LKS MTK KLS X

download LKS MTK KLS X

of 62

Transcript of LKS MTK KLS X

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    1/62

    SEMESTER GANJIL

    Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi

    Bilangan Riil

    Kompetensi Dasar : 1. Menerapkan Operasi pada Bilangan Riil

    Indikator :1. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan bulat di!umlah"

    dikurang" dikali"

    dubagi# sesuai prosedur.

    $. Mengoperasikan dua atau lebih bilangan pecah di!umlah"

    dikurang" dikali" dibagi# sesuai prosedur.

    %. Mengko&erasi bilangan pecah kebentuk persen atau pecahan

    desimal sesuai dengan prosedur.

    '. Konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai#" skala dan

    persen digunakan dalam penyelesaian masalah program

    keahlian.

    A. Materi Pokok Pembelajaran

    1. Sistem bilangan riil

    $. Operasi bilangan bulat

    %. Operasi bilangan pecah

    '. Kon&ersi bilangan

    (. )erbandingan senilai dan berbalik nilai#" Skala dan persen

    *. )enerapan operasi bilangan riil dalam menyelesaikan masalah program keahlian

    B. Penilaian1. Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. -entukan apakah bilangan berikut gan!il" genap atau tidak keduanya

    a. / b. 0 * c.49

    d. '"$%1'(

    $. -ulislah bilangan bulat anrata 0 ' dan '

    %. -entukan apakah bilangan berikut prima atau bukan

    a. $ b. %1 c. (( d. 1

    '. -entukan apakah bilangan berikut rasional atau bukan

    a. b. *"% c. %"***2 d.12

    (. 3asil kali bilangan berikut dapat digolongkan kedalam kelompok sistem bilangan

    mana 4

    a.

    )9.2(6 +b. , 5 % 6

    402 + x  c. , 5 ' 6

    162 + x

    2. Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. -entukan si7at 0 si7at operasi bilangan riil diba8ah ini

    1

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    2/62

    a.

    ( )4

    1........

    4

    1

    3

    1

    2

    1++= 

      

       ++

    " si7at 22222222

    b. %/ , '(# 9 %/ , 1(# 5 2. '( 9 1( # " si7at 2222222..

    c. 4

    3

     , 5

    4

     5 5

    4

     , 2. " si7at 2222222222..

    $. Sederhanakan

    a. ; 0 %# 9 < = 9 ;0 '# 9 0 $#=

    b. 0 (# 0 ;0 *# 0 0 >#=

    c.8

    3

     98

    1

     08

    5

    d.3

    2

     05

    3

    e. $2

    1

     0 $3

    1

     94

    3

    7. 0 *# , 0 #

    g. ; 0 # , 0 %# , 0 '#= : *

    %. Biaya produksi suatu barang adalah B rupiah dan dinyatakan oleh rumus B 5 (//, 9

    $///" dengan , menyatakan banyak barang yang diproduksi. 3itunglah besarnya

    biaya produksi barang !ika !umlah barang yang diproduksi sebanyak :

    '. ?yah harus membayar angsuran rumah sebesar Rp. (//.///"// setiap bulannya

    selama 1( tahun. ?pabila ayah membayar angsuran rumah tersebut Rp. >(/.///"//

    setiap bulannya" maka dalam berapa bulankah angsuran tersebut akan lunas 4

    %. Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. @bah kedalam bentuk desimal

    a.4

    1

    b.3

    5

    c.

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    3/62

    '. Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. umlah uang Dipta dan Cati besarnya Rp. 1//.///"// !ika uang Dipta dan Cati

    berbanding % : $ " maka tentukan besar uang masing 0 masing

    $. )erbandingan pan!ang" lebar dan tinggi sebuah kotak adalah ( : % : $. ika lebar kotak

    1( cm hitunglah :

    a. pan!ang dan tingginya

    b. pan!ang seluruh rusuk

    c. &olumenya

    %. 3arga 1 meter kain sutera sama dengan tiga kali harga 1 meter kain katun. Kakak

    membeli ( meter kain sutera dan ' meter kain katun dengan harga $$

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    4/62

    . Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. Skala pada peta tertulis 1 : (/./// !ika !arak antara $ kota pada peta %( cm"

    berapakah !arak sebenarnya kedua kota tersebut 4

    $. Sebuah peta dibuat sedemikian rupa sehingga setiap % cm me8akili * km.a. tentukan skalanya

    b. !ika !arak $ kota (.///"//. berapa persenkah laba tersebut 4

    4

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    5/62

    Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep Operasi

    Bilangan Riil

    Kompetensi Dasar : $. Menerapkan Operasi pada Bilangan berpangkat

    Indikator :1. Bilangan berpangkat dioperasikan sesuai dengan si7at 0

    si7atnya.

    $. Bilangan berpangkat disederhanakan atau ditentukan nilainyamengguna kan dengan si7at 0 si7atnya.

    %. Konsep bilangan berpangkat diterapkan dalam penyelesaian

    masalah.

    Materi Pokok Pembelajaran

    1. Konsep bilngan berpangkat.

      $. Operasi bilangan berpangkat dengan menggunakan si7at 0 si7atnya.

      %. )enyederhanaan bilangan berpangkat.

    contoh perkalian berulang dengan bilangan yang sama" dan mengingatkan perkalian

    yang seperti tersebut dinamakan perpangkatan.

    ditulis dengan notasi :

    a ! a ! a ! a ! "".. ! a # an 

    n faktor a

    an  : dibaca a berpangkat n dengan

    an  disebut bilangan berpangkat bilangan eksponen#

    a disebut bilangan pokok dasar#

    n disebut pangkat eksponen#

    $#. Dengan diberikan beberapa contoh bentuk operasi sis8a dibimbing untukmendapatkan si7at 0 si7at dari bilangan berpangkat.

     ika m dan n adalah bilangan bulat positi7 dan a"b∈

    F

    nmnm aa xa   +=

    F

    nmnm aaa   −=:

    F ( )  nmnm

    aa

      .

    =

    F

    ( )   nnn baba   ..   =

    F

    n

    nn

    b

    a

    b

    a= 

      

      

    si7at 0 si7at bilangan berpangkat :

    a#. dengan pangkat / nol#

    10 =a" dengan

    0≠a

    b#. dengan pangkat negati7 

    n

    n

    aa

      1=−

    " dengan

    0≠a

    c#. dengan pangkat pecahan bentuk akar#

    n   mn

    m

    aa   =

    5

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    6/62

    Penilaian

    Tes Formatif

    +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    Soal :

    1. Gyatakan perkalian berikut sebagai bilangan berpangkat :

    a. ' , ' , ' , ' , ' , ' , 'b. $ , $ , $ , 2222, $

      1/ 7aktor

    c. %ab#%ab#%ab#%ab#

    $. -ulislah bilangan berikut sebagai bilangan berpangkat

    a. 1$

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    7/62

    d. %

    33 2 .   y x

    e.

    7. '. @bahlah dalam bentuk akar

    a.

    3

    2

    7

    b.

    ( )  41

    28

    c.

    ( )   31

    2a

    d.

    ( )   31

    22   y x

    e.

    7. (. 3itunglah hasil dari :

    a.

    ( )   31

    64

    b.

    ( )   23

    25

    c.

    ( )   32

    8−

    d.

    5 36

     ,

    5 18

     ,

    5 12 

    7

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    8/62

    e. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

    Konsep Operasi Bilangan Riil

    7. Kompetensi Dasar : %. Menerapkan Operasi pada Bilangan Irrasional

    g. Indikator :1. Bilangan beentuk akar dioperasikan sesuai dengan si7at 0

    si7atnya.

    $. Bilangan bentuk akar disederhanakan atau ditentukan nilainyamenggu nakan dengan si7at 0 si7atnya.

    %. Konsep bilangan Irrasional diterapkan dalam penyelesaian

    masalah.

    %. Materi Pokok Pembelajaran

    1. Konsep bilngan Irrasional.$. Operasi pada bilangan irrasional bentuk akar.%. )enyederhanaan bilangan bentuk akar.'. Bentuk akar digunakan untuk perhitungan kon&ersi ukuran.

    i. Ringkasan Materi

     !. Operasi pen!umlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan !ika

    bentuk akarnya se!enis.

    3al yang perlu diingat pada operasi tersebut adalah :

    k. F

    )(   baba   +≠+

    l. F

    )(   baba   −≠−

    m.

    abb xab xa   == si7at ini dapat diartikan bah8a bilangan 0 bilangan

    diba8ah tanda akar dikalikan satu sama yang lain" namun proses operasi :

    n.

    d c xba dilakukan dengan mengalikan bilangan 0 bilangan diba8ah

    tanda akar dan dengan mengalikan koesien 0 koesiennya.

    o. Jontoh :

    p.

    d c xba 5

    bd ac

    H. Jontoh pasangan bilangan bentuk akar yang bila dikalikan akan menghasilkan

    bilangan rasional" pasangan bilangan bentuk akar tersebut dinamakan bentukakar seka8an.

    r. Jontoh :

    s. a#.

    a xa 5 a

    t. b#.

    ( (   bababa   −=−+   2

    u. c#.

    bababa   +−=+−+   2

    &. d#.( (   bababa   −=−+

    " dst.

    8. Jara merasionalkan penyebut bentuk 0 bentuk :

    ,.b

    a

     6

    ba

    c

    + 6

    ba

    c

    + 6

    ba

    c

    8

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    9/62

    y.

    .

    aa.

    ab.

    ac.

    ad.ae.

    a7.

    ag.

    a%. Tes Formatif

    ai. +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    a!. Soal :

    ak. -entukan nilai , yang memenuhi persamaan berikut :

    . $ %, 0 ' 5 %$

    . $ %, 5 '$, 0 1 

    . , 0 $ 5

    123   + x

    . %, 9 $  5

    .

