Laporan Or

20
Sebuah pabrik yang bergerak pada pembuatan pupuk bermaksud membuat pupuk X dan Y yang keduanya terdiri dari bahan kimia A,B, dan C. Jumlah bahan kimia tersebut masing-masing A = 1500 kg, B = 1700 kg, dan C = 2000 kg. Untuk membuat 1 kg pupuk X diperlukan 6 kg bahan kimia A dan 8 kg bahan kimia C sedangkan, untuk pupuk Y diperlukan bahan kimia B sebanyak 4 kg dan bahan kimia C sebanyak 10 kg. Tenaga kerja yang perlukan untuk membuat pupuk X sebanyak 5 orang dan Y sebanyak 6 orang, sedangkan tenaga kerja yang tersedia hanya 10 orang. Keuntungan membuat pupuk X = 6000/kg dan pupuk Y = 5500/kg. Berapa banyak pupuk X dan Y sebaiknya diproduksi? Penyelesaian: 1. Software LINGO Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming metode grafik dengan software LINGO dapat dijabarkan sebagai berikut: a. Membuka file LINGO dengan cara klik dua kali icon LINGO. b. Pada layar akan muncul untitledbaru yang siap untuk tempat mengetikkan formulasi.

description

Oprasional reset

Transcript of Laporan Or

Sebuah pabrik yang bergerak pada pembuatan pupuk bermaksud membuat pupuk X dan

Y yang keduanya terdiri dari bahan kimia A,B, dan C. Jumlah bahan kimia tersebut

masing-masing A = 1500 kg, B = 1700 kg, dan C = 2000 kg. Untuk membuat 1 kg

pupuk X diperlukan 6 kg bahan kimia A dan 8 kg bahan kimia C sedangkan, untuk

pupuk Y diperlukan bahan kimia B sebanyak 4 kg dan bahan kimia C sebanyak 10 kg.

Tenaga kerja yang perlukan untuk membuat pupuk X sebanyak 5 orang dan Y sebanyak

6 orang, sedangkan tenaga kerja yang tersedia hanya 10 orang. Keuntungan membuat

pupuk X = 6000/kg dan pupuk Y = 5500/kg. Berapa banyak pupuk X dan Y sebaiknya

diproduksi?

Penyelesaian:

1. Software LINGO

Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming

metode grafik dengan software LINGO dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Membuka file LINGO dengan cara klik dua kali icon LINGO.

b. Pada layar akan muncul untitledbaru yang siap untuk tempat mengetikkan

formulasi.

c. Berdasarkan persoalan di atas, maka terlebih dahulu ditentukan variabel

keputusan yang kemudian diterjemahkan ke dalam model matematis seperti

berikut:

Variabel keputusan:

X1 : Jumlah pupuk X yang diproduksi

X2 : Jumlah pupuk Y yang diproduksi

Tujuan : Memaksimumkan produksi

Formulasi ke dalam model matematis:

Fungsi tujuan : Max : Z = 6000X1 + 5500X2

Batasan:

6X1 ≤ 1500

4X2 ≤ 1700

8X1 + 10X2 ≤ 2000

5X1 + 6X2 ≤ 10

X1, X2 ≤ 0

d. Ketikkan formulasi model matematis yang telah dibuat di atas pada layar

LINGO seperti pada gambar di bawah ini:

e. Klik LINGO > Solve pada toolbar untuk melihat solusi hasil dari perumusan

masalah tersebut.

f. Maka akan muncul outputLINGO dari permasalahan di atas seperti pada

gambar di bawah ini:

g. Setelah diperoleh output di atas, maka selanjutnya analisis output atau

interprestasi hasil. Berikut beberapa analisis output atau interprestasi hasil:

1. Objective Funcition Value

Informasi ini ditandai dengan notasi “1” untuk menunjukkan bahwa di

dalam struktur input LINGO, fungsi tujuan ditempatkan pada baris ke-1,

dan fungsi kendala mulai dari urutan barisan ke-2. Fungsi tujuan dari kasus

di atas adalah MAX 6000X1 + 5500X2. Karena nilai optimal variabel

keputusan, seperti tercantum pada kolom “Value” adalah X1 = 2 dan X2 =

0, maka nilai fungsi tujuan adalah:

6000 ( 2 ) + 5500 ( 0 ) =12000

Sehingga:

Objective value: 12000.00

Atau

Row Slack or Surplus 1 12000.00

2. Value

Variabel keputusan pada output LINGO ditandai dengan label Variable.

