M2 lp-2 met simpleks

Srikandi Kumadji

DOSEN FIA UB

METODE SIMPLEXMETODE SIMPLEX

Kenyataan yang sering dihadapi oleh para manajer dalam pengambilan keputusan adalah kompleks.

Keputusan yang harus diambil tidak hanya untuk 2 variabel saja, bisa saja lebih, sementara metode grafik terbatas hanya 2 dimensi atau paling banyak mencakup 3 variabel.

Untuk mengatasi persoalan linier programming yang kompleks jelas menjadi tidak sederhana.

Satu cara sederhana (simple) dan efisien yang dapat menyelesaikan persoalan adalah dengan Metode Simplex, di mana metode ini menggunakan tabel yang unik yang sering disebut “Tabel Simplek”

METODE SIMPLEKS

P E N D A H U L U A N

Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso-profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming.

METODE SIMPLEK ….METODE SIMPLEK ….lanjtlanjt

Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai. Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya.

METODE SIMPLEK ….METODE SIMPLEK ….lanjtlanjt

MENYUSUN SOLUSI AWALMENYUSUN SOLUSI AWAL

Untuk memperoleh pengertian yang lebih mudah Untuk memperoleh pengertian yang lebih mudah dan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakan dan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakan persoalan yang meliputi 2 variabel riil sajapersoalan yang meliputi 2 variabel riil saja (sekedar untuk (sekedar untuk cross cek)cross cek)Dengan menggunakan contoh kasus perusahaan Dengan menggunakan contoh kasus perusahaan XYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukan XYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukan dengan beberapa langkah :dengan beberapa langkah :

Metode Simplek / Maksimasi

Langkah 1. Menyususun Persoalan Dalam Matematik

Maksimumkan : TR = 3000 X1 + 3000 X2

Kendala : P : 2 X1 + X2 < 30 Q : 2 X1 + 3 X2 < 60

R : 4 X1 + 3 X2 < 72 X1, X2 > 0


Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan

Mengandung pengertian : tidak selalu kapasitas SD digunakan seluruhnya, di antaranya masih ada yang tersisa ada kelonggaran (slack) untuk menambah sebuah variabel sehingga menjadi persamaan. Variabel baru ini disebut Variabel SlackVariabel Slack = sejumlah unit kapasitas yang tidak dipakai dalam suatu Departemen/ SD.


Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan

Misal :

SP = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. P S1 = 30 - 2 X1 - X2

SQ = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep.Q S2 = 60 - 2 X1 - 3 X2

SR = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. R S3 = 72 - 4 X1 - 3 X2

Atau dari persamaan di atas dapat disusun :

2 X1 + X2 + S1 = 30

2 X1 + 3 X2 + S2 = 60

4 X1 + 3 X2 + S3 = 72


Variabel Slack ini harus dimasukkan dalam fungsi tujuan dan kendala. Koefisien setiap variabel pada kedua fungsi tsb. harus terlihat dengan jelas. Oleh karena itu, untuk variabel yang tidak mempunyai pengaruh terhadap persamaan, koefisiennya harus ditulis dengan “nol”, sehingga tidak merubah hakekatnya.


Misalkan, karena : S1, , S2 dan S3 tidak menghasilkan TR, S2, dan S3 tidak berpengaruh terhadap Dep. P, S1 dan S3 tidak berpengaruh terhadap Dep. Q, dan S1, dan S2 tidak berpengaruh terhadap Dep. R, maka fungsi tujuan dan kendala dapat ditulis sbb. :

TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 .

P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30

Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60

R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72


Langkah 3. Memasukkan Fungsi Tujuan dan Kendala ke Tabel Simplek

Cj Variabel Basis

Kuantitas

3000 3000 0 0 0 Ri X1 X2 S1 S2 S3

0 S1 30 2 1 1 0 0 0 S2 60 2 3 0 1 0 0 S3 72 4 3 0 0 1 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0

Zj = aij . BiSollusi Awal, belum berproduksi, Zj = 0


TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 .P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30 Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72

MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA

Solusi awal menunjukkan perusahaan masih belum berproduksi.

Selanjutnya kita akan melakukan perubahan sehingga TR sebagai tujuan tercapai lebih baik.

