LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR

“TETAPAN PEGAS”

Disusun oleh:

Mesa Fahjrul. I (0651-12-435) Nurul Hanifah (0651-12-434) Shara Deianira (0651-12-449)

Tanggal Praktikum:

10 Desember 2012

Asisten Dosen:

1. Dra. Trirakhma S, Msi2. Rissa Ratimanjari S.Si3. Noorlela

LABORATORIUM FISIKA

PROGRAM STUDI ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PAKUAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Tujuan percobaan

1. Pengukuran dasar waktu

2. Mencari ketetapan pegas dengan menggunakan hukum Hooke

3. Menentukan massa efektif pegas

1.2. Dasar Teori

Jika sebuah pegas kita gantungkan, mempunyai konstanta pegas k. Yaitu : Besar gaya tiap

pertambahan panjang sebesar satu satuan panjang. Dengan demikian jika pegas kita tarik

dengan gaya Ftangan maka pada pegas bekerja gaya pegas Fpegas yamh arahnya berlawanan

dengan Ftangan.

Jadi Fpegas = - gaya oleh tangan pada pegas.

Fpegas = - k x ................................................ 1

(Tanda (-) hanya menunjukkan arah).

Jika digambarkan dalam grafik hubungan antara F dan x sebagai pertambahan panjang,

berupa GARIS LURUS.

Lalu jika pegas diletakkan vertikal lalu dibebani massa M, maka berlaku hubungan

Mg = kx ................................................. 2

Yang artinya bahwa gaya pegas F = - kx diimbangi oleh gaya gravitasi Mg, sehingga massa

M tetap dalam keadaan setimbang pada simpangan pegas x. Jika g, M, dan x dapat

diketahui/diukur, maka konstanta pegas dapat dihitung. Cara seperti ini disebut cara statis.

Jika M tergantung pada pegas dalam keadaan setimbang, lalu kita simpangkan, misalnya

dengan menarik massa M ke bawah, dan kita lepaskan kembali, maka pada saat dilepaskan

ada gaya pegas yang bekerja pada benda, yang benda bergerak mula-mula ke arah titik

setimbang semula dan selanjutnya massa M akan bergerak harmonik. Gaya pegas ini

menyebabkan benda mendapat percepatan yang arahnya selalu menuju ke titik setimbangnya

yang diungkapkan dalam persamaan

Ma = -kx .......................................................... 3

Persamaan di atas berlaku jika massa pegas diabaikan. Gerak harmonik yang dilakukan

massa M mempunyai periode

T = 2√ Mk

..........................................................4

Sebenarnya pegas ikut bergerak harmonik, hanya saja bagian yang dekat dengan massa M

amplitudonya besar sesuai dengan ampitudo gerak harmonik massa M, tetapi bagian yang

jauh dari massa M mempunyai amplitudo yang kecil, malahan ujung pegas yang jauh dari

massa M merupakan bagian yang tidak ikut bergerak. Dengan demikian sebenarnya massa

pegas tidak dapat diabaikan hanya saja kalau harus diperhitungkan, harga sebagian saja

massa pegas yang perlu diperhitungkan, sehingga persamaan 4 dapat dituliskan kembali

sebagai berikut

T = 2 √ Mk

= 2 √ M +M ef

k ........................................ 5

M = massa yang tergantung pada pegas

Mef = massa efektif pegas, yaitu sebagian dari massa pegas yang efektif bergerak harmonik

bersama-sama M. 0 < mef < mpegas. Harga k dan mef dapat ditentukan dari grafik T2 terhadap

M gunakan metode kwadrat terkecil. Untuk menghitung k dengan cara statis diperlukan

harga g. g dapat ditentukan dengan percobaan getaran zat cair pada pipa U. Jika zat cair pada

salah satu pipa U disimpangkan sejauh x, dari titik setimbangnya maka beda tinggi zat cair

pada kedua kaki pipa U adalah 2x. Ini menyebabkan sistem tidak seimbang yaitu ada gaya

yang menyebabkan seluruh zat cair bergerak harmonik sebesar

F = -2 x Asg .......................................................... 6

A= Luas penampang kolom zat cair

s = massa jenis zat cair

g = percepatan gravitasi

sesuai dengan hukum Newton F = ma

didapatkan ma = -2 Asg ......................................................... 7

m = massa seluruh zat cair

periode getar harmonik adalah

T = 2 √ 12 g

....................................................... 8

BAB II

ALAT DAN BAHAN

Alat dan Bahan

1) Statip

2) Ember tempat beban

3) Beban-beban tambahan

4) Stopwatch

5) Skala baca

6) Pipa U berisi cairan

7) Penggaris mal

BAB III

METODE KERJA

A. Menentukan g dari getaran kolom zat cair

1. Ukur panjang kolom zat cair menggunakan penggaris mal 5 kali

2. Buatlah kedudukan zat cair pada salah satu kaki pipa U lebih tinggi dan

kemudian lepaskan. Zat cair akan melakukan gaya harmonik

3. Catat waktu yang diperlukan untuk melakukan 5 getaran penuh

4. Ulangi butir 2 dan 3 beberapa kali 5 kali.

B. Menentukan pegas secara statis

1. Gantungkan ember kosong pada pegas, catat kedudukan jarum petunjuk pada

skala tabel.

