Laporan Tugas Mandiri Pemicu 3 Perpindahan Kalor

Faktor Bentuk Radiasi, Pengaruh Sifat Bahan dan Geometri Benda

oleh Nadhila Andanis Zafhira, 0806316070

Faktor Bentuk Radiasi dan Geometri Benda

Secara umum, untuk dua benda dengan jarak tertentu, benda yang satu akan meradiasi

benda yang lainnya, begitu pula ke arah lainnya, seperti pada dua buah permukaan hitam A1

dan A2 pada Gambar 1 di lampiran. Kita ingin mendapatkan suatu persamaan umum untuk

pertukaran energi antara kedua permukaan tersebut apabila keduanya mempunyai suhu yang

berbeda. Untuk menentukan jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan

mencapai permukaan yang lain, dapat digunakan suatu faktor bentuk radiasi.

Faktor bentuk radiasi menyatakan hubungan geometri yang mengatur proses

perpindahan energi antara permukaan baur, maka faktor bentuk ini amat erat hubungannya

dengan geometri benda, dan dalam bagian ini akan dibahas keduanya sekaligus. Faktor

bentuk radiasi merupakan fraksi energi yang meninggalkan permukaan suatu benda yang

mencapai permukaan benda lainnya. Faktor bentuk radiasi dipergunakan untuk menentukan

jumlah energi yang meninggalkan permukaan yang satu dan mencapai permukaan yang lain.

Nama lain untuk faktor-bentuk radiasi ialah faktor pandangan (view factor), faktor sudut

(angle factor), dan faktor konfigurasi (configuration factor).

Untuk menentukan jumlah energi yang dipindahkan dapat digunakan faktor bentuk

radiasi, faktor bentuk radiasi itu sebagai berikut :

F1-2 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 1 dan mencapai permukaan 2

F2-1 = Fraksi energi yang meninggalkan permukaan 2 dan mencapai permukaan 1

Energi yang meninggalkan permukaan 1 dan sampai pada permukaan 2 maupun

sebaliknya dapat ditentukan melalui persamaan berikut:

E1−2=Eb1 A1F12

(1)

E2−1=Eb 2 A2 F21

(2)

Perpindahan Kalor: Radiasi 1

Jika permukaan tersebut adalah permukaan hitam, maka seluruh radiasi yang menimpa

permukaan itu akan diserap, dan perpindahan energi netto adalah

Q1−2=Eb1 A1 F12−Eb 2 A2F21

(3)

Jika suhu kedua permukaan sama, maka Q1-2 = 0, sehingga Eb1 = Eb2 dan A1F12 = A2F21,

sehingga terdapat hubungan resiprositas

Q1−2=(Eb 1−Eb2 ) A1 F12=( Eb 1−Eb 2) A2 F21

(4)

Sekarang akan ditentukan persamaan umum untuk faktor bentuk radiasi F12 (atau F21).

Untuk itu diperhatikan unsur luas dA1 dan dA2 pada Gambar 2 di lampiran.

Sudut Φ1 dan Φ2 diukur antara garis normal (tegak-lurus) terhadap bidang itu dengan

garis yang menghubungkan kedua unsur luas itu, r. Proyeksi dA1 pada garis antara kedua

pusat ialah dA1 cos Φ1.

Hal ini lebih jelas terlihat pada gambar elevasi pada Gambar 3 di lampiran. Diandaikan

kedua permukaan itu bersifat baur, artinya intensitas radiasi sama ke segala arah. Intensitas

itu ialah radiasi yang dipancarkan per satuan luas per satuan sudut padat pada suatu arah

tertentu. Jadi, untuk mendapatkan energi yang dipancarkan unsur luas dA1 ke suatu arah

tertentu, kita harus mengalikan intensitas itu dengan proyeksi dA1 di arah tertentu. Sehingga,

energi yang meninggalkan dA1 pada arah yang ditunjukkan oleh sudut Φ1 ialah I bdA1cos φ1

,

di mana Ib ialah intensitas benda-hitam. Radiasi yang sampai ke suatu unsur luas dAn pada

jarak r dari A1 ialah

I b dA1 cos φ1

dAn

r2

, di mana dAn dibuat normal (tegak-lurus) terhadap

vektor jari-jari. Besaran dAn/r2 menunjukkan sudut padat berhadapan dengan bidang dAn.

Intensitas dapat kita peroleh dalam istilah daya emisi dengan mengintegrasi persamaan

sebelumnya di setengah bola yang melingkupi unsur luas dA1. Dalam sistem koordinat bola

seperti pada Gambar 4 di lampiran

dAn=r2sin φdψdφ (5)

Lalu

Perpindahan Kalor: Radiasi 2

Eb dA1=I b dA1∫0

2 π∫0

π /2sin φ cosφdφdψ

Eb dA1=πI b dA1

Eb=πI b(6)

Sekarang kita perhatikan kembali soal pertukaran-energi pada Gambar 2 di lampiran.

Unsur luas dA diberikan oleh

dAn=cos φ2dA2 (7)

sehingga energi yang meninggalkan dA1 yang sampai di dA2 ialah

dq1− 2=Eb 1 cosφ1 cosφ2

dA1 dA 2

πr2

(8)

Energi yang meninggalkan dA2 dan sampai di dA1 adalah

dq2−1=Eb 2 cos φ2 cosφ1

dA2 dA1

πr2

(9)

sehingga pertukaran energi netto adalah:

qnet 1−2=( Eb1−Eb 2 )1∫A 2∫A1

cos φ1 cos φ2

dA1 dA2

πr 2

(10)

Integral itu ialah A1F12 atau A2F21 merunut persamaan (4). Untuk mengevaluasi integral

itu, geometri spesifik permukaan A1 dan A2 harus diketahui.

