MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS

Materi - 2

Oleh:Muhiddin Sirat

PENDAHULUAN Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena: Model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi; Fungsi merupakan dasar untuk mempelajari mengenai konsep limit dan aljabar kalkulus (derivatif fungsi, Integral, dll).

Lanjutan: Pendahuluan Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan di antara dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung.

Contoh Hubungan di antara variabel ekonomi, antara lain:Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan pendapatannya (Y) : C = f(Y).Fungsi Konsumsi;Hubungan anatara Jumlah barang yang diminta (Q) dengan harga barang tersebut (P): Q = f(P) .Fungsi Permintaan.

Lanjutan: Pendahuluan Fungsi Ditinjau dari segi Jumlah variabelnya terdiri dari :

(1). Fungsi yang terdiri dari satu variabel bebas: Y= f(X) .Contoh: Y = 1/2X + 4; (2) Fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas: Y = f (X1, X2,Xn) Contoh: Y = 2 + 4X1 + 3X2.

Lanjutan: Pendahuluan Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/ kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi dan bisnis antara lain:

Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik, Fungsi Logaritma, dan Fungsi Eksponen.

Dalam bagian ini akan dijelaskan mengenai: Pengertian Fungsi dan Relasi, Unsur-unsur dalam fungsi, dan Macam-macam fungsi yang dapt diterapkan dalam ekonomi dan bisnis.,

HUBUNGAN (RELASI)PENGERTIAN SET URUT: Set Urut : adalah Set yang urutan anggotanya tertentu.

Contoh Set Urut :(1). Set Urut A : A (a, b, c).. Set urut dari suatu kejuaraan tertentu, anggota setnya disusun secara berurutan (anggota set tidak boleh ditukar posisinya). Simbol a menunjukkan juara I, b juara II, dan c adalah juara III.

Lanjutan : hubungan (Relasi) (2). Set B : B (X,Y)Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan ordinat). Contoh Set urut B : B = (2, 3); absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar posisinya.

Set Urut yang beranggota dua disebut pasangan urut. Titik Koordinat tertentu yang terdiri dari absis dan ordinat, merupakan contoh dari pasangan urut.

Lanjutan : Hubungan (relasi)Pasangan Urut : B1 = (0,1)Pasangan Urut ; B2 = (2,3)Pasangan Urut : B3 = (3,4)

Relasi adalah himpunan dari pasangan urut (titik-titik koordinat) dengan batasan tertentu.

Lanjutan: Hubungan (Relasi) (1). PENGERTIAN HUBUNGAN (RELASI) Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari pasangan urut (pasangan bersusun).

Pasangan Urut adalah Set urut yang beranggota dua.

Contoh (1): Set A = (X, Y) ; pasangan urut umur (X) dan Berat badan (Y). Pasangan Urut A1 (X1, Y1) adalah: A1 = (30,55) dan pasangan urut A2 (X2,Y2) adalah: A2 = (40,50). Sehingga Relasi ditulis: Z = [(30, 55); (40, 50)]

Lanjutan : Hubungan (Relasi)Contoh (2): Set B = (X, Y).Pasangan Urut Titik Koordinat.Pasangan Urut : B1 (0,1)Pasangan Urut ; B2 (2,3)Pasangan Urut : B3 (3,4)Sehingga Relasi ditulis : Z = [(0,1), (2,3), (3,4)]

Lanjutan: Hubungan (Relasi)(2). CARA PENULISAN RELASI Secara Umum Relasi dapat ditulis: Z = [(x,y) l x X dan y Y] x : unsur pertama pasangan urut (absis) y : unsur kedua pasangan urut (ordinat). X : Himpunan dari seluruh unsur pertama (Domain/ absis) Y : Himpunan dari seluruh unsur kedua (Range/ ordinat).

Lanjutan: Hubungan (Relasi)Contoh Relasi (1): Z = [(x,y) l y x ; x =1 dan -3 y 1 ]Jika dipetakan:

1-3-2-101Maka Relasi nya:Z = [(1,3), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1)]

Lanjutan: Hubungan (Relasi)Contoh Relasi (2):Z = [ (x,y) l Y = 2X; 0 X 2] Pasangan Urutnya: (0,0); (1,2); (2,4).Jika dipetakan:

012

024Maka Relasinya:Z = [(0,0), (1,2), (2,4)]

FUNGSI (RELASI KHUSUS)(1). PENDAHULUAN Ditinjau dari segi teori Set, Fungsi adalah sebagai relasi yang tidak mempunyai pasangan urut dengan unsur pertama yang sama.

