Logika Deduktif

31
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Seiring dalam perkembangan zaman, manusia sering mengabaikan logika dalam berfikir dan membuat aturan. Kebanyakan orang-orang tersebut menganggap remeh tentang logika dan berfikir seenaknya saja, mereka mengiginkan suatu hal yang mudah dan praktis. Sehingga yang terjadi adalah kejanggalan-kejanggalan dalam komunitas mesyarakat banyak. Pencarian pengetahuan yang benar harus berlangsung menurut prosedur atau kaedah hukum, yaitu berdasarkan logika. Sedangkan aplikasi dari logika dapat disebut dengan penalaran dan pengetahuan yang benar dan disebut dengan pengetahuan ilmiah. Untuk memperoleh pengetahuan ilmiah dapat digunakan dua jenis penalaran, yaitu Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif. Penalaran deduktif merupakan prosedur yang berpangkal pada suatu peristiwa umum, yang kebenarannya telah diketahui atau diyakini, dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru yang bersifat lebih khusus. 1

description

Makalah tentang logika deduktif dalam ilmu filsafat

Transcript of Logika Deduktif

Page 1: Logika Deduktif

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Seiring dalam perkembangan zaman, manusia sering

mengabaikan logika dalam berfikir dan membuat aturan.

Kebanyakan orang-orang tersebut menganggap remeh tentang

logika dan berfikir seenaknya saja, mereka mengiginkan suatu hal

yang mudah dan praktis. Sehingga yang terjadi adalah

kejanggalan-kejanggalan dalam komunitas mesyarakat banyak.

Pencarian pengetahuan yang benar harus berlangsung menurut

prosedur atau kaedah hukum, yaitu berdasarkan logika. Sedangkan

aplikasi dari logika dapat disebut dengan penalaran dan

pengetahuan yang benar dan disebut dengan pengetahuan ilmiah.

Untuk memperoleh pengetahuan ilmiah dapat digunakan dua jenis

penalaran, yaitu Penalaran Deduktif dan Penalaran Induktif.

Penalaran deduktif merupakan prosedur yang berpangkal pada

suatu peristiwa umum, yang kebenarannya telah diketahui atau

diyakini, dan berakhir pada suatu kesimpulan atau pengetahuan baru

yang bersifat lebih khusus.

Metode ini diawali dari pebentukan teori, hipotesis, definisi

operasional, instrumen dan operasionalisasi. Dengan kata lain, untuk

memahami suatu gejala terlebih dahulu harus memiliki konsep dan

teori tentang gejala tersebut dan selanjutnya dilakukan penelitian di

lapangan. Dengan demikian dalam konteks penalaran deduktif

tersebut, konsep dan teori merupakan kata kunci untuk memahami

suatu gejala.

Sebelum kita membahas dan memahami lebih jauh mengenai

penalaran deduktif, timbul pertanyaan yang mendasar yang muncul

di dalam benak kita mengapa kita mempelajari penalaran? Kita perlu

memahami mengenai penalaran karena penalaran merupakan hal

1

Page 2: Logika Deduktif

yang sering kita gunakan sehari hari di dalam berkomunikasi atau

berinteraksi satu dengan yang lainya.

Dalam penalaran, proposisi yang dijadikan dasar penyimpulan

disebut dengan premis (antesedens) dan hasil kesimpulannya

disebut dengan konklusi (consequence). Hubungan antara premis

dan konklusi disebut konsekuensi.

B. Rumusan Masalah

Dari penjelasan latar belakang,maka dapat dirumuskan pada konsep

makalah ini adalah:

1. Mengapa matematika disebut sebagai ilmu deduktif ?

2. Apa peranan matematika dalam kehidupan ?

C. Tujuan

1. Untuk mengetahui mengapa matematika disebut sebagai ilmu

deduktif.

2. Untuk memahami bagaimana pengaruh logika deduktif dalam

berpikir yang tepat dan benar, khususnya dalam kerangka berpikir

ilmiah.

