Libro SPAT para proyectos electricos

7/26/2019 Libro SPAT para proyectos electricos

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JULIAN MORENO CLEMENTEDr. Ingeniero Industrial

INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA ENCENTROS DE TRANSFORMACIÓN

Segunda Edición totalmente reformada

PATROCINADA POR LA ASOCIACIÓN DE ABASTECIMIENTOS DE AGUA YSANEAMIENTOS DE ANDALUCIA (A.S.A.)

Málaga, 1991

1



INDICE

Pg

INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 5

CAPITULO I.- RESISTENCIA DE DIFUSIÓN A TIERRA DE ELECTRODOS.

1.1.- Obligatoriedad de conexión a tierra de las masas.............................................. 71.2.- Resistividad del terreno....................................................................................... 71.3.- Electrodos normalmente utilizados en las instalaciones de puesta a tierra........ 81.4.- Resistencias de electrodos según el Reglamento............................................... 81.5.- Resistencias de electrodos deducidas por el método de las superficies

equipotenciales.1.5.1.- Método utilizado.................................................................................. 91.5.2.- Resistencias de picas.......................................................................... 91.5.3.- Resistencia de un conductor enterrado a una profundidad h.............. 121.5.4.- Resistencia de electrodos mixtos, formados por picas acopladas

en paralelo por medio de conductores desnudos................................. 121.6.- Electrodos profundos........................................................................................... 14

CAPITULO II.- INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA.

2.1.- Consideraciones generales.................................................................................. 152.2.- Cálculo de las intensidades de defecto a tierra.

2.2.1.- Magnitudes que intervienen en el cálculo............................................ 172.2.2.- Neutro conectado a tierra a través de una resistencia de valor Rn...... 172.2.3.- Neutro conectado a tierra a través de una reactancia de valor Xn....... 192.2.4.- Neutro del transformador de distribución conectado rígidamente

a tierra.................................................................................................... 192.2.5.- Distribuciones con el neutro del transformador aislado de tierra.......... 23

2.3.- Comentarios sobre el cálculo de las intensidades de defecto a tierra.................. 242.4.- Valores mínimos de las intensidades de defecto.................................................. 24

CAPITULO III.- POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASODE UNA INTENSIDAD DE DEFECTO.-

3.1.- Potenciales creados sobre el terreno por el paso de una intensidad de defecto.. 253.2.- Tensiones de contacto y tensiones de paso......................................................... 263.3.- Tensiones de contacto y de paso aplicadas. Valores máximos reglamentarios... 283.4.- Ecuaciones para el cálculo de las tensiones de contacto.

3.4.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo...................................... 313.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h.............................. 31

3.4.3.- Picas acopladas en paralelo................................................................ 323-4-4—Conductor horizontal enterrado a una profundidad h.......................... 323.4.5.- Picas y conductores en paralelo.......................................................... 33

3.5.- Cálculo teórico de las tensiones de paso............................................................ 343.6.- Tensiones transferidas........................................................................................ 34

CAPITULO IV.- COMPARACIÓN ENTRE VALORES TEÓRICOS Y REALESENSAYOS EFECTUADOS.

4.1.- Preparativos efectuados para los ensayos......................................................... 354.2.- Medida real de las tensiones de contacto y de paso aplicadas.......................... 354.3.- Medidas efectuadas de la resistividad del terreno.............................................. 394.4.- Medidas de resistencias de tomas de tierra.

4.4.1.- Pica vertical con la cabeza a ras del suelo.......................................... 394.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a un metro de profundidad................... 394.4.3.- Picas acopladas en paralelo con las cabeza enterrada a o,20 m....... 40

2



Pg.

4.4.4.- Sistema de tierras representado en el apartado 4.1........................... 424.4.5.- Electrodo profundo............................................................................... 43

4.5.- Tensiones de contacto.4.5.1.- Pica con la cabeza a ras del suelo....................................................... 43

4..5.2.- Sistema de tierras alrededor de una torre metálica............................. 444.6.- Tensiones de paso.4.6.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo....................................... 464.6.2.- Sistema de tierras alrededor de torre metálica..................................... 46

4.7.- Resumen de las conclusiones que se desprenden de la comparación entreresultados teóricos y reales.................................................................................. 47

CAPITULO V.- PROYECTO DE INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA.ELECTRODOS TIPO.-

5.1.- Introducción.......................................................................................................... 485.2.- Electrodos tipo que se proponen.......................................................................... 485.3.- Parámetros correspondientes a electrodos tipo.

5.3.1.- Resistencia de Electrodos.................................................................... 505.3.2.- Tensiones de contacto.......................................................................... 505.3.3.- Tensiones de paso................................................................................ 535.3.4.- Valores de los parámetros Kr , Kc y Kp correspondientes a los distintos

sistemas de tierra propuestos.............................................................. 615.4.- Elección del sistema de tierras mas adecuado en cada caso............................... 615.5.- Puesta a tierra de los neutros de los transformadores en los centros de trans-

formación............................................................................................................... 625.6.- Condiciones a cumplir por las instalaciones de baja tensión de un centro de

transformación....................................................................................................... 635.7.- Medidas complementarias y recomendaciones especiales para cada tipo de

instalación.5.7.1.- Centros de transformación tipo intemperie............................................ 63

5.7.2.- Centros de transformación tipo interior.................................................. 645.7.3.- Condiciones especiales para determinados centros de transformacióntipo interior.5.7.3.1.- Centros de transformación en núcleos urbanos. Alimentados

por cables subterráneos, con tomas de tierra de una serie decentros interconectadas a través de las pantallas de loscables...................................................................................... 66

5.7.3.2.-Tensiones transferidas en centros de transformación situadosen núcleos urbanos.................................................................. 66

5.7.3.3.- Centros de transformación en el interior de edificios destina-dos a otros usos...................................................................... 66

APÉNDICE I.- JUSTIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES UTILIZADAS ( METODO DE

LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES)

Introducción..................................................................................................................... 70Resistencia de picas.

Pica a ras del suelo............................................................................................ 70Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................ 71

Tensiones de contacto.Pica con la cabeza a ras del suelo..................................................................... 72Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................ 72

Diferencia de potenciales entre dos puntos del terreno.Pica con la cabeza a ras del suelo..................................................................... 72Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h............................................ 73

Picas acopladas en paralelo

Resistencia de picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladasen paralelo......................................................................................................... 74

3



Pg.

Potencial en un punto debido a picas en paralelo.............................................. 76Puesta a tierra de los neutros de los transformadores.................................................... 76

APÉNDICE II.- MEDIDAS DE LA RESISTENCIA A TIERRA DE UN ELECTRODO

Y DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO.

Medida de la resistencia a tierra de un electrodo.......................................................... 78Medida de la resistividad de un terreno......................................................................... 79

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INTRODUCCIÓN

Cuando en el año 1.984 aparecieron las Instrucciones Técnicas Complementarias alReglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas,Subestaciones y Centros de Transformación, los técnicos e instaladores se encontraron, en loque a conexión a tierra de las instalaciones se refiere, con unas exigencias totalmente distintasde las contempladas en reglamentos anteriores, con la agravante de que no existía en todo elpaís (que nosotros sepamos), ningún método de cálculo ajustado a las nuevas condiciones.Tales métodos evidentemente no eran fáciles de establecer, como corrobora el hecho de quetardaran algunos años en aparecer los primeros.

En estas circunstancias, no ya los técnicos dedicados al ejercicio libre de la profesión,sino que al parecer, las propias Empresas eléctricas, se encontraban sin los adecuadosinstrumentos para resolver el problema que se había planteado con la aparición del nuevoreglamento.

En virtud de ello, se siguió aplicando el Reglamento del año 1.949, que exigía tomas detierra separadas, con una resistencia máxima de difusión de 20 ohmios.

Pero pronto nos dimos cuenta de que estas condiciones distaban mucho de ofrecer losniveles de seguridad establecidos por el nuevo reglamento, lo que contribuyó a aumentar lapreocupación e inquietud de los técnicos e instaladores relacionados con la materia, que seencontrabas con unas exigencias reales y vigentes, en tanto que no hallaban un camino paraabordar una solución correcta y ajustada a la normativa.

Ante tal situación, el autor se dedicó, a partir del año 1.985, y con todas las limitacionesque le imponían sus actividades normales, a estudiar un método de cálculo que resultaseoperativo y fácil de aplicar, método que apareció hacia Mayo de 1.987.

Posteriormente llegó hasta nosotros un ejemplar del método establecido por UNESA.Un examen exhaustivo del mismo nos llevó a las siguientes conclusiones:

1º.- Los sistemas de tierra que se proponían coincidían prácticamente con los contenidos ennuestro procedimiento.2º.- El desarrollo del método en su forma de aplicación era muy similar al nuestro.3º.- Los valores de los parámetros deducidos eran muy parecidos, no obstante aplicarse

métodos de cálculo distintos (Howe en el caso de UNESA, y Superficies Equipotenciales en elnuestro).4º.-Como consecuencia de lo indicado, las conclusiones a las que se llegaba eran idénticas, yse resumen en la dificultad para obtener condiciones reglamentarias en lo que a las tensionesde contacto se refiere (lo que obliga a recurrir a medidas complementarias), y la relativafacilidad en cumplir las exigencias sobre tensiones de paso, una vez que en Diciembre de1.987 fue modificada la Instrucción Técnica Complementaria RAT-13, multiplicando por 10 losvalores inicialmente establecidos para las tensiones de paso aplicadas admisibles.5º.- Como diferencia a hacer notar entre ambos métodos, nos referiremos a las medidascomplementarias adoptadas en relación con las tensiones de contacto, a las que haremosmención en el desarrollo de esta obra.

Fue sin duda atendiendo a las razones anteriormente expuestas, por lo que la

Compañía Sevillana de Electricidad S.A. homologó nuestro procedimiento de cálculo, lo quequeda reflejado en sus Normas Particulares, aprobadas por el Organismo competente de laJunta de Andalucía en 11-10-89.

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La publicación que ahora ofrecemos es un resumen actualizado de nuestro método,

que se ha confeccionado con motivo de haberse agotado las ediciones anteriores.

No queremos dejar de indicar que en esta obra se incluyen datos relativos a lascondiciones de distribución de determinadas Empresas eléctricas, que en alguna medida

hemos podido recabar. No obstante, como las citadas condiciones pueden ser objeto devariación, recomendamos encarecidamente a los lectores que contrasten los datos que seofrecen con los que deben facilitar las Compañías suministradoras, a tenor del contenido delapartado 4 de la Instrucción MIE-RAT-19.

No podemos terminar esta Introducción sin dejar constancia de nuestroagradecimiento a la Asociación de Abastecimientos de Agua y Saneamientos de Andalucía ( A.S.A. ) por su decisión de patrocinar la edición de esta obra, lo que sin dudaredundará muy favorablemente en la difusión de la misma.

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CAPITULO I

RESISTENCIA DE DIFUSIÓN A TIERRA DE ELECTRODOS

1.1.- OBLIGATORIEDAD DE CONEXIÓN A TIERRA DE LAS MASAS.-

El Reglamento sobre Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformaciónestablece en la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT-13 la obligatoriedad de quetodas las instalaciones a las que afecta dicha normativa, posean una protección o instalaciónde tierra diseñada en forma tal que, en cualquier punto normalmente accesible del interior o elexterior de la misma donde las personas puedan circular o permanecer, no aparezcantensiones que puedan resultar peligrosas, en el caso de producirse un defecto en la instalación

eléctrica.Si este defecto se presentase, normalmente se producirá una intensidad que circulará a

través del electrodo de tierra, cerrándose el circuito por la puesta a tierra del neutro deltransformador de distribución de la Empresa suministradora.

En la magnitud de la intensidad de defecto, y de las tensiones que, con motivo de lacirculación de la misma, puedan aparecer, influye de una forma muy importante la resistenciade difusión a tierra de los electrodos, y es por ello por lo que dedicamos este primer Capítulo alcálculo de dicha resistencia.

1.2.- RESISTIVIDAD DEL TERRENO.-

Recordemos que un elemento conductor de la electricidad, tal como la barra que serepresenta en la figura 1, presenta una resistencia al paso de la corriente eléctrica que vienedada por la ecuación

Figura 1

S

l R ρ =

siendo

R = Resistencia al paso e la corriente.S = Sección de la barraL = Longitud de la barra.ρ = Resistividad del material

La resistividad se mide en ohmios metro, y representa la resistencia que opone al pasode la corriente un cubo del material de que se trate, de un metro de arista.

El terreno es mal conductor de la electricidad, si lo comparamos con los elementosconductores normalmente utilizados en las instalaciones eléctricas. No obstante, es unelemento conductor, por lo que las corrientes de defecto discurren a través de él, al noencontrar otro camino más favorable.

La resistividad de un terreno se mide con la ayuda de un telurómetro, siendo el métodomás generalizado el de Wenner, cuyo fundamento, justificación y forma de aplicación sedescriben en el Apéndice II de la presente obra.

Se considera indispensable que cualquier estudio de una instalación de puesta a tierraparta de una medida real de la resistividad del terreno. Se hace necesario destacar que laresistividad varía estacionalmente en función de las condiciones climatológicas, y muy

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especialmente de la humedad. El Reglamento establece que ha de partirse de las condicionesmás desfavorables que se puedan presentar, por lo que para prever posibles extrapolacionesde las medidas efectuadas, sería muy útil realizar un estudio estadístico acerca de lasvariaciones estacionales de las resistividades de diversos tipos de terreno, estudio que el autortiene “in mente”, pero que aún no ha podido desarrollar.

Como se verá más adelante con detalle, el reglamento distingue entre la resistividadρ en la zona de enterramiento de los electrodos, y la resistividad superficial ρss..

DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ddeell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaass ccoonnddiicciioonneess r r eeggllaammeennttaar r iiaass,, iinntteer r eessaa nnoor r mmaallmmeennttee qquuee eell vvaalloor r ddee ρ sea bajo, pero en cambio que ρs tenga un valor elevado, porquede esta forma la persona situada sobre el terreno ofrece una mayor resistencia al paso de lacorriente producida en caso de defecto a tierra (que normalmente denominaremos corriente dedefecto, o intensidad de defecto).

1.3.- ELECTRODOS NORMALMENTE UTILIZADOS EN LAS INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRA.-

Los electrodos normalmente utilizados en las instalaciones de puesta a tierra, de

acuerdo con lo establecido en la Instrucción MIE-RAT-13, son:

- Picas hincadas en el terreno.- Cables enterrados.- Placas enterradas

Las dimensiones mínimas de estos electrodos viene fijadas en el apartado 3..4. de laya citada Instrucción MIE-RAT-13.

Nosotros utilizaremos electrodos mixtos, compuestos por pocas de acero-cobre de 14mm de diámetro y 2 metros de longitud, con sus cabezas enterradas a profundidades de 0,5 o0,8 metros, unidas entre sí por cable de cobre desnudo de 50 milímetros cuadrados de sección.

1.4.- RESISTENCIAS DE ELECTRODOS SEGÚN EL REGLAMENTO.

El Reglamento, en su Instrucción MIE-RAT-13, apartado 4.2. establece las ecuacionesque se incluyen a continuación, para el cálculo de la resistencia de electrodos

TIPO DE ELECTRODO RESISTENCIA _________________________________________________________________________

Placa enterrada profundaP

R ρ 8,0= (1)

Placa enterrada vertical P R

ρ

6,1= (2)

Pica vertical L

R ρ

= (3)

Conductor enterrado horizontalmente L

R ρ 2= (4)

Malla de tierra Lr R

ρ ρ +=

4 (5)

siendo- R = Resistencia a tierra del electrodo, en ohmios.

- ρ = Resistividad del terreno, en ohmios metro.- P = Perímetro de la placa, en metros.

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- L = Longitud en metros de la pica o del conductor, y en la malla la longitud total delos conductores enterrados.

- r = Radio en metros de un círculo de la misma superficie del área cubierta por lamalla.

Ha de entenderse que las resistencias así calculadas son las que corresponden a

electrodos considerados aisladamente, sin tener en cuenta posibles influencias de otroselectrodos situados en sus proximidades.

1.5.- RESISTENCIAS DE ELECTRODOS DEDUCIDAS POR EL METODO DE LASSUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.-

1.5.1.- Método utilizado.-

A continuación exponemos las ecuaciones utilizadas para el cálculo de resistencias deelectrodos. El procedimiento empleado es el denominado “Método de las SuperficiesEquipotenciales”.

El estudio se basa en el supuesto de que el terreno constituye una masa deresistividad homogénea al paso de la corriente eléctrica, lo que da lugar a que todos los puntossituados a la misma distancia del electrodo adquieran el mismo potencial al paso de la corrientede defecto, es decir, constituyan una superficie equipotencial, al ser igual la caída de tensiónproducida desde el electrodo hasta la mencionada superficie.

Desgraciadamente, la homogeneidad a que hemos hecho mención no se cumple en lapráctica, por lo que inevitablemente se producen variaciones entre los resultados teóricos, y losreales obtenidos por medición.

El procedimiento a utilizar para medir la resistencia de difusión a tierra de un electrodoqueda reflejado en el Apéndice II.

1.5.2.- Resistencia de picas.-

En las ecuaciones que a continuación se exponen, denominamos

ρ = Resistividad del terreno, en ohmios metro.L = Longitud de la pica, en metros.a = Radio de la pica, en metros.h = Profundidad de enterramiento de la cabeza de la pica, en metros

La deducción de las ecuaciones que se exponen puede verse en el Apéndice I

Caso 1º.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo (Ver figura 2).

a

aLln

L2π

ρR += (6)

Caso 2º.- Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h (Ver figura 3)

( ) h

L2hln

hL2

ρ

L)a(2h

L)h(2aln

L2π

ρR

++

+++

=π

(7)

Esta disposición exige que el conductor de salida de la pica sea aislado, ya que en casocontrario dicho conductor constituiría una prolongación de la pica hasta el nivel del terreno.

Caso 3º.- Picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladas en paralelo.

