Laporan Komputasi biomedis II

7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II

1/21

LAPORAN PRAKTIKUM

KOMPUTASI BIOMEDIS

Modul II : Persamaan Non Linier Metode Tertutup(Bisesi dan Re!ula "alsi#

Pelaksanaan Praktikum

Hari : Rabu Tanggal : 16 Maret 2016 Jam : 13.00-14.40

Dosen sistensi : !n"a# Pur$anti% &. &i% M.T

Disusun'le# :

(ama : )*#room &e+ta Pres$ari

()M : 0,131133041

LABORATORIUM KOMPUTER DEPARTEMEN "ISIKA

"AKULTAS SAINS DAN TEKNOLO$I

UNI%ERSITAS AIRLAN$$A&')

Pratium II


2/21

Persamaan Non Linier Metode Tertutup

(Bisesi dan Re!ula "alsi#

A* Dasar Teori

Persamaan non linier a"ala# +ersamaan "i mana ariabel "i "alamn/a

+a"a umumn/a ti"ak linier% misaln/a "alam ormat +olinomial atau "alam

ormat +erkalian+embagian bebera+a ariabel. Tuuan analisis +a"a

+ersamaan non linier satu ariabel a"ala# men*ari nilai ariabel agar

50.

Pa"a sistem +ersamaan non linier akan "ium+ai lebi# "ari satu

ariabel /ang terkait se*ara non linier "alam bebera+a +ersamaan%

kemu"ian akan "i*ari nilai "ari masing-masing ariabel /ang membuat

semua +ersamaan non linier bernilai nol b"ia .% 7unai"i% 20065.

Masala# +ersamaan non-linier umumn/a "ituukan untuk men*ari akar

+ersamaan. Pen/elesaian masala# +ersamaan tak linier bersiat iterati%

"ilakukan berulang-ulang se#ingga konergensi ter*a+ai.

Pa"a saat a$al +embuatan +rogram #arus "i"einisikan terlebi# "a#ulu

toleransi +er#itungan /ang "i+erkenankan serta bentuk kriteria

konergensi /ang "igunakan. &ala# satu "ari "ua kriteria konergensi

berikut "a+at "igunakan untuk mengealuasi +roses iterasi:

i. 8i-i-189toleransiii. 8589toleransi

entuk umum +ersamaan tak linier ariabel tunggal a"ala#:

5 0

"a bebera+a meto"a kom+utasi /ang "a+at "igunakan untukmen/elesaikan masala# /ang melibatkan +ersamaan tak linier%

"iantaran/a:

a* Metode Bisesi

Meto"e iseksi bagi"ua5% "isebut uga +emotongan biner binary

chopping), +embagian 2 interval halving) atau meto"e ol;ano%

meru+akan suatu enis +en*arian inkremental "imana interal

senantiasa "ibagi se+aru#n/a. Jika suatu ungsi beruba# tan"a

& +


3/21

se+anang suatu interal% #arga ungsi "i tenga#n/a "iealuasi. % "engan x0 bera"a "i "alamn/a.

&e*ara matematis% akar akan ter"a+at "i "alam selang =a% b> ikafa5

"anfb5 berla$anan tan"a atau "engan kata lain nilaif(a)"an nilaif(b)

#arus memenu#i +ers/aratan f(a)*f(b)


4/21

Meto"e Regula ?alsi +osisi +alsu5"ibuat untuk mem+erbaiki meto"e

iseksi bagi"ua5 /aitu untuk mem+er*e+at kekonergenan meto"e

iseksi. Meto"e Regula ?alsi "isebut uga meto"e )nter+olasi


5/21

Blood Rheology

Dara# ber+erilaku sebagai lui"a non - ne$tonian% "an "a+at

"imo"elkan sebagai A Casson FlidA. Mo"el ini mem+re"iksi ba#$a

ti"ak se+erti *airan se"er#ana se+erti air % "ara# akan mengalir melalui

tabung se#ingga inti +usat akan bergerak sebagai plg "engan

"eormasi ke*il % "an sebagian besar gra"ien ke*e+atan akan tera"i "i

"ekat "in"ing +embulu# "ara#. +ersamaan berikut "igunakan untuk

menggambarkan aliran +lug *airan Basson :

"i mana ? mengukur +engurangan "ebit relati ter#a"a+ *airanne$ton5 /ang "ialami ole# *airan Basson untuk gra"ien tekanan /ang

"iberikan "an C memberikan in"ikasi a+a raksi tabung "iisi "engan

aliranplg. ntuk nilai ? 0%40 % menentukan nilai "ari C. 7unakan

batas ba$a# C 0%0E "an batas atas 0%1E.