D. Manfaat

1. Bagi penulis dapat memahami mengenai konsep logika deduktif

dalam penalaran ilimiah

2. Bagi pembaca dapat menambah sumber literatur mengenai logika

sebagai kerangka berpikir filsafat, terutama cara berpikir dengan

logika deduktif dalam penalaran ilmiah

2

Page 3: Logika Deduktif

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Pengertian Logika

Kata Logika berasal dari bahasa Yunani Logike, dari kata

Logos artinya ucapan atau pengartian. Ucapan berarti yang

diucapkan, dilisankan, disebutkan. Ucapan merupakan hasil proses

berpikir. Berpikir artinya menggunakan akal budi untuk

mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu. Kata pengartian yang

berarti proses, cara, perbuatan memberi arti. Dengan demikian,

maka logika merupakan hasil pertimbangan akal pikiran yang

diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.1

Logika dengan demikian bersangkut paut dengan pengetahuan

tentang kaidah berpikir, Kaidah berpikir artinya rumusan asas-asas

yang menjadi hukum atau aturan yang tentu yang menjadi patokan

dalam berpikir. Dengan kata lain logika adalah ajaran tentang berfikir

tertib dan benar, atau perumusan lebih teliti, ilmu penarikan

kesimpulan dan penalaran tanpa meninggalkan keabsahan. Logika

tidak menelaah urutan berfikir sebagai gejala psikologi dan tidak pula

mempersoalkan isi pemikiran, tetapi mempermasalahkan tata tertib

yang harus menjadi panutan jalan pemikiran agar memperoleh hasil

yang benar. 2

Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin:

logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang

mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan

teratur. Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk

mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi

untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang

1 Bagus, Lorens, Kamus Filsafat . Jakarta : PT. Gramedia Pustaka utama, h. 76

2 Bagus, Lorens, Kamus Filsafat . Jakarta : PT. Gramedia Pustaka utama, h. 77

3

Page 4: Logika Deduktif

dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.3

Terdapat beberapa batasan pengertian tentang logika dari

beberapa ahli. Menurut Alex Lanur, Logika adalah ilmu pengetahuan

dan kecakapan untuk berpikir lurus (tepat). Ilmu pengetahuan adalah

kumpulan pengetahuan tentang pokok yang tertentu. Kumpulan ini

merupakan suatu kesatuan yang sistematis serta memberikan

penjelasan yang dapat dipertanggungjawabkan. Penjelasan seperti

ini terjadi dengan menunjukkan sebab musababnya.4

Batasan pengertian yang diberikan oleh Alex Lanur, secara

singkat diungkapkan oleh Muhammad Zainuddin, bahwa Logika

merupakan suatu  Ilmu  tentang dasar  dan metode untuk berfikir 

secara benar. (Muhammad Zainuddin,2006:3) Menurut Mundiri

Logika didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari metode dan

hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang

betul dari penalaran yang salah. Sedangkan Poespoprojo

menuliskannya sebagai ilmu dan kecakapan menalar,berpikir dengan

tepat (the science and art of correct thinking ). 5

Logika dapat di simpulkan tentang penalaran dan ilmu berfikir.

Jadi ilmu logika adalah satu ilmu pengetahuan yang membicarakan

tentang aturan-aturan berfikir dan bekomunikasi, agar dengan

aturan-aturan tersebut dapat diambil kesimpulan yang benar dan

tepat. Suatu penarikan kesimpulan baru dapat dianggap sahih (valid)

kalau proses penarikan kesimpulan tersebut dilakukan menurut cara

tertentu tersebut. 6

3 Tanpa nama, http://id.wikipedia.org/wiki/Logika diakses 18 April 2015

4 Alex Lanur OFM, Logika Selayang Pandang, Kanisius, 1983, h. 78

5 W. Poespoprojo, Logika Ilmu Menalar,  (Bandung: Pustaka Grafika, 1999), h.124

6 Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer (Jakarta: Pustaka Sinar Harapan , 2009) h. 46

4

Page 5: Logika Deduktif

B. Logika Deduktif

Penalaran deduktif atau kadang disebut juga logika deduktif

adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen

deduktif. Pengertian logika deduktif adalah ‘sistem penalaran yang

menelaah prinsip-prinsip penyimpulan yang sah berdasarkan

bentuknya (form) serta kesimpulan yang dihasilkan sebagai

kemestian yang diturunkan dari pangkal pikiran yang jernih atau

sehat’. Jadi logika deduktif adalah ‘suatu ilmu yang mempelajari

asas-asas atau hukum-hukum dalam berfikir, dan hukum-hukum

tersebut harus ditaati supaya pola berfikirnya benar dan mencapai

kebenaran’.7

Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan

ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau

salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika

kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Logika sebagai teori penyimpulan, berlandaskan pada suatu konsep

yang dinyatakan dalam bentuk kata atau istilah, dan dapat

diungkapkan dalam bentuk himpunan sehingga setiap konsep

mempunyai himpunan, mempunyai keluasan. Dengan dasar

himpunan karena semua unsur penalaran dalam logika

pembuktiannya menggunakan diagram himpunan, dan ini

merupakan pembuktian secara formal jika diungkapkan dengan

diagram himpunan sah dan tepat karena sah dan tepat pula

penalaran tersebut.

Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa ciri utama yang

membedakan penalaran induktif dan deduktif dalam logika.

Deduktif Induktif

7 W. Poespoprojo, Logika Ilmu Menalar,  (Bandung: Pustaka Grafika, 1999), h. 125

5

Page 6: Logika Deduktif

Jika semua premis

benar maka

kesimpulan pasti

benar

Jika premis benar,

kesimpulan mungkin

benar, tapi tak pasti

benar.

Semua informasi atau

fakta pada

kesimpulan sudah

ada, sekurangnya

secara implisit, dalam

premis.

Kesimpulan memuat

informasi yang tak

ada, bahkan secara

implisit, dalam

premis.

Logika deduktif bertolak dari sebuah konklusi atau kesimpulan

khusus yang didapat dari satu atau lebih pernyataan yang lebih

umum. Kesimpulan yang diperoleh tidak mungkin lebih umum dari

pada proposisi tempat menarik kesimpulan itu. Logika deduktif

merupakan metode berpikir deduktif yaitu menerapkan hal-hal yang

umum terlebih dahulu untuk seterusnya dihubungkan dalam bagian-

bagiannya yang khusus. Metode ini diawali dari pembentukan teori,

hipotesis, definisi operasional, instrumen dan operasionalisasi.

Logika deduktif didasarkan atas prinsip, hukum, teori atau putusan

lain yang berlaku umum untuk suatu hal ataupun gejala.

Berdasarkan atas prinsip umum tersebut ditarik kesimpulan tentang

sesuatu yang khusus yang merupakan bagian dari hal atau gejala

diatas. Dengan kata lain. Logika deduktif bergerak dari pemikiran

sesuatu yang umum kepada yang khusus.8

Beberapa ciri utama dari penalaran deduktif, yaitu :

8 Anggi Purnama Yuda, http://anggipay.blogspot.com/2013/04/penalaran-

deduktif.html diakses tanggal 18 April 2015

6

Page 7: Logika Deduktif

1. Jika semua premis benar maka kesimpulan pasti benar

2. Semua informasi atau fakta pada kesimpulan sudah ada,

sekurangnya secara implisit, dalam premis

Dalam logika deduktif ini yang terutama ditelaah adalah bentuk

dari kerjanya akal jika telah runtut dan sesuai dengan pertimbangan

akal yang dapat dibuktikan tidak ada kesimpulan lain karena proses

penyimpulannya adalah tepat dan sah. Logika deduktif berbicara

tentang hubungan bentuk-bentuk pernyataan yang utama terlepas

dari isi apa yang diuraikan. Karena itu logika deduktif disebut pula

logika formal.

B.1. Premis Mayor dan Premis Minor

Premis mayor biasa disebut pernyataan umum, sedangkan

premis minor biasa disebut pernyataan khusus. Proses yang

menyatukan keduanya dikenal dengan istilah silogisme. Silogisme

merupakan proses penalaran dimana dari dua premis ditarik suatu

proposisi baru (berupa kesimpulan). Contohnya:

Premis mayor: Semua yang bernyawa akan mengalami kematian

Premis minor : Hewan merupakan sesuatu yang bernyawa

Kesimpulan : Hewan akan mengalami kematian

Contoh lain :

Premis mayor: Semua makhluk hidup membutuhkan udara

Premis minor : Kucing adalah makhluk hidup

Kesimpulan : Kucing membutuhkan udara

Dalam berpikir deduktif kita harus berfikir dari yang umum ke yang

khusus, dari yang abstrak ke yang konkrit.