    1

    4

    1   −   

         x

     5

    3 132   + x

    al. Penilaian

    am. Tes Formatif

    an. +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    ao. Soal :

    ap. 1. sederhanakan operasi pen!umlahan diba8ah ini

    a. $

    6 9 '

    6

    b. '10

     9 %10

    c. *2

     9 '2

     0 1/2

    d. $6

     9 %5

      0 %6

     9 $5

    e. >2

     0 *3

     9 $3

     0 *2

    7. '11

     9 $7

     011

     9 (7

    aH. $. Sederhanakan bentuk perkalian diba8ah ini

    a.3

     ,3

    b.3

     ,12

    9

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    10/62

    c. $6

     , %5

    d. 3

     0 $#3

     9 $#

    e. (6

     '2

     0 %6

    #

    7. 2

     03

    #6

     02

    #

    10

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    11/62

    11. %. Sederhanakan bentuk 0 bentuk akar diba8ah ini

    1$. a.48

     06

     954

    1%. b. %8

     050

     9 $72

      032

     

    1'. c. $8

     018

     941

    32 9

    200

    1(. '. ika p 50 $3

     92

     dan H 58

     93

     tentukan nilai dari p 0 H#$ 

    &'. Tes Formatif

    1>. +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    1. 3itunglah luas persegi pan!ang dengan pan!ang dan lebar berturut 0 turut 7

     9

    2# cm dan

    70

    2# cm.

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    12/62

    2&.

    $$. Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

    Konsep Operasi Bilangan Riil

    $%. Kode Kompetensi : D.

    $'. Kompetensi Dasar : D. 0 '. Menerapkan konsep logaritma

    $(. Indikator :1. Operasi logaritma diselesaikan sesuai dengan si7at 0 si7atnya.$. Soal 0 soal logaritma diselesaikan dengan menggunakan tabel

    dan tanpa tabel.

    %. )ermasalahan program keahlian diselesaikan dengan

    menggunakan logaritma.

    2'.

    2$. Materi Pokok Pembelajaran

    1. Konsep logaritma

    $. Operasi pada bilangan logaritma.

    %. )enyederhanaan pada logaritma.

    $

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    13/62

    '$. a#.

     y x y x   aaa loglog.log   +=

    '%. b#.

     y x y

     x   aaa logloglog   −=

    ''. c#.

     xn x  ana

    log.log   =

    '(. Si7at 0 si7at bilangan logaritma yang lainnya seperti :

    '*. a#.

    a

     x x

     p

     pa

    log

    loglog   =

    '>. b#.

     x xcb   acba loglog.log.log   =

    '

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    14/62

    e#

    %. unakan da7tar logaritma ' desimal# unutk menentukan nilai dari :a# Eog >" hitunglah nilai dari log >$

    c. ika 1/log , 5 b" maka tentukan nilai dari 1/,log 1//

    o#

    3 Tes Formatif

    H# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    r# Soal :

    s# -entukan nilai , yang memenuhi persamaan berikut :

    14

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    15/62

    (. Dengan menggunakan table logaritma ' desimal" tentukan nilai dari logaritma

    berikut dengan bilangan pokok 1/

    a. Eog /"/'1% c. log *>'/

    b. Eog /"///1$% d. log >%

    ap# b#. %, 0 1 5 1/

    aH# $#.Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai

    kebenarannya.

    15

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    16/62

    ar# Kalimat tertutup yang dihubungkan dengan tanda N5 sama dengan#

    disebut kesamaan.

    as# Jontoh :

    at# a#. $ 9 ( 5 >

    au#b#. % , > 5 $1

    a a#. )ersamaan linier satu &ariabela8# Bentuk umum persamaan linier satu &ariable adalah a! 5 b # , 6

    a"b∈

     R 6 a≠

     /

    a,#

    ay#

    a# Jontoh 1 :

    ba# -entukan nilai , dari persamaan $, 0 1/ 5 /

    bb# a8ab :

    bc# $, 0 1/ 5 /

    bd#⇔

    $, 0 1/ 9 1/ 5 / 9 1/ kedua ruas ditambah dengan la8an 0 1/#

    yaitu 1/#

    be#⇔

      $, 5 1/

    b7#⇔

      .$, 5 . 1/ kedua ruas dikalikan dengan kebalikan $

    yaitu #

    bg#⇔

      , 5 (

    bh# adi nilai , adalah (

    bi#

    b!# Jontoh $ :

    bk# -entukan nilai , dari persamaan %, 9 ( 5 $/ 0 $,

    bl# a8ab :

    bm# %, 9 ( 5 $/ 0 $,

    bn#⇔

    %, 9 ( 9 $, 5 $/ 0 $, 9 $, kedua ruas ditambah dengan la8an 0

    $, yaitu $, #

    bo#⇔

      (, 9 ( 5 $/

    bp#⇔

      (, 9 ( 9 0 (# 5 $/ 9 0 (# kedua ruas ditambah dengan la8an

    ( yaitu 0 (# #

    bH#⇔

      (, 5 1(

    br#⇔

     5

    1

     . (, 55

    1

     . 1( kedua ruas dikalikan dengan kebalikan (

    yaitu5

    1

     #

    bs#⇔

      , 5 %

    bt# adi nilai , adalah %

    16

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    17/62

    bu#Jatatan :

    b Selan!utnya apabila anda sudah paham trampil" langkah penyelesaian dapat

    dipersingkat men!adi :

    b8# Jontoh 1 :

    b,# a8ab :

    by# $, 0 1/ 5 /

    b#⇔

      $, 5 1/

    ca#⇔

      , 5 (

    cb# adi nilai , adalah (

    cc# Dst.

    cd#

    ce# %#. uru berkeliling memberikan bantuan dan bimbingan secara indi&idual

    maupun kelompok.

    c7# Jontoh % :

    cg# -entukan himpunan penyelesaian dari persamaan %, 0 * 5 1$ 0 %,

    ch# a8ab :

    ci# %, 0 * 5 1$ 0 %,

    c!#⇔

     %, 9 %, 5 1$ 9 *

    ck#⇔

      *, 5 1<

    cl#⇔

      , 5 %

    cm# adi 3impunan )enyelesaian nya P % Q

    cn#

    co#

    cp# a#. )ersamaan linier satu &ariabel

    cH# Bentuk umum persamaan linier dua &ariable adalah a! 5 b( # 4 6

    cr# dengan a"b"c∈

     R 6 a dan b≠

     /

    cs# Jontoh 1 :

    ct# -entukan himpunan penyelesaian dari %, 9 $y 5 * " untuk y

    ∈ P 0 1 " / "

    1 Q

    cu# a8ab :

    c

    623

    1

    =+−= y x

     y

     maka %, 9 $0 1# 5 *

    c8#⇔

      %, 0 $ 5 *

    c,#⇔

     %, 5 * 9 $

    cy# ⇔ %, 5 <

    c#⇔

    , 53

    8

    17

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    18/62

    da#⇔

    , 53

    22

    db# didapat 3

    22

     " 0 1#

    dc#

    dd#

    623

    0

    =+= y x

     y

     maka %, 9 $/# 5 *

    de#⇔

      %, 9 / 5 *

    d7#⇔

     %, 5 *

    dg#⇔

    , 5 $

    dh# didapat $ " /#

    di#

    623

    1

    =+= y x

     y

     maka %, 9 $ 1# 5 *

    d!#⇔

      %, 9 $ 5 *

    dk#⇔

     %, 5 * 0 $

    dl#

    ⇔%, 5 '

    ⇔, 5

    3

    11

    dm# didapat 3

    11

    " 1#

    dn# adi 3) nya 5 P 3

    22

     " 0 1# " $ " /# " 3

    11

    " 1# Q

    do#Soal 0 soal )eker!aan rumah

    1. -entukan apakah yang berikut ini persamaan atau kesamaan :

    a. $/ 9 ( 9 $(b. % 0 $, 5 0 11

    c. $< : ' 5 (

    d. %, 0 ( 5 >

    dp#

    dH#

    dr#

    ds#

    $. -entukan 3) dari :

    a. 1( 0 $, 5 $(

    b. $, 0 '# 5 %, 0 %#

    c.5

    12   − x

     52

    1+ x

    18

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    19/62

    d.3

    28   x−

     55

    )4(2   x−

    dt#

    %. Jarilah 3impunan )enyelesaian dari :

    du# %, 9 'y 5 1$ 6 untuk ,

    ∈ P 0 1 " / " 1 " $ Q

    -6

    -7

    -! Tes Formatif

    dy# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    d# Soal :

    1. -entukan himpunan penyelesaian dari

    a. (, 9 % 5 '( 0 $,

    b.3

    35   x−

     52

    )2(3   x−

    $. -entukan himpunan penyelesaian dari persamaan :

    ea#%, 9 %y 5 6 untuk ,∈

     P 0 1 " / " 1 " $ " % Q

    eb#

    %. harga satu potong celana adalah empat kali dari harga sepotong ba!u. umlah

    harga satu potong celana dan satu potong ba!u Rp. 1(/.///"//. Berapa harga

    masing 0 masing tiap potongnya 4

    e4e- T/j/an Pembelajaran

    1. Sis8a dapat memahami pengertian pertidaksamaan linier.

    $. Sis8a dapat menentukan himpunan penyelesaian 3)# pertidaksamaan linier satu

    &ariabel.

