Latihan Kalkulus Predikat

of 25 /25
Latihan Kalkulus Predikat Definisi hingga Interpretasi&Arti Kalimat

Embed Size (px)

description

Latihan Kalkulus Predikat. Definisi hingga Interpretasi&Arti Kalimat. Soal. Semua Komunis itu tidak bertuhan Tidak ada gading yang tidak retak Ada gajah yang jantan dan ada yang betina Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup. Jawaban. Semua Komunis itu tidak bertuhan - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Latihan Kalkulus Predikat

Page 1: Latihan Kalkulus Predikat

Latihan Kalkulus Predikat

Definisi hingga Interpretasi&Arti Kalimat

Page 2: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Semua Komunis itu tidak bertuhan• Tidak ada gading yang tidak retak • Ada gajah yang jantan dan ada yang

betina• Tidak semua pegawai negeri itu

manusia korup

Page 3: Latihan Kalkulus Predikat

3

Jawaban

Semua Komunis itu tidak bertuhanx [IF Komunis(x) THEN NOT Bertuhan(x)]

Tidak ada gading yang tidak retak NOT (x) [Gading(x) AND NOT Retak(x)]

Ada gajah yang jantan dan ada yang betina : (x)[ (Gajah(x) AND Jantan(x)) OR (Gajah(x) AND

Betina(x))]

Tidak semua pegawai negeri itu manusia korup(x) [Pegawai_Negeri(x) AND Manusia(x) AND NOT

Korup(x)]

Page 4: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tentukan semua subterm dan subkalimat yang muncul di setiap ekspresi berikut ini :– A : if (for all x) q(x, f(a)) then f(a) else b– B : p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)– C : if (for some x) (for all y) p(x, y) then g(a, f(a))

else g(a, x)– D : if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y)

else r(y)

Page 5: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ekspresi A adalah TERM• subTerm : a, b, x, f(a), if (for all x) q(x, f(a)) then f(a)

else b• subKalimat : q(x, f(a)), (for all x) q(x, f(a))

• Ekspresi B adalah KALIMAT• subTerm : a, b, x, y, f(a, x), g(a, f(a))• subKalimat : p(a, x, f(a, x)), q (g(b, x), y), (for some

y) q (g(b, x), y), • p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)

Page 6: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ekspresi C adalah TERM• subTerm : a, x, y, f(a), g(a, f(a)), g(a, x), • if (for some x) (for all x) p(x, y) then g(a, f(a)) else g(a, x)• subKalimat: p(x, y), (for all x) p(x, y), (for some x) (for all x)

p(x, y)

• Ekspresi D adalah KALIMAT• subTerm : a, b, x, y• subKalimat: p(a, b, x), (for all x) p(a, b, x), q(x, y), (for some y)

q(x, y), r(y), • if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else r(y)

Page 7: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tentukan semua variabel bebas, variabel terikat pada ekspresi berikut ini :– if (for all x) p(x) then q(y)– (for all x) (if p(x) then p(y))– (for some x) (p(x) or (for some y) q(x, y))– (for all x) (q(x) if and only if (for some y) p(x, y))

and p(x)

Page 8: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA• Variabel Bebas : y pada q(y)• Variabel Terikat : x pada p(x) terikat oleh (for all x)

• Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA• Variabel Bebas : y pada p(y)• Variabel Terikat : x pada p(x) terikat oleh (for all x)

Page 9: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERTUTUP• Variabel Terikat : x pada p(x) dan x pada q(x,y) terikat

oleh (for some x) y pada q(x, y) terikat oleh (for some y)

• Ekspresi point d. adalah KALIMAT TERBUKA• Variabel Bebas : x pada p(x)• Variabel Terikat : x pada q(x) dan x pada p(x, y) terikat

oleh (for all x) y pada p(x, y) terikat oleh (for some y)

Page 10: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tentukan simbol bebas dari ekspresi berikut ini dan tentukan apakah termasuk kalimat tertutup atau terbuka :– if (for all x) p(a, b, x) then (for some y) q(x, y) else

r(y)– p(a, x, f(a, x)) and (for some y) q (g(b, x), y)– (for all x) (p(x, y) and (for some y) q(y, f(a, z)))

Page 11: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ekspresi point a. adalah KALIMAT TERBUKA• Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x pada q(x, y), y

pada r(y), p, q, r

• Ekspresi point b. adalah KALIMAT TERBUKA• Simbol bebas dari ekspresi : a, b, x, f, g, p, q.• • Ekspresi point c. adalah KALIMAT TERBUKA• Simbol bebas dari ekspresi : a, z, y pada p(x, y), f, p, q

Page 12: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tentukan jenis setiap variabel (bebas/terikat) pada kalimat berikut, lalu simpulkan jenis kalimatnya (tertutup/tidak) :

