LOGIKA DASAR

KELOMPOK 9 Sustrika Perdanawati

(09320018)Arnum Saputri

(09320021)Zahrotun Thoyyibah

(093200 24)

Indikator

1. Membedakan kalimat terbuka dan tertutup2. Membuat tabel Kebenaran3. Penarikan Kesimpulan4. Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan aljabar dari proposisi, pernyataan bersyarat, biimplikasi.

Logika adalah....

Logika adalah suatu metode atau teknik

yang digunakan untuk meneliti ketepatan

penalaran.

Pernyataan Penyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus benar dan salah, dan pernyataan itu disebut kalimat tertutup.contoh : (salah)3 adalah bilangan prima (benar)10 habis dibagi 3 (salah)

Kalimat terbuka Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya yang memuat variabel (peubah), dan tergantung pada nilai pengganti variabelnya.contoh :

a. Jika x = 10 maka bernilai benar, sedangkan jika maka bernilai salah.b. dia adalah mahasiswa teladan

Kalimat terbuka Dia Mahasiswa teladan , dia diganti dengan Arnum menjadi pernyataan Arnum Mahasiswa Teladan . Jika dia diganti dengan Batu maka menjadi Batu Mahasiswa Teladan , dan itu bukan pernyataan.

Dalam logika matematika, ada beberapa lambang-lambang (operator) proposisional yang digunakan

didalam pengoperasiannya. Adapun lambang-lambang tersebut adalah :

No. urut

Operstor Arti

Nama Lambang

1 Negasi Tidak, bukan.

2 Konjungsi Dan, tetapi, meskipun, ...

3 Disjungsi Atau

4 Implikasi / Kondisi Jika...maka..

5 Biimplikasi Jika dan hanya jika.. Maka..

NILAI DAN TABEL KEBENARAN :1. Negasi

2. Konjungsi

3. Disjungsi

4. Implikasi

5. Biimplikasi

NEGASISuatu pernyataan adalah pernyataan yang bernilai benar jika bernilai salah dan bernilai salah jika bernilai benar.

p p

B S

S B

Konjungsi merupakan pernyataan majemuk

dengan kata penghubung “dan”.

Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk p^q

disebut konjungsi dan dibaca p dan q.

p q pqB B BB S SS B SS S S

Merupakan pernyataan

majemuk dengan kata penghubung

“atau”. Dua pernyataan p dan q

yang dinyatakan dalam bentuk

disebut disjungsi dan dibaca p atau q.

p q pqB B BB S BS B BS S S

Dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dalam bentuk kalimat “jika p maka q”

disebut implikasi/kondisional/pernyataan bersyarat dan dilambangkan sebagai pq

p q PqB B BB S SS B BS S B

BIIMPLIKASI, sesuai dengan istilahnya, biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang merupakan konjungsi dari dua pernyataan implikasi p q dan q p , maka nilai kebenaran

pq dapat dilihat pada tabel berikut :

p q p q q p p q q p pq

B B B B B BB S S B S SS B B S S SS S B B B B

CONTOH SOAL :

1. Jika diketahui pernyataan-pernyatan :p : Hari ini hujan derasq : Hari ini berangin kencangTentukan pernyatan-pernytaan majemuk yang dinyatakan dengan notasi berikut ini :a. pq c. p qb qp d. p q

2. Selidiki dengan tabel kebenaran p q p q

PENARIKAN KESIMPULANPenarikan kesimpulan suatu argumen dimulai dari ditentukannya himpunan pernyataan tunggal yang saling berelasi dan telah diketahui kebenarannya , kemudian dapat diturunkan suatu pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk.

Himpunan pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang ditentukan (diketahui) disebut premis. Pernyataan tunggal atau pernyataan majemuk yang diturunkan dari premis-premis disebut kesimpulan (konklusi). Kumpulan satu atau lebih premis yang sudah dibuktikan kebenarannya dan satu konklusi yang diturunkan dari premis-premisnya disebut argumen.

POLA PENARIKAN KESIMPULAN :

Premis (1) P1Premis (2) P2Premis (3) P3………… …Premis (n) Pn

Konklusi k

Beberapa Pola Penarikan kesimpulan, adalah :1. Modus Ponens

2. Modus Tollens

3. Modus Silogisme

MODUS PONENSModus ponens adalah argumentasi yang berbentuk pqp q atau dituliskan : Premis 1 : pq (suatu pernyataan yang benar) Premis 2 : p (suatu pernyataan yang benar) Konklusi : q (suatu pernyataan yang benar)

Dapat ditunjukkan dengan tabel kebenaran bahwa modus ponens merupakan argumentasi yang sah yaitu :

p q pq pqp pqp q

B B B B BB S S S BS B B S BS S B S B

MODUS TOLLENS

Modus tollens adalah argumentasi yang berbentuk pqqp atau dituliskan:

Premis 1 : pq (benar) Premis 2 : q (benar) Konklusi : p (benar)

MODUS SILOGISMESilogisme adalah argumentasi yang berbentuk p qq r p r atau dituliskan : Premis 1 : p q (benar) Premis 2 : q r (benar) Konklusi : p r(benar)

Dalam Logika, kita dapat menyelesaikan pernyataan dalam bentuk aljabar.Misal : Tentukan kebenaran x agar kalimat “(2x + 1 = 11) 5 adalah bilangan prima” bernilai :

a. Benar b. SalahJawab :p (x) : 2x + 1 = 11 q : 5 adalah bilangan prima ............................................(B)Agar kalimat p(x) q bernilai benar maka p(x) harus benar.

p(x) : 2x + 1 = 11 2x = 10 x=5

Untuk x=5 maka p(x) : 2x + 1 = 11 bernilai benar, sehingga p(x) q bernilai salah

x p(x) q p(x) q

x = 5 B B B

x 5 S B S

CONTOH SOAL :

1. 2. Nilai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah...