Laporan Resmi E

MODULUS PATAH DAN KUAT DESAK PADATAN

I. TUJUAN PERCOBAAN

Percobaan ini bertujuan untuk :

1. Mengukur modulus patah dan kuat desak bahan padat berupa plester yang

merupakan campuran semen dan pasir.

2. Mencari hubungan antara komposisi campuran dan kuat mekanik bahan.

II. DASAR TEORI

Beton adalah bahan padat bangunan yang merupakan campuran dari semen,

agregat halus (pasir), agregat kasar (kerikil), dan air dengan perbandingan

tertentu. Beton termasuk bahan yang lemah terhadap gaya tarik namun tahan

terhadap ikatan ionik dan kovalen. Sifat beton tidak sama dengan sifat logam.

Beton bersifat isolator, tidak dapat diubah bentuknya,serta sangat stabil terhadap

lingkungan atau tahan terhadap perubahan kimia.

Beton merupakan salah satu bahan konstruksi yang paling banyak digunakan

di dunia. Hal ini disebabkan karena bahan – bahan dasar pembuat beton seperti

semen, pasir, agregat kasar, dan air termasuk dalam kategori bahan yang mudah

didapat, relatif awet atau tahan lama (durable), serta mudah dibentuk ke berbagai

bentuk yang diinginkan. Sebagai salah satu bahan konstruksi yang paling banyak

digunakan, beton memiliki sifat mekanik yang baik. Hal – hal yang termasuk

dalam sifat mekanik adalah modulus patah dan kuat desak. Beton memiliki

modulus patah dan kuat desak yang baik yang membuat beton menjadi bahan

yang kuat dan tahan lama dan menjadikannya sebagai bahan konstruksi yang

paling banyak digunakan di masyarakat. (www.tekniksipil.org)

1

http://www.tekniksipil.org/

Faktor – faktor yang mempengaruhi kekuatan beton yaitu :

1. Besar kandungan semen

Kekuatan sampel beban ditentukan oleh faktor air semen. Air semen

merupakan perbandingan berat air dan semen dalam campuran adukan

beton. Pada dasarnya semen membutuhkan air sebanyak 30% berat semen

untuk bereaksi sempurna. Bila air kurang, semen akan sulit dipadatkan.

Hal ini akan membuat beton menjadi berongga dan getas. Semakin banyak

kandungan semen atau semakin sedikit kandungan air akan membuat

beton semakin kuat.

2. Umur Beton

Kekuatan beton akan bertambah tinggi dengan meningkatnya usia beton.

Umur beton dihitung sejak beton dibuat. Standar kekuatan beton adalah 28

hari. Biasanya, untuk mencapai kekuatan maksimumnya beton direndam

dalam air selama 28 hari.

3. Homogenitas dan Distribusi Pasir dalam Semen

Semakin merata distribusi pasir dan semen yang ada pada beton maka

akan semakin merata pula daya ratanya.

4. Porositas

Jika beton menyerap air daya tahannya akan menurun karena terjadi

perubahan komposisi yang berpengaruh pada porositas beban. Jika

porositas besar maka kuat desak atau modulus patahnya menjadi semakin

kecil, begitu juga sebaliknya jika porositas semakin kecil, maka kuat desak

atau modulus patah menjadi semakin besar. Besarnya porositas dapat

diketahui dengan persamaan

P= S−WV . X .ρ

(1)

dengan P = porositas

S = berat jenuh benda, kg

W = berat kering benda, kg

2

V = volume benda, cm3

ρ = rapat massa, kg/cm3

5. Bentuk Agregat

Pada beton pasir berfungsi sebagai agregat. Semakin homogen bentuk

agregat maka modulus patah dan kuat desak juga akan semakin besar

6. Ukuran Agregat

Semakin besar ukuran agregat akan membuat porositas semakin besar

sehingga modulus patah dan kuat desak semakin kecil

7. Bulk Density

Bulk Density adalah massa benda per volume total, termasuk pori – pori

dan ruang yang ditempati. Semakin besar bulk density maka akan semakin

kecil porositasnya sehingga modulus patah dan kuat desak akan menjadi

besar.

8. Sistem Pengeringan

Sistem pengeringan yang baik akan menghasilkan beton dengan kadar air

lebih rendah dan akan mempunyai kekuatan yang lebih baik daripada

sampel basah.

9. Komposisi Penyusun Beton

Semakin tinggi kadar semen, beton akan semakin kuat dan getas. Batu

kapur di Gamping yang merupakan bahan utama penyusun semen

mengandung senyawa alumunium oksida (Al2SO3), besi oksida (Fe2O3),

dan magnesium oksida (MgO) adalah molekul – molekul yang berukuran

kecil sehingga jika kadar semen dalam beton tinggi maka rongga antar

molekul kecil. Semakin kecil rongga antar molekul modulus patah dan

kuat desak akan semakin tinggi.

10. Proses Pembuatan

Dalam pembuatan beton biasanya dibutuhkan air sekitar 30% semen.

Apabila air kurang dari 30% berat semen maka reaksi tidak berlangsung

sempurna. Hal ini menyebabkan adukan beton sulit dipadatkan sehingga

beton yang dihasilkan akan semakin lemah, porositas tinggi, dan modulus

patah serta kuat desaknya berkurang.

3

Modulus patah terjadi karena adanya nilai tegangan lengkung maksimum

yang diterima oleh suatu benda agar benda tidak patah. Modulus patah juga

didefinisikan sebagai hasil kali antara momen lengkung yang timbul akibat

adanya gaya dengan jarak bidang netral ke titik yang memberikan nilai tegangan

lengkung maksimum dibagi dengan momen inersia penampang benda uji. Secara

matematis dirumuskan dengan :

σ lk=M .Ymax

I (2)

dengan σ lk : tegangan lengkung, kg/cm2

M : momen lengkung, kg/cm2

Ymax : jarak tepi benda uji ke sumbu netral, cm

I : momen inersia, kg/cm2

Misal ditinjau resultan momen sebelah kiri gaya F pada gambar 1

∑ τ= F2

L2=FL

4

M= FL4

dan y = 12

t

A = w t

maka I x=∫ 12

t 2d (wt )

= w∫ 14

t 2 dt

= 1

12w t 3

4

W

t

Persamaan (2) akan menjadi

σ lk=

FL4

t2

112

w t 3

= 3FL

2 w t2 (2.a)

Prinsip kerja alat uji modulus patah adalah pemberian tekanan atau gaya

terhadap benda uji atau sampel dengan cara memberikan beban sedikit demi

sedikit secara kontinyu hingga sampel patah. Fungsi percobaan ini adalah untuk

mengetahui kekuatan benda keramik dalam menahan beban sampai benda

keramik itu patah.

