Laporan Or
-
Upload
muhammad-said-putra -
Category
Documents
-
view
234 -
download
4
description
Transcript of Laporan Or
Sebuah pabrik yang bergerak pada pembuatan pupuk bermaksud membuat pupuk X dan
Y yang keduanya terdiri dari bahan kimia A,B, dan C. Jumlah bahan kimia tersebut
masing-masing A = 1500 kg, B = 1700 kg, dan C = 2000 kg. Untuk membuat 1 kg
pupuk X diperlukan 6 kg bahan kimia A dan 8 kg bahan kimia C sedangkan, untuk
pupuk Y diperlukan bahan kimia B sebanyak 4 kg dan bahan kimia C sebanyak 10 kg.
Tenaga kerja yang perlukan untuk membuat pupuk X sebanyak 5 orang dan Y sebanyak
6 orang, sedangkan tenaga kerja yang tersedia hanya 10 orang. Keuntungan membuat
pupuk X = 6000/kg dan pupuk Y = 5500/kg. Berapa banyak pupuk X dan Y sebaiknya
diproduksi?
Penyelesaian:
1. Software LINGO
Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming
metode grafik dengan software LINGO dapat dijabarkan sebagai berikut:
a. Membuka file LINGO dengan cara klik dua kali icon LINGO.
b. Pada layar akan muncul untitledbaru yang siap untuk tempat mengetikkan
formulasi.
c. Berdasarkan persoalan di atas, maka terlebih dahulu ditentukan variabel
keputusan yang kemudian diterjemahkan ke dalam model matematis seperti
berikut:
Variabel keputusan:
X1 : Jumlah pupuk X yang diproduksi
X2 : Jumlah pupuk Y yang diproduksi
Tujuan : Memaksimumkan produksi
Formulasi ke dalam model matematis:
Fungsi tujuan : Max : Z = 6000X1 + 5500X2
Batasan:
6X1 ≤ 1500
4X2 ≤ 1700
8X1 + 10X2 ≤ 2000
5X1 + 6X2 ≤ 10
X1, X2 ≤ 0
d. Ketikkan formulasi model matematis yang telah dibuat di atas pada layar
LINGO seperti pada gambar di bawah ini:
e. Klik LINGO > Solve pada toolbar untuk melihat solusi hasil dari perumusan
masalah tersebut.
f. Maka akan muncul outputLINGO dari permasalahan di atas seperti pada
gambar di bawah ini:
g. Setelah diperoleh output di atas, maka selanjutnya analisis output atau
interprestasi hasil. Berikut beberapa analisis output atau interprestasi hasil:
1. Objective Funcition Value
Informasi ini ditandai dengan notasi “1” untuk menunjukkan bahwa di
dalam struktur input LINGO, fungsi tujuan ditempatkan pada baris ke-1,
dan fungsi kendala mulai dari urutan barisan ke-2. Fungsi tujuan dari kasus
di atas adalah MAX 6000X1 + 5500X2. Karena nilai optimal variabel
keputusan, seperti tercantum pada kolom “Value” adalah X1 = 2 dan X2 =
0, maka nilai fungsi tujuan adalah:
6000 ( 2 ) + 5500 ( 0 ) =12000
Sehingga:
Objective value: 12000.00
Atau
Row Slack or Surplus 1 12000.00
2. Value
Variabel keputusan pada output LINGO ditandai dengan label Variable.
Karena kasus di atas memiliki dua variabel keputusan dengan label X1 dan
X2 maka kedua label ini tercantum dibawah kolom Variabel.