2. Tambahkan setiap kali keping-keping beban dan ini menyebabkan pegas

terantang; catat pula tiap-tiap perubahan beban dan perubahan panjang pegas

3. Selanjutnya kurangi keping-keping beban dan catat pula kedudukan jarum

petunjuk. Semuanya dalam bentuk tabel yang sesuai

4. Timbanglah massa ember, tiap-tiap beban dan pegas ingat nomor urut tiap-

tiap beban

C. Menentukan tetapan pegas dan massa efektif pegas dengan cara dinamis

1. Ember kosong digantung pada pegas, kemudian digetarkan. Usahakan getaran

ayunan dari ember tidak goyang ke kiri/kanan

2. Tentukan waktu getar dari 20 kali ayunan. Catat massa dari tiap beban untuk

waktu yang sesuai

3. Tambahkan beban dalam ember dan sekali lagi ayunkan untuk 20 kali ayunan

penuh. Ulangi ini untuk tambahan beban yang lain buat tabel. Ingat nomor

urut beban.

BAB IV

DATA PENGAMATAN DAN PERHITUNGAN

Keadaan ruangan P cmHg T °C C %

Sebelum percobaan 75,7 25 71

Sesudah percobaan 75,6 26 68

A. Data pengamatan1. Menentukan gravitasi g dari getaran kolom zat cair

No. ∑ getaran lcm t s T gcm/s2

1

532 3,8 0,76 1092,47

2 32 4,4 0,88 814,84

3 32 4,6 0,92 745,52

4 32 4,2 0,84 894,29

5 32 4,0 0,8 985,96

x 906,61

2. Menentukan tetapan pegas

3. Menentukan Massa Efektif Pegas

No

.

Massa (gr) X (cm) k

0 97,5 0 0

1 5,8 0,9 5842,59

2 11,9 1,8 5993,70

3 18,2 2,8 5892,96

4 24,5 3,6 6169,98

5 30,9 4,6 6090,05

x 5997,85

No

.

Massa (gr) ∑ getaran t s T Mef (gr)

0 97,5

20

15,1 0,755 -10,809

1 103,3 16,0 0,8 -5,968

2 109,4 16,7 0,835 -3,364

3 115,7 16,9 0,845 -7,110

4 122 17,1 0,855 -10,824

5 128,4 17,6 0,88 -10,628

x -9,740

B. Perhitungan

1. Menentukan gravitasi g dari getaran kolom zat cair Mencari nilai T

T 1=t

∑ get

= 3,85

= 0,76

T 2=t

∑ get

= 4,45

= 0,88

T 3=t

∑ get

= 4,65

= 0,92

T 4=t

∑ get

= 4,25

= 0,84

T 5=t

∑ get

= 4,05

= 0,8

Mencari nilai g

g1=2 π 2l

T2

= 2∗3,142∗32

0,762

= 631,0144

0,5776

= 1092,47 (Cm/s2)

g2=2 π 2l

T2

= 2∗3,142∗32

0,882

= 631,0144

0,7744

= 814,84 (Cm/s2)

g3=2 π 2l

T2

= 2∗3,142∗32

0,922

= 631,0144

0,8464

= 745,52 (Cm/s2)

g4=2 π2 lT 2

= 2∗3,142∗32

0,842

= 631,0144

0,7056

= 894,29 (Cm/s2)

g5=2 π 2l

T2

= 2∗3,142∗32

0,82

= 631,0144

0,64

= 985,96 (Cm/s2)

