LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2

BAB 1. Kapasitor dan Induktor

1. Berapa tegangan yang melintasi kapasitor 3µF, jika muatan pada kapasitor tersebut 0,12mC? Berapa pula energi yang tersimpan di dalamnya? Jawab : Diketahui : C=3µF=3.10-6F; Q=0,12mC=0,12.10-3C Ditanya : VC=?; W=? Penyelesaian :

mJ 4,210.4,210.24001600.10.2

340.10.3.

2

1..

2

1W

V 4010.04,010.3

10.12,0

366262

3

6

3

VC

C

QVC

2. Jika kapasitor 10µF dihubungkan ke sumber tegangan

Volt 2000sin50)( ttv , tentukan arus yang melalui kapasitor!

Jawab : Diketahui : C=10µF; Volt 2000sin50)( ttv

Ditanya : I=? Penyelesaian :

A 2000cos)(

2000cos10.1002000cos2000.50.10.102000sin50.10.10)( 266

tti

tttdt

d

dt

dvCti

3. Arus yang melintasi kapasitor 100µF besarnya mA 120sin50)( tti .

Hitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t=1ms dan t=5ms. Ambil 0)0( v Volt.

Jawab : Diketahui : C=100µF=100.10-6F; 1ms ≤ t ≤ 5ms; 0)0( v V

Ditanya : v=? Penyelesaian :

V 97,12493768,0cos04,0

5010.120cos

10.12

50 1msUntuk t

V 32,1249884,1cos04,0

50

10.5.120cos10.12

50 5msUntuk t

120cos10.12

50120cos

120

1

10

50120sin50

10

1

0 v(0));0(1

3

3

3

3

34

10.5

104

10.5

10

3

3

3

3

v

v

v

tttdtv

vidtC

v

4. Di bawah kondisi DC, tentukan energi yang tersimpan di dalam kapasitor

pada gambar di bawah ini :

Jawab : Di bawah kondisi DC, kapasitor merupakan rangkaian hubung buka (open circuit)

Jw

Jw

ViRv

ViRv

R

vi

tot

tot

18010.81.5910.10.2

1

9010.9.10310.20.2

1

910).60003000(.

310.3000.

mA 11010000

10

600030001000

10

626

2

62.6

1

3

2

3

1

3

BAB 2. Rangkaian RL dan RC Tanpa Sumber

1. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t >t0)!

Jawab : V(0) diukur pada saat saklar tertutup (kapasitor terhubung ke sumber tegangan), sehingga rangkaian sebagai berikut :

VV

mAAI tot

51000.001,06

1001,06000

6

100030002000

6

)0(

i(0) diukur tepat setelah saklar terbuka (kapasitor/rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan), sehingga :

mAAi 5,00005,010000

5

500030002000

5)0(

2. Diketahui :

Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0)? Jawab : V(0) diukur pada saat saklar terhubung ke sumber tegangan, sehingga :

VV 5,1)0(

I(0) diukur tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0), sehingga :

Ai 300005,0

5,1)0(

3. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar ditutup( t > t0)?

Jawab : V(0) diukur saat kapasitor terhubung ke sumber arus, sehingga :

VV

mAAI

410.5.800)0(

510.510.10.2

110.10.

8002001000

1000

3

333

1

i(0) diukur sesaat setelah saklar tertutup, sehingga :

mAAi 2002,0200

4

4. Diketahui rangkaian RC sebagai berikut :

Carilah ir, ic, wc jika ttv 2sin100)( Volt?

Jawab :

Ampere 2sin101000000

2sin100 4 tt

R

vir

miliAmpere 2cos42cos10.4

2cos2.10010.20

2sin10010.20

3

6

6

tt

t

tdt

d

dt

dvCic

Joulet 2sin 1,0

t2sin .1010

2sin100.10.20.2

1

2

1

2

245-

262

tCvwc

5. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

Dengan 6

sin12t

i

A, berapa vr, vl, wl ?

Jawab :

Volt 6

sin2,11,0.6

sin12.tt

Rivr

Volt 6

cos66

cos6

.12.36

sin123 ttdt

d

dt

diLvL

Volt 6

sin2166

sin144.2

3

6sin12.3.

2

1

2

1 22

2

2

LiwL

6. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

612

tSini

Rangkaian di bawah ini dlm kondisi sakelar tertutup. Kemudian sakelar dibuka saat t = 0 . Hitung i(0) dan v saat sakelar dibuka !

