Learning Outcomes

• Mahasiswa dapat mengerti tentang formulasi, notasi dan menghitung model transportasi menggunakan metode Fuzzy

Outline Materi:

• Pengertian• Formulasi permasalahan• Notasi• Contoh kasus dan solusi masalah

Pengertian,

• Pada masalah transportasi klasik dengan permintaan dan supply yg bernilai integer selalu akan menghasilkan solusi yg juga bernilai integer, Namun pada fuzzy itransportasiakan didapat suatu nilai integer yang optimal.

• Parameter pada transportasi umumnya : biaya (profit), niali permintaan dan supply (produksi & kapasitas penyimpanan) tidak dapat ditentukan secara pasti.

Formulasi permasalahan,

• Fuzzy Transportation problem Minimize

Subject to the constraint

and xij 0 , for all i and j.

m

i

n

jijijcxxC

1 1

)(

.,...2,1,1

njm

ijB

ijx

miAxn

jiij ,...2,1,

1

• Dengan Ai dan Bj bilangan fuzzy yang berbentuk A = (a, a, αA, βA )L-L dan B = (b,b, αB, βB )L-L

• Cij adalah biaya transportasi yg bernilai crisp• Fungsi tujuan berbentuk G = (0,C0, 0, Βg)L-L

Algoritma Fuzzy Transportasi

1. Tetapkan λ(1) = 0 dan λ(2) = 12. Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1)

– Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(1)) Є G λ(1), ke langkah-3

– Jika tidak, berhenti. Masalah (1) infeasible (μD(X) = 0, untuk setiap X)

3. Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2)– Jika masalah tersebut feasible dan C(X(λ(2)) Є G λ(2),

berhenti X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas dengan μD(X) = 1.

– Jika tidak, ke langkah-4.

4. Hitung μ(half) = (μ(1) + μ(2))/2. ke langkah-5

5. Selesaikan masalah (definisi 2) untuk λ = λ(half)

– Jika masalah infeasible, maka tetapkan λ(2) = λ(half), ke langkah-6

– Jika tidak, kerjakan:• jika μG(X(λ(half) = μC(X(λ(half), maka X(λ(half))

adalah solusi optimal masalah untuk tersebut. Berhenti

• jika μG(X(λ(half) > μC(X(λ(half), maka λ(1)=μC(X(λ(half)) kelangkah 6

• jika μG(X(λ(half) < μC(X(λ(half), maka λ(2)=μC(X(λ(half)) atau jika λ(2)=μC(X(λ(half)) maka λ(2)=λ(half). Kelangkah-6

6. Jika λ(2) - λ(1) > ξ ke langkah-4. Jika tidak, cek apakah masalah (definisi 2) untuk λ = λ(1) adalah minimal extension dari masalah (definisi 2) untuk λ = λ(2). Jika tidak ke langkah-4. Jika Ya, berhenti, salah satu solusi yaitu X(λ(1)) atau X(λ(2)) adalah solusi optimal untuk masalah di atas. Jika masalah (definisi 1) infeasible untuk λ = λ(2), maka X(λ(1)) adalah solusi optimal.

• Nilai ξ biasanya di antara 0,05 ≤ ξ ≤ 0,1

Definisi 1:Misalkan A adalah bilangan fuzzy. λ-cut dari A, dinotasikandengan Aλ adalah himpunan bilangan real yang mana fungsi keanggotaan A tidak lebih kecil dari λ , Aλ = { t Є R| μA (t)

≥ λ} sehingga masalah dapat ditulisMaksimum: λDengan batasan • C(X) Є G Aλ• Σ Xij Є Ai λ ; i = 1,2,....m

j=1• Σ Xij Є Bi λ ; j= 1,2,....m

i =1

• λ > 0 dan Xij ≥ 0 integer

Definisi 2:Misalkan A sembarang interval. Simbol [A] menotasikan interval terbesar yang bernilai integer: [a,b] dengan a = min { t | t Є A, t : integer} dan b = max { t | t Є B, t :

integer} sehingga masalah dapat ditulisMinimum: C(x)Dengan batasan

Σ Xij Є [Ai λ] ; i = 1,2,....mj=1

Σ Xij Є [Bi λ] ; j = 1,2,....mi =1

Xij ≥ 0 integer

Contoh penyelesaian!

Minimumkan 10X11+ 20X12 + 20X21 + 50 X22

Dengan Batasan

X11 + X12 = (10,10,5,5)L-L

X21 + X22 = (16,16,6,6)L-L

X11 + X21 = (14,14,6,6)L-L

X12 + X22 = (10,10,4,4)L-L

X11,X12,X21,X22 ≥ 0 dan integerFuzzy goal ditentukan sebagai G = (0, 300, 0, 150)L-

LTentukan solusi dari masalah di atas ?