Meto"e iseksi untuk men/elesaikan +roblem "i atas.lgoritma Meto"e iseksi lgoritma ti"ak bersiat Mutlak5 :

15 Deinisikan ungsif(x)/ang akan "i*ari akarn/a.25 Tentukan nilai 1"an 2.35 Tentukan toleransi e!45 Hitungf(x") "anf(x#)!E5 Jikaf(x")*f(x#)


6/21

ber"eraat ti"ak sama "engan satu atau mengan"ung nilai ungsi non

linear. Pen/elesaian +ersamaan non linier bisa menggunakan 2 enis

meto"e /aitu meto"e terbuka atau meto"e tertutu+. Pa"a +raktikum kali ini

menggunakan meto"e tertutu+.

Meto"e tertutu+ atau meto"e +engurung meru+akan meto"e untuk

menentukan akar +ersamaan ungsi "engan mengurung akar seati "alam

suatu interal. Bara /ang "igunakan "engan mengurangi lebar selang

se*ara sistematis se#ingga lebar selang tersebut semakin sem+it "an

menuu akar /ang benar. @on"isi ini akan tera"i manakala nilaif(x")! f(x#)

< 0 atau "engan kata lain f(x") berlainan tan"a "engan f(x#), a"a /ang

+ositi "an a"a /ang negati.Pa"a +er*obaan +ertama /aitu membut +rogram Meto"e iseksi

bagi"ua5. Meto"e iseksi meru+akan meto"e untuk men/elesaikan

+ersamaan non linier "engan membuat "ua bua# bagian interal "ari

"omain +en/elesaian +ersamaan non linier tersebut. Proses +embagian

interal tersebut "i a$ali "engan +enentuan interal /ang memuat solusi

akar5 untuk f(x)! Dari "ua bagian ini "i+ili# bagian mana /ang

mengan"ung "an bagian /ang ti"ak mengan"ung akar akan "ibuang.&etela# "iketa#ui "ibagian mana ter"a+at akar% maka batas ba$a# "an

batas atas "i +erba#arui sesuai "engan range "ari bagian /ang mem+un/ai

akar. Hal ini "ilakukan berulang-ulang #ingga "i+erole# akar +ersamaan.

Pen*arian akar +a"a suatu +ersamaan ti"ak akan +erna# menemukan

nilai "engan kesala#ann/a sama "engan nol. &e#ingga #an/a "ilakukan

+en"ekatan "engan tingkat ketelitian tertentu. ntuk meng#in"ari

+en*arian akar se*ara terus-menerus tan+a #enti% "i+erlukan suatu s/aratagar +roses tersebut "a+at "i#entikan. Maka +erlu a"an/a #arga toleransi

atau toleransi error untuk meng#entikan +en*arian terus menerus.

Dalam +er*obaan ini akan men*ari akar "ari +ersamaanf(x) 2

6 "engan menggunakan meto"e iseksi. Pertama akan membuat +rogram

"engan menggunakan bebera+a bentuk +erulangan /aitu for "an while.

erikut&isting 'rograbeserta algoritman/a.

?or

) +


7/21


8/21

End

i

Start

for i = 1 sampai 20

c =

f(c)=c2-c-6

error = abs(f(c))

Input (a,b)

f(a)=a2-a-6

f(b)=b2-b-6

f(c)*f(b)


9/21

End

i

Start

i = i 1

c =

f(c)=c2-c-6

error = abs(f(c))

Input (a,b)

f(a)=a2-a-6

f(b)=b2-b-6

i


10/21

35 Hitungf(a) "anf(b)! f(a)a#%a%+

f(b)b#%b%+

45 $#ile i920

E5 Hitung i iiL1

65 Hitung *.

* ( a+b )2

5 Hitungf(c)! f(c)c#%c%+

) Hitung nilai error. error absf(c))

F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut error5

105Jika f(c)*f(b)


11/21

End

i

Start

i = i 1

c =

f(c)=c2-c-6

error = abs(f(c))

Input (a,b)

f(a)=a2-a-6

f(b)=b2-b-6

error!0"001

i = 0error = 1f(c)*f(b)


12/21

25 Tentukan nilai a "an b. )n+ut a5 )n+ut b5

35 Hitungf(a) "anf(b)! f(a)a#%a%+ f(b)b#%b%+

45 $#ile errorI0.001E5 Hitung i

iiL165 Hitung *.

