Laporan PSD - BP 7 Fourier Analysis

1

LAPORAN PROJECT

PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL

FOURIER ANALYSIS

Disusun oleh :

Diah Indrastuti (41412110002)

Lyla Diah Susanti (41412110113)

PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS MERCU BUANA

JAKARTA

2015

2

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah swt, atas rahmat dan karunianya kami

dapat menyelesaikan laporan ini. Laporan ini membahas tentang project Pengolahan Sinyal

Digital, “Fourier Analysis”. Laporan ini dibuat sebagai syarat pemenuhan nilai mata kuliah

Pengolahan Sinyal Digital, Program Studi Teknik Elektro, Universitas Mercu Buana.

Dalam pembuatan project serta laporan ini kami telah banyak mendapat bantuan,

dorongan, dan doa dari banyak pihak. Oleh karena itu melalui kesempatan ini penulis ingin

mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Setiyo Budiyanto, ST, MT,

selaku Dosen pengampu mata kuliah Pengolahan Sinyal Digital, serta kepada semua pihak yang

turut serta dalam proses pembuatan project serta laporan ini.

Penulis menyadari bahwa project dan laporan ini masih banyak terdapat kekurangan

karena keterbatasan pengetahuan yang penulis miliki. Oleh sebab itu, kritik dan saran akan

penulis terima sebagai perbaikan untuk dikemudian hari. Semoga tugas laporan ini dapat

berguna baik bagi penulis sendiri maupun bagi para pembaca sebagai tambahan wawasan.

Jakarta, 13 Juni 2015

Penulis

3

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................... 2

DAFTAR ISI .................................................................................................................... 3

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................... 4

1. 1 Sejarah ................................................................................................................... 6

1. 2 Analisis Fourier ..................................................................................................... 6

1. 3 Transformasi Fourier ............................................................................................. 7

1. 4 MATLAB .............................................................................................................. 8

BAB II PEMBAHASAN .............................................................................................. 11

2. 1 Discrete Fourier Transform (DFT) .................................................................... ..11

2. 2 Aplikasi ............................................................................................................... 18

2. 2. 1 Analisis Spectral Sinyal ............................................................................ 18

2. 2. 2 Analisis Spektral Lanjut ............................................................................ 22

2. 2. 3 Filter dengan Menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT) ............. 24

BAB III PENUTUP ...................................................................................................... 29

DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 30

4

BAB I

PENDAHULUAN

Sinyal adalah sesuatu yang membawa informasi. Setiapa sinyal yang tidak

membawa informasi digolongkan sebagai noise. Salah satu informasi penting dalam

sebuah sinyal adalah frekuensinya.

Sinyal yang memiliki lebih dari 1 frekuensi akan memberikan kesulitan

tersendiri untuk mengetahui frekuensi berapa saja yang ada dalam sinyal tersebut. Oleh

karena itu, pengolahan sinyal dalam domain waktu biasanya tidak cukup dan kita

memerlukan pengolahan sinyal dalam domain frekuensi.

Perhatikan sinyal pada gambar diatas. Sebenarnya kita sudah bisa menghitung

periode dari sinyal yang ditampilkan. Tetapi apabila kita diminta untuk mengidentifikasi

frekuensi berapa saja yang ada dalam sinyal tersebut, maka kita akan kesulitan.

Gambar 1.1 Sinyal dalam domain waktu

5

Gambar 1.2 Sinyal dalam domain frekuensi

Gambar pertama adalah penjumlahan 10 sinyal sinusoid dengan amplitude yang

sama, tetapi frekuensinya kelipatan 50 Hz. Gambar kedua merupakan bentuk

penampilan gambar pertama jika ditunjukkan dalam domain frekuensi. Gambar kedua

dapat dilihat dengan simulasi yang disebut spectrum analyzer.

Secara umum, sinyal sinusoid adalah sinyal standar. Hal ini tampak dari bentuk

umum fungsinya yang bisa dipergunakan untuk menyatakan semua sinyal sinusoid. Hal

ini membuat proses analisis sebuah sinyal menjadi lebih mudah karena sinyal seperti ini

sudah dikenali.