Karena kasus di atas memiliki dua variabel keputusan dengan label X1 dan

X2 maka kedua label ini tercantum dibawah kolom Variabel.

Bilangan di bawah ini label Value dan berada pada baris dimana X1 berada

menunjukkan nilai optimal variabel X1 yaitu 2; demikian pula dengan X2

yaitu 0; seperti dinyatakan seperti di bawah ini:

Variable Value X1 2.000000 X2 0.000000

3. Reduce Cost

Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus

diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada

dasarnya sama dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj =

0, namun dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar

diperoleh perhatian segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga

menggambarkan besarnya pengurangan dalam kasus maksimasi dan

penambahan dalam kasus minimasi. Oleh karena itu, dalam kasus ini:

Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 1700.000

4. Slack or Surplus

Informasi ini menunjukkan nilai Slack atau Surplus masing-masing kendala

ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrim. Karena struktur input

LINGO telah menempatkan kendala-kendala mulai urutan ke-2 maka pada

label Row dimulai dengan angka 2 yang berarti baris ke-2. Dengan

demikian, jelas sekali bahwa baris ke-2 menandai kendala ke-1, baris ke-3

menandai kendala ke-2, dan demikian seterusnya, sehimgga:

Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000

Karena seluruh kendala adalah kendala pembatas, maka informasi di atas

menunjukkan nilai slack variable pada kendala ke-1, 2, 3, dan 4. Di

samping itu, informasi di atas juga tercermin pada posis masing-masing

slack variable di dalam tabel simpleks optimal. Posisi S4 sebagai variabel

nonbasis jelas menunjukkan bahwa S4 = 0; sedangkan posisi S1, S2, dan S3

sebagai variabel basis menunjukkan bahwa nilai kedua slack variable itu

adalah positif dimana b1 = 1488, b2 = 1700, dan b3 = 1984.

5. Dual Price

Informasi ini menjelaskan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai

fungsi tujuan bila nilai ruas kanan berubah satu unit. Dengan demikian ,

dual price kendala 4 yang terletak pada baris ke-5 menjelaskan bahwa nilai

fungsi tujuan akan menjadi 1200 bila ruas kanan kendala 4 bertambah 1

unit. Oleh karena itu,

Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000

Berdasarkan data di atas, menjelaskan bahwa:

Nilai slack variable nol pada baris ke-4 menunjukan kendala 4

sebagai kendala aktif,dan kita juga bias mengetahui S4 adalah

variabel non basis, oleh karna itu ni;ai dual price pada S4 sebesar

1200, ini menjelaskan perubahan nilai fungsi tujuan bila nilai ruas

kanan kendala 4 berubah 1 unit.

Nilai slack variable 2, 3 dan 4 pada baris ke-2, 3 dan 4 menunjukan

kendala I, II dan III sebagai kendala tidak aktif sehingga bisa

dimengerti bahwa perubahan nilai ruas kanan pada kendala tersebut

1 unit tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan, itulah kenapa

nilai dual price pada baris ke-2, 3 dan 4 adalah 0.

Hasil literasi pada lingo dapat diketahui dengan melihat total solve

iteration pada kasus ini total solve iteration diperoleh nilai optimal pada

iterasi ke-1

2. Software WINQSB

Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming

metode grafik dengan software WINQSB dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Membuka file WINQSB dengan cara klik Start>All Program> WINQSB

>Linear and Integer Programming.

b. Pada layar akan muncul untiled baru WINQSB.

c.

