Laporan Prak. Sisken Modul 1

5/16/2018 Laporan Prak. Sisken Modul 1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-prak-sisken-modul-1 1/10

A. Data Pengamatan dan Hasil

1. Persamaan untuk empat keadaan (stabil-osilasi, stabil-tidak osilasi, tidak stabil-osilasi,

dan tidak stabil-tidak osilasi) dengan metode Fungsi Karakteristik.

a. Untuk keadaan stabil-osilasi

()

√

() ()

√ √

Untuk K=6,

√ () √

Sehingga sistem akan stabil-osilasi karena nilai akar real negatif dan ada nilai akar imajiner.



b. Untuk keadaan stabil-tidak osilasi

√ √

Untuk K=1,

√ (

)

√

Sehingga sistem akan stabil-tidak osilasi karena nilai akar real negatif dan tidak ada nilai akar

imajiner.



c. Untuk keadaan tidak stabil-osilasi

()

√

()

() ()

√ √

Untuk K=6,

√ ()

√

Sehingga sistem tidak stabil-osilasi karena nilai akar real positif dan ada nilai akar imajiner.



d. Untuk keadaan tidak stabil-tidak osilasi

√ √

Untuk K=1, √ ()

√

Sehingga sistem tidak stabil-tidak osilasi karena nilai akar real positif dan tidak ada nilai akar

imajiner.



2. Titik kritis Kc metode substitusi langsung ()

Dengan () () ()

( ) ( )

Kedua bagian (real dan imajiner) = 0

( ) ( )

Maka (titik potong kurva root locus pada sumbu imajiner)

Sehingga nilai Kc = 12.



3. Metode Routh Hurwitz ()

() () a. Sistem tidak stabil K>Kc



Misal K=50, maka:

( )

b. Sistem stabil K<Kc

Misal K=5, maka: ()



4. Metode Root Locus

a.Sistem tidak stabil real (+)

b.Sistem stabil real (-)

B. Pembahasan dan Analisis

Praktikum Sistem Kendali yang dilakukan praktikan minggu lalu merupakan praktikum yang

pertama. Judul praktikum minggu lalu yaitu pengujian kestabilan sistem yang bertujuan untuk

memberikan pengetahuan mengenai beberapa teknik pengujian kestabilan sistem. Ada empat

teknik pengujian kestabilan sistem yang digunakan praktikan yaitu dengan metode fungsi

karakteristik sistem, metode substitusi langsung, metode Routh Hurwitz, dan metode Root Locus.

Pada percobaan pertama yaitu mencari persamaan untuk empat keadaan (stabil-osilasi, stabil-

tidak osilasi, tidak stabil-osilasi, dan tidak stabil-tidak osilasi) dengan metode fungsi karakteristik.

Pada percobaan pertama, praktikan mendapatkan dua persamaan untuk empat keadaan tersebut.

Persamaan yang praktikan gunakan yaitu polynomial orde-2. Persamaan pertama untuk keadaan

stabil-osilasi dan stabil-tidak osilasi dan persamaan kedua untuk keadaan tidak stabil-osilasi dan



tidak stabil-tidak osilasi. Awalnya praktikan mencari kedua persamaan tersebut, kemudian dibuat

fungsi karakteristiknya. Kemudian menggunakan rumus matematika ABC untuk mendapatkan

akar-akar (akar real maupun imajiner) dari persamaan tersebut. Dengan syarat nilai K yang

praktikan dapatkan tidak boleh bernilai negatif. Untuk keadaan stabil-osilasi syaratnya nilai akar

real harus negatif dan ada nilai akar imajinernya. Untuk keadaan stabil-tidak osilasi syaratnya nilai

akar real harus negatif dan tidak ada nilai kara imajiner. Sedangkan syarat sistem tidak stabil-

osilasi yaitu nilai akar real harus positif dan ada nilai akar imajinernya. Dan syarat sistem tidak

stabil-tidak osilasi yaitu nilai akar real harus positif dan tidak ada nilai akar imajiner. Setelah

keadaan kestabilan sistem diuji dengan perhitungan matematika, maka keadaan kestabilan sistem

harus dibuktikan dengan step response, grafik, dan root locus dengan menggunakan software

Matlab. Dari step response dan grafik yang didapat di Matlab, kedua persamaan tersebut terbukti

memiliki empat keadaan sistem. Dengan mengubah-ubah nilai K yang didapat dengan perhitungan

matematika, maka nilai akar juga akan berubah selama nilai K bernilai positif.

