makalah hubungan diagram venn dengan sistem digital

11/12/2013

Diagram Venn Dalam Sistem Digital Aljabar boolean

Andreas2117200710

Sistem computer STMIK AUB SURAKARTA

1

MOTTO

Takut akan TUHAN adalah permulaan pengetahuan, tetapi orang bodoh menghina

hikmat dan didikan(Amsal 1:7)

Karena TUHANlah yang memberikan hikmat, dari mulut-Nya datang pengetahuan dan

kepandaian.(Amsal 2:6)

STOP DREAMING,LETS START ACTION

Dalam satu kehidupan memang sangat di butuhkan satu mimpi untuk menentukan tujuan

akhir dalam kehidupan,tetapi tidak akan baik jika selalu hidup dalam mimpi yang nanti

nya akan lupa pada kehidupan yang sebenar nya

Merasa hebat dan pintar itu sangat membahayakan

Jika semua di kerjakan dengan sungguh-sungguh maka akan menghasilkan hal yang

sungguh-sungguh juga

Masa depan adalah masa sekarang,jika kita tidak berusaha dengan maksimal di masa

sekarang,maka masa depan adalah hasil dari masa sekarang

Kesuksesan tidak akan pernah di capai bila melakukan nya dengan biasa-bisa

saja(kebiasaan umum)

Hanya mereka yang bertindak,bergerak yang dapat melakukan perubahan

2

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya ucapkan atas kehadirat TUHAN YANG MAHA ESA, karena dengan

rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan makalah ini untuk melengkapi tugas pada

pertemuan ke dua yang di berikan oleh Agung Suprapto,S.T sebagai Dosen Sistem Digital(A) di

Sekolah Tinggi Informatika dan Komputer Adi Unggul Bhirawa(STMIK AUB).

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan dalam

ejaan kata EYD,format penulisan, isi dari materi pembahasan ada Nama Gelar. oleh sebab itu

penulis angat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya

makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman. Amin

Surakarta,12 November 2013

PENULIS

3

Daftar Isi Halaman Judul .......................................................................................................................................... 0

MOTTO ....................................................................................................................................................... 1

KATA PENGANTAR ................................................................................................................................. 2

BAB II .......................................................................................................................................................... 4

PENDAHULUAN ....................................................................................................................................... 4

1.1 Latar Belakang .................................................................................................................................... 4

1.2 Rumusan masalah ............................................................................................................................... 5

1.3 Tujuan ................................................................................................................................................ 5

1.4.Dasar Teori .......................................................................................................................................... 6

1.5.Metode penelitian ................................................................................................................................ 6

BAB II .......................................................................................................................................................... 7

PEMBAHASAN .......................................................................................................................................... 7

2.1 Pengertian ........................................................................................................................................... 7

2.1.1 Diagram Venn............................................................................................................................... 7

2.1.2 Aljabar Boolean ............................................................................................................................ 7

2.2 Dasar Operasi Logika.......................................................................................................................... 8

1.DALIL BOOLEAN ; ......................................................................................................................... 9

2.TEOREMA BOOLEAN .................................................................................................................... 9

2.4 Model Diagram Venn ......................................................................................................................... 9

2.3 Pola Hubungan Subjek Predikat Dalam Diagram Venn ................................................................... 11

1. Proposisi Universal Afirmatif ......................................................................................................... 12

2. Proposisi Universal Negatif ............................................................................................................ 13

3. Proposisi Universal Partikular Afirmatif .......................................................................................... 13

4. Proposisi Universal Partikular Negatif ............................................................................................ 14

2.4 Notasi Operator Fungsi Logika ......................................................................................................... 15

2.5 Penggunaan Diagram Venn Dalam Sistem Digital ........................................................................... 16

BAB III ....................................................................................................................................................... 18

PENUTUP .................................................................................................................................................. 18

3.1.Kesimpulan ........................................................................................................................................... 18

3.2 Saran ..................................................................................................................................................... 18

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 19

4

BAB II

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan

memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau

aljabar Boolean. Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam

bidang computer. Alam matematika dan ilmu komputer, aljabar booelan adalah aljabar yang

"mencakup intisari" operasi logika AND, OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi

union, interseksi dan komplemen.

Aljabar boolean merupakan aljabar yang digunakan dalam sistem bilangan biner yaitu sebagai

aljabar yang mempunyai aplikasi dalam komputasi. Penamaan Aljabar Booelan sendiri berasal

dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama

kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik.

Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil.

Booelan adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai, yaitu true atau false (benar

atau salah). Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”

Yang kemudian dalam pemcahan maalah nya menggunakan diagram venn agar setiap kasus

dapat di amati perkembangan nya.

5

1.2 Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang diatas dapat dirumuskan beberapa rumusan masalah, yaitu.

Bagaimana pengertian dari aljabar Boolean?

