LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA

KOMPUTASI 2

Metode Regresi Linier Data Fisis

Vera Kamila NS(1137030074)

Syfa Istiqomah (1137030068)

Asisten Lab : Nurfaizah Amatillah (11237030055)

March 11, 2015

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UIN SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG

2015

1

Ringkasan

Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang pal-

ing sesuai dengan kumpulan titik data (Xi, Yi) yang diketahui. Metode

regresi linier tidak selalu menghubungkan tiap titik data tetapi mengam-

bil garis sesuai trend data. Pada polinomial orde yang dihasilkan

semakin besar orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik

data. Tujuan dari praktikum ini adalah memahami metode regresi lin-

ier yang merepresentasikan trend data, mampu membuat algoritma

metode regresi linier berbasis Python, serta memecahkan beberapa

aplikasi regresi linier pada bidang sains fisis dan teknik.

Kata Kunci: Regresi Linier,Polinomial Orde, Fungsi Linier

1

1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Dalam praktikum ini dibuat module polyfitt, gausspivot, error dan swap.

Dalam module gausspivot merupakan algoritma pemrograman yang berfungsi

sebagai eliminasi, subtitusi dan pivoting baris. Di dalam module gausspivot

tersebut harus mengimport module lain, yaitu module error dan module

swap. Setelah itu terdapat modul polyfit, module ini berfungsi untuk menen-

tukan nilai koefisien polynomial yang memfitting data dengan menggunakan

metode least square serta dapat menghitung standar deviasi antara p(x) dan

data. Setelah dibuat module polyfit, maka dibuat program algoritma untuk

menentukan nilai polinomial orde

1.2 Tujuan

1. Memahami metode regresi linier yang merepresentasikan trend data.

2. Mampu membuat algoritma metode regresi linier berbasis Python.

3. Memecahkan beberapa aplikasi regresi linier pada bidang sains fisis dan

teknik.

1.3 Dasar Teori

1.3.1 Pencocokan Kurva Dengan Regresi Linier

Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling sesuai

dengan kumpulan titik data (Xi, Yi) yang diketahui. Pernyataan matematis

untuk fungsi linear tersebut yaitu

y = a0 + a1x + e

dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih antara penga-

matan dengan garis:

e = y − a0 + a1x

2

Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat

terkecil yang meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:

Kriteria ini menghasilkan suatu garis tunggal untuk himpunan data yang

diberikan. Untuk menentukan nilai-nilai a0 dan a1, diturunkan Sr terhadap

setiap koefisien dan selanjutnya disamakan dengan nol:

Persamaan-persamaan di atas dapat dituliskan kembali menjadi

atau ekivalen dengan

Selanjutnya diselesaikan kedua persamaan untuk memperoleh

3

1.3.2 Pencocokan Kurva Dengan Regresi Kuadratik

Diberikan titik data (xi, yi). Pernyataan matematis untuk fungsi polinom

berderajat dua yaitu

y = a0 + a1x + a2x2

Suatu kriteria untuk pencocokan yang terbaik adalah hampiran kuadrat

terkecil yang meminimalkan jumlahan kuadrat dari sisa:

Diturunkan Sr terhadap semua parameter dan selanjutnya disamakan dengan

nol:

Persamaan-persamaan diatas dapat dituliskan kembali menjadi

atau dalam bentuk matriks

4

2 Metode Praktikum

2.1 Waktu dan Tempat

Praktikum Metode Regresi Linier Data Fisis ini berlangsung pada tanggal

4 Maret 2015. Bertempat di Laboratorium Fisika Komputasi UIN Sunan

Gunung Djati Bandung.

2.2 Alat dan bahan yang digunakan antara lain:

1. Laptop

2. Software Phyton

2.3 Prosedur Percobaan:

Langkah pertama yang dilakukan adalah laptop dinyalakan, kemudian soft-

ware Pyhton dibuka. Setelah itu dipilih new shell untuk program yang akan

dimasukan. Program dimasukan lalu di run.

