Chairani Shafira Utami

1306370732

BAB 1. MUATAN LISTRIK DAN MEDAN LISTRIK

1. Tentukan besar gaya listrik pada elektron di atom hidrogen yang diberikan oleh satu

proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Anggap elektron mengorbit proton pada jarak

rata- rata r = 0,53 x10-10

m.

Dik:

k = 9 x109 Nm

2/C

2

Q1 = Q2 = 1,6 x 10-19

C

r = 0,53 x10-10

m.

Dit:

F =?

Jawab:

2. Ada sebuah benda bermassa 40 gram dan bermuatan q1 = 1 μC digantungkan pada seutas

tali ringan dengan massa diabaikan. Tepat di sebelah kiri benda tersebut diletakkan

muatan q2 dengan muatan -2 μC yang menyebabkan posisi benda bergeser ke kiri (amati

gambar di bawah). Jika diketahui k = 9. 109Nm

2/C

2 dan G = 10 ms

-2, tentukan berapa

tegangan yang dialami tali tersebut!

Sketsa:

Dik:

m = 40 gram

q1 = 1 μC

q2 = -2 μC

k = 9 x109 Nm

2/C

2

G = 10 ms-2

Dit:

T = ?

Jawab : ?

(

)

Setelah gaya tarik menarik antara kedua muatan listrik ketemu, untuk mencari tegangan

tali kita cari resultannya dengan gaya berat muatan

√

√

Jadi besarnya tegangan tali yang terjadi adalah 0,28 N.

3. Hitung besar dan arah medan listrik pada titik P yang terletak 30 cm di sebelah kanan

muatan titik Q = -3.0 x 10-6

C.

Dik:

r = 30 cm = 0,3 m

Q = -3.0 x 10-6

C

k = 9 x109 Nm

2/C

2

Dit:

E = ?

Jawab:

BAB 2. HUKUM GAUSS

1. Sebuah bidang datar dengan luas 2.0 m2 berada pada bidang elektrik seragam 850 N/C.

Berapa fluks listrik yang melalui permukaan ketika (a) berada pada sudut kanan bidang

(b) 45 menuju bidang dan (c) parallel dengan bidang?

Dik:

E = 850 N/C

A = 2.0 m2

Dit:

(a) sudut 0 =?

(b) sudut 45 =?

(c) sudut 90 =?

Jawab:

(a) = (

)

(b) = (

)

(c) = (

)

2. Sebuah bola yang berjari- jari 2.0 cm konsentris dengan kerangka bola yang jari- jari

dalamnya 8.0 cm dan jari- jari luar 10 cm. Bola kecil membawa muatan 50 nC dan

kerangka tidak membawa muatan bersih. Hitunglah kekuatan medan listrik 5.0 cm dari

pusat.

Dik:

r = 2.0 cm

rin = 8.0 cm

rout = 10 cm

Q = 50 nC

Dit :

E jika r = 5.0 cm dari pusat ?

Jawab:

Hukum Gauss mengatakan jika berada pada bidang dalam 0 ≤ r < 2 cm dan 8cm < r <10

cm, maka E =0. Karena jari- jari 5 cm tidak berada pada bidang tersebut, maka

3. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 × 10

-8 C/m

2. Jika g = 10 m/s

2 dan

permitivitas udara adalah 8,85 × 10-12

C2/Nm

2, hitung massa bola tersebut!

Dik:

q = 10 μC = 10-5

C

σ = 1,77 × 10-8

C/m2

g = 10 m/s2

ε0 = 8,85 × 10-12

C2/Nm

2

Dit:

m = ... ?

Jawab:

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika :

F = w

q.E = m.g

BAB 3. POTENSIAL LISTRIK

1. Hitung potensial listrik di titik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumber yang ada

di dekat titik ini, seperti ditunjukkan pada gambar .

Sketsa:

Dik:

q1 = 5 × 10-8

C, q2 = -4× 10-8

C, q3 = 8× 10-8

C

r1 = 10 cm =10-1

m, r2 = 20 cm = 2×10-1

m, r3 = 10 cm =10-1

m

Dit:

V = ?

Jawab:

(

) (

)

2. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan gaya

sebesar √ N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap perpindahan muatan

listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik

tersebut?

Dik:

F = √ N

Δs = 20 cm = 2 × 10-1

m

α = 30o

Dit:

ΔEp = ?

Jawab :

√ )( 2 × 10-1

) cos 30o = - 0,6 J

3. Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC diletakkan di titik-titik sudut

sebuah persegi yang mempunyai panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik

pusat persegi!

Sketsa:

Dik:

q1 = +2 μC = 2 × 10-6

C

q2 = -2 μC = -2 × 10-6

C

q3= 3 μC = 3 × 10-6

C

q4 = -6 μC = -6 × 10-6

C

Panjang diagonal = 2 × 10-1

m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat

r1 = r2 = r3 = r4 = ½ (2×10-1

)

r = 10-1

m

Dit:

VP = ?