Menurut Fourier, kita bisa menyatakan setiap sinyal sebagai penjumlahan

sinusoid yang frekuensinya merupakan kelipatan frekuensi dasarnya. Apabila

pernyataan ini dibalik, maka kita bisa mengatakan bahwa setiap sinyal dapat dipecah-

pecah menjadi sinyal sinusoid yang apabila dijumlahkan akan membentuk sinyal

semula. Dengan demikian, sinyal membawa informasi sinyal lain yang tersembunyi

apabila dilihat dalam domain waktu.

6

1. 1 Sejarah

Jean Baptise Joseph Fourier dilahirkan pada 21 Maret 1768 di Auxerre,

Perancis. Dia adalah seorang ahli matematika dan fisika.

Fourier melakukan berbagai macam percobaan yang berhubungan dengan pembatas

panas. Ia hidup pada zaman revolusi Perancis yang terkenal di bawah Napoleon

Bonaparte. Fourier meninggal pada 16 Mei 1830.

Pada tahun 1822, ia mempublikasikan Theorie analytique de la chaleur. Dalam

hasil karyanya ini, ia mengatakan bahwa setiap fungsi, baik itu diskrit maupun

kontinyu, dapat dinyatakan sebagai penjumlahan sinyal sinusoid. Saat itu, tidak ada

orang yang menerima hasil temuannya.

Peter Gustav Dirichley, seorang ahli matematika berkebangsaan Jerman

melakukan penelitian lebih lanjut pada hasil kerja Fourier dan memberikan beberapa

syarat untuk mengaplikasikan teori Fourier. Selanjutnya, teori dinamakan deret Fourier

dan integral Fourier, atas jasa Jean Baptise Joseph Fourier.

1. 2 Analisis Fourier

Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik untuk menganalisis sebuah fungsi

dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya

telah kita kenal dengan baik, seperti fungsi polinom atau fungsi trigonometri). Analisis

Fourier merupakan alat yang ampuh untuk memecahkan berbagai masalah, khususnya

masalah yang berbentuk persamaan diferensial parsial yang muncul dalam sains dan

ilmu rekayasa, dan tentunya untuk menganalisis signal seperti signal suara dan citra.

Berikut adalah gambar yang menunjukkan diagram analisis Fourier.

7

Gambar 1.3 Diagram analisis Fourier

1. 3 Transformasi Fourier

Pembahasan deret Fourier dibatasi pada sinyal periodic. Bagaimana mengunakan

analisis Fourier untuk sinyal yang tidak periodic? Jenis sinyal ini diproses dengan

menggunakan transformasi Fourier. Transformasi Fourier merupakan bentuk umum

analisis Fourier sehingga kita bisa menggunakannya untuk sinyal periodic juga.

Transformasi Fourier digunakan untuk menguraikan sinyal domain waktu

menjadi komponen-komponen frekuensi yang masing-masing memiliki amplitudo dan

fase. Menggunakan transformasi Fourier invers sinyal time series dapat direkonstruksi

dari representasi frekuensi-domainnya. Transformasi Fourier adalah salah satu konsep

yang paling penting dalam pemrosesan sinyal digital dan tidak hanya digunakan untuk

memperkirakan distribusi spektral sinyal dalam domain frekuensi (spektrum

kekuasaan). Transformasi Fourier juga merupakan dasar dari analisis koherensi dan

jenis tertentu yang disebut sinyal pengganti. Akhirnya, transformasi Fourier

diimplementasikan di banyak DSP (Digital Signal Processing) rutinitas karena setiap

operasi matematika dalam domain waktu memiliki operasi setara dalam domain

frekuensi yang sering komputasi lebih cepat. Dengan demikian, transformasi Fourier

8

kadang-kadang dilaksanakan semata-mata untuk mempercepat algoritma. Menggunakan

inverse Fourier transformasi, sinyal domain waktu direkonstruksi dari representasi

domain frekuensi.

Transformasi dipergunakan untuk menyederhanakan analisis sinyal dan sistem.

Jika seseorang mendapati bahwa analisis dalam domain waktu sulit dilakukan, maka

sebaiknya dicoba untuk menganalisis dalam domain yang lain. Perpindahan domain ini

disebut dengan transformasi. Apabila kita meminjam domain lain untuk melakukan

analisis, maka hasil akhirnya harus dikembalikan ke domain semula.

