LATIHAN SOAL-SOAL RANGKAIAN LISTRIK 2

BAB 1. Kapasitor dan Induktor

1. Berapa tegangan yang melintasi kapasitor 3µF, jika muatan pada kapasitor tersebut 0,12mC? Berapa pula energi yang tersimpan di dalamnya? Jawab : Diketahui : C=3µF=3.10-6F; Q=0,12mC=0,12.10-3C Ditanya : VC=?; W=? Penyelesaian :

mJ 4,210.4,210.24001600.10.2

340.10.3.

2

1..

2

1W

V 4010.04,010.3

10.12,0

366262

3

6

3

VC

C

QVC

2. Jika kapasitor 10µF dihubungkan ke sumber tegangan

Volt 2000sin50)( ttv , tentukan arus yang melalui kapasitor!

Jawab : Diketahui : C=10µF; Volt 2000sin50)( ttv

Ditanya : I=? Penyelesaian :

A 2000cos)(

2000cos10.1002000cos2000.50.10.102000sin50.10.10)( 266

tti

tttdt

d

dt

dvCti

3. Arus yang melintasi kapasitor 100µF besarnya mA 120sin50)( tti .

Hitung tegangan yang melintasi kapasitor pada t=1ms dan t=5ms. Ambil 0)0( v Volt.

Jawab : Diketahui : C=100µF=100.10-6F; 1ms ≤ t ≤ 5ms; 0)0( v V

Ditanya : v=? Penyelesaian :

V 97,12493768,0cos04,0

5010.120cos

10.12

50 1msUntuk t

V 32,1249884,1cos04,0

50

10.5.120cos10.12

50 5msUntuk t

120cos10.12

50120cos

120

1

10

50120sin50

10

1

0 v(0));0(1

3

3

3

3

34

10.5

104

10.5

10

3

3

3

3

v

v

v

tttdtv

vidtC

v

4. Di bawah kondisi DC, tentukan energi yang tersimpan di dalam kapasitor

pada gambar di bawah ini :

Jawab : Di bawah kondisi DC, kapasitor merupakan rangkaian hubung buka (open circuit)

Jw

Jw

ViRv

ViRv

R

vi

tot

tot

18010.81.5910.10.2

1

9010.9.10310.20.2

1

910).60003000(.

310.3000.

mA 11010000

10

600030001000

10

626

2

62.6

1

3

2

3

1

3

BAB 2. Rangkaian RL dan RC Tanpa Sumber

1. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t >t0)!

Jawab : V(0) diukur pada saat saklar tertutup (kapasitor terhubung ke sumber tegangan), sehingga rangkaian sebagai berikut :

VV

mAAI tot

51000.001,06

1001,06000

6

100030002000

6

)0(

i(0) diukur tepat setelah saklar terbuka (kapasitor/rangkaian tidak terhubung dengan sumber tegangan), sehingga :

mAAi 5,00005,010000

5

500030002000

5)0(

2. Diketahui :

Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0)? Jawab : V(0) diukur pada saat saklar terhubung ke sumber tegangan, sehingga :

VV 5,1)0(

I(0) diukur tepat sesaat setelah sakelar dibuka (t > t0), sehingga :

Ai 300005,0

5,1)0(

3. Tentukan v(o) pada kapasitor untuk rangkaian dibawah ini dan tentukan i(o) tepat sesaat setelah sakelar ditutup( t > t0)?

Jawab : V(0) diukur saat kapasitor terhubung ke sumber arus, sehingga :

VV

mAAI

410.5.800)0(

510.510.10.2

110.10.

8002001000

1000

3

333

1

i(0) diukur sesaat setelah saklar tertutup, sehingga :

mAAi 2002,0200

4

4. Diketahui rangkaian RC sebagai berikut :

Carilah ir, ic, wc jika ttv 2sin100)( Volt?

Jawab :

Ampere 2sin101000000

2sin100 4 tt

R

vir

miliAmpere 2cos42cos10.4

2cos2.10010.20

2sin10010.20

3

6

6

tt

t

tdt

d

dt

dvCic

Joulet 2sin 1,0

t2sin .1010

2sin100.10.20.2

1

2

1

2

245-

262

tCvwc

5. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

Dengan 6

sin12t

i

A, berapa vr, vl, wl ?

Jawab :

Volt 6

sin2,11,0.6

sin12.tt

Rivr

Volt 6

cos66

cos6

.12.36

sin123 ttdt

d

dt

diLvL

Volt 6

sin2166

sin144.2

3

6sin12.3.