Jawab :

(

) (

)

(

)

BAB 4. KAPASITANSI DAN DIELEKTRIKA

1. Sebuah kapasitor pelat sejajar mempunyai kapasitansi sebesar 1,0 F. jika pelat- pelat itu

terpisah 1,0 mm, berapakah luas pelat-pelat itu?

Dik:

C =1,0 F

d = 1,0 mm = 1,0 x 10-3

m

F/m

Dit:

A =?

Jawab:

= m

2

2. Pelat- pelat sebuah kapasitor pelat sejajar dalam ruang hampa terpisah sejauh 5,0 mm dan

luasnya 2,0 m2. Sebuah selisih potensial 10.000 V (10,0 kV) diaplikasikan sepanjang

kapasitor itu. Hitung a)kapasitansi ; b) muatan pada setiap pelat; dan c) besar medan

listrik dalam ruang di antara pelat- pelat itu.

Dik:

d = 5,00 mm = 5,00 x 10-3

m

A = 2,00 m2

V = 10.000 V

F/m

Dit:

a) C = ?

b) Q = ?

c) E = ?

Jawab :

a)

b) (

)

c)

3. Sebuah lampu kilat kamera menyimpan energi pada kapasitor 150 µF pada 200V. Berapa

banyak energi listrik yang dapat disimpan?

Dik:

C = 150 µF = 1,5 x 10-4

F

V = 200 V

Dit:

U = ?

Jawab:

BAB 5. ARUS LISTRIK, RESISTANSI DAN ARUS SEARAH

1. Dalam suatu pemercepat partikel, arus 0,5 mA dibawa oleh seberkas proton sebesar 5-

MeV yang berjari- jari 1,5 mm. Berapa jumlah proton per satuan volume dalam berkas.

Dik:

I = 0,5 mA = 5 x 1 A

Ek = 5 MeV

r = 1,5 mm = 1,5 x 1 m

Dit:

n = ?

Jawab :

Dimana q adalah muatan pada setiap proton, v adalah laju proton, dan A adalah luas

penampang berkas proton tersebut. Energi kinetik masing- masing proton adalah 5 MeV.

Ek = 5 MeV =

J

Dengan m = 1,67 x kg untuk massa proton, kita peroleh laju setiap proton

√

= √

m/s

:

2. Hitung /A dalam ohm per meter untuk kawat tembaga gauge-14, yang berdiameter d =

1,63 mm.

Dik:

Dari tabel resistivitas tembaga = 1,7 x 1

d = 1,63 mm

Dit:

/A = ?

Jawab:

Luas penampang lintang kawat gauge-14 adalah

A =

Sehingga

3. Sebuah resistansi 11 dihubungkan ke sebuah baterai yang memiliki ggl 6 V dan

resistensi internal 1 . Carilah (a) arus (b) tegangan terminal baterai (c) daya yang

dihantarkan oleh ggl (d) daya yang dihantarkan ke resistansi eksternal.

Dik :

= 6 V

R = 11

r = 1

Dit:

(a) I = ?

(b) -

(c) P = ?

(d)

Jawab :

(a)

A

(b) - V

(c) W

(d) W

BAB 6. MEDAN MAGNET DAN GAYA MAGNET

1. Sebuah elektron yang bermuatan 1,6 x 10−19

C bergerak dengan kecepatan 5 x 105 m/s

melalui medan magnet sebesar 0,8 T seperti gambar berikut. Tentukan :

a) besar gaya magnetik saat elektron berada dalam medan magnet

b) arah gaya magnetik yang bekerja pada electron

Sketsa:

Dik :

q = 1,6 x 10−19

C

v = 5 x 105 m/s

B = 0,8 T

Dit:

(a) F = ?

(b) Arah = ?

Jawab:

a) F = Bqv sin θ

dimana B adalah besarnya medan magnetik (Tesla), Q adalah besarnya muatan

(Coulomb), V adalah kecepatan gerak muatan (m/s) dan θ adalah sudut yang dibentuk

antara arah gerak muatan dengan arah medan magnet. Pada soal diatas 90° sehingga

nilai sinusnya adalah 1.

F = (0,8)(1,6 x 10−19

)(5 x 105)(1) = 6,4 x 10

−14 Newton

b) Untuk menentukan arah gaya magnetik gunakan kaidah tangan kanan sebagai berikut:

4 jari = arah medan magnet

ibu jari = arah gerak muatan

telapak tangan = arah gaya magnetik → jika muatan berjenis positif

punggung tangan = arah gaya magnetik → jika muatan berjenis negatif

Jika diketahui dua kutub magnet maka arah medan magnet adalah dari kutub utara

(U) menuju kutub selatan (S) dan karena elektron adalah muatan negatif, maka arah

gaya yang bekerja sesuai arah punggung tangan yaitu keluar bidang baca.