1. 4 MATLAB

MATLAB adalah singkatan dari Matrix Laboratory. MATLAB merupakan

aplikasi yang banyak digunakan dalam lingkungan komputasi teknik untuk perhitungan

numeric dan visualisasi yang menuntut kinerja tinggi. MATLAB mengintegrasikan

anilisis numeric, perhitungan matriks, serta pemrosesan sinyal dan grafis dalam

penggunaan yang mudah, dimana masalah dan solusi dinyatakan dengan apa yang

tertulis secara matematis, tanpa pemograman tradisional. MATLAB memungkinkan kita

untuk mengekspresikan seluruh algoritma dalam beberapa baris untuk memecahkan

solusi dengan tingkat akurasi yang tinggi hanya dalam beberapa menit, serta dapat

dengan mudah memanipulasi tampilan 3D dalam beragam warna.

9

Gambar 1.4 Tampilan jendela MATLAB

MATLAB telah berkembang menjadi sebuah environment pemrograman yang

canggih yang berisi fungsi-fungsi built-in untuk melakukan tugas pengolahan sinyal,

aljabar linier, dan kalkulasi matematis lainnya. MATLAB juga berisi toolbox yang

berisi fungsifungsi tambahan untuk aplikasi khusus . Di dalam toolbox tersedia fiture-

fiture yang biasa digunakan untuk pengolahan sinyal, pengolahan gambar, design sistem

control, sitem simulasi dinamis, sistem identifikasi, jaringan syaraf, komunikasi panjang

gelombang, dan lain lain. MATLAB juga bisa digunakan untuk menangani sistem

linier, non-linier, waktu kontinu, diskrit-waktu, multivariable dan sistem multirate.

MATLAB bersifat extensible, dalam arti bahwa seorang pengguna dapat menulis

fungsi baru untuk ditambahkan pada library ketika fungsi-fungsi built-in yang tersedia

10

tidak dapat melakukan tugas tertentu. Kemampuan pemrograman yang dibutuhkan tidak

terlalu sulit bila Anda telah memilikin pengalaman dalam pemrograman bahasa lain

seperti C, PASCAL, atau FORTRAN.

11

BAB II

PEMBAHASAN

2. 1 Discrete Fourier Transform (DFT)

Istilah ini sengaja dipertahankan dalam bahasa Inggris karena sudah menjadi

istilah standar. Ide dasar dibalik DFT adalah mendiskritkan pengintegralan dengan

penjumlahan. Dengan demikian, computer melakukan diskritisasi, sehingga dinamakan

Discrete Fourier Transform.

Dalam laporan ini akan dibahas rumus untuk menghitung transformasi Fourier

diskrit (DFT) dan numerik mempelajari DFT pada sinyal pendek (hanya beberapa

sampel) untuk melacak pada indeks dalam rumus FT (yang kebanyakan orang

menganggap rumit dan abstrak ketika bekerja dengan sinyal panjang). Satu "masalah"

besar pada time series adalah bahwa kita akan mendapatkan sampel data dalam domain

waktu.

Algoritma yang digunakan untuk mengubah sampel data dari domain waktu ke

domain frekuensi dan menghasilkan nilai magnitude disebut Discrete Fourier Transform

(DFT). DFT menstabilkan hubungan antara sample – sample signal domain waktu dan

merepresentasikan ke domain frekuensi. DFT biasa digunakan dalam analisis spectral,

diaplikasikan dalam mekanik, pencitraan medis, analisa angka, instrumentasi, dan

telekomunikasi.

Ada banyak cara Discrete Fourier Transform (DFT) muncul dalam praktek,

tetapi pada umumnya digunakan untuk sinyal periodik. Angka-angka tersebut muncul,

misalnya, sebagai nilai-nilai sample diskrit dari fungsi sample analog selama beberapa

12

periode dan kemudian diperpanjang secara berkala. Angka tersebut juga muncul sebagai

seperangkat nilai diskrit dari pengukuran dalam sebuah percobaan dengan asumsi

bahwa percobaan diperpanjang secara berkala. Dalam kasus apapun, urutan dari DFT

adalah urutan periodik baru dan berhubungan dengan urutan asli melalui Iinverse DFT

yang dapat mengubah mirip dengan Inverse Fourier Transform. DFT sangat berguna

dalam analisis spektral dari kedua seri Fourier dan transformasi Fourier.