Kemudian klik File>New Problem pada toolbar untuk memasukkan persoalan yang

akan diselesaikan.

d. Setelah itu akan muncul tampilan kotak dialog LP-ILP Problem Spesification.

e. Kemudian masukkan data pada kotak dialog LP-ILP Problem Spesification

sebagai berikut:

Pada Program Title masukkan kata produksi pupuk.

Pada Number of Variabel masukkan angka sebanyak 2.

Pada Number of Constrains masukkan angka sebanyak 4.

Pada Objective Criterion pilih Maximization.

Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrikx Form.

Pada Default Variabel Type, pilih Nonnegative Continuous.

f. Jika pengisian telah selesai klik tombol OK, maka akan muncul tampilan solve

problem dan isikan sesuai dengan model matematis yang diterjemahkan

sebelumnya seperti yang terlihat pada gambar berikut:

g. Pilih Option>Solve and Analyze>Solve the problem maka akan muncul kotak

dialog Linear and Integer Programming dengan tampilan sebagai berikut:

h. Klik tombol OK dan hasil dari persoalan akan muncul pada layar yang dapat

dilihat pada gambar berikut:

i. Mengingat penyelesaian yang dibahas adalah metode grafik, maka perlu

dilakukan dengan memilih Option>Solve and Analyze>Graphic Methode, maka

akan muncul tampilan Select Variables for Graphic Methode untuk menentukan

sumbu x dan y. Sebagai contoh sumbu x adalah X1 dan sumbu y adalah X2

seperti pada gambar berikut:

j. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan Graphic Solution forpupuk

sebagai berikut:

Analisa Output WINQSB

Berdasarkan hasil olahan (output) WINQSB memuat 4 macam informasi, yaitu:

1. Nilai fungsi tujuan pada baris Objective Function

2. Nilai optimal variabel keputusan pada kolom Solution Velue

3. Sensitivitas Cj bila Xj = 0 dibawah kolom Reduced Cost

4. Slack variable atau surplus variable di bawah kolom Slack or Surplus.

Adapun penjelasan dari ke-4 macam informasi tersebut sebagai berikut:

a. Objective Function

Informasi dari nilai Objective Function menunjukan nilai fungsi tujuan, untuk

output WINQSB dapat kita lihat dibawah tabel pertama terdapat Objective

Function (MAX) = 12,000 pada kasus diatas adalah MAX 6000X1 + 5500X2,

pada tabel output juga didapat nilai variabel keputusan, seperti tercantum pada

kolom Solution Velue adalah X1 = 2 dan X2 = 0 maka nilai fungsi tujuan

adalah:

6000(2) + 5500(0) = 12,000

Sehingga

b. Solution Velue

Informasi ini menunjukan nilai variabel keputusan yang dapat kita lihat pada

output WINQSB dibawah label Solution Velue, karena pada kasus ini memiliki 2

variabel keputusan dengan lebel X1 dan X2 maka variabel ini tercantum pada

kolom Decission Variable.

Pada baris X1 dan X2 dan berada dibawah label Solution Velue terdapat nilai

X1= 2 dan nilai X2= 0 dapat dilihat pada gambar dibawah:

c. Reduced Cost

Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan

agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada dasarnya sama

dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj = 0, namun

dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar diperoleh perhatian

segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga menggambarkan besarnya

pengurangan dalam kasus maksimasi dan penambahan dalam kasus minimasi.

Oleh karena itu, dalam kasus ini:

Sehingga dapat dilihat pada output tersebut ada pengurangan biaya ketika tidak

memproduksi X2 atau pada kasus ini adalah pupuk Y sebesar 1,700.

d. Slack or Surplus

Informasi ini menunjukkan nilai Slack atau Surplus masing-masing kendala

ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrim, pada output WINQSB dapat

kita lihat Constrain dimana terdapat C1, C2, C3 dan C4 seperti pada gambar.