2. Dua buah muatan masing-masing Q1 = 2Q dan Q2 = Q dengan massa masing-masing

m1 = m dan m2 = 2 m bergerak dengan kelajuan yang sama memasuki suatu medan

magnet homogen B. Tentukan perbandingan jari-jari lintasan yang dibentuk muatan Q

dan 2Q!

Dik:

Q1 = 2Q

Q2 = Q

m1 = m

m2 = 2 m

medan magnet = B

Dit:

r2 : r1 = ?

Jawab:

Gaya sentripetal dari gerak kedua muatan berasal dari gaya magnetic

3. Sebuah muatan Q bergerak dengan kelajuan 2 x 104 m/s memasuki suatu daerah yang

mengandung medan magnet B dan medan listrik E. Jika muatan tersebut tidak

terpengaruh baik oleh gaya magnet maupun gaya listrik tentukan nilai perbandingan kuat

medan magnet dan kuat medan listrik di tempat tersebut!

Dik:

v = 2 x 104 m/s

mengandung medan magnet = B

medan listrik = E

muatan tidak terpengaruh gaya magnet maupun gaya listrik

Dit:

B : E = ?

Jawab:

Muatan tidak terpengaruh gaya listrik maupun magnet berarti kedua gaya tersebut adalah

sama besar dan berlawanan arah.

Fmagnet = Flistri

BqV = qE

B/E = 1 / (2 x 104)

B/E = 0,5 x 10− 4

TC/N

BAB 7. SUMBER MEDAN MAGNET

1. Sebuah muatan q sebesar +6,00 C bergerak pada kecepatan konstan sebesar 8,00 x 10

6

m/s

dalam arah y positif. Pada saat muatan titik itu berada di titik asal, berapakah vektor medan

magnetik B yang dihasilkan oleh muatan q itu pada titik-titik yang berikut ini:

Titik a: x = 0,500 m, y = 0, z = 0

Titik b: x = 0 m, y = -0,500 m, z = 0

Titik c: x = 0 m, y = 0, z = +0,500 m

Titik d: x = 0 m, y = -0,500 m, z = +0,500 m

Sketsa:

Dik:

q = +6,00 μC

v = 8,00 x 106 m/s

Dit:

B di titik a, b, c dan d = ?

Jawab:

Di titik a: r = 0,5 m; = 900

sehingga sin = 1

(

)

Di titik b: r = 0,5 m; = 1800

sehingga sin = 0

B = 0

Di titik c: r = 0,5 m; = 900

sehingga sin = 1

(

)

Di titik d: r = 0,707 m; = 1350

sehingga sin = 0,707

(

)

2. Seutas kawat tembaga mengangkut sebuah arus tunak sebesar 125 A ke sebuah tangki

penyepuh elektron. Carilah medan magnetik yang disebabkan oleh sebuah segmen

sepanjang 1,0 cm dari kawat ini di sebuah titik yang jauhnya 1,2 m dari kawat tersebut, jika

titik itu adalah (a) titik P1, yang lurus keluar ke sisi segmen itu; (b) titik P2, pada sebuah

garis yang membentuk sudut 30 dengan segmen itu.

Sketsa:

Dik :

I = 1,25 A

dl = 1,0 cm =

r = 1,2 m

Dit :

B = ?

Jawab :

(a) Untuk mencari besarnya B , kita menggunakan persamaan :

B =

B ( )

T

(b) Di titik P2 arah B adalah ke arah dalam bidang xy dari gambar. Besarnya adalah:

B ( )

T

3. Sebuah konduktor lurus panjang mengangkut arus sebesar 100 A. Pada jarak berapakah dari

sumbu konduktor itu medan magnetik yang disebabkan oleh arus tersebut akan bernilai

sebesar 0,5 x 10-4

T?

Dik :

I = 100 A

B = 0,5 x 10-4

T

Dit :

r = ?

Jawab :

r =

= 0,4 m

BAB 8. INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

1. Carilah fluks magnetik yang melalui suatu solenoida yang panjangnya 40 cm, berjari-jari

2,5 cm, memiliki 600 lilitan, dan memberikan arus 7,5 A.

Dik:

ℓ = 40 cm = 0,4 m

r = 2,5 cm = 2,5 x 1 m

N = 600 lilitan

I = 7,5 A

Dit:

= ?

Jawab:

Medan magnetik di dalam solenoida diberikan oleh persamaan:

T

Karena medan magnetik pada dasarnya konstan di seluruh luas penampang kumparan,

fluks magnetik sama dengan:

= NBA = (600)( T) (2,5 x 1 Wb

2. Sebuah pesawat terbang dengan kecepatan 1000 km/jam di suatu daerah di mana terdapat

medan magnet bumi sebesar 5,0 x 1 T dengan arah yang hampir vertikal. Berapakah

beda potensial yang terinduksi di antara kedua ujung sayap yang terpisah sejauh 70 m ?