Gambar 1. Gaya – Gaya yang Bekerja pada Patahan dan Titik – Titik

Menerima Gaya

Kuat desak adalah besaran yang dapat menyatakan nilai gaya desak per

satuan luas atau tegangan desak maksimum yang mampu diterima oleh bahan

hingga bahan mengalami retakan pertama.

Prinsip alat uji kuat desak adalah pemberian tekanan atau gaya secara merata

pada semua titik pada salah satu luas penampang benda uji hingga sampel retak.

5

FF2

F2

L2

L2

Keterangan :

F = gaya yang bekerja pada benda

L = jarak antara kedua pisau penumpu

Gambar 2. Gaya yang Bekerja pada Plester pada Percobaan Pengukuran

Kuat Desak Plester

Kuat desak dapat diketahui dengan rumus :

σ c=W PRA PQ

(3)

dengan σ c : kuat desak, kg/cm2

W : beban berat total sampai retak, kg

PR : jarak engsel dengan titik gantung, cm

PQ : jarak engsel dengan titik pusat penekan, cm

Rumus tersebut dapat digunakan jika alatnya adalah pendesak tuas,

sedangkan untuk alat pendesak hidrolik menggunakan rumus :

σ c=FA

(4)

dengan F : gaya yang diperlukan sampai retak, kg

A : luas permukaan sampel, cm2

Dari persamaan diatas dapat diketahui bahwa jika luas area desak diperbesar

maka beban yang dibutuhkan untuk menekan sampel lebih banyak. Namun,

apabila data luas desak dan berat beban yang diperoleh dimasukkan ke dalam

perhitungan maka akan didapatkan nilai kuat desak yang relatif sama. Hal ini

karena setiap beban mempunyai kuat desak tertentu.

Dalam material science dikenal istilah struktur yang berhubungan dengan

penyusunan komponen – komponen internal suatu material. Struktur yang

demikian biasa dikenal dengan struktur atom. Pada level atomik struktur meliputi

6

F

N = -F

susunan yang relatif dari suatu atom atau molekul terhadap atom atau molekul yan

lainnya. Pada tingkatan yang lebih besar gabungan level – level atomik tersebut

akan membentuk suatu susunan baru yang disebut dengan struktur mikroskopis,

struktur mikroskopis merupakan struktur yang hanya dapat dilihat dengan bantuan

mikroskopis elektron, sedangkan yang dapat dilihat secara langsung tanpa bantuan

mikroskopis elektron disebut dengan makroskopis ( Callister, 2001)

Pada umumnya bahan dapat bersifat kuat atau tidak kuat. Kekuatan bahan

dipengaruhi oleh struktur – struktur yang menyusunnya atau dengan kata lain

tergantung dari struktur mikroskopisnya. Bahan dengan struktur mikroskopis yang

teratur cenderung memiliki kekuatan yang besar sedangkan bahan dengan struktur

mikroskopis tidak teratur kekuatannya lebih kecil. ( Callister, 2001)

Struktur mikroskopis suatu bahan padat dapat berubah jika terkena beban

mekanis. Salah satu bentuk dari beban mekanis adalah tegangan. Tegangan dari

suatu bahan harus diketahui terlebih dahulu sebelum digunakan. Tegangan suatu

bahan harus diketahui terlebih dahulu sebelum digunakan. Tegangan suatu bahan

adalah besarnya gaya yang bekerja tiap satu satuan luas penampang bahan

tersebut. Gaya yang bekerja pada bahan padat dapat berupa gaya desak, gaya

tarik, dan gaya lainnya. Dengan mengetahui besar tegangan yang dimiliki suatu

bahan maka dapat diperkirakan batas pembebanan maksimum suatu bahan agar

bahan tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Tegangan dapat diketahui

setelah melakukan pengujian dan salah satunya adalah uji tarik. Bila bahan uji

dengan spesifikasi diameter awal do, dan panjang lo dibebani dengan gaya tarik F,

maka bahan akan mengalami pertambahan panjang ∆ l serta pengecilan diameter

∆ d. Perbandingan antara pertambahan panjang dengan panjang semula disebut

regangan bahan yang dapat dinyatakan dalam persamaan ε=∆ l / lo.

( Malau,2009 )

Bahan yang kuat memiliki nilai tegangan maksimum yang besar. Semakin

strong suatu bahan maka bahan tersebut akan bersifat getas. Getas disini memiliki

arti ketika bahan diberikan gaya yang melebihi gaya maksimum yang dapat

ditahan maka bahan tersebut akan langsung patah tanpa mengalami necking.

Kegetasan suatu bahan dapat ditentukan melalui besaran yang menghubungkan

7

antara tegangan dan regangan bahan tersebut yang dirumuskan sebagai modulus

elastisitas yaitu nilai tegangan dibagi dengan nilai regangan ( E=σ /ϵ ). Semakin

besar nilai modulus elastisitas maka bahan tersebut semakin getas dan juga

sebaliknya ( Malau, 2009 )

Jika ditinjau dari segi sifat mikroskopisnya bahan yang kuat adalah bahan

yang struktur mikroskopisnya teratur sehingga sulit mengalami slip dan

kemungkinan mengalami patah seketika jika menerima gaya yang melewati

tahanan maksimum semakin besar, hal ini yang disebut dengan getas. Sementara

untuk bahan yang liat adalah bahan yang struktur mikroskopisnya tidak teratur

sehingga jika benda menerima gaya yang melewati tahanan maksimumnya benda

tidak mengalami patah seketika melainkan mengalami peristiwa necking terlebih

dahulu. ( Malau, 2009 )