Bilangan di bawah ini label Value dan berada pada baris dimana X1 berada
menunjukkan nilai optimal variabel X1 yaitu 2; demikian pula dengan X2
yaitu 0; seperti dinyatakan seperti di bawah ini:
Variable Value X1 2.000000 X2 0.000000
3. Reduce Cost
Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus
diturunkan agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada
dasarnya sama dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj =
0, namun dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar
diperoleh perhatian segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga
menggambarkan besarnya pengurangan dalam kasus maksimasi dan
penambahan dalam kasus minimasi. Oleh karena itu, dalam kasus ini:
Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 0.000000 X2 0.000000 1700.000
4. Slack or Surplus
Informasi ini menunjukkan nilai Slack atau Surplus masing-masing kendala
ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrim. Karena struktur input
LINGO telah menempatkan kendala-kendala mulai urutan ke-2 maka pada
label Row dimulai dengan angka 2 yang berarti baris ke-2. Dengan
demikian, jelas sekali bahwa baris ke-2 menandai kendala ke-1, baris ke-3
menandai kendala ke-2, dan demikian seterusnya, sehimgga:
Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000
Karena seluruh kendala adalah kendala pembatas, maka informasi di atas
menunjukkan nilai slack variable pada kendala ke-1, 2, 3, dan 4. Di
samping itu, informasi di atas juga tercermin pada posis masing-masing
slack variable di dalam tabel simpleks optimal. Posisi S4 sebagai variabel
nonbasis jelas menunjukkan bahwa S4 = 0; sedangkan posisi S1, S2, dan S3
sebagai variabel basis menunjukkan bahwa nilai kedua slack variable itu
adalah positif dimana b1 = 1488, b2 = 1700, dan b3 = 1984.
5. Dual Price
Informasi ini menjelaskan tentang perubahan yang akan terjadi pada nilai
fungsi tujuan bila nilai ruas kanan berubah satu unit. Dengan demikian ,
dual price kendala 4 yang terletak pada baris ke-5 menjelaskan bahwa nilai
fungsi tujuan akan menjadi 1200 bila ruas kanan kendala 4 bertambah 1
unit. Oleh karena itu,
Row Slack or Surplus Dual Price 2 1488.000 0.000000 3 1700.000 0.000000 4 1984.000 0.000000 5 0.000000 1200.000
Berdasarkan data di atas, menjelaskan bahwa:
Nilai slack variable nol pada baris ke-4 menunjukan kendala 4
sebagai kendala aktif,dan kita juga bias mengetahui S4 adalah
variabel non basis, oleh karna itu ni;ai dual price pada S4 sebesar
1200, ini menjelaskan perubahan nilai fungsi tujuan bila nilai ruas
kanan kendala 4 berubah 1 unit.
Nilai slack variable 2, 3 dan 4 pada baris ke-2, 3 dan 4 menunjukan
kendala I, II dan III sebagai kendala tidak aktif sehingga bisa
dimengerti bahwa perubahan nilai ruas kanan pada kendala tersebut
1 unit tidak akan mempengaruhi nilai fungsi tujuan, itulah kenapa
nilai dual price pada baris ke-2, 3 dan 4 adalah 0.
Hasil literasi pada lingo dapat diketahui dengan melihat total solve
iteration pada kasus ini total solve iteration diperoleh nilai optimal pada
iterasi ke-1
2. Software WINQSB
Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programming
metode grafik dengan software WINQSB dapat dijabarkan sebagai berikut:
a. Membuka file WINQSB dengan cara klik Start>All Program> WINQSB
>Linear and Integer Programming.
b. Pada layar akan muncul untiled baru WINQSB.
c.
Kemudian klik File>New Problem pada toolbar untuk memasukkan persoalan yang
akan diselesaikan.
d. Setelah itu akan muncul tampilan kotak dialog LP-ILP Problem Spesification.
e. Kemudian masukkan data pada kotak dialog LP-ILP Problem Spesification
sebagai berikut:
Pada Program Title masukkan kata produksi pupuk.
Pada Number of Variabel masukkan angka sebanyak 2.
Pada Number of Constrains masukkan angka sebanyak 4.
Pada Objective Criterion pilih Maximization.
Pada Data Entry Format, pilih Spreadsheet Matrikx Form.