Misalkan terdapat sinyal sampel x (n), maka notasi Discrete Fourier Transform

(DFT) adalah:

( ) ∑ ( )

Di mana k = 0, 1, 2,…, N-1.

Besarnya X(k) [yaitu nilai absolut] terhadap k disebut spektrum x(n).

( )

∑ ( )

Di mana n = 0, 1, 2,…, N-1.

Nilai-nilai k sebanding dengan frekuensi sinyal menurut:

Di mana adalah frekuensi sampling.

13

Dengan asumsi x adalah sampel dari sinyal dengan panjang N, maka program

Matlab sederhana untuk melakukan penjumlahan di atas adalah sebagai berikut:

n=[0:1:N-1];

k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN .^ nk;

Xk=x * WNnk;

Inverse DFT didefinisikan sebagai:

( )

∑ ( ) untuk for 0 ≤ n ≤ N-1

Sebuah program Matlab sederhana untuk melakukan inverse DFT dapat ditulis

sebagai berikut:

n=[0:1:N-1];

k=[0:1:N-1];

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k;

WNnk=WN .^ (-nk);

x=(Xk * WNnk)/N;

Gambar dibawah ini merupakan contoh sederhana dari proses DFT dimana

sampel data dari domain waktu ke-n diubah menjadi domain frekuensi dan

menghasilkan nilai magnitude.

14

Gambar 2.1 DFT menggunakan MATLAB

Program MATLAB:

F=150;

Fs=1000; %Sampling frequency

nT=0:1/Fs:1;

n=0:length(nT)-1;

r=sin(2*pi*F*nT);

U=abs(fft(r));

frek=(0:length(U)-1)/length(U).*Fs; %determine x axis

15

figure;subplot(2,1,1); % Start plotting the signal

stem(n,r);

xlabel('n');

ylabel('amplitude');

title('Sinyal diskrit');

subplot(2,1,2); % Start plotting the signal

stem(frek,U);

xlabel('Frekuensi');

ylabel('|X(F/Fs)|');

title('Spektrum Frekuensi Sinyal Diskrit');

Contoh Soal 2-1. Gunakan x(n) = {1,1,1,1}, dan N = 4, tentukan DFT!

Plot Magnitude dan fase DFT! Gunakan IDFT untuk mentransfer hasil DFT (yaitu

urutan Xk) ke urutan aslinya.

Program MATLAB:

N=4;

n=[0:1:N-1]; % row vector

k=[0:1:N-1]; % row vector

x=ones(1,4); % Generate x = [ 1 1 1 1 1 1]


stem(k,x);

xlabel(' k ');

ylabel(' Amplitude ');

title('Original signal');

16

WN=exp(-j*2*pi/N);

nk=n'*k; % Generate N by N matrix of nk values

WNnk=WN.^(nk);

Xk=x*WNnk; % Determine DFT by multiplying signal x[n] with WNnk


stem(k,abs(Xk)); % Magnitude response

xlabel(' k ');


title('Magnitude response');

ph=angle(Xk);


stem(k,ph); % Phase response

xlabel(' k ');

ylabel(' Radians ');

title('Phase response ');

WNnk1=WN.^(-nk);

x1=(Xk*WNnk1)/N; % Determine IDFT by multiplying sequence with X[k]

% and dividing it by N


stem(k,x1);

xlabel(' k ');


title('Inverse DFT');

17

Output program:

Gambar 2.2 DFT dan IDFT

18

2. 2 Aplikasi

Dalam point sebelumnya telah dibahas tentang definisi, formula, serta simulasi

Discrete Fourier Transform (DFT) menggunakan aplikasi MATLAB. Aplikasi

MATLAB tersebut di atas juga telah menunjukkan bagaimana proses DFT dapat

mengubah sinyal dalam domain waktu ke dalam domain frekuensi. Point selanjutnya

akan dibahas bagaimana DFT diaplikasikan dalam pengolahan sinyal digital, yaitu:

analisis spectral sinyal, analisis spectral lanjut, serta penggunaan DFT pada Notch

Filter.