    %. Sis8a dapat menentukan himpunan penyelesaian 3)# pertidaksamaan linier dua

    &ariabel.

    ee#

    ef Materi Pokok Pembelajaran

    eg#)ertidaksamaan linier dan penyelesaiannya.

    eh#a#. Si7at 0 si7at umum dan pengertian pertidaksamaan di!elaskan dengan

    mengungkap kembali kalimat terbuka" kalimat tertutup dan persamaan

    dilengkapi dengan contoh 0 contoh.

    ei# b#. )engertian pertidaksamaan :

    e!# Perti-aksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda

    hubung : " " atau .

    ek# Jontoh :

    a. , 9 ( <

    b. % 0 $, 11

    c. %, 0 ' /

    d. $, 0 1# (, 0 (

    el# sedangkan kalimat tertutup yang menggunakan tanda hubung : " "

    atau . disebut ketidaksamaan.

    em# Jontoh :

    19

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    20/62

    a. ' 9 < $/

    b. 1/ 0 ( $

    en#konstanta pengganti &ariabel yang menyebabkan suatu pertidaksamaan

    men!adi kalimat tertutup yang bernilai benar disebut penyelesaian dari

    pertidaksamaan tersebut.

    eo# Sedangkan himpunan yang memuat semua penyelesaian pertidaksamaandisebut %im3/nan 3en(elesaian.

    ep#c#. Si7at 0 si7at umum pertidaksamaan :

    eH#1#. ika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan

    bilangan yang sama" maka arah tanda pertidaksamaan tetap tidak

    berubah#.

    er# $#. ika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan

    bilangan positi7 yang sama" maka arah tanda pertidaksamaan tetap tidak

    berubah#.

    es# %#. ika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan

    negati7 yang sama" maka arah tanda pertidaksamaan dibalik berubah

    arah#.

    et# c#. )enyelesaian pertidaksamaan linier :

    eu# )ertidaksamaan linier adalah sutu pertidaksamaan dengan&ariabel

    pangkat tertingginya satu.

    e 1#. )ertidaksamaan linier satu &ariabel.

    e8# Bentuk umum :

    e,# a, 9 b / 6 a, 9 b / 6 a, 9 b / atau a, 9 b / 6 dengan a T /

    ey#Jontoh :

    e# a#. 9 ' / c#. $, 0 ' /

    7a# b#.%, 0 1 / d#. (, 9 $ /

    7b#

    7c# $#.)ertidaksamaan linier dua &ariabel.

    7d# Bentuk umum :

    7e# a, 9 by c 6 a, 9 by c 6 a, 9 by c atau a, 9 by c 6 dengan a T

    / dan b T /

    U# Jontoh :

    7g# a#. 9 'y 1/ c#. $, 0 'y 1$

    7h# b#.%, 0 y * d#. (, 9 $y /

    #

    7!# %#.)ertidaksamaan linier tiga &ariabel.

    7k# Bentuk umum :

    V# a, 9 by 9 c d 6 a, 9 by 9 c d 6 a, 9 by 9 c d atau a, 9 by 9

    c d 6 dengan a T /" b T / dan c T /

    7m#Jontoh :

    7n# a#. 9 'y 9 $ < c#. $, 0 %y 9 ' /7o# b#.%, 0 (y 9 0 1( d#. (, 9 $y 0 1/

    7p#

    7H# )enyelesaian pertidaksamaan linier dapat ditun!ukkan dengan

    notasi himpunan atau dengan garis bilangan.

    7r#

    7s#

    20

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    21/62

    $

    <

    7t# Jontoh :

    7u# a#. )ertidaksamaan linier satu &ariabel

    7 -entukan 3) dan grak garis bilangan dari :

    78# 1#. %, 0 ' $

    7,# $#. (, 0 $ ', 9 *

    7y# %# . $% 0 ,# , 9 7# '#. $, 0 ( , 9 % (, 0

    ga# a8ab :

    gb#1#. %, 0 ' $⇔

    %, $ 9 '

    gc#⇔

    %, *

    gd#⇔

      , $

    ge#3) 5 P ,| , $" ,

     R Qg7# rak garis bilangannya :

    gg#

    gh#

    gi# Karena tanda pertidaksamaan adalah Nlebi% besar -ari#" maka

    batasnya digambar dengan tanda N 8  kurung biasa dan arah panah

    kekanan.

    g!#

    gk# $#. (, 0 $ ', 9 *

    ⇔(, 0 ', * 9 $

    gl#⇔

    , <

    gm# 3) 5 P ,| ,

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    22/62

    F 1

    <

    %

    gy#3) 5 P ,| , 0 1" ,∈

     R Q

    g# rak garis bilangannya :

    ha#

    hb#

    hc# Karena tanda pertidaksamaan adalah Nlebi% ke4il -ari ata/ sama

    -en)an#" maka batasnya digambar dengan tanda 9  kurung siku dan arah

    panah kekiri.

    hd#

    he#

    h7# '#. $, 0 ( , 9 % (, 0

    hg# )ada pertidaksamaan $, 0 ( , 9 % (, 0 ada tiga ruas dan hal ini

    bisa dipandang sebagai gabungan $ dua# buah pertidaksamaan yaitu :

    hh# i#. $, 0 ( , 9 % ruas kiri dan ruas tengah# dan

    hi# ii#. , 9 % (, 0 ruas tengah dan ruas kanan#

    h!# penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian i# dan ii#.

    hk# )enyelesaian i#

    hl# i#. $, 0 ( , 9 %

    hm#⇔

     $, 0 ,

    % 9 (

    hn#⇔

      , <

    ho#3) 5 P ,| ,

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    23/62

    <

    %

    % <

    ic# Dari penyelesaian i# dan ii# didapat

    id# i#.

    ie#

    i7# ii#.

    ig#

    ih#

    ii# 3) 5 P ,| % , " ,∈

     R Q

    i!# rak pada garis bilangan 3) tersebut pada titik % dengan kurung buka

    biasa dan pada titik < berupa kurung tutup siku.

    ik#

    il# b#. )ertidaksamaan linier dua &ariabel

    im# Jontoh :

    in# -entukan 3) dari ', 0 %y 1$ 6 ,"y∈  Rio# a8ab :

    ip) Untuk bisa memahami penyelesaian pertidaksamaan linier dua variabel

    ini siswa diingatkan kembali bahwa himpunan penyelesaian persamaan linier 

    dua variabel adalah semua pasang an nilai x dan y “(x,y)” yang memenuhi

     persamannya. Apabila titik koordinat pasangan – pasangan x dan y tersebut kita

    gambar semua akan terletak pada sebuah garis lurus yang melalui titik – titik 

    tersebut.

    iH# 3al tersebut mengisyaratkan bah8a 3) dari pertidaksamaan linier dua&ariabel adalah daerah yang memuat titik 0 titik pasangan , dan y# yang tidak

    terletak pada garis grak# dari persamaannya.

    ir# Sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan ', 0 %y 1$ dapat ditempuh

    langkah sbb :

    is# 1#. Buatlah tabel yang memuat pasangan nilai 0 nilai , dan y yang

    memenuhi ', 0 %y 5 1$.

    it# @ntuk , 5 /" maka './ 0 %y 5 1$⇔

     0 %y 5 1$

    iu# ⇔  y 5 0 'i titiknya /"0 '#

    i8# @ntuk y 5 /" maka ', 0 %./ 5 1$⇔

     ', 5 1$

    i,#⇔

     , 5 %

    iy# titiknya %"/#

    i# tabelnya :

     !a# , !b# / !c# % !d# 2 !e# 2 !7# 2 !g# 2

     !h# C !i# 0 !!# / !k# 2 !l# 2 !m#2 !n# 2

    23

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    24/62

    % " /#

    / " F '#

    / " /#

    ', F %y 5 1$

    '

     !o# ,

    " y

    #

     !p# /

    " 0

    ' #

     !H# %

    " /

    #

     !r#

     

    2

     

    "

    2

     

    #

     !s#

     2

     "2

     #

     jt)

     2

     "2

     #

     !u# 2

     "2

     

    #

     !

     !8#

     !,#

     !y#

     !# $#. ambarlah grak dari ', 0 %y 5 1$ berupa garis lurus# dan selidiki

    daerah mana sebelah kiri atau sebelah kanan garis# yang memenuhi ', 0

    %y 1$ .

    ka# dengan cara ambil sebuah titik

    yang me8akili suatu daerah

    missal titik /"/# artinya

    subtitusikan , 5 / dan y 5 / ke

    ', 0 %y 1$ dan

    kb# didapat './ 0 %./ 1$⇔

     /

    1$

    kc# 3al ini berarti titik /"/#

    memenuhi

    kd# ', 0 %y 1$ artinya /"/# ada

    didaerah yang kita maksud yaitu

    ', 0 %y 1$ .

    ke# %#. ?rsirlah daerah yang memuat titik /"/# atau daerah sebelah kiri garis

    ', 0 %y 5 1$ merupakan daerah penyelesaian dari ', 0 %y 1$ yang

    diarsir#.

    k7#

    kg#

    kh#

    ki# Soal 0 soal peker!aan rumah :

    1. -entukan apakah yang berikut ini merupakan persamaan atau kesamaan 4

    1. >, 0 $ /

    $. > 0 $ /

    %.