Jika tabel yang telah diperbaiki masih ada kemungkinan diubah untuk mencapai tujuan yang lebih baik lagi, maka perubahanpun terus berlanjut sampai tercapai solusi yang optimal.


MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA

Tahap-tahap perubahan dari tabel satu ke tabel yang lain disebut “pivoting”.

Perhitungan solusi kedua dapat diikuti dengan langkah-langkah berikut ini.


Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasukkan dalam solusi (going in)

Secara rasional, memilih varibel riil yang tepat adalah variabel yang mempunyai kontribusi menambah

laba/TR atau mengurangi biaya yang paling besar.

Dengan memilih nilai-nilai baris Cj - Zj pada kolom variabel riil yang terbesar, mengindikasikan adanya peningkatan laba/TR yang lebih baik.


Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasukkan dalam solusi (going in)

Oleh karena Nilai Cj - Zj untuk kedua kolom variabel riil X1 dan X2 sama, maka bisa kita pilih salah satu.

Misalnya saja, kita tentukan kolom X2, maka kolom X2 tersebut dinamakan “kolom optimum”, yang bakal

pertamakalinya masuk dalam kolom variabel basis.


Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out)

Pertama kali, kita membagi nilai-nilai dalam kolom variabel basis dengan nilai-nilai pada kolom optimum, dan kemudian hasil bagi-hasil bagi tersebut kita pilih yang paling kecil.

Baris yang mempunyai nilai “Ri” terkecil bakal diganti atau dikeluarkan dari variabel basis.

Baris S1 : 30 / 1 = 30

Baris S2 : 60 / 3 = 20 dikeluarkan

Baris S3 : 72 / 3 = 24


Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out)

Baris S1 : 30 / 1 = 30

Baris S2 : 60 / 3 = 20 dikeluarkan

Baris S3 : 72 / 3 = 24

Elemen-elemen (nilai) pada basis S1, S2 dan S3 di bawah kolom optimum, disebut elemen interseksi-onal, yang akan berperan dalam perhitungan nilai nilai pada tabel berikutnya.


Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri

Iterasi 1 0 S1 30 2 1 1 0 0 30 0 S2 60 2 3 0 1 0 20 0 S3 72 4 3 0 0 1 24

Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0

Iterasi 2

Langkah 1 : menentukan kolom optimum (going in)

Langkah 2 : menentukan baris optimum (going out)

Aplikasi Langkah 1 dan Langkah 2

Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q A B Sp Sq Sr Ri

Iterasi 1 0 Sp 30 2 1 1 0 0 30 0 Sq 60 2 3 0 1 0 20 0 Sr 72 4 3 0 0 1 24

Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0

Iterasi 2

Zj Cj - Zj

Iterasi 3

Zj Cj - Zj

Menentukan / Menghitung :

- Nilai baris baru yang lain :

NBBL= NBL (N Intsek x NBBM)Baris Sp :30 ( 1 x 20) = 10 2 ( 1 x 2/3) = 1 1/3

1 ( 1 x 1) = 0 1 ( 1 x 0) = 1 0 ( 1 x 1/3) = -1/3

0 ( 1 x 0) = 0

- Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 60/3 = 20 ; 2/3 = 2/3 ; 3/3 = 1; 0/3 = 0 ; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0

3000 B 20 2/3 1 0 1/3 0

Baris Sr :72 ( 3 x 20) = 12 4 ( 3 x 2/3) = 2 3 ( 3 x 1) = 0 0 ( 3 x 0) = 0 0 ( 3 x 1/3) = -1 1 ( 3 x 0) = 1

0 Sp 10 11/3 0 1 -1/3 0

0 Sr 12 2 0 0 -1 1

60000 2000 3000 0 1000 0 1000 0 0 -1000 0

Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q A B Sp Sq Sr Ri

Iterasi 2 0 Sp 10 1.3333 0 1 - 0.333 0 7.5

3000 B 20 0.6667 1 0 0.333 0 30 0 Sr 12 2 0 0 - 1 1 6

Zj 60000 2000 3000 0 1000 0 Cj - Zj 1000 0 0 -1000 0

Iterasi 3

Zj Cj - Zj

MENGEMBANGKAN SOLUSI MENGEMBANGKAN SOLUSI KETIGAKETIGA

Menentukan / Menghitung :- Kolom optimum : pilih nilai Cj - Zj yang terbesar- Baris yang diganti : Pilih nilai Ri yang terkecil Ri = nilai Q / kolom optimum- Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 12/2 = 6 ; 2/2 =1 ; 0/2 = 0; 0/2 = 0; -1/2 = - 0,5; 1/2 = 0,5