2. 2. 1 Analisis Spektral Sinyal

Sinyal adalah representasi data yang berbentuk gelombang elektromagnetik.

Sedangkan spektrum merupakan jarak rentang frekuensi dimana sinyal berada.

Untuk menghitung frekuensi dari suatu sinyal, sebuah implementasi diskrit dari

analisa Fourier dapat digunakan, yaitu kemudian lebih dikenal sebagai Fast Fourier

Transform (FFT). Secara umum teknik ini merupakan pendekatan yang terbaik untuk

transformasi. Dalam hal ini input sinyal ke window ditetapkan memiliki panjang .

Kita dapat memilih analisis windowing mana yang akan digunakan. Output dari

syntax FFT(x,n) merupakan sebuah vector kompleks dengan n amplitude kompleks dari

0 Hz sampai dengan sampling frekuensi yang digunakan.

Seringkali kita menginginkan untuk menganalisa suatu sinyal yang panjang

dengan cara mengambil satu bagian yang cukup mewakili. Hal ini lebih kita kenal

sebagai proses windowing. Windowing merupakan suatu fungsi yang berfungsi untuk

mengalikan sinyal terpotong yang discontinue dengan fungsi window agar menjadi

sinyal continue. Windowing diperlukan untuk mengurangi efek diskontinuitas dari

19

potongan – potongan sinyal. Ada beberapa jenis dari windowing itu sendiri, yaitu:

Hamming, Hanning, Bartlet, Rectangular, dan Blackman.

Contoh Soal 2-2. Misalkan ( ) ( ) di mana 30Hz, dengan asumsi

frekuensi sample = 128 Hz dan N = 256 sampel, dapatkan FFT dengan windowing

sinyal menggunakan Rectangular dan Hamming Window, zero padding untuk =

1024. Plot besarnya normalisasi FFT dari windowed signals. Windowed sinyal

manakah yang memiliki mainlobe yang lebih sempit?

Program Matlab:

f1=30; % Signal frequency

fs=128; % Sampling frequency

N=256; % Number of samples

N1=1024; % Number of FFT points

n=0:N-1; % Index n

f=(0:N1-1)*fs/N1; % Defining the frequency points [axis]

x=cos(2*pi*f1*n/fs); % Generate the signal

XR=abs(fft(x,N1)) % Find the magnitude of the FFT using No

% windowing (1. e. Rectangular window)

xh=hamming(N); % Define the hamming samples

xw=x .* xh'; % Window the signal

XH=abs(fft(xw,N1)); % Find the magnitude of the FFT of the windowed signal


plot(f(1:N1/2),20*log10(XR(1:N1/2)/max(XR)));

title('Spectrum of x(t) using Rectangular Windows');

grid;

20

xlabel('Frequency, Hz');

ylabel('Normalised Magnitude, [dB]');


plot(f(1:N1/2),20*log10(XH(1:N1/2)/max(XH)));

title('Spectrum of x(t) using Hamming Windows');

grid;

xlabel('Frequency, Hz');

ylabel('Normalised Magnitude, [dB]');

21

Output program:

Gambar 2.3 Output program contoh soal 2-2

Dari proses windowing menggunakan Matlab diatas dapat dilihat bahwa plot

spektrum sinyal baik menggunakan Rectangular Window maupun Hamming Window

memiliki amplitudo puncak yang sama, yaitu sebesar f = 30Hz sesuai dengan frekuensi

sinyal. Sementara Rectangular Window memiliki mainlobe sempit, Hamming Window

memberikan sidelobes puncak kurang dari Rectangular Window.

22

2. 2. 2 Analisis Spektral Lanjut

Spektrum sinyal hanyalah sebuah plot besarnya komponen sinyal terhadap

frekuensi yang sesuai. Sebagai contoh jika sinyal terdiri dari dua sinusoidal pada 120Hz

dan 60Hz, maka idealnya spektrum akan plot besarnya vs frekuensi dan akan berisi dua

puncak, yaitu: satu di 60 Hz dan yang lainnya di 120 Hz diilustrasikan dalam contoh

berikut.