Logika deduktif bisa berbahaya apabila salah dalam

mengambil/menyusun kesimpulan. Sebagai contoh:

Pasir adalah material dasar sungai (premis mayor)

Lempung adalah material dasar sungai (premis minor)

Lempung adalah pasir (kesimpulan)

7

Page 8: Logika Deduktif

Semua karyawan di PT. Anaconda mempunyai IQ tinggi (premis

mayor)

Komar bukan karyawan di PT. Anaconda (premis minor)

Komar tidak ber-IQ tinggi (kesimpulan)

Kesalahan ini sering terjadi karena menganggap kata “adalah” selalu

berarti “sama dengan”. Perlu diingat bahwa kata “adalah” tidak selalu

berarti “sama dengan”.

B.2. Silogisme

Silogisme adalah suatu proses penarikan kesimpulan secara

deduktif. Silogisme disusun dari dua proposisi (pernyataan) dan

sebuah konklusi (kesimpulan).9

Berdasarkan bentuknya, silogisme terdiri dari:

Silogisme Kategorial

Silogisme kategorial adalah silogisme yang semua proposisinya

merupakan kategorial. Proposisi yang mendukung silogisme disebut

dengan premis yang kemudian dapat dibedakan menjadi premis

mayor (premis yang termnya menjadi predikat), dan premis minor

(premis yang termnya menjadi subjek). Yang menghubungkan di

antara kedua premis tersebut adalah term penengah (middle term).

Contoh:

Semua tumbuhan membutuhkan air. (Premis Mayor)

Akasia adalah tumbuhan (premis minor).

∴ Akasia membutuhkan air (Konklusi)

Hukum-hukum Silogisme Katagorik

Apabila salah satu premis bersifat partikular, maka kesimpulan

harus partikular juga.

Contoh:

• Semua yang halal dimakan menyehatkan (mayor).

9 Tanpa nama, http://id.wikipedia.org/wiki/Silogisme diakses tanggal 18 April 2015

8

Page 9: Logika Deduktif

• Sebagian makanan tidak menyehatkan (minor).

• ∴ Sebagian makanan tidak halal dimakan (konklusi).

Apabila salah satu premis bersifat negatif, maka kesimpulannya

harus negatif juga.

Contoh:

• Semua korupsi tidak disenangi (mayor).

• Sebagian pejabat korupsi (minor).

• ∴ Sebagian pejabat tidak disenangi (konklusi)

Apabila kedua premis bersifat partikular, maka tidak sah diambil

kesimpulan.

Contoh:

• Beberapa politikus tidak jujur (premis 1).

• Bambang adalah politikus (premis 2).

Kedua premis tersebut tidak bisa disimpulkan. Jika dibuat

kesimpulan, maka kesimpulannya hanya bersifat kemungkinan

(bukan kepastian). Bambang mungkin tidak jujur (konklusi).

Apabila kedua premis bersifat negatif, maka tidak akan sah

diambil kesimpulan. Hal ini dikarenakan tidak ada mata rantai

yang menghubungkan kedua proposisi premisnya. Kesimpulan

dapat diambil jika salah satu premisnya positif.

Contoh:

   Kerbau bukan bunga mawar (premis 1).

   Kucing bukan bunga mawar (premis 2).

Kedua premis tersebut tidak mempunyai kesimpulan

Apabila term penengah dari suatu premis tidak tentu, maka tidak

akan sah diambil kesimpulan. Contoh; semua ikan berdarah

dingin. Binatang ini berdarah dingin. Maka, binatang ini adalah

ikan? Mungkin saja binatang melata.

Term-predikat dalam kesimpulan harus konsisten dengan term

9

Page 10: Logika Deduktif

predikat yang ada pada premisnya. Apabila tidak konsisten,

maka kesimpulannya akan salah.

Contoh:

   Kerbau adalah binatang.(premis 1)

   Kambing bukan kerbau.(premis 2)

∴ Kambing bukan binatang ?

Binatang pada konklusi merupakan term negatif sedangkan pada

premis 1 bersifat positif

Term penengah harus bermakna sama, baik dalam premis mayor

maupun premis minor. Bila term penengah bermakna ganda

kesimpulan menjadi lain.

Contoh:

Bulan itu bersinar di langit.(mayor)

   Januari adalah bulan.(minor)

∴ Januari bersinar dilangit?

Silogisme harus terdiri tiga term, yaitu term subjek, predikat, dan

term, tidak bisa diturunkan konklusinya.