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    25/62

    k!#

    $. -entukan 3) dari :

    (. ( 9 > ,

    *. $, 9 > , 9 (

    >. >, 0 $ '%, 9 1#

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    26/62

    lb# 1#. a,$ 9 c 5 /" dengan a"c∈

     R dan a T /.

    lc# $#. a,$ 9 b, 5 /" dengan a"b∈

     R dan a T /.

    ld# $#. ?kar 0 akar persamaan kuadrat

    le# @ntuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat dapatdilakukan dengan cara :

    l7# a#. Mem7aktorkan

    lg# )ersamaan kuadrat dengan bentuk umum a,$ 9 b, 9 c 5 /" dengan a"b"c

    ∈ R

    lh# dan a T /" nilai c merupakan hasil kali dua bilangan ,1 . ,$ # dan b

    merupakan !umlah dua bilangan ,1 9 ,$ #.

    li# Sehingga a,$ 9 b, 9 c 5 /⇔

    ,1 9 ,$ # . ,1 0 ,$ # 5 /

    l!#

    lk# b#. Melengkapkan kuadrat sempurna

    ll# )ersamaan kuadrat dengan bentuk umum a,$ 9 b, 9 c 5 /" dibentuk

    men!adi kuadrat sempurna  yaitu N 8 ! 5 3 2

      .

    lm# Eangkah 0 langkahnya :

    ln# 1#. ika a ≠  1" bagilah kedua ruas dengan a sehingga didapat : ,$ 9 a

    b

    ,

    9a

    c

     5 /

    lo# $#. @bahlah ,$ 9a

    b

    , 9a

    c

     5 / men!adi ,$ 9a

    b

    , 5 0a

    c

    lp# %#. Bentuk ,$ 9ab

     , 5 0ac

     tambahkan kedua ruas dengan

    2

    .2

    1

          ab

     dan

    proseslah hingga ruas kiri men!adi bentuk kuadrat sempurna.

    lH# ,$ 9a

    b

     , 9

    2

    .2

    1   

      

    a

    b

     5 0a

    c

     9

    2

    .2

    1   

      

    a

    b

     

    lr# ⇔  

    2

     

     

     

      +a

    b x

     5

    2

    2

    4

    4

    a

    acb   −

    26

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    27/62

    ls# Jontoh :

    lt# -entukan penyelesaian dari $,$ 9 ', 0 1$ 5 / dengan cara melengkapkan

    kuadrat sempurna

    lu# a8ab :

    l $,$ 9 (, 0 1$ 5 /⇔

     ,$ 92

    5

     , 02

    12

     5 /

    l8#⇔

     ,$ 92

    5

     , 5 0 02

    12

     #

    l,#

    ly#⇔

     ,$ 92

    5

     , 9

    2

    2

    5.

    2

    1   

      

     52

    12

     9

    2

    2

    5.

    2

    1   

      

    l#⇔

    2

    2.2

    5   

       + x

     5

    2

    2

    2.4

    )12.(2.45   −−

    ma#⇔

    2

    4

    5   

       + x

     516

    9625 +

    mb#⇔

    2

    2.2

    5  

      

      + x

     516

    121

     ⇔

    2

    4

    5   

       + x

     516

    121

    mc#

    md#⇒

       

     

     

     

    + 45

     x 5 T

    16

    121

     ⇔

       

     

     

     

    + 45

     x

    5 T4

    11

    me#⇔

     

       

       +

    4

    5 x

     54

    11

     atau

       

       +

    4

    5 x

     5 04

    11

    27

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    28/62

    m7#⇔

      , 54

    11

     04

    5

      atau , 5 04

    11

     04

    5

    mg#⇔

      , 5 1 atau , 5 0 '

    mh#

    mi#c#. Dengan rumus rumus Nabc #

    m!# 3asilLbentuk akhir cara melengkapkan kuadrat sempurna dari a,$ 9 b, 9

    c 5 / adalah :

    mk#

    2

    2     

       +

    a

    b x

     5

    2

    2

    4

    4

    a

    acb   −

    " bila hal ini kita tarik secara umum

    akan didapat :

    ml#

    2

    2        + a

    b x

     5

    2

    2

    44

    aacb   −

    ⇒ 

          + ab x

    2 5 T

    2

    2

    44aacb   −

    mm#⇔

       

       +

    a

    b x

    2 5 T

    a

    acb

    2

    42 −

    mn#⇔

    , 5 0a

    b

    2  T

    a

    acb

    2

    42 −

    mo#⇔

    , 5a

    acbb

    2

    42 −±−

    mp# Jontoh :

    mH# -entukan penyelesaian dari $,$ 9 ', 0 1$ 5 / rumus

    mr# a8ab :

    ms# $,$ 9 (, 0 1$ 5 / " didapat a 5 $ 6 b 5 ( dan c 5 0 1$

    28

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    29/62

    mt# , 5a

    acbb

    2

    42 −±−

     ⇒

      , 52.2

    )12.(2.455   2 −−±−

    mu#

    ⇔  , 5

    2.2

    96255   +±−

    m⇔

      , 54

    1215±−

     54

    115 ±−

     

    m8#⇔

      , 54

    115 +−

      atau , 5

    4

    115 −−

    m,#⇔

      , 54

    6

      atau , 54

    16−

    my#⇔

      , 5 1 atau , 5 0 '

    m#

    na# %#. )emberian tugas kelompok untuk menger!akan EKS.

    nb#

    nc#

    nd#

    ne#

    n7#

    ng#-ugas peker!aan rumah :

    nh#-entukan 3) dari persamaan berikut dengan % cara :

    1. ,$ 9 $, 0 % 5 /

    $. $,$ 9 (, 0 % 5 /

    %. $1 0 ', 0 ,$ 5 /

    '. %,$ 9 $/, 5 >

    ni#

    n!# Penyelesaian persamaan kuadrat  dan men!elaskan bah8a penyele saian

    persamaan kuadrat tersebut dinamakan akar – akar persamaan kuadrat .

    nk# Gilai b$ 0 'ac pada rumus , 5a

    acbb

    2

    42 −±−

      disebut pembeda atau

    diskriminan persamaan kuadrat dan ditulis dengan lambang :

    29

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    30/62

    nl# adi : # b2 0 ;a4

    nm#

    nn#$#. uru men!elaskan si7at 0 si7at L !enis akar 0 akar persamaan kuadrat

    ditentukan oleh nilai diskriminan D #" yaitu :

    no#a#. ika D /" maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata

    yang berlainan.

    np# ,1 ≠

     ,$ #

    nH#b#. ika D 5 /" maka persamaan kuadrat mempunyai dua buah akar nyata

    yang sama L kembar. ,1 5 ,$ #

    nr# c#. ika D /" maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata.

    ns# ,1 dan ,$ bilangan tidak nyataLkhayalLimaginer#

    nt#

    nu#%#. uru men!elaskan !umlah dan hasil kali akar 0 akar persamaan kuadrat .n Berdasar pada rumus penyelesaian persamaan kuadrat rumus abc#

    yaitu :

    n8# , 5a

    acbb

    2

    42 −±−

     ⇔

     ,1 5a

    acbb

    2

    42 −+−

      dan ,$ 5

    a

    acbb

    2

    42 −−−

    " maka :

    n,# )ada persamaan kuadrat a,$ 9 b, 9 c 5 / yang mempunyai akar 0 akar

    !& dan !2 berlaku :

    ny# a#. umlah akar 0 akar persamaan berlaku : !& 5 !2 #a

    b−

    n

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    31/62

    o4 F

    1

    1

     x 5

    2

    1

     x #

    21

    21

    . x x

     x x   +

    od#

    oe# Bentuk umum pertidak samaan kuadrat :

    o7# a,$ 9 b, 9 c / 6

    og# a,$ 9 b, 9 c /

    oh# a,$ 9 b, 9 c /

    oi# a,$ 9 b, 9 c /" dengan a"b"c∈

     R dan a≠

     /.

    o!# $#. )en!elasan si7at 0 si7at pertidaksamaan kuadrat :

    ok# a#. ika hasil kali kedua 7aktor lebih besar dari /" maka kedua 7aktornya

    masing 0 masing lebih besar dari / atau keduanya lebih kecil dari /.

    ol  ika !& . !2 + ,= maka 1 !& + , -an !2 + , ata/

    om#  !& > , -an !2 > ,

    on#a#. ika hasil kali kedua 7aktor lebih kecil dari /" maka salah satu 7aktornya

    lebih besar dari / dan 7aktor lainnya lebih kecil dari /.

    oo  ika !& . !2 > ,= maka 1 !& + , -an !2 > , ata/

    op#  !& > , -an !2 + ,

    oH#

    or# Eangkah 0 langkah mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat:

    os# a#. Mencari harga nol mencari ,ilai , sehingga pertidaksamaan men!adi o#

    pertidaksamaaan kuadratnya" dalam hal ini sama dengan meyelesaikan

    persamaan kuadratnya.

    ot# b#. MenempatkanLmenggambar nilai 0 nilai pembuat nol tersebut pada garis

    bilangan.

    ou#c#. Menentukan tanda 0 tanda negati7 atau positi7# inter&al dengan cara

    mensubstisusikan 8akil bilangan pada ienter&al 0 inter&al garis bilangan

    tersebut ke dalam pertidaksamaan kuadrat.

    o d#. 3impunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat didapat :

    o8# 1#. ika pertidaksamaannya a,$ 9 b, 9 c / atau a,$ 9 b, 9 c

    /" 3) nya ada pada inter&al yang bertanda negati7 9 #

    o,# $#. ika pertidaksamaannya a,$ 9 b, 9 c / atau a,$ 9 b, 9 c /" 3)

    nya ada pada inter&al yang bertanda negati7 0 #.

    o(

    o

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    32/62

    3b

    34

    3- Tes Formatif Pertem/an ke 0 & -an 2 1

    pe# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    p7# Soal :

    pg#-entukan 3) dari persamaan berikut dengan % cara :

    1. ,$ 9 $, 0 % 5 /

    $. $,$ 9 (, 0 % 5 /

    %. $1 0 ', 0 ,$ 5 /

    '. %,$ 9 $/, 5 >

    ph#

    3i

    3j Tes Formatif

    pk# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    pl# Soal :

    1. -entukan 3) dari pertidaksamaan berikut :

    a. $,$ 9 (, 0 % 5 /

    b. $,$ 9 (, 0 % 5 /

    pm#

    $. Diketahui persamaan kuadrat $,$ 9 , 0 1 5 /" tentukan :

    a. ,1 9 ,$ 

    b. ,1 . ,$ 

    c.

    2

    1 x 5

    2

    2 x 

    d.1

    1

     x 5

    2

    1

     x 

    pn#

    3o Tes Formatif

    pp# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    pH# Soal :

    pr# -entukan 3) dari pertidaksamaan berikut :

    1. ,$ 9 ', 9 % /

    $. ,$ 0 *, 0 (

    %. $,$ 9 %, $

    '. %,$

      $, 9 1

    32

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    33/62

    ps#

    pt#

    pu#

    p

    p8#

    p,# Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan sistem persaman

    dan

    py# pertidaksamaan linier dan kuadrat.

    p# Kompetensi Dasar : '. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

    Ha#Indikator :1. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar 0 akar yang

    diketahui.