Pada Default Variabel Type, pilih Nonnegative Continuous.
f. Jika pengisian telah selesai klik tombol OK, maka akan muncul tampilan solve
problem dan isikan sesuai dengan model matematis yang diterjemahkan
sebelumnya seperti yang terlihat pada gambar berikut:
g. Pilih Option>Solve and Analyze>Solve the problem maka akan muncul kotak
dialog Linear and Integer Programming dengan tampilan sebagai berikut:
h. Klik tombol OK dan hasil dari persoalan akan muncul pada layar yang dapat
dilihat pada gambar berikut:
i. Mengingat penyelesaian yang dibahas adalah metode grafik, maka perlu
dilakukan dengan memilih Option>Solve and Analyze>Graphic Methode, maka
akan muncul tampilan Select Variables for Graphic Methode untuk menentukan
sumbu x dan y. Sebagai contoh sumbu x adalah X1 dan sumbu y adalah X2
seperti pada gambar berikut:
j. Kemudian klik OK, maka akan muncul tampilan Graphic Solution forpupuk
sebagai berikut:
Analisa Output WINQSB
Berdasarkan hasil olahan (output) WINQSB memuat 4 macam informasi, yaitu:
1. Nilai fungsi tujuan pada baris Objective Function
2. Nilai optimal variabel keputusan pada kolom Solution Velue
3. Sensitivitas Cj bila Xj = 0 dibawah kolom Reduced Cost
4. Slack variable atau surplus variable di bawah kolom Slack or Surplus.
Adapun penjelasan dari ke-4 macam informasi tersebut sebagai berikut:
a. Objective Function
Informasi dari nilai Objective Function menunjukan nilai fungsi tujuan, untuk
output WINQSB dapat kita lihat dibawah tabel pertama terdapat Objective
Function (MAX) = 12,000 pada kasus diatas adalah MAX 6000X1 + 5500X2,
pada tabel output juga didapat nilai variabel keputusan, seperti tercantum pada
kolom Solution Velue adalah X1 = 2 dan X2 = 0 maka nilai fungsi tujuan
adalah:
6000(2) + 5500(0) = 12,000
Sehingga
b. Solution Velue
Informasi ini menunjukan nilai variabel keputusan yang dapat kita lihat pada
output WINQSB dibawah label Solution Velue, karena pada kasus ini memiliki 2
variabel keputusan dengan lebel X1 dan X2 maka variabel ini tercantum pada
kolom Decission Variable.
Pada baris X1 dan X2 dan berada dibawah label Solution Velue terdapat nilai
X1= 2 dan nilai X2= 0 dapat dilihat pada gambar dibawah:
c. Reduced Cost
Memberikan informasi mengenai sampai sejauh mana nilai Cj harus diturunkan
agar nilai variabel keputusan menjadi positif. Informasi ini pada dasarnya sama
dengan informasi analisis sensitivitas Cj pada saat nilai Xj = 0, namun
dimunculkan dengan label lain dan ditempatkan di atas agar diperoleh perhatian
segera bila kasus Xj = 0 muncul. Reduce Cost juga menggambarkan besarnya
pengurangan dalam kasus maksimasi dan penambahan dalam kasus minimasi.
Oleh karena itu, dalam kasus ini:
Sehingga dapat dilihat pada output tersebut ada pengurangan biaya ketika tidak
memproduksi X2 atau pada kasus ini adalah pupuk Y sebesar 1,700.
d. Slack or Surplus
Informasi ini menunjukkan nilai Slack atau Surplus masing-masing kendala
ketika nilai fungsi tujuan mencapai nilai ekstrim, pada output WINQSB dapat
kita lihat Constrain dimana terdapat C1, C2, C3 dan C4 seperti pada gambar.