9



⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +++

++

+++

= ∑−1n

1 n

n

D

LhDln

h

L2hln

h)(Lnπ2

ρ

L)a(2h

L)h(2aln

Lnπ2

ρR (8)

siendo n el número de picas y Dn la separación de cada pica a las n-1 restantes. Los demássignos tienen el mismo significado anteriormente indicado.

En relación con el caso de las picas enterradas en paralelo, hemos de indicar quecuanto más cerca estén situadas entre sí, mayor es la influencia mutua, ya que se superponenlos potenciales creados por cada una de ellas. Ello da lugar a una resistencia conjunta mayorque la inversas de la suma de las inversas de las resistencias individuales, que es la ecuaciónhabitualmente utilizada para calcular la resistencia de un conjunto de resistencias en paralelo.

PICA CON LA CABEZA ENTERRADA A RAS DEL SUELO

L = longitud de la pica a = Radio de la pica A = Distancia de un punto del terreno al eje del electrodo.

Figura 2

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PICA CON LA CABEZA ENTERRADA A UNA PROFUNDIDAD h

L = Longitud de la pica a = radio de la pica

h = Profundidad de enterramiento de la cabeza de la pica

A = Distancia de un punto del terreno al eje del electrodo, en proyección horizontal

Figura 3

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1.5.3.- Resistencia de un conductor enterrado horizontalmente a una profundidad h.

Se utiliza la siguiente ecuación

2h

L4h

ln2h)π(L

ρ

2h)a(L

L)h(2a

lnLπ2

ρ

R

+

+++

+

= (9)

siendo

ρ = Resistividad del terreno en ohmios metro.L = longitud del cable, en metros.a = Radio del cable, en metros.h = Profundidad de enterramiento.

1.5.4.- Resistencia de electrodos mixtos, formados por picas acopladas en paralelo pormedio de conductores desnudos.

Hemos visto anteriormente la ecuación a utilizar para el cálculo de la resistencia depicas acopladas en paralelo, así como la que resulta para los conductores enterradoshorizontalmente.

En el caso de las picas en paralelo, existe un incremento de resistencia debido a lasinterferencias mutuas que se producen. En ésta disposición es fácil calcular el incremento deresistencia, dado que se supone que cada pica está situada en una superficie equipotencial decampo eléctrico formado por cada una de las picas restantes (Ver Apéndice I).

En el caso de picas y conductores en paralelo, también existen estas interferencias, yaque los conductores están situados dentro de los campos eléctricos creados por las picas, yviceversa. No obstante, en este caso no se dan las circunstancias que señalábamos para laspicas en paralelo, por lo que el cálculo de las citadas interferencias, y por consiguiente de la

resistencia del electrodo en su conjunto, resulta complejo y requiere un aparato informático delque no disponíamos en el momento de efectuar este estudio. Es por ello por lo que tuvimosque recurrir al procedimiento que a continuación se reseña.

La resistencia de picas en paralelo la podemos calcular por la ecuación que haquedado reflejada en el apartado 1.5.2. precedente. El cálculo se hace para una profundidad hde un metro, ya que aunque el valor de la resistencia del conjunto es función de la profundidadh, es lo cierto que la influencia de la misma en el valor de la resistencia es pequeña, si nosmovemos dentro de los límites normalmente utilizados para la profundidad.

Si la conexión en paralelo de las picas se hace con conductores desnudos, es evidenteque dichos conductores pasarán a formar parte del electrodo, disipándose por ellos unaintensidad de defecto determinada. En estas condiciones la resistencia del conjunto de picas y

conductores será inferior a la que resulta para las picas acopladas en paralelo, que calculamospor la ecuación conocida. Además, la resistencia del conjunto será menor a medida que esmayor la longitud de los conductores que forman parte del electrodo. Ello no sugirió laposibilidad de encontrar un valor lo suficientemente aproximado para la resistencia delelectrodo mixto, operando de la siguiente forma:

- Calculamos la resistencia de las picas en paralelo, utilizando la ecuacióncorrespondiente.

- Calculamos el valor teórico de la resistencia del conjunto de picas y conductores,utilizando las ecuaciones que da el Reglamento, bajo el supuesto de que nohubiese interferencias mutuas.

- Calculamos la media de los dos valores anteriores

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RESISTENCIA DE TIERRA RESULTANTE DE UN ANILLO CUADRADO DE LADO L CONCUATRO PICAS EN SUS VÉRTICES, ENTERRADO A UNA PROFUNDIDAD h = 0,5 m.

CABLE: COBRE DESNUDO DE 35 mm2

PICAS: DIÁMETRO EXTERIOR DE 20 mm.

Figura 4

NOTA: La sección del cable del anillo y el diámetro de las picas tiene muy escasa incidencia enla resistencia de tierra.

Igual afirmación es válida para enterramientos a más profundidad.

El gráfico es utilizable para resistividades del terreno distintas de 100 ohmios metro,habida cuenta de la proporcionalidad entre resistencias y resistividades del terreno.

FUENTE: Instalaciones de Puesta a Tierra.- “MARCOMBO” 1.979

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Aplicando el procedimiento anterior a electrodos formados por 4 picas de 2 m delongitud y 14 mm de diámetro, dispuestas formando un cuadrado, con las cabezasenterradas aun metro de profundidad y unidas por conductor de cobre de 50 mm2 de

sección, obtenemos los valores siguientes

Lado del cuadrado en m Resistencia del conjunto enohmios para resistividad ρ =100 ohmios metro

3 104 9,45 8,8

siendo ρ el valor de la resistividad del terreno.

Desde el primer momento consideramos que este procedimiento nos conduciría avalores suficientemente aproximados de las resistencias de los electrodos mixtos, habidacuenta de que no podemos pretender más que una aproximación a los valores reales en lasecuaciones que utilizamos, dado que normalmente no se cumplen en la práctica los supuestosde cálculo (resistividad uniforme del terreno), aparte de las dificultades que se encuentran parafijar en cada caso con exactitud el valor más desfavorable para dicha resistividad.

Con posterioridad encontramos una publicación de la que hemos obtenido el gráficoque se acompaña, en el que podemos ver que los valores deducidos del mismo son totalmenteconcordantes con los que nosotros habíamos obtenido para los casos considerados (Ver figura4).

1.6.- ELECTRODOS PROFUNDOS.-

En los casos difíciles de puesta a tierra, puede ser interesante estudiar la posibilidadde colocar un electrodo profundo, mediante la realización de un sondeo, existiendo firmasespecializadas en el tema.

Se pretende con ello encontrar zonas del terreno donde la resistividad sea inferior a lacorrespondiente a las capas próximas a la superficie. Los estudios se hacen normalmentemidiendo resistividades a distintas profundidades, para lo cual se utilizan separaciones distintasentre las picas empleadas en las medidas ( Ver Apéndice II ).

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CAPITULO II

INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA

2.1.- CONSIDERACIONES GENERALES.-

Como ya se ha indicado anteriormente, si una masa metálica conectada a tierra sepone en tensión como consecuencia de un fallo en el aislamiento, se produce una intensidadde defecto que circula a través del electrodo de tierra de la instalación de que se trate,cerrándose el circuito por la puesta a tierra del neutro del transformador de la Subestación de laEmpresa suministradora ( Ver figura nº 5 ).

Para limitar los valores de las intensidades de defecto, la puesta a tierra de los neutrosde los transformadores de las Subestaciones suele establecerse intercalando en la mismaresistencias o reactancias de valores adecuados a cada caso. Con ello se actúa sobre laimpedancia total del circuito que ha de recorrer la intensidad de defecto, y como consecuencia

de ello se limitan los valores máximos de dicha intensidad,

Por otra parte, sabemos que cada conductor de una línea tiene una capacidad a tierra,que es mucho mayor en el caso de líneas subterráneas que en el de líneas aéreas. Ello tienecomo consecuencia que, al producirse un defecto en una fase de una de las líneas que salende la Subestación, se producen unas corrientes capacitivas que se cierran a través de las fasessanas de la propia línea donde se produce la avería, y de las restantes que tienen su origen enla Subestación.

Si el valor de la resistencia o de la reactancia de la puesta a tierra del neutro deltransformador es elevado, las intensidades de defecto que circulan a través de las mismasserán pequeñas. En el caso de líneas subterráneas de gran longitud, las corrientes capacitivaspueden adquirir valores de una cierta importancia, y podrían llegar a desconectar las líneas queno sufren avería. Es más, si la puesta a tierra del neutro del transformador se hace a través deuna reactancia, la corriente que circula por los relés de protección de la línea averiada quedareducida, pudiendo en tal caso impedir o retrasar el disparo de las proteccionescorrespondientes a dicha línea averiada.

Para evitar las posibles influencias de las corrientes capacitivas, lo que se hace esdisminuir la magnitud de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra del neutro, de tal formaque los valores de las corrientes capacitivas sean pequeños en relación con las intensidadesde defecto totales, tarando los relés de protección de puesta a tierra a magnitudes máselevadas de la intensidad de defecto, y anulándose por consiguiente cualquier influenciaperniciosa de las corrientes capacitivas.

Lo anteriormente indicado es la causa de que, con frecuencia, las Empresassuministradoras coloquen resistencias o reactancias de menor valor en las puestas a tierra delos neutros, cuando las Subestaciones alimentan líneas subterráneas que cuando alimentanlíneas aéreas, y, como consecuencia de lo expuesto, faciliten valores distintos para laintensidad máxima de defecto a tierra, según que la Subestación alimente preferentementelíneas aéreas o subterráneas.

En algunas distribuciones el neutro del transformador de la Subestación puedeencontrarse aislado de tierra, en cuyo caso las intensidades de defecto que se producen sonexclusivamente de tipo capacitivo.

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CIRCULACIÓN DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA

ESQUEMA

Figura 5

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2.2.- CALCULO DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO A TIERRA.-

2.2.1.- Magnitudes que intervienen en el cálculo.

El valor que adquiere una intensidad de defecto a tierra dependerá de la impedanciatotal del circuito que recorre, que a su vez será función

a) De la impedancia de los transformadores de la Subestación de la Empresasuministradora.

b) De la impedancia de la línea de unión de la Subestación con el punto de conexión dela instalación que se proyecta.

c) Del valor de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra del neutro deltransformador de la Subestación de la Empresa.

d) Del valor de la resistencia a tierra de la instalación que se proyecta.e) De la magnitud de la capacidad de las líneas, y por consiguiente de las corrientes

capacitivas que puedan producirse.

En relación con los distintos apartados que han quedado reseñados, cabe indicar lo

siguiente:

Apartado a)

La impedancia de los transformadores es pequeña en relación con los valores de laresistencia o impedancia de la puesta a tierra del neutro. Por consiguiente no se sueleconsiderar, salvo en el caso de distribuciones con neutro rígidamente conectado a tierra.

Apartado b)

Es criterio mantenido por las Empresas suministradoras que no se consideren las

impedancias de las líneas en el cálculo de la intensidad de defecto a tierra. Basan dicho criterioen el hecho de que una distribución eléctrica está sujeta a variaciones, con posibilidades decreación de nuevas Subestaciones de distribución. La construcción de una nueva subestaciónalteraría los valores de las intensidades de defecto determinadas considerando lasimpedancias de las líneas. Constituye una excepción a lo indicado el caso en que los neutrosde los transformadores de la Compañía distribuidora estén rígidamente conectados a tierra.

Apartados c) y d)

Son considerados normalmente en el cálculo de las intensidades de defecto.

Apartado e)

Como ya se ha indicado con anterioridad, las intensidades máximas de defecto se fijande forma que las corrientes capacitivas sean pequeñas en relación con las intensidades totales,por lo que no suelen considerarse, salvo en el caso de que el neutro del transformador de laEmpresa se encuentre aislado de tierra.

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, pasamos a examinar cada uno de los casosque normalmente se presentan en el cálculo de las intensidades de defecto a tierra.

2.2.2.- Neutro conectado a tierra a través de una resistencia de valor Rn.-

Despreciando, por las razones anteriormente indicadas, las impedancias de las líneas yde los transformadores, el valor de la intensidad de defecto se calculará por la ecuación

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tn

dR R

3U/I

+= (10)

siendo

U = Tensión entre fases, en voltios.Rn = Resistencia de la puesta a tierra del neutro en la Subestación.Rt = Resistencia prevista para la puesta a tierra de la instalación que se proyecta.

Hay que indicar que si trabajan varios transformadores conectados en paralelo, a losefectos de las intensidades de defecto que retornan a través de los neutros, las resistencias depuesta a tierra quedan conectadas en paralelo, lo que habrá que considerar para un cálculocorrecto de las intensidades de defecto.

El caso que exponemos es el que corresponde a la distribución de Compañía Sevillanade Electricidad S-A- Dicha Empresa, en su distribución a la tensión normalizada de 20 kV, tieneconectados los neutros de los transformadores de las Subestaciones que alimentanpreferentemente líneas aéreas, mediante resistencias de 40 ohmios. La tensión entre fase y

tierra será

Voltios11.5473

20.000

3

U==

La intensidad máxima de defecto se producirá en el caso hipotético de que laresistencia Rt de la instalación que se proyecta fuese nula. Por consiguiente, el valor de dichasintensidades máximas será

Amperios I d 28940

547.11max == (Un solo transformador)

Amperios I d 57720

547.11max == (Dos transformadores)

valores que la Compañía redondea a 300 y 600 Amperios, respectivamente.

En el caso de Subestaciones que alimentan preferentemente líneas subterráneas, elvalor de la resistencia es de 12 ohmios, en lugar de 40, por lo que las intensidades máximasresultan en tal caso

Amperios I d 96212

547.11max == (Un solo transformador)

Amperios I d 925.16

547.11max == (Dos transformadores)

valores que la Compañía redondea a 1.000 y 2.000 Amperios.

Por consiguiente, las ecuaciones a utilizar para calcular las intensidades de defecto

resultantes, en la zona servida por Compañía Sevillana de Electricidad S.A. , son

18



Intensidad máxima 300 Amperiost R+40

547.11

Intensidad máxima 600 Amperiost R+20

547.11

Intensidad máxima 1.000 Amperiost R+12

547.11

Intensidad máxima 2.000 Amperiost R+6

547.11

siendo en todos los casos Rt el valor de la resistencia de la puesta a tierra de la instalación quese proyecta.

2.2.3.- Neutro conectado a tierra a través de una reactancia de valor Xn .-

En este caso, hemos de tener en cuenta que al ser la resistencia de la toma de tierra de lainstalación que proyectamos óhmica pura, y estar conectado el neutro a una reactancia, lasintensidades correspondientes están desfasadas 90º, por lo que la impedancia total del circuito,considerando las circunstancias expuestas en el apartado 2.2.1. precedente, será

22

t n R X +

Por consiguiente, en este caso, la intensidad de defecto resultante se calculará por laecuación

22

3/

t n

d R X

U

I += (11)

expresión que en el caso más general puede escribirse en la forma siguiente:

22)(

3/

nt n

d

X R R

U I

++= (12)

siendo

U = Tensión de servicio entre fases, en voltios.Rn = Resistencia de la puesta a tierra del neutro, en ohmios.Rt = Resistencia de la puesta a tierra de la instalación proyectada, en ohmios,Xn = Reactancia de la puesta a tierra del neutro, en ohmios.

Según nuestras informaciones, estas condiciones de distribución se utilizan en Gas yElectricidad de Baleares, y en Hidroeléctrica Española, en este último caso con reactancias quelimitan la intensidad máxima de defecto a 500 A, o a 1.000 A en condiciones especiales. En elcaso de los 500 A el valor de Xn a utilizar en la ecuación (11) es de 25,4 ohmios, para unatensión entre fases de 20.000 Voltios.

2.2.4.- Neutro del transformador de distribución conectado rígidamente a tierra.-

Cuando el neutro del transformador de distribución está conectado rígidamente a tierra,es necesario considerar la impedancia de los transformadores y de las líneas de unión. Pararesolver el problema se recurre normalmente al método denominado de las coordenadas

19



2.2.5.- Distribuciones con el neutro del transformador aislado de tierra.-

En tal caso, las intensidades de defecto se producen exclusivamente por efecto de lascapacidades de las líneas, a las que hemos aludido en otro lugar.

La ecuación a utilizar para el cálculo de las intensidades de defecto es

[ ] 226

6

9)5,789,1(101

)5,789,1(103

t ca

ca

d

R L L

U L L I

++

+=

−

−

(13)

siendo

U = Tensión entre fases, en voltios.La = Longitud total de las líneas aéreas que parten de la Subestación, en km.Lc = Longitud total de Las líneas subterráneas que parten de la Subestación, en km.Rt = Resistencia de la toma de tierra de la instalación que se proyecta.

Habiéndose adoptado las siguientes capacidades para las líneas aéreas y subterráneas:

Líneas aéreas: Ca = 0,006 µF/kmLíneas subterráneas Cc = 0,25 “

A continuación insertamos una tabla que da las intensidades de defecto a tierra pararedes de distribución con el neutro aislado, en función del valor del binomio 1,9 La + 78,5 Lc yde la resistencia a tierra prevista en la instalación proyectada.