2

1

2

1 22

2

2

LiwL

6. Diketahui rangkaian RL sebagai berikut :

612

tSini

Rangkaian di bawah ini dlm kondisi sakelar tertutup. Kemudian sakelar dibuka saat t = 0 . Hitung i(0) dan v saat sakelar dibuka !

Jawab :

BAB 3. Tanggapan Lengkap Rangkaian RL dan RC

1. Rangkaian di bawah ini adalah kondisi saat steady state, Cari Vc(t) untuk t>0!

Jawab : Pada kondisi t ≤ 0, rangkaiannya sebagai berikut : (pada kondisi ini, sumber terhubung

ke C, dan C berlaku sebagai open circuit)

50V

5W

10W 20W

+

-

Vc(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

t=0

50 V

VV

vC

58,285067,11

67,6

50

530

200

30

200

50

52010

20*10

2010

20*10

)0(

0

Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pada kondisi t > 0, dengan rangkaian

sebagai berikut :

Maka persamaan untuk vC(t) :

Voltetv

eeVtv

t

C

t

RC

t

C

5,1

1,0.67,60

58,28)(

58,28)(

2. Tentukan Nilai VC(t) pada saat t>0 jika t=0 dalam kondisi steady state!

Jawab : Pada saat t ≤ 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

50V

5W

5W

+

-

VC(t)

Persamaannya sesuai dengan H.K.T., untuk mencari tegangan VC pada t = 0 atau V0 :

VV

VC

2510

250

5010

550

55

5)0(

0

Pada saat t > 0, rangkaian menjadi sebagai berikut :

t=0

t=0

50 V

5W2mF

10A

+

-

VC(t)

Persamaan tanggapan normalnya adalah :

VoltetV

eeVtVc

t

C

t

RC

t

100

002,0.50

25)(

25)(

(Sedangkan untuk tanggapan paksa, kita harus mencari tegangan pada kapasitor berdasarkan rumus dasarnya (VC), sehingga tanggapan lengkap dari rangkaian di atas adalah jumlah dari tanggapan normal dan tanggapan paksanya, atau jika ditulis dalam persamaan matematisnya : v(t) = Vn + Vf , sehingga :

Volt 5025)(

5010.5.

100

t

fn

f

eVVtv

ViRV

3. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.1)

Diasumsikan vC(0)=30V, tentukan vC, vX, dan i(0) untuk t≥0! Jawab :

Volt 5,212

30

Volt 10

Volt .303

1 30.

12

4 30.

18

728

18

72

.

612

6.128

612

6.12

Volt 30.30)0(

43

1.12.

1218

72144

18

728

612

6.128

25,025,0

0

25,0

25,025,025,0

25,04

tt

eq

C

t

ttt

CX

t

tt

CC

eq

eq

ee

R

vi

e

eeevv

eeevv

sCR

R

W

Ampere

4. Diketahui gambar rangkaian di bawah ini : (Practice Problem 7.3)

Tentukan I dan vX dengan asumsi i(0)=5A! Jawab : Pada i(0)=5A, induktor merupakan rangkaian hubung singkat, maka sesuai HKT :

)2.................................................652

0552

0)52(152

)1.................................................53

052

0)5(12

2

22

2

2

2

2

iVx

iiVx

iiVx

iVx

VxiVx

ViVx X

Dengan mengeliminasi i2, dengan cara mengalikan persamaan 1) dengan 6, maka :

VVx

Vx

Vx

iVx

iVx

56,116

25

2516

02516

652

63018

2

2

AeeeIi

s

R

t

tt

eq

24,17058,00

eq

55

058,0875,2

61

R

L

875,28

23

8

158

8

151

53

5.31

W

BAB 4. Analisis Sinusoida

1. Jika 43 jx dan 96 jy . Tentukan :

a. x dan y dalam bentuk polar b. x dan y dalam bentuk trigonometri

Jawab :

a. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk polar,

053,135 Xmaka

01

22

13,533

4tan

52516943

43

r

jx

056,3110 Y maka

01

22

31,566

9tan

10100643696

96

r

jy

b. Transformasi dari bentuk rektangular ke bentuk trigonometri, tidak bisa langsung, harus melalui bentuk polar dulu :

Rektangular Polar Trigonometri Oleh karena itu :

Untuk 43 jx = 053,135 ,

)13,53sin13,53(cos5

)sin(cos

00 jx

jrx

maka

Sedangkan untuk 96 jy = 056,3110 Y ,

)31,56sin31,56(cos10 00 jy maka

2. Jika 34 jA dan 52 jB . Tentukan :

a. A+B b. A.B

c. B

A

Jawab : a.