Dik:

v = 1000 km/jam

B = 5,0 x 1 T

ℓ = 70 m

Dit:

= ?

Jawab:

Karena v = 1000 km/jam = 280 m/det dan v ⊥ B , kita dapatkan:

= Bℓ = (5,0 x 1 T)(70 m)( 280 m/det) = 1,0 V

3. Dalam gambar, batang memiliki massa m. Pada saat t = 0, batang tersebut bergerak

dengan kecepatan awal vo , dan gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Carilah

kecepatan batang tersebut dalam fungsi waktu.

Sketsa:

Dik :

massa = m

kecepatan awal =vo

t = 0 batang bergerak dengan kecepatan awal vo

gaya luar yang bekerja dihilangkan

Dit :

dalam fungsi waktu = ?

Jawab :

Arus yang diinduksi dalam rangkaiannya ialah /R dengan = Bℓ merupakan ggl

induksi. Besar gaya magnetic pada batang sama dengan:

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

ℓ

Gaya ini diarahkan berlawanan dengan arah gerak. Jika kita ambil arah positif sebagai

arah kecepatan awal, gayanya akan negative dan hukum kedua Newton untuk batang

tersebut memberikan:

ℓ

dengan memisahkan peubahnya dan mengintegralkannya, kita peroleh:

ℓ

ℓ

dengan C merupakan sembarang konstanta pengintegralan maka

ℓ

ℓ

dengan merupakan kecepatan saat t = 0

BAB 9. INDUKTANSI

1. (a) Hitunglah nilai induktansi diri sebuah solenoid berisi udara sepanjang 5,0 cm jika

kumparan kawat berjumlah 100 lilitan dan luas penampang sebesar 0,30 cm2. (b) Hitung

induktansi diri jika solenoid memiliki inti besi dengan

Dik :

ℓ = 5,0 cm = 5 x m

N = 100 lilitan

A = 0,30 cm2

Dit :

(a) L = ?

(b) L jika

Jawab :

(a)

ℓ

(b) Di sini kita mengganti dengan sehinnga L menjadi 4000 kali lebih

besar: L = 0,030 H = 30 mH.

2. Sebuah solenoid memiliki induktansi 87,5 mH dan hambatan 0,250 . Hitung (a)

konstanta waktu rangkaian ini, dan (b) berapa lama waktu yang dibutuhkan arus untuk

bergerak dari nol hingga mencapai setengah dari nilai akhir (maksimal)nya jika ia

dihubungkan dengan baterai bertegangan V ?

Dik :

L = 87,5 mH = 8,75 H

R = 0, 250

Dit :

(a)

(b)

Jawab :

(a)

(b) (

) ( ⁄ ) dan kita ingin mendapatkan t di mana

⁄ dan

⁄ , jadi :

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

( ⁄ )

Operasi invers dari eksponensial e adalah log natural, ln. Jadi :

( ⁄ )

Sehingga:

3. Andaikan bahwa rangkaian menggunakan R = 25,0 , L = 30,0 mH, C = 12,0 F, dan

mereka dihubungkan dengan sumber tegangan 90,0 V ac (rms) 500 Hz. Hitung (a) arus di

dalam rangkaian, (b) hasil pengukuran voltmeter (rms) pada setiap komponen, (c) sudut

fase , dan (d) daya yang hilang di dalam rangkaian.

Dik:

R = 25,0

L = 30,0 mH

C = 12,0 F

f = 500 Hz

Dit :

(a) = ?

(b) , , = ?

(c)

(d) P = ?

Jawab :

(a) Pertama, kita tentukan impedansi masing- masing pada f = 500 det-1

Lalu

√ √

Maka dengan mengetahui impedansinya kita dapat mengetahui dengan rumus:

(b) Tegangan rms pada setiap elemen adalah:

(c)

(d) P = (

)

BAB 10. ARUS BOLAK- BALIK

1. (a) Hitung hambatan dan arus puncak pengering rambut 1000 W yang terhubung ke jalur

120 V. (b) Apa yang terjadi jika alat tersebut terhubung ke jalur 240 V di Inggris?

Dik:

P = 1000 W

Vrms = 120 V

Dit:

(a) Irms =? ; R = ?

(b) Jika Vrms = 240 V maka ?

Jawab:

(a) Irms = P

R =

(b) Jika dihubungkan ke sumber 240 V, arus yang mengalir lebih besar dan hambatan

akan berubah terhadap naiknya temperatur. Maka apabila dibuat perkiraan

berdasarkan hambatan 14,4 , daya rata- rata yang dihasilkan adalah:

P =

= 4000 W

2. Setiap jalur pada pesawat penerima stereo bias mengeluarkan daya rata- rata 100 W ke

dalam pengeras suara 8 . Berapa tegangan rms dan arus rms yang dimasukkan ke

pengeras suara (a) dengan daya maksimum 100 W ?

Dik:

P = 100 W

R = 8

Dit:

Vrms dan Irms = ?

Jawab:

Vrms = √ P = √ V

Irms =

3. Perhatikan rangkaian R-L-C seri , dihubungkan dengan arus dan tegangan bolak-balik.

Dari gambar di atas tentukan impedansi, arus yang mengalir rangkaian, dan beda

potensial antara A –B, B-C dan C-D

Dik :

R = 30 ,

L = 0,4 H,

C = 125 µF

V total = V sumber = 100 Volt,

f = 50/ Hz.

Dit :

Z = ?

Ieff = ?

VAB = ? , VBC= ? , dan VCD = ?

Jawab :

XL = L = 2 L = 2 (50/ (0,4) = 40 Ω

XC= 1/ C = 1/2 = 1/2 (50/ )(125 x 10-6

) = 80 Ω

√ √ =

Ieff = V/Z = 100/50 = 2 A

VAB = I.R = 2. 30 = 60 Volt

VBC = I.XL = 2 . 40 = 80 Volt

VCD = I.XC = 2. 80 = 160 Volt

BAB 11. PERSAMAAN MAXWELL

1. Gelombang bidang dengan frekuensi f =1 GHz merambat di udara bebas dan jatuh

pada permukaan datar tembaga secara normal. Jika diketahui konduktivitas tembaga

Mho/m, permeabilitas dan permitivitas

F/m. Tentukan kedalaman kulit?

Dik :

f =1 GHz

Mho/m

F/m

Dit :

Jawab :

⁄

⁄

2. Suatu medium yang serba sama dengan permitivitas listrik nF/m dan

permeabilitas magnetik H/m. Konduktivitas , memiliki vector

intensitas medan listrik E = 800 cos ( - V.m. Gunakan persamaan Maxwell

untuk mendapatkan B ?

Dik :

nF/m

H/m

E = 800 cos ( - Vm

Dit :

B = ?

Jawab :

Untuk satu dimensi :

⁄ ⁄

B = ∫ ∫ ( - ) -

3. Intensitas medan magnetik di udara suatu gelombang datar adalah 50 A/m di dalam

arah ax (sumbu –x positif). Gelombang merambat di sepanjang sumbu –z positif

dengan frekuensi sudut . Tentukan berapa meter panjang

gelombang?

Dik :

I = 50 A/m

Dit :

Jawab :

BAB 12. GELOMBANG MEKANIK

1. Ujung sebuah tali yang panjangnya 1 meter di getarkan sehingga dalam waktu 2 sekon

terdapat 2 gelombang. tentukanlah persamaan gelombang tersebut apabila amplitudo

getaran ujung tali 20 cm.

Dik :

l = 4λ →λ = ¼ = 0,25 m

t = 4λ → T = 2/4 = 0,5 s

Dit :

y = ?

Jawab:

y = A sin (ωt-kx)

= 0,2 sin [(2π/0,5)t-(2π/0,25)x]

= 0,2 sin (4πt-8πx)

=0,2 sin 4π (t-x)

2. Telinga manusia mampu menanggapi gelombang longitudinal pada jangkauan frekuensi

sekitar 20 Hz – 20.000 Hz. Untuk gelombang bunyi di udara yang merambat dengan laju

m/s, 344v hitunglah panjang gelombang yang bersesuaian dengan jangkauan frekuensi

ini.

Dik :

v = 344 m/s

Hz 201 f Hz, 000.202 f

Dit :

λ = ?

Jawab:

Laju gelombang bunyi di udara Dengan menggunakan persamaan untuk

frekuensi Hz 201 f dan Hz, 000.202 f diperoleh

m, 2,17Hz 20

m/s 344

1

1 f

v

m. 0172,0Hz 20.000

m/s 344

2

2 f

v

m/s. 344v

3. Widya bermain dengan tali plastik yang biasa digunakan untuk menjemur pakaian. Ia

melepaskan salah satu ujung tali dan memegangnya sehingga tali membentuk garis lurus

mendatar. Selanjutnya, ia menggerakkannya ke atas dan ke bawah secara sinusoidal

dengan frekuensi 2 Hz dan amplitudo 0,5 m. Laju gelombang pada tali adalah 12v

m/s. Ketika 0t ujung tali memiliki pergeseran nol dan bergerak ke arah sumbu-y

positif. (a) Hitunglah amplitudo, frekuensi sudut, periode, panjang gelombang, dan

bilangan gelombang dari gelombang yang terbentuk pada tali. (b) Tulislah fungsi

gelombangnya. (c) Tulislah fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali

yang dipegang Widya. (d) Tulislah fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m

dari ujung tali yang dipegang Widya.