INTENSIDADES DE DEFECTO EN INSTALACIONES CON NEUTRO AISLADOTensión entre fases : 20 kV

1,9La+78,5Lc RESISTENCIA A TIERRA DE LA INSTALACIÓN PROYECTADA (Ohm.)1 5 10 15 20 25 30 40

50 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7100 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5200 6,9 6,9 6,9 6,9 6,9 6,9 6,9 6,9300 10,4 10,4 10,4 10.4 10.4 10.4 10.4 10.4400 13.9 13.9 13.9 13.9 13.9 13.9 13.8 13.8500 17.3 17.3 17.3 17.3 17.3 17.3 17.3 17.3600 20.8 20.8 20.8 20.8 20.8 20.8 20.8 20.7700 24.2 24.2 24.2 24.2 24.2 24.2 24.2 24.2800 27.7 27.7 27.7 27.7 27.7 27.7 27.6 27.6900 31.2 31.2 31.2 31.2 31.3 31.3 31.3 31.0

1000 34.6 34.6 34.6 34.6 34.6 34.5 34.5 34.41200 41.6 41.6 41.5 41.5 41.5 41.4 41.3 41.1

1400 48.5 48.5 48.5 48.4 48.3 48.2 48.1 47.81600 55.4 55.4 55.4 55.3 55.2 55.0 54.9 54.41800 62.4 62.3 62.3 62.2 62.0 61.8 61.6 60.92000 69.3 69.3 69.2 69.0 68.8 68.5 68.2 67.42500 86.6 86.5 86.4 86.1 85.6 85.1 84.5 83.03000 103.9 103.8 103.5 103.0 102.3 101.4 100.3 97.83500 121.2 121.1 120.6 119.8 118.7 117.3 115.6 111.84000 138.6 138.3 137.6 135.4 134.7 132.7 130.4 124.94500 155.9 155.5 154.5 152.8 150.5 147.7 144.5 137.25000 173.2 172.7 171.3 169.0 165.9 162.2 157.9 148.5

23



2.3.- COMENTARIOS SOBRE EL CALCULO DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO ATIERRA.-

De acuerdo con lo anteriormente expuesto, es evidente que para el cálculo de unaintensidad de defecto se requieren datos que ha de proporcionar la Empresa distribuidora, yotros que ha de aportar el proyectista de la instalación a ejecutar.

En efecto, en las ecuaciones consideradas siempre intervienen, aparte de la tensión deservicio entre fases:

- El valor de la resistencia o reactancia de la puesta a tierra de los neutros de lostransformadores.

- Los valores de las impedancias de los transformadores y de las líneas de unión, enel caso de distribuciones con neutros conectados rígidamente a tierra.

- Los valores de las longitudes de líneas aéreas y subterráneas que alimenta laSubestación, en el caso de distribución con neutro aislado.

- El valor de la resistencia a prever en la propia instalación que se proyecta.

Los datos correspondientes a los tres primeros apartados son conocidos por las

Empresas distribuidoras, mientras que el último es conocido por el proyectista.

Las Compañías suministradoras no pueden conocer el valor de la intensidad de defectoa tierra que pueda aparecer en una proyectada instalación de un abonado, puesto que dichaintensidad depende de la resistencia de la puesta a tierra de la citada instalación. Así pues, eldato que normalmente facilitan las Empresas, de acuerdo con las exigencias reglamentarias,es la intensidad máxima de defecto, que se produciría en el caso de que la resistencia R t de lainstalación fuese nula.

Los proyectistas, para calcular las intensidades de defecto resultantes, necesitanconocer las características de la distribución y la ecuación que en definitiva han de aplicar,salvo que se les faciliten tablas que contengan las intensidades de defecto que se producenpara distintos valores de la resistencia Rt, pudiendo servir de ejemplo las que se acompañan

que corresponden a la Empresa Iberduero S.A.

2..4.- VALORES MINIMOS DE LAS INTENSIDADES DE DEFECTO.-

Los valores mínimos de las intensidades de defecto vendrán fijados por el nivel deregulación del arranque de los relés de protección de defecto a tierra en la Subestación de laEmpresa suministradora.

24



CAPITULO III

POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASO

DE UNA INTENSIDAD DE DEFECTO. TENSIONES DECONTACTO Y DE PASO

3.1.- POTENCIALES CREADOS SOBRE EL TERRENO POR EL PASO DE UNAINTENSIDAD DE DEFECTO.-

En el Capítulo I, apartado 1.5.1. hemos indicado que, al suponer una resistividadhomogénea del terreno donde se sitúa un electrodo de puesta a tierra, todos los puntos que seencuentren a la misma distancia del electrodo adquieren el mismo potencial comoconsecuencia del paso de una intensidad de defecto, es decir, constituyen una superficie

equipotencial.Si examinamos las figuras 2 y 3, vemos que cada superficie equipotencial corta al nivel

del terreno en unos puntos que, en el caso de las picas a las que nos estamos refiriendo,estarán contenidos en una circunferencia con centro en el eje del electrodo. Estos puntosadquirirán, al paso de la intensidad de defecto, el potencial que corresponde a la superficieequipotencial a la que pertenecen.

Las áreas de las superficies equipotenciales van siendo cada vez mayores a medidaque nos separamos del electrodo. Teniendo en cuenta que el incremento diferencial de laresistencia dR al pasar de una superficie equipotencial a otra separada de la primera unamagnitud dr, es

S dr dR ρ = ( S = Ärea de la superficie equipotencial que se considera)

vemos que a medida que nos separamos del electrodo, al ser mayor el valor de la superficie S,las variaciones de resistencia para una misma distancia entre dos superficies equipotencialesvan siendo cada vez menores, y consecuentemente lo van siendo también las diferencias depotencial creadas por el paso de la intensidad de defecto. Es más, llegaremos a un punto losuficientemente alejado del electrodo, tal que el valor de S sea lo suficientemente elevado paraque, a partir de dicho punto, no se produzcan variaciones apreciables en los potencialescreados por el paso de la intensidad de defecto. Debemos aclarar que al referirnos avariaciones apreciables estamos enfocando el problema desde un punto de vista práctico, yaque teóricamente las variaciones de potencial se producirán a lo largo de todo el recorrido de lacorriente de defecto.

Si tomamos como origen de potenciales el de un punto a partir del cual no se producenvariaciones apreciables en los valores de los potenciales creados por el paso de la intensidadde defecto, es evidente que el potencial más elevado lo tendremos en la cara del electrodo, yes el que se denomina “potencial absoluto” o “potencial de puesta a tierra”. La intensidad dedefecto, a su paso sobre el terreno, va dando lugar en su recorrido a caídas de tensión, por loque el potencial adquirido por cada superficie equipotencial es menor, a medida que seencuentran más separadas del electrodo.

Si dibujamos en un sistema de coordenadas los valores de los potenciales adquiridospor los puntos del terreno en función de su distancia al electrodo, tendríamos una curva de laforma que se representa en la figura 6. En el caso de una pica con la cabeza enterrada a ras

del suelo, la curva de potenciales tiene una forma tal como la marcada con 1. En el punto o.(más exactamente en la cara externa del electrodo de radio a ), aparecerá el potencial absolutoo potencial de puesta a tierra, que será igual al producto de la resistencia R del electrodo por la

25



intensidad de defecto. Las masas metálicas conectadas a tierra adquirirán el mismo potencialdel electrodo (es decir, el potencial absoluto), ya que dichas masas se encuentraneléctricamente conectadas al electrodo.

En el caso de una pica con la cabeza enterrada a una profundidad h, de la que sederive un conductor aislado para la conexión a las masas metálicas, podemos ver en la figura 3

que la superficie equipotencial que llega a alcanzar el nivel del terreno tiene un potencialinferior al del electrodo, por lo que la curva de potenciales tendrá una forma como larepresentada bajo la designación 2 en la figura 6. No obstante, y como ya se ha indicado en elcaso anterior, las masas metálicas adquirirán el mismo potencial del electrodo, por estarconectadas a él.

La forma de la curva que representa los potenciales adquiridos por los distintos puntosde la superficie del terreno depende, aparte de la profundidad de enterramiento del electrodo,de los siguientes factores:

a) Características del electrodo.b) Resistividad del terreno.c) Valor de la intensidad de defecto.

Sin embargo, para puntos alejados del sistema de tierra, las curvas tienden aunificarse para todos los tipos de electrodos. Por eso, a partir de una determinada distancia,puede considerarse que los potenciales adquiridos por los puntos del terreno dependensolamente de los valores de la intensidad de defecto y de la resistividad.

3.2.- TENSIONES DE CONTACTO Y TENDIONES DE PASO.-

Si una persona situada en un punto del terreno que se encuentra a una distancia A deun electrodo, toca con la mano una masa conectada a dicho electrodo en el momento decircular una intensidad de defecto, dicha mano estará sometida aun potencial que será elpotencial absoluto del electrodo, mientras que sus pies estarán sometidos al potencial creadoen el punto A por el paso de la intensidad de defecto. Es decir, que dicha persona puenteará

entre su mano y sus pies parte del potencial absoluto del electrodo. Esta diferencia depotenciales a que queda sometida la persona que establece el contacto, es lo que se denominatensión de contacto, y viene representada en la figura 6 por el segmento MN para el caso delelectrodo con la cabeza enterrada a ras del suelo, y por el NO para el caso en que la cabezade la pica está enterrada a una profundidad h. Hemos de indicar que se ha supuesto el mismopotencial absoluto para ambos casos por razones de simplificación, aún cuando teóricamentelas diferencias en la disposición den lugar a resistencias de electrodos e intensidades dedefecto algo diferentes, que en realidad nosotros no consideramos en la práctica, al suponeraproximadamente iguales las resistencias de las picas para distintas profundidades deenterramiento, dentro de los límites normalmente utilizados,

El Reglamento de Seguridad, en la Instrucción RAT-13, establece como distanciamáxima para poder efectuar el contacto con una masa puesta a tierra, la de un metro.

Si una persona pisa al andar puntos del terreno que, como consecuencia del paso deuna intensidad de defecto, se encuentran a distinto potencial, quedará sometido entre sus dospies a una diferencia de potenciales que, para puntos situados a un metro de distancia entresí, constituyen la denominada tensión de paso , cuya representación puede verse en la figura6.

Es fácil ver observando dicha figura que al aumentar la profundidad de enterramientode la cabeza del electrodo, aumentan los valores de las tensiones de contacto, y disminuyenlos de las tensiones de paso. En la práctica son normalmente estos valores los que nos hacenadoptar una profundidad mínima de las cabezas de los electrodos, y de los conductores deunión entre las mismas. Como ya hemos indicado anteriormente, la conexión del electrodo conlas masas debe hacerse con conductores aislados, ya que de otra forma quedarían obviamente

alterados los cálculos que hayamos podido efectuar.

26



Figura 6

27



3.3.- TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO APLICADAS. VALORES MÁXIMOSREGLAMENTARIOS.-

Cuando una persona establece un contacto, en el momento de circular una intensidadde defecto, hemos visto que queda sometida entre su mano y sus pies a la diferencia de

potenciales que se denomina tensión de contacto.

La intensidad que se deriva a través del individuo en las condiciones consideradas,dependen del valor de la tensión de contacto y de la resistencia ofrecida al paso de la corriente,que a su vez será función

- De la resistencia del cuerpo humano, que el Reglamento fija en 1.000 ohmios.- De la resistencia que se presenta en la pisada de los pies sobre el terreno, que el

Reglamento establece para cada pie en 3 ρss ,, ssiieennddoo ρss la resistividad superficialdel terreno, que puede aumentarse artificialmente con aplicación de una capa dehormigón o grava, cuya resistividad es del orden de 3.000 ohmios metro. Laresistencia así definida está basada en asimilar cada pie a un electrodo en formade placa de 200 centímetros cuadrados de superficie, ejerciendo sobre el suelo una

fuerza mínima de 250 N.

La intensidad que se deriva a través de la persona produce una caída de tensión totaligual a la tensión de contacto, y se divide en dos partes:

- Tensión que aparece entre la mano y la planta de los pies del individuo.- Caída de tensión producida como consecuencia de la resistencia de la pisada al

paso de la corriente.

La tensión a que nos hemos referido en primer lugar es denominada por el Reglamentotensión de contacto aplicada, estableciéndose para valores máximos de la misma losdeducidos de la ecuación

ncat

K V =

siendo

K = 72 y n = 1 para tiempos inferiores a 0,9 segundos.

K = 78,5 y n = 0,18 para tiempos comprendidos entre 0,9 y 3 segundos.

t es el tiempo de duración de la falta expresado en segundos, siendo su valor fijado por lasEmpresas suministradoras en función de las características y regulación de los relés deprotección contra defectos a tierra en las salidas de línea de la Subestación. Este tiempo debe

ser facilitado por las Compañías suministradoras, en virtud de lo establecido en el apartado 4de la Instrucción MIE RAT 19,. En el caso particular de la Compañía Sevillana de ElectricidadS.A. el tiempo t de desconexión está fijado en 1 segundo.

No serán utilizables, en general, los tiempos de desconexión correspondientes acortacircuitos fusibles que pudieran existir en el circuito afectado por la intensidad de defecto.

Si llamamos Vc a la tensión de contacto, tendremos

s

c

V V iV V V

ρ 5,1

''

1000

';''' ==+= (Ver figura nº 7)

28



El valor 1.000 que aparece en el denominadorde la primera fracción corresponde a laresistencia del cuerpo humano, por definiciónreglamentaria. El valor 1,5 ρss eess llaa mmiittaadd ddee llaa r r eessiisstteenncciiaa 33 ρρss,, ddeebbiiddaa aa llaa ppiissaaddaa ssoobbr r ee eell

tteer r r r eennoo,, ttooddaa vveezz qquuee,, eenn llaass ccoonnddiicciioonneess ccoor r r r eessppoonnddiieenntteess aa llaa tteennssiióónn ddee ccoonnttaaccttoo,, llaass ddooss r r eessiisstteenncciiaass aall ppaassoo ddee llaa ccoor r r r iieennttee ((uunnaa ppoor r ccaaddaa ppiiee)),, qquueeddaann ccoonneeccttaaddaass eenn ppaar r aalleelloo,, ssuuppoonniieennddoo qquuee llaass r r eessiisstteenncciiaass ddeebbiiddaass aa aammbbooss ppiieess ssoonn iigguuaalleess,, ppoor r ee j jeer r cceer r ssee llaa ppiissaaddaa eenn ccoonnddiicciioonneess ssiimmiillaar r eess..

FFiigguur r aa 77

Considerando lo anteriormente expuesto, podemos deducir que

)1000

5,11(''

1000

5,1' s

c V V V V

ρ ρ +=+=

Pero V’ es precisamente la tensión de contacto aplicada, luego se verifica que

Tensión de contacto = )1000

5,11( s

caV ρ +

En el caso más desfavorable se debe verificar que

nca t

K

V =

luego el cumplimiento de las condiciones reglamentarias queda condicionado a que

Tensión de contacto < )1000

5,,11( s

nt

K ρ + (14)

La tensión de contacto, que es la que aparece como diferencia de potencialesadquiridos por las masas metálicas conectadas a tierra, y el punto del terreno donde se sitúa lapersona que establece el contacto, ha de repartirse entre la tensión que soporta el individuo(tensión de contacto aplicada), y la caída de tensión que se produce como consecuencia de laresistencia ofrecida por la pisada. Como esta resistencia depende de la resistividad superficial

del terreno ρss ,, eell r r eeppaar r ttoo eennttr r ee llaass ddooss tteennssiioonneess qquuee hheemmooss ddeennoommiinnaaddoo VV’’ yy VV’’’’ vvaar r ííaa aall vvaar r iiaar r llaa r r eessiissttiivviiddaadd ssuuppeer r f f iicciiaall ρss ,, ddee ttaall f f oor r mmaa qquuee llaa tteennssiióónn aapplliiccaaddaa aa llaa ppeer r ssoonnaa eess mmeennoor r ccuuaannttoo mmaayyoor r sseeaa eell vvaalloor r ddee ρss.. EEss ppoor r eelllloo ppoor r lloo qquuee,, ccoommoo aanntteer r iioor r mmeennttee hheemmooss iinnddiiccaaddoo,, ssee r r eeccuur r r r ee aa vveecceess aa eessttaabblleecceer r ssoobbr r ee eell tteer r r r eennoo uunnaa ccaappaa ddee hhoor r mmiiggóónn oo ggr r aavvaa ppaar r aa eelleevvaar r llaa r r eessiissttiivviiddaadd ssuuppeer r f f iicciiaall,, ddee ttaall f f oor r mmaa qquuee,, ppaar r aa uunn vvaalloor r ddaaddoo ddee llaa tteennssiióónn ddee ccoonnttaaccttoo,, sseeaa mmeennoor r llaa tteennssiióónn ddee ccoonnttaaccttoo aapplliiccaaddaa..

EEnn eell ccaassoo ddee llaass tteennssiioonneess ddee ppaassoo,, ppr r oocceeddeer r eemmooss ddee llaa mmiissmmaa f f oor r mmaa.. NNoo oobbssttaannttee,, hheemmooss ddee ccoonnssiiddeer r aar r llaass r r eessiisstteenncciiaass ddee llaass ppiissaaddaass aapplliiccaaddaass eenn sseer r iiee yy nnoo eenn ppaar r aalleelloo,, ddee ddoonnddee ssee ddeedduuccee qquuee

)1000

61(

1000

6 '''''' s

p p

s

p p p p V V V V V V

ρ ρ +=+=+=

29



V’p es la tensión de paso aplicada, es decir, la que aparece entre las plantas de los piesde la persona, cuyo valor máximo queda fijado por el Reglamento por la ecuación

n pat

K V

10=

teniendo los símbolos K, t y n los mismos significados indicados en el caso de la tensión decontacto aplicada.

Así pues, se debe verificar que

Tensión de paso < )1000

61(

10 s

nt

K ρ + (15)

Las ecuaciones expuestas, que relacionan los valores de las tensiones de contacto yde paso con las tensiones de contacto y de paso aplicadas, respectivamente, son las quefiguran en la Instrucción RAT-13 del Reglamento.

