OSN Fisika Propinsi Latihan soal

ൢ൪൪ http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)

94. Dalam percobaan Cavendish pada tahun 1797, kesetimbangan torsi digunakan untuk menentukan nilai massa bumi atau nilai konstanta gravitasi Newton pertama kali yang akurat. Andaikata kesetimbangan dibuat dari batang ringan dan panjang L, digantungkan secara horizontal melalui titik tengahnya menggunakan kawat vertikal. Dua benda kecil identik yang massanya sama dengan m diikatkan pada tiap ujung batang. Langkah percobaan pertama, diamati bahwa ketika batang diputar dengan sudut kecil dan kemudian dilepaskan. Torsi pendulum akan mengalami gerak harmonis sederhana dengan periode T disebabkan adanya pemutarbalikkan oleh kawat. Selanjutnya, setelah pendulum dihentikan dan berada dalam posisi setimbang, dua benda besar identik yang massanya sama dengan M diletakkan dengan arah berlawanan disamping batang, masing-masing dekat massa m. Karena interaksi gravitasi hanya antara pasangan M dan m, batang diamati berotasi sampai sudut (휃) dan kemudian berhenti pada posisi saat masing-masing massa M berjarak d dari massa m. Tentukan nilai G dalam variabel yang diberikan dalam soal.

Pembahasan Persamaan periode gerak harmonis adalah :

푇 = 2휋푙푔

… (1)

Maka persamaan periode pendulum torsi adalah :

푇 = 2휋퐼Κ

… (2)

푚

푚 푀

푀

푑

OSN Fisika Propinsi Latihan soal

ൣൡൡ http://ibnu2003.blogspot.com (sumber : Davit Sipayung)

[Κ] adalah konstanta torsi kawat dan momen inersia torsi pendulum adalah : 퐼 = 푚푟 + 푚푟 = 2푚푟 (3) Dengan [푟 = 퐿/2] maka

퐼 = 2푚퐿2

= 2푚퐿4

=푚퐿

2 … (4)

Persamaan torsi dari kawat adalah 휎 = 훫휃 (5) Pada peristiwa ini terjadi torsi gravitasi, maka

휎 = 2퐹(푔푟푎푣). 푟 ⇋ 휎 = 2퐺푀푚푑

퐿2

휎 =퐺푀푚퐿푑

… (6)

Dari persamaan (5) dan (6) diperoleh 퐺푀푚퐿푑

= 훫휃 ⇋ 퐺 =훫휃푑푀푚퐿

… (7)

Persamaan (2) dan persamaan (3) memperoleh nilai K

푇 = 4휋퐼훫⇋ 훫 = 4휋

퐼푇

훫 =4휋푇

푚퐿2

=2휋 푚퐿푇

… (8)

Substitusikan persamaan (8) ke (7)

퐺 =휃푑푀푚퐿

2휋 푚퐿푇

Maka nilai ketetapan gravitasi adalah :

퐺 =2휋 휃푑 퐿푀푇

… (9)