* ( a+b )2

5 Hitungf(c)! f(c)c#%c%+

) Hitung nilai error. error absf(c))

F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut error5

105Jika f(c)*f(b)


13/21

Start

Input (a,b)

f(a)=a2-a-6

f(b)=b2-b-6

error!0"001 ## i


14/21

* ( a+b )2

5 Hitungf(c)!

f(c)c#

%c%+) Hitung nilai error.

error absf(c))F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *%f(a),

f(b), f(c),error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut a55

'ut+ut b55 'ut+ut *55 'ut+ut error5

105Jika f(c)*f(b)


15/21

"imana ?C 5 0.4

Maka "i"a+akan

/ =1 16

7 L

4

3 C -1

21 C 4> 0.4

/ 0.6 16

7 L

4

3 C -1

21 C 4

C "igambarkan "engan 5 :

?ungsi bernama ungsi*asson /ang akan "i*ari sala# satu akar

+ersamaann/a "engan menggunakan meto"e iseksi.

Meto"e iseksi


16/21

Start

Hasil !ksekusi :

Analisis :+roblem soal "i atas a"ala# men*ari akar +en"ekatan "engan

batas ba$a# 0%0E "an batas atas 0%1E. Pa"a #asil eksekusi "a+at "ili#atba#$a +ersamaan ungsi*asson menggunakan Meto"e iseksi bagi"ua5

memiliki akar +en"ekatan sama "engan 0%1046,, "engan nilai error

0%00002E "an +roses iterasi "i#entikan +a"a iterasi ke-6.

lgoritma : ?lo$*#at :

15 &tart

) +


17/21

25 Deinisikan ungsi / /ungsi*asson5

35 Tentukan nilai a "an b. )n+ut a5

)n+ut b545 Hitungf(a) "anf(b)!

f(a)ungsi*assona5 f(b)ungsi*assonb5

E5 Jika a5b5 I 0%maka Sinteral ti"ak mengan"ungakar. Jika ti"ak% maka lanutlangka# berikutn/a.

65 $#ile errorI0.0001 i 91005 Hitung i

,5 iiL1F5 Hitung *.

105 * (a+b )2

115 Hitungf(c)! f(c)ungsi*asson*5

"#) Hitung nilai error. error absf(c))

135 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5

'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut a55 'ut+ut b55 'ut+ut *55 'ut+ut error5

145Jika f(c)*f(b)


18/21

Start

Input (a,b)

f(a)= fun$sicasson(a)

f(b)=fun$sicasson(b)

error!0"001 ## i


19/21

i

f(c)*f(b)


20/21

"ilakukan a+abila a"a akar +ersamaan +a"a interal /ang "iberikan. Jika

ter"a+at bebera+a akar +a"a interal /ang "iberikan maka #an/a satu akar

saa /ang "a+at "itemukan. &elain itu memiliki +roses iterasi /ang ban/ak

se#ingga mem+erlama +roses +en/elesaian ke*e+atan konergensin/a

sangat lambat5. Dan #arus te+at "alam +emili#an batas atas "an batas

ba$a# karena meto"e ini ti"ak meman"ang ba#$a sebenarn/a akar atau

solusi /ang "i*ari "ekat sekali "engan batas interal /ang "igunakan.

&e"angkan untuk meto"e Regula ?alsi sama #aln/a "engan meto"e

iseksi /ang ber#asil menemukan akar solusi5 /ang "i*ari "ari

+ersamaan% atau "engan kata lain selalu konergen. (amun "alam

+raktikum ini% meto"e Regula ?alsi lebi# bagus "ari+a"a biseksi. Da+at"ili#at ba#$a "engan #asil akar "an error /ang #am+ir sama umla# iterasi

+a"a meto"e Regula ?alsi lebi# se"ikit. @arena memiliki +roses iterasi

/ang lebi# se"ikit se#ingga mem+er*e+at +roses +en/elesaian atau "a+at

"ikatakan ke*e+atan konergensin/a terbilang *e+at.

E* Da9tar Pustaa

b"ia .% 7unai"i. 2006. .he /hortct of 1.&1B 'rograing.

an"ung : Penerbit )normatika

Heru% &utarno "an Ra*#ma$ati% De$i. 200,.2ands%3t etode 4eri!

niersitas Pen"i"ikan )n"onesia

Munir%R.% 2003! etode 4eri. )normatika an"ung

&ubakti% )ran. 2006. etode 4eri. &uraba/a : )nstitut Teknologi

&e+ulu# (o+ember

&' +


21/21

& +

Laporan Komputasi biomedis II

Documents

Transcript of Laporan Komputasi biomedis II