3000 A 6 1 0 0 - 0,5 0,5

- Nilai baris baru yang lain :

NBBL= NBL(N Intsek x NBBM)Baris Sp :10 (1,33 x 6) = 21,33 (1,33 x1) = 0 0 (1,33 x 0) = 0 1 (1,33 x 0) = 1- 0,33 (1,33 x -0,5) = 0,33 0 (1,33 x 0,5) = - 0.67

0 Sp 2 0 0 1 0,333 - 0,667

Baris B :20 (0,67 x6) = 160,67 (0,67 x 1) = 01 (0,67 x 0) = 10 (0,67 x 0) = 00,33 (0,67 x - 0,5) = 0,670 (0,67 x 0,5) = - 033

3000

B 16 0 1 0 0,67 - 0,33

66.000 3000 3000 0 500 500

0 0 0 - 500 - 500

NILAI-NILAI Cj - Zj < 0 SOLUSI OPTIMAL

Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri

Iterasi 3 0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667

3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333 3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5

Zj 66000 3000 3000 0 500 500 Cj - Zj 0 0 0 -500 -500

INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK

Nilai2 pada Kolom Q Tabel 3 :Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P)Baris X2 = 16 (Jml Prdksi X2)Baris X1= 6 (Jml Prdksi X1)Baris Zj = 66000 (TR max.)

Nilai2 pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel riil menunjukkan nilai produk marginal :Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan TR jika variabel riil ditambah 1 unitJika negatif menunjukkan pengurangan TR jika variabel riil ditambah 1 unit

Nilai2 Negatif pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel Slack :menunjukkan tambahan TR yg dapat dicapai jika ditambahkan 1 jam lagi pada departemen diwakili variabel slack

Nilai2 di baris Zj menggambarkan berkurangnya TR (oportunity cost) akibat tambahan 1 unit kegiatan riil atau disposal

Anga-angka dalam kwadran matrik (input-output) atau diberi simbul aij menunjukkan MRTS atau Koefisien Teknologi antara kegiatan pada kolom dengan sbrdaya pada baris.

Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri

Iterasi 3 0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667

3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333 3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5

Zj 66000 3000 3000 0 500 500 Cj - Zj 0 0 0 -500 -500

INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK

Nilai2 pada Kolom Q Tabel 3 :Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P)Baris X2 = 16 (Jml Prdksi X2)Baris X1= 6 (Jml Prdksi X1)Baris Zj = 66000 (TR max.)

Nilai2 pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel riil menunjukkan nilai produk marginal :Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan TR jika variabel riil ditambah 1 unitJika negatif menunjukkan pengurangan TR jika variabel riil ditambah 1 unit

Nilai2 Negatif pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel Slack :menunjukkan tambahan TR yg dapat dicapai jika ditambahkan 1 jam lagi pada departemen diwakili variabel slack

Nilai2 di baris Zj menggambarkan berkurangnya TR (oportunity cost) akibat tambahan 1 unit kegiatan riil atau disposal

Angka-angka dalam kwadran matrik (input-output) atau diberi simbul aij menunjukkan MRTS atau Koefisien Teknologi antara kegiatan pada kolom dengan sbrdaya pada baris.

CONTOH : PERUSAHAAN PNTPerusahaan Nutrisi Ternak (PNT) khusus menghasilkan makanan campuran sebagai makanan tambahan, mendapat pesanan makanan campuran "141-B" dengan ukuran/paket 200 pon. Makanan Campuran tersebut terdiri dari dua bahan ramuan , yaitu P (sumber protein) dan C (sumber karbohidrat).Biaya bahan protein sebesar $ 3 per pon, sedang bahan karbohidrat sebesar $ 8 per pon. Dalam makanan campuran itu kandungan Protein (P) tidak boleh melebihi 40 % dan kandungan bahan Carbohidrat (C) paling tidak tersedia 30 %. Persoalan PNT adalah menetapkan berapa banyak masing-masing bahan digunakan agar biaya minimal.