Untuk setiap nilai x (unsur pertama) hanya menentukan satu nilai y (unsur kedua). Z = [(1,-3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)] ....Relasi. Z = [(1,3),(1,4),(2,3)] ...Relasi. Z = [(0,0),(1,2),(2,4)]Fungsi

(Fungsi = Relasi Khusus), karena relasi yang tidak ada unsur pertama/absisnya yang sama disebut fungsi.

Lanjutan: Fungsi(2). CARA PENULISAN FUNGSI: Fungsi dapat ditulis dengan berbagai cara. Misalkan Fungsi, yang kaidahnya ditentukan persamaan Y = X2 - 4 , maka fungsi dapat ditulis: Y = X2 4 F(X) = X2 4 F (X) = [(x,y) l Y = X2 4 ]

(3). CONTOH-CONTOH SOAL: Selidiki persamaan di bawah ini, apakah merupakan relasi atau fungsi: Z= [(x,y) l X2 + Y2 = 9 ; 0 X 2] Z = [(x,y) l Y = 2X + 3; 0 X 3] Z = [(x,y) l Y = X2 - 4; 0 X 2]

Lanjutan: Fungsi (4). PENGERTIAN FUNGSI(a). Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set: Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang tidak memiliki pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. F = [(x,y) l y = x 4] F = [(x,y) l y = 2X].(b). Pengertian Fungsi Secara Umum: Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel atau lebih yang nilainya salin tergantung. Y = f(X)Contoh: Y = X 4. X : Variabel Bebas, Y : Variabel Terikat, a = 1 : Konstanta parametrik, b = -4 : Konstanta.

Lanjutan: Fungsi (5). MACAM-MACAM FUNGSI(5.1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS: a. Fungsi Konstan Y = C.Y = 3.XY3Y = 30

Lanjutan: Fungsi b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X) Y = aX + b .Y = 2X + 4 ....Fungsi Linier. Y = aX2 + bX + c.Y = X2-3X+2.Parabola. Y = aX Y = 2X..Fungsi Eksponen.

c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih: Y = f(X1, X2): Y = 4X1 + 3X2 + 2 .Fungsi Linier; Y = 2.X10,6. X20,3..Fungsi Pangkat. Y = 2X12 + 3X1X2 6X22 .Fungsi Kuadrat.

Lanjutan: Fungsi (5.2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL a. Fungsi Implisit AX + BY + C = 0..2X 2Y + 3 = 0 atau: 2X 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. (X dan Y berada dalam satu ruas)

b. Fungsi Eksplisit Y = aX + b ..Y = 2X + 3. Y: Variabel terikat, dan X: Variabel bebas.

Lanjutan: Fungsi(5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA

FUNGSIFUNGSI ALJABARFUNGSI NON-ALJABAR1.FUNGSI LINIER2. FUNGSI KUADRAT:ParabolaLingkaranEllipsHiperbola3. FUNGSI POLINOMIAL4. FUNGSI RASIONAL.FUNGSI EKSPONENFUNGSI LOGARITMAFUNGSI TRIGONOMETRI

Lanjutan: FungsiCONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR:

(1). Fungsi Linier: Y = aX + b...(a0)Y= 2X+4.(2). Fungsi Kuadrat Parabola: Y = aX2 + bX + c..(a0)Y = X2 - 3X + 2.(3). Fungsi Polinomial: Y = aX3 +bX2 +cX + d.(a0) Y = X3 + 2X2 + X + 3.(4). Fungsi Rasional : Y = (aX + b) / (cX + d).(c0) Y = (2X+2)/(X+1).

Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR:

(1). Fungsi Eksponen: Y = a.bX + c....... (a 0) Y = 2.3X + 3 Y = 3X + 2 Y = 2.3X Y = 3X.(2). Fungsi Logaritma: Y = aLog X .. (a 0) Y = Log X Y = 2 Log X.

Lanjutan : Fungsi(6). CARA MEMBUAT GRAFIK FUNGSI

(6.1). CARA SEDERHANA:Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi;Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu;Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

Lanjutan: Fungsi (6.2). CARA MATEMATIS:Diawali penentuan kekhusussan fungsi yang akan dibuat grafiknya: (a). Untuk parabola, diawali penentuan titik optimum, (b). Fungsi polinomial, diawali penentuan titik optimum, dan (c). Fungsi Rasional, diawali penentuan asimtot tegak dan asimtot datar fungsi.Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi;Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu;Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

SOAL LATIHAN (PR)Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara sederhana.Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara matematis.

TERIMAKASIHATAS PERHATIAN DAN MOHON MAAF ATAS KEKURANGAN