LOGIKA MATEMATIKA

By:Siti Khotijah

Yang Harus Kalian Pelajari dalam Logika Matematika

adalah: Pengertian Logika Pernyataan , Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup Operasi – operasi pada Logika

1. Negasi2. Konjungsi3. Disjungsi4. Implikasi5. Biimplikasi

Konvers, Invers, dan Kontraposisi Cara Penarikan Kesimpulan

1. Modus Ponnens2. Modus Tollens3. Modus Silogisme

APA ITU LOGIKA MATEMATIKA?

Pengertian Logika• Kata logika berarti “akal”.• Sedangkan menurut istilah logika

berarti suatu metode atau teknik yang digunakan untuk meneliti ketepatan penalaran.

• Ketepatan penalaran adalah kemampuan untuk menarik konklusi yang tepat dari bukti-bukti yang ada.

A. Pernyataan Pernyataan adalah kalimat yang

mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.

Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :

Kalimat Tertutup Kalimat Terbuka

B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran dan

Negasinya)1. Negasi / Ingkaran

Negasi dari pernyataan p adalah suatu pernyataan yang bernilai salah jika p benar dan bernilai benar jika p salah. Jika P merupakan pernyataan,

maka negasinya –P Jika P benar, maka –P salah.

Tabel Kebenarannya :

Contoh:P : Dua bukan bilangan Prima. (F)-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)

p -pBENAR SALAH

SALAH BENAR

2. Konjungsi (pʌq)Pernyataan Majemuk dengan kata penghubung dan (ʌ).

Tabel Kebenarannya:

Konjungsi bernilai benar , jika kedua pernyataan bernilai benar.

p q pʌq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH SALAH

3. Disjungsi (pvq)Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salah satu pernyataan atau keduanya bernilai benar

p q pvq

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH SALAH

4. Implikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dalam bentuk “jika p , maka q”

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q bernilai salah

p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR

5. Biimplikasi (p q)Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p jika dan hanya jika q” .

Tabel Kebenarannya :

Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaran yang sama .

p q p q

BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR

KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI1. KONVERS

Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perlu yang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikan syarat perlu yang harus terjadi.

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p q KONVERS : q p

p q p q q p

BENAR BENAR BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR

2. INVERSSuatu pernyataan yang setara dengan konvers q p berupa –p -q .

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p qINVERS : -p -q

p Q -p -q p q -p -q

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

3. KONTRAPOSISIBentuk ekuivalen dari implikasi dua pernyataan yang bertukar posisi dan negasi masing-masing anteseden dan konsekuensi dari suatu pernyataan implikatif.

Tabel Kebenarannya :

IMPLIKASI : p qKONTRAPOSISI : -q -p

p Q -p -q p q -q -p

BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR

BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH

SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR

SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme

1. Modus PonnesPremis 1 : p q (BENAR)Premis 2 : p (BENAR)Konklusi : q (BENAR)

Contoh:Premis 1 : Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.Premis 2 : 20 Kelipatan 4

Konklusi : 20 Bilangan genap

2. Modus TollensPremis 1 : p q (BENAR)

Premis 2 : -q (BENAR)Konklusi : -p (BENAR)

Contoh :Premis 1 : Jika segitiga ABC sama sisi, maka ˂A = ˂B = ˂CPremis 2 : ˂A ≠ ˂B ≠ ˂C

Konklusi : Segitiga ABC buka segitiga sama sisi

3. Modus Silogisme

Premis 1 : p qPremis 2 : q rKonklusi : p r

Contoh :Premis 1 : Jika segitiga siku-siku , maka salah satu sudutnya 90°Premis 2 : Jika salah satu sudutnya 90 , maka berlaku theorema PhytagorasKonklusi : Jika segitiga siku-siku , maka berlaku Theorema Phytagoras

Selamat Belajar Facebook : Citzy Fujiezchy Twitter: @citzyfujiezchySkype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy