2 dan Helium cair.Fungsi distribusi Bose-Einstein, FBE, memberikan rata-rata jumlah boson pada system yang berada dalam kesetimbangan pada temperature T, yang akan diyemukan pada keadaan I tertentu dengan energy Ei.

Besaran dari bergantung pada system boson yang yang akan dideskripsikan. Dengan statistika Maxwell-Boltzmann dan Fermi-Dirac, distribusi energy boson diberikan dalam bentuk fungsi kerapatan keadaan.

Sebagai contoh aplikasi dari distribusi Bose-Einstein adalah dalam penentuan energy dalam radiasi benda hitam, di dalam sebuah kotak jumlah dari foton tidak tetap hal ini dikarenakan di dalam sebuah kotak, suatu foton dapat terserap ataupun dipancarkan oleh dinding. Sehingga persyaratan bahwa Ni = N tidak berlaku.Distribusi Bose-Einstein,

Sehingga akan menjadi,

Karena j = (frekuensi), distribusinya menjadi,

Dalam kotak 3D

Menentukan jumlah foton yang frekuensinya kurang dari , dengan menggunakan persamaan,

Karena gelombang elektromagnetik memiliki 2 arah osilasi yang saling bebas maka,

Jumlah keadaan yang frekuensinya antara dan +

Distribusi Bose-Boltzmann,

Sehingga energy tiap satuan volume dari foton yang memiliki frekuensi antara dan +

Rumusan planck tentang radiasi

Sehingga diperoleh,

b) Statistika Fermi-DiracStatistika partikel yang memiliki spin separuh-integral, yang disebut sebagai fermion, dikembangkan oleh E. Fermi dan P. A. M. Dirac. Contoh system Fermion adalah electron yang berinteraksi secara lemah (dengan spin = ), yaitu electron gas.fungsi distribusi Fermi-Dirac, FFD, menjelaskan distribusi yang paling mungkin untuk partikel identic yang tidak dapat dibedakan, yang memenuhi prinsip pengecualian Pauli. Dalam kesetimbangan system fermion pada temperature T, jumlah partikel yang diduga muncul pada suatu keadaan I dengan energy Ei diberikan oleh

dengan k adalah konstanta Boltxmann, dan Ef = -Kt yaitu energy Fermi, adalah karakteristik system yang akan dideskripsikan. dan Ef, merupakan fungsi dari T. ketika T = 0 K, maka Ef = Ef0 suatu konstanta positif. Bentuk eksak Ef (atau ) ditentukan dari kondisi normalisasi bahwa jumlah partikel di dalam sistemnya merupakan bilangan yang tetap. Fungsi distribusi Fermi-Dirac tidak memberikan jumlah partikel dengan energy Ei melainkan jumlah partikel berenergi Ei yang menempati keadaan i. untuk menemukan jumlah partikel ni dengan energy Ei, kita perlu mengalikan fungsi distribusi Fermi-Dirac dengan jumlah keadaan gi yang memiliki energy Ei.ni = gi FFDapabila tingkat energinya berdekatan sehingga dapat dikatakan kontibu, maka jumlah partikel dNe yang memiliki energy energy di dalam interval antara E dan E + dE adalah ( (SAVIN, scaum's outlines FISIKA MODERN jilid 2, 2006)dNe = FFDg(E)dE di dalam statisika Fermi-Dirac, partikel partikel di dalam system (ensemble) dianggap sebagai partikel yang tak terbedakan, tetapi partikel tersebut harus memenuhi prinsip larangan pauli yang menyatakan bahwa partikel tidak dapat berada pada keadaan kuantum yang sama, artinya setiap partikel akan berada pada keadaan tertentu yang diperbolehkan tetapi keadaan masing masing partikel berbeda berbeda diantara satu dengan yang lainnya. Harga k dalam statistika Fermi-Dirac dinyatakan dengan

dimana k. FD : banyaknya keadaan keadaan mikro yang mungkin terjadi pada keadaan makro kNi : bilangan okupasigj: keadaan makro pada tingkat energy ke-jFermi-Dirac menurunkan persamaan fungsi distribusi jumlah bilangan okupasi rata rata untuk setiap keadaan pada tingkat energy ke j sebagai

Dengan keterangan bahwa Nj : jumlah partikel rata rata untuk setiap keadaan makro pada tingkat energy ke j

a.Statistik Fermi-DiracStatistika Fermi-Dirac menentukan distribusi statistik bagi fermion pada berbagai tingkat energi untuk sebuah sistem di dalam kesetimbangan termal. Dengan kata lain, statistika ini merupakan probabilitas bagi suatu tingkat energi untuk dihuni fermion. Fermion adalah zarah tak terbedakan berspin tengahan dan karena itu mematuhi asas larangan Pauli,yaitu pada saat yang sama tidak boleh ada lebih dari satu zarah yang dapat menempati keadaan kuantum yang sama. Kumpulan fermion yang tak saling berinteraksi disebut sebagai gas Fermi ideal. Statistika Fermi-Dirac diperkenalkan oleh Enrico Fermi dan Paul Dirac pada tahun 1926. Pada tahun itu pula, Ralph Fowler memanfaatkannya untuk menggambarkan keruntuhan bintang menjadi katai putih, dan pada tahun 1927, Arnold Sommerfeld menerapkannya untuk elektron di dalam logam.