FORMULASI MATEMATIKA PERSOALAN ( IDENTIFIKASI)Minimumkan : Cost = $ 3P+ $ 8CKendala : P + C = 200 pon

P < 80 pon C > 60 pon P dan C > 0

Metode Simplek / Minimasi

SOLUSI AWAL

Merubah persamaan dan pertidaksamaan pada kendala- Untuk tanda Persamaan ( = ) harus ditambah dengan variabel Artifisial (A)

- Untuk Pertidaksamaan”lebih besar sama dengan” ( > ) harus dikurangi variabel surplus (S) dan ditambah variabel Artifisial (A)

- Untuk Pertidaksamaan kurang sama dengan ( < ) harus ditambah variabel slack (S)

Untuk Kendala : P + C = 200 P + C + A1 = 200 P < 80 P + S1 = 80 C > 60 C S2 + A2 = 60


SOLUSI AWAL

Koefisien teknologi (parameter) masing-masing variabel , secara ekplisit harus ditulis, dengan ketentuan yang tidak ada pengaruhnya ditulis nolNilai biaya untuk variabel Artifisial diberi nilai yang sangat besar (M), dan untuk variabel Slack/Surplus = 0

Secara lengkap : Minimize: Cost = 3P + 8C + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2

P + C + A1 = 200 P + S1 = 80 C S2 + A2 = 60 P, C, S1, S2, A1, A2 > 0


$3 $8 $M $0 $0 $M Cj

BV Quantity P C A1 S1 S2 A2 Ri

$M $0 $M

A1 S1 A2

200 80 60

1 1 0

1 0 1

1 0 0

0 1 0

0 0

1

0 0 1

200 -

60

Zj Cj –Zj

$260M $M

$3 $M

$2M

$8 $2M

$M $0

$0 $0

$M $M

$M $0

$M $0 $8

A1 S1 C

140 80 60

1 1 0

0 0 1

1 0 0

0 1 0

1 0 -1

-1 0 1

140 80 -

Zj Cj –Zj

$140M+$480 $M $3 - $M

$8 $0

$M $0

$0 $0

$M-$8 $8-$M

$8-$M $2M-$8

$M $3 $8

A1 P C

60 80 60

0 1 0

0 0 1

1 0 0

1 1 0

1 0 -1

-1 0 1

- 60 -

60

Zj Cj –Zj

$60M+ $720 $3 $0

$8 $0

$M $0

$3 $M

$M $3

$M $8

$8 $M

$8 $M

$2M $8

$0 $3 $8

S2 P C

60 80 120

0 1 0

0 0 1

1 0 1

1 1

1

1 0 0

-1 0 1

Zj Cj –Zj

$1200 $3 $0

$8 $0

$8

$M $8 $5 $5

$0 $0

$8 $M - $8

SOLUSI TABEL SIMPLEK Metode Simplek / Minimasi

DUALITAS ANTARA MAKSIMASI dan MINIMASI

Untuk setiap permasalahan optimasi yang mempunyai kendala/pembatas, akan terdapat “permasalahan dual”, yaitu dengan memaksimasi atau meminimasi fungsi ken-dala dan fungsi tujuan sebelumnya menjadi kendalanya.Hubungan ini disebut sebagai dualitas (duality)

Permasalahan yang pertama disebut dengan “primal” dan permasalahan kedua disebut dengan “dual”.

Jadi misalnya, jika permasalahan primalnya adalah maksimasi tujuan dengan kendala tertentu, maka sekarang menjadi dual, yaitu minimasi kendala dengan kendalanya adalah fungsi tujuannya.

Demikian sebaliknya, jika permasalahan primalnya adalah minimasi tujuan dengan kendala tertentu, maka sekarang menjadi maksimasi kendala dengan fungsi tujuan sebagai kendalanya.