III. METODOLOGI PERCOBAAN

A. Bahan

1. Sampel A ( semen : pasir = 1 : 3 ) 3 buah

2. Sampel B ( semen : pasir = 1 : 5 ) 3 buah

3. Sampel C ( semen : pasir = 1 : 7 ) 3 buah

4. Sampel D ( semen : pasir = 1 : 9 ) 3 buah

5. Sampel E ( semen : pasir = 1 : 10 ) 3 buah

6. Sampel F ( semen : pasir = 1 : 12 ) 3 buah

7. Sampel G ( semen : pasir = 1 : 14 ) 3 buah

8. Sampel H ( semen : pasir = 1 : 16 ) 3 buah

9. Botol beban secukupnya

10. Pasir secukupnya

11. Batu pemberat secukupnya

8

B. Rangkaian Alat Percobaan

Keterangan : 1. Beban penyeimbang

2. Engsel

3. Pisau pematah

4. Penumpu

5. Titik gantung beban

6. Beban

7. Sampel

8. Lengan tuas

Gambar 3. Rangkaian alat percobaan untuk mengukur modulus patah

plester

9

1

2 73

8

6

5

4

PO R

S W

Q

2

Keterangan : 1. Beban penyeimbang

2. Engsel

3. Plat penekan atas

4. Sampel

5. Plat penekan bawah

6. Lengan tuas

7. Titik gantung beban

8. Beban

Gambar 4. Rangkaian alat percobaan untuk pada percobaan kuat desak

C. Cara Kerja

1. Modulus Patah

Pada percobaan pengukuran modulus patah, pertama-tama jarak antara kedua

penumpu (L) diukur. Selanjutnya, jarak antara engsel dan pisau pematah (PQ)

serta jarak antara engsel dan titik gantung beban (PR) juga diukur. Hasil

pengukuran – pengukuran ini kemudian dicatat.

Setelah pengukuran jarak L, PQ, dan PR, ember penyeimbang dipasang. Pasir

kemudian dimasukkan ke ember penyeimbang sampai pisau pematah diperkirakan

10

1

3 4

6

8

7

5

PO R

S W

Q

hanyamenempel pada sampel. Sampel kemudian diukur lebar (w) dan tingginya

(t) dengan jangka sorong dan hasil pengukurannya dicatat. Sampel lalu diletakkan

di atas kedua penumpu.

Langkah selanjutnya, pasir (beban) diisikan ke dalam ember beban secara

perlahan - lahan dan kontinyu sampai sampel A patah. Beban yang diperlukan

hingga sampel A patah kemudian ditimbang beratnya dengan timbangan kasar dan

dicatat hasilnya. Percobaan untuk sampel A dilakukan sebanyak 3 kali. Hal yang

sama dilakukan untuk sampel B, C, dan D, masing – masing sebanyak 3 kali. Alat

dantempat kemudian dibersihkan setelah percobaan selesai.

2. Kuat Desak (Alat Laboratorium Praktikum Analisis Bahan / Alat Tuas)

Pada percobaan pengukuran kuat desak, pertama - tama, jarak antara engsel

dan plat penekan atas (PQ) diukur. Selanjutnya, jarak antara engsel dan titik

gantung beban (PR) diukur. Hasil dari pengukuran –pengukuran ini kemudian

dicatat.

Setelah pengukuran jarak PR dan PQ, ember beban dan ember penyeimbang

dipasang. Pasir kemudian dimasukkan ke dalam ember penyeimbang sampai plat

penekan atas hanya menyentuh sampel. Sampel E kemudian diambil, dipilih

permukaannya yang paling halus, paling datar, dan bentuknya paling beraturan

sebagai penerima gaya, dan luas dari permukaan tersebut diukur dan dihitung

dengan jangka sorong, kemudian hasilnya dicatat.

Sampel E selanjutnya dipasang pada plat penekan bawah. Paket beban

kemudian dimasukkan ke dalam ember beban, dimulai dari paket beban yang

paling ringan, sampai sampel E retak. Paket beban yang dibutuhkan sampai

sampel E retak kemudian dijumlahkan dan dicatat hasilnya. Percobaan untuk

sampel E dilakukan sebanyak 3 kali. Hal yang sama kemudian dilakukan untuk

sampel F, G, dan H, masing – masing sebanyak 3 kali. Alat dan tempat

dibersihkan setelah percobaan selesai.

D. Analisis Data

11

a. Percobaan Modulus Patah

1. Menghitung nilai modulus patah (σ b) sampel dengan persamaan

σ b=3 .W . PR .L

2. PQ.w . t 2 (4)

dengan σ b : modulus patah, kg

cm2

W : berat beban untuk mematahkan sampel, kg

PR : jarak engsel dan titik gantung beban,cm

PQ : jarak engsel dan pisau pematah, cm

w : lebar sampel, cm

t : tebal sampel, cm

2. Mengitung nilai modulus patah rata-rata (σ b A ¿

σ b A=σ bA 1+σbA 2+σ bA 3

3(5)

dengan σ bA : modulus patah rata-rata sampel A, kg

cm2

σ bA 1 : modulus patah sampel A pertama, kg

cm2

σ bA 2 : modulus patah sampel A kedua, kg

cm2

σ bA 3 : modulus patah sampel A ketiga, kg

cm2

3. Menghitung %P dalam sampel dengan menggunakan rumus

% P= PO+P

x100 % (6)

dengan O : bagian komponen semen

P : bagian komponen pasir

4. Membuat persamaan hubungan antara modulus patah dan %P dengan

12

metode regresi linier least square

σ b=mx+k (7)

dengan σ b : modulus patah rata-rata sampel, kg

cm2

x : komposisi pasir dalam sampel, %

m,k : konstanta

nilai m dan k dapat dicari menggunakan rumus

m=n .∑ x . σ b−∑ x .∑ σb

n .∑ x2−¿¿¿¿(8)

k=∑ σb−m.∑ x

n(9)

dengan n : jumlah data

5. Menghitung kesalahan relatif σ b hasil persamaan regresi linear

terhadap σ b percobaan

kesala han relatif =|σb persamaan−σb percobaan

σ b persamaan|x100 % (10)

kesala han relatif rata−rata=∑ kesala han relatif

n(11)


6. Membuat persamaan hubungan antara modulus patah dengan %P

dengan metode regresi eksponensial.