Bagaimana teorema-teorema dalam aljabar Boolean?

Bagaimana meminimalisasi rangkaian dengan aljabar Boolean?

Penggunaan serta penerapan diagram venn dalam aljabar boolean

1.3 Tujuan

Dalam mempelajari diagram venn akan terdapat beberapa manfaat,antara lain :

Mapping. memetakan entah untuk memetakan klasifikasi apapun.

Menarik kesimpulan. Mempermudah mendapatkan hipotesis ( ingat walo hipotesis itu

perlu diuji dalam relasi tesis, antitesis, sintesa dalam mengamati fenomena sehari-hari )

Mencari celah kebijaksanaan. Menghindari cara berpikir oposisi biner, yang melihat

segala sesuatu secara hitam putih, mengeneralisasi. Ingat karena dalam hidup sulit sekali

terdapat variabel yang bebas. Hampir semua variabel dalam kehidupan dalam variabel-

variabel yang tidak bebas, saling bergantungan dan saling mempengaruhi. ( Contoh,

definisi Cinta menurut saya adalah variabel-variabel tidak bebas yang berada diluar diri

kita menuju pada sesuatu di luar diri kita dan itu cukup mengontrol kita, apakah kita akan

senang, gembira, bad mood, moody dan anything, and everything can be happen cause of

love, impossible, possible, ratioanal, irrational things).

6

1.4.Dasar Teori

Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara

menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukan dengan noktah

atau titik dalam suatu gambar persegi panjang. Adapun ketentuan dalam membuat diagram venn

dalam adalah sebagai berikut :

- Himpunan semesta dinyatakan dalam persegi panjang. Simbol S untuk semesta

disimpan di pojok kiri atas.

- Setiap himpunan yang dibicarakan selain (himpunan kosong)digambarkan dengan

kurva tertutup.

- Setiap anggota ditunjukan dengan noktah (titik).

- Jika anggotanya sangat banyak maka cukup ditulis Himpunannya saja.

1.5.Metode penelitian

Penulis mempergunakan metode observasi dan kepustakaan.mengambil beberapa

referensi buku yang berkaitan dengan latar belakang masalah dan judul dalam makalah ini.

Selain itu penukis juga mengambil referensi dari internet yakni wikipedia, ,serta

translator dari google,sehingga isi dari makalah ini dapat terjamin kebenaran dan keaslian nya.

Kemuadian dari referensi-referensi yang sangat banyak itu di rangkum dan di pilah-pilah

dalam sebuah sub-sub judul,

Untuk menghormati sumber-sumber referensi yang telah di gunakan,penulis juga akan

mencantumkan sumber hak cipta dari semua referensi yang telah di ambil dan kemudian akan di

cantumkan di Daftar Pustaka

7

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian

2.1.1 Diagram Venn

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua

kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup)

benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali

diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana

dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.

2.1.2 Aljabar Boolean

Dikenal banyal aljabar seprti aljabar biasa, aljabar himpunan, aljabar vector,

aljabar group, aljabar boole dan lain-lain. Dalam setiap aljabar memiliki postulat sendiri-

sendiri. Aljabar boole diciptakan pada abad 19 oleh George Boole sebagai suatu system

untuk menganalisis mengenai logika. Aljabar Boole didasarkan pada pernyataan logika

benar atau salah. Ternyata, aljabar boole ini menjadi alat yang digunakan untuk

merancang maupun menganalisis rangkaian digital. Selanjutnya, dalam aljabar boole baik

konstanta maupun nilai dari suatu variabelnya hanya memiliki dua kemungkinan

nilai(biner) yaitu 1 atau 0.Variabel aljabar boole sering digunakan untuk menyajikan

suatu tingkat tegangan pada terminal suatu rangkaian. Terminal itu dapat berupa kawat

atau saluran masukan. Misalnya 0 sering digunakan untuk menandai suatu jangkauan

tegangan dari 0 volt samapi 0,8 volt. Sedangkan 1 sering digunakan untuk jangkauan 2

volt sampai 5 volt. Dengan demikian tanda 0 atau 1 tidak menggambarkan bilangan yang

sebenarnya tetapi menyatakan keadaan suatu variable suatu tegangan. Aljabar boole

digunakan untuk menyatakan pengaruh berbagai rangkaian digital pada masukan-

masukan logika, dan untuk memanipulasi variabel logika dalam menentukan cara terbaik

pada pelaksaan fungsi rangkaian tertentu. Oleh karena hanya ada dua niai yang mungkin,

8

aljabar boole lebih cocok digunakan untuk rangkaian digital dibandingkan dengan aljabar

yang lain. Kenyataanya alajabar boole hanya mengenal tiga operasi dasar, yaitu:

1. Penjumlahan logika atau OR dengan symbol operasi “+” (tanda plus)

2. Perkalian logika atau AND dengan symbol operasi “.’ (tanda titik) atau tanpa tanda

sama sekali

3. Komplementasi atau NOT dengan symbol operasi “-“ (garis diatas variabel)

2.2 Dasar Operasi Logika

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat

berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

Masing-masing adalah benar / salah.

Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

9

1.DALIL BOOLEAN ; 1. X=0 ATAU X=1 2. 0 . 0 = 0 3. 1 + 1 = 1 4. 0 + 0 = 0 5. 1 . 1 = 1 6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0 7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0

2.TEOREMA BOOLEAN 1. HK. KOMUTATIF

A + B = B + A A . B = B . A

6. HK. IDENTITAS A + A = A A . A = A

2. HK. ASSOSIATIF (A+B)+C = A+(B+C) (A.B) . C = A . (B.C)

7. 0 + A = A ----- 1. A = A 1 + A = 1 ----- 0 . A = 0

3. HK. DISTRIBUTIF A . (B+C) = A.B + A.C A + (B.C) = (A+B) . (A+C)

8. A’ + A = 1 A’ . A =0

4. HK. NEGASI ( A’ ) = A’ (A’)’ = A

9. A + A’ . B = A + B A . (A + B)= A . B

5. HK. ABRSORPSI A+ A.B = A A.(A+B) = A

10. DE MORGAN’S ( A+ B )’ = A’ . B’ ( A . B )’ = A’ + B’

2.4 Model Diagram Venn

Membuktikan ekuivalensi 2 ekspresi logika secara visual

Suatu set S merupakan koleksi elemen yang merupakan anggota dari S

dalam hal ini S merupakan koleksi variabel dan/atau konstan

Elemen (variabel/konstan) dinyatakan sebagai area dengan kontur seperti kotak,

lingkaran atau elips

11

DeMorgan : .

Hasil diagram venn yang sama menunjukkan kedua ekspresi yang sama

2.3 Pola Hubungan Subjek Predikat Dalam Diagram Venn

Proposisi atau pernyataan berdasarkan bentuk isinya dibedakan antara 3 macam, yakni

proposisi tunggal, proposisi kategorik, dan proposisi majemuk. Dari ketiga proposisi tersebut,

yang akan dibahas di sini ialah proposisi kategorik, sebab dari proposisi ini dapat terlihat pola

hubungan antara subjek dan predikat.

Secara sederhana, proposisi kategorik dibedakan atas empat macam, yaitu: proposisi universal

12

afirmatif, proposisi universal negatif, proposisi partikular afirmatif, dan proposisi partikular

negatif. Dari empat macam proposisi kategorik berdasarkan denotasi atau luas term yang

dihubungkan, dapat dibedakan menjadi tujuh macam proposisi kategorik.

1. Proposisi Universal Afirmatif

Proposisi universal afirmatif ialah pernyataan bersifat umum yang mengiyakan

adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan berikut ini : “Semua S adalah P”,

bila digambarkan dengan diagram Venn sebagai berikut :

Proposisi ini sama artinya dengan “S yang non P itu tidak ada (kelas kosong)”. Proposisi

ini disebut tipe A. Berdasarkan perbandingan luas term, dapat dibedakan atas dua macam:

universal afirmatif ekuivalen dan universal afirmatif implikasi.

• Proposisi universal afirmatif ekuivalen ialah pernyataan umum X mengiyakan yang

antara subjek dan predikat merupakan suatu persamaan, yakni semua anggota subjek

adalah anggota predikat dan semua anggota predikat adalah anggota subjek, contoh :

Semua manusia yang hidup bernafas.

• Proposisi universal afirmatif implikasi ialah pernyataan umum mengiyakan yang semua

subjek merupakan bagian dari predikat, yakni semua anggota subjek menjadi himpunan

bagian dari predikat, contoh : Setiap mahasiswa Universitas Gunadarma memiliki KTM.

13

2. Proposisi Universal Negatif

Proposisi universal negatif ialah pernyataan bersifat umum yang mengingkari

adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Semua S bukan P”, bila

digambarkan dengan diagram Venn sebagai berikut :

Proposisi ini sama artinya: S yang P itu tidak ada (kelas kosong). Proposisi ini disebut

tipe E. Proposisi universal negatif berdasarkan perbandingan luas term, hanya ada satu

bentuk, yaitu berbentuk eksklusif sehingga lengkapnya disebut universal negatif

eksklusif, yaitu pernyataan umum mengingkari yang berarti antara subjek dan predikat

tidak ada hubungan, misalnya semua rakyat Indonesia tidak mengikuti ajaran komunis.

3. Proposisi Universal Partikular Afirmatif

Proposisi partikular afirmatif ialah pernyataan bersifat khusus yang mengiyakan

adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Sebagian S adalah P”, bila


14

Proposisi partikular afirmatif berdasarkan perbandingan luas term, dapat dibedakan atas

dua macam: partikular afirmatif inklusif dan partikular afirmatif implikasi.