Contoh:

Kucing adalah binatang.(premis 1)

Domba adalah binatang.(premis 2)

Beringin adalah tumbuhan.(premis3)

Sawo adalah tumbuhan.(premis4)

Dari premis tersebut tidak dapat diturunkan kesimpulannya.

Silogisme Hipotetik

Silogisme hipotetik adalah argumen yang premis mayornya

berupa proposisi hipotetik, sedangkan premis minornya adalah

proposisi katagorik. Ada 4 (empat) macam tipe silogisme hipotetik:

Silogisme hipotetik yang premis minornya mengakui bagian

antecedent.

Contoh:

10

Page 11: Logika Deduktif

Jika hujan saya naik becak.(mayor)

Sekarang hujan.(minor)

∴ Saya naik becak (konklusi).

Silogisme hipotetik yang premis minornya mengakui bagian

konsekuennya.

Contoh:

• Jika hujan, bumi akan basah (mayor).

• Sekarang bumi telah basah (minor).

• ∴ Hujan telah turun (konklusi)

Silogisme hipotetik yang premis minornya mengingkari antecedent.

Contoh:

• Jika politik pemerintah dilaksanakan dengan paksa, maka

kegelisahan akan timbul.

• Politik pemerintahan tidak dilaksanakan dengan paksa.

• ∴ Kegelisahan tidak akan timbul.

Silogisme hipotetik yang premis minornya mengingkari bagian

konsekuennya.

Contoh:

Bila mahasiswa turun ke jalanan, pihak penguasa akan gelisah.

Pihak penguasa tidak gelisah.

∴ Mahasiswa tidak turun ke jalanan.

Hukum-hukum Silogisme Hipotetik Mengambil konklusi dari

silogisme hipotetik jauh lebih mudah dibanding dengan silogisme

kategorik. Tetapi yang penting menentukan kebenaran konklusinya

bila premis-premisnya merupakan pernyataan yang benar. Bila

antecedent kita lambangkan dengan A dan konsekuen dengan B,

maka hukum silogisme hipotetik adalah:

Bila A terlaksana maka B juga terlaksana.

Bila A tidak terlaksana maka B tidak terlaksana. (tidak sah = salah)

11

Page 12: Logika Deduktif

Bila B terlaksana, maka A terlaksana. (tidak sah = salah)

Bila B tidak terlaksana maka A tidak terlaksana.

Silogisme Alternatif

Silogisme alternatif adalah silogisme yang terdiri atas premis

mayor berupa proposisi alternatif. Proposisi alternatif yaitu bila

premis minornya membenarkan salah satu alternatifnya.

Kesimpulannya akan menolak alternatif yang lain. Contoh:

Nenek Sumi berada di Bandung atau Bogor.

Nenek Sumi berada di Bandung.

∴ Jadi, Nenek Sumi tidak berada di Bogor.

Entimen

Silogisme ini jarang ditemukan dalam kehidupan sehari-hari,

baik dalam tulisan maupun lisan. Yang dikemukakan hanya premis

minor dan kesimpulan. Contoh entimen:

Dia menerima hadiah pertama karena dia telah menang dalam

sayembara itu.

Anda telah memenangkan sayembara ini, karena itu Anda

berhak menerima hadiahnya.

Silogisme Disjungtif

Silogisme disjungtif adalah silogisme yang premis mayornya

merupakan keputusan disyungtif sedangkan premis minornya

bersifat kategorik yang mengakui atau mengingkari salah satu

alternatif yang disebut oleh premis mayor. Seperti pada silogisme

hipotetik istilah premis mayor dan premis minor adalah secara

analog bukan yang semestinya. Silogisme ini ada dua macam yaitu:

Silogisme disyungtif dalam arti sempit

Silogisme disjungtif dalam arti sempit berarti mayornya mempunyai

alternatif kontradiktif. Contoh:

Heri jujur atau berbohong.(premis1)

Ternyata Heri berbohong.(premis2)

12

Page 13: Logika Deduktif

∴ Ia tidak jujur (konklusi).

Silogisme disjungtif dalam arti luas

Silogisme disyungtif dalam arti luas berarti premis mayornya

mempunyai alternatif bukan kontradiktif. Contoh:

Hasan di rumah atau di pasar.(premis1)

Ternyata tidak di rumah.(premis2)

∴ Hasan di pasar (konklusi).