Dik :

f = 2 Hz

A = 0,5 m

12v m/s

0t ujung tali pergeseran nol, bergerak ke sumbu-y positif

Dit :

(a) A , , T , λ , k = ?

(b) y(x,t) = ?

(c) y(x,t) jika x = 0 ?

(d) y(x,t) jika x = 3 ?

Jawab :

(a) Amplitudo gelombang sama dengan amplitudo gerakan tali. Jadi, amplitudo

m. 5,0A

rad/s 4Hz) 2)(rad 2(2 f

s. 5,0Hz 2

11

fT

m. 6Hz 2

m/s 12

f

v

rad/m 3m 6

rad 22

k atau rad/m.

3m/s 12

rad 4

vk

(b) Diandaikan ujung tali yang dipegang Widya adalah 0x dan gelombang merambat

sepanjang tali ke arah sumbu-x positif. Oleh karena itu, fungsi gelombangnya dapat dinyatakan dengan Persamaan :

xt

xx

T

tAtxy

rad/m) 3/(rad/s 4m)sin 5,0(

m 6s 0,5

t)m)sin(2 5,0(2sin),(

(c) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang terletak pada tali yang dipegang Widya,

artinya x = 0, dapat diperoleh dengan substitusi x = 0 ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

.rad/s) m)sin(4 5,0()0(rad/m) 3/(rad/s 4m)sin 5,0( ),( tttxy

(d) Fungsi gelombang dari sebuah titik yang berjarak 3 m dari ujung tali yang dipegang

Widya dapat diperoleh dengan substitusi x = 3 m ke dalam jawaban (b). Diperoleh,

.rad rad/s 4m)sin 5,0(

)m 3(rad/m) 3/(rad/s 4m)sin 5,0( ),(

t

ttxy

BAB 13. BUNYI

1. Suara paling lemah yang masih dapat ditangkap oleh telinga manusia pada frekuensi

1.000 Hz bersesuaian dengan intensitas bunyi 212 W/m10(ambang pendengaran).

Sebaliknya, suara paling keras yang masih dalam batas toleransi pendengaran manusia

bersesuaian dengan intensitas bunyi 2 W/m1 (ambang rasa sakit). Jika massa jenis udara

3kg/m 20,1 dan laju gelombang bunyi m/s, 344 berapakah (a) amplitudo tekanan dan

(b) amplitudo pergeseran yang bersesuaian dengan batas-batas intensitas ini?

Dik : 3kg/m 20,1

v = 344 m/s

. W/m10 212I Dit :

(a)

(b) Jawab :

(a) Amplitudo tekanan yang diperoleh :

.N/m 109,2) W/mm/s)(10 344)(kg/m 20,1)(2(2 252123

maks

vIp

(b) Dengan mengingat /Bv atau 2vB dan ,/2/ vfvk Persamaan (3-4)

dapat ditulis menjadi

,2)/2(2 vAfAvfvBkApmaks

.2

maks

vf

pA

Dengan demikian, untuk frekuensi 1.000 Hz memberikan amplitudo pergeseran:

m. 101,1m/s) 344)(kg/m Hz)(1,20 (1.0002

N/m 109,2

2

11

3

25

maks

vf

pA

2. Taraf intensitas bunyi pesawat jet yang terbang pada ketinggian 20 m adalah 140 dB.

Berapakah taraf intensitasnya pada ketinggian 200 m?

Dik :

m 201 r

β = 140 dB

Dit:

β pada 200 m ?

Jawab :

Intensitas 1I pada ketinggian m 201 r dapat dihitung dengan Persamaan :

,log100I

I

, W/m10

log10140212

1

I

. W/m100 2

1 I

Intensitas 2I pada ketinggian dapat dihitung dengan Persamaan :

. W/m1) W/m100(m 200

m 20 22

2

1

2

2

12

I

r

rI

Dengan demikian, taraf intensitas bunyi pada ketinggian adalah

dB. 120 W/m10

W/m1log10log10

212

2

0

2 I

I

3. Sebuah sirine mobil polisi memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi

Hz. 300Sf Laju gelombang bunyi di udara m/s. 340v (a) Hitunglah panjang

gelombang dari gelombang bunyi itu jika sirine diam. (b) Jika sirine bergerak dengan laju

km/jam, 108 hitunglah panjang gelombang di depan dan di belakang sirine. (c) Jika

pendengar P berada dalam keadaan diam dan sirine bergerak menjauhi P dengan kelajuan

yang sama, berapakah frekuensi yang didengar oleh pendengar P?

m 2002 r

m 2002 r

m 2002 r

Dik :

m/s 30 km/jam 108 Sv

m/s 340v

Hz 300Sf

Dit :

(a) λ jika sirine diam = ? (b) λ depan dan belakang jika sirine bergerak = ?