Dengan demikian dalam sebuah pemodelan Pemrograman Linear, terdapat dua konsep yang saling berlawanan. Konsep yang pertama kita sebut Primal dan yang kedua Dual.Bentuk Dual adalah kebalikan dari bentuk Primal. Hubungan Primal dan Dual sebagai berikut:

Masalah Primal (atau Dual) Masalah Dual (atau Primal)

Koefisien fungsi tujuan …………… Nilai kanan fungsi batasanMaksimumkan Z (atau Y) ………… Minimumkan Y (atau Z)Batasan i …………………………… Variabel yi (atau xi)Bentuk < …………………………. yi > 0Bentuk = …………………………… yi > dihilangkanVariabel Xj ………………………. . Batasan jXj > 0 ………………………………. Bentuk <Xj > 0 dihilangkan ………………… Bentuk =

Contoh 1:PrimalMinimumkan Z = 5X1 + 2X2 + X3

Fungsi batasan: 1) 2X1 + 3X2 + X3 > 20 2) 6X1 + 8X2 + 5X3 > 30 3) 7X1 + X2 + 3X3 > 40

X1 , X2 , X3 > 0DualMaksimumkan Z ’ = 20Y1 + 30Y2 + 40Y3

Fungsi batasan: 1) 2Y1 + 6Y2 + 7Y3 < 5

2) 3Y1 + 8Y2 + Y3 < 2

3) Y1 + 5Y2 + 3Y3 < 1

CONTOH : ( Ek. Mikro)

Maksimumkan : Q = L . CKendala : 1200 = 30L + 40CL dan C optimum = ?

JawabSlope Isoquant = Slope Budget Line MPL / MPC =

PL/ PC

C / L = 30/ 40

C = 3 / 4 L

1200 = 30L + 40 (3 / 4 L )1200 = 60L Jadi : L = 20 dan C = 15 Q max. = 20 x 15 = 300

Minimumkan : B = 30L + 40CKendala : 300 = L . CL dan C optimum = ?

JawabSlope Isoquant = Slope Budget Line d C / d L =

PL/ PC

300 / L2 =

30/ 40

L2 = 400Jadi : L = (400)1/2 = 20 dan C = 15Bmin. = 30(20) + 40 (15 ) = 1200

PRIMAL DUAL

CONTOH : USAHA KATERING (RANGSUM)

Kasus Primal sebuah usaha kesehatan dalam rangka membuat susunan rangsum dari berbagai bahan makanan dengan biaya murah adalah sbb. :

Minimumkan : Z = 150X1 + 100X2 + 350X3 + 250X4 + 320X5

Kendala : Protein : 8,3 X1 + 246 X2 + 17,2 X3 + 5,2 X4 + 2,01 X5 > 70 Karbohidrat : 5 X1 + 26 X2 + 595 X3 + 3,1 X4 + 4 X5 > 3000 Lemak : 0,4 X1 + 793 X2 + 14,8 X3 + 0,6 X4 + 0,16 X5 > 800 Vitamin : 6 X1 + 93 X2 + 61,6 X3 + 6,8 X4 + 2,05 X5 > 40 Zat Besi : 24,9 X1 + 243 X2 + 810 X3 + 16,4 X4 + 0,57 X5 > 12

Dimana : X1 = Nasi X4 = BuahX2 = Sayur X5 = SusuX3 = Lauk pauk

Buatlah model Dual persoalan di atas, dan selesaikan !

JAWAB :

Maksimumkan : Z’ = 70Y1 + 3000Y2 + 800Y3 + 40Y4 + 12Y5

Kendala :

