Laporan praktikum elastisitas

download Laporan praktikum elastisitas

of 35

  • date post

    19-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    442
  • download

    16

Embed Size (px)

Transcript of Laporan praktikum elastisitas

Laporan praktikum elastisitas Disusun olehChotimah X-2 Tujuan 1.Menentukan konstanta pegas 2.Menentukan hubungan antara gaya yang bekerja pada pegas dengan pertambahan panjang pegas 3.Membuktikan hokum Hooke 4.Menentukan hubungan antara periode pegas dan massa beban sekaligus menghitung tetapan pegas 5.Mengetahui hubungan panjang tali dengan periode ayunan6.Mencari besar percepatan gravitasi di suatu tempat Landasan teori Bandulmatematisadalahsuatutitikbendadigantungkan padasuatutitktetapdengantali.Jikaayunanmenyimpang sebesarsudututerhadapgarisverticalmakagayayang mengembalikan :F = - m . g . sin u Untuk u dalam radial yaitu u kecil maka sin u = u = s/l, dimana s = busur lintasan bola dan l = panjang tali , sehingga : lmgsF =Kalautidakadagayagesekandangayapuntiranmaka persamaan gaya adalah : slmgdts dm =22atau022= + glgdts dmIni adalah persamaan differensial getaran selaras dengan periode adalah :xlT t 2 = Denganbandulmatematismakapercepatangravitasigdapat ditentukan yaitu dengan hubungan : 2242TlgxlTtt== Harga l dan T dapat diukurpada pelaksanaan percobaan dengan bolalogamyangcukupberatdigantungkandengankawatyang sangat ringan (Anonim, 2007). Bebanyangdiikatpadaujungtaliringanyangmassanya dapatdiabaikandisebutbandul.Jikabebanditarikkesatusisi, kemudiandilepaskanmakabebanakanterayunmelaluititik keseimbanganmenujukesisiyanglain.Bilaamplitudoayunan kecil,makabandulsederhanaituakanmelakukangetaran harmonik.Banduldenganmassamdigantungpadaseutastali yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler dari kedudukanseimbang.Gayapemulihadalahkomponengaya tegak lurus tali. F = - m g sin F = m a maka m a = - m g sin a = - g sin Untukgetaranselaraskecilsekalisehinggasin=. Simpanganbusurs=latau=s/l,makapersamaanmenjadi: a= gs/l . Dengan persamaan periode getaran harmonik asT= t 2maka didapat menjadi:l gssT/2= tatau glT t 2 =Dimana : l = panjang tali (meter) g= percepatan gravitasi (ms-2) T= periode bandul sederhana (s) Darirumusdiatasdiketahuibahwaperiodebandulsederhana tidakbergantungpadamassadansimpanganbandul,melaikan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi, yaitu:224Tlgt=(Hendra, 2006). Gerak osilasi yang sering dijumpai adalah gerak ayunan. Jika simpanganosilasitidakterlalubesar,makagerakyangterjadi dalamgerakharmoniksederhana.Ayunansederhanaadalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa dan tak dapat mulur. Inidijunjukkanpadagambardibawahini.Jikaayunanditarik kesampingdariposisisetimbang,dankemudiandilepasskan, makamassamakanberayundalambidangvertikalkebawah pengaruhgravitasi.Gerakiniadalahgerakosilasidanperiodik. Kitainginmenentukanperiodeayunan.Padagambardibawah ini,ditunjukkansebuahayunandenganpanjang1,dengan sebuahpartikelbermassam,yangmembuatsudutterhadap arah vertical. Gaya yang bekerja pada partikel adalah gaya berat dangayatarikdalamtali.Kitapilihsuatusistemkoordinat dengansatusumbumenyinggunglingkarangerak(tangensial) dansumbulainpadaarahradial.Kemudiankitauraikangaya beratmgataskomponen-komponenpadaarahradial,yaitumg cos , dan arah tangensial, yaitu mg sin . Komponenradialdarigaya-gayayangbekerjamemberikan percepatansentripetalyangdiperlukanagarbendabergerak padabusurlingkaran.Komponentangensialadalahgaya pembalik pada bendamyang cenderung mengembalikan massa keposisi setimbang. Jadi gaya pembalik adalah :u sin mg F =Perhatikanbahwagayapembalikdisinitidaksebandingdengan akantetapisebandingdengansin.Akibatnyagerakyang dihasilkanbukanlahgerakharmonicsederhana.Akantetapi,jika sudutadalahkecilmakasin(radial).Simpangan sepanjang busur lintasan adalahx=l ,danuntuksudutyangkecilbusurlintasandapatdianggap sebagai garis lurus. Jadi kita perolehxlmgFlxmg mg mg F =|.|

