M_06 Crystal Projection Indices

MINERALOGY 06 : CRYSTAL PROJECTION &

INDICES

M06_Crystal Projection

LECTURE NOTE DEPARTMENT OF GEOLOGY

FACULTY OF GEOLOGY, PADJADJARAN UNIVERSITY ACADEMIC : 2012/2013

Proyeksi Kristal Untuk mengamati objek 3 dimensi dari suatu

kristal menjadi bentuk 2 dimensi. Proyeksi kristal adalah penggambaran kembali

setiap bidang suatu kristal menjadi suatu titik yang disebut sebagai kutub, sedangkan hubungan suatu titik dengan titik yang lain merupakan hubungan yang angular.

Mineralogy@Rosana 2013 2

Macam proyeksi

Spherical Projection (Proyeksi bola): Bidang proyeksi berupa bola. Dilakukan dengan menarik garis tegaklurus dari bidang kristal melalui pusat bola dan diteruskan sehingga menembus dinding bola. Bidang proyeksi adalah bagian luar kulit bola Gnomonic Projection (Proyeksi gnomonik): Hampir sama dengan proyeksi bola tetapi bidang proyeksinya adalah bidang singgung yang menyinggung bola dan memotong kutub utara bola sehingga garis dari bidang kristal yang dibuat diteruskan hingga menembus bidang singgung berupa titik-titik yg sekaligus merupakan proyeksi gnomonik.


Orthographic Projection (Proyeksi Ortografi): Bidang proyeksi dapat terletak dimana saja dari bola,

tetapi umumnya terletak di utara (diantara bola yg tegaklurus terhadap sumbu U-S di atas bidang proyeksi gnomonik), proyeksinya dengan cara menarik garis tegaklurus dari titik-titik yang berupa kutub bola ke bidang proyeksi.



Stereographic Projection (Proyeksi Stereografi): Bidang proyeksinya adalah bidang equator bola

atau bidang horizontal yang melalui equator bola. Sehingga titik proyeksi bola masih harus ditarik dengan garis ketitik Selatan untuk bidang kristal yg berada di hemisfer atas dan titik tembus garis ini terhadap bidang equator adalah proyeksi stereografi dari bidang yang dicari (simbolnya ). Untuk bidang yang berada di hemisfer bawah (di bawah equatorA) ditarik garis kutubnya ke utara (simbolnya o ).

Proyeksi Stereografi Untuk menggambar bentuk 3D suatu kristal

menjadi 2D pada kertas


Klein & Hurlbut, 2002

Sebuah bentuk kubus yang Akan diproyeksikan

Proyeksi Stereografi Bagian terluar dari bola adalah merupakan bidang proyeksi bola

Titik diplot pada perpotongan antara kutub dengan lingkaran

Bidang = titik, tetapi hasilnya masih dalam bentuk 3D


Proyeksi Stereografi Bidang abu-abu = Bidang equator Bidang equator digunakan untuk menggambarkan 2D dan kutub-kutub bola diproyeksikan kembali pada bidang ini Ini disebut sebagai proyeksi stereografi 2D

Mineralogy@Rosana 2013 8 Klein & Hurlbut, 2002

Stereographic Projection Untuk mengetahui arah kutub stereografinya kita dapat menghitung sudut dan jarak dari titik pusat

Untuk menghindari perhitungan dapat menggunakan kertas garfik


Inclined Planes and Great Circles

Great Circle as stereographic projection calculated from angle

Great circles on stereographic projection = focus of all points projected from the intercept of an inclined plane to the equatorial plane

(bowl analogy)- structural geology

Use your hand for dip and a pencil for the pole of (011) at 45o from vertical



This is the graph paper for avoiding calculating the distance from the center as a function of each time

It is graduated in increments of 20o


(= zone)

Thus all poles in a zone are on the same great circle!!

How do we find the zone axis??


Back to Fig. 2.42 (111) (100) (111) (011) (100) all coplanar


Small circles

Gives angles between any two points on a great circle


= the angle between 2 coplanar lines!!

20o

The Wulff Net

Combines great circles and small circles in 2o increments


Stereographic Projection How to make a stereographic projection of our crystal

Use a contact goniometer to measure the interfacial angles (also measures normals: poles)


Plot Cardboard Model Isometric System (p. 93) Crystallographic Axes

The crystal forms of classes of the isometric system are referred to three axes of equal length that make right angles with each other. Because the axes are identical, they are interchangeable, and all are designated by the letter a. When properly oriented, one axis, a1, is horizontal and oriented front to back, a2 is horizontal and right to left, and a3 is vertical.