En el caso concreto de las tensiones de contacto, si llamamos U0 al valor del potencialabsoluto del electrodo, que será el potencial adquirido por las masas metálicas en el momentode producirse el defecto, y Ux el potencial adquirido por el punto del terreno donde se sitúa lapersona que establece el contacto, se habrá de verificar que

)1000

5,11(0

s

n xt

K U U

ρ +<−

U0 es a su vez

U0 – R Id

Luego la ecuación queda en la forma

)1000

5,11( s

n xd t

K U RI

ρ +<−

Si despeamos R obtenemos

d

x

s

n

I

U t

K

R

++<

)1000

5,11(

ρ

En general, será más fácil cumplir las condiciones reglamentarias cuanto mayor puedaser el valor de la resistencia R definido por la ecuación anterior, es decir

- Cuanto menor sea el tiempo t de desconexión- Cuanto mayor sea la resistividad superficial del terreno ρs.- Cuanto menor sea el valor de la intensidad de defecto Id.- Cuanto mayor sea el valor de Ux, es decir, del potencial creado en los puntos del

terreno desde los que se pueda establecer el contacto. Esta es la razón de quesean recomendables los electrodos de tierra en forma de anillo, ya que es desdelos puntos situados en el interior del perímetro definido por las picas y losconductores desde los que normalmente se puede establecer dicho contacto, y ladisposición en anillo hace que se sumen dentro del perímetro citado los potencialescreados por cada uno de los elementos que componen el electrodo.

30



3.4.- ECUACIONES PATRA EL CALCULO DE LAS TENSIONES DE CONTACTO.-

Se aplican las ecuaciones que se reseñan a continuación, que se deducen en el

Apéndice I.

3.4.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo.

Tensión de contacto

)(

)(ln

2 A La

a L A

L

I V d

c ++

=π

ρ (17)

siendo

ρ =Resistividad del terreno, en ohmios metros.

Id = Intensidad de defecto, en Amperios. A = Distancia del punto que se considere en el terreno al electrodo, en metros.L = Longitud de la pica, en metros.a = Radio de la pica, en metros.

El potencial en un punto del terreno separado una distancia A del electrodo, tiene porvalor

A

L A

L

I V d

A

+= ln

2π

ρ (18)

Si sumamos V A y Vc tendremos

=+ c A V V =

+++

=+

+++

))(

)(ln(

2)ln

)(

)(ln(

2 A

L A

A La

a L A

L

I

A

L A

A La

a L A

L

I d d

π

ρ

π

ρ

absolutoPotencial R I a

Al

L

I d

d ==+

= ln2π

ρ

3.4.2.- Pica vertical con la cabeza enterrada a una profund idad h.


)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

2 22

22

h Lh Ah

Lhh A

h L

I

Lha

Lah

L

I V d d

c

+++

+++

+++

=π

ρ

π

ρ (19)

teniendo los símbolos los mismos significados anteriormente indicados. A es la distanciahorizontal entre el punto del terreno de que se trate, y el punto también del terreno en el que seha hincado el electrodo.

Como ya se ha indicado en apartados anteriores, el conductor de salida desde la picadebe ser aislado.

Potencial en el punto A

31



22

22

ln)(2 h A

h Lh A

h L

I V d

A

+

++++

=π

ρ (20)

Lo mismo que en el caso anterior, si sumamos Vc y V A tenemos

h

Lh

h L

I

Lha

Lah

L

I V V d d

Ac+

++

++=+

2ln

)(2)2(

)2(ln

2 π

ρ

π

ρ

que es el potencial absoluto del electrodo.

3.4.3.- Picas acopladas en paralelo.


Ad pc V I RV −= (21)

El potencial en el punto A será igual a la suma de los potenciales creados por cada unade las picas, y tiene por expresión

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

+++

+= ∑

n

n

n

c

h A

h Lh A

h L I V

122

22

ln)(2π

ρ (22)

siendo n

d A yn

I I = la distancia horizontal de cada pica al punto que se considere; n es el

número de picas acopladas en paralelo, considerándose que la intensidad de defecto sereparte por igual entre todas ellas.

3.4.4.- Conductor horizontal enterrado a una profundidad h.

Potencial en un punto

22

22

2

22ln

)2( h A

Lhh A

h L

I V d

A

+

++++

=π

ρ (23)


Ad cc V I RV −= siendo Rc la resistencia del conductor.

Si hubiese varios conductores acoplados en paralelo, las ecuaciones serían

22

22

1 2

22ln

)2( h A

Lhh A

h L

I V

n

nn

d

A

+

+++

+= ∑

π

ρ (24)

En este caso serían

I I d = , siendo n el número de conductores enterrados en

paralelo, L la longitud de cada conductor, y h la profundidad de enterramiento, representando Ay An las proyecciones horizontales sobre el terreno de las distancias de cada punto alconductor. Medidas en la forma especificada en la figura 8.

La tensión de contacto será el potencial absoluto, menos el potencial en el puntoconsiderado.

32



3.4.5.- Picas y conductores en paralelo.

En el caso más general de utilizar varias picas y varios conductores en paralelo, las ecuacionespara calcular el potencial en cada punto son

∑+

+++

+

=n

n

n p

A

h A

h Lh A

h L

I V

1 22

22

ln

)(2π

ρ (25)

siendo L Ln Lnnl

I I d

p'''''' ++

=

Potencial debido a los conductores enterrados

Conductores tipo 1

∑+

+++

+

=n

n

nc

A

h A

Lhh A

h L

I V

1

22

22

'

1

'2

'2'2ln

)2(π

ρ (26)

siendo '''''''

1 L Ln LnnL

I I d

c ++=

Conductores tipo 2

∑+

+++

+=

n

n

nc

A

h A

Lhh A

h L

I V

122

22

2

''2

''2''2ln

)2''(π

ρ (27)

siendo ''''''''

2 L Ln LnnL

I I d

c ++=

Figura 8

En las ecuaciones anteriores es:Id = Intensidad de defecto.

33



n = Número de picas en paralelo.L = Longitud en metros de cada pica.n’ = Número de conductores de la clase 1.L’ = Longitud de cada conductor de la clase 1.n’’ = Número de conductores de la clase 2.L’’ = Longitud de cada conductor de la clase 2.

An , A’n y A’’n = Distancia en proyección horizontal del punto considerado a cada una de laspicas y conductores de cada clase, respectivamente.

Normalmente los conductores que hemos denominado clase 1 y clase 2 sólo sediferenciarán en su longitud, y se corresponderán con los dos lados mayor y menor delrectángulo definido por el sistema de tierra en forma de bucle, cuando dicho sistema tenga taldisposición. Evidentemente, en el caso de bucles formando un cuadrado, la longitud de todoslos conductores será igual.

Hacemos constar que en las ecuaciones anteriormente expuestas se supone que porcada metro de electrodo, (tanto de conductor como de pica), se disipa la misma intensidad dedefecto. En realidad, la resistencia de un metro de conductor enterrado es generalmente mayorque la de un metro de pica hincada en posición vertical, pero es el caso que, desde el punto de

vista de las tensiones de paso, el supuesto adoptado es el más desfavorable, y es por ello porlo que nos hemos inclinado por él.

3.5.- CALCULO TEORICO DE LAS TENSIONES DE PASO.-

Al referirnos a las tensiones de contacto, hemos indicado las ecuaciones que dan elpotencial en un punto que corresponde a cada tipo de electrodo.

Calculados los potenciales de dos puntos situados a 1 metro de distancia, tenemos latensión de paso correspondiente a dichos puntos.

3.6.- TENSIONES TRANSFERIDAS.-

La existencia de elementos conductores que puedan estar en contacto con una masametálica puesta a tierra, o con puntos del terreno próximos a un electrodo de toma de tierra,puede transferir tensiones importantes a otros puntos alejados del sistema de tierra.

Si un elemento conductor está en contacto conel terreno en un punto A próximo a unelectrodo de puesta a tierra, emergiendo alexterior en dicho punto (figura 9), y es tocadopor una persona en un punto B, aparece unatensión transferida V = V A – VB.

Figura 9

Esta tensión es fácilmente evaluable, calculando los potenciales en los puntos A y B,por medio de las ecuaciones anteriormente expuestas.

La tensión de contacto aplicada, en este caso, no debe superar los valoresreglamentarios.

34



CAPITULO IV

COMPARACIÓN ENTRE VALORES TEÓRICOS Y REALES

ENSAYOS EFECTUADOS

4.1.- PREPARATIVOS EFECTUADOS PARA LOS ENSAYOS.-

En terrenos de la Subestación Alhaurin de Compañía Sevillana de Electricidad S.A., ypor dicha Compañía, se efectuaron los siguientes preparativos, de acuerdo con nuestrasindicaciones:

a) Pica de 2 m de longitud y 14 mm de diámetro, enterrada con la cabeza a ras del suelo.En las proximidades existe una plataforma de hormigón, lo que nos ha permitidoefectuar ensayos comparativos de tensiones de contacto y de paso apoyando loselectrodos en el suelo y en el hormigón.

b) Pica análoga a la anterior, con la cabeza enterrada a un metro de profundidad, y cableaislado de salida.

c) Cuatro picas de las mismas características que las anteriores, con la cabeza enterradaa 0,20 m. Separación entre cada dos picas : 1 m. Cable aislado en las salidas..

d) Anclaje y primer tramo de un apoyo metálico, simulando un centro de transformaciónintemperie, con un recubrimiento de obra en la base del apoyo. Peana de hormigón de1,10 m de anchura alrededor del apoyo, Sistema de tierras formado por dosconductores de cobre de 50 mm2 y 6 m de longitud cada uno, y 4 picas de 2 m y 14mm de diámetro, de acuerdo con el esquema representado en la figura 10. Las salidas

al exterior se han efectuado con cable aislado.e) Electrodo profundo enterrado a unos 20 m, para cuya colocación se ha contado con lacolaboración de la Empresa IESE de Málaga. El electrodo utilizado ha sido una picanormal de 2 m de longitud.

4.2.- MEDIDA REAL DE LAS TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO APLICADAS.-

Para la medida real de las tensiones de contacto y de paso aplicadas, hemos podidocontar con un aparato gracias a la colaboración de la Empresa Elecnor S.A.

El aparato funciona de acuerdo con los esquemas que se acompañan (Figuras 11 y12). Las sondas utilizadas cumplen las condiciones reglamentarias (200 cm2 y presión de 250N).

Para cumplir las prescripciones reglamentarias, es necesario efectuar los ensayos conuna intensidad que no sea inferior al 1 % de la intensidad de defecto prevista, con un mínimode 5 Amperios.

En nuestro caso, por la alta resistividad del terreno, hemos tenido que hacer laspruebas con una intensidad de 1 Amperio, asegurándonos los especialistas en el manejo delaparato que en tal caso las pruebas son más desfavorables que las efectuadas con intensidadmayor.

35



Figura 10

36



ESQUEMA DEL APARATO PARA MEDIR TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO

APLICADAS

CONEXIONES PARA TENSIONES DE PASO

Figura 11

37



ESQUEMA DEL APARATO PARA MEDIR TENSIONES DE CONTACTO Y DE PASO

APLICADAS

CONEXIONES PARA TENSIONES DE CONTACTO

Figura 12

38



4.3.- MEDIDAS EFECTUADAS DE LA RESISTIVIDAD DEL TERRENO.-

La primera medida efectuada ha sido la de la resistividad del terreno, que se ha llevadoa cabo de acuerdo con el procedimiento que se expone en el Apéndice II. Los resultadosobtenidos han sido los siguientes:

A (m) h (m) Medida 2 π a (m) Resistividad ρ(ohmios) (ohmios metro)

2 1,50 64 12,57 8043 2,25 49 18,85 9234 3,00 45 25,13 11305 3,75 38,2 31,41 1200

a es la separación entre picas correspondiente a cada ensayo, h es la profundidad para la cuales válida la resistividad media encontrada, siendo h = 2/3 a

4.4.- MEDIDAS DE RESISTENCIA DE TOMAS DE TIERRA.-

4.4.1.- Pica vertical enterrada con la cabeza a ras del suelo.-

La resistividad media del terreno hasta una profundidad de 2,25 m es de 923 ohmiosmetro.

La resistencia medida en la pica es de 1.200 ohmios, en tanto que teóricamentedebería dar una resistencia aproximada de

ohmios L

4622

923923==

Esta diferencia da idea de las variaciones que puede haber en la resistividad, en losdiferentes puntos del terreno, en relación con la resistividad media que es la que se determinaen la medida.

4.4.2.- Pica con la cabeza enterrada a un metro de profundidad.-

Tomamos como resistividad media la del terreno obtenida hasta 3 metros deprofundidad, , es decir, 1.130 ohmios.

Según la ecuación (7) anteriormente reseñada, la resistencia de la pica debe ser:

h

Lh

h L Lha

Lah

L

R+

+

+

+

+=

2ln

)(2)2(

)2(ln

2 π

ρ

π

ρ

Aplicando valores y siendo

L = 2 m.

h = 1 m.

a = 0,007 m.

se obtiene una resistencia teórica R = 0,414 ρ = 0,414 x 1130 = 468 ohmios.

Aplicando la ecuación del Reglamento sería R = 0,5 ρ = 565 ohmios.

La resistencia real medida fue de 640 ohmios.

39



4.4.3.- Picas acopladas en paralelo con la cabeza enterrada 0,20 metros.-

La resistencia teórica de cada pica aislada, considerando la resistividad del terrenohasta 2,25 m de profundidad ( ρ = 923 ohmios metro), será

R = 0,5 ρ = 0,5 x 923 = 462 ohmios (Según Reglamento)

R = 0,4326 ρ = 0,4326 x 923 = 400 0hmios (Según ecuación 7)

Las resistencias reales medidas fueron:

Pica nº 1................................460 ohmios

Pica nº 2................................490 “

Pica nº 3................................415 “

Pica nº 4................................465 “

Si consideramos ahora las picas conectadas en paralelo dos a dos, tendremos, segúnla ecuación 8

)ln2

(ln)(4)2(

)2(ln

22 D

Lh D

h

Lh

h L Lha

Lah

xL x x R

+++

++

+++

=π

ρ

π

ρ

siendo D la distancia entre picas.

Aplicando valores, tendremos para la resistencia teórica de dos picas en paralelo, concabezas enterradas a 0,20 m de profundidad

Para D = 1 m RP = 0,25837 ρPara D = 2 m RP = 0,24313 ρPara D = 3 m RP = 0,23619 ρ

La resistencia de cada pica por separado con cabeza enterrada a 0,20 m es

R = 0,4326 ρ

Si no hubiese interferencias mutuas entre las picas, la resistencia combinada de ellassería

ρ 2163,02 == R R p

Luego el incremento teórico de resistencia para dos picas acopladas en paralelo,resulta ser

Para D = 1 m 19 %Para D = 2 m 12 %Para D = 3 m 9 %.

Consideremos ahora las resistencias reales de las picas acopladas en paralelo

40



Picas separadas 1 m entre sí

Picas 1 y 2

La resistencia que correspondería a las picas 1 y 2 conectadas en paralelo, si nohubiese interferencias mutuas, sería (considerando los valores reales medidos para cada una

de las picas por separado)

490

1

460

11+=

p R

de donde se deduce Rp = 237 ohmios,

La resistencia real medida ha sido de 305 ohmios, lo que significa un 28 % de aumento, frenteal 19 % teórico anteriormente calculado.

Picas 3 y 4

R3 = 415 ohmiosR4 = 465 ohmios.

465

1

415

11+=

p R

Rp = 219 ohmios. Resistencia real medida : 275 ohmios.

Lo que representa un incremento del 25 % por influencia mutua de las picas.


Picas 1 y 3

415

1

460

11+=

p R

Rp = 218 ohmios. Resistencia real medida : 250 ohmios.

Lo que representa un incremento del 15 %, frente al 12 % teórico calculado.


Picas 1 y 4

Resistencia teórica

465

1

460

11+=

p R

Rp = 231 ohmios.

Resistencia medida : 260 ohmios, lo que representa un 13 % de incremento.

41



Las cuatro picas conectadas en paralelo.

Resistencia teórica

4651

4151

4901

46011 +++=

p R

Rp = 114 ohmios

Resistencia medida = 178 ohmios.

Lo que representa una resistencia un 56 % superior a la teórica calculada, si no hubieseinfluencias mutuas entre las picas.

Luego llegamos a la conclusión de que la citada influencia mutua es muy importantepara separaciones pequeñas entre los electrodos.

4.4.-Sistema de tierras representado en el apartado 4.1.-

(Ver figura 10)

Vamos a ocuparnos a continuación del sistema de tierras descrito en el apartado 4.1.d).formado por dos cables de cobre de 50 mm2 y 4 picas de 2 m de longitud y 14 mm dediámetro.

Aplicando las fórmulas empíricas del Reglamento, resultaría una resistencia de

ρ ρ

07143,0

2128

=

+

= R

A continuación calculamos las resistencias de las picas y de los cables en paralelo,aplicando las ecuaciones (8) y (9).

Resistencia de las picas

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +++= ∑

n

n

D

D

x R

3ln4ln

244007,0

014,2ln

16 π

ρ

π

ρ

Rp = 0,126798 ρ

Resistencia de un cable

h

Lh

h Lh La

Lah

L R

2

4ln

)2()2(

)2(ln

2

++

+++

=π

ρ

π

ρ

Para L = 6 m , h = 1 m y a (radio del cable) = 0,005 m

R = 0,196993 ρ

42



Resistencia teórica del conjunto

ρ ρ 196993,0

2

0126798,0

11+=

p R

Rp = 0,0555434 ρ frente al valor anteriormente indicado 0,07143 ρ

Para una resistividad de 1.130 ohmios metro, resulta

Resistencia según Reglamento: 0,07143 ρ = 81 ohmiosResistencia según ecuaciones . 0,055434 ρ = 63 ohmios

Resistencias medidas

Cada una de las dos mitades del sistema

R = 183 ohmios

R = 157 ohmios

Conjunto

R = 86 ohmios.

En cuanto a las diferencias encontradas entre los valores realmente medidos y losdeducidos según Reglamento o por aplicación de las ecuaciones, debemos hacer referencianuevamente a la influencia mutua entre los electrodos, pues si bien la correspondiente a la delas picas entre sí ya va implícita en las ecuaciones aplicadas, hay que considerar la influenciaentre picas y conductores (Ver lo indicado en el apartado 1.5.4. del Capítulo I)).

4.4.5.- Electrodo profundo.-

Como ya hemos indicado anteriormente, se ha efectuado un ensayo con una picaenterrada a unos 20 m de profundidad, habiendo dado una resistencia de 11 ohmios. Se hacela observación de que si hubiésemos utilizado un electrodo desde lo más profundo de laperforación hasta las proximidades del suelo, la resistencia obtenida hubiese sido inferior.

