SOAL LOMBA MATEMATIKATINGKAT SENIOR

(FINAL)

Dalam Rangka HUT Soul-Mate-Matika ke-3 Tahun 2012

SOUL-MATE-MATIKA JILID 1http://www.facebook.com/groups/soul.mate.matika.1

Periode Pelaksanaan:

01 Nopember 2012 - 05 Nopember 2012

Petunjuk Pengiriman Jawaban

Terdapat 10 soal uraian pada babak ini.

Jawaban dikirim ke inbox admin beserta langkah-langkah penyelesaiannya (boleh berupadokumen word, pdf, atau gambar).

Waktu yang disediakan untuk mengirim jawaban adalah sejak soal ini dikirim sampaitanggal 11 Nopember 2012 pukul 23:59 WIB.

Peserta diperbolehkan meralat jawabannya dengan cara mengirimkan kembali jawabanbaru. Jawaban yang dinilai adalah jawaban yang terakhir dikirim.

Jawaban yang dikirim melewati batas waktu yang ditentukan tidak akan dinilai.

Penilaian untuk masing-masing soal adalah 0 sampai dengan 10.

Jika ada peserta dengan nilai yang sama, maka peringkat ditentukan berdasarkan waktutercepat pengiriman jawaban terakhir.

Segala pertanyaan mengenai teknisi lomba bisa ditanyakan kepada admin yang bersangku-tan.

2

Soal Babak Final

1. Hitunglah 0

arctanx arctanxx

dx

2. Temukan semua solusi real dari 4

97 x+ 4x = 5

3. Temukan semua solusi (p, q, r, s) yang memenuhi (p+ q

3)2 + (r + s

3)2 = 7 + 6

3

4. Jika diketahui Bn merupakan bilangan yang terdiri dari angka 1 sebanyak n. Misal B3 =111, B7 = 1111111. Tentukan nilai dari

n=1

Bn10n

5. Tentukan bentuk sederhana dari

Q =1

7 6 4

2 + 5

2 4 4

8

6. Let a, b, c, d be positive real numbers. Prove that

abc

(d+ a)(d+ b)(d+ c)+

bcd

(a+ b)(a+ c)(a+ d)+

cda

(b+ c)(b+ d)(b+ a)+

dab

(c+ a)(c+ b)(c+ d) 1

2

7. Jika Fungsi Ackerman adalah fungsi yang menerima dua argument bertipe integer. Fungsiini didefinisikan secara rekursif untuk bilangan bulat non-negatif m dan n didefinisikansebagai berikut:

A(m,n) =

n 1 m = 0A(m 1, 1) m > 0 dan n = 0A(m 1, A(m,n 1)) m > 0 dan n > 0

tentukan nilai dari A(0, n) +A(1, n) +A(2, n) +A(3, n)

8. Diketahui segi 7 beraturan dengan titik A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7.dan misal A1A2 meny-atakan panjang titik A1 ke A2. Buktikan bahwa

1

A1A2=

1

A1A3+

1

A1A4

9. Kita tau serangkaian angka 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... adalah deretan Angka Fibonacci,kitamenjumpai juga deret yg serupa seperti:

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...

hampir mirip sperti Fibonacci tetapi di sini kita mulai dari 2 dan 1 (dalam urutan ini)bukan 0 dan 1 untuk angka Fibonacci. Deret ini yang disebut Bilangan Lucas atau Lucasnumber didefinisikan sebagai berikut: di mana kita menulis anggotanya sebagai Ln, untukLucas dengan:

Ln = Ln1 + Ln2 untuk n > 1

L0 = 2

L1 = 1

Tentukan nilai darin

k=0

(n

k

)2kLk

3

10. Diketahui bahwa 32 kartu domino dapat menutup papan catur berukuran 8 8 petaksebanyak n cara. Apabila petak pada pojok kanan atas dan pojok kiri bawah dibuang,ada berapakah cara yang dapat digunakan untuk menutup papan catur dengan 31 kartudomino?

Selamat Mngerjakan dan Salam SoulMate

4