x=g1+g2+g3+g4+g5

5

= 1092,47+814,84+745,52+894,29+985,96

5

= 4533,08

5

= 906,61

2. Menentukan tetapan pegas

k 0=m gx

= 97,5∗906,61

0

= 0

k 1=m g

x

= 5,8∗906,61

0,9

= 5258,338

0,9

= 5842,59

k 2=m g

x

= 11,9∗906,61

1,8

= 10788,659

1,8

= 5993,70

k 3=m gx

= 18,2∗906,61

2,8

= 16500,302

2,8

= 5892,96

k 4=m g

x

= 24,5∗906,61

3,6

= 22211,945

3,6

= 6169,98

k 5=m gx

= 30,9∗906,61

4,6

= 28014,249

4,6

= 6090,054

x=k1+k 2+k3+k4+k5

5

= 5842,59+5993,70+5892,96+6169,98+6090,054

5

= 29989,284

5

= 5997,85

3. Menentukan Massa Efektif Pegas

Mencari nilai T

T 0=t

∑ get

= 15,120

= 0,755

T 1=t

∑ get

= 16,020

= 0,8

T 2=t

∑ get

= 16,720

= 0,835

T 3=t

∑ get

= 16,920

= 0,845

T 4=t

∑ get

= 17,120

= 0,855

T 5=t

∑ get

= 17,620

= 0,88

Mencari nilai Mef

mef 0=T 2k4 π 2−M

= 0,7552∗5997,85

4∗3,142 −97,5

= 3418,92439,4384

−97,5

= 86,690 – 97,5

= - 10,809 gram

mef 1=T2 k4 π2 −M

= 0,82∗5997,85

4∗3,142 −103,3

= 3838,62439,4384

−103,3

= 97,332 – 103,3

= - 5,968 gram

mef 2=T2 k4 π2 −M

= 0,7552∗5997,85

4∗3,142 −109,4

= 4181,85039,4384

−109,4

= 106,034 – 109,4

= - 3,364 gram

mef 3=T 2k4 π 2−M

= 0,8452∗5997,85

4∗3,142 −115,7

= 4282,61439,4384

−115,7

= 108,589 – 115,7

= - 7,110 gram

mef 4=T 2 k4 π2 −M

= 0,8552∗5997,85

4∗3,142 −122

= 4384,57839,4384

−122

= 117,175 – 122

= - 10,824 gram

mef 5=T 2k4 π 2−M

= 0,882∗5997,85

4∗3,142 −128,4

= 4644,73539,4384

−128,4

= 117,771 – 128,4

= - 10,628 gram

x=mef 0+mef 1+mef 2+mef 3+mef 4+mef 5

6

= −10,809+−5,968+−3,364+−7,110+−10,824+−10,628

6

= −48,703

6

= - 9,740 gram

BAB V

PEMBAHASAN

Bila pada sebuah pegas dikerjakan sebuah gaya, maka pertambahan panjang pegas akan

sebanding dengan gaya itu (selama batas elastisitas belum dilampaui)

Menurut hokum Hooke :

F = - k.x

Dimana :

F: gaya luar (N)

k : tetapan / konstanta pegas (N/m)

x : Pertambahan panjang pegas (m)

Jika gaya F ditimbulkan oleh massa benda maka F = gaya berat = m.g

Dengan membuat grafik antara pertambahan beban m dengan perpanjangan pegas x, maka :

gk

= xm

jika n = gk

maka diperoleh

n = mk

Dalam pengertian yang lebih umum hokum Hooke berlaku juga untuk system lain yang

mengalami perubahan bentuk elastisitas. Gaya luar yang menimbulkan perubahan bentuk

yang dalam hal ini dinyatakan dengan x. Hampir semua bahan dan system yang irreversibel

(tak dapat kembali pada keadaan semula) di bawah pengaruh gaya kecil akan memperlihatkan

sifat elastic dan karenanya memenuhi hokum Hooke.

Jadi meskipun kita gunakan persamaan di atas dalam pembahasan tentang pegas,

kesimpulannya dapat diterapkan pada berbagai system yang memenuhi hokum Hooke. Jika

beban bermassa m digantungkan vertical, keseimbangan akan dicapai setelah pegas

mengalami perpanjangan x0.

Jika beban ditarik dari kedudukan seimbangnya lalu dilepaskan, maka benda diujung pegas

ini akan bergetar (berosilasi). Gerak tersebut Gerak periodic atau getaran.

Dari persamaan gerak harmonic sederhana dengan menerapkan hukum II Newton pada benda

yang mengalami gerak harmonic sederhana maka kita peroleh ;

F = m.a

−kx=md2 xdt 2

Persamaan ini menyatakan hubungan x dan t tetapi mengandung suku dalam bentuk

diferensial dan disebut Persamaan diferensial.

Solusi persamaan gerak harmonic sederhana adalah

X=A cos (ωt+φ )

A dan φ memiliki nilai variatif, ini berarti setiap pilihan A dan φ akan memenuhi persamaan

diferensial.