Karena seluruh kendala adalah kendala pembatas, maka informasi di atas
menunjukkan nilai slack variable pada kendala C1, C2, C3 dan C4. Di samping
itu, informasi di atas juga tercermin pada posis masing-masing slack variable di
dalam tabel simpleks optimal. Posisi C4 sebagai variabel nonbasis jelas
menunjukkan bahwa C4 = 0; sedangkan posisi C1, C2, dan C3 sebagai variabel
basis menunjukkan bahwa nilai ketiga slack variable itu adalah positif dimana
C1 = 1488, C2 = 1700, dan C3 = 1984.
e. Allowable Min dan Allowable Max
Merupakan nilai sensitivitas koefisien fungsi objective. Analisis pada kolom ini
menunjukkan range min dan max perubahan koefisien yang tidak merubah
feasibilitas, diluar range tersebut optimalitas terganggu.
Jadi pada kasus ini Allowable Min sebesar 4,583.3340 batas range min
perubahan koefisien sehingga dibawah nilai tersebut optimalisasi akan
terganggu, Allowable Max sebesar 7,200.0000 batas range min perubahan
koefisien sehingga diatas nilai tersebut optimalisasi akan terganggu.
f. Left Hand Side dan Right Hand Side
Left Hand Side Merupakan penggunaan resource sesuai dengan koefisien
pembatas/ constraint formulasi, sedangkan Right Hand Side Merupakan
kapasitas resource pembatas/ constraint formulasi
Pada kasus ini Left Hand Side pada C1 yang berarti koefisien yang digunakan
pada C1 sebesar 12 karena nilai X1= 2 sedangkan untuk Right Hand Side 1,500
yaitu kapasitas dari C1 tersebut atau nilai kanan dari constrain tersebut, untuk
constrain 2-4 di lakukan hal yg sama yaitu nilai constrain dikali dengan nilai
X1= 2 dan nilai X2= 0 sehingga didapat nilai tersebut.
g. Shadow Price
Merupakan nilai yang muncul dikarenakan slack or surplus bernilai nol (LHS =
RHS) Nilai shadow price berasal dari nilai allowable min atau allowable max
solution summary tergantung dengan besarnya variable value dan contraint.
Pada kasus ini dapat dilihat slack variable yang bernilai 0 adalah pada C4
dikarnakan nilai LHS=RHS sehingga muncul nilai shadow price, dan untuk C1,
C2, dan C3 nilai LHS dan RHS tidak sama dengan sehingga nilai shadow price
adalah 0.
h. Allowable Min dan Allowable Max RHS
Menunjukkan range sensitivitas dengan perubahan RHS. Jika terjadi LHS =
RHS maka allowable max dapat digunakan sebagai acuan kapasitas resource
harus dikurang atau ditambah untuk merubah besarnya variable value sehingga
solution tetap optimal dan feasible tidak terganggu.
Pada batasan C4 terdapat nilai LHS = RHS sehingga dapat dijadikan acuan
untuk kapasitas batasan tersebut dan harus ditambah sehingga variable velue
menjadi lebih besar sehingga solusi tetap optimal, sedangkan Allowable Min
diambil dari nilai penggunaan koefisien pada pembatasnya yaitu C1= 12, C2= 0
dan C3= 16.
Adapun prosedur penggunaan untuk menyelesaikan persoalan linear programing
metode simpleks dengan software WINQSB dapat dijabarkan sebagai berikut:
a. Penyelesaian linear programing metode simppleks memiliki langkah yang
sama dengan linear programing metode grafik diatas yaitu dari poin a hingga h.
b. Mengingat penyelesaian yang dibahas adalah metode simplek, maka perlu
dilakukan dengan memilih solve and analys > solve and disply steps, maka
muncul tampilan-tampilan simplex table berikut.
c. Untuk melihat table simpleks selanjutnya hingga table simpleks akhir dilakukan
memilih simplex iteration > next iteration, dan akan muncul gambar berikut:
d. Interprestasi hasil
Jumlah pupuk X yang harus dibuat adalah 2kg dan jumlah pupuk Y yang dibuat adalah
0, dan pembuatan pupuk tersebut menghasilkan keuntungan sebesar Rp 12,000