Hukum-hukum Silogisme Disjungtif

Silogisme disjungtif dalam arti sempit, konklusi yang

dihasilkan selalu benar, apabila prosedur penyimpulannya

valid.

Contoh:

Hasan berbaju putih atau tidak putih.

Ternyata Hasan berbaju putih.

∴ Hasan bukan tidak berbaju putih.

Silogisme disjungtif dalam arti luas, kebenaran konklusinya

adalah

1. Bila premis minor mengakui salah satu alternatif, maka

konklusinya sah (benar).

Contoh:

Budi menjadi guru atau pelaut.

Budi adalah guru.

∴ Maka Budi bukan pelaut.

2. Bila premis minor mengingkari salah satu alternatif, maka

konklusinya tidak sah (salah).

Contoh:

Penjahat itu lari ke Solo atau ke Yogyakarta.

Ternyata tidak lari ke Yogyakarta

∴ Dia lari ke Solo?

13

Page 14: Logika Deduktif

Konklusi yang salah karena bisa jadi dia lari ke kota lain.

BAB III

PEMBAHASAN

A. Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Nama ilmu-ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian

masalah-masalah yang dihadapi tidak didasarkan atas pengalaman

seperti halnya yang terdapat di dalam ilmu empirik, melainkan

14

Page 15: Logika Deduktif

didasarkan atas deduksi-deduksi/penjabaran-penjabaran.

Bagaimana caranya orang dapat secara tepat mengetahui ciri-ciri

deduksi, merupakan satu masalah pokok yang dihadapi oleh filsafat

ilmu. Dewasa ini pendirian yang paling banyak dianut orang

mengatakan bahwa deduksi ialah: penalaran yang sesuai dengan

hukum-hukum serta aturan-aturan logika formal; dalam hal ini orang

menganggap bahwa tidaklah mungkin titik-titik tolak yang benar

menghasilkan kesimpulan-kesimpulan yang tidak benar.10

Ilmu-ilmu deduktif ialah ilmu-ilmu matematik. Dalam hal ini

sesungguhnya dalil-dalil tidaklah dibuktikan kebenarannya melalui

penyelidikan empirik, melainkan melalui penjabaran dalil-dalil yang

sudah diperoleh sebelumnya. Dan yang terakhir ini pada gilirannya

juga dibuktikan kebenarannya dari dalil-dalil yang sudah ada

sebelumnya, dan begitu seterusnya. Dalil-dalil matematik dibuktikan

kebenarannya berdasarkan atas dalil-dalil yang lain, dan bukannya

berdasarkan atas pengamatan. Kiranya jelas bahwa secara demikian

orang tiak akan dapat bertanya terus menerus secara tidak terbatas.

Sudah pasti pada suatu saat tertentu orang harus memulai dengan

dalil-dalil yang diterima kebenarannya tanpa bukti, yaitu aksioma-

aksioma.11

Matematika disebut ilmu deduktif, karena baik materi maupun

metoda pencarian kebenaran dalam matematika berbeda dengan

ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan umumnya. Metoda

pencarian kebenaran yang dipakai dalam matematika adalah metoda

deduktif, sedangkan ilmu pengetahuan alam adalah induktif atau

eksperimen. Namun, dalam matematika mencari kebenaran itu bisa

dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya digeneralisasi yang

benar untuk semua keadaan harus dibuktikan secara deduktif. Ini

10 Beerling, Kwee, Mooij, Van Peursen, Pengantar Filsafat Ilmu (Yogyakarta: Tiara Wacana, 1986), h. 2311 Beerling, Kwee, Mooij, Van Peursen, Pengantar Filsafat Ilmu (Yogyakarta: Tiara Wacana, 1986), h. 24

15

Page 16: Logika Deduktif

berarti bahwa matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan

pengamatan (induktif) tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif.

Namun demikian untuk membantu pemikiran serta untuk mencari

kebenaran bisa dimulai dengan cara induktif dan selanjutnya

generalisasi yang benar harus bisa dibuktikan secara deduktif.