    $. Menyusun pertidaksamaan kuadrat baru berdasarkan akar 0

    akar persamaan kuadrat yang lain.

    %. Menerapkan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam

    menyelesaikan masalah program keahlian.

    Hb#

    ?4Materi Pokok Pembelajaran

    1. Menyusun )ersamaan kuadrat.

    $. )enerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah

    program keahlian.

    Hd#

    He# Jara menyusun persamaan kuadrat berdasakan akar 0 akar yang diketahui.

    H7# ?da dua cara yaitu :

    Hg#a#. Memakai proses balik pem7aktoran bentuk kuadrat.

    Hh# ika persamaan kuadrat dapat di7aktorkan men!adi , 0 ,1 # . ,0 ,$ # 5 /

    maka ,1  dan ,$ merupakan akar 0 akar persamaan kuadrat tersebut.

    Sebaliknya !ika ,1  dan ,$ merupakan merupakan akar 0 akar persamaan

    kuadrat" maka persamaan itu dapat dinyatakan sebagai , 0 ,1 # . , 0 ,$ # 5

    /

    Hi# Jontoh :

    H!# Susunlah persamaan kuadrat yang akar 0 akarnya 0 $ dan (

    Hk# a8ab :

    Hl# , 0 ,1 # . , 0 ,$ # 5 / dengan ,1 5 0 $ dan ,$ 5 ( maka :

    Hm# , 0 0 $# # . , 0 (# 5 /

    Hn#⇔

    , 9 $ # . , 0 (# 5 /

    Ho#⇔

    ,$ 9 $, 0 (, 0 1/ 5 /

    Hp#

    ⇔,

    $

     0 %, 0 1/ 5 /

    33

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    34/62

    HH# adi persamaan kuadrat dengan akar 0 akar 0 $# dan ( adalah !2 0 ! 0

    &, # ,

    Hr#

    Hs# b#. Memakai rumus !umlah dan hasil kali akar 0 akar persamaan kuadrat.

    Ht# )ersamaan kuadrat dengan bentuk umum a,

    $

     9 b, 9 c 5 / dengan a

     /

    dapat dinyatakan dengan ,$ 9a

    b

    , 9a

    c

     5 / dan menggunakan si7at 0 si7at :

    Hu#

    H 1#. ,1 9 ,$ #a

    b−

    ?7 $#. ,1 . ,$ #a

    c

    H,# Dengan demikian persamaan kuadrat a,$ 9 b, 9 c 5 / dapat dinyatakan

    dengan :

    ?( !2 0 8 !& 5 !2  ! 5 !&.!2  # ,

    H# Jontoh :

    ra# Susunlah persamaan kuadrat yang akar 0 akarnya 0 $ dan (

    rb# a8ab :

    rc# !2 0 8 !& 5 !2  ! 5 !&.!2  # , dengan ,1 5 0 $ dan ,$ 5 ( maka :

    rd# ,$ 0 0 $# 9 ( # 9 0 $#. ( 5 /

    re#⇔

    ,$ 0 %, 0 1/ 5 /

    r7# adi persamaan kuadrat dengan akar 0 akar 0 $# dan ( adalah !2 0 ! 0

    &, # ,

    rg#

    rh# )enyusunan persamaan kuadrat dengan akar 0 akarnya diketahui adahubungan erat dengan akar 0 akar persamaan kuadrat lain dapat dilakukan

    dengan :

    ri# a#. Memakai si7at !umlah dan hasilkali akar 0 akar.

    r!# b#. )enghapusan indeks !ika bentuk akarnya simetri.

    rk# Eatihan Soal

    rl# +aktu menger!akan Soal $ , '( menit.

    rm#Soal :

    1. -entukan persamaan kuadrat yang akar 0 akarnya $ dan 0 %#

    34

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    35/62

    $. )ersamaan kuadrat $,$ 9 %, 0 $ 5 / mempunyai akar 0 akar ,1 dan ,$ tentukan

    persamaan kuadrat baru yang akar 0 akarnya ,1 9 $# dan ,$ 9 $#

    %. umlah akar 0 akar persamaan ,$ 0 $p 9'# , 9

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    36/62

    si# a#. Metode Wliminasi

    s!# b#. Metode Substitusi

    sk# c#. Metode campuran eliminasi dan substitusi

    sl#

    sm# )embahasan disertai contoh 0 contoh dari Modul )ersamaan dan

    )ertidaksamaan SMK )ro&. DIC halaman %' 0 %*.

    sn#

    so# $#. Sis8a diperkenalkan bentuk umum sistem persamaan linier dengan tiga

    &ariabel.

    sp# a1 , 9 b1 y 9 c1  5 d1

    sH# a$ , 9 b$ y 9 c$  5 d$

    sr# a% , 9 b% y 9 c%  5 d%  6 a1" b1 " c1 " d1 " a$" b$ " c$ " d$ " a%" b% " c% dan d% "

    Rss#

    st#

    su# +aktu menger!akan Soal $ , '( menit.

    s

    s8#Eatihan Soal :

    1. Jarilah 3) dari sistem persamaan linier : (, 9 $y 5 (

    s,# >, 9 'y 5 $(

    $. Siska membeli ' buah buku dan ' batang pensil dengan harga Rp. 1$.///"//. ika harga

    satu buku Rp. 1//"// lebih mahal disbanding harga pensil" maka berapa harga sebuah

    buku 4

    %. -entukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

    sy# 9 y 9 $ 5 1(

    s# $, 0 y 9 5 *

    ta# , 9 %y 0 $ 51

    '. -entukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

    tb# , 0 y 5 *

    tc# ,$  0 y$ 51

    td#

    te#

    t7#

    tg#

    th#

    ti#

    t!#

    tk#

    tl#

    36

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    37/62

    tm#

    tn#

    to#

    tp#

    tH#

    tr#

    ts#

    tt#

    tu#

    t

    t8#

    t,#

    ty#

    t#

    ua#

    /b SEMESTER GENAP

    uc#

    ud#Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep

    Matriks

    ue#Kompetensi Dasar : 1. Mendiskripsikan macam 0 macam matriks.

    u7# Indikator :1. Menentukan matriks dan unsur 0 unsurnya.

    '. Matriks dibedakan menurut !enis dan relasinya.

    /) T/j/an Pembelajaran

    1. Sis8a dapat men!elaskan pengertian matriks" notasi" baris" kolom" elemen dan ordo

    matriks.

    $. Sis8a dapat menyebutkan !enis 0 !enis matriks.

    %. Sis8a dapat men!elaskan pengertian dan konsekuensi kesamaan matriks.

    '. Sis8a dapat men!elaskan pengertian transpose suatu matriks.

    uh#

    /i Materi Pokok Pembelajaran

    1. )engertian matriks dan unsur 0 unsurnya.$. Macam 0 macam matriks

    %. Kesamaan matriks.

    '. -ranspose matriks.

    /j

    /k Tes t/)as

    ul# Eatihan Soal :

    1. Susunlah matriks dari da7tar berikut ini :

    um# Da7tar pega8ai suatu kantor menurut golongannya

    un# WGI uo# OEOG?G

    37

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    38/62

    S

    KWE

    ?MI

    G

    uH# II ur# III us# IX

    ut# E?KI

    0E?KI

    uu#( u <

    u8#

    1/

    u,# )WR

    WM)

    @?G

    uy# 1/ u# ' &a# %

    &b#

    &c#

    $. ?ndai matriks pada soal nomor 1 tersebut diberi nama ?.

     -entukan :

    a. banyak baris dan banyak kolom matriks ?

    b. Ordo matriks ?

    c. Wlemen baris ke 0 1 " kolom ke 0 $

    d. Baris dan kolom berapa letak elemen ' 4

    %. Buatlah contoh minimal % macam matriks yang sudah dipela!ari

    &d#

    6e

    6f

    6) Tes t/)as

    &h# Soal :

    1. Selesaikan kesamaan matriks berikut

    &i# a.

      

     

     

     

     

    2

    11

    2

    123

    b

    a

     5

        

     

     

     

     

    −2

    112

    3

    213

    &!# b.

     z  y

     x

    2

    132

    363

     5

      −−

    33

    5

    3323

     

    $. -uliskan transpose dari matriks diba8ah ini

    a. ? 5

    [ ]321

    b. B 5

    −1302

    38

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    39/62

    c. J 5

       

      

     −−−

    143

    201

    %. Diketahui ) 5

       

      

     − 23

    52

     y

     x

     dan Y 5

       

      

     −−

    25

    34

     !ika )Z 5 Y tentukan , dan y

    &k#

    &l# Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Konsep

    Matriks

    &m# Kompetensi Dasar : $. Menyelesaikan operasi matriks.

    &n# Indikator :1. Dua buah matriks atau lebih ditentukan hasil pen!umalahan

    dan pengu

    &o# rangannya.

    $. Dua buah matriks atau lebih ditentukan hasil perkaliannya

    63 T/j/an Pembelajaran

    1. Sis8a dapat menemukan syarat pen!umlahan dan pengurangan matriks.

    $. Sis8a dapat menyelesaikan pen!umlahan dan pengurangan matriks.

    %. Sis8a dapat menemukan syarat perkalian matriks.

    '. Sis8a dapat menyelesaikan perkalian matriks.

    (. Sis8a dapat menyelesaikan kesamaan matriks menggunakan pen!umlahan"

    pengurangan dan perkalian matriks.

    &H#

    6r Materi Pokok Pembelajaran

    1. Operasi matriks :

    a. )en!umlahan matriks.

    b. )engurangan matrikas

    c. )erkalian matriks.