Dalam contoh berikut, kita menggambarkan penggunaannya. Salah satu aspek

yang paling penting dari analisis spektral adalah interpretasi spektrum dan hubungannya

dengan sinyal diselidiki.

Contoh Soal 2-3. Generate 256 sample dari sinyal sinusoidal frekuensi sebesar 1

Khz dengan frekuensi sample 8 Khz. Plot sinyal dan spectrumnya!

Program Matlab:

N=256; % Total Number of Samples

fs=8000; % Sampling frequency set at 8000 Hz

f=1000;

n=0:N-1;

x=sin(2*pi*(f/fs)*n); % Generate the sinusoidal signal

X=fft(x); % Estimate its spectrum using fft command

magX=abs(X);

% Build up an appropriate frequency axis

fx=0:(N/2)-1; % Vektor for f = 0,1,2,...(N/2)-1

fx=(fx*fs)/N; % Scale it so that it represents frequencies in Hz

23

% Start plotting the signal

figure(1);

subplot(1,1,1);

plot(fx,20*log10(magX(1:N/2)));

grid;

title('Spectrum of a sinusoidal signal with f=1KHz');

xlabel('Frequency (Hz)');

ylabel('Magnitude (dB)');

Output program:


24

Dari plot spektrum di atas jelas menunjukkan bahwa sinyal terdiri dari

komponen sinusoidal tunggal yang memiliki frekuensi 1000Hz. Artefak lain yang

terdapat pada gambar disebabkan oleh terbatasnya jumlah sampel, efek windowing, dan

akurasi perhitungan.

2. 2. 3 Filter dengan Menggunakan Discrete Fourier Transform (DFT)

Jika dalam suatu sistem diketahui:

Sinyal input x(n) ↔ X(ω)

Respon impuls h(n) ↔ H(ω)

Sinyal output y(n) ↔ Y(ω)

Maka:

Y(ω) = H(ω) X(ω)

Dengan menggunakan persaamaan di atas dapat disimpulkan bahwa pemilihan

respon impuls dapat menyaring (filter) sinyal input untuk mendapatkan sinyal output

yang diinginkan.

Contoh Soal 2-4. Diketahui sebuah sistem filter adalah sebagai berikut:

Gambar 2.5 Sistem filter contoh soal 2-4

25

Input sinyal:

( ) (

) (

) where = 120 Hz, = 60 Hz dan = 1000 Hz

Plot input spectrum, respon magnitude dari filter, dan output spectrum dari

Notch filter tersebut!

Program MATLAB:

clear;

N=1024; % Total number of samples

fs=1000; % Sampling frequency set 1000 Hz

f1=120;

f2=60;

n=0:N-1;

x=sin(2*pi*(f1/fs)*n)+sin(2*pi*(f2/fs)*n);

[pxx, fx]=psd(x,2*N,fs);

plot(fx,20*log10(pxx));

grid;

title('Magnitude Spectrum of x(n)');

xlabel ('Frequency, Hz');

ylabel ('Magnitude, dB');

sin(2*pi*(f2/fs)*n);

b=[1 -1.8596 1];

a=[1 -1.8537 0.9937];

k=0.9969;

26

b=k*b;

figure(1);



[pxx, fx]=psd(x,2*N,fs);

plot(fx,20*log10(pxx));

grid;

title('Magnitude Spectrum of x(n)');



[h,f]=freqz(b,a,1024,fs); % Determines the frequency response

% of the filter with coefficients 'b'

% and 'a', using 1024 points arround

% the unit circle with a sampling

% frequency of fs. The function

% returns the transfer function h,

% for each frequency in f in Hz

magH=abs(h); % Calculate the magnitude of the filter

phaseH=angle(h); % Calculate the phase angle of the filter

subplot(1,3,2); % Divides the figure into two rows and

one

27

% coloumn and make the first row the

active one

plot(f,20*log10(magH)); % Plots the magnitude in dB against

frequency

grid; % Add a grid

title('Magnitude Response of the Notch Filter');



y=filter(b,a,x);

