M A lim tan - · PDF file... sin 2A = 2 sin A cos A (2) 2cos 2A = cosA ... Tentukan nilai P...

M

A

T

E

M

A

T

I

K

A

S

M

A

Disusun oleh :

Markus Yuniarto, S.Si

Tahun Pelajaran 2016 – 2017 SMA Santa Angela

Jl. Merdeka No. 24 Bandung

LIMIT FUNGSI

TRIGONOMETRI

Matematika

Kelas XI MIA

Semester 2

h xtan

hx

tanlim0

h

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela

Limit Fungsi Trigonometri XI IPA ====================== 2

PENGANTAR :

Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih

mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan

diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI :

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR :

Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.

Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Menentukan invers suatu fungsi

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik. 4. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 5. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. 6. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


RUMUS TRIGONOMETRI

I. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT (1) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B (2) sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B (3) cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B (4) cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B

(5) tan(A + B) = BA

BA

tantan1

tantan

(6) tan(A – B) = BA

BA

tantan1

tantan

II. RUMUS SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN 1. RUMUS SUDUT RANGKAP.

(1) sin 2A = 2 sin A cos A (2) cos 2A = cos2A – sin2A = 1 – 2 sin2A = 2 cos2A – 1

(3) tan 2A = A

A2tan1

tan2

(4) sin 3A = 3 sin A – 4 sin3A (5) cos 3A = 4 cos3A – 3 cos A

(6) tan 3A = A

AA2

3

tan31

tantan3

2. RUMUS SUDUT PERSETENGAHAN.

(1) sin 2

1A =

2

cos1 A

(2) cos2

cos1

2

1 AA

(3) tanA

AA

cos1

cos1

2

1 =

A

A

cos1

sin

A

A

sin

cos1

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


III. RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS (1) 2 sinA cos B = sin(A + B) + sin(A – B) (2) 2 cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) (3) 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) (4) 2 sin A sin B = - cos(A + B) + cos(A – B)

IV. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS

(1) sin A + sin B = 2 sin 2

1(A + B) cos

2

1(A – B )

(2) sin A – sin B = 2 cos 2

1(A + B) sin

2

1(A – B)

(3) cos A + cos B = 2 cos 2

1(A + B) cos

2

1(A – B)

(4) cos A – cos B = -2 sin 2

1(A + B) sin

2

1(A – B)

V. BENTUK a cos x + b sin x a cos x + b sin x = k cos(x - )

i. k = 22 ba

ii. tan = a

b ( i ) a(+), b(+) kw ( I )

(ii ) a(-) , b (+) kw (II ) (180 – )

(iii) a(-) , b(-) kw (III) (180 + )

(iv) a(+), b(-) kw (IV) (360 – )

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Ex. 14. Hitunglah :

a. x

xx

x

x

xx sin

cossin2l im

sin

2sinl im

00

2

1.2

0cos.2

cos2l im0

xx

b. cossincossinlim xxx

= 0 – (-1)

= 1

c. 0cos1

0cos1

4cos1

2cos1lim

0 x

x

x

)(0

0

11

11gagal

4

1

cossin8

sin2l im

)cossin2(21(1

)sin21(1l im

)2sin22sin2(cos1

)sin2sin(cos1l im

)2sin2(cos1

)sin(cos1l im

4cos1

2cos1l im

22

2

0

2

2

0

222

222

0

22

22

00

xx

x

xx

x

xxx

xxx

xx

xx

x

x

x

x

x

xx

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Secara Umum :

Ex. 15. Selesaikan :

a. x

x

x

x

x

x

xx 5

7.

7

7tanlim

5

7tanlim

00

5

7

1. 1sin

lim0 x

x

x 7.

m

n

mx

nx

x tanlim

0

2. 1sin

l im0 x

x

x 8.

n

m

nx

mx

x

tanlim

0

3. 1tan

l im0 x

x

x 9.

n

m

nx

mx

x sin

sinl im

0

4. 1tan

lim0 x

x

x 10.

n

m

nx

mx

x tan

tanlim

0

5. n

m

nx

mx

x

sinlim

0 11.

n

m

nx

mx

x tan

sinl im

0

6. m

n

mx

nx

x sinl im

0 12.

n

m

nx

mx

x sin

tanlim

0

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


b.

x

xx

xx

x

xx

2

1sin

5tan.

10

5tanl im

2

1sin.)10(

5tanl im

2

02

3

0

2

5

10.1.2

1

10.1.1.5

5tanl im.

2

1

2

1

5.

2

1sin

2

1

.5

5tanl im.

10

5.

5

5tanl im

2

2

0

0

2

0

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

c. x

x

x

x

x

x

xx

x

xx 3

2.

2

2sin

.

2

2sin

l im

)3(2

2sin

l im

2

2

2

02

3

0.1.1

Ex. 16. Hitunglah :

a. 11.2

5

2

3.11.2

2

5sin3tan4sinl im

0 x

xxx

x

b. p

p

p 10cot

5cotl im

0

c. 32

1sin13lim

21 xx

xx

x

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


d. pp

pp

p cos

sintanlim

0

Ex. 17. Selesaikan :

a. p

ppx

p

xpx

pp

2

1sin2

2

1sin2

limcoscos

lim00

x

px

p

ppx

p

ppx

pp

p

sin

1).2(2

1sin

2

12

1sin

l im22

1sinl im

2

12

1sin

.22

1sinl im

00

0

b. h

xhx

h

tantanlim

0

c. px

px

px

sinsinl im

In Ingat :