X1 : 8,3 Y1 + 5,0 Y2 + 0,4 Y3 + 6,0 Y4 + 24,9 Y5 < 150

X2 : 246 Y1 + 26 Y2 + 793 Y3 + 93 Y4 + 243 Y5 < 100

X3 : 17,2 Y1 + 595 Y2 + 14,8 Y3 + 61,6 Y4 + 810 Y5 < 350

X4 : 5,2 Y1 + 3,1 Y2 + 0,6 Y3 + 6,8 Y4 + 16,4 Y5 < 250

X5 : 2,01 Y1 + 4 Y2 + 0,16 Y3 + 2,05 Y4 + 0,57 Y5 < 320

Y1 , Y2, Y3, Y4 , Y5 > 0

Cj Basic Variable

Quantity 70 Y1

3000 Y2

800 Y3

40 Y4

12 Y5

0 slack 1

0 slack 2

0 slack 3

0 slack 4

0 slack 5

Langka 1 0 slack 1 150 8.3 5 0.4 6 24.9 1 0 0 0 0 0 slack 2 100 246 26 793 93 243 0 1 0 0 0 0 slack 3 350 17.2 595 14.8 61.6 810 0 0 1 0 0 0 slack 4 250 5.2 3.1 0.6 6.8 16.4 0 0 0 1 0 0 slack 5 320 2.01 4 0.16 2.05 0.57 0 0 0 0 1 zj 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 cj-zj 70 3,000 800 40 12 0 0 0 0 0

Langkah 2 0 slack 1 147.0588 8.1555 0 0.2756 5.4824 18.0933 1 0 -0.0084 0 0 0 slack 2 84.7059 245.2484 0 792.3533 90.3082 207.605 0 1 -0.0437 0 0

3,000 Y2 0.5882 0.0289 1 0.0249 0.1035 1.3613 0 0 0.0017 0 0 0 slack 4 248.1765 5.1104 0 0.5229 6.4791 12.1798 0 0 -0.0052 1 0 0 slack 5 317.6471 1.8944 0 0.0605 1.6359 -4.8754 0 0 -0.0067 0 1 zj 1,764.71 86.7227 3,000 74.6218 310.5882 4,084.03 0 0 5.042 0 0 cj-zj -16.7227 0 725.3782 -270.588 -4,072.03 0 0 -5.042 0 0

Langkah3 0 slack 1 147.0294 8.0701 0 0 5.4509 18.0211 1 -0.0003 -0.0084 0 0

800 Y3 0.1069 0.3095 0 1 0.114 0.262 0 0.0013 -0.0001 0 0 3,000 Y2 0.5856 0.0212 1 0 0.1007 1.3548 0 0 0.0017 0 0

0 slack 4 248.1206 4.9485 0 0 6.4195 12.0428 0 -0.0007 -0.0052 1 0 0 slack 5 317.6406 1.8756 0 0 1.629 -4.8912 0 -0.0001 -0.0067 0 1 zj 1,842.25 311.241 3,000 800 393.263 4,274.09 0 0.9155 5.002 0 0 cj-zj -241.241 0 0 -353.263 -4,262.09 0 -0.9155 -5.002 0 0

SOLUSI

Soal N0. 8Perusahaan mebel Jati Indah memproduksi meja dan kursi dari sumberdaya tenaga kerja dan kayu. Perusahaan memiliki kapasitas terbatas untuk tenaga kerja 80 jam perhari dan 36 Kg kayu perhari. Permintaan atau penjualan kursi terbatas 6 kursi per hari. Untuk memproduksi satu unit kursi memerlukan 8 jam tenaga kerja dan 2 Kg kayu, sedang setiap satu meja memerlukan 10 jam tenaga kerja dan 6 Kg kayu. Laba yang diperoleh untuk setiap meja sebesar Rp 40.000 dan untuk setiap kursi sebesar Rp 50.000. Perusahaan ingin menetapkan jumlah meja dan kursi yang harus dijual agar memperoleh laba maksimum.a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.b. Selesaikan persoalan ini dengan analisis grafik.