\| = ~ = u u sin Gambar.1.Gaya-gayayangbekerjapadaayunansederhana adalah gaya tarik T dan gaya berat mg pada massa m Jadiuntuksimpanganyangkecil,gayapembalikadalah sebanding dengan simpangan, dan mempunyai arah berlawanan. Inibukanlaianadalahpersyaratangerakharmonicsederhana. Tetapan mg/l menggantikan tetapan k pada F=-kx.Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:glTl mgmkmTtt t2/2 2== = (Sutrisno, 1997). Contohdarikategoriayunanmekanis,yaitupendulum.Kita akanmemulaikajiankitadenganmeninjaupersamaangerak untuk sistem yang dikaji seperti dalam gambar 2.

Gaya pemulihmunculsebagai konsekuensigravitasiterhadapbolabermassaMdalambentuk gayagravitasiMgyangsalingmeniadakandengangayaMdv/dt yangberkaitandengankelembaman.Adapunfrekuensiayunan tidak bergantung kepada massa M.Gambar2.Pendulum,gaya pemulihyangtimbulberkaitan denganpengaruhgravitasipada massaM.Dapatanda menyebutkankondisiapasaja yangberlakuuntukpendulum sederhana seperti di samping. Dalam kasus sistem ayunan seperti yang disajikan dalam gambar diatas,makagerakanmassaMterbatasiatauditentukanoleh panjang pendulum L, dan persamaan gerak yang berlaku adalah : uusin22mgdtdML =dimana dalam hal ini kecepatan bola sepanjang lintasannya yang berupabusurlingkaranadalah( ) ( ) t L t v u = .Faktorsinmerupakan komponenyangsearahdengangravitasidarigayayangbekerja padaboladalamarah.SelanjutnyadenganmembuangMdari keduasisipersamaandiatas,diperolehbentuk0 sin22= + uuLgdtd, yang merupakan persamaan diferensial tak linear untuk .Jikadianggapsimpanganawalayunancukupkecil, maka berlaku sin = sehingga persamaan dapat diubah menjadi bentuk linear sebagai berikut,022= + uuLgdtd persamaanmerupakangambaranuntukayunansinusuidal dengan frekuensi diberikan oleh: lg= emaka glT t 2 = (yahya, 2005). Pada bandul matematis, berat tali diabaikan dan panjang tali jauhlebihbesardaripadaukurangeometrisdaribandul.Pada posisisetimbang,bandulberadapadatitikA.Sedangkanpada titik B adalah kedudukan pada sudut di simpangan maksimum (). Kalau titik B adalah kedudukan dari simpangan maksimum, maka gerakan bandul dari B ke A lalu ke B dan kemudian kembali ke A dan lalu ke B lagi dinamakan satu ayunan. Waktu yang diperlukan untukmelakukansatuayunaninidisebutperiode(T).Seperti pada gambar 3. di bawah ini f =komponenwmenurut garissinggungpada lintasan bandul P=gaya tegang tali N=komponennormaldari W=mg l=panjang tali sudut simpangan Gambar3.bandulmatematis,berattalidiabaikandanpanjang tali dan panjang tali yang memiliki ukuran lebih besar. DenganmengambilsudutcukupkecilsehinggaBB=busur BAB, maka dapat dibuktikan bahwaglT t 2 =Denganmengetahuipanjangtalidanperiode,makapercepatan gravitasi bumi dapat dihitung (Anonim, 2004). Carasederhanamengukurgadalahdenganmenggunakan bandulmatematissederhana.Banduliniterdiridaribebanyang diikatkanpadaujungbenang(taliringan)danujunglainnya = dogantungkanpadapenyanggatetap.Bebandapatberayun dengan bebas. Ketika disimpangkan, bandul bergerak bolak-balik. Waktusatukaligerakbolak-balikdisebutsatuperiode.Kita nyatakanperiodedengansymbolT.Periodebandulmemenuhi rumus :