Si se tiene en cuenta que la resistencia del sistema de tierras descrito en el apartadoanterior es del orden de 90 ohmios, vemos que el electrodo profundo puede ser una solución aconsiderar en el caso de condiciones difíciles de puesta a tierra.

4.5.- TENSIONES DE CONTACTO.-

4.5.1.- Pica con la cabeza a ras del suelo.-

Debemos aclarar que, de acuerdo con las definiciones del Reglamento, la tensión decontacto es la que aparece entre una masa puesta a tierra y un punto del terreno situado a unmetro de distancia de dicha masa, como máximo. No obstante, nosotros aplicaremos la mismadenominación de tensión de contacto a la existente entre la masa y un punto situado acualquier distancia, que, desde un punto de vista práctico, es la que habría que considerar enel caso de que, desde cualquier punto, por medio de un elemento conductor, pudiéramosestablecer contacto con la masa puesta a tierra. En realidad esto es lo que hemos denominadocomo tensión transferida.

43



Recordemos que la tensión de contacto en el caso que estudiamos se calcula por laecuación (17), que reproducimos para mayor facilidad

)(

)(ln

2 A La

a L A

L

I V d

c ++

=π

ρ

Aplicando valores, para ρ = 923 ohmios metro.

Amperios I d 5,9120020

547.11=

+= ( En distribución de Compañía Sevillana para

dos transformadores en paralelo)L = 2 m.a = 0,007 m.ρs = 800 ohmios metro

calculamos los valores de las tensiones de contacto y las tensiones de contacto aplicadasteóricas, que consignamos en las columnas correspondientes del cuadro que se incluye a

continuación, en el que figuran las tensiones de contacto aplicadas realmente medidas.

TENSIONES DE CONTACTO CORRESPONDIENTES A PICA CON LA CABEZAENTERRADA A RAS DEL SUELO

R = 1.200 ohmios Id = 9,5 Amperios

Distancia al Tensión de Tensión de Tensión de ObservacionesElectrodo (m) contacto contacto contacto

teórica (V) aplicada aplicadateórica (V) medida (V)

1 3182 1446 827 Sobre terreno

5,1 3.717 1690 836 “6 3747 1703 1292 “6,3 3756 13 Sobre hormigón6 3747 1 Sobre terreno + aislante6 3747 2 Sobre terreno + aisl.. mojado6,3 3756 1 Sobre hormigón + aislante

Aunque más adelante nos referiremos a ello con mayor amplitud, podemos sacar lassiguientes conclusiones:

a) Las discrepancias entre los valores reales y los teóricos son debidasfundamentalmente a la heterogeneidad del terreno en lo que a la resistividad se refiere(que hace que las corrientes eléctricas no se distribuyan uniformemente), y a lavariación de la resistencia en el contacto de los electrodos sobre el terreno, de unospuntos a otros.

b) Se confirman las propiedades aislantes del hormigón, lo que utilizaremos paraencontrar soluciones prácticas adecuadas.

c) Resultan de gran eficacia las planchas aislantes del estilo de la que nosotros hemosutilizado en los ensayos.

4.5.2.- Sistema de tierras alrededor de una torre metálica.-

Nos referimos a la estructura metálica instalada, con peana de hormigón de 1,10 m deanchura alrededor del apoyo, y sistema de tierras descrito en el apartado 4.1.d), con dosconductores de cobre de 6 metros de longitud cada uno, de 50 mm2 de sección, y 4 picas de14 mm de diámetro y 2 m de longitud. La disposición está reflejada en la figura 10, donde sehan representado y numerado diferentes puntos. En el cuadro que se inserta a continuación se

44



ha reflejado los potenciales teóricos en cada punto, las tensiones de contacto y las tensionesde contacto aplicadas teóricas, así como las tensiones de contacto aplicadas medidas.

Teniendo en cuenta que habíamos preparado el recubrimiento con obra de fábrica deuna parte de la torre, se han medido también las tensiones de contacto aplicadas entre elhormigón o terreno circundante y la pared del recubrimiento, mereciendo destacarse el

reducido valor de las mismas.

Para el cálculo de los valores figurados en el cuadro, se ha partido de los datossiguientes:

Resistividad del terreno en la zona de electrodos 1.130 ohmios metro.Resistividad superficial del terreno 800 ohmios metro.Resistividad superficial del hormigón 3.000 ohmios metroResistencia del electrodo (medida) 86 ohmios

11.547Intensidad de defecto Id = ----------- = 109 Amperios

20 + 86

TENSIONES DE CONTACTO CORRESPONDIENTES A SISTEMA DE TIERRASREPRESENTADO EN LA FIGURA Nº 10

Punto nº Potencial Tensión de Tensión de Tensión de Situación deTeórico (V) contacto contacto contacto electrodos

teórica (V) aplicada aplicadateórica (V) medida (V)

I.- TENSIONES ENTRE TERRENO Y TORRE

1 5621 3753 682 32 Hormigón7 5578 3796 1725 22 Terreno8 4836 4538 2063 43 Terreno

9 3967 5407 2458 272 Terreno10 3303 6072 2760 433 Terreno11 2818 6556 2980 313 Terreno12 2451 6923 3147 502 Terreno13 5621 3753 682 328 Hormigón19 5351 4023 1829 441 Terreno25 5621 3753 682 343 Hormigón31 5578 3796 1725 5 Terreno37 5621 3753 682 323 Hormigón43 5351 4023 1829 70 Terreno44 5167 4207 1912 42 Terreno45 4838 4536 2062 48 Terreno46 4180 5194 2361 260 Terreno

47 3587 5787 2630 683 Terreno48 3044 6330 2877 261 Terreno

7 523 Suelo mojado7 2.7 Piso aislante

13 3.3 Piso aislante

NOTA.- Observemos la variación de la tensión de contacto en el punto 7 al mojar el terreno.

45



II.- TENSIONES ENTRE TERRENO Y RECUBRIMIENTO DE OBRA

Punto bº Tensión de contacto aplicada medida (V) Situación de electrodos

7 6,6 Terreno

7 6,6 Hormigón7 3,3 Hormigón mojado7 3,3 Terreno mojado

En relación con los cálculos desarrollados para la confección de los cuadros anteriores,hemos de hacer las siguientes observaciones.

- Los potenciales teóricos resultantes para cada punto se han calculado aplicandolas ecuaciones contenidas en el apartado 3.4.5. del Capítulo III´

- Las tensiones de contacto teóricas se deducen restando al potencial absoluto delelectrodo el potencial que corresponde a cada punto.

- Las tensiones de contacto aplicadas teóricas se obtienen mediante la ecuación

1000

5,11 s

c

ca

V V

ρ +

=

4.6.- TENSIONES DE PASO.-

4.6.1.- Pica con la cabeza enterrada a ras del suelo.-

En este caso nos hemos limitado a medir las tensiones de paso sobre el hormigón, enpuntos situados a 6,5 m de la pica, completando la prueba con la utilización de la plancha

aislante, habiéndose medido tensiones de paso aplicadas que variaron entre 0,3 y 1,5 Voltios,lo que nos confirma las buenas cualidades aislantes del hormigón, y de la plancha de materialaislante ensayada.

4.6.2.- Sistema de t ierras alrededor de tor re metálica.-

En el cuadro que se acompaña se establece una comparación entre los valoresteóricos de las tensiones de paso aplicadas, y los valores realmente medidos. Los valoresteóricos se han determinado calculando los potenciales creados en los distintos puntosreflejados en la figura nº 10, distantes 1 m entre sí, por lo que la diferencia de potenciales entredos puntos consecutivos da la tensión de paso correspondiente a dichos puntos.

En general, los valores reales son inferiores a los teóricos, y ello es, sin duda, por la

condición reglamentaria que supone que la resistencia de cada pie es 3 ρs , condición que debehaberse establecido con un criterio conservador. Una simple piedra que dificulte el asiento delos electrodos de medida sobre el terreno, es suficiente, sin duda, para que la resistencia seamuy superior a 3 ρs.

Sin embargo, hemos de resaltar que las condiciones de medida influyenextraordinariamente sobre los resultados. Así vemos en el cuadro que la tensión de pasoaplicada medida entre los puntos 7 y 8 es de 5,5 Voltios en terreno seco, y se eleva a 674voltios mojando el terreno donde se asienta cada uno de los electrodos, lo que nos hacepensar que, como es lógico, la resistencia reglamentaria de 3 ρs, para cada pie, prevé lascondiciones más desfavorables.

Para el desarrollo de los cálculos correspondientes a los valores del cuadro de

tensiones de paso, hemos utilizado los valores de la resistividad superficial, resistividad delterreno e intensidad de defecto que se indicaron en el cuadro de tensiones de contacto.

46



TENSIONES DE PASO CORRESPONDIENTES A SISTEMAS DE TIERRASREPRESENTADO EN LA FIGURA 10

Puntos Tensión de paso Tensión de paso Tensión de paso Situaciónteórica (V) aplicada teórica (V) aplicada medida (V) electrodos

1-2 339 27 3,3 Horm..-Terreno2-3 815 141 16 Terreno3-4 711 123 50 Terreno4-5 573 99 33 Terreno5-6 457 79 25 Terreno7-8 743 128 5,5 Terreno8-9 868 150 7,6 Terreno

9-10 665 115 3,8 Terreno10-11 484 83 3,8 Terreno11-12 367 63 3,3 Terreno

7-8 674 Terreno mojado8-9 310 Terreno mojado

19-20 184 32 2,7 Terreno20-21 329 57 1,1 Terreno21-22 658 113 20 Terreno22-23 594 102 8,7 Terreno23-24 543 94 6,6 Terreno

4.7.- RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES QUE SE DESPRENDEN DE LA COMPARACIÓNENTRE RESULTADOS TEÓRICOS Y REALES.-

1º.- Se producen variaciones importantes en las resistencias reales de los electrodos, y ello sedebe sin duda a la heterogeneidad de la resistividad del terreno.2º.- Es sabido que la resistividad del terreno varía sensiblemente con el grado de humedad, loque debe tenerse en cuenta a la hora de proyectar un sistema de puesta a tierra. Ya se hacereferencia en otro lugar de esta obra a que sería interesante efectuar un estudio estadístico,para varios tipos de terreno, sobre la variación estacional de la resistividad.3º.- Hemos visto la influencia de los electrodos entre sí en su resistencia, cuando seencuentran próximos. Por consiguiente, la separación entre dichos electrodos cuando seconectan en paralelo debe ser la mayor posible.4º.-Las tensiones de contacto y de paso teóricas y reales difieren notablemente. Ello se debe,indudablemente, a la heterogeneidad del terreno y del suelo. Hemos visto que simplementehumedeciendo el terreno donde se asientas los electrodos de prueba, se obtienen valoresreales completamente diferentes de los medidos en terreno seco. Ello nos lleva a aconsejarque, en el caso de medir las tensiones de paso y contacto, se procure hacerlo en lascondiciones más desfavorable, en el caso de que las mediciones se hagan en tiempo seco ycon el terreno en tales condiciones.5º.-Resulta sumamente eficaz el aislamiento proporcionado por una capa de hormigón sobre elsuelo.6º.- Resulta igualmente muy eficaz, a los efectos de las tensiones de contacto, el recubrimientodel apoyo con obra de fábrica que cubra totalmente las partes metálicas accesibles para laspersonas. Es por ello por lo que en el Capítulo siguiente se recomienda esta disposición comomedida complementaria para los centros de transformación tipo intemperie.7º.- Los ensayos efectuados con planchas aislantes han sido muy satisfactorios, lo que nos dauna solución interesante para los centros de transformación tipo interior.8º.- Se consideran igualmente muy interesantes los resultados obtenidos con el electrodoprofundo, lo que puede constituir una solución a considerar en el caso de existir condicionesdifíciles de puesta a tierra, por la naturaleza y resistividad del terreno.

47



CAPITULO V

PROYECTO DE INSTALACIONES DE PUESTA A TIERRAELECTRODOS TIPO

5.1.- INTRODUCCIÓN.-

El método que se expone a continuación es de aplicación a los centros detransformación que normalmente responden a configuraciones tipo, alimentados a tensión igualo inferior a 30 kV (tercera categoría), que pueden quedar exentos de la medidas de lastensiones de contacto y de paso, sustituyéndolas por las correspondientes a la resistencia depuesta a tierra, si se ha obtenido la correlación, sancionada por la práctica, entre tensiones decontacto y de paso y resistencias de puesta a tierra.

En los epígrafes que siguen exponemos el método estudiado, que responde alsiguiente esquema:

- Definición de electrodos tipo.- Determinación de parámetros correspondientes a cada electrodo tipo.- Aplicación de ecuaciones para justificar el cumplimiento de las condiciones

reglamentarias.- Indicación de las medidas complementarias a adoptar para cada tipo de centro de

transformación.- Puesta a tierra del neutro del transformador.

En esta exposición no entramos a detallar aquellas características constructivas que

viene perfectamente definidas en la Instrucción Técnica complementaria RAT-13 ( a la queremitimos), más que en la medida que se considere adecuado para establecer determinadasaclaraciones o puntualizaciones.

5.2.- ELECTRODOS TIPO QUE SE PROPONEN.-

En la figura 13 vienen representados los electrodos tipo que se proponen. En general,por las razones anteriormente explicadas, se recurre a la adopción de sistemas en forma debucle, aunque se incluyen también sistemas lineales para aquellos casos en que no es posibleadoptar la disposición de bucle.

Todos los sistemas propuestos están construidos por picas de acero cobreado de 14mm de diámetro y 2 m de longitud, con sus cabezas enterradas a profundidades de 0,50 y 0,80

m, unidas entre sí por cable de cobre desnudo de 50 mm2

de sección. Profundidades deenterramiento inferiores a 0,50 m no son aconsejables, no solamente porque pudieran nocumplirse las condiciones reglamentarias, sino también porque los electrodos deben serprotegidos contra las heladas que se puedan presentar en determinadas zonas.

En la confección de los electrodos debe ponerse especial cuidado en la ejecución delos empalmes, siendo aconsejable utilizar el procedimiento de soldadura aluminotérmica.

La unión del electrodo con el punto de puesta a tierra situado fuera del terreno, debehacerse con conductor de cobre aislado de 50 mm2 de sección, 0,6/1 kV, en el interior de untubo aislante con grado de protección 7 según Norma UNE 20.324. Este cable de uniónadquirirá, evidentemente, el mismo potencial del electrodo en el momento de circular unaintensidad de defecto, por lo que si no fuese aislado y estuviese en contacto directo con el

terreno, transmitiría a éste unos potenciales que alterarían totalmente los cálculos efectuados.

48



Figura 13

49



5.3.- PARÁMETROS CORRESPONDIENTES A ELECTRODOS TIPO.-

5.3.1.- Resistencia de electrodos.-

Si examinamos las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la resistencia a tierra de unelectrodo, que han quedado expuestas en el Capítulo I y justificadas en el Apéndice I, vemos

que dicha resistencia a tierra depende:

- Del valor ρ de la resistividad del terreno.- De la geometría del electrodo, y de las características de sus elementos

componentes- De la profundidad de enterramiento.

No obstante, es lo cierto que, dentro de los límites de utilización normal, las variacionesde la profundidad de enterramiento tienen escasa incidencia en el valor de la resistencia atierra del electrodo, por lo que nosotros hemos decidido adoptar una profundidad media decálculo de 1 m, generalizando los valores obtenidos para otras profundidades de enterramiento.No hemos de olvidar que las variaciones debidas a la profundidad de enterramiento songeneralmente menores que las debidas a las variaciones de la resistividad del terreno, cuya

magnitud no podemos pretender fijar mas que de una manera aproximada, habida cuenta delas variaciones estacionales que se presentan en la práctica.

Ello quiere decir que para cada tipo de electrodo, podemos expresar la resistencia atierra por la ecuación

ρ r

K R =

siendo Kr un parámetro característico de cada sistema tipo que se propone.

El producto del parámetro Kr por la resistividad adoptada para el terreno en lascondicione consideradas como más desfavorables, nos dará la resistencia prevista para elelectrodo que se utilice, igualmente en las condiciones más desfavorables.

Conocida la resistencia R del electrodo, podemos calcular la intensidad de defecto Id ,en la forma que ha sido expuesta en el Capítulo II.

Una vez que conocemos los valores de R e Id conocemos el potencial absoluto delelectrodo, que nos vendrá dado por el producto R . Id .

Los valores de los coeficientes Kr los determinamos partiendo de la ecuación (8),correspondiente a picas conectadas en paralelo, haciendo en la misma ρ = 1, y operando en laforma explicada en el apartado 1.5.4. del Capítulo I.

5.3.2.- Tensiones de contacto.-

Observando las ecuaciones contenidas en el apartado 3.4. del Capítulo III, vemos queel potencial en un punto determinado del terreno, que se produce como consecuencia del pasode una intensidad de defecto por un electrodo de puesta a tierra, es función de

a) El valor de la resistividad del terreno.b) El valor de la intensidad de defecto.c) La geometría del electrodo y las características de sus elementos componentes.d) La profundidad de enterramiento.e) La situación del punto de que se trate, en relación con los elementos que constituyen el

electrodo.

En el caso de electrodos en forma de bucle, hemos de suponer que las masasconectadas a tierra, y los puntos desde los que se pueden establecer los contactos, estarán

situados dentro del perímetro del polígono definido por las picas y los conductores de unión.Dentro de dicho perímetro existirá un punto que será el que adquirirá el potencial más bajocomo consecuencia del paso de la intensidad de defecto. En este punto se producen las

50



condiciones más desfavorables en lo que a la tensión de contacto se refiere, ya que es en éldonde se dará la mayor diferencia entre el potencial absoluto del electrodo y el correspondienteal punto donde se sitúa la persona que establece el contacto,

Por consiguiente, para cada sistema de tierras y cada profundidad de enterramiento,podemos definir un coeficiente Kc tal que se cumpla que

d c A I K V ρ =

siendo V A el potencial mínimo de todos los adquiridos por los puntos situados en el interior delperímetro definido por el electrodo en forma de bucle.