σ b=m . ekx (12)

dengan σ b : modulus patah , kg

cm2


m,k : konstanta

dengan memisalkan

13

ln σ b=lnm+kx (13)

y=B+ Ax (14)

dengan y : ln σ b

B : ln m

A : b


m=n .∑ x . y−∑ x .∑ y

n .∑ x2−¿¿¿¿

(15)

k=∑ y−m .∑ x

n

(16)


7. Menghitung kesalahan relatif σ b hasil persamaan regresi eksponensial

terhadap σ b percobaan.

kesala han relatif =|σb persamaan−σb percobaan

σ b persamaan|x100 % (17)

kesala han relatif rata−rata=∑ kesala han relatif

n(18)


b. Percobaan Kuat Desak

1. Mengitung nilai kuat desak (σ c) sampel dengan persamaan

σ c=W . PRA . PQ

(19)

dengan σ c : kuat desak, kg

cm2

W : berat beban untuk mematahkan sampel, kg

PR : jarak engsel dan titik gantung beban, cm

PQ : jarak engsel dan pusat plat penekan, cm

14

A : luas penampang sampel, cm2

Nilai A dapat dihitung dengan rumus

A=S1 x S2 (20)

dengan S1 : panjang sisi permukaan 1, cm

S2 : panjang sisi permukaan 2, cm

2. Menghitung nilai kuat desak rata - rata (σ c¿

σ c E=σ cE1+σ cE2+σcE 3

3(21)

dengan σ cE : modulus patah rata-rata sampel A, kg

cm2

σ cE1 : modulus patah sampel A pertama, kg

cm2

σ cE2 : modulus patah sampel A kedua, kg

cm2

σ cE3 : modulus patah sampel A ketiga, kg

cm2

3. Menghitung %P dalam sampel dengan menggunakan rumus

% P= PO+P

x100 % (22)

dengan O : bagian komponen semen

P : bagian komponen pasir

4. Membuat persamaan hubungan antara kuat desak dan %P dengan

Metode least square

σ c=mx+k (23)

dengan σ c : kuat desak, kg

cm2


m,k : konstanta


15

m=n .∑ x . σ c−∑ x .∑ σ c

n .∑ x2−¿¿¿¿ (15)

k=∑ σc−m .∑ x

n(16)


5. Menghitung kesalahan relatif σ c hasil persamaan regresi linear terhadap

σ c percobaan.

kesalahan relatif =|σc persamaan−σc percobaan

σc persamaan|x 100 % (24)

kesalahan relatif rata−rata=∑ kesalahan relatif

n(25)


6. Membuat persamaan hubungan antara kuat desak dengan %P dengan

metode regresi eksponensial.

σ c=m. ekx (26)

dengan σ c : kuat desak , kg

cm2


m,k : konstanta

dengan memisalkan

ln σ c=ln m+kx (27)

y=B+ Ax (28)

dengan y : ln σ c

B : ln m

A : b

16

nilai A dan B dapat dicari menggunakan rumus

A=n .∑ x . y−∑ x .∑ y

n .∑ x2−¿¿¿¿

(29)

B=∑ y−m.∑ x

n

(30)

dengan n = jumlah data

7. Menghitung kesalahan relatif σ c hasil persamaan regresi eksponensial

terhadap σ c percobaan.

kesalahan relatif =|σc persamaan−σc percobaan

σc persamaan|x 100 % (31)

kesalahan relatif rata−rata=∑ kesalahan relatif

n(32)


IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

A. Modulus Patah

Percobaan modulus patah diawali dengan diukurnya jarak antara kedua

penumpu (L), jarak antara engsel dan pisau pematah (PQ), serta jarak antara

engsel dan titik gantung beban (PR). Ember beban dan ember penyeimbang

kemudian dipasang dan diseimbangkan. Sampel A kemudian diukur lebar (w) dan

tebalnya (t) dengan jangka sorong lalu diletakkan di atas penumpu. Ember

penyeimbang kemudian diisi dengan pasir hingga pisau pematah tepat ada di atas

sampel. Pasir selanjutnya dimasukkan secara perlahan – lahan ke ember beban

hingga sampel patah dan kemudian dihitung beratnya. Percobaan ini dilakukan 3

kali untuk sampel yang sama supaya didapatkan nilai modulus patah rata – rata

17

untuk sampel tersebut. Percobaan ini dilakukan pula untuk 3 sampel yang lain

yaitu sampel B, C, dan D dengan cara yang sama seperti pada sampel A.

Selama percobaan, digunakan asumsi – asumsi yang diantaranya sebelum

beban ditambahkan yang disentuh oleh pisau pematah hanya permukaan sampel

serta sampel juga tidak dalam kondisi ditekan oleh pisau pematah. Kondisi awal

yang demikian adalah kondisi yang ideal saat dimulainya percobaan karena

tekanan yang diterima sampel baru dimulai saat pasir dimasukkan ke dalam ember

beban. Asumsi berikutnya adalah penambahan beban dilakukan secara kontinyu

tanpa beban kejut. Penambahan beban atau dalam hal ini pasir yang dilakukan

secara kontinyu dan perlahan – lahanke dalam ember beban supaya beban kejut

dapat terhindarkan. Beban kejut adalah beban yang diberikan secara tiba – tiba

dan cepat sehingga percepatan yang ditimbulkan oleh beban yang jatuh bebas

akan terakumulasi dengan gaya gravitasi. Akibatnya, beban yang diterima sampel

menjadi tidak akurat. Asumsi berikutnya adalah posisi pisau pematah tepat

diantara kedua penumpu dan harus di tengah sampel. Hal ini dikarenakan

kontribusi gaya berat. Beban akan mengakibatkan gaya reaksi dari pisau penumpu

yang tidak sama besar jika posisi pisau pematah tidak berada di tengah sampel.

Selain itu, bila jarak antara pisau pematah diperbesar maka beban yang

dibutuhkan sampel untuk patah menjadi kecil sehingga nilai modulus patah

sampel yang terhitung tidak sesuai dengan yang seharusnya. Asumsi selanjutnya

adalah penimbangan beban tepat. Hal ini berkaitan dengan asumsi saat dilakukan

penimbangan beban tidak ada pasir yang tercecer dan asumsi kondisi timbangan

dianggap stabil. Jika timbangan tidak dalam kondisi stabil atau bermasalah proses

penimbangan akan terhambat dan berat pasir yang ditimbang menjadi tidak sesuai.

Berat pasir yang tidak sesuai akan berpengaruh pada perhitungan nilai modulus

patah sampel sehingga jika kondisi timbangan tidak stabil, perhitungan nilai

modulus patah menjadi tidak tepat. Pasir yang tercecer sebelum penimbangan

beban juga berpengaruh saat perhitungan modulus patah sampel karena beban

yang terhitung tidak sesuai dengan berat sebenarnya sehingga nilai modulus

patahnya tidak tepat. Asumsi terakhir adalah permukaan sampel halus dan rata.

18

Distribusi pasir yang tersebar merata ditunjukkan dengan permukaan sampel yang

halus dan rata sehingga ketika dipatahkan nilai modulus patahnya tepat karena

komposisi sepanjang sampel sama.

Pada percobaan ini dihasilkan data untuk masing – masing sampel yaitu nilai

modulus patah untuk sampel A sebesar 11,5161 kg/cm2, sampel B sebesar 6,4391

kg/cm2, sampel C sebesar 6,1901 kg/cm2, dan sampel D sebesar 3,2937 kg/cm2.