    $. Kesamaan matriks

    &s#

    6t Soal 0 soal 1

    6/ T/)as Pertem/an ke 0 & 1

    & Soal :

    &8# ika diketahui : ? 5

       

      

     13

    21

     6 B 5

       

      

     34

    12

      dan J 5

       

      

        −52

    13

     tentukan :

    a. ? 9 B

    b. B 9 ?

    c. B 0 ?

    d. J 0 B

    e. ? 9 B # 9 J

    39

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    40/62

    7. ? 9 B 9 J #

    g. ? 9 B #Z

    h. B 0 J #Z

    &,#

    6( T/)as Pertem/an ke 0 2 1

    &# Soal :

    1. ika ? 5

       

      

     09

    03

      dan B 5

       

      

     −12

    43

      " maka tentukan :

    8a# a. '? 9 %B

    8b# b. $?Z 0 %BZ

    8c#c. %BZ 04

    1

    ?

    $. ika ? 5

       

      

     10

    23

     " B 5

       

      

        −21

    43

      dan J 5

    ( )41" ika mungkin tentukan :

    e. ? . B

    7. BZ . ?Z

    g. ?.B#Z

    h. ?Z . BZ

    i. B . JZ

    8d#2. T/)as Pertem/an ke 0 1

    8e# Soal :

     ika diketahui : ? 5

       

      

     −−

    31

    26

     6 B 5

       

      

        −−12

    46

      dan J 5

       

      

        −31

    24

     tentukan :

    %? 0 $B

    $B 9 J

    2

    1

    B 9 J

    J 02

    1

     B

    ? . B

    B . J

    87#

    40

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    41/62

     ika D 5

       

      

     −−

    31

    26

      dan W 5

       

      

     −

    −423

    432

      -entukan :

    a. D . W

    b. DZ . W

    c. WZ . D

    8g#

    7% T/)as Pertem/an ke 0 ; 1

    8i# Soal :

    1. ika ? adalah matriks dengan ordo $,$ tentukan penyelesaian persamaan berikut :

    1. %? 5

      −129

    336

    $. $? 9

    2413

     5

    8259

    %. '? 0

    74

    13

     5

    120

    35

    '.

    −   02

    37

     5 $? 9

    42

    31

    8!#

    $. -entukan ? !ika : $

      −405

    123

     5 $?Z 0

    −−

    412

    231

     

    %. ika ? 5

    − 43

    21

     carilah nilai k dan m sehingga ?$ 5 k.? 9 m . I

    '. ika ? 5

    14

    32

     dan B 5

    30

    12

     tentukan matriks yang memenuhi :

    (. ?$ 5 B 0 ?

    *. ?$ 5 B 0 B$ 

    8k#

    7l

    7m

    7n T/)as Pertem/an ke 0 1

    8o# Soal :

    41

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    42/62

    1. ika ? 5

       

      

     82

    59

     " B 5

       

      

     74

    13

      dan J 5

    ( )12   −" tentukan :

    a. $? 0 %BZ

    b. $B 94

    1

    ?

    c. ? . B

    d. B . JZ

    e. J . ?

    $. -entukan nilai , dan y !ika : ? 5

    − y

     x

    3

    52

     " B 5

    − 45

    34

     dan ? 5 BZ

    %. 3ituinglah a " b" c dan d dari :

    −−+

    52

    3

    d c

    d cb

     9

    +−   ba   2734

     5

    −−−

    151

    1110

     

    73

    7? Pertem/an ke 0 ' 1

    8r# -es )enilaian

    8s# Soal :

    1. ika matriks ? 5

    −−

    085

    216

     tentukan :a. Ordo matriks ?

    b. Wlemen baris ke 0 $

    c. Wlemen baris ke 0 $ kolom ke 0 %

    $. ika ? 5

       

      

     −   126

    43

      dan B 5

       

      

     −

    −416

    32

      " tentukan :

    a. $? 9 %B

    b. %? 0 B

    c. ? . B

    d. ? . BZ

    e. ?Z . BZ

    8t#

    %. -entukan , dan y dari :

    a. D 5

    −   y

     x

    23

    5

     " W 5

    45

    31

     dan DZ 5 W

    42

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    43/62

    b.

    −−

    25

    45 x

     .

    −1214

     y

     5

    −−   31620

    8u#

    '. ika ? 5

    −11

    43

     tun!ukkan bah8a ?$ 0 $? 9 I 5 /

    8

    88# Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan

    Konsep Matriks

    8,# Kompetensi Dasar : %. Mendiskripsikan Masalah berkaitan dengan

    konsep matriks.

    8y# Indikator :1. Determinan matriks ditentukan dengan

    aturan yang berlaku$. I&ers matriks ditentukan dengan aturan yang berlaku

    7

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    44/62

    a. ? 5

       

      

     36

    12

    c. ) 5

    −−

    423

    111

    432

    b. B 5

       

      

        −31

    24

    d. Y 5

    547

    131

    214

    ,k#

    $. Determinan matriks

       

      

     −   4

    32

     x

     sama dengan determinan matriks

       

      

        −53

    4 x

     

    tentukan nilai , yangmemenuhi

    ,l#,m# Soal tugas dirumah :

    ,n# -entukan determinan matriks 0 matriks :

    1. ? 5

       

      

     −−

    31

    26

    ) 5

       

     

     

     

     −

    543

    132

    211

    Y 5

       

     

     

     

     

    −−

    125

    420

    213

    ,o#

    !3 T/)as Pertem/an ke 0 2 1

    ,H# Soal :

    ,r# -entukan matriks in&ers di ba8ah ini !ika ada :

    1. ? 5

    − 3412

    $. B 5

    −−

    56

    34

    %. 3 5

    410

    25

    44

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    45/62

    '. ) 5

    116

    29

    (. G 5

    −48

    24

    ,s#

    !t T/)as Pertem/an ke 0 1

    ,u# Soal tugas disekolah :

    1. ika ? 5

    −−

    426

    113

    432

     tentukan M1$ " M%1 " M$1 .

     -entukan ?d!oin matriks ? ,

    ,8# Soal tugas dirumah :

    ,,# -entukan in&ers matrika ? diatas.

    ,y#

    !yg# ', 0 %y 5 %

    b. %, 0 y 5 1

    yh# , 0 $y 5 0 <

    yi#

    (j T/)as Pertem/an ke 0 ' 1

    yk# +aktu menger!akan Soal 1 , '( menit.

    yl# Soal -es )enilaian : 8aktu $ , '( menit#

    45

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    46/62

    1. Diketahui matriks ) 5

    −−−−

    263

    254

    012

     " tentukan :

    a. ordo matriks )

    b. elemen pada baris ke 0 $ kolom ke 0 $

    c. elemen pada baris ke 0 % kolom ke 0 1

    ym#

    $. Diketahui matriks0matriks ? 5

    −−062

    512

    " B 5

    −−−

    325

    641

     dan J 5

    −−

    132

    014

      tentukan matriks :

    a. $? 0 %B 9 %J

    b. ? 9 %B 9 J

    %. -entukan nilai , " y dan dari persamaan :

     y x

    45

     9

    5

    2

     x

     y z 

     5

      +818

    10 y x

    '. ika matriks ? 5

    + 2243

     x

     dan B 5

      −+22

    13 x

     dengan

     A

     5

     B

     tentukan nilai ,

    (. Selesaikan sistem persamaan linier

    =−+=−+

    0523

    042

     y x

     y x

     dengan :

    a. determinan metrics

    b. in&ers matriksyn#

    yo#

    yp# Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah )rogram Einier.

    yH# Kompetensi Dasar : 1. Membuat grak himpunan penyelesaian sistem

    pertidaksamaan

    yr# linier.

    ys# Indikator :1. )ertidaksamaan linier ditentukan daerah penyelesaiannya

    $. Sistem pertidaksamaan linier dengan $ &ariabel ditentukan

    daerah penyelesaiannya

    46

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    47/62

    /

     C

    , 5 $

    /

     C

    /

     C

    y 5 F %

    /

     C

    yt#

    (/ T/j/an Pembelajaran

    1. Sis8a dapat men!elaskan pengertian program linier

    $. Sis8a dapat menggambar grak himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier $

    &ariabel

    %. Sis8a dapat menggambar grak himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier $

    &ariabel

    '. Sis8a dapat menentukan daerah penyelesaian yang diarsir# sistem pertidaksamaan

    linier $ &ariabel dengan menyelidiki satu titik yang tidak terletak pada garisnya.

    y

    (7 Materi Pokok Pembelajaran

    1. rak himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier $ &ariabel

    $. rak himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier $ &ariabel

    %. Menentukan daerah penyelesaian yang diarsir# sistem pertidaksamaan linier $ &ariabel

    y,#

    yy#

    y#

    a#

    b#

    c#

    d#

    e#

    7# 1#. Disa!ikan beberapa grak himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier

    sederhana sis8a diminta menuliskan pertidaksamaannya.

    g# Missal :

    h#

    i#

    !#

    k#

    l#

    m#

    n# i#. , 222.. ii#. 2222.

    o#

    p#

    H#

    r#

    s#

    t#

    u#

    47

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    48/62

    /

     C

    %

    *

                                                                                                                     ,                                                                                                                                9

                                                                                                                                                            $                                                                                                                 y                                                                                                                                         5

                                                                                                                                                            *   

    /

    <

    '

      $  ,  9 y

      5  <

     C

     C

    F*

    /

    '

       %  ,  F   $  y  F   1   $

      5    /

    iii#. 2222 i.

    22222

    8#

    ,# $#. uru dan sis8a mendiskusikan cara menggambar grak 3) dari

    pertidaksamaan linier.

    y# %#. Sis8a menger!akan soal 0 soal latihan.

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    49/62

     C

    F '

    /

      ,  9   %  y  5   1

    %

     C

    %$.

    ≥−≤+

    1232

    93

     y x

     y x

    Daerah yang memenuhi adalah

    daerah yang ti-ak -iarsir

    %%.

    %'.