 

Sebagai contoh suatu generalisasi atau dalil yang berbunyi

“jumlah dua bilangan ganjil adalah bilangan genap”. Misalkan kita

ambil beberapa buah bilangan ganjil 1, 3, 5, dan 7, kemudian

dijumlahkan. Akan terlihat jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika

dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika tidak

dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dalil dengan

cara demikian. Walaupun kita telah menunjukan sifat itu dengan

mengambil beberapa contoh yang lebih banyak lagi, tetap kita tidak

dibenarkan menyimpulkan demikian. Pembuktian deduktif mengenai

hal ini dapat ditunjukan sebagai berikut. Misalkan m dan n adalah

dua buah sebarang bilangan bulat positif, maka 2m + 1 dan 2n + 1

tentunya merupakan dua buah bilangan ganjil. Jika dijumlahkan

maka diperoleh bentuk 2(m + n + 1). Karena m dan n bilangan bulat

positif maka (m + n + 1) bilangan bulat positif juga, sehingga   2(m +

n + 1) adalah bilangan genap. Jadi terbukti bahwa jumlah dua

bilangan ganjil adalah bilangan genap.

 

Lebih lanjut menurut Herman Hudoyo (1990 : 4) secara singkat

dapat dikatakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide,

konsep-konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan

penalarannya deduktif. Johnson dan Rising (1972) menyatakan

bahwa matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan

pembuktian yang logis, matematika adalah bahasa, bahasa yang

menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas dan

akurat, direpresentasikan  dengan symbol yang  padat dan memiliki

arti. Matematika adalah pengetahuan struktur yang terorganisasi,

sifat-sifat atau teori-teori dibuat secara deduktif berdasarkan kepada 

unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah

16

Page 17: Logika Deduktif

dibuktikan kebenarannya.12

  Berdasarkan pernyataan para ahli di atas dapat dikatakan

bahwa matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan

dengan penelaahan struktur-struktur yang abstrak dan hubungan

diantara hal-hal itu. Untuk dapat memahami struktur serta hubungan-

hubungannya diperlukan penguasaan tentang konsep-konsep yang

terdapat dalam matematika. Dalam hal ini dapat dikatakan

matematika sebagai ilmu terstruktur. Konsep matematika tersusun

secara herarkis, logis, dan sistematis mulai dari konsep yang

sederhana. Dalam matematika terdapat topik atau konsep prasyarat

sebagai dasar untuk memahami topik atau konsep selanjutnya. Hal

ini berarti belajar matematika adalah belajar konsep dan struktur

yang terdapat dalam bahan-bahan yang sedang dipelajari, serta

mencari hubungan di antara konsep dan struktur tersebut.

 

B. Peran Matematika

Matematika sangat penting bagi keilmuan, terutama dalam

peran yang dimainkannya dalam mengekspresikan model ilmiah.

Mengamati dan mengumpulkan hasil-hasil pengukuran,

sebagaimana membuat hipotesis dan dugaan, pasti membutuhkan

model dan eksploitasi matematis. Cabang matematika yang sering

dipakai dalam keilmuan di antaranya kalkulus dan statistika,

meskipun sebenarnya semua cabang matematika mempunyai

penerapannya, bahkan bidang “murni” seperti teori bilangan dan

topologi. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti  pada

tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan

penalaran lebih jauh. Oleh karena maka dapat dikatakan bahwa ilmu

tanpa matematika tidak berkembang.

 

Perkembangan IPTEK sekarang ini di satu sisi memungkinkan untuk

12 Gani Gunawan, S.Si.,M.Si., https://www.facebook.com/notes/humas-unisba/peran-matematika-sebagai-ilmu-deduktif-pada-perkembangan-iptek/10150528991775895 diakses 20 April 2015

17

Page 18: Logika Deduktif

memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari

berbagai tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk

mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada,

karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu

diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah

informasi. Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber

daya yang handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga

diperlukan ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis,

sistematis, logis, kreatif dan kemauan bekerjasama yang efektif.

Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika.

Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika memiliki struktur

dengan keterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta

berpola pikir yang bersifat deduktif dan konsisten. Matematika

merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan

suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau

generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah.

 

Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala

jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang

memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung

mengarah pada aritmetika (studi tentang bilangan) dan mengukur

mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi

benda). Aritmetika dan geometri merupakan fondasi atau dasar dari

matematika. Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk

memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan

pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula

matematika, dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan

dalam navigasi, transportasi, dan perdagangan, termasuk kemajuan

teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta

melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung.

Akibatnya, perlu studi tentang trigonometri.