MM KK KapKap

MaximizeMaximize 4000040000 5000050000

LaborLabor 1010 88 <=<= 8080

KayuKayu 66 22 <=<= 3636

DemandDemand 00 11 <=<= 66

Solution->Solution-> 3.23.2 66 428.000428.000

SOAL N0. 8

Soal N0.12 Perusahaan Kimia Farma memproduksi sebuah obat dengan ramuan dua bahan. Setiap bahan berisi tiga antibiotik yang sama tapi berbeda dalam proporsinya. Satu gram bahan 1 menyumbangkan 3 unit dan bahan 2 menyumbangkan1 unit antibiotik 1; obat membutuhkan 6 unit. Sedikitnya 4 unit antibiotik 2 dibutuhkan, dan per gram bahan masing-masing menyumbang 1 unit. Paling sedikit 12 unit antibiotik 3 diperlukan; satu gram bahan 1 menyumbang 2 unit, dan satu gram bahan 2 menyumbang 6 unit. Biaya per gram bahan 1 dan bahan 2 masing-masing Rp 80.000 dan Rp 50.000. Kimia Farma ingin memformulasikan model LP untuk menetapkan jumlah (gram) ma-sing-masing bahan yang harus digunakan dalam pembuatan obat agar biaya campuran antibiotik itu serendah mungkin.a. Formulasikan model LP untuk persoalan ini.b. Selesaikan persoalan ini dengan menggunakan analisis grafik.

Soal N0.12Bahan 1Bahan 1 Bahan 2Bahan 2 KaPKaP

MinimizeMinimize 8000080000 5000050000

Antibiotik 1Antibiotik 1 33 11 >=>= 66



KASUS UCP

SDSD X1X1 X2X2 Kap.Kap. Sur.Sur.

KlaimKlaim 1616 1212 >> 450 450 3030

RusaRusakk

0,50,5 1,41,4 >> 25 25 3131

KompKomptt

11 11 << 40 40 00

CC 6400640000

4200420000

SolusSolusii

00 4040 TC = 168000TC = 168000

KASUS Giman Piza

SDSD PIPI PSPS KapKap SlackSlack

DMDM 11 11 << 150150

17,517,5

TMTM 44 88 << 800800

00

Sales Sales PIPI

11 << 75 75 00

Sales Sales PIPI

11 << 125125

62,562,5

LabaLaba 500500 750750

SolusiSolusi 7575 62,562,5 8437843755

KASUS Toko Perhiasan

SdSd KK GG KapKap SlackSlack

EmasEmas 3030 2020 1818

PlatinPlatinaa

2020 4040 2020

DGDG 11 4040

LabaLaba 300003000000

400004000000

SolusiSolusi 0,40,4 0,30,3 L=240000L=240000

KASUS Obat

SdSd B1B1 B2B2 KapKap SurSur

A1A1 33 11 >> 6 6 00

A2A2 11 11 >> 4 4 00

A3A3 22 66 >> 12 12 88

TCTC 8000800000

5000500000

SolusSolusii

11 33 TC=230000TC=230000

KASUS Usaha Ternak

Min. TC = 60A + 100KStc. Pr : 20 A + 40 K > 30 Lm : 2 A + 0,5 K > 1 Prod. : 1 A + 1 K < 1

A, K ,> 0

SdSd AA KK kapkap SlacSlackk

PrPr 2020 4040 >> 30 30 00

LmLm 22 0,50,5 >> 1 1 00

ProdProd 11 11 << 1 1 0,070,07

SoluSolusisi

0,360,36 0,570,57

TCTC 21,421,433

57,157,144

78,578,577

78,57178,5714343

78,57178,5714343

78,57178,5714343

KASUS Della & Pandu

Mak. L = 2C + 2TStc. K : 8 C + 6 T < 120 Tom : 3 C + 6 T < 90 B : 3 C + 2 T < 45 Prod : 1 C + 1 T < 24

C, T > 0

SdSd CC TT kapkap SlacSlackk

KK 88 66 << 120 120 00

TomTom 33 66 << 90 90 00

BB 33 22 << 45 45 33

ProdProd 11 11 << 24 24 66

SoluSolusisi

66 1212

LabaLaba 1212 2424 3636

78,57178,5714343

78,57178,5714343

78,57178,5714343

KASUS Untitled

Mak. L = 3 X + 2 YStc. A : 3 X + 2 Y < 120 F : 1 X + 2 Y < 80 Pro X : 1 X + 0 Y > 10 Pro Y : 0 X + 1 Y > 10

X, Y > 0

SdSd XX YY kapkap SS

AA 33 22 << 120 120 00

FF 11 22 << 80 80 26,626,677

Pro Pro XX

11 -- >> 10 10 13,313,333

Pro YPro Y -- 11 >> 10 10 00

SoluSolusisi

33,333,333

1010

LabaLaba 100100 2020 120120

M2 lp-2 met simpleks

Documents

Transcript of M2 lp-2 met simpleks