Si para cada profundidad de enterramiento del electrodo que consideramos, hacemosρ = 1 e Ιd = 1 en las ecuaciones que nos definen el potencial en un punto, determinaremos loscoeficientes Kc anteriormente definidos.

La forma de operar consiste en situar, para cada sistema, una serie de puntos en tresdirecciones distintas (ver figura 14), colocados a 1 m de distancia entre sí.

Aplicando las ecuaciones que han quedado reflejadas en el apartado 3.4.5. delCapítulo III en la forma que se indica más arriba, obtenemos los coeficientes K c quecorresponden a todos los puntos representados. Si elegimos el coeficiente K c menor de todoslos obtenidos para los puntos situados en el interior del perímetro del electrodo, podemosadoptar dicho coeficiente Kc como característico del electrodo y de la profundidad deenterramiento de que se trate, por ser el que corresponde a las condiciones más desfavorablesen lo que a las tensiones de contacto se refiere.

Sabemos que

Tensión de contacto = Potencial absoluto – Potencial del punto de situación de la persona

Ahora bienPotencial absoluto = R Id = Kr ρ Id

Potencial en el punto más desfavorable (para una determinada profundidad de

enterramiento = Kc ρ Id Por consiguiente, para que se cumplan las condiciones reglamentarias se habrá de

cumplir que

)1000

5,11( s

nd cd r t

K I K I K ρ

ρ ρ +<−

Conocidos los parámetros Kr y Kc correspondientes a cada sistema, así como losvalores de ρ e Id , resulta sumamente fácil, aplicando la ecuación anterior, comprobar si secumplen las condiciones reglamentarias.

Desde el punto de vista práctico, se comprueba que es muy difícil mantener los valoresde las tensiones de contacto aplicadas dentro de los límites reglamentarios establecidos, por loque normalmente lo que se hace es prescindir del cálculo de las tensiones de contacto,aplicando medidas complementarias de acuerdo con lo previsto en el apartado 2.2. de laInstrucción RAT-13, que más adelante expondremos.

De todas formas, con el fin de disminuir la tensión de contacto aplicada, se hacenecesario en todos los casos elevar la resistividad superficial ρs del terreno. En los centros detransformación tipo interior el suelo es normalmente de hormigón (con resistividad del orden de

3.000 ohmios metro, y en los de intemperie se recomienda establecer un piso de hormigónalrededor del apoyo, con una anchura mínima de 1,10 metros para que la persona que puedaestablecer un contacto se encuentre siempre pisando el hormigón y no el terreno.

51



Figura 14

52



5.3.3.- Tensiones de paso.-

La diferencia de los parámetros Kc correspondientes a puntos situados a 1 m dedistancia entre sí nos proporciona unos coeficientes que denominaremos Kp, tales que paracada electrodo , profundidad de enterramiento, y situación de los puntos con respecto a los

distintos elementos que forman el sistema de tierra se verificará que

Tensión de paso = Kp ρ Id

Si para cada sistema y profundidad de enterramiento elegimos el mayor valor de K p deentre todos los calculados, podemos definir dicho parámetro como característico del sistema(para cada profundidad de enterramiento), ya que se puede utilizar para calcular las tensionesde paso en las condiciones más desfavorables.

En tal caso se habrá de verificar que

)

1000

61(

10 s

nd p

t

K I K

ρ ρ +<

Con la utilización de los parámetros Kp podemos determinar fácilmente el cumplimiento,en su caso, de las condiciones reglamentarias en lo que a las tensiones de paso se refiere.

Si suponemos que el valor de la resistividad superficial ρs es igual al valor de laresistividad ρ en la zona de enterramiento del electrodo, se habrá de verificar que

)1000

61(

10 ρ ρ +<

nd pt

K I K

En la mayor parte de los casos puede ser admisible la igualdad entre ρ y ρs.- Sin

embargo, hemos visto en el Capítulo IV, en el que describimos los ensayos realizados, que elsimple hecho de mojar el terreno donde se asentaban los electrodos hacía aumentarenormemente los valores medidos de las tensiones de contacto y de paso aplicadas.

Ello nos sugiere la posibilidad de que puedan existir diferencias notables entre losvalores de la resistividad ρ en la zona de electrodos, y de ρss eenn llaa ssuuppeer r f f iicciiee..

EEnn eell ccaassoo ddee qquuee ssee ppr r oodduuzzccaa uunnaa lllluuvviiaa aabbuunnddaannttee,, qquuee lllleegguuee aa ccaallaar r eenn llaa zzoonnaa ddee eelleeccttr r ooddooss,, ssii ppoosstteer r iioor r mmeennttee ssaallee eell ssooll yy sseeccaa llaa ssuuppeer r f f iicciiee ddeell tteer r r r eennoo,, ppooddeemmooss tteenneer r vvaalloor r eess ddee ρρ qquuee sseeaann iinnf f eer r iioor r eess aa llooss ddee ρρss ,, lloo qquuee r r eessuullttaar r ííaa f f aavvoor r aabbllee ppaar r aa eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaass ccoonnddiicciioonneess r r eeggllaammeennttaar r iiaass..

SSii ppoor r eell ccoonnttr r aar r iioo ssee ppr r oodduuccee uunnaa lllluuvviiaa lliiggeer r aa qquuee nnoo lllleeggaa aa ccaallaar r llaa zzoonnaa ddee

eelleeccttr r ooddooss,, ppeer r oo hhuummeeddeeccee llaa ssuuppeer r f f iicciiee ddeell tteer r r r eennoo,, ppooddeemmooss tteenneer r vvaalloor r eess ddee ρρss mmuuyy iinnf f eer r iioor r eess aa llooss ddee ρρ,, lloo qquuee ddiif f iiccuullttaa eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaass ccoonnddiicciioonneess r r eeggllaammeennttaar r iiaass..

EElllloo hhaaccee aaccoonnssee j jaabbllee,, eenn nnuueessttr r aa ooppiinniióónn,, qquuee ssee ppr r eevveeaa llaa ppoossiibbiilliiddaadd ddee qquuee eexxiissttaann vvaalloor r eess ddee ρρr r nnoottaabblleemmeennttee iinnf f eer r iioor r eess aa llooss ddee ρρ.. SSii eenn llaa eeccuuaacciióónn aanntteer r iioor r mmeennttee r r eef f llee j jaaddaa ddeessppee j jaammooss ρρr r ,, oobbtteenneemmooss eenn eell ccaassoo llíímmiittee

6

1000)1

10( x

t

K

I K

n

d p

s −= ρ

ρ

EEssttee ccaassoo llíímmiittee nnooss ddeef f iinnee llaa f f r r oonntteer r aa ppaar r aa qquuee ssee ccuummppllaann oo nnoo llaass ccoonnddiicciioonneess

r r eeggllaammeennttaar r iiaass,, ddee ttaall f f oor r mmaa qquuee vvaalloor r eess ddee ρρss iinnf f eer r iioor r eess aa llooss ccaallccuullaaddooss,, hhaar r ííaann qquuee ssee ddee j jaasseenn ddee ccuummpplliir r ddiicchhaass ccoonnddiicciioonneess r r eeggllaammeennttaar r iiaass,, qquuee ssíí ssee ccuummpplliir r ííaann ppaar r aa vvaalloor r eess ddee ρρss ssuuppeer r iioor r eess aall ddeef f iinniiddoo ppoor r llaass eeccuuaacciióónn..

53



COMPAÑÍA SEVILLANA DE ELECTRICIDAD S.A.

TENSIONES DE PASO

TABLA ORIENTATIVA SOBRE CUMPLIMIENTO DE LAS CONDICIONES REGLAMENTARIAS

Intensidad máxima de defecto

PROFUNDIDAD h = 0,5 m. Número superior : 300 A.

Tiempo máximo de desconexión: 1 s. Número inferior: 600 A.

VALORES MINIMOS DE LA RESISTIVIDAD SUPERFICIAL ρσSISTEMA RESISTIVIDAD DEL TERRENO EN OHMIOS METRO ρ

Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - - - - - 34 74 107 134 176 208

- - - - - - 34 74 134 176 208 233 268 293

2 - - - - - - - - 18 71 110 141 168 203 229

- - - - - - 18 71 110 166 203 229 249 277 293

3 - - - - - - - - - 46 82 111 134 169 194

- - - - - - - 46 82 134 169 194 213 239 257

4 - - - - - - - - - 28 63 90 112 146 170

- - - - - - - 28 63 112 146 170 189 215 233

5 - - - - - - - - - 23 63 96 124 168 202

- - - - - - - 23 63 124 168 202 229 268 295

6 - - - - - - - - - 27 65 97 123 164 194

- - - - - - - 27 65 123 164 194 218 252 276

7 - - - - - - - - - - 27 55 79 117 147

- - - - - - - - 27 79 117 147 170 204 228

8 - - - - - - - - - 12 50 82 109 153 187

- - - - - - - 12 50 109 153 187 214 253 281

9 - - - - - - - - - - 10 36 59 95 123

- - - - - - - - 10 59 95 123 145 178 201

10 - - - - - - - - - - - 17 34 62 82

11 - - - - - - - - - 34 62 82 98 121 137

12 - - - - - - - - 1 28 48 65 89 107

- - - - - - - 1 28 65 89 107 120 137 149

13 - - - - - - - - - - 10 37 59 96 124

- - - - - - - - 10 59 96 124 147 180 204

14 - - - - - - - - - - - 14 35 68 93

- - - - - - - - - 35 68 93 114 144 166

55




TENSIONES DE PASO






Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - - - - - - - 12 30 58 78

- - - - - - - - 30 58 78 95 118 134

2 - - - - - - - - - - 11 31 45 70 87

- - - - - - - - 11 47 70 87 100 118 130

3 - - - - - - - - - - - - 12 33 47

- - - - - - - - - 12 33 47 59 74 85

4 - - - - - - - - - - - - - 18 33

- - - - - - - - - - 18 33 43 59 69

5 - - - - - - - - - - - - 13 40 61

- - - - - - - - - 13 40 61 78 102 119

6 - - - - - - - - - - - - 8 33 61

- - - - - - - - - 8 33 51 66 86 101

7 - - - - - - - - - - - - - 14 33

- - - - - - - - - - 14 33 48 70 85

8 - - - - - - - - - - - - 1 27 48

- - - - - - - - - 1 27 48 64 88 105

9 - - - - - - - - - - - - - - 16

- - - - - - - - - - - 16 30 51 65

10 - - - - - - - - - - - - - - 16

11 - - - - - - - - - - - 8 19 36 46

12 - - - - - - - - - - - - 9 21

- - - - - - - - - - 9 21 29 42 50

13 - - - - - - - - - - - - - - 18

- - - - - - - - - - - 18 33 54 69

14 - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - 10 29 42

56




TENSIONES DE PASO






Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - - - 12 40 78 104 121 134 152 164

- - - - 18 40 78 104 134 152 164 173 184 191

2 - - - - - - - 31 56 87 107 120 130 142 151

- - - - 11 36 56 87 107 130 142 151 156 164 169

3 - - - - - - - - 20 47 65 76 85 96 104

- - - - - 3 20 47 65 85 96 104 109 116 120

4 - - - - - - - - 6 33 49 61 69 81 88

- - - - - - 6 33 49 69 81 88 94 100 105

5 - - - - - - - - 23 61 87 105 119 138 151

- - - - - 2 23 61 87 119 138 151 160 173 180

6 - - - - - - - - 17 51 73 89 101 117 128

- - - - - - 17 51 73 101 117 128 135 145 151

7 - - - - - - - - - 33 56 72 82 102 114

- - - - - - - 33 56 85 102 114 122 134 141

8 - - - - - - - - 10 48 73 91 105 124 137

- - - - - - 10 48 73 105 124 137 146 159 167

9 - - - - - - - - - 16 38 53 65 82 93

- - - - - - - 16 33 65 82 93 101 112 119

10 - - - - - - - - - 8 25 37 46 58 66

11 - - - - - - - 8 25 46 58 66 72 79 84

12 - - - - - - - - 21 34 43 50 59 64

- - - - - - - 21 34 50 59 64 68 73 76

13 - - - - - - - - - 19 41 58 70 88 99

- - - - - - - 19 41 70 88 99 108 119 127

14 - - - - - - - - - - 17 31 42 58 69

- - - - - - - - 17 42 58 59 76 87 93

57



IBERDUERO S.A.

TENSIONES DE PASO


Tensión: 20 kV

PROFUNDIDAD h = 0,5 m. Potencia en la E.T.D: 20 MVA

Tiempo máximo de desconexión: 0,5 s. Reactancia limitadora: 4 ohm.

Distancia 0 Km


Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - 32 54 91 105 129 143 147 152

2 - - - 9 27 53 72 95 108 121 126

3 - - - - 8 33 50 73 86 101 106

4 - - - - - 19 36 59 72 85 92

5 - - - - - 24 48 88 112 135 151 155 162

6 - - - - - 24 46 82 99 118 132 135 137

7 - - - - - - 15 52 71 92 103 110 116

8 - - - - - 13 38 79 103 128 143 150 154

9 - - - - - - 1 35 55 75 89 94 97

10 - - - - - - - 4 16 28 35 39 45

11 - - - - - - - 4 16 28 35 39 45

12 - - - - - - - 13 23 29 40

13 - - - - - - 1 36 57 78 90 96 102

14 - - - - - - - 15 34 54 65 70 73

58



IBERDUERO S.A.

TENSIONES DE PASO


Tensión: 20 kV



Distancia 5 Km


Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - - - - - 29 58 77 91

2 - - - - - - - - 14 49 72

3 - - - - - - - - - 30 51

4 - - - - - - - - - 15 37

5 - - - - - - - - - 24 53 73 90

6 - - - - - - - - - 22 50 68 82

7 - - - - - - - - - - 19 38 53

8 - - - - - - - - - 14 43 64 81

9 - - - - - - - - - - 5 22 36

10 - - - - - - - - - - - - 6

11 - - - - - - - - - - - - 6

12 - - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - - - 5 22 38

14 - - - - - - - - - - - 3 15

59



IBERDUERO S.A.

TENSIONES DE PASO


Tensión: 20 kV



Distancia 0 Km


Nº 20 30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500 600 800 1000

1 - - - - - 2 9 21 27 33 39 39 40

2 - - - - - - 4 12 16 20 22

3 - - - - - - - - - - -

4 - - - - - - - - - - -

5 - - - - - - 1 14 21 28 34 34 35

6 - - - - - - - 1 6 11 16 16 17

7 - - - - - - - - - 6 9 12 14

8 - - - - - - - 6 13 21 26 28 29

9 - - - - - - - - - - - 1 1

10 - - - - - - - - - - - - -

11 - - - - - - - - - - - - -

12 - - - - - - - - - - - -

13 - - - - - - - - - - 3 3 6

14 - - - - - - - - - - - - -

60



5.3.4.- Valores de los parámetros Kr , Kc y Kp correspondientes a los distintos sistemasde tierra propuestos.-

Si incluye a continuación un cuadro en el que se resumen los valores de los parámetrosKr , Kc y Kp , con profundidades de enterramiento de 0,5 y 0,8 m para los dos últimos.

SISTEMAS TIPO DE TIERRA.- CUADRO RESUMEN DE PARAMETROSSISTEMA DIMENS.(m) Nº PICAS PARÁMETROS

Nº Kr Kc Kp

0,5 m 0,8 m 0,5 m 0,8 m

1 4x4 8 0,068 0,0478 0,0450 0,0165 0,01082 3x3 4 0,100 0,0586 0,0539 0,0226 0,01453 4x4 4 0,094 0,0469 0,0442 0,0197 0,01174 5x5 4 0,088 0,0390 0,0372 0,0176 0,01045 5x5 8 0,059 0,0401 0,0382 0,0149 0,00926 6x4 6 0,068 0,0421 0,0399 0,0159 0,0096

7 8x4 8 0,057 0,0374 0,0356 0,0124 0,00798 7x5 8 0,055 0,0349 0,0335 0,0137 0,00839 9x5 8 0,054 0,0325 0,0313 0,0111 0,0070l0 15 6 0,0712 0,0113 0,007911 15 6 0,0712 0,0113 0,007912 9 4 0,108 0,0165 0,011313 9x6 8 0,0527 0,0295 0,0285 0,0110 0,007014 11x6 8 0,0515 0,0274 0,0266 0,0097 0,0061

Para los sistemas lineales 10, 11 y 12 no se puede calcular el coeficiente Kc , cuyo valordependerá de la distancia de la instalación proyectada al electrodo.

5.4.- ELECCIÓN DEL SISTEMA DE TIERRAS MAS ADECUADO EN CADA CASO.-

En la elección del sistema más apropiado para la puesta a tierra de los herrajes de uncentro de transformación, han de tenerse en cuenta las siguientes circunstancias

a) Toda la instalación proyectada, incluido el edificio en los centros de transformación tipointerior debe estar situada dentro del perímetro definido por el sistema de tierras, siéste tiene la forma de bucle.

b) La utilización de los sistemas de tipo lineal viene impuesta generalmente por las

circunstancias concurrentes. Por ejemplo, en el caso de centros de transformación quese instalen en un edificio destinado a otros usos, situado en una calle de un núcleourbano. En tal caso muy probablemente habrá de recurrirse a una hilera de picassituada en la propia calle.

c) Para sistemas con dimensiones equivalentes, debemos elegir aquel que tenga un valorinferior del coeficiente Kr , salvo en los casos en que la resistividad del terreno sea baja.De esta forma obtendremos valores más bajos de la resistencia y del potencialabsoluto del electrodo, con la consiguiente incidencia favorable sobre las tensiones decontacto y de paso, y el aislamiento necesario en las instalaciones de baja tensión delcentro de transformación. No obstante, debe tenerse presente lo que se indica en elapartado 5.5.3.3.

d) Se procurará elegir un sistema en el cual la resistividad superficial mínima del terreno,ρs para que se cumplan las condiciones reglamentarias, sea notablemente inferior a la

resistividad ρ de cálculo.