Nilai modulus patah yang dihasilkan pada percobaan ini dihitung dengan dua

metode yaitu metode regresi linier dengan persamaan σ b=−0,5040 x+49,1747

dan kesalahan relatif rata – rata sebesar 11,7833% dan metode regresi

eksponensial dengan persamaan σ b=2744,0769 e−0,0725 x dengan kesalahan relatif

rata – rata sebesar 12,8300%.dari hasil percobaan dapat disimpulkan bahwa

metode yang paling tepat untuk modulus patah adalah metode regresi linier karena

kesalahan relatifnya lebih kecil.

Grafik yang didapatkan dari data percobaan dengan metode regresi linier

ditunjukkan oleh grafik di bawah ini

750

2

4

6

8

10

12

14

modulus patah persamaanmodulus patah percobaan

Kadar Pasir (%P)

Mod

ulus

Pat

ah keterangan :

Gambar 3. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir dengan Modulus Patah

dengan Menggunakan Metode Regresi Linear

19

σ b = -0,5040x + 49,1747

Pada gambar 3 grafik hubungan antara kandungan pasir dengan modulus

patah menggunakan metode regresi linier angka kesalahan relatif sebesar

11,7833%. Semakin besar kandungan pasir pada grafik terlihat modulus patahnya

semakin turun. Hal ini disebabkan semakin besar %P atau kandungan pasir

semakin besar pula ruang kosong yang ditimbulkan antara pori – pori yang pada

akhirnya membuat sampel sampel semakin rapuh.

750

2

4

6

8

10

12

14

modulus patah persamaanmodulus patah percobaan

Kadar Pasir (%P)

Mod

ulus

Pat

ah

Gambar 4. Grafik Hubungan Kadar Pasir dengan Modulus Patah dengan

Menggunakan Metode Regresi Eksponensial

Pada gambar 4 grafik hubungan antara kadar pasir dengan modulus patah

menggunakan metode regresi eksponensial angka kesalahan relatif ditunjukkan

sebesar 12,8300%. Semakin besar kadar pasir pada grafik terlihat modulus

patahnya semakin turun. Hal ini sesuai dengan teori dimana hubungan antara

kadar pasir dan nilai modulus patah berbanding terbalik dimana semakin besar

kadar pasir maka semakin lemah modulus patahnya.

Maka, dari percobaan yang dilakukan hasil yang didapatkan sesuai denag

teori yang ada yaitu nilai modulus patah akan semakin meningkat jika kandungan

pasir dalam campuran semakin sedikit.

B. Percobaan Kuat Desak

20

σ b = 2744,0769 e−0,0725 x

Percobaan kuat desak diawali dengan diukurnya jarak antara engsel dan plat

penekan atas (PQ) serta jarak antara engsel dan titik gantung beban (PR). Ember

beban dan ember penyeimbang dipasang dan kemudian diseimbangkan. Sampel E

lalu dipilih permukaan yang akan diujikan dan diukur luas permukaannya. Sampel

E kemudian diletakkan di atas plat penekan bawah dan kemudian pasir

dimasukkan ke dalam ember beban hingga plat penekan atas tepat berada di atas

sampel. Paket beban selajutnya dimasukkan ke dalam ember beban hingga terjadi

retakan pada sampel. Paket beban yang digunakan kemudian dihitung untuk

masing – masing sampel yang diujikan. Percobaan selanjutnya diujikan pula

untuk sampel F, G, dan H dengan cara yang sama pada pengujian sampel E.

Selama percobaan digunakan asumsi – asumsi yang diantaranya pembebanan

dilakukan secara kontinyu supaya terhindarkan dari adanya beban kejut dimana

beban kejut akan terakumulasi dengan gaya gravitasi dan nilai kuat desak yang

terukur menjadi tidak tepat dengan yang seharusnya. Asumsi berikutnya adalah

permukaan sampel halus dan rata. Hal ini membuat distribusi kuat desak di

permukaan sampel rata dan sama sehingga kuat desak yang terhitung akurat

nilainya. Asumsi ini berkaitan dengan asumsi luas penampang homgen yang dapat

diindikasikan bahwa distribusi komposisi sampel tersebar merata dan luas

permukaan yang dikenai tekanan menjadi tepat karena semua bagian sampel

menerima tekanan tersebut. Asumsi selanjutnya adalah penyeimbangan dilakukan

dengan baik yang termasuk di dalamnya pengukuran jarak dilakukan secara tepat.

Dengan penyeimbangan yang tepat kuat desak yang diukur pada sampel akan

akurat nilainya. Asumsi selanjutnya adalah berat – berat pada paket beban

dianggap tetap sesuai dengan yang dituliskan di botol – botol penyimpan beban.

Jika berat beban tidak sesuai maka perhitungan nilai kuat desak sampel tidak akan

tepat sehingga data yang dihasilkan nantinya tidak akan akurat.

Pada percobaan ini dihasilkan data untuk masing – masing sampel yaitu

sampel E dengan nilai kuat desak 0,8862 kg/cm2, sampel F 0,8001 kg/cm2,

sampel G 0,7053 kg/cm2, dan sampel H 0,6239 kg/cm2. Metode yang digunakan

dalam perhitungan ada dua yaitu metode regresi linier dengan persamaan

21

σ c=−0,0815 x+8,3062 dengan kesalahan relatif sebesar 1,5139% serta metode

regresi eksponensial dengan persamaan σ c=17061,8456e−0,1083 x dengan kesalahan

relatif sebesar 2,1771%. Maka, berdasarkan perhitungan data hasil percobaan

metode regresi linier lebih tepat digunakan karena kesalahan relatifnya lebih kecil.

Grafik yang didapatkan dari data percobaan ditunjukkan oleh grafik di bawah

ini

90.90910

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

kuat desak persamaankuat desak percobaan

Kadar Pasir (%P)

Kuat

Des

ak

Gambar 5. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir (%P) dengan Kuat Desak

Menggunakan Metode Regresi Linier

22

σ c = -0,0815x + 8,3062

90.90910

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

kuat desak persamaankuat desak percobaan

Kadar Pasir (%P)

Kuat

Des

ak

Gambar 6. Grafik Hubungan antara Kadar Pasir (%P) dengan Kuat

Desak dengan Menggunakan Metode Regresi Eksponensial

Pada kedua grafik ditunjukkan bahwa semakin besar %P maka nilai kuat

desak semakin kecil. Grafik regresi linier kuat desak dan grafik regresi

eksponensial kuat desak menunjukkan hubungan antara %P dan kuat desak

berbanding terbalik. Metode regresi linier dengan kesalahan relatif yang lebih

kecil yaitu 1,5139% lebih tepat digunakan karena nilainya lebih kecil

dibandingkan metode regresi eksponensial yang kesalahan relatifnya 2,1771%.