1. BA

BABA

tan.tan1

tantantan

2. 2. BABABA2

1sin

2

1cos2sinsin

3. BABABA2

1cos

2

1cos2coscos

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


d. 20

2coscos21lim

x

xx

x

Latihan

1. Tentukan nilai :

a. xxx

xxx

x sin3tan9tan

5sin3tan7sinlim

0

b. x

xx

x sin

2lim

2

0

c. xxx

xx

x 23

6sin1lim

23

2

0

2. Tentukan nilai P agar 24

2cos3tan3tanlim

2

30

P

x

xxx

x

3. Hitunglah :

a. xxx

2sec3tanl im0

Ingat :

1. 1cos22cos 2 xx 3. xn

nx2

sin2cos1 2

2. 2

2

20

2

1cos1

limn

m

nx

mx

x 4.

b

a

b

a

bx

ax

x 22

1cos1

lim2

2

20

3.

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


b. xxecxecx

cot.coscosl im 2

2

4. Diketahui 2sintan

l im3

0A

xx

x

x, maka tentukan nilai dari A + 2.

5. Tentukan nilai a dan b yang memenuhi persamaan :

a. 2sin

cosl im

0 xbx

xa

x

b. 2

1

coslim

2x

bax

x

c. 11cos

sinl im

0 x

bxax

x

6. Tentukan nilai dari :

a. 20

cos1l im

x

x

x

b. x

xx

x

sin1sin1l im

0

c. x

x

x s in

1l im

2

1

d. p

p

p 20 sin

22cos1lim

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Latihan Soal

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

Nilai xx

x

x 2sin2

2cos1l im

0= …

a. 81 d.

21

b. 61 e. 1

c. 41

Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46

Nilai x

x

x 4cos1

2cos1l im

0= …

a. 21 d.

161

b. 41 e.

41

c. 0

Jawab : e

3. UN 2010 PAKET A

Nilai dari x

xx

x 5

3sin4cosl im

0= ….

a. 35 d.

51

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


b. 1 e. 0

c. 53

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B

Nilai dari x

xx

x 6

5sinsinl im

0= ….

a. 2 d. 31

b. 1 e. –1

c. 21

Jawab : b

5. UN 2009 PAKET A/B

Nilai dari )62cos(22

96lim

2

3 x

xx

x adalah ..

a. 3 b. 1

c. 21

d. 31

e. 41

Jawab : e

6. UN 2007 PAKET A

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Nilai x

xx

x 6cos1

3sin2lim

0= …

a. –1 d. 3

1

b. –3

1 e. 1

c. 0

Jawab : d

7. UN 2007 PAKET B

Nilai 23

)2sin(2

2lim

xx

x

x= …

a. –2

1

b. –3

1

c. 0

d. 2

1

e. 1

Jawab : e

8. UN 2006

Nilai

26

6sincos

lim

3

x

x

x

= …

a. –2

1 3 d. –2 3

b. –3

1 3 e. –3 3

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


c. 3

Jawab : c

9. UN 2005

Nilai )32(2

12sin2

0lim

xxx

x

x= …

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6

Jawab : c

10. UN 2004

Nilai 2

0

4cos1lim

x

x

x= …

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8

Jawab : e

11. UAN 2003

Nilai dari xx

x

x sincos

2cosl im

4

= …

a. – 2

b. –21 2

c. 21 2

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


d. 2

e. 2 2

Jawab: d

12. EBTANAS 2002

....

4

1

cos

1

sin

1

lim

4

1x

xx

x

a. –2 2 d. 2

b. – 2 e. 2 2

c. 0

Jawab : a

13. EBTANAS 2002

Nilai dari xx

xx

x 2tan

5coscoslim

0= …

a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8

Jawab : d

14. Nilai ba

ba

ba

2cos2coslim adalah ....

a. – 4 sin 2b b. – 2 sin 2b c. sin 2b d. 2 sin 2b e. 4 sin 2b

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


15. Jika diketahui

x

xxp

x 2

sin1sin1lim

0 dan

xxxxqx

22 44lim , maka

nilai p + q adalah .... a. 2 b. 1 c. 0

d. 2

1

e. 4

1

16. Nilai dari x

xx

x 5

3sin4cosl im

0= ….

a. 35

b. 1

c. 53

d. 51

e. 0

17. Nilai )32(2

12sinlim

20 xxx

x

x= …

a. –4

b. –3

c. – 2

d. 2

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


e. 6

18. Nilai 23

)2sin(l im

22 xx

x

x= …

a. –2

1

b. 31

c. 0

d. 2

1

e. 1

19. Nilai 26

6

3

sincosl im

xx

x= …

a. 32

1

b. 33

1

c. 3

d. 32

e. 33

20. Nilai dari )62cos(22

96lim

2

3 x

xx

x adalah ....

a. 3

b. 1

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


c. 2

1

d. 3

1

e. 4

1

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


Daftar Pustaka

Nanang Priatna, Mathematics 2. Grafindo.

Sukino, Matematika XI IPA 2B. Penerbit Erlangga.

Sartono Wirodikromo, Matematika XI IPA. Penerbit Erlangga.

Sobirin, Fokus Matematika SMA. Penerbit Erlangga

--------------------------------------------------------------------------------------SMA Santa Angela


M A lim tan - · PDF file... sin 2A = 2 sin A cos A (2) 2cos 2A = cosA ... Tentukan nilai P...

Documents

Transcript of M A lim tan - · PDF file... sin 2A = 2 sin A cos A (2) 2cos 2A = cosA ... Tentukan nilai P...