Perhatikan radiasi dan bidang kecil dA1 ke cakram rata A2, seperti pada Gambar 5 di

lampiran. Sebagai unsur luas dA2 dipilih cincin lingkaran dengan jari-jari x. Jadi

dA 2=2π xdx(11)

Φ1 = Φ2, dan kita terapkan persamaan (10) dan diintegrasi untuk luas A2:

dA1 FdA1−A 2=dA1∫A 2

cos2φ12 π xdx

πr2

(12)

Dengan subtitusi r = (R2 + x2)1/2 dan cos Φ1 = R / (R2 + x2)1/2 diperoleh

dA1 FdA1−A 2=dA1∫0

D /2 2 R2 xdx( R2 +x2)2

(13)

Setelah diintegrasi didapatkan

Perpindahan Kalor: Radiasi 3

dA1 FdA1−A 2=−dA1( R2

R2+x2 ) ]0D /2 =dA1D2

4 R2+D 2

(14)

Sehingga

FdA1−A 2= D2

4 R2 +D2

(15)

Beberapa geometri benda beserta rumus faktor bentuknya tercantum pada Gambar 6

pada lampiran. Untuk memudahkan perhitungan dapat pula digunakan grafik seperti dalam

Gambar 7 sampai 11 pada lampiran.

Pengaruh Sifat Bahan terhadap Radiasi

Suatu bahan memiliki sifat-sifat khusus terhadap energi radiasi, antara lain tranmisi,

refleksi, dan absorbsi. Bahan yang bersifat tranmisi merupakan benda yang cenderung

meneruskan radiasi yang menimpanya. Bahan yang bersifat refleksi cenderung memantulkan

energi yang menimpanya. Sedangkan bahan yang bersifat absorbsi cenderung menyerap

energi yang menimpanya. Dalam keadaan nyata, tidak ada bahan yang mempunyai sifat salah

satu saja, melainkan sifat kombinasi dari beberapa sifat di atas.

Sifat dari benda padat cenderung menyerap radiasi dan memantulkannya, namun tidak

cenderung meneruskan. Oleh karena itu, transmisivitasnya dapat dianggap nol. Begitu juga

sifat-sifat bahan lain yang mempunyai kecenderungan tergantung jenisnya. Kemampuan

untuk memancarkan radisi (emisivitas) berbagai benda dapat dilihat pada Tabel 1. Nilai

emisivitas bahan yang tinggi menunjukkan bahwa bahan tersebut menyerap energi yang lebih

banyak sehingga dapat memancarkan energi yang lebih banyak. Sebaliknya bahan yang

memiliki emisivitas rendah menunjukkan bahwa penyerapan energinya tidak banyak

sehingga meradiasikan energi yang rendah.

Berbagai bahan kaca merupakan medium yang bersifat absorpsi dan transmisi. Selain

kaca, bahan gas juga memiliki sifat ini. Dapat diandaikan medium bersifat non-refleksi, dan

hal ini berlaku untuk gas. Untuk plat kaca dan plastik, hal ini mungkin tidak seluruhnya

benar, dan refleksinya sebesar 0,1 merupakan hal yang biasa untuk berbagai bahan kaca.

Disamping itu, sifat-sifat transmisi kaca biasanya terbatas pada pita panjang gelombang yang

sempit, antara 0,2 dan 4 μm.

Perpindahan Kalor: Radiasi 4

Biasanya, pada bahan gas terdapat kesulitan utama dalam menentukan transmisivitas

dan emisivitasnya. Sifat-sifat ini, selain dari merupakan fungsi suhu gas, juga fungsi dari

ketebalan lapisan gas; artinya, transmisi radiasi dari lapisan gas yang tipis lebih besar

daripada lapisan gas yang tebal. Oleh karena suhu gas tidak sama seluruhnya, sifat-sifat

transmisi dan emisipun berbeda menurut lokasinya dalam gas.

Perpindahan Kalor: Radiasi 5

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. “Radiation Heat Transfer Between Black Surfaces of Arbitrary Geometry”

http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node137.html

(Diakses 20 April 2010)

Bejan, Adrian dan Kraus, Allan D. 2003. Heat Transfer Handbook. New Jersey: John Wiley

& Sons, Inc.

Holman, J.P. 1991. Perpindahan Kalor (terjemahan). Jakarta: Erlangga.

LAMPIRAN

Tabel.1 Emisivitas Berbagai Bahan

Perpindahan Kalor: Radiasi 6

Gambar 1. Radiasi antara dua benda

Gambar 2. Bagan menunjukkan unsur bidang yang digunakan untuk menurunkan faktor-bentuk

radiasi

Gambar 3. Pandangan elevasi luas yang ditunjukkan dalam Gambar 2

Gambar 4. Sistem koordinat bola yang digunakan untuk menurunkan faktor bentuk radiasi

Perpindahan Kalor: Radiasi 7

Gambar 5. Radiasi dari unsur bidang kecil ke suatu cakram

Gambar 6. Beberapa geometri dan persamaan untuk menentukan faktor bentuk

Perpindahan Kalor: Radiasi 8

Gambar 7. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat sejajar

Gambar 8. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua cakram sejajar

Perpindahan Kalor: Radiasi 9

Gambar 9. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua segiempat tegak lurus dengan satu sisi

bersama

Gambar 10. Faktor bentuk radiasi untuk radiasi antara dua piring kosentrik sejajar

Perpindahan Kalor: Radiasi 10

Gambar 11. Faktor bentuk radiasi untuk dua silinder dengan panjang berhingga. (a) silinder-luar ke

silinder itu sendiri; (b) silinder-luar ke silinder dalam

Perpindahan Kalor: Radiasi 11