• A = x ( IF p(x) THEN q(x) )• B = IF y p(y) THEN q(y)• C = y [IF x p(x) THEN q(x, y)]

Page 13: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• A = Kalimat Tertutup, karena tidak ada variabel bebas atau x = variabel terikat

• B = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel bebas atau y pada q(y) = variabel bebas

• C = Kalimat tidak Tertutup, karena ada variabel bebas, yaitu

• x pada p(x) = variabel terikat, x pada q(x, y) variabel bebas, dan y variabel terikat

Page 14: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• A = Not P(y, f(y)) or P(a, f(a))• I adalah Interpretasi untuk A dengan domain

bil. Bulat.• a = 0• y = 2• f = fungsi suksesor f1 (d) = d + 1• p = relasi “kurang dari” pI(dI, d2) = dI < d2Tentukan arti dan A!

Page 15: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• P(y, f(y)) = 2 < (2+1) = 2 < 3• P(a, f(a)) = 0 < (0+1) = 0 < 1• • Not 2<3 OR 0<1

Page 16: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Misal I adalah interpretasi dengan Domain Bilangan Integer

• a = 1; b = 2; c = 3; x = 2; y = 1• f = fungsi fI(d) = d – 1

• p = relasi pI(d1, d2) = dI < d2

• Tentukan arti untuk setiap subkalimat berikut!a) p(x,a) b) p(IF p(b, x) then f(a) else f(c), x)

Page 17: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

a. p(x,a) = 2 < 1 b. p(b,x) = 2 < 2 =• f(a) = 1 – 1 = 0 • f(c) = 3 – 1 = 2• p(IF p(b,x) then f(a) else f(c), x)• Arti : (if (2<2) then 0 else 2) < 2

Page 18: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tuliskan interpretasi dan representasi kalimat predikat untuk :

• a.

• b.

22 zxy

)3/()( xcbax

Page 19: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

a. f = fungsi “kuadrat” fI(d) = d2

• g = fungsi “tambah” gI(d1, d2) = d1 + d2

• p = relasi “sama dengan” pI(d1, d2) = (d1 = d2)• Kalimat predikat: p(y,g(f(x), f(z))

Page 20: Latihan Kalkulus Predikat

• a1 = 3п• f = fungsi “akar” f(d) = d• g = fungsi “negatif” g(d) = -d• h = fungsi “kurang” h(d1, d2, d3) = d1 - d2 - d3

• g1 = fungsi “kali” g1(d1, d2) = d1 * d2

• h1 = fungsi “bagi” h1(d1, d2) = d1 / d2

• p = relasi “sama dengan” p(d1, d2) = (d1 = d2)• Kalimat predikat :• p( x, f( h1(h( g(a),b,c)), g1(a1,x) ) ) ) )

Page 21: Latihan Kalkulus Predikat

Soal

• Tuliskan interpretasi I dan representasi kalimat predikat untuk

a. Ibu Mira terpandaib. Setiap Mahasiswa IK pasti cerdasc. Tidak ada penyanyi terkenal yang miskin

Page 22: Latihan Kalkulus Predikat

Jawaban

• Ibu Mira terpandai• Domain : Manusia• a = Mira• f = fungsi Ibu yaitu f(d) = ibu d• p = relasi “terpandai dari”, p(d1, d2) = d1 terpandai

dari d2

• Ibu Mira terpandai = x P(f(a), x)• Untuk semua x sedemikian sehingga Ibu Mira

terpandai dari x

Page 23: Latihan Kalkulus Predikat

• Domain : • a = IK• p = relasi “adalah Mahasiswa yaitu p(d1, d2) = d1

adalah mahasiwa d2• q = relasi “cerdas” q(d1) = d1 adalah seorang yang

cerdas• x [IF p(x,a) Then q(x)]• Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x adalah

mahasiswa IK maka x seorang yang cerdas)• ATAU

Page 24: Latihan Kalkulus Predikat

• Domain : manusia• a = IK• f = fungsi Mahasiswa yaitu f(d) = d seorang mahasiwa • p = relasi “kuliah di jurusan” yaitu p(d1, d2) = d1 kuliah di

jurusan d2

• q = relasi “yang cerdas” q(d1) = d1 yang cerdas• x [IF p(f(x),a) Then q(f(x)]• Untuk semua x sedemikian sehingga (Jika x seorang

mahasiswa kuliah di jurusan IK maka x seorang mahasiwa yang cerdas)

Page 25: Latihan Kalkulus Predikat

• Domain : manusia• p = relasi “penyanyi terkenal” p(d) = d adalah penyanyi

terkenal• q = relasi “kaya” q(d) = d kaya

• x [IF p(x) Then q(x)] = Not(x) [p(x) AND Not q(x)]• Untuk semua x jika x adalah penyanyi terkenal maka x

kaya• Tidak ada x dimana x adalah penyanyi terkenal dan x

tidak kaya (miskin)