5

2.3.1 Diagram Alir

Mulai

Laptop Dinyalakan

Program Pyhton

New Shell

Program dimasukan

Program dirun

Selesai

6

3 Hasil dan Pembahasan

3.1 Data Hasil Pengamatan

Program Latihan 1 (Konstanta Joule Kalorimeter)

7

Hasil Program

Grafik Orde Satu

8

Grafik Orde Dua

Grafik Orde Tiga

3.2 Pembahasan

Metode regresi linier tidak selalu menghubungkan tiap titik data tetapi

mengambil garis sesuai trend data. Regresi linier digunakan untuk menen-

tukan fungsi linier yang paling sesuai dengan kumpulan titik data (xi, yi)

9

yang diketahui. Pernyataan matematis untuk fungsi linear tersebut yaitu

y = a0 + a1x + e, dengan e dinamakan galat atau sisa. Sisa adalah selisih

antara pengamatan dengan garis.

Dapat dilihat pada data bahwa pada latihan yang dikerjakan yaitu tentang

kalorimeter. Sebelum membuat program kalorimeter terlebih dahulu untuk

membuat sebuah module yang dimaksudkan untuk menunjang dari program

kalorimeter. Module yang dibuat adalah module error, gaus pivot, dan poly-

Fit seperti di bawah ini

Module Error

10

Module gaussPivot

Module polyFit

11

Ketika pada program kalorimeter ”polyFit import” maka program terse-

but akan memproses data pada module polyFit untuk diproses ke program

kalorimeter. Selanjutnya, pada program terdapat xData dan yData. xData

adalah nilai atau data yang akan dijadikan nilai di sumbu X dan begitu

pula dengan yData, nilai tersebut akan menjadi nilai di sumbu Y. Karena

hasil dari program ini adalah berupa suatu grafik. xData pada program

kalorimeter adalah nilai sebuah kecepatan (V), sedangkan yData pada pro-

gram adalah nilai waktu (t). Nilai waktu didapatkan dari tabel yang tertera

pada soal.

Setelah itu ketika program dirun maka akan memunculkan sebuah kata

polinomial orde. Polinomial orde tersebut dapat diisi sesuai yang kita in-

12

ginkan. Dapat dilihat pada program di atas nilai orde yang dimasukan adalah

orde satu, orde dua, dan orde tiga. Grafik yang didapatkan adalah ketika

orde satu data dan regresi liner tidak segaris, kemudian ketika orde dua garis

regresi liner mulai mendekati titik data, dan pada orde tiga garis regresi linier

sudah segaris dengan titik data. Hal itu menunjukkan bahwa semakin besar

orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik data.

Pada kalorimeter ini, didapatkan pula nilai H atau panas yang ditimbulkan.

Nilai Na pada program adalah nilai air kalorimeter yang tertera pada

tabel, nilai m adalah massa air, nilai C adalah kalor dari jenis air dan delta

T adalah selisih antara suhu setimbang dengan suhu air panas. Setelah

didapatkan nilai H, kemudian dengan perhitungan manual dicari nilai Joule

yang dihasilkan dari kalorimeter ini. Dan hasil Joule yang didapatkan adalah

47,7 J.

13

4 Kesimpulan

Berdasarkan hasil praktikum yang diperoleh maka dapat disimpulkan sebagai

berikut : Regresi linier digunakan untuk menentukan fungsi linier yang paling

sesuai dengan kumpulan titik data. Pada polinomial orde yang dihasilkan

semakin besar orde maka garis regresi linier semakin mendekati titik data.

14

References

[1] ”Classes”. The Python Tutorial. Python Software Foundation. ”It is a

mixture of the class mechanisms found in C++ and Modula-3”

[2] Kuchling, Andrew M. (22 December 2006). ”Interview with Guido van

Rossum (July 1998)”. amk.ca. Diakses 12 March 2012.

[3] Simionato, Michele. ”The Python 2.3 Method Resolution Order”.

Python Software Foundation. ”The C3 method itself has nothing to

do with Python, since it was invented by people working on Dylan and

it is described in a paper intended for lispers”

[4] Smith, Kevin D.; Jewett, Jim J.; Montanaro, Skip; Baxter, Anthony (2

September 2004). ”PEP 318 Decorators for Functions and Methods”.

Python Enhancement Proposals. Python Software Foundation. Diakses

24 February 2012.

[5] Van Rossum, Guido (1993). ”An Introduction to Python for UNIX/C

Programmers”. Proceedings of the NLUUG najaarsconferentie (Dutch

UNIX users group). ”even though the design of C is far from ideal, its

influence on Python is considerable.”

15

LAMPIRAN

16