Karena seluruh kendala adalah kendala pembatas, maka informasi di atas

menunjukkan nilai slack variable pada kendala C1, C2, C3 dan C4. Di samping

itu, informasi di atas juga tercermin pada posis masing-masing slack variable di

dalam tabel simpleks optimal. Posisi C4 sebagai variabel nonbasis jelas

menunjukkan bahwa C4 = 0; sedangkan posisi C1, C2, dan C3 sebagai variabel

basis menunjukkan bahwa nilai ketiga slack variable itu adalah positif dimana

C1 = 1488, C2 = 1700, dan C3 = 1984.

e. Allowable Min dan Allowable Max

Merupakan nilai sensitivitas koefisien fungsi objective. Analisis pada kolom ini

menunjukkan range min dan max perubahan koefisien yang tidak merubah

feasibilitas, diluar range tersebut optimalitas terganggu.

Jadi pada kasus ini Allowable Min sebesar 4,583.3340 batas range min

perubahan koefisien sehingga dibawah nilai tersebut optimalisasi akan

terganggu, Allowable Max sebesar 7,200.0000 batas range min perubahan

koefisien sehingga diatas nilai tersebut optimalisasi akan terganggu.

f. Left Hand Side dan Right Hand Side

Left Hand Side Merupakan penggunaan resource sesuai dengan koefisien

pembatas/ constraint formulasi, sedangkan Right Hand Side Merupakan

kapasitas resource pembatas/ constraint formulasi

Pada kasus ini Left Hand Side pada C1 yang berarti koefisien yang digunakan

pada C1 sebesar 12 karena nilai X1= 2 sedangkan untuk Right Hand Side 1,500

yaitu kapasitas dari C1 tersebut atau nilai kanan dari constrain tersebut, untuk

constrain 2-4 di lakukan hal yg sama yaitu nilai constrain dikali dengan nilai

X1= 2 dan nilai X2= 0 sehingga didapat nilai tersebut.

g. Shadow Price

Merupakan nilai yang muncul dikarenakan slack or surplus bernilai nol (LHS =

RHS) Nilai shadow price berasal dari nilai allowable min atau allowable max

solution summary tergantung dengan besarnya variable value dan contraint.

Pada kasus ini dapat dilihat slack variable yang bernilai 0 adalah pada C4

dikarnakan nilai LHS=RHS sehingga muncul nilai shadow price, dan untuk C1,

C2, dan C3 nilai LHS dan RHS tidak sama dengan sehingga nilai shadow price

adalah 0.

h. Allowable Min dan Allowable Max RHS

Menunjukkan range sensitivitas dengan perubahan RHS. Jika terjadi LHS =

RHS maka allowable max dapat digunakan sebagai acuan kapasitas resource

harus dikurang atau ditambah untuk merubah besarnya variable value sehingga

solution tetap optimal dan feasible tidak terganggu.

Pada batasan C4 terdapat nilai LHS = RHS sehingga dapat dijadikan acuan

untuk kapasitas batasan tersebut dan harus ditambah sehingga variable velue

menjadi lebih besar sehingga solusi tetap optimal, sedangkan Allowable Min

diambil dari nilai penggunaan koefisien pada pembatasnya yaitu C1= 12, C2= 0

dan C3= 16.

Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programing

metode simpleks dengan software WINQSB dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Penyelesaian linear programing metode simppleks memiliki langkah yang

sama dengan linear programing metode grafik diatas yaitu dari poin a hingga h.

b. Mengingat penyelesaian yang dibahas adalah metode simplek, maka perlu

dilakukan dengan memilih solve and analys > solve and disply steps, maka

muncul tampilan-tampilan simplex table berikut.

c. Untuk melihat table simpleks selanjutnya hingga table simpleks akhir dilakukan

memilih simplex iteration > next iteration, dan akan muncul gambar berikut:

d. Interprestasi hasil

Jumlah pupuk X yang harus dibuat adalah 2kg dan jumlah pupuk Y yang dibuat adalah

0, dan pembuatan pupuk tersebut menghasilkan keuntungan sebesar Rp 12,000