M2 lp-2 met simpleks

download M2  lp-2 met simpleks

of 50

  • date post

    27-May-2015
  • Category

    Documents

  • view

    343
  • download

    9

Embed Size (px)

description

Materi ROB Bu Srikandi KelasA

Transcript of M2 lp-2 met simpleks

  • 1. Srikandi Kumadji DOSEN FIA UB

2. Srikandi Kumadji DOSEN FIA UB 3. METODE SIMPLEXMETODE SIMPLEX 4. Kenyataan yang sering dihadapi oleh para manajer dalam pengambilan keputusan adalah kompleks. Keputusan yang harus diambil tidak hanya untuk 2 variabel saja, bisa saja lebih, sementara metode grafik terbatas hanya 2 dimensi atau paling banyak mencakup 3 variabel. Untuk mengatasi persoalan linier programming yang kompleks jelas menjadi tidak sederhana. Satu cara sederhana (simple) dan efisien yang dapat menyelesaikan persoalan adalah dengan Metode Simplex, di mana metode ini menggunakan tabel yang unik yang sering disebut Tabel Simplek METODE SIMPLEKS P E N D A H U L U A N 5. Metode simplek untuk linier programming dikembangkan pertama kali oleh George Dantzing pada tahun 1947, kemudian digunakan juga pada penugasan di Angkatan Udara Amerika Serikat. Dia mendemonstrasikan bagaimana menggunakan fungsi tujuan (iso- profit) dalam upaya menemukan solosi diantara beberapa kemungkinan solosi sebuah persoalan linier programming. METODE SIMPLEK .METODE SIMPLEK .lanjtlanjt 6. Proses penyelesaiaanya dalam metode simplek, dilakukan secara berulang-ulang (iterative) sedemikian rupa dengan menggunakan pola tertentu (standart) sehingga solusi optimal tercapai. Ciri lain dari metode simplek adalah bahwa setiap solusi yang baru akan menghasilkan sebuah nilai fungsi tujuan yang lebih besar daripada solosi sebelumnya. METODE SIMPLEK .METODE SIMPLEK .lanjtlanjt 7. MENYUSUN SOLUSI AWALMENYUSUN SOLUSI AWAL Untuk memperoleh pengertian yang lebih mudahUntuk memperoleh pengertian yang lebih mudah dan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakandan cepat, dalam pembahasan ini kita gunakan persoalan yang meliputi 2 variabel riil sajapersoalan yang meliputi 2 variabel riil saja (sekedar untuk(sekedar untuk cross cek)cross cek) Dengan menggunakan contoh kasus perusahaanDengan menggunakan contoh kasus perusahaan XYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukanXYZ di muka, penyelesaian dapat dilakukan dengan beberapa langkah :dengan beberapa langkah : Metode Simplek / Maksimasi 8. Langkah 1. Menyususun Persoalan Dalam Matematik Maksimumkan : TR = 3000 X1 + 3000 X2 Kendala : P : 2 X1 + X2 < 30 Q : 2 X1 + 3 X2 < 60 R : 4 X1 + 3 X2 < 72 X1, X2 > 0 Metode Simplek / Maksimasi 9. Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan Mengandung pengertian : tidak selalu kapasitas SD digunakan seluruhnya, di antaranya masih ada yang tersisa ada kelonggaran (slack) untuk menambah sebuah variabel sehingga menjadi persamaan. Variabel baru ini disebut Variabel Slack Variabel Slack = sejumlah unit kapasitas yang tidak dipakai dalam suatu Departemen/ SD. Metode Simplek / Maksimasi 10. Langkah 2. Mengubah Pertidaksamaan menjadi Persamaan Misal : SP = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. P S1 = 30 - 2 X1 - X2 SQ = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep.Q S2 = 60 - 2 X1 - 3 X2 SR = waktu yang tidak dipakai dlm. Dep. R S3 = 72 - 4 X1 - 3 X2 Atau dari persamaan di atas dapat disusun : 2 X1 + X2 + S1 = 30 2 X1 + 3 X2 + S2 = 60 4 X1 + 3 X2 + S3 = 72 Metode Simplek / Maksimasi 11. Variabel Slack ini harus dimasukkan dalam fungsi tujuan dan kendala. Koefisien setiap variabel pada kedua fungsi tsb. harus terlihat