(c)

Jawab :

(a) Jika sirine diam, maka

m. 13,1Hz 300

m/s 340

Sf

v

(b) Panjang gelombang di depan sirine

m. 03,1Hz 300

m/s 30m/s 340

S

S

f

vv

Panjang gelombang di belakang sirine

m. 23,1Hz 300

m/s 30m/s 340

S

S

f

vv

(c) Pendengar dalam keadaan diam, artinya .0Pv Laju sirine (sumber bunyi)

m/s 30 Sv (laju sumber bunyi Sv bertanda positif karena sirine bergerak dalam arah

yang sama seperti arah dari pendengar menuju sumber bunyi).

Hz. 276Hz) 300(m/s 30 m/s 340

m/s 340

S

S

P fvv

vf

BAB 14. SIFAT DASAR DAN PERAMBATAN CAHAYA

1. Penjelajah ruang angkasa di bulan menggunakan gelombang elektromagnetik untuk

berkomunikasi dengan pusat kontrol ruang angkasa di bumi. Berapa waktu tunda bagi

sinyal dari bulan ke bumi jika jaraknya 4,83 x m?

Dik :

Dit :

Jawab :

2. Perhatikan gambar berikut! Sinar melintasi dua buah medium yang memiliki indeks bias

berbeda.

Jika sudut datang sinar adalah 53° dan sudut bias sebesar 37° tentukan nilai indeks bias

medium yang kedua jika medium yang pertama adalah udara!

Dik :

n1 = 1

i = 53°

r = 37°

Dit :

n2 = ?

Jawab :

n1 sin i = n2 sin r

(1) sin 53° = n2 sin 37° 4/5 = n2

3/5

n2 = 4/3

3. Cahaya datang dari udara menuju medium yang berindeks bias 3/2. Tentukan kecepatan

cahaya dalam medium tersebut!

Dik :

v1 = 3 x 10 8 m/s

n1 = 1

n2 = 3/2

Dit :

v2 = ?

Jawab :

Lebih dulu diingat bahwa kecepatan gelombang cahaya di udara (atau di vakum) adalah 3

x 10 8 m/s, di beberapa soal data ini tidak diberikan dengan asumsi sudah diketahui.

Gunakan persamaan berikut:

n1 v1 = n2 v2 dimana n1 dan n2 adalah indeks bias masing masing medium dan v1 dan v1 adalah

kecepatan gelombang di masing-masing medium.

Sehingga:

n1 v1 = n2 v2

(1)(3 x 108) = (

3/2) v2

v2 = 2 x 108

BAB 15. POLARISASI CAHAYA

1. Suatu zat terletak di dalam air dengan indeks bias n1 = 4/3. seberkas sinar yang mengenai

zat ini akan mengalami polarisasi jika sinar datang dengan sudut polarisasi Ɵ1= 600.

Hitung Berapa besar indeks bias zat n2 ?

Dik :

n1 = 4/3

1 = 600

Dit :

n2 = ?

Jawab :

Gunakan persamaan sudut brewster untuk menentukan indeks bias zat n2

n1 Tan 1 = n2

n2 = n1 tan 1

n2 = 4/3 tan 600

n2 = 4/3 x √3

n2 = 4/3√3

2. Dua buah polaroid menghasilkan intensitas cahaya yang diamati mata I2 =¼ I1. Jika

I1 adalah intensitas cahaya yang dilewatkan polarisator P1 , tentukan besar sudut yang

dibentuk sumbu mudah polarisator P1 dengan sumbu mudah analisatr P2 !

Dik :

I2 =¼ I1

Dit :

= ?

Jawab :

I2= I1 cos2

¼ I1 = I1 cos2

¼ = cos2

½ = cos

= 600

3. Seberkas sinar datang pada permukaan zat cair yang memiliki indeks bias 4/3. Jika indeks

bias udara=1, tentukan besarnya sudut brewster ?

Dik :

n1 = 4/3

n2 = 1

Dit :

= ?

n1 tan = n2

¾ tan = 1

tan = 4/3

= 530

BAB 16. SUPERPOSISI DAN INTERFERENSI GELOMBANG CAHAYA

1. Sebuah kisi yang mempunyai 2000 garis setiap cm, digunakan untuk menentukan

panjang gelombang cahaya. Sudut antara garis pusat dan garis orde 1 adalah 12o (sin

12o = 0,208). Berapa panjang gelombang cahaya tersebut ?

Dik :

d = 1 / (2000 garis/ cm) = 5 x m

Sin

n = 1

Dit :

λ = ?

Jawab :

(5 x m)(0,208) = (1)λ

λ = 1,04 x 10-6

m

2. Sebuah sumber melewati dua celah yang berjarak 0,1 mm yang ditampilkan pada layar

berjarak 1,2 meter. Cahaya dengan panjang gelombang 500 nm jatuh pada kedua celah

tersebut. Berapa jarak pinggiran- pinggiran interferensi yang terang pada layar?