    %(.

    %*.

    %>.

    %.

    (

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    50/62

    (. Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah )rogram Einier.

    */. Kompetensi Dasar : D.1$ 0 $. Menentukan model matematika dari soal cerita

    &erbal#

    *1. Indikator :1. Soal cerita kalimat &erbal# diter!emahkan kedalam kalimat

    matematika

    %. Kalimat matematika ditentukan penyelesaiannya*$.

    '.T/j/an Pembelajaran

    1. Sis8a dapat men!elaskan pengertian model matematika

    $. Sis8a dapat mengetahui apa yang ditanyakan dalam soal cerita.

    %. Sis8a dapat menyusun sistem pertidaksamaan linier dari soal cerita.

    '. Sis8a dapat menentukan grak daerah penyelesaian.

    (. Sis8a dapat menun!ukkan &ertek 0 &erteknya.

    *'.

    '.Materi Pokok Pembelajaran

    **. Model matematika

    *>. membuat model matematika#.

    */. b#. )emisalan sesuatu yang ditanyakanLyang akan dicari dalam soal cerita

    dengan &ariabel , dan &ariabel y.

    >1. c#. Buatlah model matematikanya berupa sistem pertidaksamaan linier $

    &ariabel.

    >$. d#. untuk langkah berikutnya akan dibahas pada materi berikutnya

    >%.Jontoh :

    >'. Sebuah pesa8at udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari '<

    orang penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh memba8a bagasi */ kg

    " sedang penumpang kelas ekonomi boleh memba8a $/ kg. pesa8at itu mampu

    memba8a bagasi 1.''/ kg. ika harga tiket kelas utama [ Rp. 1//.///"// dan

    untuk kelas ekonomi Rp. */.///"//. Buatlah model matematikanya

    >(. $#. uru dan sis8a mencoba mempraktekkan membuat model matematika :

    >*. a#. langkah tabulasi :

    77. >. Kelas

    Wkono

    mi

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    51/62

    (.

    *. %#. uru memberikan soal 0 soal latihan untuk diker!akan dikelas

    >. '#. Sis8a menger!akan soal 0 soal latihan.

    . Kompetensi Dasar : D.1$ 0 %. Menentukan nilai optimum dari sistem

    pertidaksamaan linier.

    1/. Diketahui 7ungsi ] 5 1/, 9 1(y. tentukan nilai maksimum ] pada

    daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan :

    11

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    52/62

    '/

       ,    5 

       y    5 

       $   (

    $(

    /

    B1("1/#

    ?

    J

    1$/. langkah pertama dibuat grak penyelesaiannya dengan daerah yang

    memenuhi adalah daerah yang tidak diarsir arsirlah daerah yang tidak

    memenuhi pertidaksamaan#

    1$1. 9 y 5 $( 122. 1$%. $, 9 y 5 '/1$'.

    ,

    1$(.

    /

    1$*.

    $(

    127. 1$.

    1'.

    1(

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    53/62

    1*(. selan!utnya langkah ini dapat disingkat dengan tabel sebagai berikut :

    166. 1*>.

     O / "

    / #

    1*/.

    J / "

    $( #1>1.

    1/,

    1>$.

    /

    1>%.

    $//

    1>'.

    1(/

    1>(.

    /1>*.

    1(y

    1>>.

    /

    1>.

    1(/

    1(1

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    54/62

    208. /"l"% *'d-&"# '"$ "$ *t" '$#g %'#g-"&*"# *"l%"t +"#g '$"$t "t"-

    %'%l* %"*#" d"# *"l%"t +"#g td"* '$"$t "t"- td"* %'%l* %"*#".

    209.

    210. K"l%"t '$"$t "d" +"#g %'$-&"*"# &'$#+"t""# '#"$ "d" j-g" +"#g %'$-&"*"# &'$#+"t""# "l", "d" &-l" +"#g td"* t'$%"-* &'$#+"t""# "t"- #o# d'*l"$"t. "#g td"* 

    t'$%"-* &'$#+"t""# "d"l" *"l%"t T"#+", *"l%"t '$t", *"l%"t &'$#t" d"# *"l%"t

     &'#g"$"&"#.1. '$#+"t""#

    211. Ad"l" *"l%"t +"#g "#+" '$#l" '#"$ "j" "t"- "l" "j" d"# td"* "

     '$#l" '#"$ "t"- "l".

    212. o#to :". "#d-#g "d"l" -*ot" &$o# "" "$"t

     . G-l" %'%l* $"" "#.

    . A+"% '$*"* d-".

    213. *" '-" *"l%"t "#+" '$#l" "j" "t"- "l" "j", t't"& '$"t $'l"t'"t"- t'$g"#t-#g &"d" *'"d""#, %"*" *"l%"t t'$'-t td"* d'-t '"g" &'$#+"t""#.

    214. o#to :". -%" #'#'* j"- '*"l.

     . "j" &'$'%&-"# t- "#t* '*"l.

    . '#"%&l"##+" "#g"t l-"$ "".

    215.

    216.

    217.218.

    219.

    220.221.

    222. /"l"% %"t'%"t*", &'$#+"t""# &'$#+"t""# dl"%"#g*"# d'#g"# -$- *'l '&'$t

    ", , , & "t"- ;.

    223.224.

    225. o#to :

    226.    '$#+"t""# < 5 "d"l" l"#g"# g"#jl= d"&"t dl"%"#g*"# d'#g"# -$- & "t"-

     & : 5 "d"l" l"#g"# g"#jl.

    227.    '$#+"t""# < A. K"$t# l"$ d '&"$"= d"&"t dl"%"#g*"# d'#g"# -$- ; "t"-

    ; : A. K"$t# l"$ d '&"$".

    228. >#t-* %'#-#j-**"# -"t- &'$#+"t""# '#"$ "t"- "l" d"&"t dl"*-*"# d'#g"# d-"

    "$" +"t- :

    ". /""$ %&$, +"t- '$d""$*"# "*t" +"#g *t" j-%&" '"$$ ? "$.

    229. o#to : "" g-l" "d"l" %"#, %'$-&"*"# &'$#+"t""# +"#g '#"$. . /""$ t"* '%&$, +"t- '$d""$*"# -*t@ -*t "t"- &'$t-#g"# d"l"% %"t'%"t*".

    230. o#to :/"l"% '-" 'gtg", j-%l" -d-t d"l"%#+" "d"l" 180^, %'$-&"*"# &'$#+"t""# +"#g '$#l" '#"$.

    231. "d" &'$#+"t""# +"#g '$#l" '#"$ d"&"t dt-l d'#g"# ( '#"$ ) d"# &'$#+"t""#+"#g '$#l" "l" dt-l d'#g"# ! ( "l" ) '$*"t""# &'$#+"t""# dl"%"#g*"# d'#g"#-$- +-#"# _ ( t"- ).

    2. K"l%"t T'$-*"

    232. K"l%"t t'$-*" "d"l" *"l%"t +"#g %" %'#g"#d-#g &'-" "t"- "$"l','#gg" 'l-% d"&"t dt'#t-*"# '#"$ "t"- "l".

    233. o#to :

    54

     !-"t- &'$#+"t""# "d"l" *"l%"t 'd"#g*"# *"l%"t 'l-% t'#t- &'$#+"t""#.

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    55/62

    ". B 4 C 9

    234. K"l%"t d"t" td"* d"&"t d#+"t"*"#

     '#"$ "t"- "l" ''l-% *t" %'#'#t-*"# #l" D #+". K"l%"t d"t" d'-t *"l%"t t'$-*",

    'd"#g*"# D d'-t "$"l'.235. !'l"#j-t#+" "*"# d "$"*"#

    %'#g'#" &'#+'l'""# d"# %&-#"# &'#+'l'""#. '$"t*"# *"l%"t t'$-*" D B 4 C 9. *"

    '%'t" &'%"$""##+" "d"l" %&-#"# l"#g"# "l (A), %"*" *t" d"&"t %'#'#t-*"# #l"D d"$ "#ggot" %&-#"# A &"d" *"l%"t t'$-*" D B 4 C 9, '#gg" *"l%"t t'$-*" t'$'-t

    %'#j"d '-" &'$#+"t""#. El" *''#"$"# d"$ &'$#+"t""# +"#g d&'$ol' '$g"#t-#g &"d"

    #l" D +"#g %"#gg"#t*"##+".

    236. M"l : -#t-* D B 4 C 9237. >#t-* D C 5 %"*" 5 B 4 C 9

    (&'$#+"t""# '$#l" '#"$)

    238. >#t-* D C 8 %"*" 8 B 4 C 9( &'$#+"t""# +"#g '$#l" "l")

    239. El" D C 5+"#g %'#g-" *"l%"t

    t'$-*" D B 4 C 9 %'#j"d &'$#+"t""# '#"$ d'-t &'#+'l'""#, 'd"#g*"# %&-#"# +"#g"#ggot"#+" 'l-$- &'#+'l'""# d"$ *"l%"t t'$-*" d'-t %&-#"# &'#+'l'""#.

    240. L"t"# !o"l :

    241. /"$ *"l%"t '$*-t, %"#"*" +"#g

    t'$%"-* &'$#+"t""# d"# -*"# &'$#+"t""#, t'#t-*"# #l" *''#"$"##+" F1. !'%-" l"#g"# g'#"& " d"g d-".

    2. 7 "d"l" l"#g"# g"#jl

    3. !'%"$"#g "d"l" -*ot" "" "$"t

    4. *" D C 5, %"*" 4D C15

    5. Tolo#g "%l*"# -*- t- F

    242. SOAL LATIHAN

    243.I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat !

    244.1. Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah … .

     A. Jakarta ibu kta I.". Ada bilangan pri#a yang genap.$. %e#ua bilangan pri#a ganjil.D. &arga dlar naik se#ua rang pusing.

    '. Ada segi tiga yang ju#lah sudutnya tidak 1()

    24*.