gLT224t= T= periode bandul (s) L= panjang penggantung (m) g= percepatan gravitasi (m/s2) Gambar 4. bandul yang diikat pada tali (Anonim, 2003).Fitting menurut kuadrat terkecil 1. Fitting menurut garis linear (y = ax + b). Diketahui set data (xi, yi). Akan ditentukan persamaan garis lurus yang terbaik yang melalui set data tersebut. ( )= =Niiy y E1 (1) ( )211= =Nii rmsy yNE=( ) | |211=+ Nii ib ax yN =( ) | |2 / 1211)`+ =Nii ib ax yN(2) ( ) | | c = + ==212Nii i rmsb ax y NE (3) rmsE akanminimumjika 2rmsNE minimum.Misal 2rmsNE =c .Nilaicakanminimumjika0 ; 0 =cc=ccb ac c.Jikainidikerjakanmakaakan diperoleh nilai a dan b.a. Menghitung0 =ccac ( ) | | 0 ) ( 21= + =iNii ix b ax y( ) | | 012= + + =Nii i i ibx ax y x01 121= + + = = =NiiNiiNii ibx ax y x = = == +Nii iNiiNiiy x bx ax1 1 12(4) b. Menghitung0 =ccbc ( ) | | 0 ) 1 ( 21= + =Nii ib ax y( ) | | 01= + =Nii ib ax y01 1 1= = = =NiNiiNiib ax y01 1= = =Nb ax yNiiNii = == +NiiNiiy Nb ax1 1(5) Persamaan (6.4) da (6.5) digabung = = == +Nii iNiiNiiy x x b x a1 1 12 = == +NiiNiiy Nb x a1 1 Jaditerdapatduapersamaandengan2variabelyangbelum diketahuiyaituadanb.Keduapers.Tersebutdapatdibentuk dalam matrik: ||||.|

\|=||.|

\|||||.|

\| ==== =NiiNii iNiiNiiNiiyy xbaN xx x1111 12(6) Maka N xx xN yx y xaNiiNiiNiiNiiNiiNii i == === ==11 1211 1 = = == = =|.|

\|NiNii iNiNii iNii ix x Ny x y x N12121 1 1(7) N xx xy xy x xbNiiNiiNiiNiiNiiNii iNii == == == ==11 121 11 12= = == = = =|.|

\|NiNii iNiNiNii i iNii ix x Nx y x y x12121 1 1 12(8) Maka diperoleh persamaan kurva fitting y = ax + b.2. Garis lurus y = a + bx i ibx a x y + = ) () (i i ix y y y = Aa dan b dicari agar totalPbernilai maksimum. Misal didefinisikan 2_(chi kuadrat dibaca kai kuadrat) sebagai ||.|

\|=22) (iyi isx y y_||.|

\|+ =22) (iyi isbx a y_ a.Jika yiy y y ys s s s s = = = =3 2 1 Hal ini terjadi jika pada masing-masing titik tidak dilakukan pengulangan sehingga ralatnya merupakan ralat yang berasal dari alat ukur yang besarnya selalu tetap. ( )+ =222) (1i iybx a ys_=( )221i iyy ys(9) Syarat 2_minimum adalah02 2=cc=ccb a_ _ ( )= + =cc0 ) 1 ( ) ( 2122i iybx a ys a_ i iy bx a E = E + Ei iy bx Na E = E + (10) ( )= + =cc0 ) ( ) ( 2122i i iyx bx a ys b_ 024681012140 2 4 6 8 10 12i i i iy x bx x a E = E + E2 (11) Dari pers. (10) dan (11) maka diperoleh: ( )( ) ( )( )( )2 2222i ii i i i iii ii ii i ix N xy x y x xx Nx xx yx y xaE EE E E E=EE EE EE E=(12) Misal bagian penyebut pada pers. (12): A =( )2 2i ix N x E EMaka : a =( )( ) ( )( ) | |i i i i iy x y x x E E E EA21 (13) Dengan cara yang sama yaitu dengan menerapkan02=ccb_ maka diperoleh: ( )( )( ) =EE EEE E=22 2i ii i i iii iii i ix N xy x N y xx Nx xy Ny x xb ( )( ) | |i i i iy x N y x b E E EA= 1 (14) Tampak bahwa nilai a dan b tidak ada ketergantungan terhadap sy. b.Jika ixdan iykeduanya memiliki ralat yang besarnya | | | |i iy xs s =maka s total untuk xi dan yi adalah : 2 2i iy xis s s + = (15) Lanjutan ... ) ,..., , ( ) (2 1 N iy y y a y a a = =22222221222...2 1 N iyNy y yiasyasyasyasyas||.|

\|cc+ +||.|

\|cc+||.|

\|cc=||.|

\|ccE = yi Ayi xi Axi = =||.|

\|ccNjyjjsya122 (16) dimana (((