+a3

+a1

+a2

90

90 90

Plot (100) (001) (010) (110) (101) (011): = top half

o = bottom half


How plot (111) ? a) Plot (110) & then plot (111) between (110) and (001)

(110) (111) = 36.5o - go in from primitive

b) No measure technique: (111) must lie between (110) & (001) (zone add rule) also between (100) & (011) thus intersection of great circles (111)

The finished product


face poles and principal zones

symmetry elements


SIMBOL BIDANG = Indices

Simbol Bidang Dalam menuliskan notasi perbandingan dari sumbu-sumbu

kristal dikenal berbagai cara, yang umum digunakan adalah sistem yang dikemukakan oleh W. H. Miller (Indices) dan Weiss (simbol koefisien)

Indices Miller suatu bidang selalu terdiri dari tiga angka (empat untuk sistem hexagonal) yang mencerminkan sumbu a, b, dan c. Dalam simbol umum digunakan notasi (hkl)

Dalam penulisan notasi ini, angka yang digunakan adalah merupakan nilai yang sederhana atau bilangan bulat dan nol, tanpa pecahan (hal ini sesuai dengan hukum indices rasional yang berlaku dalam penentuan perbandingan parameter dari sumbu-sumbu kristalnya.

Besarnya parameter sangat bergantung dari ukuran jari-jari atom atau ion yang menyusun kristal tersebut, yang sering tercermin sebagai unsur translasi.


Indices Miller selalu mempunyai 3 parameter (yang berarti terdiri atas 3 sumbu koordinat), tapi hal tersebut tidak berlaku untuk sistem Hexagonal, dimana berlaku 4 sumbu koordinat, yaitu 3 sumbu terletak pada bidang horizontal sehingga indices Miller-nya (hkil)

Indices yang ketiga pada sumbu horizontal selalu dinyatakan dengan i,

untuk indices pada sumbu negatifnya (d-), maka simbol diberi tanda (-) pada bagian atas angkanya, sehingga ditulis (h, k, i, l)

Simbol sumbu yang biasa digunakan : a1 = h = a a2 = k = b a3 = i = d c = l = c Pada koefisien Weiss biasa digunakan simbol : Sumbu a = m ; b = n ; c = p dan d = -q Pada indices Miller biasa digunakan simbol : Sumbu a = h ; b = k ; c = l dan d = i


Contoh : Bidang satuan mempunyai potongan OP, OQ dan OR untuk

suatu bidang yang umum, umpamanya HKL Oleh Miller dicirikan oleh perbandingan : OP/OH : OQ/OK :

OR/OL pada gambar tersebut : 1/2 : 1/3 : 1/2 = 3 : 2 : 3 sehingga indices untuk untuk bidang KHL menurut Miller

adalah (323) Sedang untuk simbol koefisien Weiss adalah (232)


Contoh : Kristal belerang (monoklin), LINCK menemukan perbandingan

parameternya adalah 0.6585 : 1 : 0.5553 (satu satuan ukur) untuk nilai OA : OB : OC

Weiss 1 : 1 : 1, koefisien Weiss-nya menjadi 111, maka kedudukan bidang ABC menurut notasi Weiss adalah 111


Pembuktian hubungan

i = - (h + k)

OA : EA = OB : ED

OA : (OA OE) = OB : ED

OA x ED = OB x (OA OE)

OA x ED + OB x OE = OA x OB

karena ED = OE = OD, maka :

OA x ED + OB x OE = OA x OB OD (OA + OB) = OA x OB

OA x OB OD = ------------- OA + OB 1 1/h x 1/k 1 - --- = -------------- = ----- i 1/h + 1/k k+h - i = k + h i = - (k + h)

Suatu bidang memotong sumbu a, b dan d pada titik-titik A, B dan D, maka : OA = 1/h ; OB = 1/k ; OD = 1/I, kemudian tarik DE sejajar OB, maka segitiga ODE adalah sama sisi, sehingga ED = OE = OD = 1/I


Mineralogy@Rosana 2013 25 Wikipedia

Kedudukan bidang

Numerical Notation for Crystal Planes and Faces

Unit Face

relative values, not absolute distances units defined by largest face cutting all three axes Unit Face


Crystal Face Intercepts

1c

1b 2b

1/3c

UNIT FACE

or 1a, 1b, 1/3c or 3a, 3b, 1c

2/3c

3b


Miller Indices Invert intercept values and clear fractions

Negative Indices

Law of Rational Indices common faces have simple whole numbers for Miller Indices


Crystal Face Intercepts

1c

1b 2b

1/3c

UNIT FACE

or 1a, 1b, 1/3c or 3a, 3b, 1c

2/3c

3b Miller Indices (1/1,1/1,1/1) = 111 (1/2,1/2,3/2) = 113 (1/1,1/1,3/1) = 113 (1/3,1/3,1/1) = 113


Miller Indices in Hexagonal

System


MID TEST Next Week


MINERALOGYProyeksi KristalMacam proyeksiSlide Number 4Slide Number 5Proyeksi StereografiProyeksi StereografiProyeksi StereografiStereographic ProjectionSlide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13The Wulff NetStereographic ProjectionPlot Cardboard ModelSlide Number 17The finished productSIMBOL BIDANG = IndicesSimbol BidangSlide Number 21Slide Number 22Slide Number 23Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Numerical Notation for Crystal Planes and FacesCrystal Face InterceptsMiller IndicesCrystal Face InterceptsMiller Indices in Hexagonal SystemMid Test

M_06 Crystal Projection Indices

Documents

Transcript of M_06 Crystal Projection Indices