Maka, dari percobaan yang dilakukan hasil yang didapat sesuai dengan teori

yang ada yaitu nilai kuat desak akan semakin meningkat jika kandungan pasir

dalam campuran semakin turun. Hal ini terlihat pada sampel E dengan komposisi

pasir tersedikit nilai kuat desaknya paling tinggi sementara sampel G dengan

komposisi pasir terbanyak nilai kuat desaknya paling rendah.

V. KESIMPULAN

Kesimpulan yang didapat dari percobaan ini adalah

23

σ c = 17061,8456e−0,1083 x

1. Hubungan antara komposisi campuran dan kuat mekanik bahanyang

termasuk di dalamnya adalah modulus patah dan kuat desak berbanding

terbalik antara kadar pasir dengan nilai modulus patah dan kuat desaknya.

2. Secara umum, semakin besar kadar pasir (%P) dalam suatu sampel maka

modulus patah dan kuat desaknya makin kecil.

3. Perhitungan hubungan antara nilai modulus patah dengan komposisi pasir

(%P) dalam sampel lebih tepat menggunakan regresi linier karena


4. Perhitungan hubungan antara nilai kuat desak dengan komposisi pasir

(%P) dalam sampel lebih tepat menggunakan regresi linier karena


5. Modulus patah dan kuat desak dapat diukur dengan menggunakan prinsip

– prinsip fisika yaitu dengan momen inersia.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Callister,William D.,Jr,Rethwisch,David G.,2007,”Material Science and

Engineering : An Introduction”,7 ed,John Willey & Sons,Inc,New York.

http://www.tekniksipil.org/teknologi-beton/pengenalan-bahan-konstruksi-beton/

Malau, Viktor, 2009, “Elemen Mesin”, Jurusan Teknik Kimia Universitas Gadjah

Mada, Yogyakarta.

VII.LAMPIRAN

A. Identifikasi Hazard Proses dan Bahan Kimia

1. Hati – hati saat menggunakan alat modulus patah dan kuat desak

karena jika tidak berhati – hati dapat terhimpit

24

http://www.tekniksipil.org/teknologi-beton/pengenalan-bahan-konstruksi-beton/

2. Hati – hati saat mengangkat paket beban karena jika tidak hati – hati

dapat menjatuhi tangan dan kaki

3. Basahi pasir apabila banyak debu agar debunya tidak berterbangan dan

masuk ke mata atau hidung.

4. Jika debu atau pecahan masuk kemata segera bersihkan dengan air.

5. Jika dada sesak karena menghirup debu segera keluar mencari air

bersih

B. Penggunaan Alat Perlindungan Diri

1. Masker : untuk mencegah debu masuk ke saluran

pernafasan

2. Sarung tangan : agar tangan tidak kotor atau tergores

3. Jas lab lengan panjang : menghindarkan baju dari yang bisa

menempel

4. Goggle : untuk melindungi mata dari debu dan

serpihan – serpihan padatan

5. Sepatu tertutup : untuk melindungi kaki dari pasir dan sampel

jika jatuh menimpa kaki

C. Manajemen Limbah

Pecahan atau patahan sampel hasil praktikum dibersihkan dan dibuang ke

tempat sampah yang telah disediakan.

D. Perhitungan

1. Percobaan Modulus Patah

L = 0,03 m

PQ = 0,225 m

PR = 1,07 m

Daftar I. Data Hasil Percobaan Modulus Patah

25

No. Sampel w, cm t, cm W,kg

1. A 3,226 1,78 4,30

2. 2,982 1,97 6,50

3. O : P = 1 : 3 3,19 1,752 6,20

4. B 3,34 1,982 3,90

5. 3,31 2,15 5,70

6. O : P = 1 : 5 3,23 1,912 2,75

7. C 3,13 1,922 4,20

8. 3,35 2,00 3,30

9. O : P = 1 : 7 3,68 2,20 4,60

10. D 2,952 2,00 1,90

11. 3,00 2,00 1,70

12. O : P = 1 : 9 2,992 2,10 2,10

2. Percobaan Kuat Desak

Alat yang digunakan = Tuas Pendesak

PQ = 0,352 m

PR = 1,12 m

Daftar II. Data Percobaan Kuat Desak

No. Sampel A, cm2 W, kg

1. E

O : P = 1 : 10

33,1200 9,509

2. 35,8172 9,509

3. 33,5977 9,509

4. F 33,8119 9,509

26

O : P = 1 : 125. 32,9400 6,209

6. 32,5416 9,509

7. G

O : P = 1 : 14

32,9059 9,509

8. 33,6007 6,209

9. 33,5239 6,409

10. H

O : P = 1 : 16

32,4864 6,209

11. 29,6236 6,209

12. 33,1100 6,209

B. Perhitungan

B.1. Percobaan Modulus Patah

1. Menghitung nilai modulus patah (σ b) semua sampel

Untuk menghitung nilai modulus patah (σ b) digunakan persamaan (4).

Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar I.

σ b=3 . 4.300 . 107.3.00

2.22.50 . 3.226 . (1.78 )2

¿9.0028kg

cm2

Dengan cara yang sama diperoleh data - data yang disajikan pada daftar

III.

Daftar III. Data Hasil Perhitungan Modulus Patah

No. Sampel w, cm t, cm W,kg σ b ,kg

cm2

1. A 3,226 1,78 4,30 9,0028

2. 2,982 1,97 6,50 11,9954

3. O : P = 1 : 3 3,19 1,752 6,20 13,5502

27

4. B 3,34 1,982 3,90 6,3610

5. 3,31 2,15 5,70 7,9723

6. O : P = 1 : 5 3,23 1,912 2,75 4,9839

7. C 3,13 1,922 4,20 7,7734

8. 3,35 2,00 3,30 5,2701

9. O : P = 1 : 7 3,68 2,20 4,60 5,5269

10. D 2,952 2,00 1,90 3,4434

11. 3,00 2,00 1,70 3,0317

12. O : P = 1 : 9 2,992 2,10 2,10 3,4059

2. Menghitung nilai modulus patah rata-rata (σ b)

Nilai modulus patah rata-rata (σ b) dapat dicari menggunakan persamaan

(5). Contoh perhitungan diambil dari data untuk sampelA pada daftar III.