61



5.5.- PUESTA A TIERRA DE LOS NEUTROS DE LOS TRANSFORMADORES EN LOSCENTROS DE TRANSFORMACIÓN.-

El Reglamento, en su Instrucción RAT-13, apartado 6, establece como necesarias dosinstalaciones de puesta a tierra: la de protección y la de servicio, especificando los elementosque deben ser conectados a cada una de ellas. En general, a la tierra de protección se

conectarán las masas metálicas que normalmente no estarán sometidas a tensión, pero quepueden estarlo en caso de avería en la instalación. A la de servicio se conectarán, entre otroselementos, los neutros de los transformadores de los centros de transformación.

Aun cuando en principio se establece como norma general la interconexión de lastierras de protección y servicio, en el apartado 7.7. de la RAT-13 se viene a recomendar laseparación entre la conexión a tierra del neutro y la correspondiente a la tierra general deprotección, admitiéndose solamente la conexión a una tierra general cuando se cumplen lassiguientes condiciones;

a) La alimentación en alta tensión forma parte de una red de cables subterráneos conenvolventes conductoras de suficiente conductibilidad.

b) La alimentación en alta tensión forma parte de una red mixta de líneas aéreas y cables

subterráneos con envolventes conductoras, y en ella existen dos o más tramos decables subterráneos con una longitud total mínima de 3 Km con trazados diferentes, ouna longitud de cada uno de ellos de mas de 1 Km.

Teniendo en cuenta que los cables subterráneos que normalmente se utilizan en laactualidad no tienen cubierta conductora, llegamos a la conclusión de que es necesariodisponer, en todos los casos, tierras separadas para los herrajes y para los neutros de lostransformadores.

De acuerdo con lo establecido en el Reglamento, deben preverse separación y aislamientoadecuados entre las dos tomas de tierra, para lo cual se hace necesario:

a) Que entre los dos electrodos haya una separación mínima que viene fijada por la

ecuación

10002π

ρ d I D >

siendo

D = Distancia mínima entre electrodos.ρ = Resistividad del terreno.Id = Intensidad de defecto.

Esta ecuación se ha deducido en el Apéndice I, siendo 1.000 la tensión máxima quepuede transmitirse a las instalaciones de baja tensión alimentadas por el centro detransformación, a través del neutro. Este valor de 1.000 Voltios adoptado es concordante con

las tensiones de prueba reglamentariamente establecidas para las instalaciones de bajatensión.

b) Que el conductor de unión del electrodo de puesta a tierra con la borna del neutrodel transformador, o con la barra correspondiente del cuadro de baja tensión, sedisponga aislado (0,6/1 kV), y embutido en el interior de un tubo aislante con gradode protección 7 según Norma UNE 20.324.

La puesta a tierra del neutro tiene como misión fundamental establecer el cierre de lascorrientes de defecto que se produzcan en las instalaciones de baja tensión. No se prevé lautilización de la toma de tierra del neutro para despejar los defectos a tierra, cuya misión seencomienda a la toma de tierra de herrajes.

Por consiguiente, en general será suficiente con instalar un electrodo formado por unao varias picas en paralelo (en este último caso separadas entre sí unos 3 m, con sus cabezas

62



unidas por cable de cobre desnudo de 50 mm2 ), dependiendo el número de picas de laresistividad del terreno, tratando de alcanzar una resistencia adecuada para el buenfuncionamiento de las protecciones de las instalaciones de baja tensión. Se ha de indicar queel Reglamento no fija un valor determinado para la resistencia de la toma de tierra del neutro.

El electrodo de tierra del neutro debe instalarse de forma que su parte superior quede a

una distancia de la superficie del terreno no inferior a 0,5 metros.

5.6.- CONDICIONES A CUMPLIR POR LAS INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN DE UNCENTRO DE TRANSFORMACIÓN.-

A continuación se examinan las condiciones a cumplir por las instalaciones de bajatensión de un centro de transformación, y muy especialmente por el cuadro de baja tensión.

Generalmente, de acuerdo con lo indicado en el apartado anterior, se dispondrántomas de tierra separadas para los herrajes y para el neutro del transformador.

La carcasa del cuadro, si es metálica, se conectará a la tierra general de herrajes. Ental caso, al producirse un defecto, dicha carcasa quedará sometida al potencial absoluto del

electrodo, por lo que el aislamiento entre la carcasa y los embarrados debe ser tal que sesoporten tensiones de ensayo de la magnitud del potencial absoluto.

Los valores normalizados utilizados para la tensión soportada por el cuadro de baja son4.000, 6.000, 8.000 y 10.000 Voltios, siendo este último el recomendado por UNESA.

El Reglamento en su RAT-13 admite la posibilidad de conectar la carcasa metálica delcuadro a la toma de tierra del neutro, si su nivel de aislamiento no soportase las tensiones aque hemos hecho referencia, montándose en tal caso el cuadro sobre aisladores queproporcionen el aislamiento adecuado para tales tensiones, pero en estas circunstancias, si seproduce un defecto, tendríamos dos masas a muy diferentes potenciales, por lo que la soluciónúltimamente citada solo sería factible en el caso de que resultasen totalmente inaccesiblessimultáneamente para una persona cualquier masa conectada a la tierra de herrajes, y la

carcasa del cuadro de baja tensión, lo que raramente es factible en un centro detransformación.

5.7.- MEDIDAS COMPLEMENTARIAS Y RECOMENDACIONES ESPECIALES PARA CADATIPO DE INSTALACIÓN.-

En el apartado 5.3.2. del Capítulo V hacíamos referencia a las dificultades encontradasen la práctica para cumplir las exigencias reglamentarias, en lo que a las tensiones de contactose refiere.

Es por ello por lo que se ha de recurrir a la adopción de medidas complementarias,indicándose en este apartado las aconsejables para cada tipo de instalación.

5.7.1.- Centros de transformación tipo intemperie.-

Para este tipo de centros, se recomienda

- Dotar al apoyo o apoyos de una peana de hormigón de 1,10 m de anchura, de talforma que la persona que pueda establecer el contacto se sitúe sobre el hormigóny no sobre el terreno.

- Si el apoyo del centro de transformación es metálico, debe recubrirse de obra deladrillo hasta una altura de unos 3 m, para que n o pueda establecerse contactodirecto con los perfiles metálicos. Tal solución se ha deducido de los ensayosrealizados, descritos en el Capítulo IV ( Ver cuadro de valores correspondientes atensiones de contacto).

- Si el apoyo o apoyos fueran de hormigón, se recomienda tapar los alvéolos hasta

una altura de 3 m para dificultar el escalamiento, y recubrir los postes hasta dichaaltura con una gruesa capa de pintura aislante a base de poliéster.

63



- La carcasa del cuadro de baja tensión debe ser de poliéster reforzado con fibra devidrio, ya que de utilizar un cuadro de carcasa metálica debería disponerse a unaaltura de 3 m, quedando en contacto con el apoyo, y por consiguiente conectadadicha carcasa a la tierra de herrajes.

- Para ejecutar cualquier maniobra que requiera subirse a la obra de fábrica deladrillo, el operario debe utilizar guantes y botas aisladas para la tensión de

servicio.

Tanto el Reglamento vigente como el anterior establecen la obligatoriedad de impedir elescalamiento del apoyo del centro tipo intemperie. La adopción de un recubrimientopara el apoyo cumple igualmente con esta finalidad. La solución de disponer una cercametálica alrededor del centro no la consideramos aconsejable, ya que trasladaríamos alexterior de la cerca el problema que se nos presenta en el apoyo sobre las dificultadesdel cumplimiento de las tensiones de contacto reglamentarias, dificultades que sonprecisamente las que aconsejan el recubrimiento de obra del apoyo. Por otra parte, laconexión de la cerca metálica a toma de tierra distinta de la de herrajes no esadecuada, entre otras razones porque en caso de defecto el apoyo y la cerca, quenormalmente son accesibles simultáneamente por una persona, quedarían sometidos atensiones diferentes.

5.7.2.- Centros de transformación tipo interior.-

Dadas las dificultades para cumplir las condiciones reglamentarias en cuanto a lastensiones de contacto, se recomienda

-Acudir a una de las medidas complementarias definidas en el apartado 2.2. de la RAT-13, colocando en el suelo del centro de transformación un pavimento aislante. La mejorsolución la hemos encontrado en el, piso a que se refiere el certificado que se incluye. Se ha deaclarar que la resistencia de 1012 ohmios se refiere a una plancha de 30 cm2 , por lo que habráque multiplicar por la relación 30/200 para referirla a una superficie de 200 cm2 , de acuerdocon las prescripciones reglamentarias. Debemos recordar que los ensayos efectuados conplanchas aislantes ofrecieron resultados muy satisfactorios ( Ver Capítulo IV).

Con la utilización del pavimento aislante, la ecuación correspondiente a las tensionesde contacto queda establecida de la siguiente forma

)000.1

25,1

1()(

a

s

nd cr c

R

t

K I K K V

++<−=

ρ

ρ

siendo Ra la resistencia de una plancha de pavimento de 200 cm2 de superficie. El valor de Ra

queda dividido por 2 debido a que se supone que las dos piernas de la persona, y porconsiguiente las dos planchas correspondientes a los pies, quedan conectadas en paralelo, alos efectos del paso de la corriente de defecto.

Los significados del resto de los símbolos son los mismos ya conocidos por haberlosutilizado con anterioridad.

- No conectar a tierra las puertas de acceso y las rejillas de ventilación, si son metálicas, paraque no puedan presentarse tensiones peligrosas en el exterior del centro de transformación. Sien el interior del centro las puertas resultasen accesible para una persona, simultáneamentecon otras masas metálicas conectadas a la toma general de herrajes, la parte interna de dichaspuertas debe pintarse con una gruesa capa de pintura aislante a base de caucho acrílico o depoliéster.

- Es aconsejable dotar al edificio del centro de una acera de hormigón que lo rodee, de 1,10 mde anchura, para proporcionar un aislamiento a las personas que puedan aproximarse al

centro, superior al que tendrían si pisasen sobre el terreno.

64



- Si el cuadro de baja tensión es de carcasa metálica, que queda conectada a la tierra generalde herrajes, el aislamiento entre la carcasa y los embarrados debe cumplir las condiciones aque se ha hecho mención en el apartado 5.5. anterior.

65



5.7.3.- Condiciones especiales para determinados centros de transformación de tipointerior.-

5.7.3.1.- Centros de transformación en núcleos urbanos, alimentados por cablessubterráneos, con tomas de tierra de una serie de centros interconectados a través delas pantallas de los cables.-

En el caso de centros de transformación situados en poblaciones importantes, con unnúmero de centros elevado alimentados por cables subterráneos, todas las tomas de tierraquedarán interconectadas a través de las pantallas metálicas de los cables.

En tales circunstancias, si en uno de los centros de transformación se produce undefecto, una parte de la intensidad de defecto circulará por la pantalla de los cables, paradisiparse a través de las tomas de tierra de los centros próximos. En tal caso la intensidad dedefecto total será mayor que la que correspondería al mismo centro si se encontrase aislado,es decir, no interconectado con otros. Una mayor intensidad de defecto da lugar a una mayorcaída de tensión en la resistencia o reactancia de puesta a tierra del neutro del transformadorde la Subestación de la Empresa, lo que tendrá como consecuencia que por el electrodo depuesta a tierra del centro donde se produce la avería circulará una intensidad de defecto menor

que la que correspondería a un centro de transformación no interconectado, y por consiguienteserá menor el potencial absoluto del electrodo. Es decir, que en el caso de centros con tomasde tierra interconectadas a través de las pantallas de los cables, las condiciones son másfavorables que cuando dichos centros se encuentran aislados, si bien no conocemos que existaun estudio que evalúe el reparto de intensidades de defecto entre el electrodo del centro, y laspantallas de los cables.

5.7.3.2.- Tensiones transferidas en centros de transformación situados en núcleosurbanos,-

Un efecto que hay que considerar y estudiar en los centros de transformación situadosen los núcleos de población, es el de las tensiones transferidas. Si por las proximidades de unelectrodo de puesta a tierra pasan canalizaciones, tuberías u otros elementos metálicos, que

puedan emerger al exterior en puntos cercanos al electrodo, pueden transferirse tensionespeligrosas en caso de defecto, a través de dichos elementos metálicos.

A este respecto, remitimos a lo indicado en el apartado 7.5. de la RAT-13, debiendodisponerse, en su caso, manguitos o juntas aislantes , o adoptar cualquier otra medida quefuese necesaria.

5.7.3.3.- Centros de transformación en el interior de edificios destinados a otros usos.-

En el caso de centros de transformación situados en edificios destinados a otros usos,o en sus proximidades, además de las disposiciones que le afecten de las indicadas en losapartados anteriores, ha de tenerse en cuenta lo que sigue:

Aparte de la separación entre las tomas de tierra de herrajes y neutro, debe existirigualmente una separación entre la toma de tierra de las masas de las instalaciones deutilización en baja tensión, y la de las masas del centro de transformación.

Ello viene indicado en la Instrucción MI BT 039, apartado 9, del ReglamentoElectrotécnico para Baja Tensión. En dicho precepto se establece una separación mínima entrela toma de tierra del centro de transformación y las tomas de tierra u otros elementosconductores enterrados correspondientes a los locales de utilización, de al menos 15 m pararesistividades del terreno del orden de 100 ohmios metro, debiendo aumentarse dicha distanciacuando el terreno sea mal conductor.

En realidad, la distancia deberá ser determinada por la misma ecuación que utilizamosen el caso de la puesta a tierra del neutro del transformador.

66



En el momento de producirse un defecto, los puntos del terreno próximos al electrodopor donde se disipa la intensidad de defecto , adquirirán unos potenciales que vendrán dadospor la siguiente ecuación, correspondiente al electrodo semiesférico

D

I V d

A

π

ρ

2

=

siendo D la distancia entre electrodos, o entre electrodo y masa metálica.

El potencial V A adquirido por las masas metálicas o elementos de tierra del circuito deutilización en baja tensión aparecerá en las carcasas metálicas de los aparatos conectados atierra a través de los conductores de protección.

El máximo potencial que puede aparecer en las masas metálicas al alcance de losusuarios, será

)000.1

5,11( s

n Act

K V V

ρ +==

ya que en tal caso la persona estará expuesta a una tensión de contacto aplicada igual an

t

K ,

que es la reglamentaria. Hemos partido al establecer tal ecuación que el potencial adquirido,como consecuencia del paso de la intensidad de defecto, por el punto donde se sitúa lapersona que establece el contacto, es cero, ya que así ocurrirá en una vivienda o local situadosen planta distinta a aquella en la que se encuentra el centro de transformación.

Por consiguiente, la mínima distancia D entre electrodos de alta y baja tensión vendrádada por la ecuación

A

d

V

I D

π

ρ

2

>

adoptando para V A el valor resultante de la penúltima de las ecuaciones reseñadas, pudiendoalcanzar D valores notablemente elevados cuando ρ e Id alcanzan magnitudes grandes.

Si las distancias resultantes fuesen tan elevadas que nos llevasen a soluciones difícilesde realizar en la práctica, puede tantearse como posible solución la de utilizar un electrodo demayor resistencia, con lo que variarán las tensiones de contacto y de paso, pero disminuirá laintensidad de defecto, y consecuentemente la distancia calculada entre electrodos.

Las tensiones de contacto cumplirán normalmente las condiciones reglamentarias siutilizamos en el suelo del centro de transformación un pavimento aislante de las característicasanteriormente citadas. En cuanto a las tensiones de paso, probablemente también cumpliránlas condiciones reglamentarias, teniendo en cuenta que en las zonas urbanas los suelos pordonde pueden circular las personas se encuentran generalmente pavimentados, con un valorpor consiguiente elevado de la resistividad superficial.

Un ejemplo nos aclarará lo anteriormente indicado.

Supongamos un centro de transformación situado en un núcleo urbano, y ubicado enun edificio destinado a otros usos, Para resistividad del terreno tomamos 500 ohmios metro.

Si nos encontramos en la zona de distribución de Compañía Sevillana de ElectricidadS.A. , tendremos normalmente las siguientes condiciones:

Intensidad máxima de defecto 2.000 AmperiosTiempo máximo de desconexión 1 segundo

67



Utilizando el sistema de tierras nº 11, tendremos

R = Kr ρ = 0,0711 x 500 = 35,55 ohmios

Amperios I d 278

55,356

547.11=

+=

Distancia Dn entre electrodos de tierra de las masas y del neutro

metros x I

D d

n 22000.12

278500

000.12==>

π π

ρ

Potencial máximo que pueden alcanzar las masas del circuito de utilización en bajatensión

V x

x

t

K V s

n A432)

000.1

000.35,11(5,78)

000.1

5,11( =+=+= ρ

en el supuesto de que la persona que establece el contacto esté pisando un pavimento dehormigón o similar.

Distancia mínima entre electrodos del centro y del edificio

metros x

V

I D

A

d

c 514322

278500

2==>

π π

ρ

Tensión de paso resultantes

V x x I K d r 098.1278500079,0 == ρ

Resistividad superficial mínima para que se cumplan las condiciones reglamentarias(en terreno sin recubrir)

.666

000.1)1

10( metroohmios

t

K

I K

n

d p

s=−=

ρ ρ

resultado que podíamos haber obtenido consultando una de las tablas que se acompañan.

Haciendo los mismos cálculos para el sistema de tierras nº 12, tendremos

.54500108,0 ohmios x R ==

Intensidad de defecto Amperios I d

192546

547.11=

+=

metros x

Dn15

000.12

192500=>

π

68



metros x

Dc35

4322

192500=>

π

Tensión de paso = Voltios x x 084.1192500013,0 =

Valor sensiblemente igual al del caso anterior, ya que aunque hay un aumento delcoeficiente Kr , en el caso que estudiamos queda compensado por la disminución de laintensidad de defecto.