dengan jelas. Oleh karena itu, untuk variabel yang tidak mempunyai pengaruh terhadap persamaan, koefisiennya harus ditulis dengan nol, sehingga tidak merubah hakekatnya. Metode Simplek / Maksimasi 12. Misalkan, karena : S1, , S2 dan S3 tidak menghasilkan TR, S2, dan S3 tidak berpengaruh terhadap Dep. P, S1 dan S3 tidak berpengaruh terhadap Dep. Q, dan S1, dan S2 tidak berpengaruh terhadap Dep. R, maka fungsi tujuan dan kendala dapat ditulis sbb. : TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 . P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30 Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60 R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72 Metode Simplek / Maksimasi 13. Langkah 3. Memasukkan Fungsi Tujuan dan Kendala ke Tabel Simplek Cj Variabel Basis Kuanti tas 3000 3000 0 0 0 Ri X1 X2 S1 S2 S3 0 S1 30 2 1 1 0 0 0 S2 60 2 3 0 1 0 0 S3 72 4 3 0 0 1 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0 Zj = aij . Bi Sollusi Awal, belum berproduksi, Zj = 0 Metode Simplek / Maksimasi TR = 3000 X1 + 3000 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 . P : 2 X1 + X2 + 1 S1 + 0 S2 + 0 S3 = 30 Q : 2 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 1 S2 + 0 S3 = 60 R : 4 X1 + 3 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 1 S3 = 72 14. MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA Solusi awal menunjukkan perusahaan masih belum berproduksi. Selanjutnya kita akan melakukan perubahan sehingga TR sebagai tujuan tercapai lebih baik. Jika tabel yang telah diperbaiki masih ada kemungkinan diubah untuk mencapai tujuan yang lebih baik lagi, maka perubahanpun terus berlanjut sampai tercapai solusi yang optimal. Metode Simplek / Maksimasi 15. MENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUAMENGEMBANGKAN SOLUSI KEDUA Tahap-tahap perubahan dari tabel satu ke tabel yang lain disebut pivoting. Perhitungan solusi kedua dapat diikuti dengan langkah- langkah berikut ini. Metode Simplek / Maksimasi 16. Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasuk- kan dalam solusi (going in) Secara rasional, memilih varibel riil yang tepat adalah variabel yang mempunyai kontribusi menambah laba/TR atau mengurangi biaya yang paling besar. Dengan memilih nilai-nilai baris Cj - Zj pada kolom variabel riil yang terbesar, mengindikasikan adanya peningkatan laba/TR yang lebih baik. Metode Simplek / Maksimasi 17. Langkah 1. Menentukan Variabel Riil yang akan dimasuk- kan dalam solusi (going in) Oleh karena Nilai Cj - Zj untuk kedua kolom variabel riil X1 dan X2 sama, maka bisa kita pilih salah satu. Misalnya saja, kita tentukan kolom X2, maka kolom X2 tersebut dinamakan kolom optimum, yang bakal pertamakalinya masuk dalam kolom variabel basis. Metode Simplek / Maksimasi 18. Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out) Pertama kali, kita membagi nilai-nilai dalam kolom variabel basis dengan nilai-nilai pada kolom optimum, dan kemudian hasil bagi-hasil bagi tersebut kita pilih yang paling kecil. Baris yang mempunyai nilai Ri terkecil bakal diganti atau dikeluarkan dari variabel basis. Baris S1 : 30 / 1 = 30 Baris S2 : 60 / 3 = 20 dikeluarkan Baris S3 : 72 / 3 = 24 Metode Simplek / Maksimasi 19. Langkah 2. Menentukan Variabel yang akan diganti (going out) Baris S1 : 30 / 1 = 30 Baris S2 : 60 / 3 = 20 dikeluarkan Baris S3 : 72 / 3 = 24 Elemen-elemen (nilai) pada basis S1, S2 dan S3 di bawah kolom optimum, disebut elemen interseksi- onal, yang akan berperan dalam perhitungan nilai nilai pada tabel berikutnya. Metode Simplek / Maksimasi 20. Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri Iterasi 1 0 S1 30 2 1 1 0 0 30 0 S2 60 2 3 0 1 0 20 0 S3 72 4 3 0 0 1 24 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0 Iterasi 2 Langkah 1 : menentukan kolom optimum (going in) Langkah 2 : menentukan baris optimum (going out) Aplikasi Langkah 1 dan Langkah 2 21. Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q A B Sp Sq Sr Ri Iterasi 1 0 Sp 30 2 1 1 0 0 30 0 Sq 60 2 3 0 1 0 20 0 Sr 72 4 3 0 0 1 24 Zj 0 0 0 0 0 0 Cj - Zj 3000 3000 0 0 0 Iterasi 2 Zj Cj - Zj Iterasi 3 Zj Cj - Zj Menentukan / Menghitung : - Nilai baris baru yang lain : NBBL= NBL (N Intsek x NBBM) Baris Sp : 30 ( 1 x 20) = 10 2 ( 1 x 2 /3) = 1 1 /3 1 ( 1 x 1) = 0 1 ( 1 x 0) = 1 0 ( 1 x 1/3) = -1 /3 0 ( 1 x 0) = 0 - Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 60/3 = 20 ; 2/3 = 2/3 ; 3/3 = 1; 0/3 = 0 ; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0 3000 B 20 2/3 1 0 1/3 0 Baris Sr : 72 ( 3 x 20) = 12 4 ( 3 x 2 /3) = 2 3 ( 3 x 1) = 0 0 ( 3 x 0) = 0 0 ( 3 x 1 /3) = -1 1 ( 3 x 0) = 1 0 Sp 10 11/3 0 1 -1/3 0 0 Sr 12 2 0 0 -1 1 60000 2000 3000 0 1000 0 1000 0 0 -1000 0 22. Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q A B Sp Sq Sr Ri Iterasi 2 0 Sp 10 1.3333 0 1 - 0.333 0 7.5 3000 B 20 0.6667 1 0 0.333 0 30 0 Sr 12 2 0 0 - 1 1 6 Zj 60000 2000 3000 0 1000 0 Cj - Zj 1000 0 0 -1000 0 Iterasi 3 Zj Cj - Zj MENGEMBANGKAN SOLUSIMENGEMBANGKAN SOLUSI KETIGAKETIGA Menentukan / Menghitung : - Kolom optimum : pilih nilai Cj - Zj yang terbesar - Baris yang diganti : Pilih nilai Ri yang terkecil Ri = nilai Q / kolom optimum - Nilai baris baru yang masuk : NBBM = NBL : N Insek : 12/2 = 6 ; 2/2 =1 ; 0/2 = 0; 0/2 = 0; -1/2 = - 0,5; 1/2 = 0,5 3000 A 6 1 0 0 - 0,5 0,5 - Nilai baris baru yang lain : NBBL= NBL(N Intsek x NBBM) Baris Sp : 10 (1,33 x 6) = 2 1,33 (1,33 x1) = 0 0 (1,33 x 0) = 0 1 (1,33 x 0) = 1 - 0,33 (1,33 x -0,5) = 0,33 0 (1,33 x 0,5) = - 0.67 0 Sp 2 0 0 1 0,333 - 0,667 Baris B : 20 (0,67 x6) = 16 0,67 (0,67 x 1) = 0 1 (0,67 x 0) = 1 0 (0,67 x 0) = 0 0,33 (0,67 x - 0,5) = 0,67 0 (0,67 x 0,5) = - 033 3000 B 16 0 1 0 0,67 - 0,33 66.000 3000 3000 0 500 500 0 0 0 - 500 - 500 NILAI-NILAI Cj - Zj < 0 SOLUSI OPTIMAL 23. Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri Iterasi3 0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667 3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333 3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5 Zj 66000 3000 3000 0 500 500 Cj-Zj 0 0 0 -500 -500 INTERPERTASI EKONOMI TABEL SIMPLEK Nilai2 pada Kolom Q Tabel 3 : Baris Sp = 2 (Sisa Sbrdaya P) Baris X2 = 16 (Jml Prdksi X2) Baris X1= 6 (Jml Prdksi X1) Baris Zj = 66000 (TR max.) Nilai2 pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel riil menunjukkan nilai produk marginal : Jika positif menunjukkan kemungkinan tambahan TR jika variabel riil ditambah 1 unit Jika negatif menunjukkan pengurangan TR jika variabel riil ditambah 1 unit Nilai2 Negatif pada Baris Cj-Zj di bawah kolom variabel Slack : menunjukkan tambahan TR yg dapat dicapai jika ditambahkan 1 jam lagi pada departemen diwakili variabel slack Nilai2 di baris Zj menggambarkan berkurangnya TR (oportunity cost) akibat tambahan 1 unit kegiatan riil atau disposal Anga-angka dalam kwadran matrik (input-output) atau diberi simbul aij menunjukkan MRTS atau Koefisien Teknologi antara kegiatan pada kolom dengan sbrdaya pada baris. 24. Cj 3000 3000 0 0 0 VB Q X1 X2 S1 S2 S3 Ri Iterasi3 0 S1 2 0 0 1 0.3333 -0.6667 3000 X2 16 0 1 0 0.6667 -0.3333 3000 X1 6 1 0 0 -0.5 0.5 Zj 660