Jawab :

BAB 3. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC

1. Rangkaian di bawah ini adalah kondisi saat steady state, Cari Vc(t) untuk t>0!

Jawab : Pada kondisi t ≤ 0, rangkaiannya sebagai berikut : (pada kondisi ini, sumber terhubung

ke C, dan C berlaku sebagai open circuit)

50V

5W

10W 20W

+

-

Vc(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

t=0

50 V

VV

vC

58,285067,11

67,6

50

530

200

30

200

50

52010

20*10

2010

20*10

)0(

0

Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pada kondisi t > 0, dengan rangkaian

sebagai berikut :

Maka persamaan untuk vC(t) :

Voltetv

eeVtv

t

C

t

RC

t

C

5,1

1,0.67,60

58,28)(

58,28)(

2. Tentukan Nilai VC(t) pada saat t>0 jika t=0 dalam kondisi steady state!

Jawab : Pada saat t ≤ 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

50V

5W

5W

+

-

VC(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

VV

VC

2510

250

5010

550

55

5)0(

0

Pada saat t > 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

t=0

t=0

50 V

5W2mF

10A

+

-

VC(t)

Persamaan tanggapan normalnya adalah :

VoltetV

eeVtVc

t

C

t

RC

t

100

002,0.50

25)(

25)(

(Sedangkan untuk tanggapan paksa, kita harus mencari tegangan pada kapasitor berdasarkan rumus dasarnya (VC), sehingga tanggapan lengkap dari rangkaian di atas adalah jumlah dari tanggapan normal dan tanggapan paksanya, atau jika ditulis dalam persamaan matematisnya : v(t) = Vn + Vf , sehingga :

Volt 5025)(

5010.5.

100

t

fn

f

eVVtv

ViRV

3. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.1)

Diasumsikan vC(0)=30V, tentukan vC, vX, dan i(0) untuk t≥0! Jawab :

Volt 5,212

30

Volt 10

Volt .303

1 30.

12

4 30.

18

728

18

72

.

612

6.128

612

6.12

Volt 30.30)0(

43

1.12.

1218

72144

18

728

612

6.128

25,025,0

0

25,0

25,025,025,0

25,04

tt

eq

C

t

ttt

CX

t

tt

CC

eq

eq

ee

R

vi

e

eeevv

eeevv

sCR

R

W

4. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.3)

Tentukan I dan vX dengan asumsi i(0)=5A! Jawab : Metode 1 Pada i(0)=5A, induktor merupakan rangkaian hubung singkat, maka sesuai HKT :

)2.................................................652

0552

0)52(152

)1.................................................53

052

0)5(12

2

22

2

2

2

2

iVx

iiVx

iiVx

iVx

VxiVx

ViVx X

Dengan mengeliminasi i2, dengan cara mengalikan persamaan 1) dengan 6, maka :

VVx

Vx

Vx

iVx

iVx

56,116

25

2516

02516

652

63018

2

2

AeeeIi

s

R

t

tt

eq

24,17058,00

eq

55

058,0875,2

61

R

L

875,28

23

8

158

8

151

53

5.31

W

BAB 4. Analisis Sinusoida 1. Jika 43 jx dan 96 jy . Tentukan :

a. x dan y dalam bentuk polar b. x dan y dalam bentuk trigonometri

Jawab : a. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk polar,

053,135 Xmaka

01

22

13,533

4tan

52516943

43

r

jx

056,3110 Y maka

01

22

31,566

9tan

10100643696

96

r

jy

b. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk trigonometri, tidak bisa langsung, harus melalui bentuk polar dulu :

Rektangular Polar Trigonometri Oleh karena itu :

Untuk 43 jx = 053,135 ,

)13,53sin13,53(cos5

)sin(cos

00 jx

jrx

maka

Sedangkan untuk 96 jy = 056,3110 Y ,

)31,56sin31,56(cos10 00 jy maka

2. Jika 34 jA dan 52 jB . Tentukan :

a. A+B b. A.B

c. B

A

Jawab : a.

22

5324

5234

j

jj

jjBA

b.

5234 jjBA

A dan B ditransformasi ke bentuk polar terlebih dahulu.

Untuk A,

036,87-5A

01

22

87,364

3tan

52591634

r

Untuk B,

068,2-5,4B

01

22

2,682

5tan

4,52925452

r

Maka,

0105,0727

00

00

2,6887,364,55

2,684,587,365BA

c.

031,330,9

00

0

0

2,6887,364,5

5

2,684,5

87,365

B

A

3. Jika 0

1 458Z dan 0

2 305Z , Tentukan :

a. Z1+Z2

b. .Z1 .Z2

c. Z1-Z2

Jawab :

a. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dalam bentuk

polar harus ditransformasi ke bentuk rektangular. Maka,

Untuk Z1 :

66,566,5

66,5707,0845sin8sin

66,5707,0845cos8cos

0

0

j

ry

rx

1Z maka

Untuk Z2 :

5,235,4

5,25,0530sin5

35,487,0530cos5

0

0

j

y

x

2Z maka

Sehingga,

j8,1610,01

)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ

b.

07540

58

00

00

21

3045

305458ZZ

c.

j3,161,31

)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ

4. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

0

02

1

2

1

202

1

112

1

)(2

1)(

1)(

0

2

2

00

dtdt

dttydttyT

ty

T

Harga efektif :

0 02

1

rmsY

5. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

2

1)(;

21

2

1

0coscos2

10cos

1

2

1

0sin2

1)(

1)(

0

0

2

0

tyC

Cπ

CCt

dttdtdttyT

ty

T

maka 0C untuk 2π

1

Harga efektif :

2π

1

12

1

rmsY