[pyy, fy]=psd(y,2*N,fs);


plot(fy,20*log10(pyy));

grid;

title('Magnitude Spectrum of y(n)');



28

Output program:


Dari hasil plot di atas dapat dilihat bahwa sinyal input terdiri dari dua komponen

sinyal sinusoidal yaitu pada frekuensi 60 Hz dan 120 Hz. Dari besarnya respons dari

filter, jelas bahwa filter melemahkan komponen sinyal yang berada pada frekuensi 60

Hz. Oleh karena itu, spektrum keluaran terdiri dari sinyal 120 Hz dan sinyal yang

dilemahkan (0 dB) pada frekuensi 60 Hz .

29

BAB III

PENUTUP

Analisis Fourier mempelajari berbagai teknik untuk menganalisis sebuah fungsi

dengan menguraikannya sebagai deret atau integral fungsi tertentu (yang sifat-sifatnya

telah kita kenal dengan baik, seperti fungsi polinom atau fungsi trigonometri). Analisis

Fourier adalah salah satu cara merepresentasikan bentuk sinyal kedomain frekuensi.

Analisis Fourier ada dua macam, yaitu untuk fungsi periodic menggunakan Deret

Fourier, sedangkan untuk fungsi non periodik menggunakan Transformasi Fourier.

Transformasi Fourier digunakan untuk menguraikan sinyal domain waktu

menjadi komponen-komponen frekuensi yang masing-masing memiliki amplitudo dan

fase. Algoritma yang digunakan untuk mengubah sampel data dari domain waktu ke

domain frekuensi dan menghasilkan nilai magnitude disebut Discrete Fourier Transform

(DFT). DFT menstabilkan hubungan antara sample – sample signal domain waktu dan

merepresentasikan ke domain frekuensi.

Dengan menggunakan software MATLAB, telah kita ketahui bahwa Discrete

Fourier Transform (DFT) dapat diaplikasikan untuk proses windowing dalam

menganalisa suatu sinyal, plot spectrum sinyal, serta filter sinyal dimana aplikasi

tersebut banyak dijumpai dalam Digital Signal Processing (DSP).

30

DAFTAR PUSTAKA

Agfianto. Pengaruh Panjang Data, Jendela, dan Frekuensi Cuplik pada FFT.

http://agfi.staff.ugm.ac.id/blog/index.php/2009/11/pengaruh-panjang-data-jendela-

pada-fft/. Diakses pada tanggal 24 Mei 2015.

Anonim. Example Applications of the DFT.

http://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/Example_Applications_DFT.html.

Diakses pada tanggal 25 Mei 2015.

Budiyanto, Setiyo. 2014. Modul 4 Transformasi Fourier Sinyal Waktu Diskrit. Jakarta:

Universitas Mercu Buana.

Electronics Term. Inverse DFT without using FFT in MATLAB.

http://electronicsterms.com/inverse-dft-without-using-fft-in-matlab/. Diakses pada

tanggal 26 Mei 2015.

Ferdinando, Hany. 2010. Dasar – Dasar Sinyal dan Sistem. Yogyakarta : ANDI.

Gilliam, David S. 2010. Mathematic 5342 Discrete Fourier Transform. Texas : Texas

Tech University.

Hidayat, Risanuri. 2012. Deret dan Transformasi Fourier. Yogyakarta : Teknik Elektro

UGM.

Smith III, Julius O. MATHEMATIC OF THE DISCRETE FOURIER TRANSFORM

(DFT). http://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/. Diakses pada tanggal 25 Mei

2015.

http://agfi.staff.ugm.ac.id/blog/index.php/2009/11/pengaruh-panjang-data-jendela-pada-fft/

http://agfi.staff.ugm.ac.id/blog/index.php/2009/11/pengaruh-panjang-data-jendela-pada-fft/

http://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/Example_Applications_DFT.html

http://electronicsterms.com/inverse-dft-without-using-fft-in-matlab/

http://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/

Laporan PSD - BP 7 Fourier Analysis

Documents

Transcript of Laporan PSD - BP 7 Fourier Analysis