σ b=9.0028+11.9954+13.5502

3

¿11.5161kg

cm2

Dengan cara yang sama didapatkan data modulus patah rata - rata (σ b)

yang disajikan pada daftar IV.

Daftar IV. Data Hasil Perhitungan Modulus Patah Rata-Rata

No

.

Sampel σ b ,kg

cm2

1. A 11,5161

2. B 6,4391

3. C 6,1901

4. D 3,2937

28

3. Perhitungan %P

Komposisi %P dapat dihitung menggunakan persamaan (6). Contoh

perhitungan diambil dari data sampel A.

x= 31+3

x 100 %

¿75.0000 %

Dengan cara yang sama didapatkan data - data yang disajikan pada daftar

V.

Daftar V. Data Hasil Perhitungan %P

No

.

Sampel %P, %

1. A 75,0000

2. B 83,3333

3. C 87,5000

4. D 90.0000

29

4. Membuat persamaan modulus patah sebagai fungsi komposisi P(x)

dengan metode regresi linear least square

Persamaan modulus patahdapat dibuat menggunakan persamaan (7).

σ b=mx+k

Nilai m dan k dapatdicari dengan menggunakan persamaan (8) dan (9) dari

data pada daftar VI.

Daftar VI. Data Perhitungan Pendekatan Modulus Patah sebagai

fungsi P(x) dengan Metode Regresi Linear

No. Sampel x, % σ b ,kg

cm2

x2 x.σ b

1. A 75,0000 11,5161 5625,0000 863,7075

2. B 83,3333 6,4391 6944,4389 536,5914

3. C 87,5000 6,1901 7656,2500 541,6334

4. D 90,0000 3,2937 8100,0000 296,4330

∑ 335,8333 27,4390 28325,6889 2238,3653

30

m=4 (2238,3653 )−(335,8333)(27,4390)

4 (28325,6889 )−(335,8333)2

¿−0.5040

k=27,4390−(−0,5040)(335,8333)

4

¿49 ,1747

Jadi, didapatkan persamaan

σ b=−0,5040 x+49,1747

Dengan persamaan di atas didapatkan σ b persamaan. Contoh perhitungan

diambil dari data sampel A dengan O : P = 1 : 3 pada daftar VI.

σ b=−0,5040 x+49,1747

¿11,3747

5. Menghitung kesalahan relatif σ bhasil persamaan regresi linear terhadap

σ bhasil eksperimen

Kesalahan relatif σ bhasil persamaan regresi linear terhadap σ b hasil

eksperimen dapat dihitung menggunakan persamaan (10). Contoh

perhitungan diambil dari data 1 pada daftar VI.

kesala han relatif =|11,3747−11,516111,3747 |x 100 %

¿1,2431 %

Dengan cara yang sama didapatkan data-data yang disajikan pada daftar

VII.

Daftar VII. Data Perhitungan Kesalahan Relatif Modulus Patah dengan Metode

Regresi Linear

31

No

.

Sampel x, % σ b persamaan ,kg

cm2σ b percobaan ,

kg

cm2

Kesalahan

relatif , %

1. A 75,000

0

11,3747 11,5161 1,2431

2. B 83,333

3

7,1747 6,4391 10,2527

3. C 87,500

0

5,0747 6,1901 21,9796

4. D 90,000

0

3,8147 3,2937 13,6577

∑ 47,1331

Kesalahan relatif rata-rata dapat dihitung dengan menggunakan persamaan

(11).

kesala han relatif rata−rata=47,1331 %4

¿11,7833%

6. Menghitung Persamaan Modulus Patah sebagai Fungsi P(x) dengan

Metode Eksponensial

Persamaan dapat dicari menggunakan persamaan (12), (13), dan (14).

Untuk melakukan perhitungan tersebut dibutuhkan data – data yang

disajikan pada daftar VIII.

Daftar VIII. Data Hubungan Modulus Patah dengan Komposisi Sampel

dengan Regresi Eksponensial

32

No. Sampel x, % σ b ,kg

cm2

x2 y = ln σ b x.y

1. A 75,0000 11,5161 5625,0000 2,4437 183,2775

2. B 83,3333 6,4391 6944,4389 1,8624 155,1993

3. C 87,5000 6,1901 7656,2500 1,8229 159,5037

4. D 90,0000 3,2937 8100,0000 1,1920 107,2800

∑ 335,8333 27,4390 28325,6889 7,3210 605,2605

Nilai m dan k dapat dicari menggunakan persamaan (16) dan (17).

m=4 (605,2605 )−(335,8333)(7,3210)

4 (28325,6889 )−(335,8333)2

¿−0.0725

k=7.3210−(−0.0725 ) (335.8333 )

4

= 7,9172

Maka diperoleh persamaan

y=−0,0725 x+7,9172

Nilai A dapat dicari :

k=ln A

A=ek

¿e7.9172

¿2744.0769

m=B

B=−0.0725

Maka didapatkan persamaan regresi eksponensial

σ b=2744.0769 . e−0.0725 x

33

Contoh perhitungan σ bpersamaan diambil dari data sampel A pada daftar

VIII.

σ b=2744,0769 e−0,0725.75,0000

= 11,9377 kg/cm2

Perhitungan kesalahan relatif σ bpersamaan dan σ bpercobaan digunakan

persamaan (17)

Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar VIII

kesalahan relatif =|11,9377−11,516111,9377 |x 100 %

¿3,5317 %

Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar IX.

Daftar IX. Data Perhitungan Regresi Linier dan Kesalahan Relatif

No

.

Sampel x, % σ b persamaan ,kg

cm2σ b percobaan ,

kg

cm2

Kesalahan

relatif , %

1. A 75.000

0

11,9377 11,5161 3,5317

2. B 83.333

3

6,5243 6,4391 1,3059

3. C 87.500

0

4,8232 6,1901 28,3401

4. D 90.000

0

4,0237 3,2937 18,1425

∑ 51,3202

34


(18).

kesala h an relatif rata−rata=51,3202 %4

¿12,8300 %

B2. Percobaan Kuat Desak

Perhitungan nilai kuat desak (σ c¿ digunakan persamaan (19). Contoh

perhitungan nilai kuast desak (σ c¿ diambil dari data 1 pada datfar II untuk

sampel E.