22

5324

5234

j

jj

jjBA

b.

5234 jjBA

A dan B ditransformasi ke bentuk polar terlebih dahulu.

Untuk A,

036,87-5A

01

22

87,364

3tan

52591634

r

Untuk B,

068,2-5,4B

01

22

2,682

5tan

4,52925452

r

Maka,

0105,0727

00

00

2,6887,364,55

2,684,587,365BA

c.

031,330,9

00

0

0

2,6887,364,5

5

2,684,5

87,365

B

A

3. Jika 0

1 458Z dan 0

2 305Z , Tentukan :

a. Z1+Z2

b. .Z1 .Z2

c. Z1-Z2

Jawab :

a. Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks dalam bentuk

polar harus ditransformasi ke bentuk rektangular. Maka,

Untuk Z1 :

66,566,5

66,5707,0845sin8sin

66,5707,0845cos8cos

0

0

j

ry

rx

1Z maka

Untuk Z2 :

5,235,4

5,25,0530sin5

35,487,0530cos5

0

0

j

y

x

2Z maka

Sehingga,

j8,1610,01

)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ

b.

07540

58

00

00

21

3045

305458ZZ

c.

j3,161,31

)5,266,5(35,466,55,235,466,566,521 jjjZZ

4. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

0

02

1

2

1

202

1

112

1

)(2

1)(

1)(

0

2

2

00

dtdt

dttydttyT

ty

T

Harga efektif :

0 02

1

rmsY

5. Tentukan harga rata-rata dan harga efektifnya!

Jawab :

Harga rata-rata :

2

1)(;

21

2

1

0coscos2

10cos

1

2

1

0sin2

1)(

1)(

0

0

2

0

tyC

Cπ

CCt

dttdtdttyT

ty

T

maka 0C untuk 2π

1

Harga efektif :

2π

1

12

1

rmsY

BAB 5 : Daya pada Rangkaian RLC Bersumber AC

1. Cari daya rata-rata P yang dikirim sumber :

Vs

10 Ohmi

20mH

100mikroF

Vs=100cos100t

Jawab :

WattP

rjj

P

VVV

jjjj

jZ

jj

CjLjRZ

Z

VIVp

ratarata

ratarata

meff

effeffratarata

0

0

0

0112202

3

2

17,8475,5017,845,98

05,4998

17,84)8,9(tan10

)98(tan ;5,98970496041009810 ;

9810

05,4998

9810

)7,70(

7,70100707,0707,0

981010021001.0

1210

10.1,0.100.

102,0.100.10

1

cos

W

2. Gambar di bawah menunjukkan grafik suatu arus dalam resistor sebesar

1kΩ. Carilah persamaan dan plot dari daya sesaat p(t).

Jawab : Dari v(t) = R*i(t), diperoleh,

mWWRivitp 110101000)10(1000)( 36232

Grafik dayanya dapat dilihat sebagai berikut :

3. Arus dalam soal no.2 di atas, melewati sebuah kapasitor 0,5µF. Carilah daya p(t) yang memasuki kapasitor dan energi w(t) yang ada di dalamnya. Asumsikan vC(0) = 0. Buat plot p(t) dan w(t).

Jawab : Gambar arus di atas, menunjukkan bahwa arus dalam kapasitor adalah fungsi periodik dengan periode T = 2ms. Selama 1 periode arus diberikan oleh :

Maka daya dan energi yang masuk dan disimpan pada kapasitor adalah :

4. Sebuah tegangan tv cos140 dihubungkan pada sebuah impedansi 0605 Z . Carilah p(t).

Jawab : Dari tegangan yang diketahui, dapat dihitung nilai arus sebesar :

0

0

0

6028605

0140

Z

vi

Atau : )60cos(28 0 ti sehingga,

))60cos(28()cos140()(

)()()(

0

tttp

titvtp

Ingat :

Maka :

watt602cos1960980)(

5,0602cos1960)(

2

60cos602cos3920)(

2

60cos)60cos()28140()(

0

0

00

00

ttp

ttp

ttp

tttttp

5. Carilah P yang diberikan dari sebuah sumber tegangan sinusoidal dengan Vefektif = 110V ke sebuah impedansi Z = 10 + j8. Carilah juga faktor dayanya.

Jawab : 810 jZ

Diubah ke bentuk polar menjadi :

0

011

22

7,3881,12810

7,388,0tan10

8tan

81,1216464100810

jZ

r

Dengan mengubah Z dalam bentuk polar, kita dapat menghitung I efektifnya dengan :

AZ

VI

ffe

eff

000

07,3859,87,380

81,12

110

7,3881,12

110

Sehingga daya nyatanya adalah :

WIVP effeff 43,7377,38cos59,8110cos 0

Faktor dayanya:

78,07,38coscos 0 pf

Atau :

6. Tegangan dan arus pada sebuah beban diberikan oleh Vefektif = 110V

dan Iefektif = 20-500 A. Carilah P dan Q. Jawab :

7. Carilah daya yang diberikan dari sebuah sumber sinusoidal ke resistor R. Misal nilai efektif tegangan dan arus masing-masing adalah V dan I. Jawab :

8. Carilah daya AC yang memasuki sebuah induktor L. Jawab :

9. Carilah daya AC yang diberikan pada sebuah kapasitor C. Jawab :

10. Carilah daya sesaat total p(t), daya rata-rata P, dan daya reaktif Q, yang

diberikan dari tVv cos2 ke sebuah rangkaian RLC parallel.

Jawab :

11. Sebuah tegangan sinusoidal dengan Veff = 10V, dihubungkan pada Z1 = 1+j seperti ditunjukkan pada gambar 10-7a. a. Carilah i1, I1 efektif , p1(t), P1, Q1, faktor daya pf1, dan S1. b. Ulangi bagian (a) dengan mengganti beban Z1 di (a) dengan Z2 = 1-j,

seperti ditunjukkan pada gambar 10-7b. c. Ulangi bagian (a) setelah menghubungkan secara parallel, Z1 di (a)

dan Z2 di (b), seperti ditunjukkan pada gambar 10-7c. Jawab :

12. Sebuah jaringan pasif tertentu mempunyai impedansi ekivalen Z = 3 + j4

Ω dan tegangan 0301000cos5,42 tv V. Berikanlah informasi daya

yang lengkap. Jawab :

13. Tiga beban dihubungkan secara parallel ke sebuah saluran AC 6KVefektif, seperti ditunjukkan pada gambar 10-8. Diketahui : P1 = 10KW, pf1 = 1; P2 = 20KW, pf2 = 0,5 lagging; P3 = 15KW, pf3 = 0,6 lagging; Ditanya : Cari PT, QT, ST,pfT, dan arus Iefektif = ?

Jawab :

14. Berapa nilai kapasitif Q yang harus disediakan oleh kumpulan kapasitor pada gambar 10-10 untuk meningkatkan faktor daya menjadi 0,95 lagging? Jawab : Sebelum ditambah dengan capasitor bank, faktor daya sebelumnya adalah :

lagging 906,025cos 0 pf

Sedangkan arus semula :

AI0

0

0

1 256,68255,3

0240

Nilai daya kompleksnya :

VA S

VAr Q

W

34797461258232

3479423,0823225sin8232

7461906,0823225cos8232

2582322502

1646425

2

6,680

2

240

0

0

0

00000

j

P

VAS

IVS effeff

Agar meningkat menjadi faktor dayanya 0,95 maka segitiga daya mempunyai P yang sama tetapi sudutnya berubah menjadi :

01 19,1895,0cos , jadi (lihat gambar 10-11) berdasarkan rumus

trigonometri :

(induktif)VAr 1027685,24513479

347974613286,0

7461

347919,18tan 0

C

C

C

Q

Q

Q

x

y

15. Sebuah beban dengan P=1000KW, dengan pf=0,5 lagging, diumpan oleh sumber 5KV. Sebuah kapasitor ditambahkan secara parallel sedemikian hingga faktor daya ditingkatkan menjadi 0,8. Carilah reduksi arus yang ditarik dari generator. Jawab : Sebelum ditambahkan kapasitor :

AV

S I

PS 400

5000

2000000;2000

5,0

1000000

cos KVA

Setelah ditambah kapasoitor, menjadi :

AS 2505000

1250000I ;KVA1250

8,0

1000000

cos

1000000

Jadi arus direduksi sebesar : %5,37375,0

400

250400

16. Beban keempat Q4 ditambahkan secara parallel pada ketiga beban parallel, sedemikian hingga faktor daya menjadi lagging 0,8, sementara daya total tetap sama. Cari Q4 dan S yang dihasilkan, diskusikan pengaruhnya pada arus. Jawab :