Latihan Turunan & Integral
2
LATIHAN TURUNAN, INTEGRAL & APLIKASI INTEGRAL A. Carilah dx dy untuk soal-soal No. 1-15! (1) y e 1 1 1 1 x x e e (2) 2 2 tan ln y arc x y x (3) ln (sin 2 ) x y x (4) ln( ) 1 x x e y e (5) x cos y - sin (x+y) = 0 (6) 3 4 4 (3 ) x y x (7) 2 (1 ) e y x (8) ln(sec tan ) y x x (9) 5 3ln( 1) x y e (10) 1 x y x (11) 2 2 arctan x y x (12) 1 ( 1) x y x (13) y=arcsinh(tan x) (14) cos (cos ) x y xe (15) sin( ) 1 xy xy (16) Diketahui y = A cosh bx + B sinh bx dimana b, A, B adalah konstanta-konstanta. Tunjukkan bahwa y”= b 2 y (17) Dengan menggunakan turunan, tunjukkan bahwa x n x x dx d n n n )! 1 ( ) ln ( 1 n adalah bilangan asli B. Selesaikan semua soal-soal integral tak tentu di bawah ini! (1) 1 sin cos dx x x (2) xdx e x 2 sin 2 sin (3) 6 csc xdx (4) xdx x 4 cos cos (5) 3 1 x x dx (6) dx x x x 2 2 3 ) 1 ( 4 (7) xdx x ln (8) dx x x 2 3 4 (9) dx e x x 1 2 (10) 2 2 x x dx (11) dx x x x ) (ln sec ) (ln tan 4 2 3 (12) cos 3 sin -2 d (13) 2 3 3 7 x x dx (14) dx x x ) 2 ( sec 3 2 2 (15) 2 2 4 2 y dy y y
-
Upload
zahra-salsabila -
Category
Documents
-
view
228 -
download
5
description
Matematika Dasar
Transcript of Latihan Turunan & Integral
LATIHAN TURUNAN, INTEGRAL & APLIKASI INTEGRAL
A. Carilah dx
dy untuk soal-soal No. 1-15!
(1) ye 11
11
x
x
e
e (2)
2 2tan lny
arc x yx (3)
ln(sin 2 ) xy x
(4) ln( )1
x
x
ey
e
(5) x cos y - sin (x+y) = 0 (6)
3 44 (3 )xy x
(7) 2(1 )ey x (8) ln(sec tan )y x x (9)
53ln( 1)xy e
(10)1 xy x (11)
2
2arctan xy x (12)
1 ( 1)xy x
(13) y=arcsinh(tan x) (14) cos(cos ) xy x e (15) sin( ) 1xy xy
(16) Diketahui y = A cosh bx + B sinh bx dimana b, A, B adalah konstanta-konstanta.
Tunjukkan bahwa y”= b2y
(17) Dengan menggunakan turunan, tunjukkan bahwa
x
nxx
dx
d n
n
n )!1()ln( 1 n adalah bilangan asli
B. Selesaikan semua soal-soal integral tak tentu di bawah ini!
(1)1 sin cos
dx
x x (2) xdxe x 2sin2sin
(3)6csc xdx
(4) xdxx 4coscos (5) 3
1
xx
dx (6)
dx
x
xx22
3
)1(
4
(7) xdxx ln (8)
dxx
x
2
3
4 (9) dxex x
1
2
(10) 22 xx
dx (11) dxxx
x)(lnsec)(lntan
4 23 (12) cos3 sin-2
d
(13) 23 3 7x x dx (14) dxxx )2(sec 322
(15)2
2
4 2
ydy
y y
(16) 2
sec tan
9 4sec
x xdx
x (17) ln 2x x dx (18) 2 2( 4)
dx
x
(19) 3 2
4 2
2
3 2
x x xdx
x x
(20)1132( 1) ( 1)
dx
x x (21)
1
1 sindx
x
C. Selesaikanlah Integral Tentu Nomor (1)-(10)!
(1) 2
cos
0
sinxe xdx
(2) 1 4
8
01
x
x
edx
e (3)
4
3
1
1
( 1)dt
t t (4)
27
83
1
xx
dx
(5) 4
1
xdx
x
(6)
4
2
1
2x dx
(7)
3
0
2 2xx
dx (8)
3
ln xdx
x
(9) 1
0
ln xdx (10) 2
0
4sin
d
(11) Gambarkan daerah yang dibatasi oleh y = x + 6, y = x3 & 2y + x = 0,
kemudian tentukan luasnya.
(12) Gambarkan daerah yang dibatasi oleh x2 – 8y + 4 = 0 dan x2 = 4y, kemudian
tentukan luasnya.
(13) Carilah luas daerah yang lebih kecil, dari lingkaran 2 2 25x y yang dipotong
oleh garis 3x
(14) Hitunglah volume benda putar yang terbentuk apabila daerah yang dibatasi oleh
parabola y = x2 – 4x + 7 dan garis-garis x = 3, x = 4 dan y = 4-x diputar
terhadap garis x = 1
(15) Hitunglah volume benda putar yang terbentuk apabila daerah di kuadran I pada
soal nomor (12) diputar mengelilingi
(a) Sumbu X (b) Garis y = 2 (c) Garis x =3