En el caso de que el centro de transformación a que nos hemos referido estuvieseinterconectado con otros a través de las pantallas de los cables subterráneos, las condicionesserían más favorables que las calculadas.

En los centros de transformación a los cuales nos estamos refiriendo en este apartado,hay que poner especial atención al hecho de que en el interior del centro no aparezcan masasmetálicas conectadas a tomas de tierra distintas, que puedan ser tocadas simultáneamente poruna persona ( por ejemplo, un pilar conectado a la estructura del edificio y las masas metálicaspropias del centro). En tal caso habría que establecer los aislamientos necesarios en los

elementos conectados a la toma de tierra de la estructura del edificio.

69



APÉNDICE I

JUSTIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES UTILIZADAS (METODO DE LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES)

INTRODUCCIÓN.-

Es objeto de este Apéndice la justificación de algunas de las ecuaciones másimportantes utilizadas en el cálculo de las resistencias, tensiones de contacto y tensiones depaso, de tal forma que el lector pueda apreciar los fundamentos y procedimientos de cálculodel método utilizado, denominado de las “Superficies Equipotenciales”

Nos hemos centrado fundamentalmente en esta justificación, en las ecuaciones

utilizadas para las picas, teniendo en cuenta que para los conductores enterradoshorizontalmente las deducciones se hacen de forma muy similar.

RESISTENCIAS DE PICAS.-

El estudio se basa en la suposición de que el terreno constituye una masa deresistividad homogénea al paso de la corriente eléctrica, lo que da lugar a que todos los puntossituados a la misma distancia del electrodo constituyen una superficie equipotencial.

Pica a ras del suelo ( Ver figura 2)

El área de la superficie equipotencial situada a una distancia r del electrodo, será

)(2222

Lr r r Lr S +=+= π π π

Luego el incremento infinitesimal de resistencia al paras de r a r + dr será

)(2 Lr r

dr dR

+=

π ρ

pero

)11

(1

)(

1

Lr r L Lr r +−=

+

La resistencia entre a y A será

[ ]

)(

)(ln

2ln

2

ln2

)ln((ln222

L Aa

La A

L

La

a L A

A

L

Lr

r

L Lr r

L Lr

dr

Lr

dr

L R

A

a

A

a

A

a

A

a

aA

++

=

+

+=

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=+−=+

−= ∫∫

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

70



Si A tiende a infinitoa

La

L R

+= ln2 π

ρ

Pica con la cabeza enterrada a una profund idad h (Ver figura 3)

r aD R R R += 1

)2(224 2

1 Lr r Lr r S +=+= π π π

)2

21(

2)2(21

Lr r L

dr

Lr r

dr

S

dr dR

+−=

+==

π

ρ

π

ρ ρ

[ ]

)2(

)2(ln

2

2

2ln22

ln2

ln22

ln2

)2(lnln22

2

221

Lha

Lah

L

La

a Lh

h

L La

a

Lh

h

L Lr

r

L

Lr r L Lr

dr

r r

dr

L R

h

a

h

a

h

a

h

a

++

=

=

+

+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−+

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

=

=+−=+

−= ∫∫

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

La ecuación anterior corresponde a la zona comprendida entre a y h. Para valores

entre h y D, tendremos

)(2222

2242)(242

2

222

2

h Lr r hr Lr r

hr r r Lr hr r r Lr S

++=++=

=+−+=−−+=

π π π π

π π π π π π π

[ ]

)(

)2(ln

)(2ln

)(2

ln)(2

)(lnln)(2

)(2)(2)(22

h L Dh

h L D

h L

h Lh

hh L D

D

h L

h Lr

r

h Lh Lr r

h L

h Lr

dr

h Lr

dr

h Lh Lr r

dr R

D

h

D

h

D

h

D

h

D

h

+++

+=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++

+++

=

=⎥

⎦

⎤⎢

⎣

⎡+++

=++−+

=

=+++

−+

=++

= ∫∫∫

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

221

h L Dh

h L D

h L Lha

Lah

L R R RaD ++

++

+++

=+=π

ρ

π

ρ

71



Si D tiende a infinito

h

h L

h L Lha

Lah

L R

2ln

)(2)2(

)2(ln

2

++

++

+=

π

ρ

π

ρ

TENSIONES DE CONTACTO.-

Pica con la cabeza a ras del suelo.

Sabemos que la resistencia comprendida entre a y A es

)(

)(ln

2 L Aa

La A

L R

aA ++

=π

ρ


)(

)(ln

2 L Aa

La A

L

I I RV V d

d aAaAc

+

+===

π

ρ

Pica con la cabeza enterrada a un profundidad h.

)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

2 h L Dh

h L D

h L Lha

Lah

L R

aD +++

++

++

=π

ρ

π

ρ

)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

2 22

22

h Lh Ah

h Lh A

h L

I

Lha

Lah

L

I V d d

c

+++

++

++

+

+=

π

ρ

π

ρ

DIFERENCIA DE POTENCIALES ENTRE DOS PUNTOS DEL TERRENO.

Pica con la cabeza a ras del suelo.

La resistencia entre el electrodo y la superficie equipotencial que contiene el punto A,será

)(

)(ln

2 L Aa

La A

L RaA +

+=

π

ρ

La resistencia entre el electrodo y la superficie equipotencial que contiene el punto B,será

)(

)(ln

2 L Ba

La B

L R

aA ++=

π

ρ

La resistencia del terreno comprendida entre las dos superficies equipotenciales, será

)(

)(ln

2

)(

)(

)(

)(

ln2

))(

)(ln

)(

)((ln

2

L B A

L A B

L

L Aa

La A

L Ba

La B

L L Aa

La A

L Ba

La B

L R R

aAaB

+

+=

=

+++

+

=++

−++

=−

π

ρ

π

ρ

π

ρ

72



La diferencia de potencial entre los dos puntos A y B será

)(

)(ln

2 L B A

L A B

L

I I RV d

d AB AB ++

==π

ρ

Si la distancia entre A y B es de 1 m, la ecuación anterior nos dará la tensión de paso.En el caso de que B tienda a infinito, tendremos el valor del potencial en el punto A,que valdrá

A

L A

L

I V d

A

+= ln2 π

ρ

Pica con la cabeza enterrada a una profundidad h.

Procederemos de la misma forma. Sabemos que

)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

2 22

22

h Lh Bh

h Lh B

h L Lha

Lah

L RaB

+++

+++

+++=

π

ρ

π

ρ

)(

)2(ln

)(2)2(

)2(ln

2 22

22

h Lh Ah

h Lh A

h L Lha

Lah

L R

aB

+++

+++

++

+=

π

ρ

π

ρ

)(

)(ln

)(2

)(

)2(

)()2(

ln)(2

)(

2222

2222

22

2

22

22

h Lh Bh A

h Lh Ah B

h L

I

h Lh Ah

h Lh A

h Lh Bhh Lh B

h L

I I R R

d

d

d aAaB

++++

++++

+=

=

+++

++

+++ ++

+=−

π

ρ

π

ρ

Si la distancia entre A y B es 1 m, tendremos la tensión de paso.

Si B tiende a infinito, tenemos el potencial en el punto A, que resulta ser

22

22

ln)(2 h A

h Lh A

h L

I V d

A

+

++++

=π

ρ

73



PICAS ACOPLADAS EN PARALELO.

Resistencia de picas con la cabeza enterrada a una profundidad h, acopladas en paralelo

Supongamos dos picas exactamente iguales conectadas en paralelo, con la cabezaenterrada a una profundidad h, en un medio que suponemos homogéneo en relación con la

resistividad al paso de la corriente eléctrica.

En las condiciones indicadas, la intensidad total de defecto Id se repartirá por igualentre las dos picas, circulando por cada una de ellas una intensidad Id/2.

Si no hubiese interferencias mutuas entre las dos picas, la resistencia del conjuntosería la mitad que la correspondiente a cada una de las picas, toda vez que sabemos que entrela resistencia R del conjunto, y las resistencias R1 y R2 de cada uno de los elementoscomponentes, existe la relación

21

111

R R R+=

No obstante, es un hecho sobradamente conocido que, cuando dos o más picasrelativamente cercanas son conectadas en paralelo, la resistencia real del conjunto es superiora la teórica calculada por la ecuación anteriormente reflejada, o la equivalente para un númeromás elevado de electrodos en paralelo.

Figura 15

Sean las dos picas representadas en la figura 15. Al dividirse entre las dos la intensidadtotal de defecto, la resistencia teórica, si no hubiese interferencias mutuas, sería la mitad de laque corresponde a una pica, es decir

)2

ln)(2)2(

)2(ln

2(

2

1

h

h L

h L Lha

Lah

L R

++

++

+=

π

ρ

π

ρ

Al pasar la corriente de defecto, cada una de las picas adquirirá un potencial, que serádebido

a) Al paso de la mitad de la intensidad de defecto por la propia pica,

74



b) Al paso de la mitad de la intensidad de defecto por la otra pica, ya que cada una deellas estará dentro del campo eléctrico creado por la otra-

El potencial adquirido por una superficie equipotencial situada a una distancia D delelectrodo, en el caso que estudiamos, es

2ln

)(2

d

D I R

Dh L D

h L I V ∆=+++

=π

ρ

según queda demostrado en el apartado anterior de este Apéndice. I es la intensidad total quepasa por cada una de las picas, que suponemos igual a Id/2.

La pica 1 está dentro de una superficie equipotencial del campo creado por la pica 2, yviceversa. Estos potenciales suplementarios adquiridos por cada una de las picas, suponen endefinitiva un incremento de resistencia del conjunto, que viene representado por la ecuación

D

h L D

h L R

+++

= ln)(22

1

π

ρ

luego podemos escribir, con carácter general, para la resistencia de dos picas conectadas enparalelo

D

Lh D

h Lh

Lh

h L Lha

Lah

L R

p

+++

++

++

++

= ln(..2.2

2ln

)(..2.2)2(

)2(ln

..2.2 π

ρ

π

ρ

π

ρ

Generalizando a un número n de picas, 0btenemos la ecuación

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +++

++

+++

= ∑−1

1

ln2

ln)(...2)2(

)2(ln

...2

n

n

n

p D

Lh D

h

Lh

h Ln Lha

Lah

Ln R

π

ρ

π

ρ

siendo Dn la separación de cada pica a las n-1 restantes.

Como vemos la resistencia del conjunto queda dividida por n, al suponer que laintensidad de defecto se distribuye por igual entre las n picas, y a su vez queda incrementadaen el valor del término

∑− ++

+

1

1

ln)(2

n

n

n

D

Lh D

h Ln π

ρ

que representa la influencia que, en la resistencia del conjunto, ejercen sobre cada una de laspicas las n-1 restantes.

Debemos indicar que, con este planteamiento, lo quehacemos es tomar una pica como origen de distancias, ycalcular la influencia de cada una de las n-1 picas restantessobre ella.

En distribuciones simétricas respecto a todas laspicas, no influye cuan sea la que tomemos como origen, perono ocurre así cuando dichas distribuciones no sean como laque, a título de ejemplo, se representa en la figura 16. Eneste caso el incremento de resistencia calculado es distintotomando como origen la pica 1 o la pica 2.

Figura 16

75



En realidad, lo que hacemos es calcular la influencia sobre una pica de las n-1restantes, suponiendo que dicha influencia es igual para todos los casos. . Por ello esaconsejable tomar como pica de partida aquella sobre la cual la influencia de las restantes seaprevisiblemente mayor, ya que en tal caso estaremos del lado de la seguridad. Y la influenciaserá mayor cuanto más cerca se encuentre el conjunto con respecto a la que tomamos comoorigen. Así pues, en el ejemplo representado en la figura 16, conviene tomar como origen la

pica 2 en lugar de la 1.

Potencial en un punto debido a n picas en paralelo

El potencial debido a una pica en un punto del terreno situado a una distancia A delpunto donde se encuentra clavada la pica (distancia medida en horizontal), es

22

22

ln)(2 h A

h Lh A

h L

I V d

A

+

++++

=π

ρ

Para varias picas acopladas en paralelo, el potencial en el punto A será la suma de los

potenciales creados por cada una de las picas, si bien hemos de tener en cuenta que, supuestoun reparto igual de la intensidad de defecto entre todas las picas, la intensidad que circularápor cada una de ellas será I = Id/n.

Por consiguiente, la ecuación a utilizar en el caso que estudiamos será

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

+++

+= ∑

n

n

n

A

h A

h Lh A

h L I V

122

22

ln)(2 π

ρ

siendo An la distancia horizontal desde el punto donde está clavada la pica, a aquel cuyopotencial queremos calcular.

PUESTA A TIERRA DE LOS NEUTROS DE LOS TRANSFORMADORES.-

En el apartado 5.4. del Capítulo V hemos indicado que la distancia mínima entreelectrodos de puesta a tierra de herrajes y neutro del transformador debe ser

000.12 π

ρ d I D >

Esta expresión se basa en las ecuaciones del electrodo semiesférico, al cual puedenconsiderarse asimilados los demás tipos, para puntos situados a cierta consideración delelectrodo.

La superficie de una semiesfera equipotencial en el terreno, a una distancia x delelectrodo, será

22 xS π =

Luego tendremos

22 22 x

dx

x

dxdR

π

ρ

π

ρ ==

La resistencia entre el electrodo de radio a y una superficie equipotencial situada a ladistancia D, será

76



)11

(2

1

22 2 Da x x

dx R

D

a

D

a D

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−== ∫ π

ρ

π

ρ

π

ρ

Para un punto situado a una distancia B del electrodo la resistencia será

)11

(2 Ba

R B

−==π

ρ

Para un punto situado a una distancia A

)11

(2 Aa

R A

−==π

ρ

Restando tendremos

)11(2 B A

R R A B −=−π

ρ

La diferencia de potencial entre los punto A y B será

)11

(2

)( B A

I R R I V d

A Bd BA−=−=

π

ρ

Si B tiende a infinito, el potencial en el punto A será

A

I V d A

π

ρ

2=

Luego el potencial en el punto D debido a uno de los electrodos, será

D

I V d

Dπ

ρ

2=

Este potencial en el punto D deberá ser igual o inferior a 1.000 Voltios, para notransferir tensiones peligrosas a la red de baja tensión a través del neutro.

Luego la distancia mínima entre electrodos habrá de ser

000.12 π

ρ d I

D >

77



APÉNDICE II

MEDIDAS DE LA RESISTENCIA ATIERRA DE UN ELECTRODO,Y DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO

MEDIDA DE LA RESISTENCIA A TIERRA DE UN ELECTRODO.-

Se efectúa con un telurómetro de 3 0 4 bornas, en la forma que se indica acontinuación

Figura 17

Sea un telurómetro de 4 bornas, tal como el representado en el esquema (Figura 17)

Las bornas 3 y 4 se conectan a picas auxiliares.

La borna 1 se conecta al electrodo cuya resistencia se quiere medir, estableciendo a suvez un puente entre las bornas 1 y 2. En ocasiones, este puente viene hecho en el interior delaparato, que resulta ser en tal caso de 3 bornas, el cual es válido para medir resistencias deelectrodos, pero no para efectuar mediciones de la resistividad de un terreno.

Actuando sobre el potenciómetro del aparato hasta que la aguja marque 0, obtenemosla resistencia del electrodo.

En los telurómetros de tipo digital, es suficiente con accionar un interruptor para queaparezca la resistencia en el marcador del aparato.

En cualquier caso, exponemos aquí una idea de tipo general, debiendo atenerse parala medición a las instrucciones concretas de cada aparato.

La separación necesaria entre electrodos, L, suele ser del orden de 15 a 20 m, viniendodefinida normalmente en las instrucciones.

78



MEDIDA DE LA RESISTIVIDAD DE UN TERRENO (Método de Wenner).-

Se justifica en el Apéndice I que, en el caso de un electrodo semiesférico, el potencialcreado por el paso de una corriente I a través del electrodo, tiene por valor, para un puntosituado a una distancia A del eje

A I V d

Aπ

ρ

2=

Figura 18Para la medida de la resistividad del terreno, clavamos 4 picas de pequeña longitud, a

una distancia a entre cada dos de ellas (figura 18), Consideramos asimiladas estas picas aelectrodos semiesféricos.

Unimos las picas a las cuatro bornas de un telurómetro de puentes abiertos, cuidandoque el orden de las picas coincida con el de las bornas. Manipulamos en el aparato hasta queel galvanómetro nos marque 0, lo que supone que n o pasa corriente por las picas intermedias,circulando toda la intensidad a través de las picas extremas.

El telurómetro nos da el valor de una resistencia r, que es el cociente entre la diferenciade potenciales que aparece entre las picas intermedias, y la intensidad que circula por las

picas extremas. En estas condiciones se verifica que la resistividad media ρ del terreno es

r aπ ρ 2=

En efecto, al circular la corriente por las dos picas extremas, los potenciales adquiridospor los puntos 2 y 3 de la figura, serán, para cada uno de ellos, la suma de los potencialescreados por las corrientes que circulan por los puntos extremos 1 y 4. Es decir

a

I

a

I

a

I

a

I

a

I V

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

π

ρ

44222

)(

22 =−=

−+=

79



a

I

a

I

a

I V

π

ρ

π

ρ

π

ρ

442

)(3 −=+

−=

Luego la diferencia de potenciales que aparece entre los puntos 3 y 4, quedesignaremos por V, será

a

I

a

I

a

I V V V

π

ρ

π

ρ

π

ρ

24432 =+=−=

De donde se deduce que

r a I

V a π π ρ 22 ==

Se considera que los valores así obtenidos corresponden a la resistividad media delterreno hasta una profundidad h = 2/3 a.

El asimilar las picas auxiliares a electrodos semiesféricos supone limitar la profundidadde penetración de dichas picas en el terreno, viniendo normalmente fijado el valor de dichapenetración en las instrucciones de cada aparato.

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