Ω adalah periode getaran pegas yang bergantung pada massa beban dan tetapan pegas sebagai

berikut :

ω=√ km

=2πT

T=2 π √ mx

Pegas digantungi suatu beban, kemudian ditarik melalui titik seimbangnya, kemudian

dilepaskan maka pegas akan bergetar (berosilasi). Dari penurunan persamaan gerak harmonic

sederhana diperoleh ;

T 2=4 π2

km

Dengan m’ = M beban + Member +f.Mpegas

f : factor efektif pegas dengan harga (0< f <1)

f.Mpegas : massa efektif pegas

Jadi

T 2=4 π2

k( M beban+ M ember+ fM pegas )

Dari persamaan-persamaan sebelumnya maka diperoleh :

T 2=4 π2 nmg

BAB VI

KESIMPULAN

Dari perhitungan data pada bab IV dapat disimpulkan bahwa pegas memiliki nilai tetapan

atau dituliskan dengan simbol k dan pegas juga memiliki nilai massa efektif atau Mef.

Kemudian dari analisa dan perhitungan di atas diperoleh hasil

Gravitasi 906,61 cm/s2 batasannya dari 980 cm/s2 – 100 cm/s2

Dengan rumus

g=2 π 2lT 2

Konstanta pegas 5997,85 g/cm2

Dengan rumus

k=m gx

Massa Efektif Pegas - 9,740 gram

Dengan rumus

mef =T 2k4 π 2−M

TUGAS AKHIR

1. Dari percobaan A tentukan harga g menggunakan persamaan 8

2. Dari percobaan B tentukan harga k dengan menggunakan persamaan 2

Gunakan dua cara yaitu

a. Dengan menggunakan grafik metode kwadrat terkecil

b. Dengan merata-ratakan harga k dari tiap kali penambahan beban

3. Dari percobaan C buat grafik antara T2 terhadap M dan dari grafik ini tentukan harga k

dan massa efektif pegas pakai metode kwadrat terkecil

4. Pada umumnya hasil yang diperoleh untuk harga k pada percobaan B dan C berbeda.

Apakah penyebabnya terangkan

Jawaban

1. Dik ;

t = 4,2 s

jumlah getaran = 5

l = 32 cm

T= t

∑ get =

4,25

= 0,84

Dit ; g

Jwb ;

T=2 π √ l2 g

T 2=4 π2 l2 g

2 g=πr2T 2=4 π2l

2 g=4 π2 lT 2

g=2 π 2lT 2

¿ 2∗3,142∗320,842

= 631,0144

0,7056 = 894,29 cm/s2

2.

No. Massa g X cm k g/s2

0 97,5 0 0

1 5,8 0,9 5842,59

2 11,9 1,8 5993,70

3 18,2 2,8 5892,96

4 24,5 3,6 6169,98

5 30,9 4,6 6090,05

a. Metode kuadrat terkecil

97.5 , 5.8, 11.9, 18.2, 24.5, 30.9 (97.55.811.918.224.530.9

)k =

97.5 , 5.8, 11.9, 18.2, 24.5, 30.9 (0

0.91.82.83.64.6

)11567.8 k = 307.94

k = 11567.8307.94

= 37,56

b. Merata-ratakan

k=m gx

= 31,46∗906,61

2,28

= 12509,627

3.

No

.

Massa (gr) ∑ getaran t s T Mef (gr)

0 97,5

20

15,1 0,755 -10,809

1 103,3 16,0 0,8 -5,968

2 109,4 16,7 0,835 -3,364

3 115,7 16,9 0,845 -7,110

4 122 17,1 0,855 -10,824

5 128,4 17,6 0,88 -10,628

(97.5 ,103.3 , 109.4 , 115.7 ,122 ,128.4 ) (97.5

103.3109.4115.7122

128.4) (k )=¿

(97.5 ,103.3 , 109.4 , 115.7 ,122 ,128.4 ) (0.56250.64

0.68890.70560.72250.7744

)76902,55 (k ) = 465,537

k = 76902,55465,537

= 16,519

mef =T 2k4 π 2−M

= 0,822∗16,519

4∗3,142 −112,71

= 27,378 – 112,71

= - 85,332

4. Pada percobaan B merupakan tetapan pegas secara statis. Harga k didapatkan dengan

membandingkan massa m dan panjang pegas x . sedangkan pada percobaan C

merupakan tetapan pegas secara dinamis. Harga k didapatkan dengan

membandingkan massa m dengan periode T.

DAFTAR PUSTAKA

Buku Penuntun Praktikum Fisika Dasar, Laboratorium Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Pakuan

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan),Jakarta :

Penerbit Erlangga

Tipler, Paul A. 1991. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Erlangga. Jakarta