Pada percobaan kedua, yaitu menentukan titik kritis Kc dari suatu persamaan dengan metode

substitusi langsung. Persamaan yang praktikan gunakan yaitu polynomial orde-3. Awalnya

praktikan mencari fungsi karakteristik dari persamaan tersebut, kemudian memasukkan persamaan

S = j ke dalam persamaan tersebut sehingga didapat yaitu nilai titik potong kurva root locus

pada sumbu imajiner dengan syarat kedua bagian (real dan imajiner) sama dengan nol. Sehingga

didapat nilai titik kritis Kc. Suatu sistem akan stabil jika nilai K sistem lebih kecil dari nilai Kc.

Setelah didapat nilai Kc-nya, maka keadaan kestabilan sistem harus dibuktikan dengan step

response, grafik, dan root locus dengan menggunakan software Matlab. Dari step response, grafik,

dan root locus yang didapat di Matlab, persamaan tersebut terbukti memiliki keadaan sistem yang

stabil karena nilai K sistem yang dimasukkan lebih kecil dari nilai Kc.

Pada percobaan ketiga, yaitu menentukan kestabilan sistem dengan metode Routh Hurwitz.

Metode tersebut sangat berguna untuk menguji kestabilan sistem dengan fungsi karakteristik yang

memiliki suku polynomial lebih dari tiga. Metode Routh Hurwitz menggunakan susunan matriks

untuk koefisien dari fungsi karakteristik. Fungsi karakteristik yang digunakan pada percobaan

ketiga sama dengan percobaan kedua, hanya saja metode yang digunakan berbeda. Dari susunan

matriks tersebut, didapat nilai K sistem. Kemudian nilai K sistem dimasukkan ke persamaan untuk

mencari nilai b. Sehingga nilai b dapat diperoleh. Jika nilai b negatif maka sistem tidak stabil dan

jika nilai b positif maka sistem stabil. Perhitungan dengan metode tersebut dibuktikan dengan

menggunakan Matlab. Dan hasil step response pada Matlab terbukti untuk kedua syarat tersebut.

Hal tersebut menunjukkan perhitungan matematika yang dilakukan sudah benar.

Pada percobaan terakhir, yaitu menentukan kestabilan sistem dengan metode root locus. Sama

halnya dengan metode Routh Hurwitz, metode root locus digunakan untuk menguji kestabilan

sistem dengan fungsi karakteristik yang memiliki suku polynomial lebih dari tiga. Fungsi



karakteristik yang digunakan pada percobaan ketiga sama dengan percobaan kedua dan ketiga.

Pada percobaan tersebut praktikan langsung memasukkan fungsi karakteristik dari persamaan ke

Matlab. dan hasilnya terbukti untuk keadaan sistem stabil, maka nilai akar real akan negatif dan

untuk keadaan sistem tidak stabil, maka nilai akar real akan positif.

C. Kesimpulan

Kesimpulan yang didapat tentang pengujian kestabilan sistem yaitu:

1. Ada beberapa teknik pengujian kestabilan sistem, yaitu:

a. Metode fungsi karakteristik sistem

b. Metode substitusi langsung

c. Metode Routh Hurwitz

d. Metode Root Locus.

2. Ada lima keadaan pengujian kestabilan sistem, yaitu:

a. Stabil-osilasi, nilai akar real negatif dan ada nilai akar imajinernya.

b. Stabil-tidak osilasi, nilai akar real negatif dan tidak ada nilai akar imajinernya.

c. Tidak stabil-osilasi, nilai akar real positif dan ada nilai akar imajinernya.

d. Tidak stabil-tidak osilasi, nilai akar real positif dan tidak ada nilai akar imajinernya.

e. Keadaan kritis, nilai akar real sama dengan nol.

3. Syarat suatu sistem stabil maka nilai K sistem harus kurang dari nilai K kritis Kc. Jika nilai K

sistem lebih besar dari nilai K kritis Kc, maka sistem tidak stabil.

Laporan Prak. Sisken Modul 1

Documents

Transcript of Laporan Prak. Sisken Modul 1