• Proposisi partikular afirmatif inklusif ialah pernyataan khusus mengiyakan yang

sebagian subjek merupakan bagian dari predikat, yakni ada anggota subjek yang menjadi

bagian predikat dan ada anggota predikat yang menjadi bagian subjek, contoh : Sebagian

rakyat Indonesia adalah keturunan asing.

• Proposisi partikular afirmatif implikasi ialah pernyataan khusus mengiyakan yang

sebagian dari subjek merupakan suatu predikat, yakni ada sebagian anggota subjek yang

menjadi himpunan predikat, misal: Sebagian mahasiswa Universitas Gunadarma adalah

warga Depok.

4. Proposisi Universal Partikular Negatif

Proposisi partikular negatif ialah pernyataan bersifat khusus yang mengingkari

adanya hubungan subjek dengan predikat, dirumuskan: “Sebagian S bukan P” , bila


Proposisi partikular negatif berdasarkan perbandingan luas term terdapat dibedakan atas

dua macam: partikular negatif inklusif dan partikular negatif implikasi

15

2.4 Notasi Operator Fungsi Logika

Dalam perhitungan diagram venn,sering kali menggunakan operasi fungsi logika.

Di bawah ini adalah penjelasan beberapa operasi fungsi logika yang di gunakan :

Kemiripan operasi penjumlahan dan perkalian antara logika dan

aritmetika

_ Operasi OR disebut sebagai logika penjumlahan (sum)

_ Operasi AND disebut sebagai logika perkalian (product)

16

operasi Notasi operasi keterangan

OR ,∨, I Bitwise OR

AND ∙,∧, & Bitwise AND

Ekpresi ABC+A’BD+A’CE

_ Merupakan jumlah dari 3 operasi/term perkalian (SOP,

sum-of-product terms)

Ekspresi (A+B+C)(A’+B+D)(A’+C+E)

_ Merupakan perkalian dari 3 operasi/term penjumlahan (POS,

product-of-sum terms)

2.5 Penggunaan Diagram Venn Dalam Sistem Digital

Dalam Metode peta Karnaugh adalah teknik untuk mereduksi persamaan logika digital

dengan menggunakan grafik (gambar) sehingga dapat diikuti proses-nya secara visual. Variabel

yang muncul di banyak minterm (suku) adalah calon terkuat untuk dieliminasi. Dasar dari peta

Karnaugh adalah diagram Venn yang asalnya digunakan untuk visualisasi konsep himpunan.

Diagram Venn untuk variabel biner berisi persegi panjang yang menunjukkan bentuk SOP biner.

Diagram Venn untuk 3 variabel A,B, dan C ditunjukkan dalam Gambar. Satu lingkaran

menunjukkan 1 variabel. Di dalam lingkaran bersangkutan variabel tersebut bernilai 1, sedang di

luarnya bernilai 0. Irisan menunjukkan minterm, seperti gambar tersebut

17

Diagram Venn untuk 3 variabel biner

Daerah yang diarsir adalah calon kuat untuk direduksi. Dalam gambar napak bahwa

daerah ABC dapat dikombinasi dengan setiap 3 daerah lainnya untuk menghasilkan suku yang

terreduksi. Peta Karnaugh adalah bentuk hubungan atau relasi yang ditransformasi dari diagram

Venn. Seperti dalam diagram Venn, dalam peta Karnaugh, minterm yang berbeda tepat 1 nilai

variabel diletakkan berdekatan.

18

BAB III

PENUTUP

3.1.Kesimpulan

1. Dengan menggunakan Aljabar boolean,kita dapat mengetahui suatu rangkaian tersebut

dapat menghasilkan output dalam keadaan hidup atau mati.

2. Penggunaan Aljabar Boolean dapat juga digunakan sebagai rangkaian dalam sistem

digital.

3.Terdapat beberapa hukum dalam penggunaan Aljabar Boolean.

3.2 Saran

Praktikan diharapkan menguasai materi percobaan yang akan dipraktikkan

Praktikan diharapkan serius dalam memperhatikan instruksi yang diberikan oleh asisten.

Praktikan diharapkan untuk tidak terlambat pada saat praktikum agar dapat mengikuti

pengarahan yang diberikan asisten.

19

DAFTAR PUSTAKA Perangin-aingin, Bisman, 2010, SYSTEM DIGITAL : Medan

Munir, Rinaldi, 2005, MATEMATIKA DISKRIT,Informatika: Bandung

Nasir, Saleh, 2009, BUKU PRAKTIKUM SISTEM DIGITAL, usupress: Medan

www.wikipedia.com

makalah hubungan diagram venn dengan sistem digital

Education

Transcript of makalah hubungan diagram venn dengan sistem digital