Logika biner (2nd update)
-
Upload
aravir-rose -
Category
Education
-
view
94 -
download
1
description
Transcript of Logika biner (2nd update)
Logika BinerNugroho Adi Pramono
terdiri
variabel biner
operasi logika
Variabel Biner
A, B, C
x, y, z
punya dua (dan hanya dua) kemungkinan nilai
0, 1
Operasi Logika
AND
OR
NOT
AND
x . y = z
x AND y is equal to z
x DAN y sama dengan z
xy = z
OR
x + y = z
x OR y is equal to z
x ATAU y sama dengan z
NOT
x’ = z
NOT x is equal to z
BUKAN x sama dengan z
(operasi komplemen)
Logika Biner ≠ Aritmatika Biner
1 + 1 = 10 -> satu tambah satu sama dengan dua(aritmatika)
1 + 1 = 1 -> satu ATAU satu sama dengan satu (logika)
Tabel Kebenaran
Gerbang Logika
Rangkaian elektronik
Beberapa input
Satu output
Gerbang Logika
Gerbang AND
Gerbang AND
Gerbang AND
Gerbang AND
Gerbang OR
Gerbang OR
Gerbang OR
Gerbang OR
Gerbang NOT
Gerbang NOT
The Timing Diagram
Bagaimana timing-diagram-nya
jika inputnya lebih dari dua
Aljabar Boolean
Definisi
S adalah himpunan
x, y adalah obyek
x ∈ S artinya x anggota S
y ∉ S artinya y bukan elemen S
Definisi
A = [1, 2, 3, 4]
Elemen himpunan A adalah angka 1, 2, 3, 4
Operator Biner
a * b = c
* adalah operator biner
untuk mendapatkan c dari pasangan (a, b)
syarat a,b,c ∈ S
* bukan operator biner jika a,b ∈ S dan c ∉ S
Postulat
Closure
Associative Law
Commutative Law
Identity Element
Inverse
Distributive Law
Closure
Closure, tertutup
untuk setiap a, b ∈ N
selalu ada c ∈ N
yang memenuhi a + b = c
N tidak tertutup jika menggunakan operator -
Associative Law
( x * y ) * z = x * ( y * z )
untuk semua x, y, z, ∈ S
Commutative Law
x * y = y * x
untuk semua x, y ∈ S
Identity Element
e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S
x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I
himpunan N tidak punya elemen identitas
Identity Element
e * x = x * e = x untuk setiap x ∈ S
x + 0 = 0 + x = x untuk setiap x ∈ I
himpunan N tidak punya elemen identitas
Inverse
jika S punya elemen identitas e
maka x ∈ S dikatakan punya invers y ∈ S
jika memenuhi x * y = e
Distributive Law
x * ( y . z ) = ( x * y ) . ( x * z )
Gunakan timing diagram !Bagaimanakah f dan g?
Gunakan timing diagram !Bagaimanakah f dan g?
Axioma
himpunan B
Axioma
bersifat tertutup untuk operator + dan .
Axioma
0 adalah elemen identitas untuk +
1 adalah elemen identitas untuk .
Axioma
operator + bersifat komutatif
x + y = y + x
Axioma
operator . bersifat komutatif
x . y = y . x
Axioma
operator + bersifat distributif
x . ( y + z ) = ( x . y ) + ( x . z )
Axioma
operator .bersifat distributif
x + ( y . z ) = ( x + y ) . ( x + z )
“Hati-hati terhadap sifat distributif”
Axioma
untuk setiap x ∈ B
terdapat x’ ∈ B (komplemen)
sehingga x + x’ = 1
dan x . x’ = 0
Axioma
terdapat setidaknya dua elemen
x, y ∈ B
yang memenuhi x ≠ y
Dualitas
kita dapat menukar OR dan AND dengan mengganti 0 dengan 1 atau sebaliknya
Dualitas
x + 0 = x
x . 1 = x
Dualitas
x + 1 = 1
x . 0 = 0
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...
Fungsi Boolean
F1 = x + y’z
Fungsi Boolean
Fungsi Boolean
F2 = x’y’z + x’yz + xy’
Fungsi Boolean
F2 = x’y’z + x’yz + xy’
= x’z (y’+y) + xy’
= x’z + xy’
Fungsi Boolean
Fungsi Boolean
Fungsi Boolean
x ( x’ + y )
= xx’ + xy
= 0 + xy
= xy
Fungsi Boolean
x + x’y
= ( x + x’ ) ( x + y )
= 1 ( x + y )
= x + y
Fungsi Boolean
( x + y ) ( x + y’ )
= x + xy + xy’ + yy’
= x ( 1 + y + y’ )
= x
Fungsi Boolean
xy+x’z+yz
=xy+x’z+yz(x+x’)
= xy + x’z + xyz + x’yz
= xy(1 + z) + x’z(1 + y)
= xy + x’z.
Fungsi Boolean
(x + y)(x’ + z)(y + z)
= (x + y)(x’ + z)
Komplemen dari Fungsi
(A+B+C+D+ … +F)’ = A’B’C’D’…F’
(ABCD…F)’ = A’+B’+C’+D’+ …+F’
(A + B + C)’ = (A + x)’
= A’ x’
=A’ ( B + C )’
=A’ ( B’ C’ )
F = x’yz’ + x’y’z
F’ = (x’yz’ + x’y’z)’
=(x’yz’)’(x’y’z)’
=(x + y’ + z)(x + y + z')
F1 = x’y’z’ + x’y’z
F2=x(y’z’ + yz)
F3 = xyz + x’y’z’
F4=x’(yz’ + yz)
Dual
F1 = x’yz’ + x’y’z
dual F1=(x’+y+z’)(x’+y’+z)
komplemen F1=F1’=(x+y’+z)(x+y+z’)
Minterm & Maxterm
variabel biner
x atau x’
Minterm
standart product
x’y’, x’y, xy’, xy
Maxterm
standart sum
x’+y’, x’+y, x+y’, x+y
f1 =x’y’z+xy’z’+xyz
=m1 +m4 +m7
f2 =x’yz+xy’z+xyz’+xyz
=m3 +m5 +m6 +m7
tugas
tugas
tugas
F = A + B
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
F = AB + B
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...
A B AB F
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 1
1 1 1 1
F = A + BC
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...
A B C BC F
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
–Johnny Appleseed
“Type a quote here.”
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...
Selesai
Dan dia hidup bahagia selama-lamanya...