    24+.

    24,.

    24(.

    24-.

    2*).

    2*1.2*2.

    2. Perhatikan table berikut !

    2*3.p

    2*4.

    2**.

    /p⇒

    2*+. "

    2*,."

    2*(.….

    2*-."

    2+).%

    2+1.….

    2+2.%

    2+3."

    2+4.….

    2+*.%

    2++.%

    2+,.….

    55

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    56/62

    2+(. 0ilai kebenaran yang tepat untuk #elengkapi table tersebut adalah …..2+-. A. "%"" ". ""%" $. "%%" D. %"%" '. """%2,).

    3. %uatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan 2,1. Jika Anda datang #aka saya tidak pergi adalah …..

     A. Jika saya pergi #aka Anda tidak datang". Jika saya tidak pergi #aka Anda tidak datang

    $. Jika Anda datang #aka saya pergiD. Jika Anda tidak datang #aka saya tidak pergi'. Jika saya pergi #aka Anda datang2,2.

    4. 0egasi dari pernyataan Jika garis k tegak lurus bidang α #aka se#ua garis di bidang α 

    tegak lurus garis k adalah …..

     A. Jika garis k tidak tegak lurus bidang α #aka se#ua garis dibidang α tidak tegak

    lurus garis k

    ". Jika garis k tegak lurus bidang α #aka tidak se#ua garis di bidang α tegak lurus

    garis k

    $. 5aris k tegak lurus bidang α tetapi ada garis dibidang α yang tidak tegak lurus garis

    k

    D. 5aris k tegak lurus bidang α tetapi se#ua garis dibidang α yang tidak tegak lurus

    garis k

    '. 5aris k tidak tegak lurus bidang α tetapi se#ua garis dibidang α yang tegak lurus

    garis k2,3.

    II. 6uliskan ingkaran dari pernyataan berikut !1. Ibu pergi ke pasar atau kantr 2. 7ikri sedang belajar dan #endengarkan #usik

    2,4.2,*.2,+.

    2,,. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat !2,(.1. Di bawah ini yang bukan pernyataan adalah … .

     A. Jakarta ibu kta I.". Ada bilangan pri#a yang genap.$. %e#ua bilangan pri#a ganjil.D. &arga dlar naik se#ua rang pusing.'. Ada segi tiga yang ju#lah sudutnya tidak 1()

    2,-.2. Perhatikan table berikut !

    2().p

    2(1.

    2(2.

    /p⇒

    2(3. "

    2(4."

    2(*.….

    2(+."

    2(,.%

    2((.….

    2(-.%

    2-)."

    2-1.….

    2-2.%

    2-3.%

    2-4.….

    2-*. 0ilai kebenaran yang tepat untuk #elengkapi table tersebut adalah …..2-+. A. "%"" ". ""%" $. "%%" D. %"%" '. """%2-,.

    3. %uatu pernyataan yang sesuai dengan pernyataan 2-(. Jika Anda datang #aka saya tidak pergi adalah …..

     A. Jika saya pergi #aka Anda tidak datang". Jika saya tidak pergi #aka Anda tidak datang$. Jika Anda datang #aka saya pergiD. Jika Anda tidak datang #aka saya tidak pergi'. Jika saya pergi #aka Anda datang2--.3)).

    56

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    57/62

    3)1.3)2.3)3.

    4. 0egasi dari pernyataan Jika garis k tegak lurus bidang α #aka se#ua garis di bidang α 

    tegak lurus garis k adalah …..

     A. Jika garis k tidak tegak lurus bidang α #aka se#ua garis dibidang α tidak tegak

    lurus garis k

    ". Jika garis k tegak lurus bidang α #aka tidak se#ua garis di bidang α tegak lurusgaris k

    $. 5aris k tegak lurus bidang α tetapi ada garis dibidang α yang tidak tegak lurus garis

    k

    D. 5aris k tegak lurus bidang α tetapi se#ua garis dibidang α yang tidak tegak lurus

    garis k

    '. 5aris k tidak tegak lurus bidang α tetapi se#ua garis dibidang α yang tegak lurus

    garis k3)4.

    3)*. *. Ingkaran dari kali#at %e#ua ta#u berdiri ketika sepasang pengantin #e#asukiruangan adalah …..

     A. %e#ua ta#u tidak berdiri ketika sepasang pengantin #e#asuki ruangan". 6idak ada ta#u yang berdiri ketika sepasang pengantin #e#asuki ruangan$. Ada ta#u yang berdiri ketika sepasang pengantin #e#asuki ruanganD. Ada ta#u yang tidak berdiri ketika sepasang pengantin #e#asuki ruangan'. 6idak ada ta#u yang tidak berdiri ketika sepasang pengantin #e#asuki ruangan3)+.

    3),. +. In8ers dari pernyataan Jika ia tidak datang #aka saya pergi adalah …..3)(. A. Jika ia datang #aka saya pergi3)-. ". Jika ia datang #aka saya tidak pergi31). $. Jika ia tidak datang #aka saya tidak pergi311. D. Jika saya pergi #aka ia tidak datang312. '. Jika saya tidak pergi #aka ia datang

    313.,. 9n8ers dari pernyataan Jika 2  ;*:;3 ;* :;3< #aka 2 2 > 4 $. >2 ? * D. >2 2 ? 3+ #aka > ? +4. %e#ua pria bera#but panjang

    32+.

    57

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    58/62

    32,.32(.32-.33).331.332.333.

    334.I. Tes fortmatif & 8 3ertem/an &

    1. -entukan ingkaran dari pernyataanFpernyataan berikut ini serta tentukan nilai

    %%(. Kebenarannya :

    a. ( 9 * 5 11.

    b. Bunga ma8ar ber8arna merah

    c. Dia bukan bintang lm

    d. Musim kemarau tahun ini terasa sangat pan!ang

    e. umlah akar persamaan kuadrat $,$ 0 .

    %'.

    %($. %>%. %>'. %>(. %>*. %>>. %>. %

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    59/62

    %*$.

    B

    %*%.

    B

    %*'.

    S

    %*(.

    S

    %*>.

    B

    %*/.

    S

    %>1.

    %>

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    60/62

    a. p ̀ H # r

    b. p H # ` r

    c. p ̀ H # p ̀ r #

    d. p H # ` p ̀ H #

    %. -entukan ingkaran dari pernyataan berikut ini :

    a. Saya yang salah atau anda yang benar

    b. unung semeru meletus dan lahar dingin mengalir

    c. ' dan , *

    d. -idak benar ?ni sis8a yang pandai atau tidak aik kelas

    ID. Tes fortmatif ; 8 3ertem/an ;

    1. -entukan ingkaran negasi# daro pernyataan berikut :

    a. ika ?ni naik kelas" maka ia dibelikan sepeda

    b. ika tim bola Xolley SMK )ersada menang" maka pemainnya mendapat

    beasis8a atau bebas S)).

    c. ?nda !u!ur adalah syarat cukup untuk anda dipercaya orang

    d. ika sis8a ra!in dan disiplin" maka bapak atau ibu guru bangga

    e. ika , habis dibagi ( maka , habis dibagi $ dan %

    %$.

    %%.

    %'.

    $. -entukan ingkaran negasi# daro pernyataan berikut :

    a.   ~p⇒

      H∧

      r#

    b. p⇒

     ~H #∨

     r#

    c. p⇔

     H

    d.   ~ (~p⇔

     H#∧

     ~r#

    e. p⇒

     H #∧

     p∨

     r#

    %(.

    %*.

    D.Tes fortmatif 8 3ertem/an

    1. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan ma!emuk berikut

    merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

    a. ; p∨

      p∧

     H # =⇒

     p

    b. ; p⇒

     H #∧

     ~ H =⇒

     p

    c. ; p∨

     H #∧

     ~p =⇒

     H

    $. Selidiki dengan tabel kebenaran apakah pernyataan ma!emuk berikut

    merupakan Biimplikasi logis atau bukan :

    a. p⇒

     H #⇔

     ~ p∨

     H #

    60

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    61/62

    b. p∧

     H #⇔

     ~ p∨

     ~ H #

    %. Buktikan ekui&alensi berikut ini dengan tabel kebenaran :

    a. p∨

     H #≡

      H∧

     p #

    b. p ⇒  H # ≡  ~H ⇒  ~p #

    c. p∧

     ~p∨

     H #≡

      p∧

     H #

    d. p⇒

     H #≡

      ~p∨

     H #

    DI.Tes fortmatif ' 8 3ertem/an '

    %>. -es pengambilan nilai.

    %, 0 ' 5 $, 9 11

    d. , 0 1 # , 9 $ # 5 1< " ,∈

     B

    $. -ulis negasi dari pernyataan :

    a. 3u!an turun atau angin bertiup kencangb. ?rdi pergi ke Cogya !ika dan hanya !ika adiknya ikut pergi

    c. ika udara dingin maka ia memakai ba!u pan!ang tetapi bukan !as hu!an

    d. ika tim basket SMK )erti8i menang" maka pemainnya mendapat

    biasas8a atau bebas S))

    %. Buatlah tabel kebenaran dari :

    a. ~ p∨

     H #⇒

     p

    b. H

    ⇔ ~ H

    ∧ p #

    c. ; p⇒

     H#∧

     p⇒

    ~H# =⇒

     r⇒

     ~p #

    '. Buktikan dengan tabel kebenaran bah8a :

    a. ;p⇒

     H#∧

     H=⇒

     ~p " merupakan implikasi logis

    b. p∧

     H#⇒

     p⇒

     H# " merupakan implikasi logis

    c. p

     H

     r#

    ≡ p

    H#

     p

     r#

    d. p∧

     H∨

     r#≡

     p∧

     H#∨

      p∧

     r#

    3--.4)).

    401.

    '/$.

    61

  • 8/16/2019 LKS MTK KLS X

    62/62

    '/%.

    '/'.

    405.