18

Page 19: Logika Deduktif

13

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa logika adalah

sebuah aturan dan cara berfikir yang tepat dan benar, baik itu secara

13

19

Page 20: Logika Deduktif

lisan maupun tulisan. Suatu argumen dapat di peroleh dan diterima

oleh orang lain, jika kita bisa memisahkan antara kebenaran dengan

kesalahan, dan tepat dengan tidak tepat. Memisahkan dua unsur

tersebut hingga di peroleh kesimpulan yang tepat dan benar ”logis”.

Sering orang dalam mengambil keputusan terjadi keragu-raguan

bahkan mengambil keputusan yang salah, ini didasarkan mereka

mengambil keputusan tanpa menganalogikan terlebih dahulu,

sehingga suatu kebenaran tidak tercapai. Oleh karena itu dalam

aturan harus juga disertai dengan logika yang tepat dan benar.

Logika berpikir deduktif sebagai logika berpikir yang bergerak

dari pemikiran umum menuju ke pemikiran yang khusus sangat

berguna dalam konteks kerangka berpikir ilimiah. Logika deduktif

bertolak dari sebuah konklusi atau kesimpulan khusus yang didapat

dari satu atau lebih pernyataan yang lebih umum. Kesimpulan yang

diperoleh tidak mungkin lebih umum dari pada proposisi tempat

menarik kesimpulan itu. Logika deduktif merupakan metode berpikir

deduktif yaitu menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk

seterusnya dihubungkan dalam bagian-bagiannya yang khusus.

Metode ini diawali dari pembentukan teori, hipotesis, definisi

operasional, instrumen dan operasionalisasi.

Matematika adalah ilmu deduktif. Dengan matematika ilmu

(sains) mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif,

sehingga peran matematika menjadi sangat penting dalam

perkembangan berbagai ilmu pengetahuan. Matematika merupakan

ilmu deduktif karena dalil-dalilnya tidak dibuktikan melalui

penyelidikan empiric, melainkan penjabaran dari dalil-dalil yang

sudah ada sebelumnya, dan begitu seterusnya. Dalil-dalil matematik

dibuktikan kebenarannya berdasarkan atas dalil yang lain, dan

bukannya berdasarkan atas pengamatan.

B. Saran

20

Page 21: Logika Deduktif

Setelah mendalami tentang apa itu logika / panalaran, dan

mempelajari dengan seksama tentang logika deduktif, maka penting

agar kita mempraktekkan logika berpikir secara deduktif sebagai

pedoman kerangka berpikir ilmiah. Penerapan logika deduktif ini bisa

dilihat secara jelas dalam ilmu matematika. Untuk mengembangkan

kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi

dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau

masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram,

persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan

gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis,

dan efisien. Dengan menyadari pentingnya matematika tersebut,

bahasa matematika selayaknya menjadi bahasa yang harusnya

digunakan secara luas. Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran

dan fungsi matematika sebagai ilmu deduktif, terutama sebagai

sarana untuk membantu kita dalam memecahkan masalah.

DAFTAR PUSTAKA

Bagus, Lorens, Kamus Filsafat . Jakarta : PT. Gramedia Pustaka

utama.

Alex Lanur OFM, Logika Selayang Pandang, Jakarta: Kanisius,

1983.

W. Poespoprojo, Logika Ilmu Menalar,  Bandung: Pustaka Grafika,

1999,

21

Page 22: Logika Deduktif

Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer,

Jakarta: Pustaka Sinar Harapan , 2009.

W. Poespoprojo, Logika Ilmu Menalar,  Bandung: Pustaka Grafika,

1999,

Beerling, Kwee, Mooij, Van Peursen, Pengantar Filsafat Ilmu,

Yogyakarta: Tiara Wacana, 1986.

Tanpa nama, http://id.wikipedia.org/wiki/Logika diakses 18 April

2015.

Anggi Purnama Yuda,

http://anggipay.blogspot.com/2013/04/penalaran-deduktif.html

diakses tanggal 18 April 2015

Tanpa nama, http://id.wikipedia.org/wiki/Silogisme diakses tanggal

18 April 2015

Gunawan, Gani S.Si.,M.Si., https://www.facebook.com/notes/humas-

unisba/peran-matematika-sebagai-ilmu-deduktif-pada-

perkembangan-iptek/10150528991775895 diakses 20 April 2015

22