Dik :

d = 0,1 mm = m

L = 1,2 m

λ = 500 nm = m

Dit :

Jawab :

m

m

Pinggiran orde pertama berjarak x1 di layar :

Pinggiran orde kedua berjarak x2 di layar :

3. Cahaya yang mempunyai panjang gelombang 700 nm melewati sebuah celah yang

mempunyai lebar 0,2 mm. Pola difraksi pada layar berada pada jarak 50 cm dari celah.

Tentukan jarak antara garis gelap kedua dan garis terang utama.

Dik :

λ = 700 nm = m

d = 0,2 mm = m

n = 2

Dit :

y = ?

Jawab :

Lebar celah sangat kecil dibandingkan jarak antara celah dengan layar (pada gambar

lebar celah diperbesar) sehingga sudut sangat kecil. Sudut sangat kecil sehingga nilai sin

teta mendekati nilai tangen teta.

y = 0,0035 m = 3,5 mm

Jarak antara garis terang utama dengan garis gelap kedua adalah 3,5 milimeter.

BAB 17. DIFRAKSI GELOMBANG CAHAYA

1. Dalam suatu peragaan difraksi celah-tunggal, berkas laser dengan panjang gelombang

600 nm lewat melalui celah tegak dengan lebar 0,3 mm dan mengenai layar 5 m jauhnya.

Carilah lebar maksimum difraksi tengah pada layarnya, atau dengan kata lain : carilah

jarak antara minimum pertama di kiri dan minimum pertama di kanan dari maksimum

tengahnya.

Dik :

L = 5 m

λ = 600 nm = m

a = 0,3 mm = 0,0003 m

Dit :

2y = ?

Jawab :

Jarak y dari maksimum tengah ke minimum difraksi pertama adalah :

Maka, lebar maksimum tengah dengan demikian sama 2y = 0,02 m.

2. Pola difraksi interferensi Fraunhofer dua celah diamati dengan cahaya yang panjang

gelombang 400 nm. Celah terpisah sejarak 0,4 mm. Carilah lebar celah a jika maksimum

difraksi keempat berada pada sudut yang sama dengan minimum difraksi pertama.

Dik :

d = 0,4 mm

λ= 400 nm

=

Dit :

a = ?

Jawab :

Sudut untuk difraksi minimum pertama :

Sudut yang merupakan interferensi maksimum keempat dengan jarak celah d adalah :

Karena = , maka :

3. Berapa banyak garis per sentimeter yang dimiliki kisi difraksi jika orde ketiga terjadi

pada sudut 20 ? untuk cahaya 650 nm?

Dik :

Dit :

Jawab :

Pemisahan celah diperoleh dari :

d = 5,7 x 10

-6 m = 5,7 x 10

-4 cm

Jumlah garis per sentimeter diperoleh :

N =

cm

BAB 18. OPTIK GEOMETRI

1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20 cm.

Tentukan (a) jarak bayangan (b) Perbesaran bayangan (c) sifat-sifat bayangan!

Dik :

s = 5 cm

R = 20 cm maka f = 10 cm

Dit :

(a) s’

(b) M

(c) sifat-sifat bayangan

Jawab:

(a) '

1

s

1

f

1

s

'

1

5

1

10

1

s

5

1

10

1

s'

1

10

2

20

1

s'

1

10

1

s'

1 sehingga s’ = 10 cm

Jadi jarak bayangannya 10 cm

(b) M = 25

10

s

s' kali

c) Sifat-sifat bayangannya adalah : maya, tegak, diperbesar, di ruang IV

2. Seseorang memiliki titik jauh 200 cm. Berapakah kekuatan lensa kaca mata orang

tersebut agar ia dapat melihat dengan normal.

Dik :

PR= (titik jauh) = 200 cm,

S = ~ , S’ = - PR = -200

Dit :

P = ?

Jawab:

f

P100

f

1=

'

11

SS

f

1=

PR

1

~

1

f

1=

200

1

~

1

f

1=

200

10

f = -200 cm

200

100P = - 0,5 dioptri

3. Seekor ikan berada di dalam akuarium berbentuk bola dengan jari-jari 30 cm. Posisi ikan

itu 20 cm dari dinding akuarium dan diamati oleh seseorang dari luar akuarium pada

jarak 45 cm dari dinding akuarium. Bila indeks bias air akuarium tentukanlah jarak

orang terhadap ikan menurut orang itu.

Dik :

n1 = nair =

n2 = nudara = 1

s = 20 cm

R = -30

(R bertanda - karena sinar datang dari ikan menembus permukaan cekung akuarium ke

mata orang)

Dit : s’

Jawab :

s’= -18 cm

Jadi menurut orang, jarak ikan ke dinding akuarium menurut orang hanya 18 cm (bukan

20 cm!). s’ - menyatakan bayangan ikan maya. Berarti menurut orang, jarak orang ke

ikan adalah 45 cm + 18 cm = 63 cm