σ c=9,509 x 120

33,1200 x 35,2

¿0,9135 kg /cm2

Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar X

35

Daftar X. Data Hasil Perhitungan Kuat Desak

No. Sampel A,cm2 W,kg σ c ,kg

cm2

1. E 33,1200 9,509 0,9135

2. 35,8172 9,509 0,8447

3. O : P = 1 : 10 33,5977 9,509 0,9005

4. F 33,8119 9,509 0,8948

5. 32,9400 6,209 0,5997

6. O : P = 1 : 12 32,5416 9,509 0,9298

7. G 32,9059 9,509 0,9195

8. 33,6007 6,209 0,5880

9. O : P = 1 : 14 33,5239 6,409 0,6083

10. H 32,4864 6,209 0,6081

11. 29,6236 6,209 0,6670

12. O : P = 1 : 16 33,1100 6,209 0,5967

2.Menghitung Kuat Desak Rata – Rata

Perhitungan kuat desak rata – rata menggunakan persamaan (21). Contoh

perhitungan diambil dari sampel E.

σ c=0,9135+0,8447+0,9005

3

¿0,8862 kg /cm2

Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XI

36

Daftar XI. Data Hasil Perhitungan Kuat Desak Rata-Rata

No

.

Sampel σ c ,kg

cm2

1. E 0,8862

2. F 0,8001

3. G 0,7053

4. H 0,6239

8. Perhitungan %P

Perhitungan %P dengan menggunakan persamaan (22). Contoh

perhitungan diambil dari sampel E.

x= 1010+1

x100 %

= 0,9091%

Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XII

Daftar XII. Data Hasil Perhitungan %P

No

.

Sampel %P, %

1. E 90,9091

2. F 92,3077

3. G 93,3333

4. H 94,1176

37

9. Menghitung Persamaan Kuat Desak dengan Regresi Linier

Membuat persamaan kuat desak dengan menggunakan persamaan (23)

σ c=mx+k

Nilai m dan k dapat dicari dengan menggunakan persamaan (15) dan (16)

dari data pada daftar XIII

Daftar XIII. Data Perhitungan Pendekatan Kuat Desak sebagai

fungsi P(x) dengan Metode Regresi Linear

No. Sampel x, % σ C ,kg

cm2

x2 x.σ c

1. E 90,9091 0,8862 8264,4645 80,5636

2. F 92,3077 0,8001 8520,7115 73,8854

3. G 93,3333 0,7053 8711,1049 65,8280

4. H 94,1176 0,6239 8858,1226 58,7200

∑ 370,6677 3,0155 34354,4035 278,9670

m=4 (278,9670 )−(370,6677)(3,0155)

4 (34354,4035 )−(370,6677)2

¿−0,0815

k=3,0155−(−0,0815)(370,6677)

4

= 8,3062

Jadi, didapatkan persamaan

σ c=−0,0815 x+8,3062

38

Dengan persamaan di atas didapatkan σ c persamaan. Contoh perhitungan

diambil dari data sampel E dengan O : P = 1 : 3 pada daftar XIII.

σ c=−0,0815 (90,9091 )+8,3062

¿0,8971 kg /cm2

Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XIV

Perhitungan kesalahan relatif dengan menggunakan persamaan (). Contoh

perhitungan kesalahan relatif diambil dari data 1 pada daftar XIV.

kesala han relatif =|11.3747−11.516111.3747 |x 100 %

¿1.2431 %

Dengan cara yang sama diperoleh data pada daftar XIV.

Daftar XIV. Data Perhitungan Kesalahan Relatif Kuat Desak dengan Metode

Regresi Linear

No

.

Sampel x, % σ c persamaan ,kg

cm2σ c percobaan ,

kg

cm2

Kesalahan

relatif , %

1. E 90,909

1

0,8971 0,8862 1,2150

2. F 92,307

7

0,7831 0,8001 2,1708

3. G 93.333

3

0,6995 0,7053 0,8292

4. H 94,117

6

0,6356 0,6239 1,8408

∑ 6,0558

39


(12).

kesala h an relatif rata−rata=6,0558 %4

¿1,5139%

10. Menghitung Kuat Desak dengan Metode Eksponensial

Persamaan kuat desak dengan metode eksponensial dicari dengan

menggunakan persamaan (26), (27), dan (28). Untuk mendapatkan persamaan

tersebut harus diketahui dahulu data seperti pada daftar XV.

Daftar XV. Data Hubungan Kuat Desakvdengan Komposisi Sampel dengan

Regresi Eksponensial

No. Sampel x, % σ c ,kg

cm2

x2 y = ln σ c x.y

1. E 90,9091 0,8862 8264,4645 -0,1208 -10,9818

2. F 92,3077 0,8001 8520,7115 -0,2230 -20,5846

3. G 93,3333 0,7053 8711,1049 -0,3491 -32,5826

4. H 94,2276 0,6239 8858,1226 -0,4718 -44,4047

∑ 370,6677 3,0155 34354,4035 -1,1647 -108,5538

Nilai m dan k dapat dicari menggunakan persamaan (29) dan (30).

m ¿4 (−108,5538 )−(370,6677)(−1,1647)

4 (34354,4035 )−(370,6677)2

¿−0,1083

k ¿7.3210−(−0.0725 ) (335.8333 )

4

= 9,7446

40

Maka diperoleh persamaan

y=−0,1083 x+9,7446

Nilai A dapat dicari :

k=ln A

A=ek

¿e9,7446

¿17061,8456

m=B

B=−0,1083

Maka didapatkan persamaan regresi eksponensial

σ c=17061,8456 . e−0.1083 x

Contoh perhitungan σ cpersamaan diambil dari data sampel E pada daftar

VIII.

σ c=17061,8456 e−0,1083.90,9091

= 0,9041 kg/cm2

Perhitungan kesalahan relatif σ cpersamaan dan σ c percobaan digunakan

persamaan (31)

Contoh perhitungan diambil dari data 1 pada daftar XV

kesalahan relatif =|0,9041−0,88620,9041 |x100 %

¿1,9800 %

Dengan cara yang sama didapatkan data pada daftar XVI.

Daftar XVI. Data Perhitungan Regresi Eksponensial dan Kesalahan Relatif

No

.

Sampel x, % σ c persamaan ,kg

cm2σ c percobaan ,

kg

cm2

Kesalahan

relatif , %

1. E 90,909

1

0,9041 0,8862 1,9800

41

2. F 92,307

7

0,7770 0,8001 2,9730

3. G 93,333

3

0,6953 0,7053 1,4382

4. H 94,117

6

0,6387 0,6239 2,3172

∑ 8,7084


(32).

kesala han relatif rata−rata=8,7084 %4

¿2,1771 %

42

Laporan Resmi E

Documents

Transcript of Laporan Resmi E